回归分析课后习题

第一章习题

1.1变量间统计关系和函数关系的区别是什么？

1.2回归分析与相关分析的区别和联系是什么？

1.3回归模型中随机误差项的意义是什么？

1.4线性回归模型中的基本假设是什么？

1.5回归变量设置的理论依据是什么？在设置回归变量时应注意哪些问题？

1.6收集、整理数据包括哪些基本内容？

1.7构造回归理论模型的基本依据是什么？

1.8为什么要对回归模型进行检验？

1.9回归模型有哪几个方面的应用？

1.10为什么强调运用回归分析研究经济问题要定性分析和定量分析相结合？

第二章 习题

2.1一元线性回归模型有哪些基本假定？ 2.2 考虑过原点的线性回归模型

1,1,

,i i i y x i n βε=+=

误差1,

,n εε仍满足基本假定。求1β的最小二乘估计。

2.3证明（2.27）式，

1

0n

i

i e

==∑，1

0n

i i i x e ==∑。

2.4回归方程01Ey x ββ=+的参数01,ββ的最小二乘估计与极大似然估计在什么条件下等价？给出证明。

2.5 证明0

ˆβ是0β的无偏估计。 2.6 证明(2.42)式 ()

()2

22

02

1,i x Var n x x βσ⎡⎤=+⎢⎥-⎢⎥⎣⎦

∑成立 2.7 证明平方和分解式SST SSR SSE =+

2.8 验证三种检验的关系，即验证：

（1

）t ==

（2）2212ˆ1

ˆ2xx L SSR F t SSE n βσ

===-

2.9 验证（2..63）式：

()()22

1var 1i i xx x x e n L σ⎡⎤-=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦

2.10 用第9题证明()22

1

1ˆˆ2n i i

i y y n σ==--∑是2

σ的无偏估计。 2.11* 验证决定系数2

r 与F 值之间的关系式 2

2

F

r F n =

+-

以上表达式说明2r 与F 值是等价的，那么我们为什么要分别引入这两个统计量，而不是只使用其中的一个。

2.12* 如果把自变量观测值都乘以2，回归参数的最小二乘估计0ˆβ和1

ˆβ会发生什么变化？

如果把自变量观测值都加上2，回归参数的最小二乘估计0ˆβ和1

ˆβ会发生什么变化？ 2.13 如果回归方程01

ˆˆˆy x ββ=+相应的相关系数r 很大，则用它预测时，预测误差一定较小。这一结论成立吗？请说明理由。

2.14为了调查某广告对销售收入的影响，某商店记录了5个月的销售收入y （万元）和广告

（1） 画散点图

（2） X 与y 之间是否大致成线性关系 （3） 用最小二乘估计求出回归方程

（4）

求回归标准误差ˆσ

（5） 给出0ˆβ与1

ˆβ的置信度为95%的区间估计 （6） 计算x 与y 的决定系数

（7） 对回归方程作方差分析 （8） 做回归系数1β显著性的检验

（9） 做相关系数的显著性检验

（10） 对回归方程做残差图并作相应的分析

（11） 求当广告费用为4.2万元时，销售收入将达到多少，并给出置信度95%的置信区间 2.15 一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度，决定认真调查一下现状。经过10周时间，收集了每周加班工作时间的数据和签发的新保单数目，x 为每周签发的新保单数目，

（1） 画散点图

（2） X 与y 之间是否大致成线性关系？ （3） 用最小二乘估计求出回归方程

（4）

求回归标准误差ˆσ

（5） 给出0ˆβ与1

ˆβ的置信度为95%的区间估计 （6） 计算x 与y 的决定系数

（7） 对回归方程作方差分析 （8） 做回归系数1β显著性的检验 （9） 做相关系数的显著性检验

（10） 对回归方程做残差图并作相应的分析

（11）该公司预计下一周签发新保单

01000

x ，需要的加班时间是多少。

（12）给出

y的置信度为95%的精确预测区间和近似预测区间。

（13）给出

Ey的置信度为95%的区间估计。

2.16* 表2.8 是1985年美国50个州和哥伦比亚特区公立学校中教师的人均年工资y（美元）和对学生的人均经费收入x（美元）。

（1）绘制y对x的散点图，可以用直线回归描述两者之间的关系吗？

（2）建立y对x的线性回归。

（3）用线性回归的Plots功能绘制标准残差的直方图和正态概率图，检验误差项的正态性假设。

第三章 习题

3.1 写出多元线性回归模型的矩阵表示形式，并给出多元线性回归模型的基本假设。 3.2 讨论样本量n 与自变量个数p 的关系，它们对模型的参数估计有何影响？

3.3 证明2

1

ˆ1

SSE n p σ

=--是误差项方差2σ的无偏估计。

3.4 一个回归方程的复相关系数R=0.99，样本决定系数2

0.9801R =，我们能判断这个回归方程就很理想吗？

3.5 如何正确理解回归方程显著性检验拒绝0H 或接受0H ？ 3.6 数据中心化和标准化在回归分析中的意义是什么？ 3.7 验证（3.52）式

*ˆˆ,1,,j

j

j p ββ==

3.8 利用（3.60）式证明（3.61）式成立，即

12;3r =

3.9 证明y 与自变量j x 的偏决定系数与（3.42）式的偏F 检验值j F 是的等价的。 3.10* 验证决定系数与F 值之间的关系式 ()2

1F

R F n p p

=

+--

3.11 研究货运总量y （万吨）与工业总产值1x （亿元）、农业总产值2x （亿元）、居民非商品支出3x （亿元）的关系。数据见表3.9。 （1）计算出y ，1x ，2x ，3x 的相关系数矩阵。 （2）求y 关于1x ，2x ，3x 的三元线性回归方程。

（3）对所求得的方程作拟合优度检验。 （4）对回归方程作显著性检验。

（5）对每一个回归系数作显著性检验。

（6）如果有的回归系数没通过显著性检验，将其剔除，重新建立回归方程，再作回归方程的显著性检验和回归系数的显著性检验。

（7）求出每一个回归系数的置信水平位95%的置信区间。 （8）求标准化回归方程。

（9）求当01020375,42, 3.1x x x ===时的0ˆy

，给定置信水平为95%，用SPSS 软件计算精