2019届泰州市高三一模数学试题(160分含评分标准)

2018～2019 学年度第一学期期末考试

高三数学试题

(考试时间：120 分钟总分：160 分)

注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．

（参考公式：柱体的体积V Sh，椎体的体积

1

V Sh）

3

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相

应答题线上．）

2.已知集合 2

A 4,a ，

B 1,16 ，若A B ，则a ▲．

3.复数z 满足z i 4 3i（i 是虚数单位），则z ▲．

i 1

4.函数 2

y 1 x 的定义域是▲．T 1

5. 从1,2,3,4,5 这五个数中随机取两个数，则这两个数的和为6的概率W hile i 2 T T i 2 i i 1

为▲．

End While 6. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的T 的值是▲．

7.已知数列{ a n} 满足log2 a n 1 log2 a n 1 中，则a a

5 3

a a

3 1

▲．

P rint T

（第6题）

8. 若抛物线 2 2 ( 0)

y px p 的准线与双曲线

2 2 1

x y 的一条准线重

A1C1

B1

合，则p ▲．

M

9. 如图，在直三棱柱ABC A1B1C1 中，点M 为棱AA1 的中点，记

三棱锥A1 MBC 的体积为V1 ，四棱锥A1 BB1C1C 的体积为V2 ，则

A

C

V

1 V

2 的值是▲． B

（第9 题）

10. 已知函数 4 2

f ( x) 2x 4x ，若 f (a 3) f (a1)，则实数 a 的取

值范围为

▲．

11. 在平面直角坐标系xOy 中，过圆 2 2

C1 : (x k) ( y k 4) 1上任一点P 作

圆

2 2

C2 : x y 1的一条切线，切点为Q，则当线段PQ 长最小时，k ▲．12. 已知点P 为平行四边形ABCD 所在平面上一点，且满足PA PB 2PD 0 ，

PA PB PC 0，则▲．

13. 已知函数 f (x)

3

x 3x 2a, x a

3

x 3x 4a, x a

，若存在x0 0 ，使得 f (x0) 0 ，则实数a 的

取值范围是▲．

14.在ABC 中，已知 2

sin A sin B sin(C ) sin C ，其中tan 1

2

( 0

2

)，

1 1 2

若

为定值，则实数▲

tan A tan B tan C

二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

15.（本题满分14 分）

已知向量a(sin x，1) ，

1

b( cos x) ，其中x (0，π) ．

，

2

（1）若a/ /b，求x 的值；

（2）若tan x 2 ，求a b的值．

16.（本题满分14 分）

如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点O为对角线BD 的中点，点E ，F 分别为棱PC ，PD 的中点．已知PA AB ，PA AD ．

P

求证：（1）直线PB / / 平面OEF ；

（2）平面OEF 平面ABCD ．

F

E

A D

O

B

C

17.（本题满分14 分）

如图，三个小区分别位于扇形OAB 的三个顶点上，点Q 是弧AB 的中点．现欲在线段

OQ 上找一处开挖工作坑P（不与点O,Q 重合），为小区铺设三条地下电缆管线PO ，PA ，

PB ．已知OA 2千米，

π

AOB ．记APQ rad ，地下电缆管线的总长度为y 千

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