最新泰山博文中学-度下学期期中考试初二(四制)数学试卷含答案)(前三章)优秀名师资料
山东省下学期初中八年级期中考试数学试卷(含答案解析)
山东省下学期初中八年级期中考试数学试卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题（每题3分，共36分） 1、如果－3x+5是二次根式，则x 的取值范围是（ ） A 、x≠－5 B 、x>－5 C 、x<－5 D 、x≤－52、一元二次方程0)1()23(2x 2=++--x x 的一般形式是（ ）A 、0552=+-x xB 、0552=++x xC 、0552=--x x D 、052=+x 3、定义新运算，a*b=a(1-b)，若a 、b 是方程041x 2=+-m x (m ＜0)的两根，则b*b-a*a 的值为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、与m 无关4、如图，将△ABC 沿BC 方向平移得到△DCE ，连接AD ，下列条件中能够判定四边形ACED 为菱形的是( )A 、AB ＝BCB 、AC ＝BCC 、∠B ＝60°D 、∠ACB ＝60° 5、计算8316-212+的结果是（ ） A 、32-23 B 、2-5 C 、3-5 D 22 6、已知xy>0,化简二次根式x－yx2 的正确结果为（ ） A 、y B 、－y C 、－y D 、－－y 7、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A.x 2-2x -99=0化为(x -1)2=100 B.x 2+8x +9=0化为(x +4)2=25 C.2t 2-7t -4=0化为1681)47(2=-t D.3y 2-4y -2=0化为910)32(2=-y8、某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。
若平均每月增长率是x ，则可以列方程（ ）；A. 720)21(500=+xB. 720)1(5002=+x C. 720)1(5002=+xD. 500)1(7202=+x9、已知a,b 是关于x 的一元二次方程0)32(x 22=+++m x m 的两个不相等的实数根，且满足11a 1-=+b，则m 的值为（ ） A 、3 B 、1 C 、3或-1 D 、-3或110、从一块正方形的模板上锯掉2m 宽的长方形木条，剩下的面积是482m ，则原来这块模板的面积是（ ）A 、100 2m B 、642m C 、1212m D 、1442m11、顺次连接一个四边形各边中点得到一个矩形，面积是12，则这个四边形的面积为（ ）A 、6B 、12C 、24D 、4812、如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE ＝2，DE ＝6，∠EFB ＝60°，则矩形ABCD 的面积是( )A ．12B. 24C. 12 3D. 16 3二、填空题（每题3分，共18分） 13、式子31++x x 有意义的x 的取值范围是14、）23(6+÷=15、正方形ABCD 的边长为4，点P 在DC 边上，且DP ＝1，点Q 是 AC 上一动点，则DQ ＋PQ 的最小值为____________ 16、关于x 的方程0)2(22=+++a x a ax有实数解，则实数a 的取值范围是17、已知0482=--x x ，则代数式42--x x x的值是18、如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 边长分别为a 和b ，正方形CEFG 绕点C 旋转，给出下列结论：①；②；③，其中正确结论是____(填序号)三、解答题19、（每题4分，共8分） 解方程（1）3x 2+5(2x +1)=0（2）3(x -5)2=2(5-x) 20、（每题4分，共8分） 计算（1）21418122-+- （2）a b b a ab b a 3)23(35÷-• 21、（每题4分，共8分） （1）若)5353(21b a b a x -++=，)5353(21b a b a y --+=，求22y xy x ++的值（2）关于x 的方程0832=-+mx x 有一个根是32，求另一个根以及m 的值。
2020-2021学年山东省泰安市泰山区八年级(下)期中数学试卷(五四学制)(附答案详解)
2020-2021学年山东省泰安市泰山区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.若√2x+3x−1有意义，则()A. x≤−32B. x≥−32且x≠1 C. x≤−23D. x≤−32且x≠02.下列方程一定是一元二次方程的是()A. 3x2+2x−1=0 B. 5x2−6y−3=0C. ax2−x+2=0D. 3x2−2x−1=03.下列各式中，是最简二次根式的是()A. √8xB. √3a2bC. √4x2+25y2D. √x24.矩形，菱形，正方形都具有的性质是()A. 每一条对角线平分一组对角B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直5.从菱形钝角的顶点向对角的两邻边作垂线，垂足恰好落在该边中点，则该菱形内角中钝角的度数为()A. 100°B. 120°C. 135°D. 150°6.将一元二次方程x2+4x−5=0转化成(x+a)2=b的形式，正确的是()A. (x+2)2=9B. (x−2)2=9C. (x+2)2=1D. (x−2)2=17.一元二次方程x2−2x+1=0的根的情况是()A. 有两个不等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定8.顺次连接对角线相等且垂直的四边形四边中点所得的四边形一定是()A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形9.已知xy>0，化简二次根式−y√−xy2的正确结果()A. √xB. √−xC. −√xD. −√−x10.下列四个算式①√(a2+1)2=a2+1；②√a2=|a|；③√ab=√a⋅√b；④√(x+1)(x−1)=√x+1⋅√x−1(x≥1)，其中一定成立的是()A. ①②③④B. ①②④C. ①②D. ①③11.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=3，BC=4，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为()A. 325B. 245C. 125D. 6512.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、则正方形OB2019B2020C2020的顶点B2020的坐标是()A. (21010,0)B. (0,21010)C. (0,−21010)D. (−21010,0)二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）)2=______．13.计算：(−2314.计算：[(√5+2)(√5−2)]2=______．15.已知x=0是关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+a2−1=0的一个根，则a=______．16.如果关于x的方程x2−x−2m=0没有实数根，那么实数m的取值范围是______．17.已知菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，若AC=12，S菱形ABCD=96，则菱形ABCD的周长为______．18.观察并分析下列数据，寻找规律√3,√6,3,2√3,√15,3√2,…，则第n个数据应是______．19.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为______．20.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的对角线交点．若把这样的n+1个小正方形按如图所示方式摆放，则重叠部分的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共16.0分）21.计算：(1)(√8+2√3)×√6；(2)(√18−√27)−(√0.5−2√13−√32)；(3)(2√6−√3)2；(4)(√5+1)(√5−1)+(√3+1)0−(12)−2；四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）22.根据要求解下列方程(1)2x2−4x+1=0(用配方法)；(2)3x2+5(2x−1)=0.(用公式法)23.如图(1)，沿平行四边形ABCD的对角线AC剪开，得到△ABC1和△ADC2，并将△ADC2绕点A旋转至AC2//BC1(如图(2))．(1)求证：AC2平分∠C1AD；(2)若AC1//DC2，问图(1)中的四边形ABCD是何种特殊的平行四边形？并说明理由．24.先化简再求值：mm2−9÷(1+3m−3),其中m=√6−3．25.已知关于x的一元二次方程(x−m)2+2(x−m)=0(m为常数)．(1)求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．(2)若该方程有一个根为4，求m的值．26.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF=BE，连接DF，(1)求证：四边形AEFD是矩形；(2)连接OE，若AB=13，OE=2√13，求AE的长．27.如图1，点E是正方形ABCD外的一点，以DE为边构造正方DEFG，点M是△ADE边AE上的动点，点N是△CDG的边CG上的动点．(1)证明：△ADE≌△CDG；(2)如图(1)：当DM和DN分别是△ADE和△CDG的中线时，试猜想DM和DN的数量关系和位置关系，并说明理由；(3)类比猜想：①在(2)问中，当DM、DN分别是△ADE和△CDG的高(如图2)，其他条件不变时，问题(2)的结论是否仍然成立？(只写出结论，不要求证明)②在(2)问中，当DM、DN分别是△ADE和△CDG的角平分线，其他条件不变时，问题(2)的结论是否仍然成立？(只写出结论，不要求证明)答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意可得{2x +3≥0x −1≠0， 解得：x ≥−32且x ≠1，故选：B ．根据二次根式和分式有意义的条件列不等式组求解．本题考查二次根式和分式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件(被开方数为非负数)，分式有意义的条件(分母不能为零)是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A 、是分式方程，故A 错误；B 、是二元二次方程，故B 错误；C 、a =0时，是一元一次方程，故C 错误；D 、是一元二次方程，故D 正确；故选：D ．根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3.【答案】C【解析】解：A 、√8x =2√2x ，故A 不符合题意；B 、√3a 2b =a √3b ，故B 不符合题意；C 、√4x 2+25y 2是最简二次根式，故C 符合题意；D、√x2=√2x2，故D不符合题意；故选：C．根据最简二次根式的定义，判断即可．本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：矩形，菱形，正方形都具有的性质：对角线互相平分．故选C．矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形具有的性质就是矩形，菱形，正方形都具有的性质．本题主要考查的是对矩形，矩形，菱形，正方形的性质的理解．5.【答案】B【解析】解：过A作AE⊥BC，由题意知AE⊥BC，且E为BC的中点，则△ABC为等腰三角形即AB=AC，即AB=AC=BC，∴∠ABC=60°，∴∠BAD=180°−∠ABC=180°−60°=120°．故选：B．根据题意画出图形设角A为钝角，作AE⊥BC，且E为BC的中点可以求证△ABC为等腰三角形，即AB=AC，根据AB=BC，即可求证△ABC为等边三角形，则∠B=60°，即可计算菱形的内角中钝角的度数．本题考查了等腰三角形的判定，等边三角形各内角为60°的性质，本题中计算∠ABC= 60°是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵x2+4x−5=0，∴x2+4x=5，则x2+4x+4=5+4，即(x+2)2=9，将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac 有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．先根据方程的一般式得出a、b、c的值，再计算出△=b2−4ac的值，继而利用一元二次方程的根的情况与判别式的值之间的关系可得答案．【解答】解：∵a=1，b=−2，c=1，∴△=(−2)2−4×1×1=4−4=0，∴有两个相等的实数根，故选：B．8.【答案】D【解析】解：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH//FG//BD，EF//AC//HG，EF=12AC，FG=12BD，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，AC=BD，∴EF⊥FG，FE=FG，∴四边形EFGH是正方形，根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若邻边互相垂直且相等，那么所得四边形是正方形．本题考查的是中点四边形，三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．9.【答案】B【解析】解：由二次根式有意义的条件可得−x y2>0，∵xy>0，∴x<0，y<0，∴−y√−xy2=√(−y)2⋅(−xy2)=√−x．故选：B．直接利用二次根式有意义的条件，结合已知得出x<0，y<0，进而化简得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．10.【答案】B【解析】解：①√(a2+1)2=a2+1，成立；②√a2=|a|，成立；③√ab=√a⋅√b(a≥0,b≥0)，故原式不成立；④√(x+1)(x−1)=√x+1⋅√x−1(x≥1)，成立．故选：B．直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则，分别判断得出答案．此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．11.【答案】C【解析】解：∵AB=3，BC=4，∴矩形ABCD的面积为12，AC=√AB2+BC2=√32+42=5，∵对角线AC，BD交于点O，∴AO=DO=12AC=52，△AOD的面积为3，∵EO⊥AO，EF⊥DO，∴S△AOD=S△AOE+S△DOE，即3=12AO×EO+12DO×EF，∴3=12×52×EO+12×52×EF，∴5(EO+EF)=12，∴EO+EF=125，故选：C．依据矩形的性质即可得到△AOD的面积为3，再根据S△AOD=S△AOE+S△DOE，即可得到OE+EF的值．本题主要考查了矩形的性质，解题时注意：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分．12.【答案】D【解析】解：由图形可知，OB1=√2，每一个B点到原点的距离依次是前一个B点到原点的距离的√2倍，同时，各个B点每次旋转45°，则八次旋转一周．∴顶点B2020到原点的距离(√2)2020=21010，∵2020=252×8+4，∴顶点B2020的恰好在x轴的负半轴上，∴顶点B2020的坐标是(−21010,0)．故选：D．根据题意，可以从各个B点到原点的距离变化规律和所在象限的规律入手．本题考查了规律型：点的坐标，是平面直角坐标系下的规律探究题，解答时要注意数形结合，同时注意点坐标的象限符号．13.【答案】49【解析】解：(−23)2=49．故答案为：49．直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．14.【答案】1【解析】解：[(√5+2)(√5−2)]2=[(√5)2−22]2=(5−4)2=1．利用平方差公式进行运算，再进行平方运算即可．本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．15.【答案】−1【解析】解：把x =0代入(a −1)x 2−2x +a 2−1=0，得a 2−1=0，解得a =±1，∵a −1≠0，∴a =−1．故答案为：−1．根据一元二次方程的解的定义把x =0代入原方程得到关于a 的一元二次方程，解得a =±1，然后根据一元二次方程的定义确定a 的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了一元二次方程的定义．16.【答案】m <−18【解析】解：由题意知Δ=1+8m <0，∴m <−18．故答案为：m<−18．由于方程没有实数根，则其判别式Δ<0，由此可以建立关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．本题考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根．17.【答案】40【解析】解：∵AC=12，S菱形ABCD=96，∴12AC⋅BD=12×12BD=96，解得：BD=16，∵四边形ABCD是菱形，∴OA=12AC=6，OB=12BD=8，AC⊥BD，∴AB=√OA2+OB2=10．∴菱形ABCD的周长是40，故答案为：40．由菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，若AC=12，BD=16，即可求得OA与OB的长，然后由股定理求得菱形的边长．本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分．18.【答案】√3n【解析】解：这列数可化为：√3，√6，√9，√12，√15，√16，…即√3×1，√3×2，√3×3，√3×4，√3×5，√3×6，…所以第n个数据为√3n，故答案为：√3n．将这列数据化为√3×1，√3×2，√3×3，√3×4，√3×5，√3×6，…根据排列规律可得答案．本题考查算术平方根，数字变化类，将原数列化为√3×1，√3×2，√3×3，√3×4，√3×5，√3×6，…是正确解答的关键．19.【答案】32【解析】解：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=12AB=2.5，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=12BC=4，∴EF=DE−DF=1.5，故答案为：1.5．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF的长本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．20.【答案】n【解析】解：如图，连接AO1，BO1，根据正方形性质得，AO1=BO1，∠AO1B=∠CO1D=90°，∠CAO1=∠DBO1=45°，∴∠AO1B−∠CO1B=∠CO1D−∠CO1B，即：∠AO1C=∠BO1D，在△AO1C和△BO1D中，{∠CAO1=∠DBO1∠AO1C=∠BO1D AO1=BO1，∴△AO1C≌△BO1D(AAS)，∴S四边形BCO1D =S△AO1B=14S正方形=1，∴当n=2时，S重叠=1，当n=3，S重叠=1×2=2，当n=4时，S重叠=1×3=3，...当小正方形是n+1时，S重叠=n，故答案是：n．连接AO1，BO1，证明△AO1C≌△BO1D，进而得出两个正方形重叠的面积是正方形面积的四分之一，进而求得结果．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．21.【答案】解：(1)(√8+2√3)×√6=(2√2+2√3)×√6=4√3+6√2；(2)(√18−√27)−(√0.5−2√13−√32)=(√24−3√3)−(√22−2√33−4√2)=√24−3√3−√22+2√33+4√2=15√24−7√33；(3)(2√6−√3)2=24−2×2√6×√3+3=27−12√2；(4)(√5+1)(√5−1)+(√3+1)0−(12)−2 =5−1+1−4=1．【解析】(1)先√8化为最简二次根式，再利用分配律进行计算即可；(2)先将各根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类二次根式即可；(3)利用完全平方公式计算即可；(4)先利用平方差公式、零指数幂、负整数指数幂的意义计算，再进行加减运算即可． 本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．注意：二次根式的运算结果要化为最简二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22.【答案】解：(1)方程整理得：x 2−2x =−12，配方得：x 2−2x +1=12，即(x −1)2=12，开方得：x −1=±√22， 解得：x 1=1+√22，x 2=1−√22； (2)方程整理得：3x 2+10x −5=0，这里a =3，b =10，c =−5，∵Δ=102−4×3×(−5)=100+60=160>0，∴x =−b±√b 2−4ac 2a =−10±4√106=−5±2√103， 解得：x 1=−5+2√103，x 2=−5−2√103． 【解析】(1)方程利用配方法求出解即可；(2)方程整理后，利用公式法求出解即可．此题考查了解一元二次方程−公式法，以及配方法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．23.【答案】(1)证明：由平行四边形的性质得：△ABC 1≌△ADC 2，∴∠BC 1 A =∠DAC 2，∵AC 2//BC 1，∴∠BC 1 A =∠C 1A C 2，∴∠DAC 2=∠C 1 A C 2，∴AC 2平分∠C 1AD ；(2)解：图(1)中的四边形ABCD 是菱形；理由如下：∵AC1//DC2，∴∠C1AC2=∠AC2D，∵∠DAC2=∠C1A C2，∴∠AC2D=∠C2AD，∴AD=C2D，∵C2D=AB，∴AD=AB，∴图(1)中的四边形ABCD是菱形．【解析】(1)由平行四边形的性质得出△ABC1≌△ADC2，得出∠BC1A=∠DAC2，由平行线的性质得出∠BC1A=∠C1A C2，证出∠DAC2=∠C1A C2即可；(2)由平行线的性质得出∠C1AC2=∠AC2D，由∠DAC2=∠C1A C2，得出∠AC2D=∠C2AD，证出AD=C2D，由平行四边形的性质得出C2D=AB，得出AD=AB，即可得出结论．本题考查了旋转的性质、平行四边形的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的性质，弄清角之间的关系是解决问题的关键．24.【答案】解：mm2−9÷(1+3m−3)=m(m+3)(m−3)÷m−3+3m−3=m(m+3)(m−3)⋅m−3m=1m+3，当m=√6−3时，原式=√6−3+3=√66．【解析】先将括号内的式子通分，然后计算括号外的除法即可将题目中的式子化简，然后将m的值代入化简后的式子计算即可．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则．25.【答案】(1)证明：(x−m)2+2(x−m)=0，原方程可化为x2−(2m−2)x+m2−2m=0，∵a=1，b=−(2m−2)，c=m2−2m，∴△=b2−4ac=[−(2m−2)]2−4(m2−2m)=4>0，∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．(2)解：将x=4代入原方程，得：(4−m)2+2(4−m)=0，即m2−10m+24=0，解得：m1=4，m2=6．故m的值为4或6．【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4>0，由此即可证出：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)将x=4代入原方程，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”；(2)代入x=4求出m值．26.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD//BC且AD=BC，∵BE=CF，∴BC=EF，∴AD=EF，∵AD//EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF=90°，∴四边形AEFD是矩形；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，AB=13，∴BC=AB=13，AC⊥BD，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴OE=12AC=OA=2√13，AC=2OE=4√13，∴OB=√AB2−OA2=√132−(2√13)2=3√13，∴BD=2OB=6√13，∵菱形ABCD的面积=12BD×AC=BC×AE，即12×6√13×4√13=13×AE，解得：AE=12．【解析】(1)先证四边形AEFD是平行四边形，再证出∠AEF=90°，然后由矩形的判定定理即可得到结论；(2)由菱形的性质得BC=AB=13，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，再由直角三角形斜边上的中线性质得OE=OA=2√13，AC=2OE=4√13，然后由勾股定理求出OB=3√13，则BD=2OB=6√13，最后由菱形ABCD的面积=12BD×AC=BC×AE，即可求解．本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识；正确的识别图形是解题的关键．27.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，∴AD=CD，∠ADC=∠EDG=90°，DE=DG，∴∠ADC+∠CDE=∠EDG+∠CDE，即∠ADE=∠CDG，在△ADE和△CDG中，{AD=CD∠ADE=∠CDG DE=DG，∴△ADE≌△CDG(SAS)；(2)解：DM=DN，DM⊥DN，理由如下：由(1)得：△ADE≌△CDG(SAS)，∴∠DAE=∠DCG，AE=CG，∵DM和DN分别是△ADE和△CDG的中线，∴AM=12AE，CN=CG，∴AM=CN，又∵AD=CD，∴△ADM≌△CDN(SAS)，∴DM=DN，∠ADM=∠CDN，∴∠MDC+∠CDN=∠MDC+∠ADM=∠ADC=90°，∴DM⊥DN；(3)类比猜想：①小亮的观点正确，理由如下：由(1)得：△ADE≌△CDG(SAS)，∴∠DAE=∠DCG，AE=CG，∵DM和DN分别是△ADE和△CDG的高，∴∠AMD=∠CND=90°，又∵AD=CD，∴△ADM≌△CDN(AAS)，∴DM=DN，∠ADM=∠CDN，∴∠MDC+∠CDN=∠MDC+∠ADM=∠ADC=90°，∴DM⊥DN；②当DM、DN分别是△ADE和△CDG的角平分线时，问题(2)中的结论依然成立，如图3，理由如下：同①得：△ADM≌△CDN(ASA)，∴DM=DN，∠ADM=∠CDN，∴∠MDC+∠CDN=∠MDC+∠ADM=∠ADC=90°，∴DM⊥DN．【解析】(1)先由正方形的性质得AD=CD，∠ADC=∠EDG=90°，DE=DG，则∠ADE=∠CDG，由SAS即可得出△ADE≌△CDG；(2)由(1)得：△ADE≌△CDG，则∠DAE=∠DCG，AE=CG，再证△ADM≌△CDN(SAS)，得DM=DN，∠ADM=∠CDN，求出∠MDC+∠CDN=90°即可；类比猜想：①由(1)得：△ADE≌△CDG，则∠DAE=∠DCG，AE=CG，再证△ADM≌△CDN(AAS)，得DM=DN，∠ADM=∠CDN，求出∠MDC+∠CDN=90°即可；②当DM、DN分别是△ADE和△CDG的角平分线时，同①得：△ADM≌△CDN(ASA)，则DM=DN，∠ADM=∠CDN，再求出∠MDC+∠CDN=90°即可．本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、垂线的判定等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．。
山东省泰安市新泰市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含解析)
八年级下学期期中检测数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答．2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．一元二次方程3x 2＋1＝6x 的一次项系数为6，二次项系数和常数项分别为（ ）A ．3，1B ．－3，－1C ．3，－1D ．－3x 2，－12．下列判断错误的是（ ）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．四个内角都相等的四边形是矩形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．四条边都相等的四边形是菱形3．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）ABCD4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列运算中，正确的是（ ）ABC ．D6．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．邻边相等7．如图，正方形的边上有一点E ，连接交对角线于点F ，连接． 若，则的度数为（ ）3x >3x ≥3x <3x ≤2=5=±5==ABCD AD CE BD AF 140AFC ∠=︒DEC ∠A ．B ．C ．D ．8．如图，在中，，点 分别是的中点，连接．若四边形 为菱形，则的面积为( )A ．7.5B ．9.6C ．12D ．159．关于x 的一元二次方程有一个根是0，则a 值为（ ）A ．0B ．1或C ．D ．110．将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线1）中菱形的对角线长为（ ）A ．20B．30C ．D ．12．如图，在矩形中，对角线交于点O ，过点O 作交于点E ，交于点F ．已知，的面积为5，则的长为（ ）80︒75︒65︒70︒ABCD Y 35AB BC ==，M N 、BC AD 、AM CN 、AMCN ABCD Y ()221310a x x a +++-=1-1-28100x x -+=()2x a b +=()246x -=()286x -=()246x -=-()2854x -==60B ∠︒AC =BD ABCD AC BD ，EF AC ⊥AD BC 4AB =AOE △DEA ．2BCD ．3第Ⅱ卷（非选择题 102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）13 ．14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，以点B 为圆心、BC 的长为半径画弧交AD 于点E ，再分别以点C ，E 为圆心、大于CE 的长为半径画弧，两弧交于点F ，作射线BF 交CD 于点G ，则CG 的长为 ．15．在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰好是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n表示（其中），这是用无理数表示有理数的一个范例，请计算斐波那契数列中的第2个数的值是．16．已知的值为 ．17．如图，一个长为的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为．如果梯子的顶端下滑，那么梯子的底端向外滑动 米．18．如图，在菱形中，，与交于点O ，E 为延长线上的一点，且，连接分别交、于点、，连接，则下列结论中一定成立的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）=12n n ⎤⎥-⎥⎦1n ≥9y =10m 8m 2m ABCD 60BAD ∠=︒AC BD CD CD DE =BE AC AD F G OG①；②；③由点A 、B 、D 、E 构成的四边形是菱形．三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．计算：（1）（2）20．若，，求：(1)；(2)．21．解下列方程：(1)；(2)．22．如图，在四边形中，，，．(1)求证：四边形是矩形；(2)点E 是上一点，点F 是的中点，连接，若，，，求的长．23．如图，△ABC 中，∠BCA ＝90°，CD 是边AB 上的中线，分别过点C ，D 作BA 和BC 的12OG AB =ABG DCO ≌+-2a =2b =22a b -b a a b+()231120x --=22470x x --=ABCD 90ABC ∠=︒AB CD ∥AB CD =ABCD AD BC BE CE EF ，，10AD =8BE =6CE =EF平行线，两线交于点E ，且DE 交AC 于点O ，连接AE ．（1）求证：四边形ADCE 是菱形；（2）若∠B ＝60°，BC ＝6，求四边形ADCE 的面积．24．小明在解决问题：已知的值，他是这样分析与解答的：因为．所以，即．所以．所以．请根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)；(2)(3)若的值．25．如图，在正方形中，，点是边上一点，点是延长线上一点，，．连接、、，与对角线相交于点．(1)【探究】求证：；(2)【拓展】求线段的长；(3)【延伸】求线段的长．a =2281a a -+2a ===2a -=()223a -=2443a a -+=241a a -=-()()222812412111a a a a -+=-+=⨯-+=-=+⋅⋅⋅a =2481a a -+ABCD 3AB =F AB E BC AF CE =2BF AF =DF DE EF EF AC G DF DE =EF BG参考答案与解析1．B【分析】根据一元二次方程的一般式即可求出答案．【详解】解：∵一元二次方程3x2＋1＝6x的一次项系数为6，∴化为一般式为：-3x2+6x-1＝0∴二次项系数和常数项分别为：-3，-1．故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的一般式，解题的关键是熟练运用一元二次方程的一般式，本题属于基础题型．2．C【分析】本题考查矩形的判定，平行四边形的判定和菱形的判定，掌握相关判定定理，是解题的关键．根据矩形的判定，平行四边形的判定和菱形的判定定理，进行判断即可．【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确；C、对角线相等且平分的四边形是矩形，故选项错误；D、四条边都相等的四边形是菱形，正确；故选C．3．B【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．【详解】(A)原式，故A不是最简二次根式；(C)原式，故B不是最简二次根式；(D)原式，故D不是最简二次根式；故选B.【点睛】此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握运算法则4．D的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．据此列式求解即可．【详解】解：依题意，得，解得，．故选：D ．5．A【分析】根据二次根式的除法，加减法等计算法则求解判断即可．【详解】解：A，计算正确，符合题意；B，计算错误，不符合题意；C 、D故选A ．【点睛】本题主要考查了二次根式的除法，加减法和性质，熟知相关计算法则是解题的关键．6．B【分析】本题考查正方形和菱形的性质，根据对角线相等的菱形是正方形即可得出结果．【详解】解：∵对角线相等的菱形是正方形，∴正方形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等；故选B ．7．C【分析】本题考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，三角形内外角关系，根据正方形的性质得到，，结合得到，结合三角形内角和定理及即可得到答案；【详解】解：∵四边形是正方形，∴，，，在与中，)0a ≥30x -≥3x ≤2==5==45ADB CDB ∠=∠=︒AD CD =FD FD =ADB CDB ≌140AFC ∠=︒ABCD 45ADB CDB ∠=∠=︒AD CD =90CDE ∠=︒ADB CDB △∵，∴，∴，∵，，∵，∴，∴，故选：C ．8．C【分析】本题考查菱形的性质，平行四边形的性质，等边对等角，勾股定理等知识，先证明得到，利用勾股定理求出，从而得到．推导是解题的关键．【详解】解：连接，∵点M 是的中点，，∴，又∵四边形 为菱形，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，AD CD ADB CDB FD FD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ADB CDB ≌DAF DCF ∠=∠AFB DAF ADB ∠=∠+∠BFC DCF CDB ∠=∠+∠140AFC ∠=︒140245252DAF DCF ︒-⨯︒∠=∠==︒9065DEC DCE ∠=︒-∠=︒2.5AM BM CM ===90BAC ∠=︒AC 3412ABCD S AB AC =⋅=⨯= 90BAC ∠=︒AC BC 5BC =1 2.52BM CM BC ===AMCN AM CM = 2.5AM BM CM ===,B BAM CAM ACM ∠=∠∠=∠()22180B BAM CAM ACM BAM CAM BAC ∠+∠+∠+∠=∠+∠=∠=︒90BAC ∠=︒35AB BC ==，∴，∴的面积为：．故选：C ．9．D【分析】本题考查一元二次方程的定义，方程的解及解一元二次方程．根据一元二次方程的定义可得，再把代入方程，解关于a 的方程即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程有一个根是0，∴，解得：．故选：D10．A【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可．【详解】解：∵，∴，∴，即，故选A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．11．C【分析】如图1中，连接，，交点为．在图2中，理由勾股定理求出，在图1中，只要证明是等边三角形即可解决问题．【详解】解：如图1中，连接，，交点为，．4AC ==ABCD Y 3412ABCD S AB AC =⋅=⨯= 10a +≠0x =()221310a x x a +++-=210a -=10a +≠1a =28100x x -+=2810x x -=-28161016x x +=-+-2(4)6x -=AC BD O AB ABC AC BD O在图2中，∵四边形是正方形，∴，，∵，∴，在图1中，∵，，∴是等边三角形，∴∵菱形，∴，，，∴∴故选：C ．【点睛】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12．D【分析】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及三角形的面积问题．连接，由题意可得为对角线的垂直平分线，可得，，由三角形的面积则可求得的长，然后由勾股定理求得答案．【详解】解：连接，如图所示：由题意可得，为对角线的垂直平分线，，，．，ABCD AB BC =90B Ð=°AC =22222800AB BC AB AC +===20AB BC ==60ABC ∠=︒BA BC =ABC 20AC AB ==ABCD AC BD ⊥1102OA OC AC ===OB OD =OB ===2BD OB ==CE OE AC AE CE =5AOE COE S S == AE CE OE AC AE CE ∴=5COE AOE S S == 210ACE AOE S S \== 1102AE CD \×=，，，在中，由勾股定理得，故选：D ．13．【分析】本题考查了算术平方根．直接根据算术平方根的定义求解即可．，故答案为：．14．【分析】根据作图过程可得BF 是∠EBC 的平分线，然后证明△EBG ≌△CBG ，再利用勾股定理即可求出CG 的长．【详解】解：如图，连接EG ，根据作图过程可知：BF 是∠EBC 的平分线，∴∠EBG ＝∠CBG ，在△EBG 和△CBG 中，，∴△EBG ≌△CBG （S A S ），∴GE ＝GC ，∠BEG =∠C =90°，在Rt △ABE 中，AB ＝6，BE ＝BC ＝10，∴AE 8，∴DE ＝AD ﹣AE ＝10﹣8＝2，在Rt △DGE 中，DE ＝2，DG ＝DC ﹣CG ＝6﹣CG ，EG ＝CG ，4AB CD == 5AE ∴=5CE ∴=Rt CDE △3DE ===99=9103EB CB EBG CBG BG BG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴EG 2﹣DE 2＝DG 2∴CG 2﹣22＝（6﹣CG ）2，解得CG ＝．故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质，作图-基本作图，解决本题的关键是掌握矩形的性质．15．1【分析】本题考查了二次根式的混合运算．将代入计算即可．【详解】解：将代入题中代数式得，．故答案为：1．16．【分析】本题考查二次根式的性质，二次根式的运算．根据二次根式有意义的条件，求出的值，代入代数式进行求解即可．解题的关键是掌握被开方数为非负数．【详解】解：∵，∴，∴，∴，故答案为：17．2【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用．已知，，在中即可计算，梯子的顶端下滑2米，即米，米，在中，根据勾股定理即可计算，底端滑动的距离为，计算即可．1031032n =2n =22⎤⎥-⎥⎦⎡⎤=⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦1=1=,x y 9y =++80,1620x x -≥-≥8x =9y =3===AB AC Rt ACB △BC 6CA '=10A B AB ''==Rt A CB '' B C 'B C BC '-【详解】解：在中，，米，米，由勾股定理得米，在中，，米，米，由勾股定理得米，（米，底端将水平滑动2米．故答案为：2．18．①②③【分析】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；由证明，得出，证出是的中位线，得出，①正确；先证四边形是平行四边形，再证、是等边三角形，得，则四边形是菱形，③正确；由即可证明，则②正确．【详解】证明：四边形是菱形，，，，，，，，∵，，，是的中位线，，故①正确； Rt ACB △90ACB ∠=︒10AB =8AC=6BC ==Rt A CB '' 90C ∠=︒10A B AB ''==6CA '=8CB '=862BB B C BC ''∴=-=-=)∴AAS ABG DEG ≌AG DG =OG ABD △12OG AB =ABDE ABD △BCD △AB BD AD ==ABDE SAS ABG DCO ≌ ABCD AB BC CD DA ∴===AB CD ∥OA OC =OB OD =BAG EDG ∴∠=∠CD DE = AB DE ∴=AGB DGE ∠=∠()AAS ABG DEG ∴ ≌AG DG ∴=OG ∴ABD △12OG AB ∴=连接，∵，，四边形是平行四边形，，、是等边三角形，，∴四边形是菱形，故③正确；∵、是等边三角形，，，，在和中，，，综上，①②③都正确，故答案为：①②③．19．（1）2）【分析】（1）由二次根式的性质进行化简，然后合并同类二次根式，即可得到答案；（2）先二次根式的除法，再计算减法运算，即可得到答案．【详解】解：（1）原式===AE AB CE ∥AB DE =∴ABDE 60BCD BAD ∠=∠=︒ ABD ∴ BCD △AB BD ∴=ABDE ABD △BCD △AB BD AD ∴==60ODC ∠=︒OD AG ∴=BGA △COD △AG DO BAG CDO AB DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BGA COD ∴ ≌2-2⨯+（2）原式=．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．20．(1)；(2)18．【分析】（1）先求得，的值，再利用平方差公式变形，将，的值整体代入即可求解；（2）先求得，的值，再利用分式和完全平方公式变形，将，的值整体代入即可求解．【详解】（1）解：∵，，∴，∴（2）解：∵，，∴，∴．【点睛】本题考查完全平方公式、平方差公式、二次根式的混合运算，解题的关键是利用完-22-22-a b +a b -a b +a b -a b +ab a b +ab 2a =+2b =-22a b +=-=224a b -==()()22a b a b a b -=+-4==2a =2b =22a b +=-=)22541ab ==-=()2222a b ab b a b a a b ab ab+-++==20218==-=全平方公式将所给式子进行变形．21．(1)(2)【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可．【详解】（1）解：∵，∴，∴，∴，解得；（2）解：∵，∴，∴，∴解得【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．22．(1)见解析(2)．【分析】本题考查了矩形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，勾股定理的逆定理；解决本题的关键是掌握矩形的性质．（1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可解决问题；（2）根据勾股定理的逆定理证明，再根据直角三角形斜边上的中线性质即可求解．【详解】（1）证明：∵，，四边形是平行四边形．1213x x =-=，12x x ==()231120x --=()23112x -=()214x -=12x -=±1213x x =-=，22470x x --=247a b c ==-=-，，()()2244427720b ac ∆=-=--⨯⨯-=>x ===12x x ==5EF =90BEC ∠=︒AD BC ∥AD BC =∴ABCD，四边形是矩形；（2）解：∵四边形是矩形，∴，∵，，，∴，∴是直角三角形，且，∵点F 是的中点，∴．23．（1）见解析；（2）【分析】（1）先根据已知条件，证明四边形DBCE 是平行四边形，可得EC ∥AB ，且EC ＝DB ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，则可得四边形是平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可得证；（2）根据已知条件可得是等边三角形，进而求得，根据，进而根据菱形的性质求得面积．【详解】（1）证明：∵DE ∥BC ，EC ∥AB ，∴四边形DBCE 是平行四边形．∴EC ∥AB ，且EC ＝DB ．在Rt △ABC 中，CD 为AB 边上的中线，∴AD ＝DB ＝CD ．∴EC ＝AD ．四边形ADCE 是平行四边形∴四边形ADCE 是菱形．（2）解：Rt △ABC 中，CD 为AB 边上的中线，∠B ＝60°，BC ＝6，是等边三角形∴AD ＝DB ＝CD ＝6．∴AB ＝12，由勾股定理得．∵四边形DBCE 是平行四边形，90ABC ∠=︒ ∴ABCD ABCD 10AD BC ==8BE =6CE =2228610+=222BE CE BC +=BEC 90BEC ∠=︒BC 152EF BC ==CD AD =DB =ADCE DBC △,AB AC DE BC =∴DB DC∴=DBC ∴△AC ===∴DE ＝BC ＝6．∴菱形【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，等边三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．24．(2)9(3)5【分析】（1）根据分母有理化的方法求解即可；（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解；（3）首先化简，然后把所求的式子化成代入求解即可．【详解】（1；（2）原式；（3），则原式，当时，原式．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键．25．(1)证明见详解(2)S2ADCE AC ED ⋅===1a ()2413a --=1=)1...=++++1=-101=-9=1a ==+()()224213413a a a =-+-=--1a =2435=⨯-=【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识．熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键．（1）由题意可得，，，可证明，故．（2）解；由题意可得，，又因为，，因为，所以，所以，所以（3）作交于，则，可得，，因为，所以，易得，，所以，所以，又因为是斜边上的中线，所以【详解】（1）证明：由题意可得，又∵，∴，∴．（2）解；由题意可得，，又∵，∴，∴∵，∴，∴，AD CD =FAD ECD ∠=∠AF CE =()SAS FAD ECD ≌DFDE =3AB AD ==90FAD ECD ∠=∠=︒2BF AF =1AF =FD ==()SAS FAD ECD ≌ADF CDE ∠=∠FD DE ==90ADF FDC FDC CDE ∠+∠=∠+∠=︒EF ==FH AB ⊥AC H FH BC ∥HFE FEB ∠=∠FHC HCE ∠=∠()SAS FAD ECD ≌1AF CE ==45BAC AHF ∠=∠=︒1AF FE CE ===()ASA FHG ECG ≌FG EG =FE =BG Rt FBE FE 12BG FE ==AD CD =FAD ECD∠=∠AF CE =()SAS FAD ECD ≌DF DE =3AB AD ==90FAD ECD ∠=∠=︒2BF AF =1313AF =⨯=FD ==()SAS FAD ECD ≌ADF CDE ∠=∠FD DE =90ADF FDC FDC CDE ∠+∠=∠+∠=︒∴（3）解：如图，作交于，则，∵∴，∵四边形是正方形，是对角线，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，又∵是斜边上的中线，∴EF ===FH AB ⊥AC H FH BC ∥()SAS FAD ECD ≌1AF CE ==ABCD AC 45BAC ∠=︒90AFH ∠=︒45BAC AHF ∠=∠=︒1AF FE CE ===FH BE ∥HFE FEB ∠=∠FHC HCE ∠=∠()ASA FHG ECG ≌FG EG =FE =BG Rt FBE FE 1122BG FE ==⨯=。
泰安市八年级下学期数学期中考试试卷
泰安市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在、、、、中，分式的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）(2017·历下模拟) 数值0.0000105用科学记数法表示为（）A . 1.05×104B . 0.105×10﹣4C . 1.05×10﹣5D . 1.05×10﹣73. （2分）(2017·桂林) 若分式的值为0，则x的值为（）A . ﹣2B . 0C . 2D . ±24. （2分）三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A . 中线B . 角平分线C . 高D . 中位线5. （2分）若分式有意义，则的取值范围是（）.A . ≠2B . ≠3C . ≠2且≠3D . =36. （2分） (2018九上·和平期末) 市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为的矩形学具进行展示设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长与宽之间的函数关系的图象大致是A .B .C .D .7. （2分）(2017·深圳模拟) 甲、乙两人在健身房练习跑步，甲比乙每分钟多跑40米，甲跑1200米所用时间与乙跑800米所用时间相等．设乙每分钟跑x米，根据题意可列方程为A .B .C .D .8. （2分）(2017·淄川模拟) 如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？（）A . 50B . 55C . 70D . 759. （2分） (2017八下·丰台期中) 如图，已知是平行四边形的对角线交点，，，，那么的周长等于（）．A .B .C .D .10. （2分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△ABC的面积为8cm2 ，则△BCF的面积为（）A . 0.5B . 1C . 2D . 411. （2分）若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（）A . -1B . 2C . 3D . 412. （2分） (2017九下·永春期中) 反比例函数的图象上有两点，则与的大小关系是（）A .B .C .D . 不确定二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）如果﹣3是分式方程的增根，则a=________．14. （1分）如图，平行四边形ABCD，请你添一个条件________，使四边形ABCD为矩形．15. （1分） (2016八上·淮阴期末) 小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是________米/分钟．16. （1分）(2017·昆山模拟) 在函数中，自变量x的取值范围是________．17. （1分）直线x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是________．18. （1分）(2012·本溪) 如图，下图是一组由菱形和矩形组成的有规律的图案，第1个图中菱形的面积为S（S为常数），第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的，依此类推…，则第n个图中阴影部分的面积可以用含n的代数式表示为________．（n≥2，且n是正整数）三、解答题 (共8题；共80分)19. （5分） (2017八下·民勤期末) 计算：20. （5分） (2017八下·仁寿期中) 解方程：21. （5分）(2017·历下模拟) 为改善生态环境，防止水土流失，2017年植树节前期某村计划在荒坡上种1200棵树，由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种20%，结果提前5天完成任务，请问原计划每天种多少棵树？22. （10分）如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．23. （15分） (2017九上·海宁开学考) 为预防甲型H1N1流感，某校对教室喷洒药物进行消毒．已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比，药物喷洒完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得10分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为8毫克．（1）求喷洒药物时和喷洒完后，y关于x的函数关系式；（2）若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？（3）如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续时间不低于10分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？24. （15分） (2016七下·绵阳期中) 某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？25. （10分） (2016八上·锡山期末) 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，b）（b＞0），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC⊥x轴于点C，记点P 关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a．（1）当b=3时，①求直线AB的解析式；②若QO=QA，求P点的坐标．（2）是否同时存在a、b，使得△QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由．26. （15分）(2017·河南模拟) 我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共80分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、第11 页共12 页26-3、第12 页共12 页。
2021-2022年泰安市初二数学下期中试题含答案
一、选择题1．有下列命题：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为3，4，5的三角形为直角三角形；③三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；④平行四边形的对角线相等；⑤顺次连结任意四边形各边的中点组成的新四边形是平行四边形．正确的个数有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ．若AB ＝4，BC ＝5，OE ＝1.5，那么四边形EFCD 的周长为（ ）A ．16B ．14C ．10D ．123．如图，在□ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，AC 的垂直平分线交AD 于点E ，则△CDE 的周长是( )A ．7B ．10C ．11D ．124．八年级学生去距学校10Km 的春蕾社区参加社会实践活动，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生的速度的2倍，求骑自行车学生的速度．若设骑自行车学生的速度为xKm/h ，列方程正确的是（ ） A ．1010302x x -= B ．102010602x x += C ．1010302x x+= D ．102010602x x-= 5．如果分式11m m -+的值为零，则m 的值是（ ） A ．1m =- B ．1m = C ．1m =± D ．0m =6．下列各式中，正确的是（ ）A ．22a a b b=B ．11a ab b+=+ C ．2233a b a ab b= D ．232131a ab b ++=-- 7．若3x y -=-，5xy =，则代数式3223242x y x y xy -+的值为（ ）A ．90B ．45C ．15-D ．30-8．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是( )A ．21x -+B ．21x +C ．21x --D ．221x x -+ 9．已知，则a 2－b 2－2b 的值为A ．4B ．3C ．1D ．010．图1是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图2所示，若骰子初始位置为图2所示的状态，将骰子向右翻滚90︒，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连续完成2次翻折后，骰子朝下一面的点数是3；则连续完成2020次翻折后，骰子朝下一面的点数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 11．已知a ，b 均为实数，且a ﹣1＞b ﹣1，下列不等式中一定成立的是（ ） A ．a ＜bB ．3a ＜3bC ．﹣a ＞﹣bD ．a ﹣2＞b ﹣212．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m 和()n m n <，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（ ） A ．2220n mn m --= B ．2220m mn n +-= C ．2220m mn n --=D ．2220m mn n -+=二、填空题13．七边形的外角和为________．14．如图，在五边形ABCDE 中，∠A +∠B +∠E ＝320°，DP 、CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠CPD 的度数是_____．15．已知5a b +=，6ab =，b aa b+=______． 16．方程31x xx x -=+的解是______． 17．因式分解：（1）4a 2b 2－ab 2=____ （2）2（x －y ）2－x （y －x ）=_____18．已知正方形ABCD 中，点E 在CD 边上，AD ＝3，DE ＝2，将线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则DF 的长为_____．19．若不等式12xx -<的解都能使关于x 的一次不等式()11a x a -<+成立，则a 的取值范围是________．20．如图，在等边ABC 中，点D 在AC 边上，点E 在ABC 外部，若ACE ABD ∠=∠，CE BD =，连接AE ，DE ，则ADE 的形状是______．三、解答题21．已知：在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在AD 和BC 上，点G 、H 在对角线AC 上，且BF=DE ，AH=CG ，连接FH 、HE 、BG 、FG ． （1）求证：FG=EH ．（2）若EG 平分∠AEH ，FH 平分∠CFG ，FG//AB ，∠ACD=68°，∠GFH=35°，求∠GHF 的度数．22．解方程： （1）81877--=--x x x； （2）21124x x x -=--． 23．因式分解：229()4()a x y b y x -+-．24．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）ABC 关于x 轴对称图形为111A B C △，画出111A B C △的图形；（2）将ABC 向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到图形为222A B C △，画出222A B C △的图形；（3）求ABC 的面积．25．已知不等式组54312133x x x x +>+⎧⎪⎨+≥⎪⎩．（1）解这个不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）若a 是这个不等式组的最小整数解，求2(2)a -的值．26．如图，射线,ON OE OS OW ､､分别表示从点O 出发北､东､南､西四个方向，将直角三角尺的直角顶点与点O 重合．（1）图中与∠BOE 互余的角是____________或____________； （2）①用直尺和量角器作AOE ∠的平分线OP ；②在①所做的图形中，如果132AOE ∠=︒，那么点P 在点O 北偏东____________°的方向上（请说明理由）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据各图形的性质和判定可以选出正确答案． 【详解】解：①为等边三角形的判定定理，正确； 对于②，2223475575+==≠，，，所以错误；∵线段垂直平分线上点到线段两端点距离相等，所以三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，③正确；矩形的对角线相等，一般的平行四边形对角线不一定相等，④错误；顺次连结任意四边形各边的中点组成的新四边形各组对边分别与某一条对角线平行，所以新四边形是平行四边形，⑤正确，故选B．【点睛】本题考查三角形与四边形的性质与判定，灵活应用有关定理求证是解题关键．2．D解析：D【分析】由题意根据平行四边形的性质可知AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，∠OAD=∠OCF，∠AOE 和∠COF是对顶角相等，所以△OAE≌△OCF，所以OF=OE=1.5，CF=AE，所以四边形EFCD 的周长=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF，进而计算求出周长即可．【详解】解：∵四边形ABCD平行四边形，∴AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，∠OAD=∠OCF，∠AOE=∠COF，∴△OAE≌△OCF，∴OF=OE=1.5，CF=AE，∴四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF=4+5+1.5+1.5=12．故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．3．B解析：B【分析】由平行四边形的性质得出DC=AB=4，AD=BC=6，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出△CDE的周长=AD+DC，即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6+4=10；故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．4．D解析：D【分析】设骑车学生每小时走x千米，则设乘车学生每小时走2x千米，根据题意可得等量关系：骑车学生所用时间-乘车学生所用时间=20分钟，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设骑车学生每小时走x千米，则设乘车学生每小时走2x千米，由题意得：102010602x x-=，故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．5．B解析：B【分析】先根据分式为零的条件列出关于m的不等式组并求解即可．【详解】解：∵11 mm-+=0∴m-1=0，m+1≠0，解得m=1．故选B．【点睛】本题主要考查了分式为零的条件，掌握分式为零的条件是解答本题的关键，同时分母不等于零是解答本题的易错点．6．C解析：C【分析】利用分式的基本性质变形化简得出答案．【详解】A．22a ab b=，从左边到右边是分子和分母同时平方，不一定相等，故错误；B．11a ab b+=+，从左边到右边分子和分母同时减1，不一定相等，故错误；C．2233a b aab b=，从左边到右边分子和分母同时除以ab，分式的值不变，故正确；D ．232131a a b b ++=--，从左边到右边分子和分母的部分同时乘以3，不一定相等，故错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查分式的性质．熟记分式的性质是解题关键，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．7．A解析：A 【分析】将多项式提取公因式2xy 后再根据完全平方公式分解因式，再将3x y -=-，5xy =代入计算即可． 【详解】解：∵3x y -=-，5xy =， ∴3223242x y x y xy -+ =22(22)x xy xy y -+ =22()x x y y - =225(3)⨯⨯- =90， 故选：A ． 【点睛】此题考查多项式的求值，掌握多项式分解因式的方法是解题的关键．8．A解析：A 【分析】根据平方差公式：两个数平方的差，等于这两个数的和与差的平方解答． 【详解】A 、21x -+，能用平方差公式分解因式；B 、21x +，不能用平方差公式分解因式；C 、21x --，不能用平方差公式分解因式；D 、221x x -+，不能用平方差公式分解因式； 故选：A ． 【点睛】此题考查平方差公式：22()()a b a b a b -=+-，掌握公式中多项式的特点是解题的关键．9．C解析：C 【分析】先将原式化简，然后将a−b ＝1整体代入求解． 【详解】()()2212221a b a b b a b a b ba b b a b -∴--+--+--＝，＝＝＝＝．故答案选：C ． 【点睛】此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用．10．C解析：C 【分析】先根据平面图形确定各对面的点数，根据翻转发现规律：每四次为一个循环，用2020除以4得到翻转完成2020次后的图形，即可得到答案． 【详解】由平面图形可知：1与6是对面，2与5是对面，3与4是对面，这是一个正方体，完成1次翻转时骰子朝下一面的点数是2，完成5次翻转后朝下一面的点数还是2，故每四次为一个循环， ∵20204505÷=，∴连续完成2020次翻折后，与图2的位置相同，骰子朝下一面的点数是4， 故选：C ． 【点睛】此题考查图形类规律探究，正方体展开图，旋转的性质，正确理解旋转的规律并运用规律解决问题是解题的关键．11．D解析：D 【分析】根据不等式的性质进行判断． 【详解】解：因为a ，b 均为实数，且a ﹣1＞b ﹣1， 可得a ＞b ，所以3a ＞3b ，﹣a ＜﹣b ，a ﹣2＞b ﹣2， 故选D ． 【点睛】本题考查了不等式的性质,掌握在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．12．B【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2＋m2＝（n−m）2，整理即可求解【详解】解：如图，ABD是等腰三角形，ACD是等腰直角三角形，∴AD=BD=n-m，根据勾股定理得：m2＋m2＝（n−m）2，∴2m2＝n2−2mn＋m2，m2＋2mn−n2＝0．故选：B．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．二、填空题13．360°【分析】根据多边形的外角和等于360°即可求解；【详解】∵多边形的外角和都是360°∴七边形的外角和为360°故答案为：360°【点睛】本题考查了多边形的外角的性质掌握多边形的外角和等于36解析：360°【分析】根据多边形的外角和等于360°即可求解；【详解】∵多边形的外角和都是360°，∴七边形的外角和为360°，故答案为：360°．【点睛】本题考查了多边形的外角的性质，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键；14．70°【分析】根据五边形的内角和等于540°由∠A+∠B+∠E＝320°可求∠BCD+∠CDE的度数再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和进一步求得∠CPD的度数【详解】解：∵五边形的内解析：70°根据五边形的内角和等于540°，由∠A +∠B +∠E ＝320°，可求∠BCD +∠CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC 与∠PCD 的角度和，进一步求得∠CPD 的度数． 【详解】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E ＝320°， ∴∠BCD+∠CDE ＝540°﹣320°＝220°，∵∠BCD 、∠CDE 的平分线在五边形内相交于点O ， ∴∠PDC+∠PCD ＝12（∠BCD+∠CDE ）＝110°， ∴∠CPD ＝180°﹣110°＝70°． 故答案是：70°． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．15．【分析】原式整理成再整体代入即可求解【详解】∵∴故答案为：【点睛】本题主要考查分式的加减法解题的关键是掌握分式的加减运算法则和完全平方公式解析：136【分析】原式整理成222()2b a b a a b aba b ab ab++-+==，再整体代入即可求解． 【详解】∵5a b +=，6ab =，∴222()2b a b a a b ab a b ab ab ++-+== 25266-⨯=136=． 故答案为：136． 【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和完全平方公式．16．【分析】两边同时乘以x(x+1)化分式方程为整式方程求解即可【详解】∵∴(x+1)(x-3)=∴-2x-3=∴2x+3=0∴x=经检验x=是原方程的解故填【点睛】本题考查了分式方程的解法熟练把分式方解析：32-. 【分析】 两边同时乘以x(x+1)，化分式方程为整式方程求解即可.【详解】 ∵31x x x x -=+， ∴(x+1)(x-3)= 2x ，∴2x -2x-3= 2x ，∴2x+3=0，∴x=32-， 经检验，x=32-是原方程的解， 故填32-. 【点睛】 本题考查了分式方程的解法，熟练把分式方程转化为整式方程是解题的关键，验根是解题的一个重要环节，不能忽视.17．ab2（4a-1）（y-x ）（2y-3x ）【分析】（1）直接提取公因式ab2即可；（2）先凑出公因式y-x 然后提取公因式即可【详解】解：（1）4a2b2－ab2=ab2（4a-1）；（2）2（x －y解析：ab 2（4a-1） （y-x ）（2y-3x ）【分析】（1）直接提取公因式ab 2即可；（2）先凑出公因式y-x ，然后提取公因式即可．【详解】解：（1）4a 2b 2－ab 2=ab 2（4a-1）；（2）2（x －y ）2－x （y －x ）=2（y －x ）2－x （y －x ）=（y-x ）[2(y-x)-x]=（y-x ）（2y-3x ）．【点睛】本题考查了运用提取公因式法因式分解，掌握确定公因式的方法是解答本题的关键． 18．或【分析】分点F 在BC 上和在CB 的延长线上两种情形求解【详解】如图所示当点F 在线段BC 上时∵AD=ABAE=∠ADE=∠AB=90°∴△ADE ≌△AB ∴DE=B=2∴C=1在直角三角形DC中D==； 解析：10或34．【分析】分点F 在BC 上和在CB 的延长线上两种情形求解．【详解】如图所示，当点F 在线段BC 上时，∵AD=AB ，AE=1AF ，∠ADE=∠AB 1F =90°，∴△ADE ≌△AB 1F ，∴DE=B 1F =2，∴C 1F =1，在直角三角形DC 1F 中，D 1F 2222113FC DC +=+10； 当点F 在线段CB 的延长线上时，同理可证，△ADE ≌△AB 2F ，∴DE=B 2F =2，∴C 2F =3+2=5，在直角三角形DC 2F 中，D 2F 2222253F C DC +=+341034【点睛】本题考查了正方形背景下的线段旋转问题，直角三角形的HL 法证全等，勾股定理，熟练掌握旋转的意义，灵活使用分类思想，勾股定理是解题的关键．19．【分析】求出不等式的解求出不等式的解集得出关于a 的不等式求出a 即可【详解】解：解不等式可得∵不等式的解都能使不等式成立∴∴解得故答案为：【点睛】本题考查解一元一次不等式不等式的性质等知识点能根据已知解析：113a ≤< 【分析】 求出不等式12x x -<的解，求出不等式()11a x a -<+的解集，得出关于a 的不等式，求出a 即可．【详解】 解：解不等式12x x -<可得2x >-， ∵不等式12x x -<的解都能使不等式()11a x a -<+成立， ∴10a -<，11a x a +>-， ∴121a a +≤--， 解得113a ≤<， 故答案为：113a ≤<． 【点睛】 本题考查解一元一次不等式，不等式的性质等知识点，能根据已知得到关于a 的不等式是解此题的关键．．20．等边三角形【分析】由等边三角形的性质可以得出AB=AC ∠BAD=60°由条件证明△ABD ≌△ACE 就可以得出∠CAE=∠BAD=60°AD=AE 就可以得出△ADE 为等边三角形【详解】解：的形状是等边解析：等边三角形【分析】由等边三角形的性质可以得出AB=AC ， ∠BAD=60°，由条件证明△ABD ≌△ACE 就可以得出∠CAE=∠BAD=60°，AD=AE ，就可以得出△ADE 为等边三角形．【详解】解：ADE 的形状是等边三角形，理由：∵ABC 为等边三角形，∴AB=AC ， ∠BAD=60°，在∆ABD 和∆CAE 中 AB AC ACE ABD CE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴∆ABD ≌∆ACE ，∴∠CAE=∠BAD=60°，AD=AE ，∴∆ADE 为等边三角形，故答案为：等边三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用相关性质．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）77°【分析】（1）根据平行四边形的性质可得//AD BC ，AD BC =，通过证明AEH △≌CFG △即可得证；（2）利用角平分线的定义可得35GFH CFH ∠=∠=︒，再根据平行四边形的性质求出18042ACB D ACD ∠=︒-∠-∠=︒，利用三角形外角的性质即可求解．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，AD BC =，∴EAH FCG ∠=∠，∵BF DE =，∴AD DE BC BF -=-，即AE CF =，在AEH △和CFG △中，AE CF EAH FCG AH CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AEH △≌CFG △，∴FG=EH ；（2）∵FH 平分∠CFG ，∠GFH=35°，∴35GFH CFH ∠=∠=︒，∵FG//AB ，∴70B GFC ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴70D B ∠=∠=︒，∴18042ACB D ACD ∠=︒-∠-∠=︒，∴77GHF CFH ACB ∠=∠+∠=︒．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，掌握上述性质定理是解题的关键．22．（1）无解；（2）x ＝﹣32【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）去分母得：()8187x x -+=-，整理得：749x =解得：x ＝7，经检验x ＝7是原方程的增根，∴原方程无解；（2）去分母得：()2214x x x +-=-， 整理得：23x =-解得：x ＝32-， 经检验x ＝﹣32是分式方程的解． 【点睛】 本题考查分式方程的解法，解题的关键是化分式方程为整式方程的方法，同时注意检验方程的根．23．()(32)(32)x y a b a b -+-．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：229()4()a x y b y x -+-=22()(94)x y a b --=()(32)(32)x y a b a b -+-．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 24．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）2．【分析】（1）分别作出A 、B 、C 关于对称轴x 的对应点A 1、B 1、C 1，再顺次连接即可得所求图形；（2）分别将A 、B 、C 三点向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到对应点A 2、B 2、C 2，再顺次连接即可得所求图形为222A B C △；（3）利用构图法即可求解；【详解】（1） ；（2） ；（3）ABC S =2×3-1112⨯⨯-1222⨯⨯-1132⨯⨯ 136222=--- 64=-2=．【点睛】本题考查作图—轴对称及平移变换，还涉及到三角形面积公式，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质及平移的性质．25．（1）312-<≤x ，见解析；（2）3 【分析】（1）解不等式组，表示即可；（2）根据（1）求出最小整数，代入计算即可；【详解】 （1）54312133x x x x +>+⎧⎪⎨+≥⎪⎩，由5431+>+x x 得32x >-， 由2133+≥x x ，解得1x ≤， ∴不等式组的解集为312-<≤x ；（2）由（1）可知1a =-，∴2(2)23a a -=-=；【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，结合代数式求值是解题的关键．26．（1）BON ∠；AOW ∠；（2）①见解析；②24︒，见解析【分析】（1）根据互余，平角的定义判断即可；（2）①作出角平分线即可；②利用角平分线的定义求出∠POE ，再求出∠NOP 即可解决问题；【详解】（1）90180AOB WOE ︒∠=∠=︒，，90AOW BOE ∴∠+∠=︒，90NOB BOE ∠+∠=︒， ∴图中与∠BOE 互余的角是BON ∠和AOW ∠；故答案为：BON ∠和AOW ∠；（2）①如图所示：②132AOE ∠=︒，OP 平分AOE ∠，1132662POE ∴∠=⨯︒=︒， 90NOE ∠=︒，906624NOB ∴∠=︒-︒=︒，∴点P在点O北偏东24 的方向上；【点睛】本题考查了作图-应用与设计，角平分线的定义，方向角等知识解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题；。
2016-2017年山东省泰安市泰山区八年级(下)期中数学试卷(五四学制)(解析版)
+
）÷
．
20． （3 分）如图，已知 P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，且 BP=BC，则∠ ACP 度数是 度．
第 3 页（共 19 页）
21． （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB 于点 P，若四边形 ABCD 的面积是 48，则 DP 的长是 ．
A．28°
B．52°
C．62°
D．72°
11． （3 分）若关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0 有两个不相等的实数 根，则 a 的取值范围是（ A．a＜2 且 a≠0 B．a＞2 ） C．a＜2 且 a≠1 D．a＜﹣2
12． （3 分）如图，四边形 ABCD 中，对角线相交于点 O，E、F、G、H 分别是 AD、BD、BC、AC 的中点，要使四边形 EFGH 是菱形，则四边形 ABCD 需满 足的条件是（ ）
2． （3 分）如图，已知菱形 ABCD 的边长为 2，∠DAB=60°，则对角线 BD 的长 是（ ）
A．1 3． （3 分）若 A．x≥ 4． （3 分）与 A．
B．
C．2
D．2 ）
在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ B．x≥﹣ 是同类二次根式的为（ B． ） B．3=（ =﹣0.3 D． （5 ）2 ）2=35 C．x＞ ） C． D．
17 ． （ 3 分）如图，要使平行四边形 ABCD 是矩形，则应添加的一个条件 是 ． （只填一个即可）
18． （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 分 别是 AO、AD 的中点，若 AB=6cm，BC=8cm，则 EF= cm．
19． （3 分）计算： （
泰安市泰山区2021年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案
泰安市泰山区2021年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共12个小题，每小题4分，共4分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把正确答案的字母代号选出来填入下面答案栏的对应位置。
1．若有意义，则（ ）A．B．C．D．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列不等式组求解．【解答】解：由题意可得，解得：x≥﹣且x≠1，故选：B．【点评】本题考查二次根式和分式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件（被开方数为非负数），分式有意义的条件（分母不能为零）是解题关键．2．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A．3x2+﹣1＝0B．5x2﹣6y﹣3＝0C．ax2﹣x+2＝0D．3x2﹣2x﹣1＝0【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、是分式方程，故A错误；B、是二元二次方程，故B错误；C、a＝0时，是一元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义，判断即可．【解答】解：A、＝2，故A不符合题意；B、＝a，故B不符合题意；C、是最简二次根式，故C符合题意；D、＝，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．4．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ）A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直【分析】矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形具有的性质就是矩形，菱形，正方形都具有的性质．【解答】解：矩形，菱形，正方形都具有的性质：对角线互相平分．故选：C．【点评】本题主要考查的是对矩形，矩形，菱形，正方形的性质的理解．5．从菱形钝角的顶点向对角的两邻边作垂线，垂足恰好落在该边中点，则该菱形内角中钝角的度数为（ ）A．100°B．120°C．135°D．150°【分析】根据题意画出图形设角A为钝角，作AE⊥BC，且E为BC的中点可以求证△ABC为等腰三角形，即AB＝AC，根据AB＝BC，即可求证△ABC为等边三角形，则∠B＝60°，即可计算菱形的内角中钝角的度数．【解答】解：过A作AE⊥BC，由题意知AE⊥BC，且E为BC的中点，则△ABC为等腰三角形即AB＝AC，即AB＝AC＝BC，∴∠ABC＝60°，∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝180°﹣60°＝120°．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，等边三角形各内角为60°的性质，本题中计算∠ABC ＝60°是解题的关键．6．将一元二次方程x2+4x﹣5＝0转化成（x+a）2＝b的形式，正确的是（ ）A．（x+2）2＝9B．（x﹣2）2＝9C．（x+2）2＝1D．（x﹣2）2＝1【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可．【解答】解：∵x2+4x﹣5＝0，∴x2+4x＝5，则x2+4x+4＝5+4，即（x+2）2＝9，故选：A．7．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（ ）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【分析】先根据方程的一般式得出a、b、c的值，再计算出Δ＝b2﹣4ac的值，继而利用一元二次方程的根的情况与判别式的值之间的关系可得答案．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝1，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝4﹣4＝0，∴有两个相等的实数根，故选：B．【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．8．顺次连接对角线相等且垂直的四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若邻边互相垂直且相等，那么所得四边形是正方形．【解答】解：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG，EF＝AC，FG＝BD，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，AC＝BD，∴EF⊥FG，FE＝FG，∴四边形EFGH是正方形，故选：D．【点评】本题考查的是中点四边形，三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．9．已知xy＞0，化简二次根式的正确结果（ ）A．B．C．D．【分析】直接利用二次根式有意义的条件，结合已知得出x＜0，y＜0，进而化简得出答案．【解答】解：由二次根式有意义的条件可得﹣＞0，∵xy＞0，∴x＜0，y＜0，∴＝＝．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．10．下列四个算式①；②；③；④，其中一定成立的是（ ）A．①②③④B．①②④C．①②D．①③【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则，分别判断得出答案．【解答】解：①，成立；②，成立；③（a≥0，b≥0），故原式不成立；④，成立．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝3，BC＝4，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（ ）A．B．C．D．【分析】依据矩形的性质即可得到△AOD的面积为3，再根据S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即可得到OE+EF的值．【解答】解：∵AB＝3，BC＝4，∴矩形ABCD的面积为12，AC＝，∴AO＝DO＝AC＝，∵对角线AC，BD交于点O，∴△AOD的面积为3，∵EO⊥AO，EF⊥DO，∴S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即3＝AO×EO+DO×EF，∴3＝××EO+×EF，∴5（EO+EF）＝12，∴EO+EF＝，故选：C．【点评】本题主要考查了矩形的性质，解题时注意：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分．12．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、则正方形OB2019B2020C2020的顶点B2020的坐标是（ ）A．（21010，0）B．（0，21010）C．（0，﹣21010）D．（﹣21010，0）【分析】根据题意，可以从各个B点到原点的距离变化规律和所在象限的规律入手．【解答】解：由图形可知，OB1＝，每一个B点到原点的距离依次是前一个B点到原点的距离的倍，同时，各个B点每次旋转45°，则八次旋转一周．∴顶点B2020到原点的距离（）2020＝21010，∵2020＝252×8+4，∴顶点B2020的恰好在x轴的负半轴上，∴顶点B2020的坐标是（﹣21010，0）．故选：D．二、填空题本大题共8个小题每小题4分，共32分。
2018-2019年山东省泰安市泰山区八年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年山东省泰安市泰山区八年级（下）期中数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 14 小题，共 42 分）1、(3分) 下列事件是必然事件的是（）A.明天天气是晴天B.一辆汽车随机到达个路口，遇到红灯C.打开电视机，正在播放泰安新闻D.367人中至少有2人生日相同2、(3分) 如图，下列条件能够推理得到AB∥CD的是（）A.∠1+∠3=180°B.∠1=∠2C.∠3+∠4=180°D.∠3=∠43、(3分) 下列语句中，是命题的为（）A.在线段AB上任取一点CB.对顶角相等C.过点O作直线a∥bD.锐角都相等吗？4、(3分) 方程组{2x−y=53x−2y=8，消去y后得到的方程是（）A.3x-4x-10=0B.3x-4x+5=8C.3x-2（5-2x）=8D.3x-4x+10=85、(3分) 如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、(3分) 方程2x+y=8的正整数解的个数是（）A.4B.3C.2D.17、(3分) 如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（ ）A.14°B.15°C.16°D.17°8、(3分) 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（ ）A.59B.13C.518D.239、(3分) 下列数值是二元一次方程3x+2y=24的解的是（ ）A.{x =−2y =9B.{x =2y =1C.{x =8y =9D.{x =4y =610、(3分) 一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（ ）A.{x =y −50x +y =180B.{x =y +50x +y =180C.{x =y +50x +y =90D.{x =y −50x +y =9011、(3分) 如图，DE∥AB ，∠CAE=13∠CAB ，∠CDE=75°，∠B=80°，则∠AEB 是（ ）A.70°B.65°C.60°D.50°12、(3分) 关于的方程组{x +px =02x +y =5的解是{x =1y =△，其中y 的值被盖住了，但仍能求出p ，则p 的值是（ ）A.-1B.1C.−13D.1313、(3分) 如图，AB∥CD ，∠α=142°，∠C=80°，那么∠M 的度数为（ ）A.52°B.42°C.40°D.10°14、(3分) 小明与哥哥的年龄和是24岁，小明对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是24岁，”如果现在小明的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是（ ）A.{x =y −24y −x =24−yB.{y −x =24x −y =y +24C.{x +y =24y −x =24+yD.{y =24−x 24−y =y −x二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分）15、(3分) 在△ABC 中，若∠A=35°，∠B=65°，则∠C 的度数为______． 16、(3分) 如果{x =3y =−1是方程3x-ay=8的一个解，那么a=______． 17、(3分) 如图，AB∥CD ，∠CED=90°，∠AEC=35°，∠D=______．18、(3分) 把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成如果…那么形成______．19、(3分) 若（5x+2y-12）2+|3x+2y-6|=0，则2x+4y=______．20、(3分) 一个口袋中装有6个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同，充分搅匀后随机摸出一球发现是白球，如果这个白球不放回，再摸出一球，它是白球的概率是______．21、(3分) 如图，在△ABC中，∠A=80°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点E，∠EB C与∠ECD的平分线相交于点F，则∠BFC=______．22、(3分) 某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元．如果设调价前这种碳酸饮料每瓶x元，果汁饮料每瓶y元，根据题意列方程组______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 10 分）23、(10分) 解下列方程组（1）{7x+3y=5x+2①2（3x+2y）=2x+8②（2）{5m6−m−n3=2①m4−n5=1②．四、解答题（本大题共 6 小题，共 44 分）24、(6分) 如图，转盘被等分成10个扇形，每个扇形上面写有一个有理数．任意转动转盘，求转得下列各数的概率．（1）转得正数；（2）转得负整数；（3）转得绝对值不大于5的数．25、(6分) 已知：如图，∠A=35°，∠B=40°，∠C=45°．求∠DFE的度数．26、(7分) 已知：如图所示，是一辆汽车行驶时油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象．求：（1）y关于x的函数关系式；（2）加满油时油箱的油量．27、(7分) 已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠D．求证：∠B=∠C．28、(8分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=34°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．29、(10分) 光明中学八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．已知37座客车租金为每辆700元，49座客车租金为每辆1200元．问：（1）49座和37座两种客车各租了多少辆？（2）若租用同种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？2018-2019学年山东省泰安市泰山区八年级（下）期中数学试卷【第 1 题】【答案】D【解析】解：A、明天天气是晴天是随机事件，故A错误；B、一辆汽车随机到达个路口，遇到红灯是随机事件，故B错误；C、打开电视机，正在播放泰安新闻是随机事件，故C错误；D、367人中至少有2人生日相同是必然事件，故D正确．故选：D．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【第 2 题】【答案】C【解析】解：如图，当∠1+∠3=180°时，不能够推理得到AB∥CD；当∠1=∠2时，不能够推理得到AB∥CD；当∠3+∠4=180°，∠4=∠5时，∠3+∠5=180°，能够推理得到AB∥CD；当∠3=∠4时，不能够推理得到AB∥CD；故选：C．依据同旁内角互补，两直线平行，即可得到正确结论．此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同旁内角互补，两直线平行．【第 3 题】【答案】B【解析】解：A、不能判断其真假，不构成命题，故本选项错误；B、是，因为能够判断真假，故本选项正确；C、不能判断其真假，不构成命题，故本选项错误；D、不能判定真假且不是陈述句，不构成命题，故本选项错误．故选：B．根据命题的定义对各个选项进行分析从而得到答案．本题主要考查了学生对命题与定理的理解及掌握情况，比较简单．【第 4 题】【答案】D【解析】解：①×2得，4x-2y=10…③，②-③得，3x-4x=8-10，即3x-4x+10=8．故选：D．先把①两边同时乘以2，使两方程中y的系数相等，再使两式相减便可消去y．此题比较简单，考查的是用加减消元法解二元一次方程，当方程两边需要同时乘以一个数或式子时不要漏乘常数项，以免误解．【第 5 题】【答案】D【解析】解：∵l1∥l2，l3∥l4，∴∠1+∠2=180°，2=∠4，∵∠4=∠5，∠2=∠3，∴图中与∠1互补的角有：∠2，∠3，∠4，∠5共4个．故选：D．直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案．此题主要考查了平行线的性质，注意不要漏角是解题关键．【第 6 题】【答案】B【解析】解：∵2x+y=8，∴y=8-2x，∵x、y都是正整数，∴x=1时，y=6；x=2时，y=4；x=3时，y=2．∴二元一次方程2x+y=8的正整数解共有3对．故选：B．由于二元一次方程2x+y=8中y的系数是1，可先用含x的代数式表示y，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数x=1代入，算出对应的y的值，再把x=2代入，再算出对应的y的值，依此可以求出结果．由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的正整数解，即此方程中两个未知数的值都是正整数，这是解答本题的关键．注意最小的正整数是1．【第 7 题】【答案】C【解析】解：如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故选：C．依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．【第 8 题】【答案】B【 解析 】解：随意投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是：39=13． 故选：B ．击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比．此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用．注意面积之比=几何概率．【 第 9 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：把{x =4y =6代入二元一次方程3x+2y=24，可得左边=右边． 故选：D ．把四个选项分别代入原方程，如果等号左边和右边相等，那么x 和y 的值就是原方程的一个解． 本题主要考查了二元一次方程的解，此题运用代入排除法即可求解．【 第 10 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为{x =y +50x +y =90， 故选：C ．此题中的等量关系有：①三角板中最大的角是90°，从图中可看出∠1+∠2+90°=180°；②∠1比∠2的度数大50°，则∠1=∠2+50°．此题考查了学生对二元一次方程组的灵活运用，学生应该重视培养对应用题的理解能力，准确地列出二元一次方程组．【 第 11 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：∵DE∥AB ，∴∠CAB=∠CDE=75°， ∵∠CAE=13∠CAB ，∴∠EAB=23∠CAB=50°， ∵∠B=80°，∴∠AEB=180°-∠EAB -∠B=50°，故选：D ．由DE∥AB ，得到∠CAB=∠CDE=75°，根据已知条件得到∠EAB=23∠CAE=50°，然后由三角形的内角和即可得到结论．本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟练掌握平行线的想是解题的关键．【 第 12 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：根据题意，将x=1，y=3代入x+px=0，得：1+p=0，解得：p=-1，故选：A ．将x=1代入x+py=0，可得关于p 的方程，可求得p ．本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．【 第 13 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：∵AB∥CD ，∠C=80°，∴∠MEB=∠C=80°，∵∠MEB=∠MAE+∠M ，∠MAE=180°-α=38°，∴∠M=42°．故选：B ．由AB∥CD ，∠C=80°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠MEB 的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠M 的度数．此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．解题的关键是注意两直线平行，同位角相等定理的应用．【第 14 题】【答案】D【解析】解：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得{y=24−x24−y=y−x．故选：D．由弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，根据“哥哥与弟弟的年龄和是24岁，”，哥哥与弟弟的年龄差不变得出24-y=y-x，列出方程组即可．此题考查由实际问题列方程组，注意找出题目蕴含的数量关系解决问题．【第 15 题】【答案】80°【解析】解：∵△ABC中，∠A=35°，∠B=65°，∴∠C=180°-35°-65°=80°；故答案为80°．根据三角形内角和定理得出∠C的度数．本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．【第 16 题】【答案】-1【解析】解：把{x=3y=−1代入3x-ay=8，得9+a=8解，得a=-1．解答为：-1．解决此题可将x，y的值直接代入，即可求出a的值．此题考查的是二元一次方程的解法，将已知数代入是最快的解决方法．【第 17 题】【答案】55°【解析】解：∵AB∥CD，∴∠AEC=∠C=35°，∵∠CED=90°，∴∠D=90°-35°=55°，故答案为55°．求出∠C，再利用三角形内角和定理即可解决问题．本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【第 18 题】【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行【解析】解：命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线平行于同一条直线，结论是这两条直线平行，改写成如果…那么…的形式为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．每一个命题都一定能用“如果…那么…”的形式来叙述．“如果”后面的内容是“题设”，“那么”后面的内容是“结论”．考查了命题与定理的知识，解决本题的关键是理解命题的题设和结论的定义．题设是命题的条件部分，结论是由条件得到的结论．【第 19 题】【答案】【解析】解：由题意得{5x+2y−12=0 3x+2y−6=0，两个方程相减得：2x=6，解得x=3．把x=3代入5x+2y-12=0得，5×3+2y-12=0，解得y=-32．把x=3，y=-32代入2x+4y得：原式=2×3+4×（-32）=0．根据非负数的性质列出方程组，求出x 、y 的值代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．【 第 20 题 】【 答 案 】13【 解析 】解：如果先摸出一白球，这个白球不放回，那么第二次摸球时，有3个白球和6个红球，再摸出一球它是白球的概率是39=13，故答案为：13．确定摸出一个白球不放回的白球和红球的个数，直接利用概率公式求解即可．本题考查了概率的公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【 第 21 题 】【 答 案 】20°【 解析 】解：∵CE 是∠ACD 的角平分线，∴∠ECD=12∠ACD ，又∵∠ACD=∠A+∠ABC ，∴∠ECD=12∠A+12∠ABC ，又∵∠ECD=∠E+12∠ABC ，∴12∠A+12∠ABC=∠E+12∠ABC ，∴∠E=12∠A=40°；同理：∠F=12∠E=20°， 即：∠BFC=20°．故答案为：20°．利用角平分线定义可知∠ECD=12∠ACD ．再利用外角性质，可得∠ACD=∠A+∠ABC①，∠ECD=∠E+12∠ABC②，那么可利用∠ECA=∠ECD ，可得相等关系：∠E=12∠A ，从而可求∠E ，同理可得：∠F =12∠E ，进而求出∠F 的度数．本题利用了角平分线定义、三角形外角的性质．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．【 第 22 题 】【 答 案 】{x +y =73(1+10%)x +2(1−5%)y =17.5【 解析 】解：设调价前这种碳酸饮料每瓶x 元，果汁饮料每瓶y 元，由题意得，{x +y =73(1+10%)x +2(1−5%)y =17.5． 故答案为：{x +y =73(1+10%)x +2(1−5%)y =17.5． 设调价前这种碳酸饮料每瓶x 元，果汁饮料每瓶y 元，根据调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，列方程组即可．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．【 第 23 题 】【 答 案 】解：（1）方程组整理得： {2x +3y =2 ①x +y =1 ②， ①-②×2得：y=0，把y=0代入①得：x=1，则方程组的解为{x =1y =0； （2）方程组整理得： {3m +2n =12①5m −4n =20②， ①×2+②得：11m=44，解得：m=4，把m=4代入①得：n=0，则方程组的解为{m =4n =0． 【 解析 】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．【 第 24 题 】【 答 案 】解：（1）10个数中正数有5个，所以P （转得正数）=510=12；（12）10个数中负整数有3个，所以P （转得负整数）=310；（3）10个数中转得绝对值不大于5的数有6个，所以P （转得绝对值不大于5的数）=610=35．【 解析 】随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数所有÷可能出现的结果数．本题考查了概率，熟练运用概率公式计算是解题的关键．【 第 25 题 】【 答 案 】解：∵∠ADB 是△BCD 的外角，∴∠ADB=∠B+∠C=40°+45°=85°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和）， ∵∠DFE 是△ADF 的外角，∴∠DFE=∠A+∠ADF=35°+85°=120°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和）．【 解析 】直接利用三角形外角的性质得出∠ADB 的度数进而得出答案．此题主要考查了三角形的外角性质，正确得出∠ADB 的度数是解题关键．【 第 26 题 】【 答 案 】解：（1）设y 关于x 的函数关系式是y=kx+b ，{400k +b =30650k +b =5，得{k =−0.1b =70， 即y 关于x 的函数关系式是y=-0.1x+70；（2）当x=0时，y=-0.1×0+70=70，即加满油时油箱的油量为70升．【 解析 】（1）根据函数图象中的数据可以求得y 关于x 的函数关系式；（2）将x=0代入（1）求得的函数解析式即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．【 第 27 题 】【 答 案 】证明：∵∠A=∠D ，∴AB∥CD ．∴∠B=∠BFD ．∵∠1=∠2，∠2=∠AHB ，∴∠1=∠AHB ．∴CE∥BF ．∴∠C=∠BFD ．∴∠B=∠C ．【 解析 】先证明AB∥CD ，得到∠B=∠BFD ，再证明CE∥BF ，得到∠C=∠BFD ，则∠C=∠B ．本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的技巧是通过角相等得到线段平行，再提供平行线得到角相等．【 第 28 题 】【 答 案 】解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=34°，∴∠CBD=124°，∵BE 是∠CBD 的平分线， ∴∠CBE=12∠CBD=62°；（2）∵∠ECB=90°，∠CBE=62°，∴∠CEB=28°，∵DF∥BE ，∴∠F=∠CEB=28°．【 解析 】（1）根据三角形的外角的性质求出∠CBD ，根据角平分线的定义计算，得到答案；（2）根据平行线的性质解答即可．本题考查的是三角形的外角的性质、平行线的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．【 第 29 题 】【 答 案 】解：（1）49座客车租了x 辆，37座客车租了y 辆，根据题意可得：{x +y =1049x +37y =466， 解得：{x =8y =2， 答：49座客车租了8辆，37座客车租了2辆；（2）∵466÷49≈9.5，∴租49座客车10辆，∴租金为：1200×10=12000（元），∵466÷37≈12.6，∴租37座客车13辆，∴租金为：700×13=9100（元），答：租用37辆客车更合算．【解析】（1）直接利用两种客车共10辆，八年级师生共466人准备参加社会实践活动，分别得出等式求出答案；（2）分别得出租用两种所需费用进而得出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．。
【三套打包】泰安市八年级下学期期中数学试题
八年级（下）期中考试数学试题(答案) 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. 下列式子中，二次根式有(B)(1)13；(2)－3；(3)－x2＋1；(4)38；(5)（－13）2；(6)1－x(x＞1)．A．2个B．3个C．4个D．5个2. 以下列线段a，b，c的长为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是(D) A．a＝9，b＝41，c＝40 B．a＝5，b＝5，c＝5 2C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a＝11，b＝12，c＝153. 下列计算结果正确的是(D)A.3＋4＝7 B．3 5－5＝3 C.2×5＝10 D.18÷2＝34. 下列式子中，是最简二次根式的是(D)A.12B.23C.0.3 D.75. 下列判断错误的是(D)A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形6. 如图，在平面直角坐标系中，A(0，0)，B(4，0)，D(1，2)为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点C的坐标是(C)A．(2，5) B．(4，2) C．(5，2) D．(6，2),第6题图),第8题图),第9题图),第10题图)7. 若正方形的对角线长为2，则正方形的周长为(C)A．2 B．2 2 C．4 D．88. 如图，已知△ABC中，AB＝5 cm，BC＝12 cm，AC＝13 cm，那么AC边上的中线BD的长为(A)A．6.5 cm B．6 cm C．5.5 cm D．5 cm9. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，则菱形ABCD 的面积是(A)A．24 B．26 C．30 D．4810. 如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝12，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为(D)A ．60B ．80C ．100D ．90二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分) 11. 代数式3－2x x －2有意义，则x 的取值范围是x ≤32.12. 实数a 在数轴上的位置如图所示，则（a －3）2＝3－a. 13. 在平行四边形ABCD 中，∠B ＋∠D ＝200°，则∠A ＝80°.14. 在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，BC ＝2，则AC ＝2 3.15. (深圳中考)如图，在▱ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以点B 的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA ，BC 于点P ，Q ，再分别以P ，Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为2.,第12题图) ,第15题图),第16题图)16. (深圳中考)如图，四边形ACDF 是正方形，∠CEA 和∠ABF 都是直角且点E ，A ，B 三点共线，AB ＝4，则阴影部分的面积是8.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 计算：(4 3－613)÷3－(5＋3)(5－3)． 解：原式＝018. 已知a ＝7－5，b ＝7＋5，求3a 2－ab ＋3b 2值． 解：a ＋b ＝2 7，ab ＝2.原式＝3(a ＋b)2－7ab ＝7019. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB ＝5，BD ＝4，CD ＝3，求AC 的长．解：在Rt △ABD 中，AD ＝AB 2－BD 2＝3，在Rt △ACD 中，AC ＝AD 2＋CD 2＝2 3四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 如图，延长▱ABCD的边AD到点F，使DF＝DC，延长CB到点E，使BE＝BA，分别连接点A，E和C，F.求证：AE＝CF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，最新八年级下册数学期中考试题(含答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x≠﹣2D．x≥﹣22．下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．下列各组数中不能作为直角三角形的三条边的是（）A．6，8，10B．9，12，15C．1.5，2，3D．7，24，255．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC、BC为直径作半圆S1和S2，且S1+S2＝2π，则AB的长为（）A．16B．8C．4D．26．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A．北偏西30°B．南偏西30°C．南偏东60°D．南偏西60°7．下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形8．四边形ABCD中，AD∥BC．要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（）A．∠A+∠C＝180°B．∠B+∠D＝180°C．∠B+∠A＝180°D．∠A+∠D＝180°9．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（）A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF C．EF＝2D．AF＝EF10．在边长为正整数的△ABC中，AB＝AC，且AB边上的中线CD将△ABC的周长分为1：2的两部分，则△ABC面积的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．＝．12．当x＝﹣1时，代数式x2+2x+2的值是．13．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是．14．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成▱ABCD的形状，并使其面积变为矩形面积的一半，则▱ABCD的最小内角的度数为．15．如图，A（1，0），B（0，1）点P在线段OA之间运动，BP⊥PM，且PB＝PM，点C 为x轴负半轴上一定点，连CM，N为CM中点，当点P从O点运动到A点时，点N运动的路径长为．16．在大小为4×4的正方形方格中，三个顶点都在单位小正方形的顶点上的直角三角形共有个．（全等三角形只算一个）三、解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）3；（2）（4）．18．（8分）已知：a＝2+，b＝2﹣，求：①a2+b2，②的值．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．（1）求∠DAB的度数．（2）求四边形ABCD的面积．20．（8分）如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1（1）分别求出线段AB、CD的长度；（2）在图中画线段EF、使得EF的长为，以AB、CD、EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．21．（8分）如图1，▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）如图2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA 到点D，使AD＝AB．连接DE，DF．（1）求证：AF与DE互相平分；（2）若BC＝4，求DF的长．23．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰Rt△PCQ，∠PCQ＝90°．探究并解决下列问题：（1）如图1，若点P在线段AB上，且AC＝1+，P A＝，求线段PC的长．（2）如图2，若点P在AB的延长线上，猜想P A2、PB2、PC2之间的数量关系，并证明．（3）若动点P满足，则的值为．24．（12分）在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O、A、C的坐标分别为O（0，0），A（﹣x，0），C（0，y），且x、y满足．（1）矩形的顶点B的坐标是．（2）若D是AB中点，沿DO折叠矩形OABC，使A点落在点E处，折痕为DO，连BE 并延长BE交y轴于Q点．①求证：四边形DBOQ是平行四边形．②求△OEQ面积．（3）如图2，在（2）的条件下，若R在线段AB上，AR＝4，P是AB左侧一动点，且∠RP A＝135°，求QP的最大值是多少？2017-2018学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．2．【解答】解：（A）原式＝2，故A不选；（B）原式＝，故B不选；（C）原式＝，故C不选；故选：D．3．【解答】解：A、原式＝2+＝3，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项正确；D、原式＝2÷2＝，所以D选项错误．故选：C．4．【解答】解：A、∵62+82＝102，∴此三角形是直角三角形，不合题意；B、∵92+122＝152，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；C、1.52+22≠32，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；D、72+242＝252，∴此三角形是直角三角形，不合题意．故选：C．5．【解答】解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，π×（）2+π×（）2＝π×（AC2+BC2）＝2π，解得，AC2+BC2＝16，则AB2＝AC2+BC2＝16，解得，AB＝4，故选：C．6．【解答】解：甲的路程：40×15＝600m，乙的路程：20×40＝800m，∵6002+8002＝10002，∴甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，∵甲客轮沿着北偏东30°，∴乙客轮的航行方向可能是南偏东60°，故选：C．7．【解答】解：根据平行四边形和矩形的性质和判定可知：选项A、B、C均正确．D中说法应为：对角线相等且互相平分的四边形是矩形．故选：D．8．【解答】解：A、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B＝180°，如果∠A+∠C＝180°，则可得：∠B＝∠C，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；B、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B＝180°，如果∠B+∠D＝180°，则可得：∠A＝∠D，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；C、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B＝180°，再加上条件∠A+∠B＝180°，也证不出是四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；D、如图2，∵∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，∵AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；故选：D．9．【解答】解：设BE＝x，则CE＝BC﹣BE＝8﹣x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE＝CE＝8﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，即42+x2＝（8﹣x）2解得x＝3，∴AE＝8﹣3＝5，由翻折的性质得，∠AEF＝∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF＝5，∴A正确；在Rt△ABE和Rt△AGF中，，∴△ABE≌△AGF（HL），∴B正确；过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH＝AB＝4，AH＝BE＝3，∴FH＝AF﹣AH＝5﹣3＝2，在Rt△EFH中，EF＝2，∴C正确；∵△AEF不是等边三角形，∴EF≠AF，故D错误；故选：D．10．【解答】解：设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，得或，解得或，∵2×＜（此时不能构成三角形，舍去）∴取，其中n是3的倍数∴三角形的面积S△＝××＝n2，对于S△＝n2＝n2，当n＞0时，S△随着n的增大而增大，故当n＝3时，S△＝取最小．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【解答】解：＝4×3＝12．12．【解答】解：∵x＝﹣1，∴x+1＝，∴（x+1）2＝23，即x2+2x＝22，∴x2+2x+2＝22+2＝24．故答案为24．13．【解答】解：当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长＝＝4，三角形的边长分别为3，4，5能构成三角形；当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长＝＝，三角形的边长分别为3，5，亦能构成三角形；综合以上两种情况，第三边的长应为4或．14．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，∵平行四边形的面积为矩形的一半且同底BC，∴平行四边形ABCD的高AE是矩形宽AB的一半．在直角三角形ABE中，AE＝AB，∴∠ADC＝30°．故答案为：30°．15．【解答】解：取AC中点E，连接NE，∴N的运动轨迹是线段NE，又∵N为CM中点，当点P运动到A点时，PM＝P A，∴EN＝P A，∵A（1，0），B（0，1），BP⊥PM，且PB＝PM，此时△ABM是等腰直角三角形，∴AM＝AB＝，∴EN＝，故答案为；16．【解答】解：斜边长分别为；2；2；4；3；4；；；的直角三角形各1个；斜边为5的直角三角形有2个；斜边长为的直角三角形有3个，斜边长为2的直角三角形有3个；∴三个顶点都在格点的直角三角形共有17个；故答案为：17．三、解答题（共72分）17．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+﹣3＝﹣；（2）原式＝2﹣．18．【解答】解：当a＝2+，b＝2﹣时，a+b＝2++2﹣＝4，a﹣b＝2+﹣2+＝2，ab＝（2+）（2﹣）＝4﹣3＝1，①a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×1＝14；②＝＝＝＝8．19．【解答】解：（1）连结AC，∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，∴，∠BAC＝45°，∵AD＝1，CD＝3，∴，CD2＝9，∴AD2+AC2＝CD2，∴△ADC是直角三角形，∴∠DAC＝90°，∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝135°．（2）在Rt△ABC中，，在Rt△ADC中，．∴．20．【解答】解：（1）AB＝＝；CD＝＝2．（2）如图，EF＝＝，∵CD2+EF2＝8+5＝13，AB2＝13，∴CD2+EF2＝AB2，∴以AB、CD、EF三条线可以组成直角三角形．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△OAE与△OCF中，∴△OAE≌△OCF，∴OE＝OF，同理OG＝OH，∴四边形EGFH是平行四边形；（2）解：与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵EF∥AB，GH∥BC，∴四边形GBCH，ABFE，EFCD，EGFH为平行四边形，∵EF过点O，GH过点O，∵OE＝OF，OG＝OH，∴▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH，▱ACHD它们面积＝▱ABCD的面积，∴与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH．22．【解答】（1）证明：连接EF，AE．∵点E，F分别为BC，AC的中点，∴EF∥AB，EF＝AB．又∵AD＝AB，∴EF＝AD．又∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形．∴AF与DE互相平分．（2）解：在Rt△ABC中，∵E为BC的中点，BC＝4，∴AE＝BC＝2．又∵四边形AEFD是平行四边形，∴DF＝AE＝2．23．【解答】解：（1）如图①所示：∵△ABC是等腰直直角三角形，AC＝1+，∴AB＝＝＝＝+，∵P A＝，∴PB＝AB﹣P A＝，∵△ABC和△PCQ均为等腰直角三角形，∴AC＝BC，PC＝CQ，∠ACB＝∠PCQ，∴∠ACP＝∠BCQ，在△APC和△BQC中，，∴△APC≌△BQC（SAS）．∴BQ＝AP＝，∠CBQ＝∠A＝45°．∴△PBQ为直角三角形．∴PQ＝＝2．∴PC＝PQ＝2．故答案为：2；（2）AP2+BP2＝PQ2．理由如下：如图②：过点C作CD⊥AB，垂足为D．∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD＝AD＝DB．∵AP2＝（AD+PD）2＝（DC+PD）2＝CD2+2DC•PD+PD2，PB2＝（DP﹣BD）2＝（PD﹣DC）2＝DC2﹣2DC•PD+PD2，∴AP2+BP2＝2CD2+2PD2，∵在Rt△PCD中，由勾股定理可知：PC2＝DC2+PD2，∴AP2+BP2＝2PC2．∵△CPQ为等腰直角三角形，∴2PC2＝PQ2．∴AP2+BP2＝PQ2．（3）如图③：过点C作CD⊥AB，垂足为D．①当点P位于点P1处时．∵＝，∴P1A＝AB＝DC．∴P1D＝DC．在Rt△CP1D中，由勾股定理得：CP1＝＝＝DC，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC＝＝＝DC，∴＝＝．②当点P位于点P2处时．∵＝，∴P2A＝AB＝DC．在Rt△CP2D中，由勾股定理得：P2C＝＝＝DC，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC＝＝＝DC，∴＝＝．综上所述，的比值为或；故答案为：或．24．【解答】解：（1）∵x﹣4≥0，4﹣x≥0∴x＝4，∴y＝6∴点A（﹣4，0），点C（0，6）∴点B（﹣4，6）故答案为：（﹣4，6）（2）①∵D是AB中点，∴AD＝BD∵折叠∴AD＝DE，∠ADO＝∠ODE∴∠DBE＝∠DEB∵∠ADE＝∠DBE+∠DEB∴∠ADO+∠ODE＝∠DBE+∠DEB∴∠ADO＝∠DBE∴OD∥BQ，且AB∥OC∴四边形BDOQ是平行四边形，②如图，过点D作DF⊥BQ于点F，∵AD＝3，AO＝4∴DO＝＝5∵四边形BDOQ是平行四边形，∴BD＝OQ＝3，BQ＝DO＝5，∴CQ＝CO﹣OQ＝3∵AB∥CO∴∠ABQ＝∠BQC，且∠BFD＝∠BCQ＝90°∴△BFD∽△QCB∴∴∴BF＝，DF＝∵DE＝BD，DF⊥BQ∴BE＝2BF＝∵S△DEO＝S△ADO＝S＝×AD×AO＝6，▱BDOQ＝12∴S▱BDOQ﹣S△DEO﹣S△BDE＝12﹣6﹣＝∴S△EOQ＝S▱BDOQ（3）如图，连接RO，以RO为直径作圆H，作HF⊥OQ于点F，∵RA＝4＝AO∴∠AOR＝∠ARO＝45°，RO＝＝4∵∠APR+∠AOR＝135°+45°＝180°∴点A，点P，点R，点O四点共圆∴点P在以点H为圆心，RO为直径的圆上，∴点P，点H，点Q三点共线时，PQ值最大，∵∠HOF＝45°，HF⊥OQ，∴∠FHO＝∠HOF＝45°，且OH＝2∴HF＝OF＝2，∴QF＝OQ﹣OF＝3﹣2＝1∴HQ＝＝∴PQ的最大值为2+八年级下册数学期中考试题(含答案)一、选择题（本大题共12个小题，1～6小题，每小题2分，7～12小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填入题前对应表格内）1．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．7B．6C．5D．42．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形5．在△ABC中，AB＝15，BC＝12，AC＝9，则△ABC的面积为（）A．180B．90C．54D．1086．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（）A．8B．9C．10D．117．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF＝1．若∠AFC＝90°，则BC的长度为（）A．12B．13C．14D．158．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC＝10，BD＝8，AB＝x，则x的取值范围是（）A．1＜x＜9B．2＜x＜18C．8＜x＜10D．4＜x＜59．如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2+c2+338＝10a+24b+26c，那么这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形10．若x+y＝3+2，x﹣y＝3﹣2，则的值为（）A．4B．1C．6D．3﹣211．直角三角形两直角边长为a，b，斜边上高为h，则下列各式总能成立的是（）A．ab＝h2B．a2+b2＝2h2C．+＝D．+＝12．将1，，三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2018，2018）表示的两个数的积是（）A．3B．C．D．二、填空题（共18分，每小题3分）13．＝．14．平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为cm．15．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．16．如图菱形ABCD的一条对角线的中点O到AB的距离为2，那么O点到另一边的距离为．17．某同还用竹杆扎了一个长80cm、宽60cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最长需cm．18．观察下列一组数：列举：3、4、5，猜想：32＝4+5；列举：5、12、13，猜想：52＝12+13；列举：7、24、25，猜想：72＝24+25；…列举：13、b、c，猜想：132＝b+c；请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b＝，c＝．三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）化简：（1）＝；（2）＝；（3）＝；（4）＝；（5）＝；（6）＝；（7）＝；（8）＝．20．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是AC边上的一点，CD＝1，，BD＝2．（1）求证：△BCD是直角三角形．（2）求△ABC的面积．21．（8分）如图网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积；（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．22．（8分）若实数a，b，c满足|a﹣|+＝（1）求a，b，c；（2）若满足上式的a，b为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．23．（8分）工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据数学道理是：；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC、BD相交于点O，点E 在AO上，且OE＝OC．（1）求证：∠1＝∠2；（2）连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由．25．（11分）如图，已知∠MBN＝60°，在BM，BN上分别截取BA＝BC，P是∠MBN内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若PA：PB：PC＝3：4：5，连接PQ，求证：∠PQC＝90°．26．（11分）在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB＝2，求BC的长．2017-2018学年河北省八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，1～6小题，每小题2分，7～12小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填入题前对应表格内）1．【分析】根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可．【解答】解：∵等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC上的中线，∴BD＝CD＝BC＝3，AD同时是BC上的高线，∴AB＝＝5，故选：C．【点评】本题考查勾股定理及等腰三角形的性质．解题关键是得出中线AD是BC上的高线，难度适中．2．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．【解答】解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x＝﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．3．【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．【解答】解：因为：B、＝4；C、＝；D、＝2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．4．【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键．5．【分析】根据勾股定理的逆定理判定直角三角形，再根据直角三角形的面积公式求解即可．【解答】解：∵92+122＝152，∴根据勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，两直角边为9和12，所以面积＝×9×12＝54．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，关键是熟悉勾股定理的逆定理和三角形的面积公式．6．【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO＝DO，AO＝CO，∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，∴BO＝＝5，∴BD＝2BO＝10，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．7．【分析】如图，首先证明EF＝6，继而得到DE＝7；证明DE为△ABC的中位线，即可解决问题．【解答】解：如图，∵∠AFC＝90°，AE＝CE，∴EF＝＝6，DE＝1+6＝7；∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝14，故选：C．【点评】该题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键．8．【分析】根据平行四边形的性质求出OA、OB，根据三角形的三边关系定理得到OA﹣OB＜x＜OA+OB，代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10，BD＝8，∴OA＝OC＝5，OD＝OB＝4，在△OAB中，OA﹣OB＜x＜OA+OB，∴5﹣4＜x＜4+5，∴1＜x＜9．故选：A．【点评】本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，求出OA、OB后得出OA﹣OB＜x＜OA+OB是解此题的关键．9．【分析】先把a2+b2+c2+338＝10a+24b+26c化为完全平方公式的形式，再根据非负数的性质求出a、b、c的长，再根据勾股定理的逆定理进行判断即可．【解答】解：∵a2+b2+c2+338＝10a+24b+26c∴a2+b2+c2+338﹣10a﹣24b﹣26c＝0可化为（a﹣5）2+（b﹣12）2+（c﹣13）2＝0，∴a﹣5＝0，b﹣12＝0，c﹣13＝0，∴a＝5，b＝12，c＝13．∵52+122＝132，∴△ABC是直角三角形．故选：B．【点评】此题考查的知识点是因式分解的应用，先把a2+b2+c2+338＝10a+24b+26c化为完全平方的形式是解答此题的关键．10．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：∵x+y＝3+2，x﹣y＝3﹣2∴原式＝＝＝＝1．故选：B．【点评】解答此题，要充分运用平方差公式，使运算简便．11．【分析】根据直角三角形的面积的计算方法，以及勾股定理就可解得．【解答】解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边c＝．再结合勾股定理：a2+b2＝c2．进行等量代换，得a2+b2＝．两边同除以a2b2，得+＝．故选：D．【点评】本题主要考查了勾股定理，熟练运用勾股定理、直角三角形的面积公式以及等式的性质进行变形．12．【分析】根据题意和图形中的数据，可以发现数字的变化规律，从而可以得到（8，2）与（2018，2018）表示的两个数，进而（8，2）与（2018，2018）表示的两个数的积，本题得以解决．【解答】解：∵1+2+3+…+7＝28，28÷3＝7…1，（8，2）表示的数是，∵1+2+3+…+2017+2018＝2037153，207153÷3＝679051，∴（2018，2018）表示的数是，∵×＝3，∴（8，2）与（2018，2018）表示的两个数的积是3，故选：A．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出相应的两个数的乘积．二、填空题（共18分，每小题3分）13．【分析】根据简＝|a|得到原式＝|2﹣|，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．【解答】解：原式＝|2﹣|＝﹣（2﹣）＝﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：＝|a|．也考查了绝对值的意义．14．【分析】根据平行四边形中对边相等和已知条件即可求得较短边的长．【解答】解：如图∵平行四边形的周长为24cm∴AB+BC＝24÷2＝12∵BC：AB＝3：1∴AB＝3cm故答案为3．【点评】本题利用了平行四边形的对边相等的性质，设适当的参数建立方程求解．15．【分析】根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示﹣1的点和A之间的线段的长，进而可推出A的坐标．【解答】解：图中直角三角形的两直角边为1，2，∴斜边长为＝，那么﹣1和A之间的距离为，那么a的值是：﹣1+．【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．16．【分析】首先根据菱形的性质推出两个三角形全等，然后再根据已知条件求出O点到另一边的距离．【解答】解：根据菱形的性质，可得O到菱形一边AB与BO构成的三角形OEB和O到菱形邻边BC与BO构成的三角形全等，已知点O到AB的距离为2，那么O点到另外一边BC的距离为2．故答案为2．【点评】本题考查菱形的性质与全等三角形的判定．17．【分析】长方形定形后，分成两个直角三角形，根据勾股定理求此斜拉秆的长．【解答】解：由勾股定理，得：此斜拉秆的长为：＝100（cm）．故答案为：100．【点评】本题考查了勾股定理的应用以及三角形稳定性的实际应用，要熟记勾股定理．18．【分析】认真观察三个数之间的关系：首先发现每一组的三个数为勾股数，第一个数为从3开始连续的奇数，第二、三个数为连续的自然数；进一步发现第一个数的平方是第二、三个数的和；最后得出第n组数为（2n+1），（），（），由此规律解决问题．【解答】解：在32＝4+5中，4＝，5＝；在52＝12+13中，12＝，13＝；…则在13、b、c中，b＝＝84，c＝＝85．【点评】认真观察各式的特点，总结规律是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一化简、计算可得．【解答】解：（1）＝2；（2）＝3；（3）＝4x2y；（4）＝；（5）＝＝；（6）＝＝＝；（7）＝＝|x|；（8）＝＝＝；故答案为：（1）2；（2）3；（3）4x2y；（4）；（5）；（6）；（7）|x|；（8）．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则．20．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理直接得出结论；（2）设腰长为x，在直角三角形ADB中，利用勾股定理列出x的方程，求出x的值，进而利用三角形的面积公式求出答案．【解答】解：（1）∵CD＝1，，BD＝2，∴CD2+BD2＝BC2，∴△BDC是直角三角形；（2）设腰长AB＝AC＝x，在Rt△ADB中，∵AB2＝AD2+BD2，∴x2＝（x﹣1）2+22，解得x＝，即△ABC的面积＝AC•BD＝××2＝．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出腰长，此题难度不大．21．【分析】（1）运用割补法，正方形的面积减去三个小三角形的面积，即可求出△ABC 的面积；（2）根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．【解答】解：（1）△ABC的面积＝4×4﹣1×2÷2﹣4×3÷2﹣2×4÷2＝16﹣1﹣6﹣4＝5．故△ABC的面积为5；（2）∵小方格边长为1，∴AB2＝12+22＝5，AC2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC为直角三角形．【点评】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解答此题要运用勾股定理的逆定理：若三角形ABC的三边满足a2+b2＝c2，则三角形ABC是直角三角形．22．【分析】（1）首先由+得出c＝0，再进一步得出a、b的数值即可；（2）分a是腰长与b是底边和b是腰长与a是底边两种情况讨论求解．【解答】解：（1）由题意得c﹣3≥0，3﹣c≥0，则c＝3，|a﹣|+，0则a﹣＝0，b﹣2＝0，所以a＝，b＝2．（2）当a是腰长与b是底边，则等腰三角形的周长为++2＝2+2；当b是腰长与a是底边，则等腰三角形的周长为+2+2＝+4．【点评】此题考查二次根式的意义与加减运算，以及等腰三角形的性质．23．【分析】已知两组线段相等了，如图组成的图形依据平行四边形的判定可知是平行四边形，在调整过程中，一个角为直角时，根据矩形的定义可进行判定．【解答】解：（2）平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形【点评】此题主要考查了平行四边形和矩形的判定，为最基本的知识点，难易程度适中．24．【分析】（1）证明△ADC≌△ABC后利用全等三角形的对应角相等证得结论；（2）首先判定四边形BCDE是平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可．【解答】（1）证明：∵在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠1＝∠2；（2）四边形BCDE是菱形；证明：∵∠1＝∠2，CD＝BC，∴AC垂直平分BD，∵OE＝OC，∴四边形DEBC是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形DEBC是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解菱形的判定方法，难度不大．25．【分析】（1）易证△ABP≌△CBQ，可得AP＝CQ；（2）根据PA＝CQ，PB＝BQ，即可判定△PQC为直角三角形．【解答】（1）解：AP＝CQ；理由如下：连接PQ，如图所示：∵∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，∴△BPQ为等边三角形，∵∠ABP+∠CBP＝60°，∠CBQ+∠CBP＝60°，∴∠CBQ＝∠ABP，在△ABP和△CBQ中，，∴△ABP≌△CBQ（SAS），∴AP＝CQ，（2）证明：设PA＝3a，PB＝4a，PC＝5a，在△PBQ中，∵PB＝BQ＝4a，且∠PBQ＝60°，∴△PBQ为等边三角形，∴PQ＝4a，在△PQC中，∵PQ2+QC2＝16a2+9a2＝25a2＝PC2，∴△PQC为直角三角形，即∠PQC＝90°．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了勾股定理逆定理的运用，本题中求证△ABP≌△CBQ是解题的关键．26．【分析】（1）证△ABE≌△CDF，推出AE＝CF，求出DE＝BF，DE∥BF，根据平行四边形判定推出即可．（2）求出∠ABE＝30°，根据直角三角形性质求出AE、BE，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，由折叠的性质可得：∠ABE＝∠EBD＝∠ABD，∠CDF＝∠CDB，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴DE＝BF，DE∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形；解法二：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∴∠EBD＝∠FDB，。
山东省泰安市泰山区八年级(下)期中数学试卷(五四学制)
A．60°
B．67.5°大题共 8 个小题每小题 3 分，共 24 分．只要求填写最后结果）
15．（3 分）计算：（3﹣2 ）2＝
．
第2页（共6页）
16．（3 分）若 a、b、c 为三角形的三边，且 a、b 满足
+（b﹣2）2＝0，第三边 c 为
偶数，则 c＝
．
17．（3 分）已知 x＝﹣1 是一元二次方程 x2+mx+n＝0 的一个根，则 m2﹣2mn+n2 的值
BD 上移动，则 PA+PE 的最小值是
．
22．（3 分）观察下列各式：①
，②
，③
，…，根
据以上规律，第 n 个等式应为：
．
三、解答題（本大题共 6 个小题，满分 54 分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤
23．（12 分）计算
（1）（ ﹣4 ）﹣（3 ﹣2
）；
（2） ÷ × ；
（3）（2 + ）（2 ﹣ ）﹣（3 ﹣ ）2 （4） ﹣（ ）2+（π+ ）0﹣ +| ﹣2|
24．（8 分）将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 C 与点 A 重合，点 D 落到 D′
第3页（共6页）
处，折痕为 EF． （1）求证：△ABE≌△AD′F； （2）连接 CF，判断四边形 AECF 是否为平行四边形？请证明你的结论． （3）若 AE＝5，求四边形 AECF 的周长．
2．（3 分）下列二次根式中，与 不是同类二次根式的是（ ）
A．﹣
B．
C．
D．
3．（3 分）关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0 的一个根 0，则 a 值为（ ）
山东省泰安市八年级下学期期中数学试卷
山东省泰安市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选 (共10题；共20分)1. （2分）函数中自变量的取值范围是（）A . x＞3B . x＜3C . x≥3D . x≤3.2. （2分） (2019八下·阜阳期中) 下列运算正确是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016九上·红桥期中) 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）方程2x2-3x+1=0经过配方化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）A . =16B . 2=C . =D . 以上都不对5. （2分）岑溪市重点打造的天龙顶山地公园在2013年12月27日试业了．在此之前，公园派出小曾等人到某旅游景区考察，了解到该景区三月份共接待游客20万人次，五月份共接待游客50万人次．小曾想知道景区每月游客的平均增长率x的值，应该用下列哪一个方程来求出？（）A . 20（1+x）2=50B . 20（1﹣x）2=50C . 50（1+x）2=20D . 50（1﹣x）2=206. （2分） (2019七下·顺德月考) 如图，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（）A . ∠ABD＝∠BDCB . ∠3＝∠4C . ∠BAD＋∠ABC＝180°D . ∠1＝∠27. （2分） (2018九上·永定期中) 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6 x +3=0有实数根，则实数k的取值范围为（）A . k＜4B . k＜4，且k≠1C . k≤4D . k≤4，且k≠18. （2分）数据1，2，x，-1，-2的平均数是0，则这组数据的方差是（）A . 1B . 3C . 2D . 0.89. （2分） (2019九上·深圳期末) 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，BD与CE相交于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（）A . 1：2B . 2：1C . 4：1D . 1：410. （2分） (2017九上·揭西月考) 如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，E，F在AD上，BE 与CF相交于点G，若AB=7，BC=10，则△EFG与△BCG的面积之比为（）A . 4：25B . 49：100C . 7：10D . 2：5二、认真填一填 (共6题；共8分)11. （1分）观察并分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2 ，…那么第7个数据应是________．12. （1分）已知m，n是方程x2+2x﹣6=0的一个根，则代数式m2﹣mn+3m+n的值为________．13. （1分） (2019八下·青铜峡月考) 要用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中________.14. （1分）(2017·三台模拟) 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=CD，E、F分别是AB、BC的中点，若∠1=30°，则∠DAC=________．15. （3分） (2016八上·赫章期中) 若一次函数y=2x+b的图象经过A（﹣1，1），则b=________，该函数图象经过点B（1，________）和点C（________，0）．16. （1分）在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若OA=OC,要使四边形ABCD成为平行四边形，则可添加的条件为________(填一个即可)三、全面答一答 (共7题；共91分)17. （20分） (2015七下·无锡期中) 计算或化简：（1）（﹣1）2015﹣2﹣1+（π﹣3.14）0（2） a3﹒a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2（3）﹣5x（﹣x2+2x+1）﹣（2x﹣3）（5+x2）（4）（x+3y﹣4z）（x﹣3y+4z）18. （10分） (2016九上·蕲春期中) 解下列方程：（1） x（x﹣3）+x﹣3=0（2） x2﹣4x+1=0．19. （10分） (2017八下·新野期末) 我县开展“美丽新野，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了100名同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了一幅不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数、平均数．20. （15分） (2017九上·合肥开学考) 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．21. （15分）(2016·扬州) 已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF．设CE=a，CF=b．（1）如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；（2）当△AEF是直角三角形时，求a、b的值；（3）如图3，探索∠E AF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，并说明理由．22. （10分）(2017·宜兴模拟) 随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？23. （11分） (2017九上·姜堰开学考) 如图，点A是反比例函数y1= （x＞0）图象上的任意一点，过点A作AB∥x轴，交另一个比例函数y2= （k＜0，x＜0）的图象于点B．（1）若S△AOB的面积等于3，则k是=________；（2）当k=﹣8时，若点A的横坐标是1，求∠AOB的度数；（3）若不论点A在何处，反比例函数y2= （k＜0，x＜0）图象上总存在一点D，使得四边形AOBD为平行四边形，求k的值．参考答案一、仔细选一选 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、认真填一填 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、全面答一答 (共7题；共91分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
2021-2022年泰安市初二数学下期中试题含答案 (4)
一、选择题1．已知点P在第三象限内，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，那么点P的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）2．平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标都乘以1-，纵坐标不变，得到一个图案，下列结论正确的是（）A．新图案是原图案向下平移了1个单位B．新图案是原图案向左平移了1个单位C．新图案与原图案关于x轴对称D．新图案与原图案形状和大小完全相同3．下列数据中不能确定物体的位置的是（）A．1单元201号B．北偏东60°C．清风路32号D．东经120°，北纬40°4．在平面直角坐标系中，若0a<，则点（﹣2，﹣a）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．计算132252⨯+⨯的结果估计在（）A．10到11之间B．9到10之间C．8到9之间D．7到8之间6．如图，长方形的长为3，宽为2，对角线为OB，且OA OB=，则下列各数中与点A 表示的数最接近的是（）A．-3.5 B．-3.6 C．-3.7 D．-3.87．与数轴上的点一—对应的数是（）A．分数或整数B．无理数C．有理数D．有理数或无理数8．以下运算错误的是（）A3535⨯=B．2222⨯=C169+169D2342a b ab b=a＞0）9．如图，动点P从点A出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，若8BC=，点P移动的最短距离为5，则圆柱的底面周长为（）A．6 B．4πC．8 D．1010．学习勾股定理后，老师布置的课后作业为“利用绳子（绳子足够长）和卷尺，测量学校教学楼的高度”，某数学兴趣小组的做法如下：①将绳子上端固定在教学楼顶部，绳子自由下垂，再垂直向外拉到离教学楼底部3m远处，在绳子与地面的交点处将绳子打结；②将绳子继续往外拉，使打结处离教学楼的距离为6m，此时测得绳结离地面的高度为 1m，则学校教学楼的高度为（）A．11 m B．13 m C．14 m D．15 m11．如图，已知正方体纸盒的高为1，已知一只蚂蚁从其中一个顶点A，沿着纸盒的外部表面爬行至另一个顶点B，则蚂蚁爬行的最短距离是（）A．3B．2 C．5D．21+12．下列各组数中是勾股数的是（）A．4，5， 6 B．1.5，2， 2.5 C．11，60， 61 D．1，3，2二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)……根据这个规律探究可得，第115个点的坐标为________．14．点(,)P x y 点在第四象限，且点P 到x 轴、y 轴的距离分别为6、8，则点P 的坐标为__________．15．已知21a -的平方根是3±，31a b --的算术平方根是4，那么2a b -的平方根是__________．16．数轴上A 点表示的数是1-，点B ，C 分别位于点A 的两侧，且到A 的距离相等，若B 表示的数是3-，则点C 表示的数是 ____________．17．已知10＋3的整数部分是x ，小数部分是y ，求x ﹣y 的相反数_____．18．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，6AC =，10AB =，点O 是AB 边的中点，点P 是射线AC 上的一个动点，//BQ CA 交PO 的延长线于点Q ，OM PQ ⊥交BC 边于点M ．当1CP =时，BM 的长为______．19．如图，Rt ABC 中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交BC 于点E ，若：5BE =，3CE =，则AC =_________．20．如图，在等腰直角ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 为BC 的中点，8AB =，点P 为AB 上一动点，则PC PD +的最小值为__________．三、解答题21．在平面直角坐标系xoy 中，点A 、B 、C 的坐标分别为（－1，0）、（－2，3）、（－3，1）．（1）写出△ABC 的面积，S △ABC ＝ ； △ABC 形状是 ；（2）在y 轴上找一点D ，使得BD ＋DA 的值最小，求D 点的坐标．22．如图，ABC 的三个顶点的坐标分别是()2,3A -，()3,1B -，()1,2C -．（1）直接写出点A 、B 、C 关于y 轴对称的点A '、B '、C '；坐标：A '（ ， ）、B '（ ， ）、C '（ ， ）（2）在x 轴上求作一点P ，使PA PB +最短．（保留痕迹）（3）求ABC 的面积．23．计算：（1）()2323298---（2）()()2215105x y xy xy -÷-（3）()()()2321x x x -+--24．（1232；（2）计算：122725．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°．（1）作AB 边的垂直平分线交BC 于点D （要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，求BD 的长．26．如图，在四边形ABCD中，BA⊥DA，AB=AD=322，CD=4，BC=5．（1）求BD的长；（2）求∠ADC的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．【详解】解：∵点P在第三象限内，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，∴点P的横坐标为﹣1，纵坐标为﹣2，∴点P的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键，也是最容易出错的地方．2．D解析：D【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】解：∵图案上各个顶点的横坐标都乘以−1，纵坐标不变，∴原图形各点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，∴新图案与原图案形状和大小完全相同．故选：D．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．3．B解析：B【分析】确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据．找到一个数据的选项即为所求．【详解】解：A、1单元201号，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项错误；B、北偏东60°，不是有序数对，不能确定物体的位置，故本选项正确；C、清风路32号，“清风路”相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项错误；D、东经120°北纬40°，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了坐标确定点的位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．4．B解析：B【分析】根据各象限的点的坐标特征解答．【详解】解：∵a＜0，∴-a＞0，∴点（-2，-a）在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5．D解析：D【分析】先根据二次根式的乘法计算得到原式为4的范围，即可得出答案．【详解】===解：原式4∵<<，34∴<<，748故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．6．B解析：B【分析】先根据勾股定理求得A点坐标，再利用二分法估算即可得出比较接近-3.6．【详解】解：∵长方形的长为3，宽为2，∴==OA OB∴A所表示的数为∵23.713.6913=>，=<，23.612.9613∴-3.6和-3.7之间，∵23.6513.322513=>，∴-3.6，故选：B．【点睛】本题考查勾股定理，算术平方根的估算．掌握二分法估算是解题关键．7．D解析：D【分析】实数与数轴上的点一一对应，实数包括有理数和无理数．【详解】A. 分数或整数，只是有理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；B. 只是无理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；C. 只是有理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；D. 有理数和无理数是实数的组成，实数与数轴上的点一一对应，故此项正确；故选D．【点睛】此题考查了实数的意义，能掌握实数与数轴的关系是解答此题的关键．8．C解析：C【分析】利用二次根式的乘法法则对A 、B 进行判断；利用二次根式的化简对C 、D 进行判断．【详解】A ．原式35=⨯，所以A 选项的运算正确；B ．原式＝22，所以，B 选项的运算正确；C ．原式25==5，所以C 选项的运算错误；D ．原式＝2ab b ，所以D 选项的运算正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9．A解析：A【分析】根据圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求出AB 即可求解．【详解】解：圆柱的侧面展开图如图，点P 移动的最短距离为AS=5，根据题意，BS=12BC=4，∠ABS=90°， ∴AB=22AS BS -=2254-=3，∴圆柱的底面周长为2AB=6，故选：A ．【点睛】本题考查圆柱的侧面展开图、最短路径问题、勾股定理，熟练掌握圆柱的侧面展开图，得出点P 移动的最短距离是AS 是解答的关键．10．C解析：C【分析】根据题意画出示意图，设学校教学楼的高度为x ，可得AC AD x ==，()1AB x m =-，6BC m =，利用勾股定理可求出x ．【详解】解：如图，设学校教学楼的高度为x ，则AD x =，()1AB x m =-，6BC m =，左图，根据勾股定理得，绳长的平方223x =+，右图，根据勾股定理得，绳长的平方()2216x =-+，∴()2222316x x +=-+， 解得：14x =．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．11．C解析：C【分析】从正方体外部可分三类走法直接走AB 对角线，先走折线AD-DB ，或走三条棱，求出其长度，比较大小即可【详解】方法一：走两个正方形两接的面展开成日字形的对角线在三角形ABC 中，由勾股定理AB=2222AC +BC =2+1=5；方法二：走一面折线AD-BD ，由勾股定理221+1=22+1；方法三折线AE-ED-DB 即AE+ED+DB=3；在正方体外部表面走有这三类走法，∵5<9，∴53，∵2>1，∴1>，∴2>，∴2+3>，∴)25>，∴>故选择：C．【点睛】本题考查蚂蚁爬行最短路径问题是考查勾股定理的应用，掌握勾股定理的应用方法，会利用图形分析行走路径是解题关键．12．C解析：C【分析】根据勾股数的定义判断即可．【详解】解：A、42+52≠62，不是勾股数，故此选项不合题意；B、1.5， 2.5不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；C、112+602＝612，三个数都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；D不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了勾股数，关键是掌握满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．二、填空题13．(155)【分析】观察图形可知：第115个点为第15列的由上往下第10个可求出第115个点的坐标（此处纵坐标为6-1）【详解】解：观察图形可知：1+2+3+…+14==105105+10=115∴第解析：(15，5)【分析】观察图形，可知：第115个点为第15列的由上往下第10个，可求出第115个点的坐标（此处纵坐标为6-1）．【详解】解：观察图形，可知：1+2+3+…+14=14(14+1)2⨯=105，105+10=115，∴第115个点为第15列从上往下的第10个．∴第115个点的坐标为（15，5）．故答案为：（15，5）．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，找出第115个点为第15列的倒数第10个是解题的关键．14．【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可【详解】∵点P在第四象限且点P到x轴和y轴的距离分别为68∴点P 的横坐标是8纵坐标是-6即点P的坐标为故答案为【点睛】此题考查点-解析：(8,6)【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可．【详解】∵点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为6、8，-．∴点P的横坐标是8，纵坐标是-6，即点P的坐标为(8,6)-．故答案为(8,6)【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．15．±1【分析】首先根据2a-1的平方根是±3可得：2a-1=9据此求出a的值是多少；然后根据3a+b-1的算术平方根是4可得：3a+b-1=16据此求出b的值是多少进而求出a-2b的平方根是多少即可【解析：±1【分析】首先根据2a-1的平方根是±3，可得：2a-1=9，据此求出a的值是多少；然后根据3a+b-1的算术平方根是4，可得：3a+b-1=16，据此求出b的值是多少，进而求出a-2b的平方根是多少即可．【详解】解：∵2a-1的平方根是±3，∴2a-1=9，解得a=5；∵3a+b-1的算术平方根是4，∴3a+b-1=16，∴3×5+b-1=16，解得b=2，∴a-2b=5-2×2=1，∴a-2b的平方根是：=±．1故答案为：±1．【点睛】此题主要考查了平方根、算术平方根的性质和应用．要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．16．【分析】根据数轴上两点的中点求法即两数和的一半直接求出即可【详解】解：设点C所表示的数为c则解得：故答案为：【点睛】此题主要考查了数轴上两点之间中点求法我们把数和点对应起来也就是把数和形结合起来二者解析：-2【分析】根据数轴上两点的中点求法，即两数和的一半，直接求出即可．【详解】解：设点C所表示的数为c，则1-=解得：2-+故答案为：2-【点睛】此题主要考查了数轴上两点之间中点求法，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．17．【分析】先判断在那两个整数之间用小于的整数与10相加得出整数部分再用10＋减去整数部分即可求出小数部分【详解】解：∵∴的整数部分是1∴10＋的整数部分是10＋1＝11即x＝11∴10＋的小数部分是112【分析】10相加，得出整数部分，再用10＋减去整数部分即可求出小数部分．【详解】<，解：∵121，∴∴10∴10∴x﹣y＝111）＝111＝12∴x﹣y的相反数为﹣（1212．12．【点睛】在1～2之间．18．5或1【分析】如图设BM=x 首先证明BQ=AP 分两种情况利用勾股定理构建方程求解即可【详解】如图设BM=x 在Rt 中AB=10AC=6BC=O 是AB 的中点OA=OB 在和中（ASA ）PA=BQ=6-1=解析：5或1【分析】如图，设BM=x ，首先证明BQ=AP ，分两种情况，利用勾股定理，构建方程求解即可．【详解】如图，设BM=x ，在Rt ABC 中，AB=10，AC=6，∴22221068AB AC -=-=，//QB AP ，∴A OBQ ∠=∠，O 是AB 的中点，∴OA=OB ，在OAP △和OBQ △中，A OBQ OA OBAOP BOQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△OAP ≌△OBQ （ASA ）∴PA=BQ=6-1=5，OQ=OPOM PQ ⊥，∴MQ=MP ，∴222251(8)x x +=+-解得x=2.5．当点P 在AC 的延长线时，同法可得222271(8)x x +=+-，解得x=1，综上所述，满足条件的BM 的值为2.5或1．故答案为2.5或1．【点睛】本题考查勾股定理，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题． 19．4【分析】连接AE 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可以得到AE=BE 再根据勾股定理列式求解即可【详解】解：连接AE ∵DE 垂直平分AB ∴AE=BE ∵BE=5CE=3∴AC==4故答案为：解析：4【分析】连接AE ，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可以得到AE=BE ，再根据勾股定理列式求解即可．【详解】解：连接AE ，∵DE 垂直平分AB ，∴AE=BE ，∵BE=5，CE=3，∴222253AE CE -=-=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质和勾股定理的运用，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．20．【分析】根据勾股定理得到BC 由中点的定义求出BD 作点C 关于AB 对称点C′则PC′=PC 连接DC ′交AB 于P 连接BC′此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小由对称性可知∠C′BA=∠CBA=45 解析：10【分析】根据勾股定理得到BC ，由中点的定义求出BD ，作点C 关于AB 对称点C′，则PC′=PC ，连接DC′，交AB 于P ，连接BC′，此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．由对称性可知∠C′BA=∠CBA=45°，于是得到∠CBC′=90°，然后根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：在等腰直角ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =， 8AB =，∵AC 2+BC 2=AB 2，∴AC=BC=2422AB = ∵D 为BC 的中点，∴BD=2．作点C 关于AB 对称点C′，交AB 于点O ，则PC′=P C ，连接DC′，交AB 于P ，连接BC′．此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵点C 关于AB 对称点C′，∴∠C′BA=∠CBA=45°，'42BC BC ==∴∠'90CBC =， ∴()()2222''2242210DC BD BC =+=+=，故答案为：10【点睛】此题考查了轴对称-线路最短的问题，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，确定动点P 何位置时，使PC+PD 的值最小是解题的关键．三、解答题21．（1）2.5；等腰直角三角形 ；（2）D （0，1）【分析】（1）割补法求解可得△ABC 的面积，根据各边的长度可判断△ABC 的形状；（2）作点B 关于y 轴的对称点B′，连接AB′，交y 轴于点D ，此时AB′长度即为BD ＋DA 的最小值．【详解】（1）S △ABC ＝2×3−12×1×2−12×1×3−12×1×2＝2.5， AB 221+3=10，AC 221+2=5BC 221+2=5∴ AC ＝BC ，222AC +BC =AB ，∴△ABC 是等腰直角三角形，故答案为：2.5，等腰直角三角形；（2）作点B 关于y 轴的对称点B′，连接AB′，交y 轴于点D ，此时，AB′长度即为BD ＋DA 的最小值，∵点B 与点B′关于y 轴对称，∴B′（2，3），连接AB′，交y 轴于点D ，可得D 点坐标为（0，1）．【点睛】本题主要考查轴对称−最短路线问题、勾股定理，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 22．（1）2，3，3，1，-1，-2；（2）见解析；（3）5.5【分析】（1）根据关于y 轴对称点的坐标，纵坐标不变，横坐标改变符号得出答案即可； （2）作A 点关于x 轴的对称点A 1，连接A 1B ，与x 轴交点即为P ；（3）利用割补法求解可得．【详解】解：（1）A′（2，3），B′（3，1），C′（-1，-2）；故答案为：2，3，3，1，-1，-2；（2）如图所示，点P 即为所求作；（3）三角形ABC 得面积为11145433521 5.5222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 【点睛】 本题考查了轴对称-最短路线问题以及坐标与图形的性质，找到关于x 轴、y 轴的对称点，是解本题的关键．23．（133；（2）32x y -+；（3）7x -【分析】（1）同时计算乘方、绝对值、算术平方根及开立方，再计算加减法；（2）用多项式除以单项式法则计算；（3）先根据多项式乘以多项式及完全平方公式计算，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式4232=--3=；（2）解：原式32x y =-+（3）解：原式2223621x x x x x =+---+-7x =-．【点睛】此题考查实数的混合运算及整式的混合运算，掌握实数的乘方、绝对值、算术平方根及开立方、加减法运算，整式的多项式乘以多项式及完全平方公式、多项式除以单项式法则是解题的关键．24．（1）6；（2【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算；（2）先化简二次根式，根据二次根式的减法法则计算．【详解】解：（1）原式23=⨯，236=⨯=；（2）原式==【点睛】此题考查二次根式的计算，掌握二次根式的乘法计算法则、减法计算法则是解题的关键． 25．（1）见解析；（2）254． 【分析】（1）利用基本作图，作AB 的垂直平分线得到D 点；（2）先利用勾股定理计算出AC ＝6，再根据线段的垂直平分线的性质得到DA ＝DB ，设BD＝x ，则AD ＝x ，CD ＝8﹣x ，利用勾股定理得到2(8)x -＋26＝2x ，然后解方程即可． 【详解】解：（1）如图，点D 为所作；（2）在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝8，∴AC 22108-6，∵点D 在AB 的垂直平分线上，∴DA ＝DB ，设BD ＝x ，则AD ＝x ，CD ＝8﹣x ，在Rt △ACD 中，2(8)x -＋26＝2x ，解得x ＝254， 即BD 的长为254． 【点睛】 本题考查了线段垂直平分线的作法，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握基本作图，灵活运用性质，是解题的关键．26．（1）3；（2）135° ．【分析】（1）首先在Rt △BAD 中，利用勾股定理求出BD 的长；（2）根据等腰直角三角形的性质求出∠ADB=45°，再根据勾股定理逆定理在△BCD 中，证明△BCD 是直角三角形，即可求出答案．【详解】解：(1)∵AB ⊥AD ，∴∠BAD=90°．在Rt △ABD 中，根据勾股定理，得222BD AB AD =+ ，∴ 2233(2)(2)322BD =+= ． (2)∵22224325CD BD +=+=，22525BC ==，∴222CD BD BC +=．∴△BCD 是直角三角形， ∠BDC=90°．又∵AB=AD ，∴∠ADB=∠ABD ．∴∠ADB=1902⨯︒=45°．∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=45°+90°=135°．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及逆定理的运用，解决问题的关键是求出∠ADB=45°，再求出∠BDC=90°．。
山东省泰安市肥城市(五四制)2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
2023-2024学年度下学期期中考试八年级数学试题2024.04注意事项：1．本试卷共8页，两个大题25个小题，考试时间120分钟．2．答题前请将答题纸上的考生信息项目填写清楚，然后将试题答案书写在答题纸的规定位置．3．请认真书写，规范答题；考试结束，只交答题纸．一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置）1．下列计算正确的是（）A．B．C．D．2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．若分式有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．4．已知，则的值为（）A．3B．8C．24D．115．关于侧一元二次方程的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．实数根的个数与实数的取值有关6．实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果正确的是（）A．B．C．D．7．对于实数定义新运算：，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（）A．B．C．且D．且8．电影《热辣滚烫》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作，则方程可以列为（）A．B．C．D．9．如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（）A．3B．C．D．410．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．C．4D．611．如图，四边形是菱形，于，则等于（）A．B．C．5D．412．如图，正方形的边长为，动点从点出发，沿的路径以每秒的速度运动（点不与点、点重合），设点运动时间为秒，四边形的面积为，则下列图象能大致反映与的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，只要求填写结果）13．已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则的值为______．14．若是关于的方程似一个根，则的值是______15．已知三角形的两边长分别是5和8，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是______．16．将一元二次方程配方成的形式，则的值为______．17．如图，矩形纸片中，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则的长等于______．18．已知，如图，，作正方形，周长记作；再作第二个正方形，周长记作，继续作第三个正方形，周长记作；点，在射线上，点在射线上，依此类推，则第个正方形似周长的大小为______．三、解答题（本大题共7个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程）19．计算下列各题（1）；（2）；20．按要求解下列方程（1）（用配方法）（2）（用自己喜欢的方法）（3）（用自己喜欢的方法）21．已知关于的一元二次方程有两个实数根．（1）求的取值范围；（2）设方程的两个实数根为，且，求的值．22．泰安市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”，某商店统计了某品牌头盔的销售量，2月份售出150个，4月份售出216个，且从2月份到4月份月增长率相同。
山东省泰安市八年级下学期期中数学试卷
山东省泰安市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下面各式中，计算正确的是（）A .B .C .D . =﹣32. （2分）若a＜b＜0，则下列式子：①a＋1＜b＋2；②；③a＋b＜ab；④中，正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2016八下·大石桥期中) 已知|a|=5， =7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（）A . 2或12B . 2或﹣12C . ﹣2或12D . ﹣2或﹣124. （2分）(2018·来宾模拟) 已知实数a，b满足条件：a2+4b2﹣a+4b+ =0，那么﹣ab的平方根是（）A . ±2B . 2C .D .5. （2分） (2019九上·东台月考) 如图，P为⊙O内一点，过点P的最长的弦长为4cm，最短的弦长为2cm，则OP的长为（）A . 1cmB . 2cmC . cmD . cm6. （2分）下列实数，，，，π，0.1，﹣0.010010001（两个1之间依次多一个0）…，其中无理数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7. （2分）下列式子为最简二次根式的是（）.A .B .C .D .8. （2分）如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是A . m=2B . m＞2C . m＜2D . m≥29. （2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≠3B . x＞且x≠3C . x≥2D . x≥且x≠310. （2分） (2017八下·宝丰期末) 顺次连接一个四边形各边中点得到一个平行四边形，则原四边形（）A . 一定是平行四边形B . 一定是梯形C . 一定是等腰梯形D . 可以是任意四边形11. （2分） (2020七上·自贡期末) 有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①a＞0＞b；②|b|＞|a|；③ab＜0；④a－b＞a＋b，其中正确个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（）A . 5，12，13B . 4，5，6C . 1，，D . 7，24，25二、填空题 (共8题；共10分)13. （3分） =________，（﹣）2=________，=________．14. （1分） x2﹣5＞0是一元一次不等式吗？为什么？________15. （1分）计算﹣2的结果是________ ．16. （1分） (2019九上·朝阳期末) 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则cos∠BAC的值为________．17. （1分）(2019·上海模拟) 方程的解的是 ________．18. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为________19. （1分） (2016七上·绍兴期中) 如果x2=64，那么 =________．20. （1分）当x________时，代数式﹣3x+5的值不大于2．三、解答题 (共6题；共30分)21. （5分） (2016八下·市北期中) 已知x= +2，y= ﹣2，求x2+2xy+y2的值．22. （5分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[（）n﹣（）n]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．23. （5分） (2017八下·抚宁期末) 计算：24. （5分）一住宅楼发生火灾，消防车立即赶到准备在距大厦6米处升起云梯到火灾窗口展开营救，已知云梯AB长15米，云梯底部B距地面2米，此时消防队员能否成功救下等候在距离地面约14米窗口的受困人群？说说你的理由.25. （5分） (2016八上·海盐期中) 东风商场文具部出售某种毛笔每支25元，书法练习本每本5元．为促销，该商场制定了两种优惠．方案一：买一支毛笔就赠送一本练习本；方案二：按购买金额打九折销售．某校书法兴趣小组购买达种毛笔10支，书法练习本x（x≥10）本．问：①若按方案一购买，则需要多少元，按方案二购买，需要多少元．（用含x的代数式表示）②购买多少本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多？③购买多少本书法练习本时，按方案二付款更省钱？26. （5分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共10分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共30分) 21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、。
山东省泰安市泰山区2024-—2025学年上学期八年级期中数学试卷
山东省泰安市泰山区2024-—2025学年上学期八年级期中数学试卷一、单选题1．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()m a b am bm +=+B ．()()2111x x x +-=-C ．221142y y y ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭D ．()2111x x x x ++=++2．要使分式25x x -+有意义，x 的取值应满足（ ）A ．5x ≠-B ．2x ≠C ．2x ≠且5x ≠-D ．2x ≠或5x ≠-3．不改变分式23223x xx x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（ ）A ．23223x x x x +++-B ．23223x x x x -++-C ．23223x x x x +--+D ．23223x x x x ---+4．一组数据：4、6、5、5、9、9，则这组数据的中位数是（ ）A ．5B ．5.5C ．6D ．5和95．下列多项式不能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．21x -B ．225x --C ．22169b a -+D ．214x-6．某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（ ）A ．三个人都正确B ．甲有错误C ．乙有错误D ．丙有错误7．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm ）182186183186方差3.53.56.57.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．已知一组数据12345,,,,x x x x x 的平均数是4，方差是3，那么另一组数据123x -，223x -，323x -，423x -，523x -的平均数和方差分别是（ ）A ．5，12B ．5，3C ．6，12D ．6，39．在分式方程2221521x x x x -+=-中，设221x y x -=，可得到关于y 的整式方程为（ ）A ．2550y y ++=B ．2550y y -+=C ．2510y y ++=D ．2510y y -+=10．某工程队在环山路改造一条长3500米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“×××”，设实际每天改造人行道x 米，则可得方程35003500815x x=+-，根据已有信息，题中用“×××”表示的缺失的条件应补充为（ ）A ．每天比原计划多铺设15米，结果提前8天完成B ．每天比原计划少铺设15米，结果延迟8天完成C ．每天比原计划多铺设15米．结果延迟8天完成D ．每天比原计划少铺设15米，结果提前8天完成11．若点(),Q x y 满足111x y xy+=，则称点Q 为“美好点”，下列不是“美好点”的是（ ）A ．()2,1-B ．()3,4-C ．()4.5-D ．()5,6-12．关于x 的方程11222mx x x-+=--，有整数解，则满足条件的整数m 的值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．下列各式中：34x -，21x -，51b a -+，()6x y z +，0，22221x xy y x -++，7a c +，其中分式共有 个．14．若225x mx -+是一个完全平方式，则常数m 的值为 ．15．若一组数据6、7、x 、8的平均数是7，则x 的值为 ．16．若1x y +=，则2225x y y +--= ．17．关于x 的分式方程14111ax x x +=+--有增根，则a 的值是 ．18．一组数据：a ，4，4，5，5的极差是3，则这组数据的方差为 ．19．已知A 为整式，若计算22A y xy y x xy-++的结果为x yxy -，则A = ．20．已知11a x =+（0x ≠且1x ≠-），23121111,,,111-==⋯=---n n a a a a a a ，则2024a 的值为 ．三、解答题21．分解因式(1)2252020ax axy ay ++；(2)()()223443x y x y --+；(3)()22225100x x +-；(4)()()222718781x x -+-+．22．计算：(1)22255369265a a a a a a a ---÷⋅-+-+；(2)226144911m m m m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭．23．化简求值2244222x x x x ⎛⎫+--÷ ⎪⎝⎭，x 是不等式组()3224251x x x x ⎧--≥⎨-<-⎩的一个整数解．24．解方程：(1)132122x x +=--；(2)2146339x x x -=-+--．25．为了加强社区居民对反诈知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答“反诈”专项试题，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取10名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析、过程如下：收集数据：甲小区808575951008080909575乙小区907580908085959010090整理数据：成绩x （分）7080≤≤x 8090x <≤90100x <≤甲小区523乙小区a52分析数据：统计量平均数中位数众数甲小区85.5b c 乙小区d9090(1)求a 、b 、c 、d 的值；(2)根据以上的数据分析，请你判断哪个小区对“反诈”专项知识掌握更好？说明理由．26．观察下列式子的因式分解做法：①()()2111x x x -=+-；②()()()()3322111111x x x x x x x x x x -=-+-=-+-=-++；③()()()()44332111111x x x x x x x x x x x -=-+-=-+-=-+++；…（1）模仿以上做法．尝试对51x -进行因式分解_____；（2）观察以上结果，猜想1n x -=_____；（n 为正整数，直接写结果，不用验证）（3）根据以上结论，试求643259999991++++++的值．27．为迎接建国75周年，某旅游城市—文旅商店购进当地—特色纪念品．第一次用3000元购进后很快售完；该商店第二次购进该特色纪念品时，进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．(1)求第一次购进的特色纪念品每件的进价；(2)若两次购进的特色纪念品每件售价均为75元，且全部售完．求两次的利润总和．。
山东省泰安市八年级下学期数学期中考试试卷
山东省泰安市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各式中是最简二次根式的是（）.A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·台州期中) 下列各式中正确的是（）A .B . =±3C .D .3. （2分）在以下列各组数为边长的三角形，不是直角三角形的是（）A . 3，4，5B . 2，2，3C . 7，24，25D . 1，， 34. （2分）(2019·云南模拟) 函数的自变量x的取值范围是（）A . x＜8B . x＞8C . x≤8D . x≥85. （2分）(2014·韶关) 如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（）A . AC=BDB . AC⊥BDC . AB=CDD . AB=BC6. （2分）若是正比例函数，则m的值为（）A .B .C . 1或－1D . 或7. （2分） (2017八下·三门期末) 如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深间的函数关系的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分）下列说法正确的是（）A . 平行四边形是轴对称图形B . 平行四边形的对角线互相垂直平分C . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D . 两组对角分别相等的四边形是平行四边形9. （2分）(2017·长沙) 如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点C，D 重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G．设正方形ABCD的周长为m，△CHG的周长为n，则的值为（）A .B .C .D . 随H点位置的变化而变化10. （2分）一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5m，消防车的云梯最大升长为13m，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是（）A . 12mB . 13mC . 14mD . 15m11. （2分） (2018八上·黑龙江期末) 如图，△ABC中，AB=AC=12，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E 为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长是（）A . 20B . 12C . 16D . 1312. （2分）菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长（）A . 4cmB . cmC . 2cmD . 2cm二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）化简的结果是________．14. （1分） (2017八上·南海期末) 小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为________米．15. （1分） (2020八上·沈阳期末) 一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距________km16. （1分）若四条直线x=1，y=﹣1，y=3，y=kx﹣3所围成的凸四边形的面积等于12，则k的值为________17. （1分）如图，在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE=________．18. （1分） (2019八下·长兴期末) 如图，已知反比例函数y= (x>0)的图象经过点A(4，5)，若在该图象上有一点P，使得∠AOP=45°，则点P的坐标是 ________。
山东初二初中数学期中考试带答案解析
山东初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列分解因式错误的是（）A．B．C．D．2.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．B．C．D．3.下列各式是分式的有（）个，，，，，，；A．个B．个C．个D．个4.把分式中的都扩大为原来的3倍，分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．缩小为原来的D．扩大9倍5.下列变形正确的是（）A．B．C．D．6.化简的结果是（）A．1B．C．D．7.若关于的多项式含有因式，则实数的值为（）A．B．C．D．8.已知一组数据从小到大依次为-1,0,4,x,6,15,中位数为5,则其众数为 ( )A．4B．5C．5.5D．69.某工厂原计划完成120个零件，每天生产x个，采用新技术后，每天可多生产2个零件，结果提前3天完成．可列方程()A．B．C．D．10.已知可以被在0～10之间的两个整数整除，则这两个数是（）A．1、3B．3、5C．6、8D．7、911.已知a＞b＞0，的结果为（）A．0B．正数C．负数D．不能确定12.如果为整数，那么使分式的值为整数的的值有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题1.如果是一个完全平方式，那么的值是________．2.样本数据10,10，x，8的众数和平均数相同，则12,12，x+2，10这组数据的标准差是________．3.若代数式的值为零，则代数式（a+2）(a2-1)-24的值是_________．4.若分式若，则=________________．5.关于的方程的解是负数，则的取值范围是 .三、解答题1.已知x为整数，且为整数，求所有符合条件的x值的和.2.因式分解：（1）；（2）；(3) ；（4）．3.计算：（1）； (2)；（3）；（4）．4.解方程：（1）=2；（2）．5.化简求值：已知：，求的值6.m为何值时，关于x的方程会产生增根?7.某公司为了评价甲、乙两位营销员去年的营销业绩，统计了这两人去年12个月的营销业绩（所推销商品的件数）分别如下图所示：（1）利用图中信息，完成下表：（2）假若你是公司主管，请你根据（1）中图表信息，应用所学的统计知识，对两人的营销业绩作出评价．8.苏果超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于试销状况良好，超市又调拨11000元资金购进该种苹果，但这次的进价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果的数量是试销时的2倍。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
泰山博文中学2011-2012学年度下学期期中考试初二（四制）数学试卷含答案）（前三章）
2个单位得到?DEF，则四边形ABFD的周长为( )泰山博文中学2011-2012学年度下学期期中考试试题 A(12 B( 16 C(20 D(24
第3题初二(四制)数学试卷
时间:120分钟;分数:120分
注意事项:
1(答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2(请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
第4题第5题
评卷人得分
5(如图，?ABC中，?A,30?，E是AC边上的点，先将?ABE沿BE翻折，翻折后?ABE的一、选择题(每题3分，共36分)
AB边交AC于点D，又将?BCD沿BD翻折，C点恰好落在BE上，此
时?CDB,80?，则原三
角形?B的度数是( )
A(74? B(75? C(76? D(78? 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1
6(已知下面一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，它们的平均数是5，那么x 应等于( ) 答案
A.6
B.5
C.4
D.3
7(某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示: 1(下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
39 40 41 42 43 38型号(厘米)
30 36 50 28 8 25数量(件)
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是
( )
A.平均数 B(众数 C(中位数 D(方差 8(如图是某商场一天的运动鞋销售情况统计图(这些运动鞋的尺码组成的一组数据，众数2(在如图所示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )
和中位数分别是( )
A( B( C( D( ,，B,903(如图，在等腰直角?ABC中，，将?ABC绕顶点A逆时针方向旋转60?后得到,?AB′C′，则=( ) ，BAC
A(25，25 B(25，24.5
C(24.5，25 D(24.5，24.5 A(60? B(105? C. 120? D. 135?
ABCDO，,,AOBAB602?，9(如图，矩形的两条对角线相交于点，，则矩形的对角4(如图，将边长为4个单位的等边?ABC沿边BC向右平移
AC线的长是( )
A(2 B(4 C( D( 2343
13(四个图形分别是正三角形、等腰梯形、长方形、正五边形，它们全部是轴对称图形，其第9题中对称轴的条数最少的图形是_____( ABCDABCD?AC如图，在等腰梯形中，，对角线平分10(
14(要使正五角星旋转后与自身重合，至少将它绕中心顺时针旋转的角度为度( ABCD，则梯形的周长为( ) ，，,,BADBCD，，60215( 已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是边形.
16(用2个正方形与____________ 个正三角形可以进行镶嵌( A(8 B(9 C(10 D( 12
17(如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，?AOD=120?，ADBD=8，则AB 的长为___________( A D DEC A EOM O
D BCF BA 第17题 CB第10题B C 第11题图 11(如图，正方形ABCD中，对角线AC=10，M是AB上任意一点，由M点作ME?OA，MF?OB，第18题
垂足分别为E、F点，则ME+MF的值为( ) 18( 如图，?ABC为等边三角形，D 是?ABC 内一点，且AD,3，将?ABD绕点A旋转到 ?ACE的位置，连接DE，则DE的长为 .
A(20 B(10
,,19(如图，将?ABC绕着点C按顺时针方向旋转20?，B点落在位置，A点落在位置，BAC(15 D(5
,,AC,AB，BAC若，则的度数是 . 12(如图，正方形硬纸片ABCD的边长是
4cm，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的
虚线剪开，拼成右图的一栋“小别墅”，则图中阴影部分的面积和是( ) EA B
F 第19题第20题
DC 20(如图，在菱形ABCD中，?BAD,80?，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，
连接DF(则?CDF等于 ( 剪拼
评卷人得分第12题A(2 B(4 C(8 D(10 三、解答题(写出规范的答题步骤，共60分)
第II卷(非选择题) D
CD21((6分)已知:如图，// ，求图形中的x的值. AB150?评卷人得分二、填空题(每题3分，共24分) 60?CxE
125?
AB
BC; 后的 ?A111
? 画出?ABC关于x轴对称的?ABC; 222
? 将?ABC绕原点O 旋转180?，画出旋转
后的?ABC; 333
22((8分)在“3.15”消费者权益日的活动中，对甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了
24((8分)如图，在梯形ABCD中，AD?BC，?B ,，?C,AD,1，BC,4，点E为9045，抽查. 如图反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度(以下称:用户满意度)，分为
AB中点，EF?DC交BC于点F，求EF的长( 很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为1分、2分、3分、4分. DA
E
BCF
25((8分)如图，梯形ABCD中，AB?DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连
接AC、BF，四边形ABFC是什么四边形,请说明理由( (1)请问:甲商场的用户满意度分数的众数为 ;
.乙商场的用户满意度分数的众数为
(2)分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值(计算结果精确到0.01).
(3)请你根据所学的统计知识,判断哪家商场的用户满意度较高,并简要说明理由.
23((6分)在正方形网格中，?ABC的三个顶点
都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题: ? 将?ABC向右平移
5个单位长度，画出平移
26((12分)已知:如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，
AE=CF( 27((12分)在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形(小华同学按照取两组求证:(1)?ADF??CBE;(2)EB?DF(
对边中点的方法折出菱形EFGH(见方案一)，小丽同学沿矩形的对角线AC折
出?CAE=?CAD，
?ACF=?ACB的方法得到菱形AECF(见方案二)(
(1)你能说出小华、小丽所折出的菱形的理由吗,
(2)请你通过计算，比较小华和小丽同学的折法中，哪种菱形面积较大,
参考答案 1(B 2(C 3(B 4(B 5(B 6(B 7(B 8(B 9(B 10(C 11(D 12(B
13(等腰梯形 ; 14(72 ; 15(四; 16(3 ; 17(4 ; 18. 3 ; 19. 70º ; 20(60?; 021(85
23.
y
BB23
CC23
AA32 Ax1A
CC1
BB1
DGBC?G24. 解:如图1，过点作于点( D
ADBCB?，，,90??，
，,A90??(
ABGD可得四边形为矩形(
BGADABDG,,,1，?(
BC,4?， DA
GC,3?(
，,，,DGCC9045?，??， E
，,CDG45??(
DGGC,,3?( CBGF AB,3?( 图 1
又?为中点， EAB
13?( BEAB,,22
EFDC??，
，,EFB45??(
?BEF，,B90?在中，(
BE3?( EF,,2sin452?
(其它解法如图,，图3，图4，图5)
ADG 2
E3 1CB F 图 2
G
DGADADA
EEE
BCBCFBCFF
图3图4图5 【解析】一题多解是几何证明题的特点，可以从不同的角度、通过做不同的辅助线解题。
25. 解:四边形ABFC是平行四边形(理由如下: ?BE=CE，AB?DC
??FEC??AEB(AAS)
?AE=EF
?AB?CF
?四边形ABFC是平行四边形(
【解析】此题考查三角形全等和平行四边形的判定。
26. 证明:?四边形ABCD 为平行四边形，
?AD?BC，AD,BC.
??DAC,?BCE.
又?AE,CF，?AF,CE
??ADF??CBE.
??AFD,?CEB.
?BE?DF.
27. 解:
(1)小华的理由:依次连接矩形各边的中点所得到的四边形是菱形。
小丽的理由:因为ABCD是矩形，所以AD?BC，则?DAC=?ACB
又因为 ?CAE=?CAD，?ACF=?ACB，所以?CAE=?CAD=?ACF=?ACB
所以，AE=EC=CF=FA，因此，四边形AECF是菱形。
(2)(方案一)
152SSS,,,，,，，，,41254630(cm) 矩形AEH菱形22
(方案二)
222？,，,，AEBEABx25设BE=x，则CE=12-x
22由AECF是菱形，则AE=CE
11922 ？，,,xx25(12)？,x24
11192=SSS,,，,，，，,21252535.21(cm) 矩形ABE菱形224
比较可知，方案二小丽同学所折的菱形面积较大.
H FDA D A
E G
CB CBF E (方案一) (方案二)。