三角函数与解三角形大题部分-高考数学解题方法训练

由
得
函数 f (x) 的单调递增区间为
。
12、（山东省实验中学 2019 届高三第二次诊断性考试数学试题理）在 ABC 中，A,B,C 所对的边分别为
a,b, c ，满足
．
（I）求角 A 的大小；
（Ⅱ）若 【答案】
，D 为 BC 的中点，且
的值．
（1） A 2 （2） 3
【解析】
（1）
，所以
因为 A (0, ) ，所以 A ，所以 A 2 。
（2） 15 7
m 0），求 ABC 的面积的最小值.
（2）由于
又 cos A 3 ， sin A 7 ,
4
4
,c 3a2
a c 2b ， b 5 a -所以
=
4
即所求的△ABC 面积的最小值为 15 7
10、（湖南师大附中 2019 届高三 上学期月考试卷一））如图，在平面四边形 ABCD 中，AB＝4，AD＝2，∠BAD
（1）求 的值； （2）若 ，求的值. 【答案】
（1） ； （2） .
中，角 所对的边分别是 ，
（2） ，所以
，得
由（1）得
，所以
.
①，
在
中，由正弦定理，得
，即
②，
联立①②，解得 ，
，则
，所以
.
3、（湖北省武汉市部分市级示范高中 2019 届高三十月联考文科数学试题）已知函数 f（x）=sin（ωx+ ）
所以 S＝12BD·BC·sin∠CBD＝4
3sin（60°－θ）sin θ＝4
3
3 2 cos
θ－12sin
θsin
θ
＝3sin 2θ－2 3sin2θ＝3sin 2θ－ 3（1－cos 2θ）＝3sin 2θ＋ 3cos 2θ－ 3
＝2 3sin（2θ＋30°）－ 3. 因为 0°＜θ＜60°，则 30°＜2θ＋30°＜150°，12<sin（2θ＋30°）≤1，所以 0<S≤ 3.
故 S 的取值范围是（0， 3]．
11、江西省定南中学 20 19 届高三上学期期中考试数学理）试卷）已知函数
（1）求函数 f (x) 的最小正周期与单调增区 间；
（2）设集合 【答案】
（1）函数 f (x) 的单调递增区间为
（2） 【解析】
,若 A B ,求实数 m 的取值范围
。
函数 f (x) 的最小正周期T ，
；
（2）由（1）有
，即
因为锐角三角形 所以
所以 A
6
2
，所以
9、（福建省厦门外国语学校 2019 届高三 11 月月考数学理）试题）已知 ABC 中，内角 A, B,C 的对边分别
为 a,b, c ，且 a,b, c 成等差数列， C 2A. （1）求 cos A；
（2）设 【答案】
（1） cos A 3 4
专题 05 三角函数与解三角形大题部分
【训练目标】 1、掌握三角函数的定义，角的推广及三角函数的符号判断； 2、熟记同角三角函数的基本关系，诱导公式，两角和差公式，二倍角公式，降幂公式，辅助角公式，并能 熟练的进行恒等变形； 3、掌握正弦函数和余弦函数的图像与性质，并能正确的迁移到正弦型函数和余弦型函数； 4、掌握三角函数的图像变换的规律，并能根据图像求函数解析 式； 5、熟记正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式； 6、能熟练，灵活的使用正弦定理与余弦定理来解三角形。 【温馨小提示】 此类问题在高考中属于必考题，难度中等，要想拿下，只能有一条路，多做多总结，熟能生巧。 【名校试题荟萃】 1、（浙江省诸暨中学 2019 届高三期中考试题文）
，直线 y 3 与函数 f (x) 的图象相邻两交点的 距离为 .
（1）求 的值; （2）在锐角 ABC 中，内角 A, B,C 所对的边分别是 a,b, c ，若点 ( B , 0) 是函数 y f (x) 图象的一个对称
2
中心，求
的取值范围 .
【答案】
（1）2
（2）
3, 2
3
【解析】
（1）
．
故
．
令
，
解得
∴ 的单调递增区间为
．
（2）
，
，
，
又
，
故 的取值范围是
．
4、（湖北省武汉市部分市级示范高中 2019 届高三十月联考理科数学试题）在△ABC 中，内角 A，B，C 所对 的
边分别为 a，b，c，且 c（sinC-sinA）=（sinA+sinB） （b - a）.
（1）求 B；
（2）若 c=8，点 M，N 是线段 BC 的两个三等分点，
- b（ω>0，0< <π 的图象的两相邻对称轴之间的距离 ，若将 f（x）的图象先向右平移 个单位，再向上
平移 个单位，所得图象对应的函数为奇函数． （1）求 f（x）的解析式 并写出单增区间；
（2）当 x∈ ，f（x）+m-2<0 恒成立，求 m 取值范围．
【答案】
（1）
，单调递增区间为
；
（2）
，求 AM 的值．
【答案】（1） ； （2）
【解析】 （1）∵
∴
, ，
． ，则由正弦定理得:
∴
，
又
，
∴．
∴
，又
，
，∴
，∴
为锐角，∴
，
∴
，又
，∴
，∴ ，∴
，
，
∴在
中，
.
5、（湖北省重点高中联考协作体 2018 届高三上学期期中考试数学文）试题）在△ 中，内角 ， ， 的
对边分别是 ， ， ，且
．
（1）求角 的大小；
23
3
，所以 tan A 3 2
由正弦定理可得
，所以
13、（辽宁省重点六校协作体 2019 届高三上学期期中考试数学（理）试卷）设
边分别是
，且
是
与
的等差中项．
（1）求角 ；
（2）设
，求
周长的最大值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）由题，
，
由正弦定理，
，
即
，解得
，所以
．
（2）法一：由余弦定理及基本不等式，
＝ ，半径为 2，在半径 OA 上有一动点 C，过点 C 作平行于 OB 的直线交弧 AB 于点 P．
（1）若 C 是半径 OA 的中点，求线段 PC 的长； （2）若∠COP＝ ，求△OOP 面积的最大值及此时 的值
【答案】（1） 【解析】 （1）
（2）
；
舍负）；
（2）
，
则
，
得
，此时 ．
8、（福建省晋江市季延中学 2019 届高三上学期第一阶段考试数学（理）试题）函数
＝60°，∠BCD＝120°.
（1）若 BC＝2 2，求∠CBD 的大小；
（2）设△BCD 的面积为 S，求 S 的取值范围． 【答案】（1）15°（2）（0， 3]
（2）设∠CBD＝θ，则∠CDB＝60°－θ.
在△BCD 中，因为sin（60B°C －θ）＝sin B1D20°＝4，则 BC＝4sin（60°－θ）．
的内角
，
得
，当且仅当
时等号成立， 故
周长
的最大值为 ．
所对的
法二：由正弦定理，
，
故周长
∵
，∴当
时，周长
的最大值为 ．
的图象．
（1）求函数
的解折式；
（2）在
中，角
满足
【答案】（1） 【解析】 （1）由图知
（2） ，解得
，且其外接圆的半径 ，求
的面积的最大值．
∵
，∴
，即
由于
， 因此 ，∴
∴
，即函数
的解析式为
。
由正弦定理得
，解得
由余弦定理得
∴
， 当且仅当 等号成立）
∴
∴ 的面积最大值为 ． 7、（湖南省长沙市雅礼中学 2019 届高三上学期月考二数学（理）试题）如图所示，扇形 AOB 中，圆心角∠AOB
（2）点 满足
，且线段
，求 的取值范围．
【答案】（1） ； （2）
【解析】
（1）由
及正弦定得
，
∴
，
整理得
，
∴
，
又
∴
∵
，当且仅当 ，即 ， 时等号成立，
∴
，
解得
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
，
∴
，
∴
,
故 的范围是 。
6、（湖南省长沙市雅礼中学 2019 届高三上学期月考一）数学理）试题）函数
的
部分图像如图所示，将
的图象向右平移 个单位长度后得到函数
已知函数
.
（ 1）.求 f (x) 的最小正周期和单调递增区间；
（2）.当
时，求 函数 f (x) 的最小值和最大值
【答案】（1） ，
【解析】
（2）
（1）
，T ,
单调递增区间为
；
（2）
当
时，
，
.
当
时，
，
.
2、（河北省衡水中学 2019 届高三上学期三调考试数学文）试卷）已知
且
，其中 是
的面积， .