计量经济学-第六部分 VAR

与脉冲响应函数类似，方差分解的结果对变量的顺序是非
常敏感的。 软件实现!

十一、 VECM模型
对于k 阶VAR模型： X t 1 X t 1 2 X t 2 k X t k ut
其VECM 的表达式为： X t (1 2 k I ) X t 1 ( 2 k )X t 1 ( 3 k )X t 2 k X t ( k 1) ut 令 j i ( j 1,2, , k 1), i I

当LR统计量小于临界值时，就认为VAR模型的滞后 阶数是适度的。

当LR统计量大于临界值时，认为VAR模型的滞后阶 数尚不够高，需要继续增加更多滞后的变量作为解释 变量。 当样本量与被估计参数个数相比不够充分大时，LR的 有限样本分布与LR的渐近分布会存在较大差异。

七、 最大滞后阶数k的确定：AIC统计量
七、 最大滞后阶数k的确定：SC统计量
T 2 et k log T SC log t 1 T T
T 2 ekt log T min{ SC} log T t 1 T k e2 ( k 1) t t 1
i 1 i 1 k k
( SSEr SSEu ) / k F ~ 渐近F( k ,T kN ) SSEu /(T k N)
八、 Granger因果关系检验
检验思路: 同样，yt对xt是否存在因果关系可通过检验 VAR模型在以xt为被解释变量的方程中是否可以把yt的全 部滞后变量删除掉来完成!
X t i X t i U t
i 1 p

VAR模型平稳的充分必要条件是：系数矩阵 的所有特征值都落在单位圆内。 VAR模型平稳性的判断条件与AR模型平稳性 的判断条件在本质上是相同的。

六、 VAR模型的建立

VAR在建模过程中，需要确定：
1、存在相互影响关系的变量个数(N)；


五、 VAR模型的稳定性问题

分析一个脉动冲击对VAR模型的影响是否会 随着时间的推移而逐渐消失。若会逐渐消失， 则VAR模型就是稳定的；否则就不稳定。
与AR模型类似，含有单位根的VAR模型是非 平稳的，即当新息中存在脉动冲击 时，VAR 模型中内生变量的响应不会随时间推移而消失。

五、 VAR模型的稳定条件
i j 1 i 1 k k
X t X t 1 1X t 1 k 1X t ( k 1) ut
十一、 VECM模型：以二元VAR(1)为例
假定该VAR模型中的变量x1t和x2t之间存在长期关系 (协整方程)：
x1t x2t
那么相应的VECM 的形式为： x1t 1 ( x1t x2t ) 2 x1t 1 3 x2t 1 u1t x2t 1 ( x1t x2t ) 2 x1t 1 3 x2t 1 u 2t
一、VAR vs. 联立结构化方程组

联立结构方程组：以经济与金融理论为基础来 构建变量之间的特定关系。

VAR模型对理论基础的要求很小。建立VAR模 型，仅需确定两件事： (1)所研究的变量（无论是内生还是外生） (2) 滞后的最大阶数
一、VAR vs. 联立结构化方程组

联立方程组：待估参数较多、计算繁琐、在外 生变量与内生变量的划分上容易出现偏差，且 预测较为困难。

九、 VAR模型的脉冲响应函数



VAR模型的脉冲响应函数有助于对VAR结果进行解读。 脉冲响应函数描述了VAR模型中内生变量对误差项变化 的反应。 以一个二变量 VAR(1)模型为例:
x1t 11x1t 1 12 x2t 1 u1t x2t 21x1t 1 22 x2t 1 u2t

VAR模型的建立，可以不以严格的经济理论为
依据。

VAR模型对参数不施加零约束。
VAR模型的解释变量中不包括任何当期变量， 这一点有助于估计与预测。 VAR模型有相当多的待估参数需要估计： k N2

四、 VAR模型误差项之间的同期自相关问题

以VAR（1）模型为例：
X 1t 0 11 X 1t 1 12 X 2t 1 u1t X 2t 0 21 X 1t 1 22 X 2t 1 u2t
T 2 et 2k AIC log t 1 T T T 2 ekt 2 min{ AIC} log T t 1 k e2 T ( k 1) t t 1
滞后阶数分别为k和k+1的两个VAR模型，只要它们 的AIC统计量越接近，就表明滞后阶数越适度!
H 0 : b1 b2 bk 0 xt ai xt i bi yt i ut
i 1 i 1 k k
( SSEr SSEu ) / k F ~ 渐近F( k ,T kN ) SSEu /(T k N)
八、 Granger因果关系检验

如果有必要，常数项、趋势项、季节虚拟变量都可以 包括在检验模型中去。 单向Granger因果关系 双向Granger因果关系 不存在Granger因果关系
滞后阶数分别为k和k+1的两个VAR模型，只要它们 的SC统计量越接近，就表明滞后阶数越适度!
八、 平稳性的考虑

建立VAR模型之前，首先应判断各个变量是否都具有 平稳性。只有对由平稳变量构成的VAR模型进行OLS 估计才能得出一致性的估计参数。 如果所有变量是单整的，且非平稳变量之间存在着协 整关系时： 1、对一阶差分的方法来构造VAR模型； 2、建立VECM模型。

我们希望来研究：当一个给定方程中的误差项发生冲击 时，这种冲击将会对VAR模型中的所有变量产生多大程 度的影响？以及这种影响将会维持多久？
十、 VAR模型的方差分解

方差分解是解释VAR系统动态行为的另一种方法。
方差分解给出了随机新息的相对重要性。换言之，方差分
解给出了在因变量的变动中有多大部分是来源于自身的冲 击？有多大部分是来源于其他变量的冲击？
十一、 VECM模型：以二元VAR(1)为例

VECM模型中向量差分滞后期的选择标准与VAR模型 类似，也是保证在误差向量中不存在自相关即可。 在 协整方程和VECM模型中选择是否包含常数项与趋 势项，这样以来，VECM模型总共有五种可能的形式 表达式。 应用案例


2、需要多少 滞后变量才能解释清楚存在相互 影响关系的内生变量(k)。
k过小，会导致误差项的自相关问题，从而可能导致 模型参数估计的误差过大；
k过大，会导致模型的自由度减小， 从而直接影响 到模型参数估计量的有效性。
七、 最大滞后阶数k的确定：LR似然法
LR 2( LogLk LogLk 1 ) LR ~ (2N 2 ) 渐近服从
二、 VAR模型的另一种表示形式
ห้องสมุดไป่ตู้
X t i X t i U t
i 1
p
其中，X t 为一个N 1的时间序列列向量； U t为随机误差列向量，U t ~ IND(0, )

在VAR模型中也可以加入趋势项、季节虚拟变 量、外生变量等，从而来增加模型的解释力度。
三、 VAR模型的特点
2 假设 : E (u1t ) E (u2t ) 0,Var(u1t ) 12 ,Var(u2t ) 2 ;
E (u1t u2t ) 12
四、 同期自相关问题：方法一
X 2t
12 * * * X X X u 1t 0 21 1t 1 22 2 t 1 2t 12 12 * 其中： 0 0 12 ; 11 0 21 21 2 2 1 1 12 * * 22 22 12 ; u u u 12 2t 2t 2 2 1t 1 1 12 * 易证得：E (u1t u2 ) E [ u ( u u )] 0 t 1t 2t 2 1t 1
新的变量可能会缺乏实际的解释意义！ 当误差项的方差不易求得时，上述变换不一定可行！
四、 同期自相关问题：方法二

当误差项服从多元正态分布的假设条件下，采 用对数似然法来估计VAR模型的参数。
对数似然法不仅可以克服误差项同期的自相关 问题，同时还不会影响变量的实际解释意义。 尽管该方法需要有误差项服从多元正态分布的 假设条件，但这一约束条件在大样本情况下可 以得到一定的放松。

VAR模型（1980，Sims提出)不需区分内生变 量与外生变量、由于解释变量均采用滞后变量 因而容易进行预测。当然，待估参数也可能较 多。
二、向量自回归模型 (VAR)

VAR模型通常用来估计联合内生变量的动态关 系。是用模型中所有当期变量对所有变量的若 干期滞后变量进行自回归来实现。

举例：VAR（3）
Yt 1 11Yt 1 ... 1 pYt p 11 X t 1 ... 1 p X t p 11Z t 1 ... 1 p Z t p e1t X t 1 21Yt 1 ... 2 pYt p 21 X t 1 ... 2 p X t p 21Z t 1 ... 2 p Z t p e2t Z t 1 31Yt 1 ... 3 pYt p 31 X t 1 ... 3 p X t p 31Z t 1 ... 3 p Z t p e3t

八、 VAR的应用:Granger因果关系检验
检验思路: xt对yt是否存在因果关系可通过检验VAR模型 在以yt为被解释变量的方程中是否可以把xt的全部滞后变 量删除掉来完成!
H 0 : b1 b2 bk 0 yt ai yt i bi xt i ut