原子核物理第三章课后习题答案

3-3. 60Co 是重要的医用放射性同位素，半衰期为5.26年，试问1g 60Co

的放射性强度？100mCi 的钴源中有多少质量60Co

解：放射性强度公式为：

000.693,==t t A dN m

A N e N N N e N N dt T M

λλλλλ--=-

===其中，，，T 为半衰期，0A 231330.6930.6931

6.022*******.2636524360059.93384.1977810/1.13510t dN m

A N e N N dt T M Ci

λλλ-∴=-

===⨯=⨯⨯⨯⨯⨯≈⨯≈⨯次秒 其中103.710/i C =⨯次核衰变秒，

1039100 3.71010/i mC -=⨯⨯⨯⨯10010=3.7次核衰变秒，利用公式

00.693t A dN m

A N e N N dt T M λλλ-=-

===，可知2390.6930.693 6.022*********.2636524360059.9338

A m m A N T M ==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ 3.7

解可得，-58.8141088.14m g g μ=⨯=

3-5用氘轰击55Mn 可生成β-放射性核素56Mn ，56Mn 的产生率为8510/s ⨯，

已知56Mn 的半衰期2.579h,试计算轰击10小时后，所生成的56

Mn 的放射性强度。

解：利用放射性强度公式

/(1)(12),P t t T A N P e P λλ--==-=-其中为核素的产生率。

可知生成的56

Mn 的放射性强度为：

/810/2.57988(12)510(12) 4.6610 4.6610t T A P Bq --=-=⨯⨯-≈⨯⨯次核衰变/秒=。

3-6已知镭的半衰期为1620a ,从沥青油矿和其他矿物中的放射性核素数目226()N Ra 与238()N U 的比值为73.5110-⨯，试求238U 的半衰期。

解：226

Ra 和238

U 为铀系放射性元素，2267

238()=3.5110()

N Ra N U -⨯∴子核半衰期远小于母核的半衰期，子核衰变快得多。因此满足公式：B B A A N N λλ=，

970.6930.693

,1620 4.62103.5110

B A B A

A A

B B N N T T N a

T T a N -∴

=∴=

=≈⨯⨯即，238U 的半衰期约为94.6210a ⨯

3-7（1）从（3.1.9）0

()A B t t A B A B A

N N e e λλλλλ--=--出发，讨论当

A B λλ<时，

子体()B N t 在什么时候达极大值（假定(0)0B N =）？ 解：对0

()A B t t A B A B A

N N e e λλλλλ--=--求导并令其等于零，可知

0()0A B t t B A A A B B A

dN N e e dt λλλλλλλ--=-+=-，得出 )ln(

),A B A

B

B

t t B A

t A B A

e e e

λλλλλλλλλλ---∴==-（等式两边取对数可得t=

，从而可知在1ln()B B A A

λλλλ-t=

时候()

B N t 达到最大值。

（2）已知钼锝母牛有如下衰变规律：

99

9999

66.02 6.02m o c c h h

M T T βγ−−−→−−−→，临床中利用同质异能素99m

c

T ，

所放的(141)keV γ，作为人体器官的诊断扫描。试问在一次淋洗后，再经过多少时间淋洗

99m

c

T 时，可得到最大量的子体99m

c T 。

解：由题意可知：A B T T >，子核衰变得多，满足上面（1）题求出的()

B N t 达到最大值时的条件，

166.02 6.0266.02

ln()ln()ln()22.890.693()0.693(66.02 6.02) 6.02

B A B A B A A A B B T T T h

T T T λλλλ⨯∴==≈--⨯-t=

3-8利用α势垒贯穿理论，估算226Th α衰变( 6.33)E Mev α=的半衰期。【在计算中，α粒子在核内的动能k E 可近似取E α和势阱深度0V (取35Mev)之

和。】

解：α

衰变的半衰期计算公式为

1223

1

13

3

00.693

0.693 2.410,

= 1.2()X K Y P Y Y T A nP E E V R A A A Z A A αααλ

α-=

=

≈⨯+≈+其中，，

为母核质量数，为子核的电荷数，为子核的质量数，为粒子的质量数。

∴

226

Th α衰变2262229088

Th Ra α→

+

的半衰期为

1

223

2.410226127.31s -=⨯⨯≈T

3.9210

o P 核从基态进行衰变，伴随发射出两组α粒子：一组α粒子能量为5.30Mev ，放出这组α粒子后，子核处于基态；另一组α粒子能量为4.50Mev ，放出这组α粒子后，子核处于激发态。计算子核由激发