2020届山东省潍坊市高三二模数学试题及答案

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2020届山东省潍坊市高三二模数学试题

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．已知集合U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，A ＝{2，3，4，5}，B ＝{2，3，6，7}，则A ∩(∁U B )＝（ ）

A ．{1，4}

B ．{1，4，5}

C ．{4，5}

D ．{6，7} 答案：C

根据补集与交集的定义，计算即可．

解：

集合U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，B ＝{2，3，6，7}，

所以∁U B ＝{1，4，5}，

又A ＝{2，3，4，5}，

所以A ∩(∁U B )＝{4，5}．

故选：C ．

点评：

本题考查了集合的补集和交集运算，基础题．

2．若复数1a i z i +=

-在复平面内对应的点在第二象限内，则实数a 的值可以是（ ） A ．1

B ．0

C ．﹣1

D ．﹣2 答案：B

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部小于0且虚部大于0求解a 的范围即可. 解： ∵()()()()11111122

a i i a i a a z i i i i +++-+===+--+ 又因为复数在复平面内对应的点在第二象限内， ∴102102

a a -⎧⎪⎪⎨+⎪⎪⎩＜＞，得﹣1＜a ＜1． ∴实数a 的值可以是0．

故选：B ．

点评：

本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．

3．甲、乙、丙三人中，一人是律师，一人是医生，一人是记者．已知丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小，根据以上情况，下列判断正确的是（）

A．甲是律师，乙是医生，丙是记者

B．甲是医生，乙是记者，丙是律师

C．甲是医生，乙是律师，丙是记者

D．甲是记者，乙是医生，丙是律师

答案：C

由题意易得丙是记者，由丙的年龄比医生大，得到乙不是医生，从而乙是律师，甲是医生.

解：

由甲的年龄和记者不同，记者的年龄比乙小，得到丙是记者，

从而排除B和D；

由丙的年龄比医生大，得到乙不是医生（若乙是医生的话与记者的年龄比乙小相矛盾），从而乙是律师，甲是医生．

故选：C.

点评：

本题考查简单的合情推理，考查推理论证能力、总结归纳能力，考查化归与转化思想，是基础题. 4．以抛物线E：x2＝4y的焦点为圆心，且与E的准线相切的圆的方程为（）

A．（x﹣1）2+y2＝4 B．x2+（y+1）2＝4

C．（x+1）2+y2＝4 D．x2+（y﹣1）2＝4

答案：D

求出焦点坐标，得到圆的圆心坐标，然后求解圆的半径，即可求解圆的方程．

解：

抛物线E：x2＝4y的焦点为圆心，可得圆心坐标（0，1），

圆与抛物线E的准线相切，所以圆的半径为：2，

圆的方程为：x2+（y﹣1）2＝4．

故选：D．

点评：

本题考查抛物线的简单性质，圆的方程的求法，属于基础题．

5．设函数f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝e x﹣cosx，则不等式f（2x﹣1）+f（x﹣2）

＞0的解集为()

A ．（﹣∞，1）

B ．（﹣∞，13）

C ．（13，+∞）

D ．（1，+∞） 答案：D

由函数的解析式求出其导数，分析可得f （x ）在[0，+∞）上为增函数，结合函数的奇偶性分析可得f （x ）在R 上为增函数，据此可得原不等式等价于2x ﹣1＞2﹣x ，解出x 的取值范围，即可得答案．

解：

由题知，当x ≥0时，f （x ）＝e x ﹣cosx ，此时有()f x '＝e x +sinx ＞0，则f （x ）在[0，+∞）上为增函数，

又由f （x ）为奇函数，则f （x ）在区间（﹣∞，0]上也为增函数，

故f （x ）在R 上为增函数.

由f （2x ﹣1）+f （x ﹣2）＞0，可得f （2x ﹣1）＞﹣f （x ﹣2），

而函数f （x ）为奇函数，可得到f （2x ﹣1）＞f （2﹣x ），

又f （x ）在R 上为增函数，有2x ﹣1＞2﹣x ，解得x ＞1，

即不等式的解集为（1，+∞）.

故选：D

点评：

本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及利用导数分析函数的单调性，属于中档题．

6．《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，…．生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”，某老年公寓住有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中年长者已是奔百之龄（年龄介于90至100），其余19人的年龄依次相差一岁，则年长者的年龄为()

A ．94

B ．95

C ．96

D ．98 答案：B

设年纪最小者年龄为n ，年纪最大者为m ，m ∈[90，100]，由题可得n+（n+1）+（n+2）++（n+18）+m ＝19n+171+m ＝1520，解出n 的取值范围，根据年龄为整数可得n 的取值范围，再代入可得m 的值．

解：

根据题意可知，这20个老人年龄之和为1520，设年纪最小者年龄为n ，年纪最大者为m ，m ∈[90,100]，

则有n+（n+1）+（n+2）++（n+18）+m＝19n+171+m＝1520，则有19n+m＝1349，则m＝1349﹣19n，

所以90≤1349﹣19n≤100，

解得

145 6566

1919

n

≤≤，

因为年龄为整数，所以n＝66，

则m＝1349﹣19×66＝95.

故选：B

【点晴】

本题考查阅读理解能力，涉及等差数列的性质，属于中档题．

7．在四面体ABCD中，△ABC和△BCD均是边长为1的等边三角形，已知四面体ABCD的四个顶点都在同一球面上，且AD是该球的直径，则四面体ABCD的体积为()

A．

2

24

B．

2

12

C．

2

6

D．

2

4

答案：B

易得出AB＝AC＝BC＝BD＝CD＝1，∠ABD＝∠ACD＝90°，设球心为O，则OB＝OC＝OD

2

=，BO⊥

AD，BO⊥OC，从而BO⊥平面ACD，由此能求出四面体ABCD的体积．

解：

在四面体ABCD中，△ABC和△BCD均是边长为1的等边三角形，

四面体ABCD的四个顶点都在同一球面上，且AD是该球的直径，设球心为O，则O为AD的中点，

∴AB＝AC＝BC＝BD＝CD＝1，∠ABD＝∠ACD＝90°，

OB＝OC＝OD

2

2

=，BO⊥AD，BO⊥OC，