计算机体系结构第三章练习题参考解答

第 三 章

3.26 设16个处理器编号分别为0，1，…，15，要用单级互连网络，当互连函数分别为：（1）Cube 3（Cube 1） （5）Butterfly （Butterfly ） （8）1σ- （9）(1)

β （13）(2)ρ

时，第13号处理器分别与哪一个处理器相连?

解：（1）因为Cube 3（Cube 1(X 3X 2X 1X 0)）= Cube 3(X 3X 2X 1X 0)= X 3X 2X 1X 0 所以13 → Cube 3（Cube 1(1101)）= 0100 → 4

（5）因为Butterfly （Butterfly(X 3X 2X 1X 0)）=Butterfly （X 0X 2X 1X 3）=X 3X 2X 1X 0

所以13 →Butterfly （Butterfly (1101)）= 1101 → 13 （8）因为1σ-(X 3X 2X 1X 0)= X 0X 3X 2X 1 所以13 →1σ- (1101)= 1110 → 14 （9）因为(1)

β(X 3X 2X 1X 0)= X 3X 2X 0X 1 所以13 →(1)

β (1101)= 1110 → 14

（13）因为(1)

β(X 3X 2X 1X 0)= X 1X 2X 3X 0 所以13 →(2)ρ (1101)= 0111 → 7

3.30 在有16个处理器的均匀洗牌网络中，若要使第0号处理器与第15号处理器相连，需要经过多少次均匀洗牌和交换置换。

解：0（0000B ）号处理器与15（1111B ）号处理器相连要对四位取反。交换置换一次只能对一位取反，所以要四次交换置换。交换置换每次取反只对最低位，要有三次移位，所以要四次均匀洗牌置换。

即变换为0000(E)→ 0001(σ)→ 0010(E)→ 0011(σ)→ 0110(E)→ 0111(σ)→1110(E)→ 1111。

3.34 在编号分别为0，1，2，……，9的16个处理器之间，要求按下列配对通信：(B 、1)，(8、2)，(7、D)，(6、C)，(E 、4)，(A 、0)，(9、3)，(5、F)。试选择所用互连网络类型、控制方式，并画出该互连网络的拓扑结构和各级的交换开关状态图。

解：16个处理机通过N = 16的互连网络互联，通信配对连接的二进制编号为： (0、A)：0000---1010 (8、2)：1000---0010 (1、B)：0001---1011 (9、3)：1001---0011 (2、8)：0010---1000 (A 、0)：1010---0000 (3、9)：0011---1001 (B 、1)：1011---0001 (4、E)：0100---1110 (C 、6)：1100---0110 (5、F)：0101---1111 (D 、7)：1101---0111 (6、C)：0110---1100 (E 、4)：1110---0100 (7、D)：0111---1101 (F 、5)：1111---0101

显然要求互连网络实现的互联函数为f （X 3X 2X 1X 0）= X 3X 2X 1X 0，为多重方体置换。

N = 16的STARAN 网络在级控方式下实现的是方体置换，且当级控信号为F = f 3f 2f 1f 0 = 1010时，实现的互联函数是Cube 3（Cube 1（X 3X 2X 1X 0））3X 21X 0。所以采用N = 16的STARAN 网络在级控方式且级控信号F = 1010时，可实现要求配对通信。

3.41 写出N=8的蝶式置换的互连函数，如采用Omega网络，则需几次通过才能完成此变换？画出Omega网络实现此变换的控制状态图。

解：（1）N=8的蝶式置换的互连函数为：β（X2X1X0）= X0X1X2

（2）根据Omega网络采用单元控制终端标记法寻径方法，蝶式交换的连接关系及用N=8的Omega网络实现该连接的开关要求如下表所示。

S D d

2 d

1

d

K

2

级开关 K

1

级开关 K

级开关

0 0 0 0 0 与K

21上输出端连接与K

11

上输出端连接与K

01

上输出端连接

1 4 1 0 0 与K

22下输出端连接与K

14

上输出端连接与K

03

上输出端连接

2 2 0 1 0 与K

23上输出端连接与K

11

下输出端连接与K

02

上输出端连接

3 6 1 1 0 与K

24下输出端连接与K

14

下输出端连接与K

04

上输出端连接

4 1 0 0 1 与K

21上输出端连接与K

11

上输出端连接与K

01

下输出端连接

5 5 1 0 1 与K

22下输出端连接与K

14

上输出端连接与K

03

下输出端连接

6 3 0 1 1 与K

23上输出端连接与K

11

下输出端连接与K

02

下输出端连接

7 7 1 1 1 与K

24下输出端连接与K

14

下输出端连接与K

04

下输出端连接

由表可见，当实现八个结点对连接时，对K2级开关的要求将发生下列争用开关输出端的冲突：

0 → 0 和 4 → 1 争用开关K21上输出端

1 → 4 和 5 → 5 争用开关K22下输出端

2 → 2 和 6 →

3 争用开关K23上输出端

3 → 6 和 7 → 7 争用开关K24下输出端

因此，为避免K2级开关输出端的冲突，八个结点对连接分两次实现。第一次实现：0 → 0、1 → 4、2 → 2、3 → 6；第二次实现：4 → 1、5 → 5、6 → 3、7 → 7。分两次实现连接也避免K1级开关K11和K14输出端的冲突，K0级四个开关没有输出端的冲突。