四年级奥数 第九讲 鸡兔同笼

第九讲鸡兔同笼

解答鸡兔同笼问题的方法有很多种，常用的就是假设法，假设题中都是鸡，则兔的只数=（每只鸡的脚数×鸡兔总只数）÷（每只兔的只数-每只鸡的脚数），鸡的只数=鸡兔总数-兔数；

如果假设题中都是兔，鸡的只数=（每只兔的脚数×鸡兔总数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数），兔的只数=鸡兔总只数-鸡数。鸡兔同笼问题中还有一类比较特殊的问题，那就是运送货物的破损赔偿和考试答题答错扣分类的问题。解答考试答题答错扣分类的问题，关键是计算出答对与答错的分数之间的数量差，如答对1道题得5分，答错1题扣3分，这样答对1题与答错1道题的差距就是5+3=8分。

例题1：鸡兔同笼，数头有35个，数脚有62只。鸡兔各有多少只？

举一反三：1、鸡兔同笼，数头有88个头，数脚有244只，鸡和兔各有多少只？

2、龟鹤同池，数头有100个，数脚有316只。龟鹤各有多少只？

例题2、杨老师带了51名同学去公园划船，共租了11条船，每条大船能坐6人，每条小船能坐4人，他们要租几条大船、几条小船就能刚好坐满？

（分析：本题同样属于鸡兔同笼类问题，用假设法找到假设人数与实际人数的差，再除以每条大船与小船的人数差。计算实际人数时，别忘了老师。）

举一反三1、汪老师带了45名同学去春游，它们只租了10条船，每条大船坐5人，每条小船坐3人，他们各租了几条大船和几条小船？

2、木料加工厂共卖桌椅25套，得现金650元。每张椅子售价20元，每张桌子售价35元，卖了桌子和椅子各多少张？

3、小丽有面值是2元，5元的人民币共27张，合计99元。面值是2元，5元的人民币各有多少张？

例题3、运送1000个玻璃瓶，规定安全运到一个可得运费3角。但打碎一个，不仅不给运费还要赔5角，如果运完后共得运费260元，那么运送过程中打碎了多少个玻璃瓶？

（分析：假设1000个玻璃瓶都没有打碎，共可得运费1000×3（角）=300元，而实际得到260元，少得到300-260=40元=400角，运输工人在运送过程中，每打碎一个玻璃瓶不但得不到3角的运费，还要赔偿5角，所以共损失3+5=8角。因此打碎玻璃瓶400÷8=50个。）

举一反三1、搬运工人要搬运500只花瓶，规定搬运一只可得运费5角，但打碎一只要赔偿8角，如果运完后，共得运费242元2角。问搬运过程中打碎了几只花瓶？

2、一次数学竞赛共有20题。做对1道题得5分，做错1题倒扣3分，刘冬考了52分，刘冬做对了几道题？

4、小明参加猜谜语比赛，共20道题，规定猜对一题得5分，猜错一题倒扣3分（不猜按猜错算），小明共得60分，他猜对了几题？

例4、100个和尚吃了100个面包，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个。求大、小和尚各有多少人？

(分析：假设100个和尚全是大和尚，则共需300个面包，比实际多300-100=200个。现在以小和尚去换大和尚，如果用一个小和尚换一个大和尚，面包的数量就不是自然数，所以我们用三个小和尚去换三个大和尚，每换一次总人数不变，而面包数量就要减少3×3-1=8个，要减少200个面包就需换200÷8=25次，所以小和尚有25×3=75人。) 小和尚；（100×3-100）÷（3×3-1）×3=75（人）

大和尚：100-75=25人。

解法二：（分组法）

大和尚：100÷（3+1）×1=25（人）小和尚：25×3=75（人）答：

举一反三1、同学们去浇树，男同学每人拎2桶水，女同学每2人抬一桶水。一共有48名同学，搬运了48桶水。男、女同学各有多少人？

2、传说九头鸟有9头1尾，九尾鸟有9尾1头，今有头580个，尾900条。两种鸟各有多少只？