第五章 热力学第二定律1
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第十二次课 第五章 热力学第二定律
13
卡诺循环与卡诺定理的理论价值与实际意义： 1、卡诺定理给出了在给定温度范围内，热量转变 为功的最大理论限度，为热量可用性分析奠定了 理论基础。
2、卡诺定理指出了提高热效率及性能系数的方向 和原则，具有普遍的指导意义。
14
卡诺定理举例
A 热机是否能实现
300 T2 ηtC = 1 − = 1 − = 70% T1 1000 w 1200 ηt = = = 60% 可能 q1 2000
所以不可逆过程终态的比体积大， v2 > v2 s
27
闭口系熵增大原因： 主要是由于耗散作用(dissipation) 内部存在的不可逆耗散是绝热闭口系统熵增大 的唯一原因，其熵变量等于熵产。
即：dS ad S g , S ad S g 0
熵产可作为过程不可逆程度的度量。
28
四、相对熵及熵变量计算 热力学温度0K时，纯物质的熵为零。通常只 需确定熵的变化量：
Q1 = Q1 WA A Q1 WB B Q1
A B , A B , A B
10
R1带动R2 逆向运行
假如ηt,R1>ηt,R2 R1带动R2逆向运行
WR1 > WR 2
Q2 < Q2 '
Q2 '− Q2 = WR1 − WR 2
ηt,R1＝ηt,R2
11
单一热源热机，违背热力学第二定律 ηt,R1>ηt,R2、 ηt,R1<ηt,R2不可能
Wnet 10 000 kJ ηt = = = 0.712 6 Q1 14 000 kJ
(b)设为制冷循环 Tc 400 K εc = = = 1.33 T0 − Tc 700 K − 400 K
卡诺循环与卡诺定理的理论价值与实际意义： 1、卡诺定理给出了在给定温度范围内，热量转变 为功的最大理论限度，为热量可用性分析奠定了 理论基础。
2、卡诺定理指出了提高热效率及性能系数的方向 和原则，具有普遍的指导意义。
14
卡诺定理举例
A 热机是否能实现
300 T2 ηtC = 1 − = 1 − = 70% T1 1000 w 1200 ηt = = = 60% 可能 q1 2000
所以不可逆过程终态的比体积大， v2 > v2 s
27
闭口系熵增大原因： 主要是由于耗散作用(dissipation) 内部存在的不可逆耗散是绝热闭口系统熵增大 的唯一原因，其熵变量等于熵产。
即：dS ad S g , S ad S g 0
熵产可作为过程不可逆程度的度量。
28
四、相对熵及熵变量计算 热力学温度0K时，纯物质的熵为零。通常只 需确定熵的变化量：
Q1 = Q1 WA A Q1 WB B Q1
A B , A B , A B
10
R1带动R2 逆向运行
假如ηt,R1>ηt,R2 R1带动R2逆向运行
WR1 > WR 2
Q2 < Q2 '
Q2 '− Q2 = WR1 − WR 2
ηt,R1＝ηt,R2
11
单一热源热机，违背热力学第二定律 ηt,R1>ηt,R2、 ηt,R1<ηt,R2不可能
Wnet 10 000 kJ ηt = = = 0.712 6 Q1 14 000 kJ
(b)设为制冷循环 Tc 400 K εc = = = 1.33 T0 − Tc 700 K − 400 K
第五章 热力循环——热力学第二定律
两个热源之间 b. 传热温差△ T↓ ↓，即不可逆程度越小， TH H ，熵增 的传热 L
Q1 T T 0 导致传热过程缓慢。增加传热面积，设备费用 ↑。 H L
5.2 熵
1. 闭系热力学第二定律 △Ssys+△Ssur≥0 微分形式 dSsys+dSsur≥0 dSsur=dS热源+dS功源
过程的不可逆程度越大，熵产生量也越大；熵产生永远 不会小于零。
ΔSg<0，不可能过程
5.2 熵
2. 熵平衡式
Q ) 熵流 S f ( T
物流入
敞开体系
S g
S A
in
物流出
m s
i i i
m s
j j j out
W
敞开系统熵平衡示意图 熵平衡的一般关系式： 熵流+熵入+熵产-熵出=熵积累
Ssys 0
高温热源
由热力学第二定律： 可逆过程： (Ssys Ssur ) 0
Ssur S高温源 S低温源 S功源 0 则：
QH
热机
WS ( R)
功 源
QL QH QL S高温源 S低温源 可逆： a. 孤立体系，发生可逆过程，△ St=0，可以获得最大功 TH TL 低温热源 Q Q TL Ws(R) ，但热并不
2 透 WS ,Tur 平 3
WS , Pump
T
TH
TL
1
QH 锅
炉
2
冷凝器
QL
4 6
3 5 S
1
水泵
4
图1 卡诺循环各步骤的能量平衡和熵平衡式 简单的蒸汽动力装置 图2 T—S图上的卡诺循环
工程热力学05章习题提示与答案
习题提示与答案 第五章 热力学第二定律5-1 蒸汽机中所用新蒸汽的温度为227 ℃，排出乏汽的温度为100 ℃，如按卡诺循环计算，试求其热效率。
提示：新蒸汽与乏汽的温度分别看做卡诺循环的高、低温热源温度。
答案： 254.0t =η。
5-2 海水表面温度为10 ℃，而深处的温度为4 ℃。
若设计一热机利用海水的表面和深处作为高温热源及低温热源并按卡诺循环工作，试求该热机的热效率。
提示：略。
答案： 2021.0t =η。
5-3 一卡诺热机的热效率为40%，若它从高温热源吸热4 000 kJ/h ，而向25 ℃的低温热源放热，试求高温热源的温度及热机的功率。
提示：略。
答案： 4971r =T K ，44.0=P kW 。
5-4 某内燃机每作出1 kW h 的功需消耗汽油514.8 g 。
已知每千克汽油燃烧时可放出41 868 kJ 的热量，试求该内燃机的实际热效率。
提示：热机的吸热量等于燃料的放热量。
答案：167.0t =η。
5-5 有报告宣称某热机自160 ℃的热源吸热，向5 ℃的低温环境放热，而在吸热1 000 kJ/h 时可发出功率0.12 kW 。
试分析该报告的正确性。
提示：热机热效率不可能大于在相同温度范围内工作的卡诺热机的热效率。
答案：报告不正确，不可能实现。
5-6 有A 、B 两个卡诺热机，A 从温度为700 ℃的热源吸热，向温度为t 的热源放热。
B 则从温度为t 的热源取得A 排出的热量并向温度为100 ℃的热源放热。
试求：当两热机的循环净功相同或两热机的热效率相同时温度t 的数值。
提示：卡诺循环热效率121211T T Q Q tc -=-=η。
答案：两热机循环净功相同时='t 400 ℃，两热机热效率相同时="t 329.4 ℃。
5-7 以氮气作为工质进行一个卡诺循环，其高温热源的温度为1 000 K 、低温热源的温度为300 K ；在定温压缩过程中，氮气的压力由0.1 MPa 升高到0.4 MPa 。
05热力学第二定律
21
孤立系统熵增原理：
把系统和有关周围物质一起作为一种孤立系统，同步考虑系统 和周围物质旳熵变，则可更加好地阐明过程旳方向性，从而突出地 反应热力学第二定律旳实质。
当系统和温度为T0旳周围物质互换热量时,按照任意过程中系统
熵变化旳关系式，有
δQ
dS ≥ T0
而周围物质旳熵旳变化为
dS0
δQ T0
即不可逆过程系统熵变等于熵流和熵产旳代数和。熵流和热量具有 相同旳符号；熵产则不同，它永远为正值，并伴随不可逆程度旳增 长而增大。
2024年9月22日
第五章 热力学第二定律
19
利用熵变旳性质判断过程旳不可逆性：
设任意不可逆过程a-b-c和任意可逆过程c-d-a构成一热力循环。 按克劳修斯不等式有
abc
第五章 热力学第二定律
20
绝热过程旳不可逆性旳判断：
绝热过程中，系统和外界不发生任何热互换，即δq 0 ，因而
按照上式有
ds≥0
对于有限过程，有
s2 s1 ≥0
不可逆绝热过程在T-s图上表达：
不可逆绝热过程旳熵变不小于零。
不可逆绝热过程线下面旳面积不代表过程热量。
2024年9月22日
第五章 热力学第二定律
即当利用制冷机实现由低温物体向高温物体传递热量时，还必须 消耗一定旳机械功，并把这些机械功转变为热量放出，以此作为由 低温物体向高温物体传递热量旳补偿。
2024年9月22日
第五章 热力学第二定律
4
热力学第二定律旳多种说法是一致旳，若假设能 违反一种表述,则可证明必然也违反另一种表述。
假设机器A违反开尔文-普朗克说法能从高温热 源取得热量 而q1把 它全部转变为机械功w0，即
动力热力学第05章 热力学第二定律
§ 5-2 可逆循环分析及其热效率
一、卡诺循环（是两个热源的可逆循环）
组成：四个可逆过程—— 1.绝热压缩a—b；
2.定温吸热b—c；
3.绝热膨胀c—d； 4.定温放热d—a。
p
b •
•c a •
T
b• a•
•c
•d △s s
•d v
w net q1 q 2 q2 t 1 q1 q2 q1
1
TL 1 Th
卡诺循环，概括性卡诺 循环，任意工质
作业：5－4。机械 1，4
§5-3 卡诺定理
定理一：在相同温度的高温热源和相同温度的低温热源之间 工作的一切可逆循环，其热效率都相等，与可逆循 环的种类无关，与采用何种工质也无关。 解释： 热机C：理想气体，卡诺循环 T1
Q1 WC C Q2c
循环吸热 q1 Tds
1H2
• b T1 •2 • c T2 s
循环放热 q 2 Tds （大小）
1L2
• L ⊿s
根据中值定理：
q1 Tds T1s
1H2
q 2 Tds T 2 s
1L2
平均吸热温度：
T a • 1• d• H • • b T1 •2 • c T2 s 平均放热温度：
第二类永动机不可能实现（第二定律的又一说法）
第一类永动机：不消耗能量作功。违反第一定律。
第二类永动机：从单一热源吸热并全部转化功，即热效 率为百分之百。违反第二定律。
从第二定律的表述上可以看出：
方向性问题 比 能量守恒问题 更具直观性。 故 历史上先发现方向性问题，后发现能量转换与守恒。
为什么第二定律会有不同的说法？ 热现象是各种各样的，它们都有方向性的题。这 个方向性问题，是各种不同热现象的共同本质。人们 可以利用不同的过程揭示热现象的方向性的本质，故 有不同的说法。
西安交大工程热力学 第五章 热力学第二定律
11
Max Planck （1858-1947） 德国 发现能量子 （量子理论） 获1918诺贝尔 物理学奖
12
M. 普朗克
2
R. 克劳修斯 Rudolph Clausius （1822-1888） 德国 热一律 热二律
13
开尔文－ 开尔文－普朗克表述
不可能制造出从单一热源 不可能制造出从单一热源吸热 单一热源吸热， 吸热，并使全部转 化为功 化为功而不留下任何变化的热力发动机 不留下任何变化的热力发动机。 的热力发动机。
38
1H2，工质温度变化， 工质温度变化，为可 逆，需热源温度时时与工质相 等，这样就要有无限多个热源 这样就要有无限多个热源。 无限多个热源。 放热过程： 放热过程： 2L1，无限多个冷源。 无限多个冷源。
37
卡诺循环热机效率的说明
η t,C = 1 −
T2 = η t,概括性 T1
5-3 卡诺定理
εc εc
=
34
1 T1 −1 T2
三、逆向卡诺循环
T T2 s1 T1
制热
三种卡诺循环 三种卡诺循环
T T1 T1
制热 动力
ε 'c =
s2 s
q1 q1 = w q1 − q2
T1 q1 Rc w q2 T2 T0
制冷
T2
T1 ( s2 − s1 ) T1 = = T1 ( s2 − s1 ) − T2 ( s2 − s1 ) T1 − T2
T1 热源 经验总结， 经验总结，等价， 等价，阐明了方向性
假定热机A从热源吸热Q1 对外作功WA Q1 Q2 对冷源放热Q2 A WA = Q1 - Q2 WA 冷源无变化 Q2 从热源吸收Q1-Q2全变成功WA Q2 违反开表述 违反开表述 冷源 T2 <T1
Max Planck （1858-1947） 德国 发现能量子 （量子理论） 获1918诺贝尔 物理学奖
12
M. 普朗克
2
R. 克劳修斯 Rudolph Clausius （1822-1888） 德国 热一律 热二律
13
开尔文－ 开尔文－普朗克表述
不可能制造出从单一热源 不可能制造出从单一热源吸热 单一热源吸热， 吸热，并使全部转 化为功 化为功而不留下任何变化的热力发动机 不留下任何变化的热力发动机。 的热力发动机。
38
1H2，工质温度变化， 工质温度变化，为可 逆，需热源温度时时与工质相 等，这样就要有无限多个热源 这样就要有无限多个热源。 无限多个热源。 放热过程： 放热过程： 2L1，无限多个冷源。 无限多个冷源。
37
卡诺循环热机效率的说明
η t,C = 1 −
T2 = η t,概括性 T1
5-3 卡诺定理
εc εc
=
34
1 T1 −1 T2
三、逆向卡诺循环
T T2 s1 T1
制热
三种卡诺循环 三种卡诺循环
T T1 T1
制热 动力
ε 'c =
s2 s
q1 q1 = w q1 − q2
T1 q1 Rc w q2 T2 T0
制冷
T2
T1 ( s2 − s1 ) T1 = = T1 ( s2 − s1 ) − T2 ( s2 − s1 ) T1 − T2
T1 热源 经验总结， 经验总结，等价， 等价，阐明了方向性
假定热机A从热源吸热Q1 对外作功WA Q1 Q2 对冷源放热Q2 A WA = Q1 - Q2 WA 冷源无变化 Q2 从热源吸收Q1-Q2全变成功WA Q2 违反开表述 违反开表述 冷源 T2 <T1
5 热力学第二定律
Ex,Q0
2 (T0 1T
1)Q0
孤立系熵增与火用 损失
孤立系内发生任何不可逆变化时，孤立系的熵必然 增大，火用 必然减少。
减少火用 损失是合理用能及节能的指导方向。
I T0Siso T0Sg
闭口系统工质的热力学能火用
闭口热力系只与环境作用下，从给定状态以可逆方 式变化到与环境平衡的状态，所能作出的最大有用 功，称为该状态下闭口系的火用 ，或称热力学能火用 ， 以Ex,U表示。
√ P
Q
T 0 ×
1 2
克劳修斯不等式
v
Q
Tr
0
Tr表示热源温度
热力学第二定律的数学表达式
Q
Tr
0
“=”：可逆过程 “<”：不可逆过程 “>”：不会发生的热力过程
P
1 2
v
Q
Tr
0
2 Qirr
1 Tr
S1 S2
0
2 Qirr 1 Qrev 0
Q 中的热量火用
Ex,Q
(1
T0 T
)Q
Q 中的热量火无
An,Q
Q Ex,Q
T0 T
Q
系统提供热量Q中的热量火用
Ex,Q
2 (1 T0 )Q
1
T
Q
T0
2 Q
1T
Q T0S
An,Q T0S
冷量 火用
工程上把与温度低于环境温度T0的物体（ T< T0 ） 交换的热量叫做冷量。
温度低于环境温度的系统，吸入热量Q2（即冷量） 时作出的最大有用功称为冷量火用
第五章 热力学第二定律课后答案
其中过程 2→1 为等温吸热循环，吸热量为 q1−2
过程 1→a，a→2 均为可逆绝热过程，因此有
= δ q1 0= , δ q2 0 所以对于整个循环有： wnet = q1−2 ，由于 T=2 T=1 T ，即仅从一
个热源吸热将之全部转换为功，这违反了热力学第二定律，因此 在状态参数坐标图上的两条可逆绝热线不可能相交。
热泵的供暖系数为
= e ′ q= Q1 T1 qWnet T1 − T2
因此热源最多能得到的热量为
qQ1
= qWnet T1 T−1T2
= 1kW × 433K 433K − 363K
= 6.19kW
5-5 试证明：同一种工质在状态参数坐标图（如 p-v 图）上的两条可逆绝热线不可能相交（提 示：如果相交，可导出违反热力学第二定律的结果）。 解：如图所示，设可逆绝热线s1与s2相交于点a，令 1→a→2→1 构成循环。
38 / 78
解：（1）循环的 p-v 图及 T-s 图如下所示
（2）1→2 位绝热过程，因此有
κ
1.4
p1
= p2 TT12
1−κ
= 0.1MPa
×
300K 1500K
1−1.4
= 27.95MPa
（3）1mol 该理想气体的吸热量为
q1,m
=C p,m
(T1
− T3 )
=7 2
R (T1
循环的热效率为
= ηt
w= net , m q1,m
20870.2J= /mol 34920.9J/mol
59.76%
（4）循环的热效率的表达式可以改写为
ηt
=
wnet wnet + q2
39 / 78
过程 1→a，a→2 均为可逆绝热过程，因此有
= δ q1 0= , δ q2 0 所以对于整个循环有： wnet = q1−2 ，由于 T=2 T=1 T ，即仅从一
个热源吸热将之全部转换为功，这违反了热力学第二定律，因此 在状态参数坐标图上的两条可逆绝热线不可能相交。
热泵的供暖系数为
= e ′ q= Q1 T1 qWnet T1 − T2
因此热源最多能得到的热量为
qQ1
= qWnet T1 T−1T2
= 1kW × 433K 433K − 363K
= 6.19kW
5-5 试证明：同一种工质在状态参数坐标图（如 p-v 图）上的两条可逆绝热线不可能相交（提 示：如果相交，可导出违反热力学第二定律的结果）。 解：如图所示，设可逆绝热线s1与s2相交于点a，令 1→a→2→1 构成循环。
38 / 78
解：（1）循环的 p-v 图及 T-s 图如下所示
（2）1→2 位绝热过程，因此有
κ
1.4
p1
= p2 TT12
1−κ
= 0.1MPa
×
300K 1500K
1−1.4
= 27.95MPa
（3）1mol 该理想气体的吸热量为
q1,m
=C p,m
(T1
− T3 )
=7 2
R (T1
循环的热效率为
= ηt
w= net , m q1,m
20870.2J= /mol 34920.9J/mol
59.76%
（4）循环的热效率的表达式可以改写为
ηt
=
wnet wnet + q2
39 / 78
湖南大学 工程热力学 第五章 热力学第二定律
●在热过程中仅考虑能量的数量是不全面的，还应同时考虑能量的品质。
热力学第二定律的实质
论述热力学过程的方向性及能质退化或贬值的客 观规律
●自发过程进行的方向
实现非自发过程所需要的条件、以及过程进行的 最大限度等
●
热力学第二定律的表述
克劳修斯(Clausius)说法：
热量不可能自发地、不花任何代价地从低温物体传 向高温物体 只冷却单一热
ds 0
●熵作为系统的状态参数，只取决于状态特性； ●过程中熵的变化，只与过程初终状态有关，与
过程的路径及过程是否可逆无关.
s
2
q
T
1
1
的证明
p a b v 2
q q q T irr 1 T irr 2 T re 0
的方向.
●热力学第二定律是人类在长期的生产和生活实践中总结的与
热现象有关的各种过程进行的方向、条件以及进行的限度 的定律。只有同时满足热力学第一定律和热力学第二定律 的过程才能实现.
5-1 热力学第二定律
一、自然过程的方向性
热力过程的分类:
自发过程
不需要任何附加条件就可以自然进行的过程.
非自发过程
反证法
利用A带动B
卡诺定理的证明
热源Ｔ1 Q1 A Q2
' Wnet Q1 Q2 Q1' Q2
Q
Wnet
B
若ηtA>ηtB，即： Wnet Wnet Q' Q 1 1 ' Q1 Q1
Q Q1 Q Q2 0
' 1 ' 2
' 1
' Q2
冷源T2
热力学第二定律的实质
论述热力学过程的方向性及能质退化或贬值的客 观规律
●自发过程进行的方向
实现非自发过程所需要的条件、以及过程进行的 最大限度等
●
热力学第二定律的表述
克劳修斯(Clausius)说法：
热量不可能自发地、不花任何代价地从低温物体传 向高温物体 只冷却单一热
ds 0
●熵作为系统的状态参数，只取决于状态特性； ●过程中熵的变化，只与过程初终状态有关，与
过程的路径及过程是否可逆无关.
s
2
q
T
1
1
的证明
p a b v 2
q q q T irr 1 T irr 2 T re 0
的方向.
●热力学第二定律是人类在长期的生产和生活实践中总结的与
热现象有关的各种过程进行的方向、条件以及进行的限度 的定律。只有同时满足热力学第一定律和热力学第二定律 的过程才能实现.
5-1 热力学第二定律
一、自然过程的方向性
热力过程的分类:
自发过程
不需要任何附加条件就可以自然进行的过程.
非自发过程
反证法
利用A带动B
卡诺定理的证明
热源Ｔ1 Q1 A Q2
' Wnet Q1 Q2 Q1' Q2
Q
Wnet
B
若ηtA>ηtB，即： Wnet Wnet Q' Q 1 1 ' Q1 Q1
Q Q1 Q Q2 0
' 1 ' 2
' 1
' Q2
冷源T2
热学热力学第二定律
Q1
T dT
T
Q2
P 1 n 1 u 1 u(T )
3 33
Vቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
V
则循环功为
p 1 u(T ) 3
W V ( p dp p) Vdp
p
p dp p
内能变化只能来自体积旳增大
Q1
T dT
T
Q2
U u(T dT )V u(T )V
利用热力学第一定律
V
V
Q1 U ( p dp)V
温-熵图在工程中有很主 要旳应用，一般由试验对于 某些常用旳 工作物质制作 多种温-熵图以便于应用.
§5.3.4 熵增长原理(principle of entropy increase) 引入态函数熵旳目旳是建立热力学第二定律旳数学
体现式，以便能以便地鉴别过程是可逆还是不可逆旳。
一. 某些不可逆过程中熵变旳计算
[u(T ) p(T )]V
4u(T )V 3
热机效率
W Q
3dpV 4u(T )V
du 4u(T )
卡诺循环 (T dT ) T dT
T dT
T
dT du T 4u
u(T ) aT 4
热辐射定律
§5.3 熵与熵增长原理
§5.3.1 克劳修斯等式(Clausius equality) 根据卡诺定理，工作于相同旳高温及低温热源间旳全部
明熵旳微观意义，这是热力学这种宏观描述措施旳不足所
决定旳。
5. 虽然“熵”旳概念比较抽象，极难一次懂得很透彻，但伴随 科学发展和人们认识旳不断进一步，人们已越来越深刻地 认识到它旳主要性不亚于“ 能量”，甚至超出“能量”。
三. 不可逆过程中熵旳计算 不可逆过程旳熵变旳计算有如下三种措施： 1. 设计一种连接相同初、末态旳任一可逆过程，然后计算熵
第5章热力学第二定律
Q
T
ACB
Q
T
BDA
0
Q
T
BDA
Q
T
p
ADB
Q
T
ACB
Q
T
ADB
上式表示，沿不同路径从初态A A 到末态B，Q/T 的积分值都相等， 或 Q/T 的积分值决定于初、末 o 状态与过程无关
· · · ·
C B D V
B
熵为状态参数
从初态A到末态B，熵的变化表示为 S S B S A A
δQ Tr 0 +
T
Q
r
0
T
T
Q
0
Q
r
0
判断循环过程是否可逆的 热力学第二定律的数学表达式
可逆循环 不可逆循环 循环不能实现
T
T
Q
r
0
0
Q
r
可逆过程 不可逆过程? 1-B-2为可逆 对于1-B-2
S
2
Q
T
1
p ＋ 1-A-2为不可逆
1 B
A 2 v
第一定律 第二定律
能量的量的关系
从一般到特殊
从特殊到一般
能量的质的关系
过程的方向性 卡诺循环 卡诺定理 熵
热力学第二定律
熵增原理
过程的方向性
有限温差传热
TA > TB A B QA QB QB = QA QA = QB
热量可以自发由高温物体传向低温物体
反向过程 能否进行？
有限温差下传 热是不可逆过程
斯特林发动机循环，近代燃气轮机装置，大中型蒸汽动力装置
逆向卡诺循环－卡诺制冷循环
第5章 热力学第二定律
Q1 Q2 + ≤0 T1 T2
②
均为吸热量。 ②式中Q1与Q2均为吸热量。 式中
之间的热机， ②式的含义：工作在两个恒定热源T1，T2之间的热机，工质 式的含义： 在热源处的吸热量与吸热时热源温度的比值 热源温度的比值的代数和小于等 在热源处的吸热量与吸热时热源温度的比值的代数和小于等 于0。如过程可逆，则这个代数和等于 如过程不可逆，则 。如过程可逆，则这个代数和等于0; 如过程不可逆， 这个代数和小于0。 这个代数和小于 。 以上是两个热源的情况。对于多个热源（或叫变热源）， 以上是两个热源的情况。对于多个热源（或叫变热源）， 可将可逆循环分为无数个微元卡诺循环， 可将可逆循环分为无数个微元卡诺循环，将不可逆循环分为无 数个微元不可逆循环，对其中的任一个微元循环由② 数个微元不可逆循环，对其中的任一个微元循环由②知有
第三节 熵与熵方程
一、克劳修斯积分式及其含义： 克劳修斯积分式及其含义： 由卡诺定理： 由卡诺定理： ηt ≤ ηc 进而 Q T
2 2
即
Q T 1− 2 ≤ 1− 2 Q1 T1
或
Q2 T2 ≥ Q1 T1
≥
Q1 T1
或
Q1 Q2 − ≤0 T1 T2
①
式中： --热源温度 --工质在热源处的吸热量 式中：T1--热源温度 ， Q1--工质在热源处的吸热量 T2——冷源温度， Q2 ——工质在冷源的放热量 冷源温度， 冷源温度 工质在冷源的放热量 如果都以在热源的吸热量来考虑， 如果都以在热源的吸热量来考虑，则①式变为
q2 ε1 = w0
制冷量， 输入净功） 输入净功） （ q2 制冷量， w0
过程组成与卡 诺循环过程相 badcb。 反,即badcb。 类似的方法可 得到 q2 q2 T2 ε1c = = = w0 q1 − q2 T1 − T2 即消耗单位净功所能获得的制冷量。 即消耗单位净功所能获得的制冷量。
②
均为吸热量。 ②式中Q1与Q2均为吸热量。 式中
之间的热机， ②式的含义：工作在两个恒定热源T1，T2之间的热机，工质 式的含义： 在热源处的吸热量与吸热时热源温度的比值 热源温度的比值的代数和小于等 在热源处的吸热量与吸热时热源温度的比值的代数和小于等 于0。如过程可逆，则这个代数和等于 如过程不可逆，则 。如过程可逆，则这个代数和等于0; 如过程不可逆， 这个代数和小于0。 这个代数和小于 。 以上是两个热源的情况。对于多个热源（或叫变热源）， 以上是两个热源的情况。对于多个热源（或叫变热源）， 可将可逆循环分为无数个微元卡诺循环， 可将可逆循环分为无数个微元卡诺循环，将不可逆循环分为无 数个微元不可逆循环，对其中的任一个微元循环由② 数个微元不可逆循环，对其中的任一个微元循环由②知有
第三节 熵与熵方程
一、克劳修斯积分式及其含义： 克劳修斯积分式及其含义： 由卡诺定理： 由卡诺定理： ηt ≤ ηc 进而 Q T
2 2
即
Q T 1− 2 ≤ 1− 2 Q1 T1
或
Q2 T2 ≥ Q1 T1
≥
Q1 T1
或
Q1 Q2 − ≤0 T1 T2
①
式中： --热源温度 --工质在热源处的吸热量 式中：T1--热源温度 ， Q1--工质在热源处的吸热量 T2——冷源温度， Q2 ——工质在冷源的放热量 冷源温度， 冷源温度 工质在冷源的放热量 如果都以在热源的吸热量来考虑， 如果都以在热源的吸热量来考虑，则①式变为
q2 ε1 = w0
制冷量， 输入净功） 输入净功） （ q2 制冷量， w0
过程组成与卡 诺循环过程相 badcb。 反,即badcb。 类似的方法可 得到 q2 q2 T2 ε1c = = = w0 q1 − q2 T1 − T2 即消耗单位净功所能获得的制冷量。 即消耗单位净功所能获得的制冷量。
热力学第五章热力学第二定律
Qj Tj Qi Ti
Qj Qi Tj Ti
因为 Q j ' Q j , 则上式可写为
Qi Qj 0 Ti Tj
对所有i 、j 求和，即得 n Qi 0.
T i 1 i
其中等号适用于可逆过程， 不等号适用于不可逆过程。
dQ
若 n ，则 Ti Ti1 Ti 0, Qi dQ, 于是有
2 x2
2 y 2
2 z 2
T
扩散方程：
C t
D
2 x2
2 y 2
2 z 2
C
它们都是不可逆的， 而且都有时间反演对 称性破缺的特点。
克劳修斯 (Clausius) 首先看出，有必要在热力学第一定律之外建立 一条独立的定律来概括自然界的不可逆现象。
热力学第二定律的语言表述 克劳修斯表述：(Clausius, 1850) 不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起任何其他变化。
由卡诺定理知 dW 1 T2
dQ1
T1
于是有
dW
(1
T2 T1
)dQ1
C
p
dT1
'C
p
dT2
'
(1
T2 )( T1
C
p
dT1
'
)
即
dT1 dT2 0 T1 T2
积分得 ln T ln T 0
T1
T2
所以 T ' T1T2
2、有三个热容都为C（可近似为常量）的相同物体，其温度分别为TA = TB = 300 K, TC = 100 K。若外界不作功，也不传热，利用热机将三个物体作为热源、 使其中的某一个温度升高，试问它所能达到的最高温度为多少？此时其它两物体
工程热力学思考题及答案 第 五 章
沈维道、将智敏、童钧耕《工程热力学》课后思考题答案工程热力学思考题及答案第 五 章 热力学第二定律1.热力学第二定律能否表达为：“机械能可以全部变为热能，而热能不可能全部变为机械能。
”这种说法有什么不妥当?答：不能这样表述。
表述不正确，对于可逆的定温过程，所吸收的热量可以全部转化为机械能，但是自身状态发生了变化。
所以这种表述不正确。
2.自发过程是不可逆过程，非自发过程必为可逆过程，这一说法是否正确？答：不正确。
自发过程是不可逆过程是正确的。
非自发过程却不一定为可逆过程。
3.请给“不可逆过程”一个恰当的定义。
热力过程中有哪几种不可逆因素？答：一切非准静态过程都是不可逆过程。
不可逆因素有：摩擦、不等温传热和不等压做功。
4.试证明热力学第二定律各种说法的等效性：若克劳修斯说法不成立，则开尔文说也不成立。
答：热力学第二定律的两种说法反映的是同一客观规律——自然过程的方向性⎯→⎯是一的，只要一种表述可能，则另一种也可能。
假设热量Q2能够从温度T2的低温热源自动传给温度为T1的高温热源。
现有一循环热机在两热源间工作，并且它放给低温热源的热量恰好等于Q2。
整个系统在完成一个循环时，所产生的唯一效果是热机从单一热源（T1）取得热量Q1-Q2，并全部转变为对外输出的功W。
低温热源的自动传热Q2给高温热源，又从热机处接受Q2，故并未受任何影响。
这就成了第二类永动机。
⇒违反了克劳修斯说法，⇒必须违反了开尔文说法。
反之，承认了开尔文说法，克劳修斯说法也就必然成立。
5.（1）循环净功W net 愈大则循环效率愈高；（×） （2）不可逆循环的热效率一定小于可逆循环的热效率；（ ×） （3）可逆循环的热效率都相等，121T Tt −=η（× ） 6. 循环热效率公式121q q q t −=η和121T TT t −=η是否完全相同？各适用于哪些场合？ 答：这两个公式不相同。
121q q q t −=η适用于任何工质，任何循环。
05热力学第二定律(完整版)
热力学第二定律的两种表述
开尔文说法：不 可能从单一热源 取热，使之完全 变为有用功而不 引起其它变化
克劳修斯说 法：不可能把 热从低温物体 传至高温物体 而不引起其它 变化
从热量传递方向性角度描述
从热功转换角度描述
克劳修斯说法和开尔文说法 是什么关系呢?
这两种说法是等效的
克氏说法和开氏说法的等效性证明
（1822-1888）
2.开尔文说法
不可能从单一热源取 热，使之完全变为有用 功而不引起其它变化。
另一种形式是普朗克说法： 不可能制造一部机器，它在 循环动作中把一重物升高而 同时使一热库冷却 此类说法统称为开尔文—普朗克说法
克氏说法和开氏说法的几点说明
1、什么是“单一热源” ？
温度均匀并且恒定不变的热源。 否则，就相当于有若干个热源了，工作物质 可由热源中温度较高的一部分吸热而向热源 中温度较低的另一部分放热
′ / Q1 联合热机效率 1 − Q3
= 热机C效率
1 − Q3 / Q1
′ = Q3 Q3
为了摆脱测温物质性质的影响，一些人采用 理想气体温标
玻意耳-马略特定律： 1、在体积不变的条件下，一定量气体的压力与温度成正 比，因此可以通过压力测量来进行温度测量； 2、在压力不变的条件下，一定量气体的体积与温度成正 比，因此也可以通过体积测量来进行温度测量。
取水的三相点（固、液、气三相平衡共存的状态） 温度作为273.16K，在零度与三相点温度之间分为 273.16个分度。实验证明，理想气体温标不依赖于 测温气体的种类。
4kg 水 19.36℃ 2kg 铅块 19.36℃
经验告诉 我们过程 不能发生
4kg 水 15℃ 2kg 铅块 300℃
机械热力学第05章 热力学第二定律
放热过程： s 2L1，无限多个冷源。
2. 循环的平均吸热温度和平均放热温度
T a • 1• d• H •
循环吸热 q1 Tds
1H2
• b T1 •2 • c T2 s
循环放热 q 2 Tds （大小）
1L2
• L ⊿s
根据中值定理：
q1 Tds T1s
1H2
q 2 Tds T 2 s
T ′得到Q获得的可用能
（要看Q再从 T′中取出能作的有用功是多少）
Q
T′
T0 Q Q(1 ' ) T
' a
从 T 向 T ′不可逆传热 Q 引起的可用能损失：
T0 T0 Q Q I Qa Q Q( ' ) T0 ( ' ) T T T T
' a
Q Q 式中： ' S' S Siso T T
三、不可逆绝热过程的分析
1. 可逆绝热 ds
q
T
0 ， 即定熵过程。 如图1—2s 0 ，熵必增加，积分 s2 s1 0 ，
或 s2>s1， v • 2v • 2p p 如图：1—2p 或：1—2v
2. 不可逆绝热ds
T
q
T
1 •
T2s
• 2s
s
四、熵产
定义：dsf
第二类永动机不可能实现（第二定律的又一说法）
第一类永动机：不消耗能量作功。违反第一定律。
第二类永动机：从单一热源吸热并全部转化功，即热效 率为百分之百。违反第二定律。
为什么第二定律会有不同的说法？ 方向性问题，是各种不同热现象的共同本质。人 们可以利用不同的过程，来揭示热现象的方向性的本 质，故有不同的说法。
2. 循环的平均吸热温度和平均放热温度
T a • 1• d• H •
循环吸热 q1 Tds
1H2
• b T1 •2 • c T2 s
循环放热 q 2 Tds （大小）
1L2
• L ⊿s
根据中值定理：
q1 Tds T1s
1H2
q 2 Tds T 2 s
T ′得到Q获得的可用能
（要看Q再从 T′中取出能作的有用功是多少）
Q
T′
T0 Q Q(1 ' ) T
' a
从 T 向 T ′不可逆传热 Q 引起的可用能损失：
T0 T0 Q Q I Qa Q Q( ' ) T0 ( ' ) T T T T
' a
Q Q 式中： ' S' S Siso T T
三、不可逆绝热过程的分析
1. 可逆绝热 ds
q
T
0 ， 即定熵过程。 如图1—2s 0 ，熵必增加，积分 s2 s1 0 ，
或 s2>s1， v • 2v • 2p p 如图：1—2p 或：1—2v
2. 不可逆绝热ds
T
q
T
1 •
T2s
• 2s
s
四、熵产
定义：dsf
第二类永动机不可能实现（第二定律的又一说法）
第一类永动机：不消耗能量作功。违反第一定律。
第二类永动机：从单一热源吸热并全部转化功，即热效 率为百分之百。违反第二定律。
为什么第二定律会有不同的说法？ 方向性问题，是各种不同热现象的共同本质。人 们可以利用不同的过程，来揭示热现象的方向性的本 质，故有不同的说法。
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3.证明热力学第二定律两种表述的等效性
如果开尔文表述不成立，则克劳修斯表述也不成立。
如果克劳修斯表述不成立，则开尔文表述也不成立。
4.热力学第二定律表述的多样性
凡满足能量守恒定律，而实际上又不可实现的过程都可以 作为热力学第二定律的一种表述，而且彼此等效。 K、C为两种典型表述 历史上最早提出抓住典型过程：从热机，制冷机角度阐述。 练习：判断正误 1.热量不能从低温物体传向高温物体。× 2.热不能全部转变为功。×
气体自由膨胀过程的不可逆行
密度不均匀
密度均匀
化学不可逆因素
力学不可逆因素
练习：下列过程的不可逆因素分别是什么？ 热传导过程 功变热过程 扩散过程 自由膨胀过程 热学不可逆因素 耗散不可逆因素 化学不可逆因素 力学不可逆因素 生命过程 出生→死亡 不计摩擦、漏气 卡诺循环是理想的可逆循环 准静态进行
第五章 热力学第二定律与熵
热力学第一定律：一切热力学过程都应满足能量守恒
自然界一切与热现象有关的过程都具有方向性 ------------时间箭头 热力学第二定律:反映过程方向的基本规律 用否定形式表述 表述方式多样 统计意义 反证法验证
特征
1.热力学第二定律的表述及其实质
一、热力学第二定律的两种典型表述 1.开尔文表述（K） 从热机角度（热功转换角度）说明能量转换的方向和 限度； *不可能从单一热源吸取热量使之完全转变为有用功而 不产生其它影响 *单热源热机是 不可能制成的 *第二类永动机（=1） 是不可能制造成功的。
热力学第二定律指出了热功转换的方向性
功 热 自发 非自发 热 100%转换
不能1第一定律 能量转换并守恒，何来能源危机？ 热力学第二定律 能量做功的能力下降，能量品质下降。
2.克劳修斯表述（C）
从制冷机角度（热传导角度）说明能量转换的方向和 限度： *热量不能自动地从低温物体传到高温物体。 或： W=0，Q2=Q1 =Q2/W=∞ 这种类型的制冷机是不可能成功的， *第二类永动机是不可能成功的
2.热力学第二定律的实质
热力学第二定律是分辨向前和向后两个时间方向的唯 一的物理学原理。 开尔文表述： 功 热转换不可逆 功 热 自发 非自发 热 功 100%转换 不能100%转换
克劳修斯表述：热传导不可逆 高温 低温 自动 非自动 低温 高温（外界做功）
揭示一切自发热力学过程的不可逆性—时间箭头 热力学第二定律的实质在于, 指出一切与热现象有 关的实际宏观过程都是不可逆过程. “时间箭头”是热力学原因？动力学原因？ 古人对时间的见解： 君不见黄河之水天上来,奔流到海不复回. 动力学原因 君不见高堂明镜悲白发,朝如青丝暮成雪. 热力学原因 光阴似箭
例：运用热力学第二定律的典型思想方法-反证法
1.证明两条绝热线不相交 设两个绝热线交于B，作一等温线 与两条绝热线构成一循环，形成 单热源热机，违反热力学第二定律。 原假设不成立，两绝热线不能相交。 2.证明一条等温线和一条绝热线不能有两个交点 设等温线与绝热线有两个交点， 则形成单热源热机，违反热力学 第二定律。
' 1
− − − − − − − − − (< 0) − −(> 0) Q1 + Q2 = 2W f > 0
总效果
系统复原 恒温热源 Q1+Q2=2Wf>0
由热力学第二定律，不能使内能完全转变为功而不产生 其它影响，外界不能复原。原过程不可逆 造成不可逆的原因：存在摩擦 无摩擦，非静态进行 正向（快提）
Q1 = W1 < ∫
V2 V1
V2 pdV = νRT ln V1
逆向（快压）
Q2 = W2 >
∫
V2
V1
V2 pdV = νRT ln V1
总效果：Q1 + Q2 = W1 + W2 < 0 外界做功： 2 − W1 W − − 得热： 2 − Q1 Q
由热力学第二定律，不能使这部分热还原成功而不产生 其它影响，即外界不能复原，原过程不可逆 造成不可逆的原因：快速进行，非静态过程
注意理解：
1.热力学第二定律并不意味着热量不能从低温物体传到 高温物体 例：电冰箱 关键词：”自动“即热量从低温物体传到高温物体不能在 不产生其它影响情况下自发进行 2.热力学第二定律指出了热传导的方向性： 高温 低温
自动
低温
非自动
高温
自动 功 机械能 内能 电磁能 热
功热转换
热传导 自动 高温 低温
不可逆过程中至少包含四个因素之一 1.耗散不可逆因素 2.力学不可逆因素——压强差不是无穷小 3.热学不可逆因素——温度差不是无穷小 4.化学不可逆因素——化学组成差异不是无穷小 一个系统在没有外界的作用下,自发进行的过程叫自发过 程,自然界一切与热现象有关的自发过程都是不可逆的. 所谓可逆过程只是一种理想过程.
无摩擦，准静态进行
正向V1 → V2 V2 W1 = Q1 = νRT ln > 0 V1 逆向V2 → V1 V2 W1 = Q1 = νRT ln < 0 V1 总效果W1 + W2 = 0 Q1 + Q2 = 0 外界与系统均复原 原过程为可逆过程
有摩擦，准静态进行
正向V1 → V2 Q1 = W1 + W f (体积功（摩擦功） ) V2 = νRT ln + W f V1 − −(> 0) − −(> 0) 逆向V2 → V1 V1 Q2 = W + W f = νRT ln + W f V2
注意理解：
a.热力学第一定律和第二定律是互相独立的 比较：第一类永动机 第二类永动机
η >100%
不耗能，只做功
η
Q1=W =100%
(Q2=0)
热力学第二定律并不意味着热不能完全转变为功
例：理想气体等温膨胀 △T=0 其它影响 △U=0 △V>0 Q=W 不违反热力学第二定律 关键词：无其它影响 热完全转变成功，而且系统和外界均复原是不可能的。
二、热力学第二定律的实质
1.系统的可逆性分析 设系统经历A→B过程, 若能使系统B→A且外界复原 A→B过程为可逆过程 若无法使系统B→A 或B→A时外界不能复原
A→B过程为不可逆过程
例: 理想气体等温膨胀的可逆性分析. 1.无摩擦,准静态进行. 2.有摩擦,准静态进行. 3.无摩擦,非静态进行.