有理数指数幂

数学 科学案 序号 高一 年级 班 教师 学生 课题：分数指数幂第一课时

学习目标：理解分数指数幂的概念；掌握有理数指数幂的运算性质，并能初步运用性质进行化简或求值

学习重点：分数指数幂概念的理解；运用有理数指数幂性质进行化简求值. 学习难点：分数指数幂；有理数指数幂性质的灵活应用. 学习过程

探究一：负整数指数幂、分数指数幂的意义 （一）规定：

（1）负整数指数幂的意义：n

a

-= (0≠a ,)(*

N n ∈;

（2）分数指数幂的意义： n

m a = ；=-n

m a (1,,,0*>∈>n N n m a ).

探究二：有理指数幂的运算性质：

（1）=s r a a ；（2）()=s

r a ；（3）()=r

ab 。（Q r s b a ∈>,,0,）

（二）基础知识过关自测

1.下列各式中正确的是（ ）

Ａ．1)1(0-=- Ｂ．1)1(1

-=-- Ｃ．22

313a

a

=- Ｄ．)0(3

16

2

<=

y y

y

.

2．若式子)214

3(x --有意义，则ｘ的取值范围是（ ）

A ．X ∈Ｒ

B ．X ≠

21 C ．X ＞21 D ．X ＜2

1

X 3.用根式的形式表示下列各式：

（1）2

1a = ；（2）2

35-

= ；（3）4

3a = ；

4.用分数指数幂的形式表示下列各式。

（1）)0(32>x x ； （2）)()(24n m n m >-； （3） 3a a

5.求值：（1） 2

125- ； （2） 5

21-⎪⎭

⎫

⎝⎛； （3） 3

2278⎪⎭⎫ ⎝⎛ .

例1、计算：5.021

2

0)01.0()416(2)532(-⋅+--；

变式1 计算 ：83

2-+3

24

38338116-

-

⎪⎭

⎫

⎝⎛∙⎪⎭

⎫ ⎝⎛

例2、计算：21

3321

212

31)4()3(5

6---÷b a b a b a .

变式2 计算 ：(1)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛656131212132362b a b a b a ; (2)8

83

41

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-n m .

探究三：根式与分数指数幂的互化 例3、计算下列各式： （1）(

)

4

3

2512525÷- ； （2）

3

2

2a

a a ∙.；

变式3计算：a a

a

2

12

1

课堂小结：掌握负整数指数幂、分数指数幂的意义、有理数指数幂的运算性质及运算策略。

课后作业：

1．若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是 （ ）

A 、m m

n

n

a a a ÷= B 、m n m n a a a = C 、()n

m m n a a += D 、01n n a a -÷=

2.下列互化中正确的是（ ）

Ａ．)0(()2

1≠=--x x x ； Ｂ．

)0(3

16

2

<=

y y

y

Ｃ．)

0,((4

3

4

3)

()

≠=-

y x x

y y

x ； Ｄ．33

1x x -=

＊3.已知ａ＞０，ｂ＞０，且b a a

b

=，ｂ＝９ａ，则ａ等于（ ）

Ａ．43 Ｂ．９ Ｃ．9

1

Ｄ．39

4.用分数指数幂表示：

（1）)0(5

6>q q p ；（2）

m

m 3；

（3）3

22

a a ∙;(4)

62

3

b

a a

b .

5.计算下列各式（字母均表示正数）

12

43

31⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛-y x ；（2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷---31313132324b a b a ；（3）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--412141213232y x y x ；（4）63125.132⨯⨯.

6. 函数f (x )=2x 2-mx +3,x ∈[-4,1]，求f (x)的最大值与最小值。