信号分析基础 PPT课件
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6 信号分析基础
相关 所谓“相关”，是指变量之间的线性关系.对于确定性 信号来说，两个变量之间可用函数关系来描述，一一对应 并为确定的数值。两个随机变量之间就不同，但如这两个 变量之间具有某种内涵的物理联系，那么，通过大量统计 就能发现它们之间还是存在着某种虽不精确却具有相应的 表征其特性的近似关系。
2.2.2 自相关分析 1. 自相关函数的概念和性质 移后的样本(图2.6)，把相关系数rx(t)x(t+t)简写为x()，那么 就有:
上式表明：对于线性系统，输出完全是由输入引起的响应。
相干分析的应用
图2.25是船用柴油机润滑油泵 压油管振动和压力脉动间的相干分 析。润滑油泵转速为n=781rpm,油 泵齿轮的齿数为z=14，测得油压脉 动信号x(t)和压油管振动信号y(t)压 油管压力脉动的基频为 f0=nz/60=182.24(Hz).
2.3 功率谱分析及其应用 (1) 功率谱密度函数的定义 随机信号的自功率谱密度函数（自谱）是该随机信号 自相关函数的傅立叶变换，记为Sx(f): 其逆变换为：
两随机信号的互功率谱密度函数（互谱）为:
其逆变换为： 由于S(f)和R（ ）之间是傅里叶变换对的关系，两 者是唯一对应的。S(f)中包含着R()的全部信息。因为Rx() 为实偶函数，Sx(f)亦为实偶函数。互相关函数 Rxy()并非 偶函数，因此Sxy(f)具有虚、实两部分，同样，Sxy(f)保留 了Rxy()的全部信息。
x(t)是各态历经随机过程的一个样本函数，x(t+ )是x(t)时
若用Rx()表示自相关函数，其定义为:
信号的性质不同，自相关函数有不同的表达形式。如对周期信号 （功率信号）：
非周期信号（能量信号）：
图2.7给出了自相关函数具有的性质。正 弦函数的自相关函数是一个余弦函数，在 τ=0时具有最大值。它保留了幅值信息和频 率信息,但丢失了原正弦函数中的初始相位信 息。
3信号分析基础2(时域相关分析)
因此，有
T
0
x (t )dt S x ( f )df
2
1 2 S x lim X f T T
信号的频域分析
自功率谱密度函数是偶函数,它的频率范围 (,) ， 又称双边自功率谱密度函数。它在频率范围 (,0) 的函数值是其在 (0, ) 频率范围函数值的对称映射， 因此 Gx ( f ) 2Sx ( f ) 。
x(t - τ)
自相关函数的性质 自相关函数为实偶函数
Rx ( ) Rx ( )
1 T 证明： Rx ( ) lim x(t ) x(t )dt T T 0 1 T lim x(t ) x(t )d (t ) T T 0 Rx ( )
波形变量相关的概念（相关函数 ）
如果所研究的变量x, y是与时间有关的函数， 即x(t)与y(t)：
x(t)
y(t)
2.4信号的时差域相关分析 这时可以引入一个与时间τ有关的量，称为 函数的相关系数，简称相关函数，并有：
x ( t ) y ( t ) dt xy ( ) 2 [ x ( t ) dt y 2 ( t ) dt ]1/ 2
2 2 x x
自相关函数的性质
周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数
1 Rx ( nT ) lim T T 1 lim T T
T 0 T 0
x(t nT ) x(t nT )d (t nT ) x(t ) x(t )d (t ) Rx ( )
相关函数反映了二个信号在时移中的相关性。
x(t) y(t) y(t) y(t) y(t)
2.2.2 自相关(self-correlation)分析
T
0
x (t )dt S x ( f )df
2
1 2 S x lim X f T T
信号的频域分析
自功率谱密度函数是偶函数,它的频率范围 (,) ， 又称双边自功率谱密度函数。它在频率范围 (,0) 的函数值是其在 (0, ) 频率范围函数值的对称映射， 因此 Gx ( f ) 2Sx ( f ) 。
x(t - τ)
自相关函数的性质 自相关函数为实偶函数
Rx ( ) Rx ( )
1 T 证明： Rx ( ) lim x(t ) x(t )dt T T 0 1 T lim x(t ) x(t )d (t ) T T 0 Rx ( )
波形变量相关的概念（相关函数 ）
如果所研究的变量x, y是与时间有关的函数， 即x(t)与y(t)：
x(t)
y(t)
2.4信号的时差域相关分析 这时可以引入一个与时间τ有关的量，称为 函数的相关系数，简称相关函数，并有：
x ( t ) y ( t ) dt xy ( ) 2 [ x ( t ) dt y 2 ( t ) dt ]1/ 2
2 2 x x
自相关函数的性质
周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数
1 Rx ( nT ) lim T T 1 lim T T
T 0 T 0
x(t nT ) x(t nT )d (t nT ) x(t ) x(t )d (t ) Rx ( )
相关函数反映了二个信号在时移中的相关性。
x(t) y(t) y(t) y(t) y(t)
2.2.2 自相关(self-correlation)分析
工程测试技术 第2章 信号分析基础-3
第二章、信号分析基础
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2.5 信号的频域分析
信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为 频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特 征。
傅里叶 变换
8563A
SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz
第二章、信号分析基础
2.5 信号的频域分析
频域分析
Page 25 华中科技大学机械学院
吉布斯现象(Gibbs)
• 吉布斯现象是由于展开式在间断点邻域不能均匀收敛 引起的。
• 例：方波信号
x(t)
T
T
t
2.5 信号的频域分析
频域分析
Page 26 华中科技大学机械学院
N=1
2.5 信号的频域分析
Page 27 华中科技大学机械学院
用线性叠加定理简化
X1(f)
+Page 38 华中科技大学机械学院
5、频谱分析的应用
频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析 中最常用的一种手段。
在齿轮箱故障诊断中，可
以通过齿轮箱振动信号频谱分 析，确定最大频率分量，然后 根据机床转速和传动链，找出 故障齿轮。
2 T
T /2
T /2 x(t) sin n0tdt;
ω0―基波圆频率； f0 ―基频：f0= ω0/2π
An an2 bn2 ;
n
arctan bn an
;
2.5 信号的频域分析
傅里叶级数的复数表达形式：
x(t) Cne jn0t , (n 0,1,2,...) n
Page 9 华中科技大学机械学院
2.5 信号的频域分析
2 信号分析基础(频谱分析)
(2.69)
傅 里 叶 变 换 与 非 周 期 信 号 的 分 解
式2.68称为 x t 的傅立叶变换，称式2.69为 X 的 傅立叶逆变换，两者称为傅立叶变换对，可记为
x t X
IFT
FT
2 f 代入傅立叶积分式中，则式2.68, 2.69变为
X f x t e j 2 ft dt
Im[X ( f )] ( f ) arctgRe[ X ( f )]
x (t ) 1 X ( )e jt d 2 X ( ) x (t )e jt dt
X f 连续幅值谱
f
连续相位谱
X 频谱密度函数
2.2 周期信号的频谱分析 第 二 章
信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变 换为频域信号X(f)，从另一个角度来了解信号的特征。
信 X(t)= sin(2πnft) 号 分 0 析 基 础
傅里叶 变换
t
8563A
SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz
0
f
频域分析的概念 周 期 信 号 的 频 谱 分 析
傅 里 叶 变 换 与 非 周 期 信 号 的 分 解
T0 T0 , 设有一个周期信号x(t)在区间 2 2
以傅立叶级数表示为
x t
n
ce
n
jn0t
1 式中 cn T0
T0 2 T 0 2
x t e
jn0t
dt
将其代入上式则得
n n
幅频谱 相频谱
频谱图的概念 周 期 信 号 的 频 谱 分 析
信号分析基础(时域波形分析、相关分析、随机信号) [自动保存的]
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Ra(t)呈周期性
1 1 f 6Hz T 0.5/ 3
浙江工业大学 4.互相关函数
对于各态历经随机过程，两个随机信号x(t)、y(t)的互相关 函数定义为 T
Rxy ( ) lim x(t ) y(t )dt
T 0
(3-15)
互相关函数Rxy(τ)——描述一个系统中的一处测点上所得 的数据x(t)与同一系统的另外一测点数据y(t)互相比较得出它 们之间的关系。也就是说，Rxy(τ)是表示两个随机信号x(t)、 y(t)相关性的统计量。
x ( )
2 Rx ( ) x 2 x
(3-5)
2 2 Rx ( ) x ( ) x x
(3-6)
xy ( )
Rx, y ( ) x y
x y
(3-3)
浙江工业大学
(1).自相关函数的性质 1） Rx(τ)的值限制范围为
2 2 2 2 x x Rx ( ) x x
R
概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某 一区间的概率。
信号的幅值域分析
实验图谱
浙江工业大学
浙江工业大学
相关分析及应用
1.相关的概念
确定性信号：两个变量 t、 y之间用函数关系来描述 y=10sin(2π ƒ t+υ 0) 人的身高和体重的关系
相关：指两变量之间的线性关系
(a)
(b)
互相关函数rxy的工程应用确定信号通过一给定系统所需要的时间一个信号xt经过测试系统后输出yt的时间这个时间就是由rxy的互相关图中峰值的位置来确定利用互相关分析确定信号通过系统的时间互相关函数的性质浙江工业大学2消除噪声影响提取有用信息利用互相关分析仪消除噪声的工作原理图a正弦波加随机噪声信号b正弦波加随机噪声信号的自相关函数测试对象互相关分析仪输出响应噪声浙江工业大学3对复杂信号进行频谱分析利用互相关分析仪分析信号频谱的工作原理图t的互相关函数互相关分析仪正弦信号发生器已知的正弦信号待分析的复杂信号含有与已知正弦信号同频的成分时有输出不同频时输出为零频率和幅值输出321320浙江工业大学4地下输油管道漏损位置的探测s1s2浙江工业大学传输通路分析巴塞伐尔paseval定理在时域中计算的信号总能量等于在频域中计算的信号总能量32434功率谱分析及应用沿频率轴的能量分布密度浙江工业大学2
信号分析基础(ppt)
在时间段 (t1，t2)内有定义，其外恒等于零。
三角脉冲信号
2. 频域有限信号 在频率区间(f1，f2 )内有定义，其外恒等于零
正弦波幅值谱
第一节 信号类型
(四) 连续时间信号与离散时间信号 1. 连续时间信号：在所有时间点上有定义。
幅值连续
幅值不连续
2.离散时间信号：在若干时间点上有定义。
采样信号
第一节 信号类型
(五) 物理可实现信号与物理不可实现信号 1. 物理可实现信号： 2. 满足条件：t＜0时，x(t) = 0
2. 物理不可实现信号：在t<0就预知信号
第一节 信号类型
(六)信号分析中的常用函数
例 冲激函数的傅立叶变换
1)定义
在τ时间内激发出矩形脉冲，宽度为τ，高度为1/τ，面 积为1。在极限情况下，当τ→0时，高度无限增大，但 面积保持1。
x (t )
1
0
t T 2
t T 2
x ( t )的能量 W ＝ T
第一节 信号类型
2.功率信号
在所分析区间(-∞，∞)内，功率是有限值。
Tl i m21T
T x2(t)dt
T
一般持续时间无限的信号属于功率信号。
复杂周期信号
噪声信号(平稳)
第一节 信号类型
(三) 时限与频限信号 1. 时域有限信号
第二节 系统
三、频率响应特性
——在初始条件为零的条件下，系统输出y(t)的傅氏变 换Y(jω)与输入量x(t)的傅氏变换X(jω)之比
第二节 系统
目的： 1) 根据信号频率范围及测量误差要求确定测量系统； 2) 已知测量系统动态特性，估算可测量信号的频率范围 与对应的动态误差。
二、传递函数 初始条件为零时，系统输出的拉氏变换与输入的拉
三角脉冲信号
2. 频域有限信号 在频率区间(f1，f2 )内有定义，其外恒等于零
正弦波幅值谱
第一节 信号类型
(四) 连续时间信号与离散时间信号 1. 连续时间信号：在所有时间点上有定义。
幅值连续
幅值不连续
2.离散时间信号：在若干时间点上有定义。
采样信号
第一节 信号类型
(五) 物理可实现信号与物理不可实现信号 1. 物理可实现信号： 2. 满足条件：t＜0时，x(t) = 0
2. 物理不可实现信号：在t<0就预知信号
第一节 信号类型
(六)信号分析中的常用函数
例 冲激函数的傅立叶变换
1)定义
在τ时间内激发出矩形脉冲，宽度为τ，高度为1/τ，面 积为1。在极限情况下，当τ→0时，高度无限增大，但 面积保持1。
x (t )
1
0
t T 2
t T 2
x ( t )的能量 W ＝ T
第一节 信号类型
2.功率信号
在所分析区间(-∞，∞)内，功率是有限值。
Tl i m21T
T x2(t)dt
T
一般持续时间无限的信号属于功率信号。
复杂周期信号
噪声信号(平稳)
第一节 信号类型
(三) 时限与频限信号 1. 时域有限信号
第二节 系统
三、频率响应特性
——在初始条件为零的条件下，系统输出y(t)的傅氏变 换Y(jω)与输入量x(t)的傅氏变换X(jω)之比
第二节 系统
目的： 1) 根据信号频率范围及测量误差要求确定测量系统； 2) 已知测量系统动态特性，估算可测量信号的频率范围 与对应的动态误差。
二、传递函数 初始条件为零时，系统输出的拉氏变换与输入的拉
随机信号分析基础图文 (4)
(4-6)
第四章 随机信号的频域分析
4.1.2
1. 能量信号s(t)的自相关函数的定义为
Rs
s
t
s
t
dt
,
(4-7)
第四章 随机信号的频域分析
自相关函数反映了一个信号与时间延迟τ后的同一信号 间的相关程度。 自相关函数Rs(τ)与时间t无关， 只和时间差 τ有关。 当τ=0时， 能量信号的自相关函数Rs(0)等于信号的 能量E：
第四章 随机信号的频域分析
同样， 两个能量信号的互相关函数 Rs1s2 与其互能量
谱密度 Es1s2 f 也构成一对傅里叶变换， 即满足：
Es1s2
R s1s2
e j d S1*
S2
(4-27)
Rs1s2
1 2π
E s1s2
ej d
(4-28)
第四章 随机信号的频域分析
若我们仍希望用连续的功率谱密度来表示周期信号的功
率， 可以引入δ函数将式（4-35）表示为
第四章 随机信号的频域分析
P 1
T0
T0 2 s2 (t)dt
T0 2
1 2π
n =-
Cn
2
n0
d
因此， 定义周期信号s(t)的功率谱密度为
(4-37)
Ps
1 2π
n =-
Cn
2
n0
第四章 随机信号的频域分析
第四章 随机信号的频域分析
4.1 确知信号分析 4.2 随机信号的功率谱密度 4.3 互功率谱密度 4.4 随机信号的带宽 4.5 高斯白噪声与带限白噪声
第四章 随机信号的频域分析
4.1 确知信号分析
4.1.1
对于确知信号， 根据能量是否有限， 可将其分为能量 信号和功率信号两类。 在通信理论中， 通常把信号功率定 义为电流或电压信号在单位电阻(1 Ω)上消耗的功率， 即归 一化功率P。 因此， 功率就等于电流或电压的平方：
第二章_信号分析与处理基础 共101页PPT资料
如下周期方波的时域描述：
x(t)
A
x ( t ) x ( t nT 0 )
x
(t)
A
A
0 t T0 2
T0 t 0
T0
2
应用傅里叶级数展开：
x (t) 4 A (s0 it n 1 3 s3 in 0 t 1 5 s5 in 0 t ...)式中：
21
华南农业大学工程学院
傅立叶级数的三角函数形式还可以改写成：
xta0 (anco n0 stb nsin n0t) n 1
x(t) a0 An cos(n0t n ) n1
周期信号是由一个或几个、乃至无穷多 个不同频率的谐波叠加而成的。式中第 一项a0为周期信号中的常值或直流分量， 从第二项依次向下分别称为信号的基波 或一次谐波、二次谐波、三次谐
3）从信号的能量上 --能量信号与功率信号。
5
华南农业大学工程学院
1） 确定性信号和随机信号 可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。 不能用数学关系式描述的信号称为随机信号。
随机信号
6
华南农业大学工程学院
a) （确定性信号）周期信号：经一定时间间隔可重复出现的
信号 b)
x ( t ) = x ( t + nT0 ) (n =1，2，3….)
0
2 T0
将上式改写为：
x(t)4A( 1sint) n1n
式中：
n0
以 为独立变量，得到该周期方波的频域描述。
n1,3,5,...
13
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第3章 PPT 信号分析基础 4 工程测试技术
29
● 周期信号及其频谱分析
■ 三角函数展开式
sin 0t
n
ce
n
jn0t
1 j ( 1).0t 1 j (1).0t je je 2 2
1
Cn
1 2 1 2
2
An
n
0
0 o
2
0
o
0
o
0
正弦信号双边幅频谱图、双边相频谱图、单边幅频谱图
eg:求方波信号的频谱 解： x(t )傅里叶级数的三角函数展开
x(t ) 4
1 1 1 cos(0t ) cos(30t ) cos(50t ) cos(70t ) 2 3 2 5 2 7 2
An
4
bn 初相角 n arctan 2 an
x (t ) dt
2
一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。
9
■ 信号的分类及其描述域
功率信号 在所分析的区间（-∞，∞），能量不是有限值。此时，研究信 号的平均功率更为合适。
1 T T T
lim
T
x (t )dt
2
一般持续时间无限的信号都属于功率信号:
10
记录被测物理量随时间的变化情况。
A(t)
0
t 信号波形图
3
信号分析基础
2
信号的分类
为深入了解信号的物理实质，从不同角度观察信号，可分为：
从信号可否确定分 -- 确定性信号、非确定性信号
从信号的幅值和能量分
-- 能量信号、功率信号
● 周期信号及其频谱分析
■ 三角函数展开式
sin 0t
n
ce
n
jn0t
1 j ( 1).0t 1 j (1).0t je je 2 2
1
Cn
1 2 1 2
2
An
n
0
0 o
2
0
o
0
o
0
正弦信号双边幅频谱图、双边相频谱图、单边幅频谱图
eg:求方波信号的频谱 解： x(t )傅里叶级数的三角函数展开
x(t ) 4
1 1 1 cos(0t ) cos(30t ) cos(50t ) cos(70t ) 2 3 2 5 2 7 2
An
4
bn 初相角 n arctan 2 an
x (t ) dt
2
一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。
9
■ 信号的分类及其描述域
功率信号 在所分析的区间（-∞，∞），能量不是有限值。此时，研究信 号的平均功率更为合适。
1 T T T
lim
T
x (t )dt
2
一般持续时间无限的信号都属于功率信号:
10
记录被测物理量随时间的变化情况。
A(t)
0
t 信号波形图
3
信号分析基础
2
信号的分类
为深入了解信号的物理实质，从不同角度观察信号，可分为：
从信号可否确定分 -- 确定性信号、非确定性信号
从信号的幅值和能量分
-- 能量信号、功率信号
数字通信原理_2：信号分析基础
1 2
P e
j
d
R 0
2010 Copyright
1 2
P d P
SCUT DT&P Labs
10
第二章 信号分析基础
M 进制通信系统信号序列：
f t ,
k
k 1, 2 ,..., M
信号设计时，一般尽量使得个信号间相关性最小
P f df
2010 Copyright
SCUT DT&P Labs
7
第二章 信号分析基础
相关函数：相关运算在通信系统中起着至关重要的作用， 可以非常有效地实现特定的信号提取。
能量信号的互相关运算定义为
R12
f 1 t f 2 t dt
功率信号的互相关运算定义为
2
N i 1
a mi
2
m 1, 2 ,..., M
2010 Copyright
SCUT DT&P Labs
17
第二章 信号分析基础
正交基示例：二维信号空间中的一组基函数
sin 2 f C t ,
cos 2 f C t ,
0 t TS
0 t TS
其中 T S kT k
标准正交基：特别地，满足下列条件的一种基 k t 称之
i t , j t
T
0
1, i j i t j t dt 0, i j
2010 Copyright
SCUT DT&P Labs
《随机信号分析基础》第5章 课件 _窄带随机过程
其中 N(t) 为窄带零均值高斯噪声， q 为在(0,2p) 上均匀分布的随机相位。 N(t) 可表示为
N (t) = Ac(t)cos w0t - As(t)sin w 0t
因此
X(t) = [acosq+Ac(t)]cosw0t -[asinq+As(t)] sinw0t = A(t)cos[w0t+F(t)]
Gx (w)
A
w 0
w0
W
解：（1）零均值平稳窄带高斯信号 X(t) 的正交表达式为
X(t) = Ac(t)cos w 0t - As (t)sin w 0t
ò 基于功率谱计算功率得 P
=
Rx (0)
=
s2
=
1 2p
¥
G X (w)dw
-¥
=
AW 2p
5‐ 6 / 7
X(t) 为 0 均值的高斯随机信号,所以 X(t) N (0, s 2)
Ps(w) = 2121p Pm(w) * p[d(w - wc ) + d(w + wc )]
=
1 4
[Pm
(w
-
wc)
+ Pmd(w
+
wc ]
功率
P
=
Rsm (0)
=
1 2
Rm
(0)
cos
0
=
1 2
或则
ò ò P
=
1 4
⋅
1 2p
¥ -¥
Ps
(w)d
w
=
1 2p
¥ -¥
[Pm
(w
-
wc )
+
Pm (w
fAcAs (ac,as ) = fAc(ac )fAs (a s ) =
N (t) = Ac(t)cos w0t - As(t)sin w 0t
因此
X(t) = [acosq+Ac(t)]cosw0t -[asinq+As(t)] sinw0t = A(t)cos[w0t+F(t)]
Gx (w)
A
w 0
w0
W
解：（1）零均值平稳窄带高斯信号 X(t) 的正交表达式为
X(t) = Ac(t)cos w 0t - As (t)sin w 0t
ò 基于功率谱计算功率得 P
=
Rx (0)
=
s2
=
1 2p
¥
G X (w)dw
-¥
=
AW 2p
5‐ 6 / 7
X(t) 为 0 均值的高斯随机信号,所以 X(t) N (0, s 2)
Ps(w) = 2121p Pm(w) * p[d(w - wc ) + d(w + wc )]
=
1 4
[Pm
(w
-
wc)
+ Pmd(w
+
wc ]
功率
P
=
Rsm (0)
=
1 2
Rm
(0)
cos
0
=
1 2
或则
ò ò P
=
1 4
⋅
1 2p
¥ -¥
Ps
(w)d
w
=
1 2p
¥ -¥
[Pm
(w
-
wc )
+
Pm (w
fAcAs (ac,as ) = fAc(ac )fAs (a s ) =
北大随机信号分析基础课件希尔伯特变换和解析过程
北⼤随机信号分析基础课件希尔伯特变换和解析过程第四章窄带随机过程 4.1 希尔伯特变换和解析过程4.1.1 希尔伯特变换⼀．希尔伯特变换的定义设有实信号)(t x ，它的希尔伯特变换记作)(?t x或)]([t x H ，并定义为τττπd t x t x H t x ?∞∞--==)(1)]([)(?⽤'ττ+=t 代⼊上式，进⾏变量替换，可得到上式的等效形式为：'')'(1)(?τττπd t x t x ?∞∞-+-=也可得'')'(1)(?τττπd t x t x ?∞∞--=希尔伯特反变换为τττπd t xt x H t x ?∞∞----==)(?1)](?[)(1经变量替换后得τττπτττπd t xd t xt x ?-∞∞-+=--=)(?1)(?1)(⼆．希尔伯特变换的性质1. 希尔伯特变换相当于⼀个090的理想移相器。
从定义可以看出，希尔伯特变换是)(t x 和tπ1的卷积，即tt x t xπ1*)()(?=于是，可以将)(?t x看成是将)(t x 通过⼀个具有冲激响应为t t h π1)(=的线性滤波器的输出。
由冲激响应可得系统的传输函数为)sgn()(ωωj H -=式中，)sgn(ω为符号函数，其表达式为0101)sgn(<-≥=ωωω可得滤波器的传输函数为00)(<≥-=ωωωj j H即1)(=ωH=ωπωπω?上式表明，希尔伯特变换相当于⼀个090的理想移相器。
由上述分析可得，)(?t x的傅⽴叶变换)(?ωX 为)()sgn()sgn()()(?ωωωωωX j j X X-=-?= 2. )(?t x的希尔伯特变换为)(t x -，即)()](?[t x t x H -=。
3. 若)(*)()(t x t v t y =，则)(t y 的希尔伯特变换为)(*)(?)(?*)()(?t x t v t x t v t y==4.)(t x 与)(?t x的能量及平均功率相等，即 dt t xTdt t x Tdt t xdt t x TTT TT T ?-∞→-∞→∞-==)(?21lim )(21lim )(?)(2222此性质说明希尔伯特变换只改变信号的相位，不会改变信号的能量和功率。
信号与系统分析PPT全套课件可修改全文
1．系统的初始状态
根据各电容及电感的状态值能够确定在 t 0
时刻系统的响应及其响应的各阶导数
( y(0 ) k 1, 2 , , n 1)
称这一组数据为该系统的初始状态。
2．系统的初始值
一般情况下，由于外加激励的作用或系统内 部结构和参数发生变化，使得系统的初始值与 初始状态不等，即：
y(0 ) y(0 )
自由响应又称固有响应，它反映了系统本身 的特性，取决于系统的特征根； 强迫响应又称强制响应，是与激励相关的响 应。 利用经典法可以直接求得自由响应与强迫响 应，强迫响应即特解
先求得系统的零输入响应和零状态响应，并 获得系统的全响应；
然后利用系统特性与自由响应、激励与强迫 响应的关系可以间接得到自由响应和强迫响应。
t
f (t) (t)dt f (0) (t)dt
f (0) (t)dt f (0)
(1)
0
t
ห้องสมุดไป่ตู้（3）偶函数
（4）
(at)
1 a
(t)
f (t) (t) ( f (0))
（5） (t)与U (t)的关系
0
t
1.2 基本信号及其时域特性
单位冲激偶信号 '(t)
f (t) 1/
f ' (t) (1/ )
第2章 连续系统的时域分析
2.1 LTI连续系统的模型 2.2 LTI连续系统的响应 2.3 冲激响应与阶跃响应 2.4 卷积与零状态响应
2.1 LTI连续系统的模型
2.1.1 LTI连续系统的数学模型 2.1.2 LTI连续系统的框图
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2.1.1 LTI连续系统的数学模型
对于任意一个线性时不变电路，当电路结构 和组成电路的元件参数确定以后， 根据元件的伏安关系和基尔霍夫定律，可以 建立起与该电路对应的动态方程。
信号分析基础1-信号的分类及其基本参数
st st st st st H
st
2009-11-18
1.4信号的时域统计分析
1 、信号波形图
A P Pp-p T t
周期T ，频率f=1/T 峰值P
双峰值Pp-p
2009-11-18
1.4均值或数学期望值。
x E[ x(t )] lim
(t ) lim S (t )
0
(t )dt 1
S(t)
S(t)
S(t)
1/
t
t
t
2009-11-18
1.3信号分析中常用的函数
特性： 1 ）乘积特性（抽样）
f (t ) (t ) f (0) (t ), f (t ) (t t 0 ) f (t 0 ) (t t 0 )
2 ）积分特性（筛选）
f (t ) (t ) f (0),
f (t ) (t t 0 ) f (t 0 )
3 ）卷积特性
f (t ) * (t )
2009-11-18
f ( ) (t )d f (t )
1.3信号分析中常用的函数
p( x) lim
x 0
1 x
[ lim
T
Tx T
]
2009-11-18
1.5 信号的时域统计分析
2 直方图
以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内 出现的频次为纵坐标进行统计分析的一种方法。
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
-1
-0.5
0.5
1
归一化
4 ）拉氏变换
st
2009-11-18
1.4信号的时域统计分析
1 、信号波形图
A P Pp-p T t
周期T ，频率f=1/T 峰值P
双峰值Pp-p
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1.4均值或数学期望值。
x E[ x(t )] lim
(t ) lim S (t )
0
(t )dt 1
S(t)
S(t)
S(t)
1/
t
t
t
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1.3信号分析中常用的函数
特性： 1 ）乘积特性（抽样）
f (t ) (t ) f (0) (t ), f (t ) (t t 0 ) f (t 0 ) (t t 0 )
2 ）积分特性（筛选）
f (t ) (t ) f (0),
f (t ) (t t 0 ) f (t 0 )
3 ）卷积特性
f (t ) * (t )
2009-11-18
f ( ) (t )d f (t )
1.3信号分析中常用的函数
p( x) lim
x 0
1 x
[ lim
T
Tx T
]
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1.5 信号的时域统计分析
2 直方图
以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内 出现的频次为纵坐标进行统计分析的一种方法。
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
-1
-0.5
0.5
1
归一化
4 ）拉氏变换
信号分析基础2频谱课件
若x(t)是实函数，则幅频 X ( f ) 和 实频Re 为偶函数， 相频 ( f ) 和 虚频Im 为奇函数，
2.4 傅立叶变换的性质 b.线性叠加性
若 x1(t) ←→ X1(f)，x2(t) ←→ X2(f) 则：c1x1(t)+c2x2(t) ←→ c1X1(f)+c2X2(f)
例子：求下图波形的频谱
用线性叠加定理简化
+
X1(f) X2(f)
2.4 傅立叶变换的性质
c.对称性
若 x(t) ←→ X(f)，则 X(t) ←→ x(-f)
证明： 以－t替换t: 以f换t:
所以：
x(t) X( f )ej2ftdf
x(t) X( f )ej2ftdf
x(f ) X(t)ej2ftdt
T0
2 T0
f (t)cosn0t.dt
2
bn
2 T0
T0
2 T0
f (t)sinn0t.dt
2
f
(t)
a0 2
(an
n1
cosnw0t
bn
sinnw0t)
A0 2
An
n1
cos(nw0t
n)
（1）
A0 a0
An an2 bn2
n
arctg
bn an
周期信号的频谱分析
复指数形式：将三角函数形式中的正余弦用欧拉公式代换
1 |C n||C n|2
an2bn2A 2n
C ntg 1( a b n n) n n
n0 n0
周期信号的频谱分析
周期信号的频谱：
两者都是频率函数
幅频特性 相频特性
三角级数表达: An
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-1
t
01 2 3 4
(-1)
周期信号与非周期信号
• 用确定的时间函数表示的信号，可以分为 周期信号和非周期信号。
• 当且仅当 f t T f (t) t
则信号f(t)是周期信号，式中常数T 是信号
的周期。换言之，周期信号是每隔固定的 时间又重现本身的信号，该固定的时间间 隔称为周期。 • 非周期信号无此固定时间长度的循环周期。
二、互相关函数
对于各态历经过程，两个随机信号x(t)和y(t)的互相关函 数及Rxy(τ)定义为
互相关函数不是偶函数：
四、相关函数的性质
根据定义，相关函数有如下性质：
1、自相关函数是偶函数
R( ) R( )
互相关函数不是偶函数，也不是奇函数，而满足下 式
Rxy( ) Ryx( )
令t t ,则
法
kΔt
t
示
r(kΔt)
意
图
0 kΔt
t
时域分析的方法
• 式中h(t)是单位冲激函数δ(t)对应的响应，称为单位冲激 响应函数。
• 单位冲激函数δ(t) 也称狄拉克函数或δ函数，其定义是： 在t≠0时，函数值均为0；在t=0处，函数值为无穷大，而 脉冲面积为1，即
δ tdt 1, t 0
δ t 0,
• 以频谱描述信号的图象称为频域图，在频域上分析信号称为 频域分析。
时域和频域
时域特性与频域特性的联系
• 信号的频谱函数和信号的时间函数既然都包含 了信号的全部信息量，都能表示出信号的特点, 那么，信号的时间特性与频率特性必然具有密 切联系。
• 例：周期性脉冲信号的重复周期的倒数就是该 信号的基波频率，周期的大或小分别对应着低 的或高的基波和谐波频率；
• 和连续信号相对应的是离散信号。代表 离散信号的时间函数只在某些不连续的 时间值上给定函数值。
• 一般而言，模拟信号是连续的（时间和 幅值都是连续的），数字信号是离散的。
• 连续信号模拟信号
连续信号
f(t) 0
f(t)
f0
f1
t
t
0
f2
离散信号
f(tk)
(6)
(4.5)
(3) (1.5)
(2)
• 随机信号不是确定的时间函数，只知道该信 号取某一数值的概率。
• 带有信息的信号往往具有不可预知的不确定 性，是一种随机信号。
• 除实验室发生的有规律的信号外，通常的信 号都是随机的，因为确定信号对受信者不可 能载有信息。
连续信号与离散信号
• 如果在某一时间间隔内，对于一切时间 值，除若干不连续点外，该函数都能给 出确定的函数值，此信号称为连续信号。
➢严格数学意义上的周期信号，是无始 无终地重复着某一变化规律的信号。 实际应用中，周期信号只是指在较长 时间内按照某一规律重复变化的信号。
➢实际上周期信号与非周期信号之间没
有绝对的差别，当周期信号fT(t)的周期 T 无限增大时，则此信号就转化为非 周期信号f(t)。即
lim
T
fT (t)
f (t)
x(t)x(t) x(t )x(t ) 2x(t)x(t )
两边取时间T的平均值并取极限
lim 1
T
x(t)x(t)dt lim
1
T
x(t )x(t )dt
lim
1
T
2x(t)x(x )dt
T T 0
T T 0
T T 0
R(0) R( )
这个性质极为重要，它是相关技术 确定同名点的依据
• 时间特性主要指信号随时间变化快慢、幅 度变化的特性。
– 同一形状的波形重复出现的周期长短 – 信号波形本身变化的速率（如脉冲信号的脉
冲持续时间及脉冲上升和下降边沿陡直的程 度）
• 以时间函数描述信号的图象称为时域图， 在时域上分析信号称为时域分析。
确定信号的频率特性
• 信号还具有频率特性，可用信号的频谱函数来表示。在频谱 函数中，也包含了信号的全部信息量。
方差的正平方根叫标准差σ ，是随机数据 分析的重要参数。
• 均方值ψ2描述随机信号的强度
• 均方值的正平方根称为均方根值，可表
示为xrms。
• 均值、方差和均方值的相互关系是
二、概率密度函数
随机信号的概率密度函数表示信号 幅值落在指定区间内的概率。
定义幅值概率密度函数
概率密度函数分析仪原理方框图
f t a0 (an cos n1t bn sin n1t) n 1
• a0是频率为零的直流分量（如图），式中系数值为
a0
1 T
T /2
f
T / 2
t dt
an
2 T
T /2
f
T / 2
t cosn1tdt
bn
2 T
T /2
f
T / 2
t sin n1tdt
典型信号的概率密度函数
含正弦波随机信号的概率密度函效
2．3 信号的相关分析
变量x和y之间的相关程度常用相关系数表示
式中：E——数学期望 μx＝E[x]——随机变量x的均值 μy＝E[y]——随机变量y的均值 σx,σy—随机变量x，y的标准差：
可以证明，│ρxy│≤1。 当ρxy ＝1时，则所有的点都落在 y-μy = m (x-μx) 的直线上，说明x,y两变量
2、功率信号
有许多信号，如周期信号、随机信 号等，它们在区间(-∞，∞)内能量不是 有限值在这种情况下，研究信号的平均 功率更为合适。
显而易见，一个能量信号具有0平均功率， 而一个功率信号具有无限大能量。
2.2 信号的时域统计分折
一、均值μ、方差σ2 和均方值ψ2 各态历经信号的均值μ为
方差
是理想的线性相关。
ρxy ＝-1也是理想的线性相关，只是直线 的斜率为负。
ρxy ＝ 0 表示x,y两变量之间完全无关。
用Rx(τ)表示自相关函数： 则
例1 求正弦函数 函数
的自相关
作业： 1、证明均值、方差和均方值的相互关 系
2*、根据图2-4方框图设计一个概率密 度函数分析仪电路，画出电路原理图。
t0
• 当Δt无限趋小而成为dτ时，上式中不连续变量kΔt成了连
续变量τ，对各项求和就成了求积分。于是有
r
t
t
0
s ht d
这种叠加积分称为卷积积分。
频域分析
• 作为时间函数的激励和响应，可通过傅立叶 变换将时间变量变换为频率变量去进行分析， 这种利用信号频率特性的方法称为频域分析 法。频域是最常用的一种变换域。
第二章 信号分析基础
2.1 信号 一、概述
信号可以分为确定性信号和非确定性信号两大类。
确定性信号 是指可以用数学关系式或图表来明确描述
其关系的信号。
非确定性信号具有随机特点，每次观察的结果都不相
同，无法用数学式或图表描述其关系，更不能确切预 测，只能用概率统计方法由过去估计未来，因此也叫 随机信号。
3、 周期信号的自相关函数仍然是同 频率的周期信号，但不具有原信号 的相位信息。
4、随机信号的自相关函数将随│τ│值 增大而很快趋于零。
互相关函数具有以下性质：
①两周期信号具有相同的频率，才有互 相关函数，即两个非同频的周期信号是 不相关的。
②两个相同周期的信号的互相关函数仍 是周期函数，其周期与原信号的周期相 同，并不丢失相位信息。
3、数字相关
数字相关是利用计算机对数字影像进 行数值计算的方式完成影像的相关 二维相关
搜 索 区
目标区
测相 度似
性
c,r
maxij
i j
i0 j0
l
2 k
2
n 2
, , i0
l 2
n 2
m 2
, , i0
k 2
m 2
4．工程应用
2.4 信号的频域分析
确定信号的时间特性
• 表示信号的时间函数，包含了信号的全部 信息量，信号的特性首先表现为它的时间 特性。
周期方波的描述
二、能量信号与功率信号
1、能量信号 在所分析的区间(-∞，∞)内，能量为
有限值的信号称为能量信号，满足条件
信号能量的解释：对于电信号，通常是电压或电流，电压
和电流在己知区间 (t1, t2) 内消耗在电阻R上的能量为
R＝1Ω时。上述两式具有相同形式。
定义：当区间(t1, t2)为(-∞，∞)时， 能量为有限值的信号称为能量信号，或 称为能量有限信号，
③两信号错开一个时间间隔0处相关程 度有可能最高，它反映两信号x(t)、y（t) 之间主传输通道的滞后时间。
五、相关分析应用
1、影像相关原理
影像相关是利用互相 关函数，评价两块影 像的相似性以确定同 名点 。
示意图
目 标 区
同名点
互相 关函 数
搜 索 区
相似程 度
影像匹配---同名点寻找
2、电子相关
电子相关就是采用电子线路构成的相关器 来实现相关的功能
Rxy( ) x(t) y(t 图5-1-1电子相关 )dt
3、光学相关
光的干涉和衍射---傅立叶变换特性
G(u, v)
g ( x,
y) exp[
j
2
( xu
Байду номын сангаас
yv)]dxdy
f
相干光学计算机
相干光学相关系统 三个傅立叶透镜L1，L2，L3及激光 源与光电倍增管等器件组成
ω1的倍数称为谐波。 • 该信号的波形图和其频谱图见下图。
• 对于周期信号而言，其频谱由离散的频率成分， 即基波与谐波构成。图中，每一条谱线代表一个 正弦分量，谱线的位置代表这一正弦分量的角频
率，谱线的高度代表该正弦分量的振幅。信号f(t)