材料力学知识点

第六章弯曲变形知识要点1、弯曲变形的概念1）、挠曲线弯曲变形后梁的轴线变为挠曲线。

平面弯曲时，挠曲线为外力作用平面内的平面曲线。

2）、平面弯曲时的变形在小变形情况下，梁的任意二横截面绕各自的中性轴作相对转动，杆件的轴线变为平面曲线，其变形程度以挠曲线的曲率来度量。

1》纯弯曲时，弯矩—曲率的关系（由上式看出，若弯曲刚度EI为常数则曲率为常数，即挠曲线为圆弧线）2》横力弯曲时，弯矩—曲率的关系3）、平面弯曲时的位移1》挠度2》转角挠度和转角的正负号由所选坐标系的正方向来确定。

沿y轴正方向的挠度为正。

转角的正负号判定规则为，将x轴绕原点旋转90°而与y轴重合，若转角与它的转向相同，则为正，反之为负。

4）、挠曲线近似微分方程5）、受弯曲构件的刚度条件，2、积分法求梁的挠度和转角由积分常数C、D由边界条件和连续性条件确定。

对于梁上有突变载荷（集中力、集中力偶、间断性分布力）的情况，梁的弯矩M(x)不是光滑连续函数，应用上式时，应分段积分，每分一段就多出现两个积分常数。

因此除了用边界条件外，还要用连续性条件确定所有的积分常数。

边界条件：支座对梁的位移（挠度和转角）的约束条件。

连续条件：挠曲线的光滑连续条件。

悬臂梁边界条件：固定端挠度为0，转角为0连续条件：在载荷分界处（控制截面处）左右两边挠度相等，转角相等简支梁边界条件：固定绞支座或滑动绞支座处挠度为0连续条件：在载荷分界处（控制截面处）左右两边挠度相等，转角相等连接铰链处，左右两端挠度相等，转角不等3、叠加原理求梁的挠度和转角1）、叠加原理各载荷同时作用下梁任一截面的挠度和转角等于各个载荷单独作用时同一截面挠度和转角的代数和。

2）、叠加原理的限制叠加原理要求梁某个截面的挠度和转角与该截面的弯矩成线性关系，因此要求：1》弯矩M2》4、弯曲时的超静定问题——超静定梁1）、超静定梁约束反力数目多于可应用的独立的静力平衡方程数的梁称为超静定梁，它的未知力不能用静力平衡方程完全确定，必须由变形相容条件和力与变形间的物理关系建立补充方程，然后联立静力平衡方程与补充方程，求解所有的未知数。

2）、求解简单超静定梁的变形比较法1》多与约束——超静定梁中多于维持其静力平衡所必须的约束2》基本系统——超静定梁解除多余约束后的静定系统3》解题步骤：a、选择多余约束，确定基本系统，并以相应于多余约束的反力作为基本系统的未知外力b、比较基本系统与超静定梁在多余约束处的变形，应用叠加原理列出变形相容方程c、应用弯曲变形表写出力—变形间的物理关系，代入变形相容方程得到补充方程，由补充方程求解相应于多余约束的未知反力。

d、由静力平衡方程求解其余的约束反力。

弯曲应力知识要点1、梁的正应力、正应力强度条件1）、中性层与中性轴1》中性层——弯曲变形时，梁内有一层纵向纤维，既不伸长也不缩短，因而他们不受拉应力或压应力，该纤维层称为梁的中性层。

2》中性轴——中性层与横截面的交线（即横截面上正应力为0的各点的连线）3》中性轴的位置——在弹性范围内、平面弯曲的梁上，其中性轴通过截面的形心，且与载荷作用面垂直。

2）、梁轴线的曲率与弯矩间的关系由此可得，在纯弯曲等直梁上，各点处的曲率相等，故轴线应该是一条圆弧线，且长度不变（轴线即各横截面形心的连线，均处于中性轴上）3）、梁横截面上的正应力1》分布规律——任一点正应力的大小与该点至中性轴的垂直距离成正比，中性轴的一侧为拉应力，另一侧为压应力。

2》计算公式：对于纯弯曲梁，上式为精确解，对于横力弯曲，上式为近似解（细长梁也即轴向长度L与纵向长度h的比值大于等于5时，误差约为2%）4）、梁的正应力强度条件强度计算三类问题：1》强度校核注意：找准危险截面。

最大弯矩处或最小的抗弯截面系数处也即最小截面处，另外注意台阶轴的截面突变处需要校核2》截面设计，已知最大弯矩值和许用正应力值，求得最小的抗弯截面系数，再由WZ计算出最小截面尺寸3》许用载荷计算，已知截面形状和许用正应力计算出最大弯矩，再由最大弯矩计算出许用载荷2、梁的切应力、切应力强度条件（一般机械设计中不考虑切应力强度计算）1）、矩形截面梁的切应力1》分布规律——切应力方向与剪切力方向平行，其大小沿截面宽度均匀今年分不，沿高度成抛物线变化。

2》计算公式2）、工字型截面梁的切应力1》分布规律——铅垂方向的切应力的分布规律与矩形截面相同。

2》计算公式：腹板部分：注意：a、翼缘部分，铅垂方向的切应力很小，主要为水平方向切应力b、铅垂方向的切应力主要由腹板承受（为95%~97%），且腹板上最大切应力和最小切应力相差不大。

3）、圆形截面梁的最大切应力1》、切应力分布假设——截面上同高度各点的切应力作用线汇交于一点，其铅垂分量沿截面宽度均匀分布，沿高度按抛物线规律变化。

2》、最大切应力公式：4）、梁的切应力强度条件：3、受弯杆件强度问题的说明1）、对于细长杆而言，由弯矩产生的正应力是主要的，剪力产生的切应力是次要的。

故只需要考虑正应力强度即可。

但当构件较粗短，剪力较大而弯矩较小时，或在薄壁截面梁中，应核算切应力强度。

2）、该处切应力为0（单向应力状态）；该处正应力为0（平面应力状态）。

对于其他既有正应力又有切应力的点，计算强度时应该计算出该点的主应力并应用强度理论进行核算。

（与第七章结合）第二章知识要点1、轴向拉伸与压缩的概念和实例受力特点和变形特点作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合。

杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。

2、轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力1）、求内力方法：截面法2）轴力：截面上的内力。

（由于外力（或外力合力的）作用线与杆件的轴线重合，故由平衡方程，内力的作用线也与杆件轴线重合。

所以称为轴力）3）、轴力的符号：拉为正，压为负4）、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面积有关，必须用应力来比较和判断杆件的强度3、轴向拉伸（压缩）时横截面上的应力1）、应力定义：由外力作用所引起的内力密度2）、应力的特征：应力定义在物体的假想平面或边界上的一点处；量纲位单位面积的力，应力的单位为或记作Pa（因为数值一般比较大，所以多用MPa作单位）3）、轴向拉伸（压缩）时横截面上的应力分布规律：对等截面直杆，正应力在整个截面上均匀分布。

推导方法：基于两个假设。

（连续性假设、平面假设）计算公式：4、轴向拉伸（压缩）时，斜截面上的应力——可与第七章结合学习1）、斜截面上的应力正应力，切应力2）、最大、最小应力最大正应力出现在横截面上最小正应力出现在与横截面垂直的面上，最大切应力出现在与横截面成45°角的斜截面上最小切应力出现在横截面上，切应力为0轴向拉伸（压缩）时，应力状态为单向应力状态，主应力单元为包含横截面的单元体。

5、轴向拉伸（压缩）时的强度1）低碳钢的静拉伸试验1》弹性变形和塑性变形a、弹性变形：解除外力后能完全消失的变形b、塑性变形：解除外力后不能消失的永久变形2》变形的四个阶段弹性变形阶段；屈服阶段；强化阶段；（颈缩阶段）局部变形阶段。

3》力学性能指标a、强度指标比例极限—应力和应变成正比的最高应力值弹性极限—只产生弹性变形的最高应力值比例极限和弹性极限是弹性变形阶段的两个重要强度指标屈服极限—应力变化不大，应变显著增加时的最低应力值强度极限—材料在断裂前所能承受的最高应力值b、弹性指标：弹性模量，单位为Mpac、塑性指标：断后伸长率（延伸率）断面收缩率d、冷作硬化：材料经过预拉伸至强化阶段，卸载后，再受力时，呈现比例极限提高，塑性降低到现象。

2）、轴向拉伸（压缩）时的强度条件构件最大应力不得超过材料的许用应力许用应力是材料容许承受的最大工作应力，n为大于等于1的系数3）、强度计算的三类问题1》强度校核已知内力、杆件的形状（横截面积）、许用应力2》截面设计已知内力、许用应力，求横截面积的最小值3》许用载荷计算已知许用应力、横截面积，求许用的最大载荷6、轴向拉伸（压缩）时的变形与位移1）、变形的定义受力物体形状改变时，两点之间线距离（线变形）或二正交线段之间夹角的改变（角变形）。

变形是绝对的。

线变形对应正应力，角变形对应切应力。

2）、轴向拉压时的变形1》纵向变形2》纵向应变3》胡克定律或胡克定律的适用条件：a、应力不超过材料的比例极限，即材料处于弹性范围；b、在计算纵向变形的长度L范围内，轴力、弹性模量E、横截面积A均为常数。

4》横向应变5》横向应变6》泊松比，横向应变除以纵向应变，量纲为1，即为无量纲量因纵向伸长后横向必定缩短，所以横向应变和纵向应变的关系可写成如下公式（泊松比前有负号）和弹性模量E一样，泊松比也是材料固有的弹性常数。

3）、位移的定义受力物体形状改变时，相对于某参考坐标系，物体上一点的未知改变的直线距离（线位移），或一线段方向改变的角度（角位移）。

不管线位移还是角位移，都是相对于某参考坐标系的，若参考坐标系变化，位移的数值也会变化。

故位移是相对的。

7、轴向拉伸（压缩）时的超静定问题（本小结内容考研的同学可能要用到）1）、超静定问题未知数多于可被应用的独立平衡方程数，不能用静力学平衡方程完全确定全部未知数的问题。

2）、超静定问题的解题步骤1》静力平衡条件—由静力平衡条件列出平衡方程2》变形相容条件—根据结构或杆件变形后应保持连续性的变形相容条件，做出位移图（或变形图），由位移图的几何关系列出变形间的关系方程3》物理关系—由胡克定律列出力—变形间的关系方程4》将物理关系代入变形相容条件，得补充方程。

补充方程和静力平衡方程，二者方程数之和正好等于未知数的个数，联立平衡方程和补充方程，求解全部未知数。

8、剪切及其实用计算1）、剪切的力学模型1》受力特征：构件受一对大小相等、方向相反、作用线互相紧靠但不重合的平行力作用。

2》变形特征：构件沿二平行力的交界面发生相对错动。

2）、剪切面：构件将发生相互错动的面。

3）、剪力：剪切面上的内力，其作用线与剪切面平行。

4）、实用计算方法根据构件破坏的可能性，以直接试验为基础，用剪切面上的平均应力（名义应力）来进行构件的强度计算。

平均切应力并非破坏截面上的实际应力。

5）、平均切应力（或名义切应力）假设切应力在整个剪切面上是均匀分布的，则平均切应力等于剪切面上的剪力除以剪切面面积，即6）、剪切强度条件式中，为根据直接试验并按名义切应力公式（平均切应力计算公式）求得的材料的许用切应力。

9、挤压及其实用计算1）、挤压：构件局部面积的承压作用2）、平均（名义）挤压应力假设挤压应力在有效挤压面上均匀分布，则，并非挤压面内真实的挤压应力。

平面接触时，有效挤压面积等于实际承压面面积，柱面接触时，有效挤压面积为实际承压面面积在其直径平面上的投影。

1第四章基本知识点1.1基本概念平面弯曲、简支梁、外伸梁、悬臂梁、剪力、弯矩、剪力图、弯矩图。