趋势外推预测方法优秀课件
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第四章时间序列趋势外推预测
意性 5真正具有预测意义的是：从当前时期出发对今
后作预测
4 21
统计学专业课
统计预测决策
第二节
指数平滑预测法
三 三次指数平滑预测法 1 三次指数平滑预测法的概念
在二次指数平滑的基础上再作一次指数平滑;得第 三次指数平滑值;并利用一次 二次 及三次指数平滑 值之间的滞后偏差;求得一元线性模型中的 at bt Ct的值;据以建立数学模型并预测 2 三次指数平滑预测法适用场合 适用于现象为二次曲线模型;即：
42
统计学专业课
统计预测决策
第一节 移动平均预测法
一 一次移动平均预测法
1 一次移动平均预测法的概念
是指对时间序列按一定的时期;连续移动
计算一次移动平均数作为下一期的预测数;这
种方法称为一次移动平均预测法
2 一次移动平均预测法的分类：
简单移动平均法和加权移动平均法
3 简单移动平均法的预测公式：
43
) 6 9 .85
4 25 Y t T T S I ( a t b t T ) S t T I
统计学专业课
统计预测决策
第二节
指数平滑预测法
2温特线性和季节性指数平滑预测法的基本原理 预测公式：
F t m(S t b tm ) It L m
其中：
St
Xt ItL
(1)(St1
bt1)
bt (St St1) (1 )bt1
4 23
统计学专业课
统计预测决策
第二节
指数平滑预测法
第二步：计算at bt ct的值；
at
3St(1)
3St(2)
St(3)
bt
2(1)2
(65)St(1) 2(54)St(2) (43)St(3)
后作预测
4 21
统计学专业课
统计预测决策
第二节
指数平滑预测法
三 三次指数平滑预测法 1 三次指数平滑预测法的概念
在二次指数平滑的基础上再作一次指数平滑;得第 三次指数平滑值;并利用一次 二次 及三次指数平滑 值之间的滞后偏差;求得一元线性模型中的 at bt Ct的值;据以建立数学模型并预测 2 三次指数平滑预测法适用场合 适用于现象为二次曲线模型;即：
42
统计学专业课
统计预测决策
第一节 移动平均预测法
一 一次移动平均预测法
1 一次移动平均预测法的概念
是指对时间序列按一定的时期;连续移动
计算一次移动平均数作为下一期的预测数;这
种方法称为一次移动平均预测法
2 一次移动平均预测法的分类：
简单移动平均法和加权移动平均法
3 简单移动平均法的预测公式：
43
) 6 9 .85
4 25 Y t T T S I ( a t b t T ) S t T I
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统计预测决策
第二节
指数平滑预测法
2温特线性和季节性指数平滑预测法的基本原理 预测公式：
F t m(S t b tm ) It L m
其中：
St
Xt ItL
(1)(St1
bt1)
bt (St St1) (1 )bt1
4 23
统计学专业课
统计预测决策
第二节
指数平滑预测法
第二步：计算at bt ct的值；
at
3St(1)
3St(2)
St(3)
bt
2(1)2
(65)St(1) 2(54)St(2) (43)St(3)
趋势外推法ppt课件
两边取对数：ln yˆt ln a bt
产生序列 ln yt ，之后进行普通最小二乘估计该 模型,最终得到估计模型为：
yˆt 303.69 e0.0627t
20
其中调整的 R2 0.9547 ，F 632.6 F0.05(1,30) ，则 方程通过显著性检验，拟合效果很好。标 准误差为：175.37。
所求修正指数曲线预测模型:
yt 73.1738 22.2719 0.5556t
预测2000年的社会总需求量:
yt 73.1738 22.2719 0.55569 73.1
29
此例反映了这样的时间序列变化规律: 初期迅速增加,一段时期后增长量逐渐降低,而逐增
长量的环比速度又大体上一致,最后发展水平趋向于 某一正的常数极限,那么,这种时间序列的发展趋势就 适宜用修正指数曲线来描述和预测。
SE ( y yˆ)2 n
例3:下表是我国1952年到1983年社会商品零售 总额(按当年价格计算），分析预测我国社会商 品零售总额 。
16
年份
1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962
时序 （t）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
yt ,
t 0,1,2,3n 1
n1
2n1
3n1
S1 yt , S2 yt , S3 yt
t0
tn
t2n
于是得A、B、K的估计式为
1
B
S3 S2
S2 S1
n
A
B
1S
2
S1
n
2
B 1
K
1 n
S1
A
B
产生序列 ln yt ，之后进行普通最小二乘估计该 模型,最终得到估计模型为：
yˆt 303.69 e0.0627t
20
其中调整的 R2 0.9547 ，F 632.6 F0.05(1,30) ，则 方程通过显著性检验，拟合效果很好。标 准误差为：175.37。
所求修正指数曲线预测模型:
yt 73.1738 22.2719 0.5556t
预测2000年的社会总需求量:
yt 73.1738 22.2719 0.55569 73.1
29
此例反映了这样的时间序列变化规律: 初期迅速增加,一段时期后增长量逐渐降低,而逐增
长量的环比速度又大体上一致,最后发展水平趋向于 某一正的常数极限,那么,这种时间序列的发展趋势就 适宜用修正指数曲线来描述和预测。
SE ( y yˆ)2 n
例3:下表是我国1952年到1983年社会商品零售 总额(按当年价格计算），分析预测我国社会商 品零售总额 。
16
年份
1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962
时序 （t）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
yt ,
t 0,1,2,3n 1
n1
2n1
3n1
S1 yt , S2 yt , S3 yt
t0
tn
t2n
于是得A、B、K的估计式为
1
B
S3 S2
S2 S1
n
A
B
1S
2
S1
n
2
B 1
K
1 n
S1
A
B
时间序列分解法和趋势外推法讲义(PPT46张)
2 ˆ a bt ct 简捷最小平方法：y t
y t na c t ty t b t t t
2 3 2
2
yt yt
a t c t b t d
d
2
t
4
4
4
t6
几点说明: 原点位置：时间数列的第一项或正中位置;
yt
n ty t
t
2
（2）选点法：
TR 每点选五项： b n 5 （n>10） R a 11 b
3
( 数列首 尾各 取 5 项加权平均
每点选三项 (6≤n<0)
TR b n 3 7 a R 3b
( 数列首 尾 各取 3 项加权平均
年＼季
实际销 售额
趋势循 环因子 （移动 平均） 3909 3982 4029 4111
3017 3043 2094 2809 2773 2820
2000.1 2 3 4
3849 3701 2642 3585
2004.1 2 3 4
4360 4360 3172 4223
1997.1
2 3 4 1998.1 2
yt ka
bt 数列取对数后逐期增长量的环比发展速度为常数
数列取倒数后逐期增长量的环比发展速度为常数
4.3
多项式曲线趋势外推法
一、多项式曲线模型及模型特征 2 3 t
ˆ y a bt ct dt
ˆ y a bt ct t
2
1.二次抛物线
2.参数的经济含义
a：原点的趋势水平值； b：时间每变化一个单位的趋势增长速度；
y t na c t ty t b t t t
2 3 2
2
yt yt
a t c t b t d
d
2
t
4
4
4
t6
几点说明: 原点位置：时间数列的第一项或正中位置;
yt
n ty t
t
2
（2）选点法：
TR 每点选五项： b n 5 （n>10） R a 11 b
3
( 数列首 尾各 取 5 项加权平均
每点选三项 (6≤n<0)
TR b n 3 7 a R 3b
( 数列首 尾 各取 3 项加权平均
年＼季
实际销 售额
趋势循 环因子 （移动 平均） 3909 3982 4029 4111
3017 3043 2094 2809 2773 2820
2000.1 2 3 4
3849 3701 2642 3585
2004.1 2 3 4
4360 4360 3172 4223
1997.1
2 3 4 1998.1 2
yt ka
bt 数列取对数后逐期增长量的环比发展速度为常数
数列取倒数后逐期增长量的环比发展速度为常数
4.3
多项式曲线趋势外推法
一、多项式曲线模型及模型特征 2 3 t
ˆ y a bt ct dt
ˆ y a bt ct t
2
1.二次抛物线
2.参数的经济含义
a：原点的趋势水平值； b：时间每变化一个单位的趋势增长速度；
07趋势外推预测方法
21
第21页，共95页。
表7.1.5
22
第22页，共95页。
图7.1.1
23
第23页，共95页。
❖ 解：
第一步，根据表7.1.5的数据，进行滑动时段长为4的滑动平均，得 到如表7.1.6的滑动平均值。这些数值消除了季节波动与随机干扰 的影响，显示出序列的趋势变化，见表7.1.6中Tt列中的数据。
S (1) t
yt
(1
)
S (1) t 1
S (2) t
S (1) t
(1
)
S (2) t 1
yˆtT at btT
at
2St(1)
S (2) t
bt
1
(
S (1) t
St(2) )
8
第8页，共95页。
❖ 4、样本序列具有线性趋势和季节波动的外推预 测法
– 经济时间序列一般可以分解为四个因素：长期趋势T、 周期变动C、季节因素S和随机因素I，并有如下三种模 型： 乘法模型： Y=TCSI
yˆnT [a b(n T )] SnT
yˆ21 25 2 21 S21 67 S1 67 5.35 61.65
yˆ22 25 2 22 S22 67 S2 69 4.65 73.65
yˆ23 25 2 23 S23 67 S3 71 6.45 77.45
加法模型： T=T+C+S+I
混合模型： Y=TC+SI – 下面分别介绍加法型和乘法型序列的趋势外推预测方法。
9
第9页，共95页。
– （1）加法型序列的外推预测法
假设样本序列为 y1, y2 , 序, y列n yt是加法型，即
yt Tt St t
第21页，共95页。
表7.1.5
22
第22页，共95页。
图7.1.1
23
第23页，共95页。
❖ 解：
第一步，根据表7.1.5的数据，进行滑动时段长为4的滑动平均，得 到如表7.1.6的滑动平均值。这些数值消除了季节波动与随机干扰 的影响，显示出序列的趋势变化，见表7.1.6中Tt列中的数据。
S (1) t
yt
(1
)
S (1) t 1
S (2) t
S (1) t
(1
)
S (2) t 1
yˆtT at btT
at
2St(1)
S (2) t
bt
1
(
S (1) t
St(2) )
8
第8页，共95页。
❖ 4、样本序列具有线性趋势和季节波动的外推预 测法
– 经济时间序列一般可以分解为四个因素：长期趋势T、 周期变动C、季节因素S和随机因素I，并有如下三种模 型： 乘法模型： Y=TCSI
yˆnT [a b(n T )] SnT
yˆ21 25 2 21 S21 67 S1 67 5.35 61.65
yˆ22 25 2 22 S22 67 S2 69 4.65 73.65
yˆ23 25 2 23 S23 67 S3 71 6.45 77.45
加法模型： T=T+C+S+I
混合模型： Y=TC+SI – 下面分别介绍加法型和乘法型序列的趋势外推预测方法。
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第9页，共95页。
– （1）加法型序列的外推预测法
假设样本序列为 y1, y2 , 序, y列n yt是加法型，即
yt Tt St t
第三章趋势外推预测法
❖ 初始平滑值的确定：
（1）当原数列的数值个数较多时 （n>15），由于经过多次平滑运算，初 始值对指数平滑值影响逐步减弱到极小 的程度，可以忽略不计，所以可以选用 第一期观察值作为初始平滑值S0=Y1
❖ （2）当原序列的数值个数较少时， n<15，可以选用最初几期的平均数作为 初始平滑值,一般是前3-5个数据的算术 平均数。
Ft+T=at+btT
T为预测的长度。 N为移动项数。
注意：输出区域此时的选择
❖ 建立预测方程： F11+T=202.75+8.5T
3、指数平滑预测法
指数平滑法是用过去的时间序列的加权平均数 作为预测值，是加权移动平均法的一种特殊 形式，由美国经济学家布朗（Robert G.Brown）于1959年在其著作《库存管理的 统计预测》中提出来的。
❖ 例：假定1993-2008年产品C销售情况如表所 示，试用指数平滑法预测2009年的产品销售 量。
❖ 方法1： ❖ 直接计算：先计算指数平滑再进行预测。
❖ 假定初始平滑值S0=97，以平滑系数=0.3为例。
❖ 方法2: ❖ Excel实现： ❖ 工具—数据分析——指数平滑
注意： （1）默认的初始平滑值是原始数据的第一项。 （2）阻尼系数=1-a （3）最后一期平滑值需要再重新计算一下。 （4）注意输出区域的选择。
指数平滑公式：St(1) =aYt+(1-a)St-1
St(1) ：t时期的一次指数平滑值。a平滑系数
（0< a<1)；Yt为t时期的观察值。 ❖ 预测公式： St=Ft+1：第t 期的指数平滑值作
为第t+1期的预测值。
因此，上式可写成：Ft+1= aYt+(1-a)Ft T=1,2,3,4….n。
5预测与决策-趋势外推法
1200 1000
800 600
利利润润额额yt yt
线性 (利润额 yt)
y a bt
400
200
0 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
某家用电器厂1993～2003年利润额数据资料
y a ebt
0
1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
1200 1000
800 600
利润额 yt
系列2
线性 (利润额 yt)
yc a2 b2t
yc a1 b1t
yc a3 b3t
1200 1000
利润额 yt
1200 1000
利润额 yt
800
800
600
600
400
400
200
200
0
1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
0
1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
利润额 1200 1000
800 600 400 200
0 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
利润额 t t2 年份 y
ty 预测 值yc
1993 200 1 1 200 191
第三讲 趋势外推预测法教材
t，坐标的纵轴表示所分析的经济变量
下图描述了某商店某年前10个月的销售额
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
销售额
4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0
销售额
1
3
5
7
9
11
不 规 则 变 动
时间序列的基本模式
1 、长期趋势：是时间序列的主要构成要素，指由
于某种根本性因素的影响，时间序列在较长时间内 朝着一定的方向持续上升或下降，以及停留在某一 水平上的倾向。它反映了事物的主要变化趋势。 2 、季节变动：指由于自然条件和社会条件（生产 生活条件）的影响，时间序列在一年内随着季节的 转变而引起的周期性变动。 3 、循环变动：是近乎规律性的周而复杂始的变动， 是以数年为周期的周期变动。 4 、不规则变动：是指由各种偶然性因素引起的无 周期变动。
下降的情形。
该预测变量的长期趋势可以用关于时间的直线 描述，通过该直线趋势的向外延伸（外推），估计 其预测值。
两种处理方式：
拟合直线方程与加权拟合直线方程
例1 某家用电器厂 1993～2003年利润额数据资料如表 3.1所示。 试预测2004、2005年该企业的利润。
年份 利润额 yt 1993 1994 200 300 1995 1996 350 400 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 500 630 700 750 850 950 1020
y f (t )
● 当有理由相信这种趋势可能会延伸到未来时，对于未来 时点的某个 Ｙ 值（经济指标未来值）就可由上述变化趋势 模型（直线方程）给出。这就是趋势外推的基本思想。 ● 趋势外推的条件有２：变化趋势的时间稳定性、
第3章 趋势外推预测法.ppt
aˆ yt bˆxt 191 .0, bˆ
t 1 n
t 1
t 1
n
82.7
n
x
2 t
(
xt )2
t 1
t 1
直线方程为
yˆt 191 .0 82.7xt (3.10)
(4) 用拟合直线方程求预测值。
按式（3.9）进行预测：
yˆ2004 =604.5+82.7×6=1100.7（万元） yˆ2005 =604.5＋82.7×7=1183.4（万元）
t 1
都有同样的重要性,即不论这个误差是近期的或是远期
的,都赋予同等的权数。
第3章 趋势外推预测法
但事实上,对于预测精确度来说,近期的误差比远期误
差更为重要。如一个经济现象,在预测期前的几期递增趋
势明显且稳定,而远期的数量指标曾有过较大的跳动,按最
小平方法,尽管时间序列后几期的误差平方都不大,但由于
0
2
4
6
xt
图3.1 某家用电器厂年利润散点图
第3章 趋势外推预测法
(2) 列表计算求待定系数所需的数据资料。
yˆt 191 .0 82.7xt
(3.8)
n
表3.1的左边(第3列)
n
值，
yt 6650
xt n 0来进行自变量xt的取
t 1 ,
x
2 t
110
,
n
xt yt
bˆ 为趋势直线的斜率。
yt为时间序列第t期实际观察值(t=1, 2, …, n),
yˆ t 为趋势直线的第t期预测值,et为第t期实际观察值与
其预测值的离差, et yt yˆt yt aˆ bˆxt
相关主题
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-1
-0.5
b1
0.5
1
5.2 修正指数曲线法
• 许多系统特征数据序列，如反映技术进步或经济增
长的时间序列数据，在其未达到饱和状态之前的成长期 内，往往遵循指数曲线增长规律。因此，对发展中的事 物，可以考虑用指数曲线进行预测。 • 采用指数曲线外推预测，存在预测值随着时间推移 无限增大的问题。这与客观实际是不一致的，因为任何 事物的发展都有其一定的限度，不可能无限增长。例如 一种商品的销售量，在其市场成长期内可能会按指数曲 线增长。但随着时间的推移，其增长的趋势可能会减缓 以至于停滞。对于这种情况，可以考虑改用修正指数曲 线进行预测。
yt0 , yt1 , yt2 ,, y3N 1
将其分成每组数据个数相等的三组
第一组(Ⅰ)： yt0 , yt1 , yt2 ,, ytN1
第二组(Ⅱ)： ytN , yt N1 , ytN2 ,, yt2N1
第三组(Ⅲ)： yt2N , yt2N1 , yt 2N2 ,, yt3N1
令 t0=1,分别将第一组数据、第二组数据、第三组数据代入公式， 经整理得
1971 1972 1973 1974
52.7 57.7 62.5 67.1
0.9630 0.9615 0.9600 0.9583
1975
71.5 0.9565
1976
75.7 0.9545
1977
79.8 0.9762
1978
83.7 0.9512
1979
87.5 0.9744
1980
91.1 0.9474
第五章 趋势外推预测方法
统计资料表明，大量社会经济现象的发展主要是渐进型 的，其发展相对于时间具有一定的规律性。趋势外推预 测方法是根据事物的历史和现实数据，寻求事物随时间 推移而发展变化的规律，从而推测其未来状况的一种常 用的预测方法。当预测对象依时间变化呈现某种上升或 下降的趋向，且无明显的季节波动时，若能找到—条合 适的函数曲线反映这种变化趋势，就可用时间t为自变量
1981
94.6 0.9722
1982
97.9 0.9429
1983
101.1 0.9697
5.2 修正指数曲线法例题
• 现将数据分为三组，每组5个数据，即 N=5，并以1969年为开始年份，t69=0。
5.2 修正指数曲线法
将3组数据分别代入(5.2)式
2N1
y0( yti
iN
N i 11yti)(ee N KK 1 1)2
近某一常数e-K，即
y ytt 1yty1 t eeK K(t(te1 KeK1))e1K
5.2 修正指数曲线法例题
• 例：根据统计 资料，某厂收 音机连续15年 的销售量如下 表所示，试用 修正指数曲线 预测1986年 的销售量
年份
1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983
销售量（万吨）
42.1 47.5 52.7 57.7 62.5 67.1 71.5 75.7 79.8 83.7 87.5 91.1 94.6 97.9 101.1
5.2 修正指数曲线法例题
表7.2.2 某商品销售量统计数据表
• 解：经计算可得
年份 销售量（万
1969
吨）42.1
1970
47.5
yt1yt [0.942,0.9969] 7 yt yt1
3N 1
2 N 1
K
1 N
ln
yti
i 2 N 2 N 1
yti
yti
iN
N 1
yti
iN
i 1
1 N1
eKN1
A [( N i1
yti
eK1y0]
5.2 修正指数曲线法(另一种形式)
修正指数曲线预测模型通用形式
yˆt a bct
式中：a、b、c 为待定参数。 为求出 a、b 和 c 三个参数，可应用分组法。通常的
5.2 修正指数曲线法
2N1 N1
eK1
y0( yti
iN
i1yti)(eNK 1)2
3N 1
2 N 1
K
1 N
ln
yti
i 2 N 2 N 1
yti
yti
iN
N 1ytiiNi01 N1eKN1
A [( N i0
yti
eK1y0]
5.2 修正指数曲线法
• 注意：并不是任何一组数据都可以用修正指 数曲线拟合。采用前应对数据检验，检验方 法是看给定数据的逐年增长量的比率是否接
5.2 修正指数曲线法
修正指数曲线预测模型
yˆt A y0eKt
(5.2）
式中：A、y0、K 为待定参数。 为求出 A、y0 和 K 三个参数，可应用分组法。通常的做法是先把
整个时间序列数据分成三组，使每组数据个数相等，然后通过各组
数据之和求出参数的具体数值。
5.2 修正指数曲线法
设数据序列为
趋势外推预测方法
预测与决策方法
• 定性预测方法
• 定量预测方法
确定性方法
授 ➢ 回归分析预测方法 ➢ 时间序列平滑预测方法
课 ➢ 趋势外推预测方法 ➢ 马尔可夫预测与决策法
内
不确定性方法
容 ➢ 灰色系统预测 ➢ 随机性决策分析
➢ 模糊决策
➢ 粗糙集理论
管理中的典型预测问题
• 财务预测
• 需求预测
• 市场预测
阅读文献： Volume 5 -8 Advances in Business and Management Forecasting
主要工作： 1、翻译 2、PPT报告
考核： 平时：30%，考试：70%
lecture
5 TREND EXTRAPOLATION PREDICTION METHOD
趋势外推预测方法
基本思想
模型库 模型识别 参数估计 预测
类型、特征 属何种类型 确定模型
第5.1 指数曲线法
1. 指数曲线模型及其应用
指数曲线预测模型
对式两端取对数，得
ln yt ln a bt 令Yt ln yt , A ln a, 则
Yt A bt
yˆt aebt (a 0)
0b1 6 5 4 3 2 1
，时序数值y为因变量建立趋势模型
y＝f(t)
（5.1）
如果有理由相信这种趋势能够延伸到未来，在式（5.1）
中赋予变量t在未来时刻的一个具体数值，可以得到相应
时刻的时间序列未来值。这就是趋势外推法。
趋势外推法的假设条件是：
(1)假设事物发展过程没有跳跃式变化，即事物的 发展变化是渐进型的。
(2)假设所研究系统的结构、功能等基本保持不变 ，即假定根据过去资料建立的趋势外推模型能适合 未来，能代表未来趋势变化的情况。