两位数乘法速算

乘法速算

首先学习加减法心算与指算法，单数一口清，对乘法速算有非常大的帮助。

两位数乘法（一口清）：

★十补个同两数乘

十位乘积加个位，个位直接乘（不足两位补零），相连写下积可定。

注：十位为5的数平方计算法。

46X66＝3036 74X34＝2516 27X87＝2349

（4X6＋6）（6X6）（3X7＋4）（4X4）（2X8＋7）（7X7）

★一补一同两数乘

补数十位加一乘十位，个位直接乘（不足两位补零），相连写下积可定。77X46＝3542 99X28＝2772 55X73＝4015

［7X（4＋1）］（7X6）［9X（2＋1）］（9X8）［5X（7＋1）］（5X3）

★十同个补两数乘

十位加一乘，个位直接乘（不足两位补零），相连写下积可定。

注：5字尾的两位平方计算法；三位数前两位相同尾补，也可采用。

36X34＝1224 52X58＝3016 17X13＝221

［3X（3＋1）］（6X4）［5X（5＋1）］（2X8）［1X（1＋1）］（7X3）

72X78＝5616 752＝5625 232X238＝55216

［7X（7＋1）］（2X8）［7X（7＋1）］（5X5）［23X（23＋1）］（2X8）

变数十同个补两位数乘法

（变数：扩大或缩小若干倍，不进位不借位，仍为整数）

非变数十位加一乘变数十位，个位相乘，两积连写。

29X42＝1218［42变21］64X88＝5632［88变66］

［（2＋1）X4］（9X2）［（6＋1）X8］（4X8）

42X24＝1008［24变48］

［（4＋1）X2］（2X4）

◎20以内两位数相乘

前数加后数个位之和乘十，加两数个位乘积。

13X18＝234 15X17＝255 14X19＝266

（13＋8）X 10+（3X8）（15＋7）X 10+（5X7）（14＋9）X 10+（4X9）

◎十位相同两位数相乘（任意两位数的平方）

前数加后数个位之和，乘十位整数，加个位乘积。

43X48＝2064 75X79＝5925 34X39＝1326

（43＋8）X 40+（3X8）（75＋9）X 70+（5X9）（34＋9）X30+（4X9）

●任意两位数相乘

十积个积相连写，交叉积和扩十倍，三数叠加积即成。

37X58＝2146

（3X5）（7X8）＋［（3X8）＋（7X5）］X10＝2146

79X65＝5135

（7X6）（9X5）＋（7X5）＋（9X6）X10＝5135

●一个个位是9的两位数相乘

9数加一变整数，乘积减另一数。

43X19＝43X20－43＝817

●一个个位是5的两个数乘法

5数乘2，另数除2，再相乘

762X75＝（762÷2）X（75X2）＝381X150＝（381÷2）X（150X2）＝190.5X300＝57150

三位数乘法（一口清）：

◎100－110之间三位数相乘

前数加后数个位之和乘100，加两数个位乘积。

105X109＝11445 107X104＝11128

（105＋9）X 100+（5X9）（107＋4）X 100+（7X4）

◎100－120内的两个三位数相乘（平方计算法）

前数加上后数尾，两尾之积随后行，尾积小十前加零，依次相连积便成。（进位前加）114X118＝13452 1172＝13689

（114＋18）（14X18）（117＋17）X100＋（17X17）

◎十位是零的两个三位数相乘（中间为零的三位数平方）

两首乘、首尾交叉积和、两尾乘，三积相连即成。

305X407＝124135 609X708＝431172

（3X4）（3X7＋5X4）（5X7）（6X9）（9X7＋6X8）（9X8）

◎整百上下两数相乘（大小差40内）

上数尾加下数变整乘积为前数，上数尾乘正数补乘积为后数，两者相减之差即可。312X286＝894000－168＝893832 516X497＝256500－48＝256452

［300X（12＋286）］－（12X14）［500X（16＋497）］－（16X3）

●百位相同两个三位数相乘（任意三位数平方）（尾数20以内易算）

前数加上后数尾，变整相乘得一积，两尾相乘加前积。

423X467＝196000＋1541＝197541 518X516＝267000＋288＝267288

（423＋67）X400＋（23X67）（518＋16）X500＋（18X16）

●两个数都比数十、数百、数千……大（尾数：除第一位之外的所有数位）

前数加上后数尾，乘首数整百，加尾数乘积。

922X913＝841786 5118X5115＝26178570

［（922＋13）X900］＋（22X13）［（5118＋115）X5000］＋（118X115）

●两个数都比数百、数千……小（适合计算九十几的平方）

一数减另一数补数，乘接近的整百之积，加上两个数补数之积。

986X993＝979098 8993X8987＝80820091

［（986－7）X1000］＋（14X7）［（8987－7）X9000］＋（7X13）

◎任意三位数平方一口清

①百位2、十位2、个位2，顺序写，各占两位7562＝492536

②右移一位，写百位X十位X2，十位X个位X2 07060

③再右移一位，写百位X个位X2 ＋0084

④三积相加571536

●5步算清任意两个三位数相乘（任意两位数乘三位数也可用）

①个位相乘，写个位，记进位

②个十交叉积和，加前进位，尾数写十位，记进位

③个百交叉积和加十位乘积，加前进位，尾数写百位，记进位

④十百交叉积和，加前进位，尾数写千位，记进位

⑤百位相乘，加进位，直接写前面。

763X825＝629475

①3X5＝15（写5记进位1）②6X5＋3X2＝36 （加1写7记进位3）③7X5＋3X8＋6X2＝71（加3写4记进位7）④7X2＋6X8＝62（加7写9记进位6）⑤7X8＝56（加6写62）

●7步算清任意两个四位数相乘

①个位相乘，写个位，记进位

②个十交叉积和，加前进位，尾数写十位，记进位

③个百交叉积和加十位乘积，加前进位，尾数写百位，记进位

④个千交叉积和加十百交叉积和，加前进位，尾数写十位，记进位

⑤十千交叉积和加百位乘积，加前进位，尾数写千位，记进位

⑥百千交叉积和，加前进位，尾数写千位，记进位

⑦千位相乘，加进位，直接写前面。

7346X8169＝60009474

①6X9＝54（写4记进位5）②4X9＋6X6＝72（加5写7记进位7）

③3X9＋4X6＋6X1＝57（加5写4记进位6）

④7X9＋6X8＋3X6＋4X1＝133（加6写9记进位13）

⑤7X6＋3X1＋4X8＝77（加13写0记进位9）

⑥7X1＋3X8＝31（加9写0记进位4）

⑦7X8＝56（加4写60）