趋势外推预测方法优秀课件

基本思想
模型库 模型识别 参数估计 预测
类型、特征 属何种类型 确定模型
第5.1 指数曲线法
1. 指数曲线模型及其应用
指数曲线预测模型
对式两端取对数，得
ln yt ln a bt 令Yt ln yt , A ln a, 则
Yt A bt
yˆt aebt (a 0)
0b1 6 5 4 3 2 1
5.2 修正指数曲线法
2N1 N1
eK1
y0( yti
iN
i1yti)(eNK 1)2
3N 1
2 N 1
K
1 N
ln
yti
i 2 N 2 N 1
yti
yti
iN
N 1
yti
iN
i 0
1 N1
eKN1
A [( N i0
yti
eK1y0]
5.2 修正指数曲线法
• 注意：并不是任何一组数据都可以用修正指 数曲线拟合。采用前应对数据检验，检验方 法是看给定数据的逐年增长量的比率是否接
销售量（万吨）
42.1 47.5 52.7 57.7 62.5 67.1 71.5 75.7 79.8 83.7 87.5 91.1 94.6 97.9 101.1
5.2 修正指数曲线法例题
表7.2.2 某商品销售量统计数据表
• 解：经计算可得
年份 销售量（万
1969
吨）42.1
1970
47.5
yt1yt [0.942,0.9969] 7 yt yt1
yt0 , yt1 , yt2 ,, y3N 1
将其分成每组数据个数相等的三组
第一组(Ⅰ)： yt0 , yt1 , yt2 ,, ytN1
第二组(Ⅱ)： ytN , yt N1 , ytN2 ,, yt2N1
第三组(Ⅲ)： yt2N , yt2N1 , yt 2N2 ,, yt3N1
令 t0=1,分别将第一组数据、第二组数据、第三组数据代入公式， 经整理得
第五章 趋势外推预测方法
统计资料表明，大量社会经济现象的发展主要是渐进型 的，其发展相对于时间具有一定的规律性。趋势外推预 测方法是根据事物的历史和现实数据，寻求事物随时间 推移而发展变化的规律，从而推测其未来状况的一种常 用的预测方法。当预测对象依时间变化呈现某种上升或 下降的趋向，且无明显的季节波动时，若能找到—条合 适的函数曲线反映这种变化趋势，就可用时间t为自变量
1971 1972 1973 1974
52.7 57.7 62.5 67.1
0.9630 0.9615 0.9600 0.9583
1975
71.5 0.9565
1976
75.7 0.9545
1977
79.8 0.9762
1978
83.7 0.9512
1979
87.5 0.9744
1980
91.1 0.9474
阅读文献： Volume 5 -8 Advances in Business and Management Forecasting
主要工作： 1、翻译 2、PPT报告
考核： 平时：30%，考试：70%
lecture
5 TREND EXTRAPOLATION PREDICTION METHOD
趋势外推预测方法
趋势外推预测方法
预测与决策方法
• 定性预测方法
• 定量预测方法
确定性方法
授 ➢ 回归分析预测方法 ➢ 时间序列平滑预测方法
课 ➢ 趋势外推预测方法 ➢ 马尔可夫预测与决策法
内
不确定性方法
容 ➢ 灰色系统预测 ➢ 随机性决策分析
➢ 模糊决策
➢ 粗糙集理论
管理中的典型预测问题
• 财务预测
• 需求预测
• 市场预测
3N 1
2 N 1
K
1 N
百度文库ln
yti
i 2 N 2 N 1
yti
yti
iN
N 1
yti
iN
i 1
1 N1
eKN1
A [( N i1
yti
eK1y0]
5.2 修正指数曲线法(另一种形式)
修正指数曲线预测模型通用形式
yˆt a bct
式中：a、b、c 为待定参数。 为求出 a、b 和 c 三个参数，可应用分组法。通常的
1981
94.6 0.9722
1982
97.9 0.9429
1983
101.1 0.9697
5.2 修正指数曲线法例题
• 现将数据分为三组，每组5个数据，即 N=5，并以1969年为开始年份，t69=0。
5.2 修正指数曲线法
将3组数据分别代入(5.2)式
2N1
y0( yti
iN
N i 11yti)(ee N KK 1 1)2
-1
-0.5
b1
0.5
1
5.2 修正指数曲线法
• 许多系统特征数据序列，如反映技术进步或经济增
长的时间序列数据，在其未达到饱和状态之前的成长期 内，往往遵循指数曲线增长规律。因此，对发展中的事 物，可以考虑用指数曲线进行预测。 • 采用指数曲线外推预测，存在预测值随着时间推移 无限增大的问题。这与客观实际是不一致的，因为任何 事物的发展都有其一定的限度，不可能无限增长。例如 一种商品的销售量，在其市场成长期内可能会按指数曲 线增长。但随着时间的推移，其增长的趋势可能会减缓 以至于停滞。对于这种情况，可以考虑改用修正指数曲 线进行预测。
5.2 修正指数曲线法
修正指数曲线预测模型
yˆt A y0eKt
(5.2）
式中：A、y0、K 为待定参数。 为求出 A、y0 和 K 三个参数，可应用分组法。通常的做法是先把
整个时间序列数据分成三组，使每组数据个数相等，然后通过各组
数据之和求出参数的具体数值。
5.2 修正指数曲线法
设数据序列为
近某一常数e-K，即
y ytt 1yty1 t eeK K(t(te1 KeK1))e1K
5.2 修正指数曲线法例题
• 例：根据统计 资料，某厂收 音机连续15年 的销售量如下 表所示，试用 修正指数曲线 预测1986年 的销售量
年份
1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983
，时序数值y为因变量建立趋势模型
y＝f(t)
（5.1）
如果有理由相信这种趋势能够延伸到未来，在式（5.1）
中赋予变量t在未来时刻的一个具体数值，可以得到相应
时刻的时间序列未来值。这就是趋势外推法。
趋势外推法的假设条件是：
(1)假设事物发展过程没有跳跃式变化，即事物的 发展变化是渐进型的。
(2)假设所研究系统的结构、功能等基本保持不变 ，即假定根据过去资料建立的趋势外推模型能适合 未来，能代表未来趋势变化的情况。