第13章 实数单元复习课教案及测试题
第十三章实数_单元测试题含答案
第十三章实数_单元测试题含答案第十三章实数单元测试题一、选择题1、有下列说法错误的个数是（）（1）无理数就是开方开不尽的数（2）无理数是带根号的数（3）无理数包括正无理数、零、负无理数（4）两个无理数的和是无理数A 、1B 、2C 、3D 、4 2、下列说法中，错误的是（）。
A 、2是4的算术平方根B 、81的平方根是±3C 、8的立方根是±2D 、立方根等于－１的实数是－１ 3、下列说法正确的是（）A 、 a 2与（—a ）2互为相反数，B 、a 2与)(2a -互为相反数C 、 3a 与3a - 是互为相反数D 、a 与a - 互为相反数4、在-1.732，2，π，2+3，0.151151115…，3.14这些数中，无理数的个数为( ). A 、1 B 、2 C 、3 D 、45、若a 和a -都有意义，则a 的值是（）A 、0≥aB 、0≤aC 、0=aD 、0≠a 6、下列说法中正确的是（）A 、实数2a -是负数B 、 a a =2C 、a -一定是正数D 、实数a -的绝对值是a 7、下列说法正确的是（）.A 、064.0-的立方根是－0.4B 、9-的平方根是3±C 、16的立方根是4D 、0.01的立方根是0.1 8、下列运算中，错误的个数有（）.①1251144251=；②416±=；③22222-=-=-；④4)4(2=- ⑤2095141251161=+=+ A 、5 B 、2 C 、3 D 、49、若3,b a b ++a ，则的值为（） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、210、平方根等于它本身的数是（）A 、0B 、1或1-C 、1或0D 、1或0或1- 11、若73-x 有意义，则x 的取值范围是（）。
A 、x ＞37-B 、x ≥ 37- C 、x ＞37 D 、x ≥3711、下列说法错误的是（）A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1C. 是2的平方根D. –3是的平方根12的平方根是（）A. 4B. 2C. ±4D.±2 13、如图，数轴上表示1，的对应点分别为点A ，点B ．若点B 关于点A 的对称点为点C 则点C 所表示的数是( )．A ．B ．C ．D ．14、若，，且，则的值为 ( )A ．-1或11B ．-1或-11C ． 1D ．1115、已知，是实数，且，则的值是（）.A ．4B ．－4C ．D ．－16、用计算器计算，，，…，根据你发现的规律，判断P=与Q=(n 为大于１的自然数)的值的大小关系为（）A. P ＜QB.P=QC.P ＞QD.与n 的取值有关17 下列说法正确的是（）A. 有理数只是有限小数B. 无理数是无限小数C. 无限小数是无理数D. 3π是分数18 下列说法错误的是（）A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1C. 2是2的平方根D. –3是2)3(-的平方根 19 和数轴上的点一一对应的是（）A 整数B 有理数D 实数 20. 下列说法正确的是（）A.064.0-的立方根是0.4B.9-的平方根是3±C.16的立方根是316D.0.01的立方根是0.00000121a =-，则实数a 在数轴上的对应点一定在（）A ．原点左侧B ．原点右侧 C ．原点或原点左侧 D ．原点或原点右侧 22.下列说法中正确的是（）A. 实数2a -是负数B. a a =2C. a -一定是正数D. 实数a -的绝对值是a23、图中是一个数值转换机，若输入的a 值为，则输出的结果应为（）A ．2B ．－2C ．1D ．－1 3. 下列各组数中互为相反数的是（）C.－2 与12- D.2与2- 5.有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0。
第十三章 实数(目标教案+随堂检测+单元试卷)-1.doc
13.3实数（第1课时）一、教学内容：第82——83页。
二、教学目标：1、了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小。
2、了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。
三、教学重难点：1、教学重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。
2、教学难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算。
四、教学过程：（一）前提测评：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ， 35- ，478 ，911 ，119 ，59我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即3 3.0= ，30.65-=- ，47 5.8758= ，90.8111= ，11 1.29= ，50.59=（二）认定目标：板书、用小黑板或用多媒体展示教学目标。
（三）导学达标：1、 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
无限不循环小数又叫无理数，3.14159265π=也是无理数；有理数和无理数统称为实数。
⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数π是正无理数，π- 是负无理数。
由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也可以这样分类：⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数2、探究 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。
与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。
实数(单元复习)标准教案
教学过程一、复习预习1.把下列各数填在相应的集合内：－23,0.25，，－5.18，18，-38，10，＋7，0，+12正数集合：{ ………}整数集合：{ ………}分数集合：{ ………}2.下列语句中正确的是( )A、零是自然数B、零是正数C、零是负数D、零不是整数4、最小的正理数( )A、是0B、是1C、是0.00001D、不存在3.下列说法中，其中不正确的是( )A、0是整数B、负分数一定是有理数C、一个数不是正数，就一定是负数D、0 是有理数4.正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是( )A、整数集合B、有理数集合C、自然数集合D、以上说法都不对5.下列说法中正确的有( )① 0是最小的自然数；②0是最小的正数；③0是最小的非负数；④0既不是奇数，也不是偶数；⑤0表示没有温度。
A、1个B、2个C、3个D、4个6.若字母表示任意一个数，则它表示的数一定是（）A、正数B、负数C、0D、以上情况都有可能7.下列说法错误的是（）A、有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数B、一个有理不是整数就是分数C、正有理数分为正整数和正分数D、负整数、负分数统称为负有理数答案1.正数集合：{ 0.25， 18， 10，＋7， +12 ………}整数集合：{－23, -38，0， 18， 10，＋7， +12 ………}分数集合：{ －5.18， 0.25，………}2.A3.C4.D5.B6.D7.A二、知识讲解考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数正整数整数零有理数负整数实数分数无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一关键，归纳起来有：（1）开方开不尽的数，如5等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数只有符号不同的两个数，从数轴上看，互为相反数（零的相反数是零）的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
新人教版第十三章实数(期中复习)教案
实数（期中复习课）教学目的：通过复习，进一步使学生对本章的知识得到巩固、熟练，并能灵活地运用知识去解决实数的问题。
教学重点：熟练地运用有关知识去实数问题.教学难点：熟练、灵活地运用知识去实数问题.教具准备：小黑板教学过程一、本章重要知识点（一）、平方根1、如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。
即：如果x 2=a ，那么 就叫做 的平方根。
a 的平方根表示为即x=求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根，以及检验是不是另一个数的平方根．2、一个正数有两个平方根，它们互为________;零的平方根是_____；____数没有．．平方根. 3、如果一个正．数的平方等于a ，这个正数就叫做a 的算术平方根。
a即：如果x>0,且x 2=a ，那么x 就叫做a 的_________,即a 的算术平方根是______.4a①当a ≥0a a ±a . 例如：当x ≥____时5x -0; a b ，那么a=0,b=_____；③2a =；例如：2=________; 2⎛ ⎝=_______； ④⎪⎩⎪⎨⎧-===)0()0()0(2 a a a a a a a a ，例如：=-2)52( ，=-2)(y x =-2)23(____ （二）、立方根1、如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根。
•即：如果x 3=a ，那么 就叫做 的立方根。
a 的立方根表示为3a ,即x=3a .求一个实数的立方根的运算，叫做开立方。
开立方与立方是互逆运算。
2、正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0．任何数都有立方根，而负数没有平方根，这是开立方与开平方的重要区别．3、立方根的有关性质：a a =33，a a =33)(。
例如：=-33)2( ，=-33)64( 。
（三）、有理数和无理数统称为实数，实数的分类可以从两个角度去思考．1、实数的分类：①按定义分类：•2①实数a的相反数是-a，具体地，若a与b互为相反数，则a+b=0；反之，•若a+b=0，则a与b互为相反数；②一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；③乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab=1；反之，若ab=•1，则a与b互为倒数．这里应特别注意的是0没有倒数；④实数与数轴上的点是一一对应的．•也就是说所有的实数都可以用数轴上的点来表示；反之，数轴上的每一个点都表示一个实数；⑤任意两个实数都可以比较大小；⑥在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、•开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．⑦有理数的运算律在实数范围内仍然适用．二、对应练习（一）、选择题:1.(-4)2的平方根是( )A.16B.-4C.±4D.没有平方根2.下列数中:0,32,(-5)2,-4,-│-16│, 有平方根的个数是( )A.3个B.4个C.5个D.6个0a 3.如果一个数的平方根等于它的立方根,则这个数是( )A.0B.1C.-1D.±14.下列各式中,正确的是( )±4B.=-3=-45.在227π,无理数的个数是( ) A.2个 B.3个 C.4个D.5个( )A.4B.±4C.2D.±27.下列说法正确的是( )A.两个无理数的和一定是无理数；B.负数没有平方根和立方根；C.有理数和数轴上的点一一对应；D.绝对值最小的数是0。
新人教版八年级上册第13章实数综合测试题及答案(K12教育文档)
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第13章 实数整章同步学习检测（时间45分钟 满分100分）班级 _______ 学号 姓名 ___ 得分_____一、填空题（每题2分，共20分）1．若3+x 是4的平方根,则=x ＿＿＿＿＿＿,若－8的立方根为1-y ，则y =________. 2．在数轴上与原点的距离是33的点所表示的实数是＿＿＿＿＿． 3．若0)1(32=-++b a ，则_______4=-ba ． 4．计算:2)4(3-+-ππ的结果是＿＿＿＿＿＿． 5．比较下列各数的大小:（1）263______243；（2）π--_______7226．观察下列式子，猜想规律并填空11;12111;12321111,12343211111;,12345678987654321____====∴=7．已知某数x且满足x x x x ==,，则x 必为＿＿＿＿＿．8．一个正数a 的算术平方根减去2等于7，则a ＝＿＿＿＿＿＿．9．一个自然数的算术平方根为a ，则比它大4的自然数的算术平方根为＿＿＿＿＿．10．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数b a 、,都有1+=*b b a ．例如41998=+=*，那么_______19615=*，当_______)16(=**m m 二、选择题（每题3分,共24分) 11．0.49的算术平方根是( ）A ．±0.7B ．－0.7C ．0.7D ．7.0 12．下列等式正确的是（ ）A ．2)3(-＝－3B ．144＝±12C ．8-＝－2D ．－25＝－5 13．算术平方根等于3的是（ ）14．立方根等于它本身的数有（ ）A ．－1,0，1B ．0，1C ．0D ．115．下列说法：（1）任何数都有算术平方根；（2）一个数的算术平方根一定是正数;（3）a 2的算术平方根是a ；（4)(π－4）2的算术平方根是π－4；（5）算术平方根不可能是负数．其中不正确的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 16．下列说法正确的是（ ）A ．4的平方根是±2B ．－a 2一定没有算术平方根 C ．－2表示2的算术平方根的相反数 D ．0.9的算术平方根是0。
实数(单元复习)标准教案
实数(单元复习)标准教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解和掌握实数的定义及分类，包括有理数和无理数；（2）熟练运用实数的基本性质，如加、减、乘、除、乘方等；（3）掌握实数的运算规则，如负数的运算、分数的运算、根式的运算等。
2. 过程与方法：（1）通过复习和练习，提高学生对实数的认识和理解；（2）培养学生运用实数解决实际问题的能力；（3）引导学生运用数形结合的方法，加深对实数概念的理解。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生的团队合作精神，提高学生沟通交流能力；（3）引导学生认识数学在生活中的重要性，培养学生的数学应用意识。
二、教学内容1. 实数的定义及分类；2. 实数的基本性质；3. 实数的运算规则；4. 实数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：实数的定义及分类，实数的基本性质和运算规则，实数在实际问题中的应用。
2. 教学难点：实数的概念理解和运用，实数的运算规则，实数在实际问题中的运用。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解和掌握实数的定义及分类，实数的基本性质和运算规则；2. 采用案例分析法，分析实数在实际问题中的应用，培养学生的数学应用意识；3. 采用小组讨论法，激发学生的思考，提高学生的团队合作精神；4. 采用练习法，巩固学生对实数的理解和运用。
五、教学过程1. 引入：通过数轴，引导学生回顾实数的概念，理解实数的定义及分类；2. 讲解：讲解实数的基本性质和运算规则，结合实际例子，让学生深刻理解；3. 案例分析：分析实数在实际问题中的应用，让学生体会数学的价值；4. 小组讨论：引导学生进行小组讨论，分享各自的思考和理解，提高团队合作精神；5. 练习：布置练习题，巩固学生对实数的理解和运用。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂中的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现，了解学生的学习状态和理解程度。
2. 练习题评价：对学生的练习题进行批改，评估学生对实数的理解和运用能力，发现并纠正学生的错误。
第十三章 实数(目标教案+随堂检测+单元试卷)
人教版教材八年级上册第十三章 13.2立方根 课堂检测卷时间：45分钟 姓名： 成绩：一、选择题（每小题2分，共20分）1.下列说法不正确的是（ ）A.-1的立方根是-1B.-1的平方是1C.-1的平方根是-1D.1的平方根是±12.下列说法中正确的是（ ）A.-4没有立方根B.1的立方根是±1C.361的立方根是61 D.-5的立方根是35- 3.在下列各式中：34271023=,3001.0=0.1,301.0=0.1,-33)27(-=-27,其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.44.若m<0，则m 的立方根是（ ） A.3mB.－ 3mC.±3mD. 3m - 5.如果36x -是x －6的三次算术根，那么x 的值为（ ）A.0B. 3C.5D.66.已知x 是5的算术平方根，则x 2-13的立方根是（ ） A.5-13 B.-5-13 C.2 D.-27.在无理数5，6，7，8中，其中在2126218++与之间的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（ ）A.22厘米B.27厘米C.30.5厘米D.40厘米9．已知0.00236536.12.36858.46.23，则，==的值等于( )A ．485.8B ．15360C ．0.01536D ．0.0485810.若x x -+-8181有意义，则3x 的值是( ) A.0 B. 21 C. 81 D. 161 二、填空题（每小题2分，共16分）11．-81的立方根是 ，125的立方根是 。
12的立方根是 . 13．3112561-=_____. 14．-3是 的平方根，-3是 的立方根.155=______=16.将数353，352，335，325，1按从小到大的顺序排列为 。
17.若x<0，则2x =______,33x =______. 18. 若x=(35-)3，则1--x =______.三、解答题（共14分）19. (本题8分)求下列各式中的x.(1)125x 3=8 (2)(-2+x)3=-21620. (本题6分)已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3,求第二个纸盒的棱长.。
[初二数学]第十三章实数小结与复习教案
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数学：第十三章《实数》复习学案(人教版八年级上)
数学：第十三章《实数》复习学案（人教版八年级上）【单元复习目标】1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。
4、能用有理数估计一个无理数的大致范围。
【体系自主构建】答案：平方根无理数【重难合作研讨】重难点一：平方根、算术平方根跟踪训练：1、（哈尔滨中考）36的算术平方根是（）．（A）6 （B）±6（C）6（D）±6答案：A2、（荆门中考）|－9|的平方根是（）A ．81B ．±3 C．3 D ．－3解析：选B ，本题考查绝对值与平方根的运算，|－9|=9，9的平方根是±3．3、 (本溪中考)估算171+的值在（ ） A ．2和3之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间D ．5和6之间 【答案】D重难点二、立方根.例2.求下列各式的值⑴ 38- ⑵ 3064.0 ⑶ 31258- 思路点拨：3a 表示求a 的立方根..解析：(1) 38-=-2 (2) 3064.0=-0.4⑶31258-=25- 跟踪训练：4、(威海中考)327-的绝对值是（ ）.A ．3B ．3-C ．13D ．13- 答案：A5、（永州中考）30.001＝________。
答案：0.16、（齐齐哈尔中考）下列运算正确的是（）. A ．3273-=B ．0(π 3.14)1-=C ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．93=± 【答案】B重难点三、实数思路点拨：跟踪训练：7、（义乌中考）在实数0，1，2，0.1235中，无理数的个数为( ).A.0个B.1个C.2个D.3个答案：B8、（厦门中考）下面几个数中，属于正数的是（）A．3 B．12-C．2-D．0答案：A9、重难点四、实数的运算及大小比较思路点拨：（1）可以采用平方或者将根号外的非负数移入根号内比较被开方数地方法；（2）可以借助计算器计算比较.解析：跟踪训练:10、（宁德中考）下列各数中，最小的实数是（ ）A ．－3B ．－1C ．0D ．3答案：A11、12、（广安中考）计算：3213|13|272-⎛⎫-----+ ⎪⎝⎭．解：原式983133=-+-++ 5分 23=．重难点五、算术平方根的非负性例5、若8+a 与()227-b 互为相反数， 求33b a -的立方根.思路点拨：8+a 、()227-b 均为非负数， 其和为0，则每一个数都为0. 解析：∵8+a 与()227-b 互为相反数， ∴8+a + ()227-b =0 ∴a=-8,b=27∴33b a -=-2-3=-5跟踪训练： 13、（2008年遵义市）若230a b -+-=，则2a b -= ．答案：114、（2009年台湾）对于5678的值，下列关系式何者正确 (A) 55<5678<60 (B) 65<5678<70 (C) 75<5678<80 (D) 85<5678<90 。
第十三章 实数(目标教案+随堂检测+单元试卷)-13.doc
13.2 立方根一、教学内容：第77——79页。
二、教学目标：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根。
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根。
3、让学生体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。
三、教学重难点：1、教学重点：立方根的概念和求法。
2、教学难点：立方根与平方根的区别。
四、教学过程：（一）前提测评：问题：要制作一种容积为273m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？设这种包装箱的边长为x m,则3x =27这就是求一个数，使它的立方等于27.因为33=27， 所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m 。
（二）认定目标：板书、用小黑板或用多媒体展示教学目标。
（三）导学达标：1、归纳 ：如果一个数的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），即如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根。
2、探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为328=，所以8的立方根是（ 2 ）因为()30.50.125=，所以0.125的立方根是（ 0.5 ）因为()300=，所以8的立方根是（ 0 ）因为()328-=-，所以8的立方根是（ 2-） 因为328327⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以8的立方根是（ 23-）【总结归纳】 一个数a3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。
例如：表示27的立方根，3=；表示27-的立方根，3=-。
3、探究：____,____,== = ____,____==利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，)0a =>。
4、 例 求下列各式的值：（1）364； （2）27-； （3）327102 （4）310001-； （5）64±； （6）64 解答过程详见课本第78页。
第13章 实数单元测评(含答案)
第13章 实数单元测评(时间:90分钟 满分:100分)题号 一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8 得分任何学习不可可能重复一次就可以掌握，必须经过多次重复、多方面、多个角度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。
一、选择题（每小题3分,共计30分） 1.下列说法错误的有( )①所有的实数都有平方根 ②所有的实数都有算术平方根 ③所有的实数都有立方根 ④所有的实数都有绝对值 ⑤所有的实数都有倒数A.1个B.2个C.3个D.4个 2.若x 、y 是实数,下列命题中正确的是( )A.若x ＞y,则x 2＞y 2B.若x ＞|y|,则x 2＞y 2C.若|x|＞y,则x 2＞y 2D.若x 3＞y 3,则x 2＞y 2 3.若｜a －21｜+(b+1)2=0,则b a -⨯24的值是( ) A.22 B.62 C.3 D.34 4.下列语句不正确的是( )A.数轴上表示的数,如果不是有理数,那么一定是无理数B.大小介于两个有理数之间的无理数有无数个C.－1的立方是－1,立方根也是－1D.两个实数,较大的平方也较大 5.3729--的平方根是( )A.9B.3C.±3D.±9 6.下列计算正确的是( )A.2333=-B.632=+C.23222=+D.224=-7.能使2)1(--x 是一个实数的x 有( )A.0个B.1个C.2个D.无数个 8.若2x =81,则x 的值是( )A.3B.9C.±3D.±81 9.｜2－5｜+｜3－5｜的值是( )A.－1B.1C.5－25D.25－5 10.有一个数值转换器,原理如下：当输入的x 为64时,输出的y 是( )A.8B.22C.32D.23二、填空题（每小题3分,共计24分） 11.16的平方根是____________.12.当a ＜2时,则2)2(-a =______________. 13.若2a －1的平方根为±3,则a=____________. 14.若｜x －3｜=7,则x=________________. 15.要使根式3-x 有意义,则字母x 的取值范围是( )A.x≥3B.x ＞3C.x≤3D.x≠3 16.写出－2与3之间的所有整数:________________. 17.若2)1(b -=b －1,则b___________1. 18.用计算器探索：(1))121(121++=______________.(2))12321(12321++++=_______________.(3))1234321(1234321++++++=_____________,…,由此猜想：)1234567654321(3211234567654++++++++++++=______________.三、解答题(本大题共6小题,共46分)19.（7分）求下列各式的值.(1)2516-;旦 (2)±0169.0; (3)3809.0--.20.（7分）已知y=1888+-+-x x ,求x 、y 的平方根.21.（8分）如果一个数的平方根是a+3和2a －15,求这个数.22.（8分）已知a 、b 满足0|3|82=-++b a ,解关于x 的方程(a+2)x+b 2=a －1.23.（8分）△ABC的三边长分别为a、b、c,其中a和b满足a－2+(b－3)2=0,求c的取值范围.24.（8分）捉弄人的计算器：数学老师给小明布置了一个额外的任务,设x,y,z是三个连续整数的平方（x＜y＜z）,已知x=31 329,z=32 041,求y.并要求小明使用老师准备的计算器作答,小明说：“老师也太小看我了,这么简单的问题让我做?”“那就请你在10分钟内把答案交给我.”老师笑着说.“不用10分钟,1分钟就够了.”小明边说边按计算器……“老师,你的计算器坏了,根号键不能用,”小明这才发现老师给他的是一个捉弄人的计算器.“是吗?其他键能用吗?”“其他键都好好的.”小明试了试其他各键说.“现在你还能在10分钟之内给我答案吗?”请你帮小明想想办法.参考答案一、选择题（每小题3分,共计30分） 1.下列说法错误的有( )①所有的实数都有平方根 ②所有的实数都有算术平方根 ③所有的实数都有立方根 ④所有的实数都有绝对值 ⑤所有的实数都有倒数A.1个B.2个C.3个D.4个 解析:非负数才有平方根,0没有倒数,所以说法①②⑤错误,说法③④正确. 答案:C2.若x 、y 是实数,下列命题中正确的是( )A.若x ＞y,则x 2＞y 2B.若x ＞|y|,则x 2＞y 2C.若|x|＞y,则x 2＞y 2D.若x 3＞y 3,则x 2＞y 2解析:例如：2＞－7,但22＜(－7)2；|2|＞－7,但|2|2＜(－7)2；－3＞－4,但(－3)2＜(－4)2；所以选项A 、C 、D 不正确.因为x ＞|y|,所以x ≥0,|y|≥0.所以当x ＞|y|时,x 2＞y 2. 答案:B 3.若｜a －21｜+(b+1)2=0,则b a -⨯24的值是( ) A.22 B.62 C.3 D.34 解析:因为｜a －21｜≥0,(b+1)2≥0,｜a －21｜+(b+1)2=0,所以a=21,b=－1. 则2224=-⨯b a . 答案:A4.下列语句不正确的是( )A.数轴上表示的数,如果不是有理数,那么一定是无理数B.大小介于两个有理数之间的无理数有无数个C.－1的立方是－1,立方根也是－1D.两个实数,较大的平方也较大解析:要分清正数与负数之间的关系.一正一负时,绝对值大的反而小. 答案:D5.3729--的平方根是( )A.9B.3C.±3D.±9 解析:3729--=－（－9）=9,所以±9=±3. 答案:C6.下列计算正确的是( )A.2333=-B.632=+C.23222=+D.224=-解析:32,32333与=-不能合并.2224-=-.故选C. 答案:C7.能使2)1(--x 是一个实数的x 有( )A.0个B.1个C.2个D.无数个 解析:被开方数里面不能为负数,故x －1只能为0，即x=1. 答案:B8.若2x =81,则x 的值是( )A.3B.9C.±3D.±81 解析:因为2)81(±=81,所以x=±81. 答案:D9.｜2－5｜+｜3－5｜的值是( )A.－1B.1C.5－25D.25－5 解析:数扩充到实数后,绝对值的性质不变.所以15325|53||52|=-+-=-+-.答案:B10.有一个数值转换器,原理如下：当输入的x 为64时,输出的y 是( )A.8B.22C.32D.23解析:64的算术平方根为8,而8不是无理数,所以要再求8的算术平方根,8的算术平方根为22.故答案为B. 答案:B二、填空题（每小题3分,共计24分） 11.16的平方根是____________.提示:先求得16的值,再根据平方根的性质求. 答案:±212.当a ＜2时,则2)2(-a =______________.解析:当a ＜2时,a －2＜0,由二次根式的性质2a =｜a ｜,可知2)2(-a =｜a －2｜=2－a. 答案:2－a13.若2a －1的平方根为±3,则a=____________.提示:本题可倒过来想,即2a －1是±3的平方,解方程即可. 答案:514.若｜x －3｜=7,则x=________________.提示:要注意互为相反数的两个数的绝对值相等. 答案:73+或73-15.要使根式3-x 有意义,则字母x 的取值范围是( )A.x≥3B.x ＞3C.x≤3D.x≠3 解析:开平方时要求被开方数大于或等于零,所以x －3≥0,即x≥3. 答案:A16.写出－2与3之间的所有整数:________________.解析:∵1＜3＜2,∴要写的整数为大于－2,小于2的整数. 答案:－1,0,117.若2)1(b -=b －1,则b___________1.解析:∵2)1(b -=｜1－b ｜=b －1, ∴b －1≥0,b≥1. 答案:≥ 18.用计算器探索：(1))121(121++=______________.(2))12321(12321++++=_______________.(3))1234321(1234321++++++=_____________,…,由此猜想：)1234567654321(3211234567654++++++++++++=______________.解析:用计算器可以得出（1）22；（2）333；（3）444 4 777 777答案:（1）22 （2）333 （3）444 4 (4)777 777 三、解答题(本大题共6小题,共46分) 19.（7分）求下列各式的值.(1)2516-; (2)±0169.0; (3)3809.0--.提示:根据平方根的定义求解. 解析：（1）542516-=-. (2)±0169.0=±0.13.(3)3809.0--=0.3－(－2)=2.3. 20.（7分）已知y=1888+-+-x x ,求x 、y 的平方根.解析:由算术平方根的非负性得出x －8=0,求出x 、y 的值后,再根据平方根的概念求值. 答案:由已知有x －8≥0且8－x≥0,得x=8,从而y=18,±x =±8,±y =±18.21.（8分）如果一个数的平方根是a+3和2a －15,求这个数.提示:由性质“一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数”得出方程,求解可得a 的值,再根据平方根的定义求解即可.解析：由题意得a+3=－（2a －15）,解之,得a=4,所以这个数为（4+3）2=49. 22.（8分）已知a 、b 满足0|3|82=-++b a ,解关于x 的方程(a+2)x+b 2=a －1.解析:根据算术平方根及绝对值的非负性求出a 、b,再解方程即可.由题意得2a+8=0,b －3=0,所以a=－4,b=3.所以关于x 的方程为－2x+(3)2=－5,解之,得x=4.23.（8分）△ABC 的三边长分别为a 、b 、c,其中a 和b 满足a －2+(b －3)2=0,求c 的取值范围.解析:根据算术平方根及绝对值的非负性求出a 、b,再利用“三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边”,可求出c 的取值范围. 由题意得a －2=0,b －3=0,所以a=2,b=3.所以3－2＜c ＜3+2,即1＜c ＜5.24.（8分）捉弄人的计算器：数学老师给小明布置了一个额外的任务,设x,y,z 是三个连续整数的平方（x ＜y ＜z ）,已知x=31 329,z=32 041,求y.并要求小明使用老师准备的计算器作答,小明说：“老师也太小看我了,这么简单的问题让我做?”“那就请你在10分钟内把答案交给我.”老师笑着说.“不用10分钟,1分钟就够了.”小明边说边按计算器……“老师,你的计算器坏了,根号键不能用,”小明这才发现老师给他的是一个捉弄人的计算器.“是吗?其他键能用吗?”“其他键都好好的.”小明试了试其他各键说.“现在你还能在10分钟之内给我答案吗?”请你帮小明想想办法.解析:因为根号键不能用,所以不能用开平方的方法来求,但是我们知道,平方和开平方是互为逆计算,可以用平方的方法来求,因为1002=10 000,所以可以确定y 是一个三位数.因为2002=40 000,所以y 介于100到200之间.又1702=28 900,1802=32 400,所以y 应是大于170而小于180的三位数.下面就可以用探索的方法从171开始去试,直到找到为止.y 为178.可以编辑的试卷（可以删除）。
人教版八年级上册数学第十三章《实数》单元复习学案
第十三章 实数复习（2课时）一、知识结构乘方−−−−→←互为逆运算开方⎪⎩⎪⎨⎧−−→−−−→−立方根平方根开立方开平方 实数无理数有理数→⎭⎬⎫二、知识回顾算术平方根的定义： _______________________________________________________________平方根的定义： _________________________________________________________________平方根的性质： _________________________________________________________________立方根的定义： ________________________________________________________________立方根的性质： ________________________________________________________________ 练习：1、—8是 的平方根； 64； =64 ；—64的立方根是 ；=9 ；的平方根是。
2、 的立方根是（ ）， 的平方根是 （ ） 3.当 4、若，则x 的值是________,5.a+1和a-3,则 a=______ ,x= ______ 几个基本公式：（注意字母a 的取值范围）2)(a = ； 2a = 33a = ； 33)(a = ； 3a -=练习的值求、若332,01a a a +<；的值）（，求、若332)(2m n n m n m -+-<无理数的定义： 实数的定义： 实数与 上的点是一一对应的 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样 在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。
64327b实数的分类 练习：1、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。
第13章 实数单元复习卷(含答案)
第十三章 实数单元复习卷的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。
班级 姓名 座号 成绩一、选择题(每题4分,共32分)1.下列说法:(1)无理数就是开方开不尽的数；(2)无理数是无限不循环小数；(3)无理数包括正无理数、零、负无理数；(4)无理数都可以用数轴上的点来表示.其中正确的说法的个数有( ) A.1个 B.2个C.3个D.4个2.在12,0.667,π2,2 3.14中,无理数的个数是( ) A.1个B.2个C.3个D.4个3.估算3555的值应在( )A.6.5～7.0之间B.7.0～7.5之间C.7.5～8.0之间D.8.0～8.5之间4.2(0.7)-的平方根是( ) A.0.7- B.0.7±C.0.7D.0.495.若,则a 的值是( )A.78-B.78 C.78±D.343512-6.20y +=,则xy 的值为( ) A.2-B.1-C.1D.27.102,10.2=中的x 等于( )A.1040.4B.10.404C.104.04D.1.04048.若5a ||=,327b =,则a b +的值是( ) A.8-B.8±C.8或2-D. 8±或2±二、填空题(每题4分,共32分) 9.16的算术平方根等于 . 10.计算3-1+3(-1)2= . 11.25-的绝对值是 . 12.比较大小:4 15. 13.计算:2322|-|+= .14.如果正方形的面积为3,则与它的边长最接近的整数是 . 15.已知x 的平方根是8±,则x 的立方根是 .16.如图,直径为1个单位的圆,沿数轴向右滚动一周,圆上的一点从原点O 到达点O ',则点O '对应的实数是 . 三、解答题(共36分) 17.计算(10分)(1)3821990.16(5)4+-⨯--(2)523100.04+-(精确到0.01)18.解方程(10分) (1)2 1.210x -=(2)()3271640x ++=19.(8分)已知一个正方体的棱长为7cm ,做一个正方体,使它的体积是已知正方体体积的3倍,求所做的正方体的表面积是多少?(结果精确到0.1cm 2).20.(8分)如图,ABC ∆在平面直角坐标系内,它的三个顶点的坐标分别为(1,2)A ,(3,2)B ,(2,5)C .(1)若将ABC ∆向下平移2个单位长度,求所得三角形的三个顶点的坐标. (2)求ABC ∆的面积.参考答案一、选择题(每题4分,共32分)1.下列说法:(1)无理数就是开方开不尽的数；(2)无理数是无限不循环小数；(3)无理数包括正无理数、零、负无理数；(4)无理数都可以用数轴上的点来表示.其中正确的说法的个数有( B ) A.1个 B.2个C.3个D.4个2.在12,0.667,π2,2 3.14中,无理数的个数是( C ) A.1个B.2个C.3个D.4个3.估算3555的值应在( D )A.6.5～7.0之间B.7.0～7.5之间C.7.5～8.0之间D.8.0～8.5之间4.2(0.7)-的平方根是( B ) A.0.7- B.0.7±C.0.7D.0.495.若,则a 的值是( A )A.78-B.78 C.78±D.343512-6.20y +=,则xy 的值为( A ) A.2-B.1-C.1D.27.102=,10.2中的x 等于( C ) A.1040.4B.10.404C.104.04D.1.04048.若5a ||=,327b =,则a b +的值是( C ) A.8-B.8±C.8或2-D. 8±或2±二、填空题(每题4分,共32分) 9.16的算术平方根等于4 .10.计算3-1+3(-1)2=0 . 11.25-的绝对值是52 - . 12.比较大小:4> 15.13.计算:2322|-|+=23 + .14.如果正方形的面积为3,则与它的边长最接近的整数是2 . 15.已知x 的平方根是8±,则x 的立方根是4 .16.如下图,直径为1个单位的圆,沿数轴向右滚动一周,圆上的一点从原点O 到达点O ',则点O '对应的实数是π . 三、解答题(共36分) 17.计算(10分)(1)3821990.16(5)4+-⨯--(2)523100.04+-(精确到0.01) 解:原式2270.15=+--解:原式523100.2=+-⨯ 23.9=12 1.732 2.23622≈⨯+⨯-2.58≈18.解方程(10分) (1)2 1.210x -= (2)()3271640x ++= 解:21.21x = 解:()364127x +=-1.1x =± 413x +=-73x =-19.(8分)已知一个正方体的棱长为7cm ,做一个正方体,使它的体积是已知正方体体积的3倍,求所做的正方体的表面积是多少?(结果精确到0.1cm 2).解:设所做的正方体的棱长为xcm ,则其表面积为6x 2cm 2,依题意,得 =⨯3337x∴=x 733∴=26x 6⨯(733 )2.()≈26115cm 答:所做的正方体的表面积约为611.5cm 220.(8分)如图,ABC ∆在平面直角坐标系内,它的三个顶点的坐标分别为(1,2)A ,(3,2)B ,(2,5)C .(1)若将ABC ∆向下平移2个单位长度,求所得三角形的三个顶点的坐标. (2)求ABC ∆的面积.解:(1)将ABC ∆向下平移2个单位长度,求所得三角形的三个 顶点的坐标分别为'(1,0)A ,'(3,0)B ,'(2,52)C - (2)依题意,得312AB =-=AB 边上的高为52h =-∴112(52)5222ABC S AB h ∆=⋅=⨯⨯-=-可以编辑的试卷（可以删除）This document is collected from the Internet, which is convenient for readers to use. Ifthere is any infringement, please contact the author and delete it immediately.。
第十三章 实数(目标教案+随堂检测+单元试卷)-7.doc
13.1 平方根（第2课时）一、教学内容：第70——72页。
二、教学目标：1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律。
2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值。
3、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。
三、教学重难点：1、教学重点：夹值法及估计一个（无理）数的大小。
2、教学难点：夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。
四、教学过程：（一）前提测评：我们已经知道：正数x满足2x=a,则称x是a的算术平方根。
当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，16=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第69页的大正方形的边长2等于多少呢？（二）认定目标：板书、用小黑板或用多媒体展示教学目标。
（三）导学达标：1、问题：2究竟有多大？让学生思考讨论并估计大概有多大。
由直观可知招大于1而小于2，那么了2是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，2大于1.4而小于1.5...... 关于2是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明。
为无理数的概念的提出打下基础。
2、（提出问题）：你对正数a 的算术平方根a 的结果有怎样的认识呢？a 的结果有两种情：（1）当a 是完全平方数时，a 是一个有限数；（2）当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。
3、例2 用计算器求下列各式的值：（1）3136 （2）2（精确到0.001）解：（1）依次按键，3，1，3，6，＝，显示：56所以563136=（2）依次按键，2，＝，显示：1.414 213 562所以414.12≈注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值。
例3（祥见课本71-72）。
要注意学生是否弄清了题意；然后分析解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长，而由题意，易知正方形的边长是20 cm ，所以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3xcm 和2xcm,求得长方形的长为350cm 后，接下来的问题是比较350和20的大小，这是个难点。
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课题：实数复习课
练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。
第十章 实数单元复习题
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分） 1．下列说法不正确的是（ ） A ．
251的平方根是±5
1
B ．-9是81的一个平方根
C ．0.2的算术平方根是0.04
D ．-27的立方根是-3 2．若a 的算术平方根有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．一切数 B ．正数 C ．非负数 D ．非零数
3．若x 是9的算术平方根，则x 是（ ） A ．3 B ．-3 C ．9 D ．81 4．在下列各式中正确的是（ ）
A ．2
)2(-=-2 B ．±9=3 C ．16=8 D ．22=2
5．估计76的值在哪两个整数之间（ ）
A ．75和77
B ．6和7
C ．7和8
D ．8和9 6．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）
A ．-2与2
)2(- B ．-2和38- C ．-
2
1
与2 D ．︱-2︱和2 7．在-2，4，2，3.14, 327-,
5
π
,这6个数中,无理数共有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 8．下列说法正确的是（ ）
A ．数轴上的点与有理数一一对应
B ．数轴上的点与无理数一一对应
C ．数轴上的点与整数一一对应
D ．数轴上的点与实数一一对应 9．以下不能构成三角形边长的数组是（ ）
A ．1，5，2
B ．3，4，5
C ．3，4，5
D ．32
，42
，52
10．若有理数a 和b 在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边， 则2b -︱a -b ︱等于（ ）
A ．a
B ．-a
C ．2b +a
D ．2b -a
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．81的平方根是__________，1.44的算术平方根是__________. 12．一个数的算术平方根等于它本身，则这个数应是__________. 13．38-的绝对值是__________. 14．比较大小：27____42.
15．若36.25=5.036,6.253=15.906,则253600=__________. 16．若10的整数部分为a ，小数部分为b ，则a =________，b =_______. 三、解答题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
17．计算:327-+2)3(--31-; 18．计算:33364
631125.041027-++-
--
19．求下式中的x.. 4x 2-16=0; 20．求下式中的x 27（x -3）3=-64. 四、（本大题共3小题，每题6分，共18分）
21．若5a +1和a -19是正数m 的平方根，求m 的值.
22．已知a 31-和︱8b -3︱互为相反数，求(ab )-2
-27 的值.
23．已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的值.
五、（本大题共2小题，第23题6分，第24题8分，共14分）
24．已知m是313的整数部分，n是13的小数部分，求m-n的值.
25．平面内有三点A（2，22），B（5，22），C（5，2）
（1）请确定一个点D，使四边形ABCD为长方形，写出点D的坐标.
（2）求这个四边形的面积（精确到0.01）.
（3）将这个四边形向右平移2个单位，再向下平移32个单位，求平移后四个顶点的坐标.
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