概率论与数理统计在数学建模中的应用
数学建模的主要建模方法
数学建模的主要建模方法数学建模是指运用数学方法和技巧对复杂的实际问题进行抽象、建模、分析和求解的过程。
它是解决实际问题的一个重要工具，在科学研究、工程技术和决策管理等领域都有广泛的应用。
数学建模的主要建模方法包括数理统计法、最优化方法、方程模型法、概率论方法、图论方法等。
下面将分别介绍这些主要建模方法。
1.数理统计法：数理统计法是基于现有的数据进行概率分布的估计和参数的推断，以及对未知数据的预测。
它适用于对大量数据进行分析和归纳，提取有用的信息。
数理统计法可以通过描述统计和推断统计两种方式实现。
描述统计主要是对数据进行可视化和总结，如通过绘制直方图、散点图等图形来展示数据的分布特征；推断统计则采用统计模型对数据进行拟合，进行参数估计和假设检验等。
2.最优化方法：最优化方法是研究如何在给定的约束条件下找到一个最优解或近似最优解的方法。
它可以用来寻找最大值、最小值、使一些目标函数最优等问题。
最优化方法包括线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划等方法。
这些方法可以通过建立数学模型来描述问题，并通过优化算法进行求解。
3.方程模型法：方程模型法是通过建立数学方程或函数来描述问题，并利用方程求解的方法进行求解。
这种方法适用于可以用一些基本的方程来描述的问题。
方程模型法可以采用微分方程、代数方程、差分方程等不同类型的方程进行建模。
通过求解这些方程，可以得到问题的解析解或数值解。
4.概率论方法：概率论方法是通过概率模型来描述和分析不确定性问题。
它可以用来处理随机变量、随机过程和随机事件等问题。
概率论方法主要包括概率分布、随机变量、概率计算、条件概率和贝叶斯推理等内容。
利用概率论的方法，可以对问题进行建模和分析，从而得到相应的结论和决策。
5.图论方法：图论方法是研究图结构的数学理论和应用方法。
它通过把问题抽象成图，利用图的性质和算法来分析和求解问题。
图论方法主要包括图的遍历、最短路径、最小生成树、网络流等内容。
数学建模思想融入概率论与数理统计教学的实践与研究
数学建模思想融入概率论与数理统计教学的实践与研究【摘要】本文探讨了数学建模思想如何融入概率论与数理统计教学中。
首先介绍了研究背景和研究意义，然后详细讨论了数学建模思想在概率论和数理统计教学中的运用方式。
接着通过实践案例分析和教学效果评估，验证了数学建模思想在提升教学效果和培养学生实际应用能力方面的重要性。
最后探讨了未来发展方向，强调了应用数学建模思想的必要性，并展望了未来的研究方向和对教育教学的启示。
本文的研究成果将有助于教师在教学中更好地应用数学建模思想，从而提高学生的学习兴趣和能力，培养学生的创新思维和解决实际问题的能力。
【关键词】数学建模思想，概率论，数理统计，教学，实践案例分析，教学效果评估，未来发展方向，教育教学，研究方向1. 引言1.1 研究背景数、格式等。
以下是根据您的大纲要求输出的内容：随着社会的发展和应用需求的增加，传统教学方法已经不能满足学生的需求，需要更注重培养学生的实际问题解决能力和创新精神。
将数学建模思想融入概率论与数理统计教学中，不仅可以更好地激发学生学习的兴趣，提高他们的学习效果，还可以培养学生动手实践和团队合作的能力，提升他们的综合素质。
这也是本研究的重要背景和动因。
1.2 研究意义在教学实践中，将数学建模思想融入概率论与数理统计教学，不仅可以提高学生对于抽象概念的理解和应用能力，同时也可以增强他们解决实际问题的能力。
通过实际案例的分析和教学效果的评估，可以进一步验证数学建模思想在教学中的实际应用效果。
这种新颖的教学方式不仅可以激发学生学习兴趣，还可以培养他们的逻辑思维和创新能力，为他们未来从事相关行业或科研工作奠定坚实基础。
利用数学建模思想融入概率论与数理统计教学，可以帮助学生更好地理解数学与现实生活之间的联系，激发学生的实践创新意识，培养他们解决实际问题的能力。
这一教学方法也有助于加深学生对数学知识的理解和记忆，并提高他们的学习兴趣和参与度。
将数学建模思想融入概率论与数理统计教学具有重要的理论意义和实践意义，对于推动教学改革和提升教学质量具有重要的现实意义。
数学建模重要知识点总结
数学建模重要知识点总结一、微积分微积分是数学建模中最重要的数学工具之一，它包括微分和积分两大部分。
微分是求函数的导数，用于描述函数的变化率和曲线的切线。
而积分则是求函数的不定积分或定积分，用于描述函数的面积、体积等性质。
在数学建模中，微积分可以用于建立问题的数学模型，求解微分方程和积分方程，对函数进行优化等。
例如，在物理建模中，我们经常会用到微积分来描述物体的运动、速度和加速度等。
在经济学建模中，微积分可以用来描述供求关系、利润最大化等问题。
二、线性代数线性代数是研究向量空间、线性映射和矩阵等数学对象的学科。
在数学建模中，线性代数可以用于描述多维空间中的几何关系、解线性方程组、求解最小二乘问题等。
例如，在计算机图形学中，线性代数可以用来描述和变换三维物体的位置和姿态。
在统计学建模中，线性代数可以用来对数据进行降维、拟合线性模型等。
三、概率论与数理统计概率论与数理统计是研究随机现象的规律性和统计规律的学科。
在数学建模中，概率论与数理统计可以用于描述随机现象的概率分布、推断总体参数、假设检验等。
例如，在风险管理建模中，我们经常会用到概率论与数理统计来描述风险的分布和进行风险评估。
在机器学习建模中，概率论与数理统计可以用来对数据进行建模和推断。
四、数学优化数学优化是研究如何在给定约束条件下，找到使目标函数取得极值的方法和理论。
在数学建模中，数学优化可以用来对问题进行建模和求解。
例如，在生产调度问题中，我们可以用数学优化来寻找最优的生产计划；在投资组合优化中，我们可以用数学优化来构建最优的资产配置。
五、微分方程微分方程是研究未知函数及其导数之间关系的方程。
在数学建模中，微分方程可以用来描述系统的动力学行为、生物种群的增长规律、热传导过程等。
我们可以通过对微分方程进行数值求解、解析求解或者定性分析，来获得系统的行为特征。
六、离散数学离散数学是研究离散结构及其性质的数学学科，包括集合论、图论、逻辑和代数等内容。
在概率论与数理统计教学中融入数学建模思想的研究———以应用型本科院校为例
①本文系宁夏大学新华学院2014年本科教学质量工程项目，宁夏回族自治区2014年本科教学质量工程项目的研究成果。
作者简介：亢婷（1984—），女，宁夏中宁人，硕士，讲师，研究方向：应用数学、统计学、金融数学。
在概率论与数理统计教学中融入数学建模思想的研究①———以应用型本科院校为例亢婷（宁夏大学新华学院，宁夏银川750021）应用型本科院校是以培养应用型人才为主的院校，它既不同于普通本科院校也不同于高职高专院校，其专业设置以新兴专业或新的专业培养方向为主体，课程体系设计侧重于学科及应用，教学方法兼顾学科性与应用性，以具备应用能力的“双师型”教师为师资队伍。
概率论与数理统计是一门研究随机现象及其统计规律性的数学学科，它从量化的角度揭示了随机事件与必然事件之间的联系，是高等院校理工、经管等专业的一门主干课程，该课程最大的特点是具有较强的应用性。
比如，面对供过于求的市场环境，商家简单地采用促销手段，有的降价销售，有的买一赠一，还有的抽奖促销，对于这些活动到底参加与否？均可借助概率统计的相关知识做出决策。
为增强学生运用概率统计知识解决实际问题的能力，在应用型本科院校《概率论与数理统计》课程的教学中，运用数学建模案例教学是一种行之有效的好方法。
数学建模就是把抽象的数学概念融入具体的案例并建立起数学模型的过程。
即选择一个实际问题，按照其内在规律做出一些必要、合理的简化假设后，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构，借助数学的分析与计算全面探讨并求出所得模型的解，再结合相关背景知识，利用所得结果解释或回答实际问题。
数学家李大潜教授曾指出：如果数学建模的精神不能融合进数学类主干课程，仍然孤立于原有数学主干课程体系之外，数学建模的精神是不能得到充分体现和认可的。
因此，数学建模思想应与已有的课程教学内容有机地结合起来，从而为大学数学教学改革提供一种全新的思路。
随着全国大学生建模竞赛影响力的不断扩大，数学建模这一有效的教学方式被越来越多的教师与学生所认可，数学建模既能提高学生的数学运用能力，又能克服教师在教学中对复杂知识难以用语言描述以及学生难以理解的障碍。
数学建模思想在概率论与数理统计课程教学中的应用
经济研究导刊ECONOMIC RESEARCH GUIDE总第90期2010年第16期Serial No．90No．16，2010数学建模是指对现实世界的特定对象，为了某特定目的，做出一些重要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构，用它来解释特定现象的现实性态，预测对象的未来状况，提供处理对象的优化决策和控制，设计满足某种需要的产品等。
数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。
例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。
今天，数学以空前的广度和深度向其他科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化、数量化，需建立大量的数学模型。
特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用，因此数学建模被时代赋予更为重要的意义[1]。
大学生数学建模竞赛自1985年由美国开始举办，竞赛以三名学生组成一个队，赛前有指导教师培训，赛题来源于实际问题。
比赛时要求就选定的赛题每个队在连续三天的时间里写出论文，它包括：问题的适当阐述；合理的假设；模型的分析、建立、求解、验证；结果的分析；模型优缺点讨论等。
数学建模竞赛宗旨是鼓励大学师生对范围并不固定的各种实际问题予以阐明、分析并提出解法，通过这样一种方式鼓励师生积极参与并强调实现完整的模型构造的过程。
以竞赛的方式培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力；用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力；应用计算机及相应数学软件的能力；独立查找文献，自学的能力，组织、协调、管理的能力；创造力、想象力、联想力和洞察力。
他还可以培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志，培养自律、团结的优秀品质，培养正确的数学观。
这项赛事自诞生起就引起了越来越多的关注，逐渐有其他国家的高校参加。
中国自1989年起陆续有高校参加美国大学生数学建模竞赛。
论数学建模思想在概率论与数理统计课程教学中的应用
论数学建模思想在概率论与数理统计课程教学中的应用摘要：概率统计是一门具有广泛且重要应用的数学学科，是高校各专业的一门重要数学课程。
然而，常规的教学模式却具有十分明显的缺点和不足，在某种程度上使得理论和实际之间出现了鸿沟，严重的抑制了学生们的学习兴趣和学习效果。
而数学建模的产生，为概率统计等数学课程的教学提供了一种全新的模式和方法。
基于此，在讲授《概率论与数理统计》的过程中渗透数学建模的具有十分重要的现实意义。
在这样的情况下，本文结合笔者多年的教学实践经验，就数学建模思想在概率论与数理统计课堂教学之中的应用进行了有效的思考和分析，并提出了自身的看法和观点。
关键词：数学建模；素质教育；概率统计引言：所谓数学建模，就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题的一种数学方法。
具体包括问题的简化和假设，模型的建立与求解、解的分析与评价、模型的检验与应用。
在数学课程的教学中渗透这种思想，一方面能够使学生加深对知识的理解，另一方面也可以减少学生的学习障碍，使学生们做到动手和动脑的有机统一，对学生未来的发展能够产生十分深远的积极影响。
一、概率论与数理统计课程的特点概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的数学课程，既有丰富的数学理论，又有重要且广泛的实际应用，与人们社会生活和生产实际紧密结合。
从这个角度来说，这与数学建模的特征不谋而合。
因此，通过学生们在学习概率论与数理统计的过程之中渗透进入数学建模思想，能够显著推动学生们的学习效果，让学生们对知识的掌握更加得心应手[1]。
二、概率论与数理统计中数学建模思想應用的重要性随着社会教育观念的不断发展和进步，人们的思想与实现了重大的转变，传统的教学方式已经不能满足学生们的实际需求。
传统的概率论与数理统计教学，可以简单的概括为数学知识、举例说明、解题和考试。
此教学模式与学生的学习实际出现了较大偏差，导致学生不能很好的把学到的知识应用于日常生活之中，用数学思想解决常见的问题。
数学建模在概率论与数理统计的应用
数学建模在概率论与数理统计的应用
数学建模在概率论与数理统计中有广泛的应用。
下面列举一些常见的应用：
1. 随机过程建模：随机过程是描述随机现象随时间变化的数学模型，在概率论中有重要应用。
例如，布朗运动是一种随机过程，可以用来模拟金融市场的价格变动。
2. 概率模型建立：概率模型是用来描述随机事件发生的概率分布的数学模型。
在数理统计中，我们可以通过拟合数据来估计概率模型的参数，然后利用这些模型进行预测和推断。
常用的概率模型有正态分布、泊松分布、指数分布等。
3. 统计推断：统计推断是利用样本数据对总体特征进行估计和推断的方法。
通过建立合适的统计模型，可以根据样本数据对总体参数进行估计，以及对总体分布进行假设检验。
4. 决策分析：决策分析是一种基于概率模型的决策方法，用于在不确定条件下进行决策。
通过建立决策模型，并考虑各种可能的结果和概率，可以选择最佳的决策方案。
5. 置信区间估计：置信区间是对总体参数的估计结果给出的一个范围，该范围内的真实值的概率称为置信度。
通过建立合适的统计模型，可以根据样本数据计算出置信区间，从而对总体参数进行估计。
这些只是数学建模在概率论与数理统计中的一些应用，实际上数学建模在概率论与数理统计领域应用非常广泛，涉及的问题和方法非常多样化。
数学建模思想融入概率论与数理统计教学的实践与研究
数学建模思想融入概率论与数理统计教学的实践与研究随着社会的发展和科技的进步，数学已经不再是一门孤立的学科，而是与现代科技、经济等领域紧密相关的应用性学科。
而数学建模就是数学的一种应用，它可以将数学的抽象理论与实际问题相结合，从而揭示出问题的本质规律和解决问题的有效方法。
而概率论和数理统计则是数学建模的重要工具，它们能够分析和描述现实中的不确定性问题，求解概率和统计量，并为实际应用提供科学的依据。
在数学建模中，概率论常被用于模拟随机事件，度量事件发生的不确定性，如同样大小的数据集中可能存在的差异性；而数理统计常用于处理模型中误差来源的问题，如在测量数据、实际数据中存在的随机误差，以及不完整信息带来的偏差。
可以说，在数学建模中，概率论和数理统计发挥着至关重要的作用，它们为模型提供了一个严谨的数学框架，能够通过分析事件的发生规律而预测未来的结果，并提供多种数据分析的方法，为实际问题提供了解决模型的可靠依据。
在概率论和数理统计的教学中，也应该尝试将数学建模的思想融入其中。
我作为一名学生，认为在学习概率论和数理统计时，光有纯理论的知识是不够的，需要引导学生从实际问题出发，通过建立数学模型分析实际数据，来更好地学习和掌握这两门课程。
为此，教师需要充分运用丰富而又具有挑战性的、有现代性应用价值的实际问题。
比如，在概率论中，可以引导学生从实际问题出发建模，如随机事件的事件空间的构建，一些常用的概率分布函数的应用等等。
在数理统计中，可以引导学生走向实际，分析数据的分布，技术处理和分析实际问题，包括：如何处理“悖论”、“难样本”、样本的可信度分析等等。
这样一来，就可以让学生更好地理解概率论和数理统计与实际问题之间的关联，让理论知识更加深入人心。
除了教学中的实践，还需要进行更深入和具有针对性的研究。
例如，在数学建模中，如何将概率论和数理统计的知识应用到实际问题中，如通过数据预处理、观察量选取、优化问题建模等方法，以更好地预测和分析实际问题；或者在统计推断中，如如何在实际数据中、使用最佳的参数估计方法、缩减模型、减小结构/参数不确定性等等方面进行研究，以更有效地对实际问题进行分析。
概率论和数理统计的数学建模研究
２０１６年第２７期２２６青年时代 ＹＯＵＴＨ ＴＩＭＥＳ. 基础教育 .概率论和数理统计的数学建模研究李一璞天津市武清区杨村一中 天津 301700摘 要：在概率论和数理统计中运用数学建模可以提高自身的创造性思维及培养自身的创新能力，数学建模在一定程度上也促进了数学创新与改革的步伐。
在如今的全新时代背景下，将数学建模的内容及思想运用到概率论和数理统计中，具有深远的意义，并且是科学、可行的。
本文就对概率论和数理统计中的教学建模进行了一系列的研究。
关键词：概率论；数理统计；数学建模在学习数学时，概率论和数理统计是最为基础的课程，也是数学中的主要课程，此课程中的知识内容有助于培养学生的数学素质及提高学生的解决问题能力。
将教学建模运用到概率论和数理统计中，可以有效提高学生数学应用能力，并且弥补传统数学教学中的不足，促进数学教学可持续发展，对于数学来说，这是一件非常有意义的事情。
一、概率论和数理统计中应用数学建模的实例要想使数学可以应用到我们的日常生活中，并且能够解决日常生活中的实际问题，就要创建数学模型。
在现实中有着许多数学建模的例子，比如：我们学校有6500名学生，但是每到下午打水的人就非常多，导致水房水管不够用，经常会出现排队很长的现象。
基于此问题，学校应该在原有的水管上面添加多少水管才能有效的解决此问题？分析：首先我们可以先了解学校中水房现有的水管有多少个，然后再调查学生在打水过程中占用水管的时间（比如1%），经过分析我们可以了解到学生在打水时候使用水管都是独立的，基于此我们就可以运用中心极限定理。
在此基础上还有一种情况，就是学生使用水管和不使用水管的机率，使用水管的概率是0.01。
学生使用水管可以是一个独立的实验，那么这个问题就可以是n=6500的n 重伯努利实验。
假设使用水管的学生人数为X ，那么X-B （6500,0.1），就可以通过建立一个数学模型使用德莫佛-拉普拉斯中心极限定理来解决这个问题。
数学建模思想融入概率论与数理统计教学的实践与研究
数学建模思想融入概率论与数理统计教学的实践与研究传统的数学教学给人们留下的印象是：数学研究的内容仅仅是从公理、公式、定义出发的逻辑推理，是由大量的计算、推理组成。
而在实践中需要用到的数学技术和其他科学技术一样，都是先从观察开始的，都需要形象思维作为先导。
数学建模恢复了数学研究收集数据，建立模型，求取答案，解释验证的本来面目。
“概率论与数理统计”是一门理论性和应用性都很强的学科，它几乎在工程和科学的每一个分支都有着重要的应用，同时在医学上也发挥的越来越大的作用。
在高科技发展的今天，如何增强学生运用概率统计思想解决实际问题的能力？在概率统计教学中融入数学建模的思想是值得我们认真思考的问题，也是解决学与用之间关系的一个非常有意义的尝试。
传统的概率论与数理统计教学方式多注重于理论知识的讲授，轻视了在实践中的应用；注重于知识结构的系统性和严密性，忽视了知识本身的趣味性；注重于数学公式的推导、计算能力的训练，忽略了把理论知识应用于实践的能力的培养。
这就要求我们从注重于理论知识的传授转变为理论和实际相结合，在教学中将理论和实践融为一体。
?⑹?学建模思想融入到概率论与数理统计的教学中，宜采用启发式的、归纳类比式的教学模式，应该由浅入深，由直观到抽象，使学生真正体会从收集数据，建立模型，求取答案，最后解释验证这一数学过程，不仅能从中获得知识，还能从中获得学习上的乐趣。
例如我们在讲解二项分布时，为了既让学生了解二项分布的来源，又让学生感悟到怎样用实际模型去检验理论模型，同时使学生加深对“频率近似于概率”这一原理的理解，了解计算机模拟方法，我们引入由英国生物统计学家Galton设计的钉板模型，并用计算机模拟该模型，通过归纳类比，5000次投球小球堆积的频率图与二项分布的理论图形极其相似，又如在讲解中心极限定理时，首先向同学们提出思考问题：“为什么生活中、工程上经常假设某个研究对象是服从正态分布的？这一假设的理论依据是什么？”，然后介绍该定理，重点是介绍中心极限定理在实际应用中所起的重要作用。
概率论与数理统计在数学建模中的应用
概率论与数理统计在数学建模中的应用概率论与数理统计在数学建模中的应用——国 冰。
第一节 概率模型一、初等概率模型初等概率模型主要介绍了可靠性模型、传染病流行估计、常染色体遗传模型等三类问题：1、复合系统工作的可靠性问题的数学模型设某种机器的工作系统由N 个部件组成，各部件之间是串联的，即只要有一个部件失灵，整个系统就不能正常工作．为了提高系统的可靠性，在每个部件上都装有主要元件的备用件及自动投入装置(即当所使用元件损坏时，备用元件可自动替代之而开始工作)明显地，备用件越多，整个系统正常工作的可靠性就越大. 但是，备用件过多势必导至整个系统的成本、重量和体积相应增大，工作精度也会降低. 因此，配置的最优化问题便被提出来了：在某些限制性条件之下，如何确定各部件的备用件数量，使整个系统的工作可靠性最大? 这是一个整体系统的可靠性问题.我们假设第i 个部件上装有i x 个备用件(1,2,,)i N =,此时该部件正常工作的概率为()i p x ，那么整个系统正常工作的可靠度便可用1()ni i p p x ==∏ （9.1）来表示.又设第i 个部件上的每个备用件的费用为i C ，重量为i W ，并要求总费用不超过C ，总重量不超过W ，则问题的数学模型便写成为1max ()ni i p p x ==∏合理的决策必须具备三个条件：（1）目标合理；（2）决策结果满足预定目标的要求；（3）决策本身符合效率、满意、有限合理、经济性的原则。
所谓风险型决策是指在作出决策时，往往有某些随机性的因素影响，而决策者对于这些因素的了解不足，但是对各种因素发生的概率已知或者可估算出来，因此这种决策存在一定的风险.①风险决策模型的基本要素决策者——进行决策的个人、委员会或某个组织.在问题比较重大和严肃时，通常应以后者形式出现.方案或策略——参谋人员为决策者提供的各种可行计划和谋略. 如渔民要决定出海打鱼与否便是两个方案或称两个策略.准则——衡量所选方案正确性的标准.作为风险型决策，采用的比较多的准则是期望效益值准则，也即根据每个方案的数学期望值作出判断.对收益讲，期望效益值越大的方案越好；反之对于损失来讲，期望效益值越小的方案越好.事件或状态——不为决策者可控制的客观存在的且将发生的自然状态称为状态(事件)，如下小雨，下大雨和下暴雨即为三个事件或称三种状态，均为人所不可控因素.结果——某事件(状态)发生带来的收益或损失值.②风险决策方法•利用树形图法表示决策过程具有直观简便的特点，将其称为决策树的方法.•充分利用灵敏度分析(即优化后分析)方法对决策结果作进一步的推广和分析.决策树一般都是自上而下的来生成的。
以数学建模渗透概率论与数理统计实验教学
以数学建模渗透概率论与数理统计实验教学以培养学生应用概率统计方法解决实际问题能力为目的的实验教学正在逐步成为概率论与数理统计教学的重要环节。
数学建模通过分析问题、建立初始模型、输入观测数据求解模型、根据运行结果解释模型并判断解释的可靠性、进一步优化模型并求解等,直到求解出“最优”的模型。
通过这一系列过程,学生可以将所学理论得到实现,提高了实际动手解决问题的能力,反过来,也加深了所学理论知识的理解,并有所拓展。
全国大学生数学建模竞赛的许多问题都不同程度地涉及概率和统计知识,例如:AIDS的疗效预测与评价、电力市场的输电阻塞管理、北京奥运会人流分布、医院病床的合理安排等。
由此可见,将数学建模思想与方法渗透到概率论与数理统计实验教学就非常必要(这也是教育部倡导的一种新方法、新思路)。
下面通过实例说明数学建模在概率论与数理统计实验教学中的作用。
问题:根据某软件开发人员的薪金数据,建立模型研究薪金与资历、管理责任、教育程度的关系,分析人事策略的合理性,作为新聘用人员薪金的参考。
分析与假设:用y表示薪金;资历x1为从事专业工作的年数;管理责任x2分为:1=管理人员、0=非管理人员;教育程度(中学1、大学2、更高3)用x3和x4表示:x3=1(中学)、x3=0(其它);x4=1(大学)、x4=0(其它);因此,中学为x3=1且x4=0;大学为x3=0且x4=1;更高为x3=0且x4=0。
首先,假设资历每增加一年薪金的增长是常数;管理、教育、资历之间无交互作用,则可建立线性回归模型:,其中a0, a1, …, a4是待估计的回归系数,e是随机误差。
用Matlab求解如下:y=[;;…]; %开发人员薪金数据组成的n维向量。
I=ones(n,1);% I是元素全为1的n维向量。
=[;;…];%从事专业工作年限数据组成的n维向量。
=[;;…];%管理责任数据组成的n维向量。
=[;;…];%是否是中学数据组成的n维向量。
概率统计学中数学建模思想的融入分析
概率统计学中数学建模思想的融入分析概率统计学是一门研究随机现象规律性和随机现象数量特征的学科。
其在实际中有着广泛的应用，包括金融风险评估、医学统计分析、商业决策等领域。
而数学建模是概率统计学的一个重要分支，它通过数学方法对实际问题进行建模和分析，为实际问题提供解决方案。
本文将从概率统计学的角度出发，分析其与数学建模思想的融合，探讨其中的理论依托和实践应用。
一、概率统计学的数学基础概率统计学是以概率论和数理统计为基础的学科。
概率论是研究随机现象的数学理论，其主要内容包括随机变量、概率分布、随机过程等。
数理统计则是以样本数据为基础，通过数理模型来推断总体特征的学科，主要内容包括参数估计、假设检验、方差分析等。
概率统计学的数学基础为数学建模提供了丰富的理论工具，使得数学建模能够更精确地描述实际问题的随机性和不确定性，为问题的解决提供了可靠的数学依据。
1. 风险评估在金融领域，风险评估是一个重要的问题。
概率统计学通过建立数学模型，分析金融市场的波动性和风险性，为投资者提供风险管理和资产配置的依据。
通过对股票价格的随机波动进行建模，可以得到股票价格的概率分布，从而评估投资的风险和收益情况。
2. 医学统计分析在医学研究中，概率统计学的方法被广泛运用。
在临床试验中，可以使用随机化对照试验的方法来评估新药的疗效和副作用。
可以利用统计学方法对疾病流行病学数据进行分析，研究疾病的传播规律和危险因素，为疾病的预防和控制提供科学依据。
3. 商业决策在商业领域，概率统计学的方法可以用来分析市场需求、预测销售额和评估商业风险。
可以利用时间序列分析的方法对销售额进行预测，从而制定合理的生产计划和库存控制策略。
可以利用概率模型对市场需求和竞争情况进行评估，为企业的定价和营销策略提供经济学依据。
三、数学建模思想在概率统计学中的应用数学建模思想是指通过数学方法对实际问题进行抽象和简化，构建数学模型进行分析和求解的思维方式。
在概率统计学中，数学建模思想被广泛应用于实际问题的分析和解决。
数学建模在农业院校概率论与数理统计教学中的应用研究
数学建模在农业院校概率论与数理统计教学中的应用研究数学建模在农业院校概率论与数理统计教学中的应用研究一引言概率论与数理统计是定量研究随机现象规律性的数学学科。
随着科学技术的发展，概率论与数理统计已广泛引用于农业院校各专业的科学研究中。
目前中国的农业院校都开设了概率论与数理统计，虽然课程概念比较抽象，计算繁杂，学起来较困难，但这是应用性最强的大学数学课程之一。
不过近年来，伴随着高校课程改革，高等农林院校本科生教学计划中概率论与数理统计课程的教学学时不断减少，所以必须对此课程的教学方式和方法进行改革。
全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。
随着竞赛的推广，数学建模被越来越多的教师与学生所熟悉。
所谓数学模型，是指现实世界中的实际问题用数学语言表达出来，即建立数学模型，然后求解，以此解决现实问题的数学知识应用过程。
将数学建模运用于数学教学有利于培养学生的洞察能力、联想能力、数学语言翻译能力、综合应用分析能力和创新能力，此教学模式的运用切合新时代培养通专并用，全面发展的高素质人才的需要。
笔者认为，在当前的概率论和数理统计课程中可适当增加数学建模思想，培养学生的创新能力和应用能力，激发学生的学习兴趣，这也是本论文的切入点。
二农业院校概率论与数理统计教学中存在的问题1.中学与大学数学教育内容的脱节中学课改后的毕业生开始进入大学，课程改革中对数学课程的知识范围和要求改动了很多，学生们已经学习过部分概率论的知识，但中学时学习概率的思维方式与大学数学不同，很多学生依旧用中学的学习方式学习概率论与数理统计，造成了他们学习上产生挫败感。
2.教师的教育观念缺乏与时俱进大部分大学数学教师并没有意识到中学课程改革对这门课程和学生们的影响，依旧按照传统教学方式讲授，注重定理、推论、证明、计算，而新一代的大学生很难快速适应新的学习方式，所以增加了学生的学习难度。
概率论与数理统计教学融入数学建模思想的研究与实践
概率论与数理统计教学融入数学建模思想的研究与实践摘要：概率论与数理统计是高校具有较强理论性和应用性的一门基础课。
针对本课程的特点及教学中存在的问题，本文分析了将数学建模思想融入课程教学中的必要性，探讨了在概率统计教学中融入数学建模思想的相应措施，通过引进数学建模，激发学生的学习兴趣，提高学生分析和解决实际问题的能力，提高教学质量。
关键词：数学建模思想；课程教学；教学研究1绪论概率论与数理统计是从数量上对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的一门数学学科，它具有较强的理论性和广泛的应用性，对于培养学生处理随机现象、解决实际问题的能力具有重要意义。
然而由于课程内容多而课时少，教学内容抽象枯燥，往往导致学生学习兴趣不足、积极性不高，甚至学完后不知道所学有何用，仅停留在表层没有内化，无法应用。
2融入数学建模思想的必要性从提高学生的能力素质这一教育改革目标来看，培养高素质、复合型的创新人才是时代发展的需要，正如数学家王梓坤所说：“数学兼具有科学和技术两种品质，数学科学是授人以能力的科学。
”[3]数学建模活动是实现这一改革目标的有效途径，有助于培养学生的创新能力。
从大学生数学建模竞赛赛题来看，近年来许多题目也都不同程度的涉及到概率統计的相关，比如，北京奥运会馆的人流分布问题、上海世博会经济影响力的定量评估、高等教育学校收费问题等等。
因此，在课堂教学中，教师有必要选择一些具有现实意义、应用性强又便于课堂实践的案例，将其应用到概念、性质、理论的授课中，从而既为概率统计知识找到了应用的肥沃土壤，建立起知理论知识同应用实践的沟通桥梁，建模的思维模式也能激发学生的学习兴趣，改善课堂氛围，提高授课质量。
3融入数学建模思想的相应措施3.1创设情境，案例教学，逐步渗透数学建模思想随机现象是概率统计研究的对象，其在日常生活及工程应用中十分常见。
教师在授课过程中，精心备课，依据授课内容选取相应典型案例，创设教学情境，并将实际问题转换为具体的数学问题，引导学生置身于情境，对案例进行思考、分析和研究，建立数学模型，在这一系列的过程中建模思想的无形渗透，有助于培养学生运用数学知识发现、分析和解决实际问题的能力。
数学建模思想在概率论与数理统计课程教学中的应用
数学建模思想在概率论与数理统计课程教学中的应用作者：郝晓斌董西广来源：《经济研究导刊》2010年第16期摘要:经济发展全球化,计算机迅猛发展,数学的应用范围已遍及各学科领域。
概率统计是现代工程、信息、社会和经济研究运用的基本方法,是一门核心的数学学科。
但是常规的教学方式,容易造成理论与实际的脱节,因此难以激发学生的兴趣。
数学建模的思想为大学数学教学改革提供了一种全新的思路,我们在《概率论与数理统计》课程教学中引入数学建模的思想和方法,整理了一些具有现实意义、应用性较强或具有专业背景的实例,让学生去分析。
调查、研究,在探索的过程中体验数学鲰魅力,从而提高应用数学知识的能力。
关键词:数学建模;素质教育;概率统计课程中图分类号:G642文献标志码:A文章编号:1673-291X(2010)16-0244-02数学建模是指对现实世界的特定对象,为了某特定目的,做出一些重要的简化和假设,运用适当的数学工具得到一个数学结构,用它来解释特定现象的现实性态,预测对象的未来状况,提供处理对象的优化决策和控制,设计满足某种需要的产品等。
数学是在实际应用的需求中产生的,要解决实际问题就必需建立数学模型,从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。
例如,欧几里德几何就是一个古老的数学模型,牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。
今天,数学以空前的广度和深度向其他科学技术领域渗透,过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化、数量化,需建立大量的数学模型。
特别是新技术、新工艺蓬勃兴起,计算机的普及和广泛应用,数学在许多高新技术上起着十分关键的作用,因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。
大学生数学建模竞赛自1985年由美国开始举办,竞赛以三名学生组成一个队,赛前有指导教师培训,赛题来源于实际问题。
比赛时要求就选定的赛题每个队在连续三天的时间里写出论文,它包括:问题的适当阐述;合理的假设;模型的分析、建立、求解、验证;结果的分析;模型优缺点讨论等。
数学建模思想融入《概率论与数理统计》的教学应用
将 数 学 建 模 的 基 本 思 想 融 入 到 概 率 论 及 数 理 统 计 教 学 改 革 的必 要 性 想 要 用 基 本 的数 学 方 法 解 决 现 实 中 的实 际 问题 ，就需 要 建 立 有 效 的数 学 模 型 。虽 然 传 统 的数 学 教 学 拥 有 完 善 的 教 学 体系， 却 忽 略 了数 学 的来 源 ， 只是 一 种 封 闭 的 系 统 ， 这 种 教 学 存 在一 定 的缺 陷 。 在 数 学 教 学 中融 人 数 学 建模 的思 想 ， 开设 相 应 的数 学 实 验 或 是 数 学 建 模 的教 学 课 程 ．促 进 学 生在 学 习 的 同 时体 会 到 知 识 被 发 现 及 创 作 的过 程 。 如今 ， 随 着 教 育 的 不 断 改 革 ．已有 多 个 院校 将 数 学 建 模 的基 本 思 想 融 入 到数 学 的 分 支 学科 中 。 在 教育 不 断 改 革 的背 景 下 ， 许 多 院 校 都 开 始 扩 招 大 学生． 但 是 要 面 临 学生 毕 业 后 就 业 难 的 现 状 。 大 学 中 的 概 率 论 及 统计 课 程 的相 关 教 学 。不 能 仅 停 留在 数 学 定 义 和各 种公 式
关键词： 数 学建 模
一
概 率 论 与数 深 ， 教 学 的 内容 从 具 体 到 抽 象 ， 对学生起 到 良 好 的启 发 作 用 。学 生在 学 习 过程 中 改 变 了 以 往 被 动 学 习 的状 态． 开 始主动探索 ， 案 例 的教 学 贴 近 学 生 的 生 活 ， 学 生 更 容 易 接受 。 这 种 教 学 方 法 加深 了学 生 对 概 率 论 相 关 知 识 的理 解 ， 发 散 思 维 ．并 利 用 概 率论 及 数 学 统 计 的 基 本 内 容 解 决 现 实 中 的 实 际 问题 。 激 发 了学 生 的 学 习 兴 趣 ， 同 时 提 高 了 学 生 解 决 实 际 问题 的综 合 能力 。 ３ ． 有 效 的 学 习方 式 对 于 概率 论 及 数 学 统计 的 相 关 内 容 ，在 教 学 过 程 中 不 能 只 是 照 本 宣科 ， 数 学 建 模 的基 本 思 想 并 没 有 固定 不 变 的模 式 ， 需 要 多 种 技 能 的相 互结 合 ， 综 合 利 用 。在 实 际 的教 学 中 ， 教 师 不 应 该 一 味参 照课 本 内 容 进 行 教 学 ，而 是 引 导 学 生 学 会 走 出 课本 ， 自主 解 决 现 实 中 的各 种 问题 ， 鼓 励 学 生 查 阅 相 关 的 资 料 背景 ． 提 高 学 生 自主 学 习 的能 力 。在 教 学 前 ， 教 师 首 先 补 充 一 些启发式的数学知识 ， 传 授 教 学 中新 的 观念 及 新 的学 习方 法 ， 拓展学生的知识面。 在 进 行 课 后 习题 练 习时 ， 教师 需 要 适 当引 入 部 分 条 件并 不 充 分 的 问 题 。 改 变 以往 课 后 训 练 的模 式 ， 注 重 培 养 学 生 自己 动 手 。 自 己思 考 ， 在得 到基本数据后 ， 建 立 数 学 模型的能力。 还 可 以在 教 学 中 加入 专题 讨 论 的 内容 ， 鼓 励 学 生 能 够 勇 敢 地 表 达 自己 的 想 法 和 见 解 ，促 进 学 生 之 间的 讨 论 和 交流。 ４ ． 将 数 学 建模 的基 本 思 想融 入 课 后 习题 中 课 后 作 业 的 练 习 是 巩 固课 堂 所 学 知 识 的 重 要 环 节 ，也 是 教 学 内 容 中 不 可 忽 视 的 过程 。 对 于 课后 习题 的布 置 ， 可 以将 数 学 建 模 的 思 想 融 入 其 中 ，并 用 这 种 思 想 真 正 地 解 决 现 实 中 的 各种问题。 在 实 践 中学 会 应 用 ， 不 仅 能 够 巩 固 课 堂 学 到 的理 论 知识 ， 还 能 够 提 高学 生 的 实践 能力 。 例 如 ： 课 后 的 习题 可 以布 置 为 测 量 男 女 同 学 的 身 高 。并 用 概 率 统 计 学 的相 关 知 识 分 析 身 高 存 在 的 各 种 差 异 ，或 者 分 析 中午 不 同时 间段 食 堂 的拥 挤 程度 ， 根 据 实 际情 况 提 出解 决 方 案 ， 或 者 分 析 某 种 水 果 具 体 的 销 售 情 况 与 季 节 变 化存 在 的 内在 关 系 等 。 在 解 决 课 后 习题 时 ， 学生可以进行分组 ， 利 用 团 队 的合 作共 同 完 成作 业 的 任 务 ， 通 过实践活动完成训练。 学 生 在 完 成 作业 的过 程 中 ， 不仅 领 会 到 了数学建模 的基本思想 ， 还 能 将 概 率 统计 的 相 关 知 识 应 用 到 实际问题中 ， 并 通 过 科 学 的统 计 和 分析 解 决 实 际 问 题 ， 培 养 了 学 生 自主 探 究 及 实 际操 作 的综 合 能 力 。 三、 结 语 将 数 学 建 模 的 基 本 思 想 融 人 到 概 率 统 计 教 学 中 ，有 效 提 高 了学 生 学 习 数 学 的 兴 趣 ，有 利 于 培 养 学 生 利 用 所 学 的课 本 知识解决现实问题的能力。
概率论与数理统计及数学建模的应用探讨
㊀㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２１ １６概率论与数理统计及数学建模的应用探讨概率论与数理统计及数学建模的应用探讨Һ许奕喆㊀（湖南科技大学，湖南㊀湘潭㊀４１１１００）㊀㊀ʌ摘要ɔ概率论与数理统计是数学类相关专业的一门基础学科，在数学建模中有着广泛的运用．在概率论与数理统计的学习过程中我们需要加入实际的例子来进行研究分析，以数学模型的方式进行学习．可见，概率论与数理统计及数学建模的学习应用是相辅相成的．基于此，本文将浅谈概率论与数理统计在数学建模中的应用和在概率论与数理统计学习中应用数学建模思想及其具体实践．ʌ关键词ɔ概率论与数理统计；数学学习；建模思想；数学建模引㊀言概率论与数理统计是研究随机现象及其规律的一门学科．随着信息技术的进步，很多学科都建立起了自己的数据库，这样概率论与统计学科在其中所发挥的作用就显得更为重要了．经过不断尝试与探索，我们发现数学建模思想如果能够灵活地运用到概率论与数理统计的学习中，将会有意想不到的效果，并且在数学建模过程中概率论与数理统计也能很好地被运用．针对这两个问题，本文将浅谈概率论与数理统计在数学建模中的应用和在概率论与数理统计学习中应用数学建模思想及其具体实践．一㊁概率论与数学建模的定义及其作用概率统计是指通过收集生活中的大量实际现象，用结果分析㊁猜测，对我们的生活起着十分重要的作用．比如对未来天气的预测就是基于大量的数据统计得出的，另外，在金融经济中，对股票升降的预测也是通过大量的数据来进行猜测的，其在我们的生活中应用得十分广泛．而建模思想是我们数学学习中一种重要的学习方法，主要是通过对问题的分析还原，找到问题的本质，然后再模拟出一个相同的模型，通过对模型的分析研究，类比到实际问题中，解决实际问题．它具有将复杂的问题简单化，降低我们在学习过程中的难度的作用．但是，无论是概率论与数理统计的学习，还是建模思想的运用都具有许多困难，我们想要真正地把二者结合起来是十分困难的，还需要进行很长时间的探索，不断地改进建模方式，完善学习方式．二㊁概率论与数理统计在数学建模中的运用对于生活中的实际问题的解决，我们往往要对该问题进行数学建模，而概率论与数理统计在数学建模中有着广泛的运用，如分析处理数据，对模型做预测和解决决策问题等．（一）概率论在数学建模中的运用概率论的知识在数学建模中有着广泛的运用，如非常经典的报童卖报问题，报童早上以ａ元／份购进报纸，白天以ｂ元／份零售给顾客，晚上将没有卖出的报纸以ｃ元／份退回．若报童不知这一天的顾客数量，购进太多报纸，卖不完会赔钱，购进太少，不够卖会少挣钱．报童要怎么对购进的报纸数量做出决策呢？这时我们就可以运用概率论的知识建立数学模型，即概率模型，对销售额做出预测，找到使得销售额最大的报纸数量，从而做出购进报纸数量的决策．可见，概率模型可以有效地解决这一类决策问题，同时，概率模型体现了概率论在数学建模中的运用，并能很好地解决实际问题．（二）数理统计在数学建模中的运用数理统计是一门以概率论为基础的应用学科，当面对数以万计的数据时，人们往往希望通过少数的样本包含的相关信息来反映样本总体的规律．当面对大量数据时，我们往往可以通过概率论与数理统计的知识来建立数学模型，从而解决实际问题．在常用的数学模型中，有许多都体现了数理统计在数学建模中的应用，如参数估计㊁假设检验和运用回归分析对数据做预测等．三㊁数学建模思想在概率论与数理统计中的运用（一）引导学生建立建模思维针对如何改进 学习难 的问题，我们从学生的角度去看，又会有不同的看法．学生认为概率论与统计的老师在教学中最主要的任务就是引导他们建立出有关概率的最基本的知识点 不确定㊁随机性，然后再向他们介绍数学建模的操作方式及具体作用，让他们对这两个概念有一定的认识，这样他们才能更好地运用它们．从我们自身的教学感受上来看，我们认为有必要重新考虑当前高校 概率论与数理统计 课程的学习内容，应导入目前较为热门的㊁与之相关的科学技术㊁方法和概率统计学的实际应用问题，使传统的学习方式与现代的先进技术相结合，促使学习方式具有突破性的改变．同时，我们还可以在常规的教学任务中加入一些反映当前社会热点的各种实际问题，如社会中的股票升降问题，估计一种新产品在上市后的销售情况，工程上的质量评估报告分析，社会学中人民群众对艾滋病的了解程度的社会调查报告，某服装厂上个季度与这个季度销售额的对比分析及存在的问题等，使学生从本质上对用建模思想解决实际问题有更为直观的认识，对数学建模产生极其浓厚的兴趣，从而改变原先被动地接受灌输知识的学习状态，主动地去学习新知识，温习旧知识．（二）加强建模思想的运用如何让学生在课堂的学习中达到最大效率？我们认为. All Rights Reserved.㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２１ １６应该让学生抛弃 完全听讲 的学习方法，而是采取联想㊁启发等方式，真正体会建模思想在概率论与统计学中的作用，提高学生的学习兴趣，从根本上解决学生不爱学，不想学的问题．我们想要真正地提升学生的学习效率，就要深入学生当中，了解学生的真实想法，再根据学生的想法进行备课，具有针对性地解决问题．另外，在如今教育改革的要求下，我们需要对学习课堂进行创新．将建模思想应用到概率论与统计学的学习中，就十分鲜明地体现出了这个特点．当然，如何运用好建模思想，是我们应该好好考虑的问题，学生也应该自己主动配合老师的工作，共同建立起良好的课堂氛围，把建模思想真正运用起来．这时，我们需要把教材中所呈现的例子还原㊁分解，用最原始的思路去考虑问题，把困难的问题简单化，用虚拟的方式建立一个简单的数学模型，通过模型分析，找出我们所需要的内容，再还原到例子中，看是否符合我们的具体需要．例如在讲解‘二项分布“这一章节时，我们可以先通过电脑互联网找到一个实际生活中的具体问题，再模拟出一个类似的模型，接着运用归纳类比的方法，得出这样一个结论：小球被投出５０００次后的落点分布的集散程度与二项分布在理想条件下的图形是有点类似的，这既让学生从中明白了二项分布是如何产生的，又让学生明白了如何用已知的㊁明确的实际问题去检验处于猜想中的㊁理论的模型，同时使学生加深了对 频率近似于概率 这一知识点的认知，了解了如何用计算机去模拟实际问题，建立模型的方法．又如在讲解正态分布时，我们需要先提出问题： 为什么我们需要假设我们的研究对象服从正态分布呢？是因为这样才能建立模型吗？为什么可以这样假设呢？ 然后我们向学生介绍此定理，主要是介绍该定理在社会生活中的实际运用情况．另外，我们还可以通过计算机功能，来模拟某个正态分布的具体延展，加强学生对数学模型的思考，也培养了学生的数学建模思维．我们还认为，对统计与概率学知识的讲授，不应该仅仅只是以传播知识为目的，还应注意对知识的拓展与延伸，注意对学生思维的培养，解除学生思想上的束缚，让学生可以用创新型的思维来思考问题．例如，事件问题中有关事件的独立性和互斥性是两个完全不同的概念，我们在上课的时候要着重地讲这一点，直到学生都能分清，更需要采用严格证明和举实际例子来说明，以确保在知识点传授中学生对知识认知的完整性与紧密性．总而言之，在课堂上，教师采用诱导式的方法来教学，不仅能培养学生积极的思维，还能以一种全新的方式改变学生的学习态度，使学生养成自主学习的良好习惯，从根本上提高学生独立进行问题的研究分析，以及自己利用建模方式解决实际问题的能力．（三）加强实践性学习环节针对学生在学习过程中缺乏实践活动的问题，我们要加强对实际问题的引进，同时引导学生积极采用建模的思想去解决实际生活中的问题．我们加入具体的实践性较强的案例，让学生自身去领悟建模的整个过程，即从最基本的问题还原做起，然后分析问题，建立一个相对简单的模型，对模型进行分析，统计研究数据，得出结论，最后再验证结果是否符合需求．原则上，整个过程都应该由学生独立完成，遇到确实无法解决的问题时再寻求老师的帮助．我们有理由相信，在这样结合实际的学习方式下，学生对建模思想的领悟程度会有质的变化，同时也让学生对建模过程有了一个更为完整的了解，这为学生以后进行相关的科学研究或者社会调查时运用概率与统计的知识，打下了一个可靠的基础，同时对学生建模思想的培养也有了一个全面的发散性，对提升学生自身的素质具有重要作用．（四）建立开放的考核方式在当前大学的学习制度中，期末考试是检验一个学生是否认真学习的重要方式，它从侧面反映出了学生在整个学习过程中的学习效率及学习的认真度．其对任何一个学科都具有非常重要的作用，对数学的学习也是不可缺少的一个环节．在当今的教育下，考核制度一般由两个部分组成：闭卷考和形成性考核．形成性考核主要是指学生在一个学期中的学习情况，包括考勤情况㊁日常作业㊁课堂回答问题的情况等等，其考核结果占到总成绩的五分之二．而闭卷考占总成绩的五分之三．在这样一个基本现状下，我们希望学校可以放宽考核力度，建立更为灵活和开放的考核制度，主要是加大日常作业的比重，同时加大日常作业的开放性，增加学生课外的实践作业．当然，对于概率与统计学，我们可以开展难度更大的社会调查任务，要求学生通过统计分析的方式做出报告，最后的考核也可以依据学生的社会调查来给予评价，给出分数，作为学生形成性考核的结果．这样的方式更能激发学生的学习热情，相信学生都会更加重视㊁更加认真地完成社会调查，同时，还可以培养学生认真做事，不骄不躁的品格．结束语综上所述，我们将建模思想应用到概率论与数理统计的教学中，可以激发学生学习的主动性，培养学生独立完成任务的好习惯，这对提高学生学习质量有着重要的意义，并且将概率论与数理统计的知识运用在数学建模中，有利于解决实际问题．同时，建模思想的运用也对我们提出了更高的要求，要求我们对问题的分析研究等要更加细致认真，对学生的关注度更高，与学生的联系更加紧密．总之，数学建模思想的发展是远大的，更是艰难的，需要老师与学生一起努力．ʌ参考文献ɔ［１］杨静，杨新木，许峰，李德权．大数据背景下‘概率论与数理统计“课程改革探索［Ｊ］．浙江水利水电学院学报，２０２０（０４）：９３－９６．［２］张琳珠．数学建模教学的三种境界［Ｊ］．江西教育，２０２０（３０）：５４．［３］王晓峰，李庆玉，谭婕，等．应用型高校概率论与数理统计教学改革与实践 以重庆科技学院为例［Ｊ］．重庆科技学院学报（社会科学版），２０２０（０５）：１０６－１０８．. All Rights Reserved.。
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概率在数学建模中:的应用姓名：邓洪波高强庞宁班级：文电082-2专业：电子计算机与科学技术电话：?概率论与数理统计在数学建模中的应用通过五天的学习我们主要学习了三个方面的知识，包括：概率模型，统计回归模型，以及马氏链模型。
通过这三个方面的学习，大体上了解了概率在数学建模中的应用以及它所能解决的问题类型。
下面就这三个方面的内容做一下简单的介绍 。
首先对概率模型做一下简单的介绍。
对于实际问题我们所研究的对象无非是制定计划使效率最高，收入最高，费用最小，浪费最小以及变化趋势的估计等问题。
在这类问题中，题目往往给出的是实际背景，我们需要从这些实际背景中，抽象出数学模型，设出所需要的变量，然后用所学的知识解决问题，并且每一个模型都要进行“模型假设”，这是用数学知识解决问题的一个前提条件，下面就一个实际的题目进行各个方面的分析。
比如有如下问题：以周为时间单位；一周的商品销售量为随机；周末根据库存决定是否订货，供下周销售。
用到的知识是（s ，S ）存贮策略，即制丁下界s ，上界S ，当周末库存小于s 时订货，是下周初的库存达到S;否则，不订货。
要解决的问题是考在虑订货费，存贮费，缺货费，购进费的情况下，制订（s ，S ）存贮策略，使总费用最小。
首先我们进行模型的假设，设出建模中所用到的变量，如下：1.每次订货费0c ,每件商品的购进价为1c ,每件商品一周贮存费2c ，每件商品缺货损失费3c （1c <3c ）；2.每周销售量r 随机，连续，概率密度p(r)；3.每周库存量x ，订货量u ，周初库存量u x +；4. 每周贮存量按 x+u-r 计等等，当然有些问题再“模型的假设”这一过程中除了对变量做相关的假设以外还要对实际问题进行假设，比如在《传送系统的效率》中我们曾假设：生产进入稳态，每人生产完一件产品的时刻在一个周期内是等可能的等。
当然有些问题在做一般假设的时候还不能解决问题，还要进行进一步的假设，比如在《随机人口模型》中，在我们假设出生率x b 与t ∆成正比之后，又做了进一步的假设，假设出生率x b 与人口的总数n 成正比。
通过进行各种模型的假设有利于我们在建模的过程中解决实际问题。
模型的建立，对于上题，我们考虑到两种情况，即一种是不用订货，另一种是需要订货，写出目标函数：⎩⎨⎧+++=)(),()(10x L u x L u c c u J 00=>u u ， 其中⎰⎰∞-+-=x x dr r p x r c dr r p r x c x L )()()()()(032，在此步骤中我们需要列出目标函数以及约束条件，当然目标函数的选择也是至关重要的，选择一个合适的模型是取得比赛胜利的关键，比如在《轧钢中的浪费》中我们建立的第一个模型是：]⎰⎰∞∞--=+-=l tlP m dx x xp dx x p l x W )()()(。
通过分析建立了第二个模型，得到一根成品材平均浪费长度：l Pm PN lPN mN -=-。
发现第二个模型较第一个模型较合适，因此选择第二个模型。
模型的求解，模型的求解就是利用相关的数学知识进行求解，最终得到所需结果，采用最多的数学方法是求导数，因为我们在这类问题中主要解决的往往是最值问题，因此利用导数求解是非常常见的。
比如上题中确定S 。
如下：设x <s ,求n 使J(u)最小，确定S 。
因为：⎰⎰∞--+=S S dr r p c c dr r p c c du dJ 01321)()()()( 令0=du dJ 得：2112130)()(p p c c c c dr r p dr r p S S =+-=⎰⎰∞ , 可以接的S 的值。
另外两个重要的方法是就是临界点的确定和图解法。
比如对库存x ，确定订货点s 的过程中用到了这两种方法。
对库存x ，确定订货点s,若订货u ，u+x=S ，总费用为)()(101S L x S c c J +-+=,若不订货，u=0，总费用为)(2x L J =当12J J ≤时，不订货⇔()())(10S L x S c c x L +-+≤⇒ )()(101S L S c c x L x c ++≤+记)()(1x I x L x c =+ ⇒)()(0S I c x I +≤，订货点s 是)()(0S I c x I +=的最小正根。
图解法就是利用图形对问题进行求解。
在本问题中，我们观察目标函数的图像：)(u J 在S x u =+达到最小⇒相似与)(I )(x u J ⇒)()(S I S x x I 处达到最小值在=得解。
<下面讨论一下回归统计模型，我们知道数学建模的基本方法有机理分析和测试分析两大类，由于受研究客观事物内部规律的复杂及人们认识程度的限制，无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型。
我们可以通过对数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型，其中，回归模型是用统计分析方法建立的最常用的一类模型。
学习这部分涉及的几点内容：不涉及回归分析的数学原理和方法；通过实例讨论选择不同类型的模型；对软件得到的结果进行分析，对模型进行改进。
运用回归分析所解决的问题主要是对未来的各个参数预测和研究各个参数之间的相互关系。
这类问题较前一个问题的不同在于目标函数是的类型是明确的，在《软件开发人员的薪金》中提到的回归模型：和ξ+++++++=426325443322110x x a x x a x a x a x a x a a y ，在《酶促反应》中提到的线性化模型xy 1121θθ+=和混合模型12221211)()(x x x x y +++=γβγβ以及在《投资额与国民生产总值和物价指数》中提到的自回归模型t t t t t t t u x x y +=+++=-122110,ρξξξβββ。
解决回归统计模型的关键就是解出模型中涉及到的回归系数，当然除此之外仍有许多问题需要注意。
1.考虑模型中某些元素间的交互作用，在《牙膏的销售量》中，我们建立两个模型ξββββ++++=22322110x x x y 和ξβββββ+++++=21422322110x x x x x y ，虽然前一个模型也能解决问题，但是我们在比较二者的结果之后发现后者预测区间长度比前者更短，因此，引入交互项之后模型的结果更准确。
同样在《软件开发人员的薪金》中，第一个模型的最终解释是不可靠的，当我们再增加管理2x 与教育43,x x 之后，残差图十分正常最终模型的结果可以应用。
2.当遇到非线性化模型的时候，将非线性化模型转化为线性模型。
在《酶促反应》中，建立了第一个模型为x xy +=21ββ，发现的对2,1ββ是非线性的，因此为了方便问题的求解我问将问题转化为xx y 111121121θθβββ+=+=，它变成了对21,θθ的线性模型，有利于问题的求解。
3.考虑随机误差的自相关性。
在《投资额与国民生产总值和物价指数》中，在不考虑随机误差的自相关性时建立了一个模型，但用此模型会有不良后果，通过“残差诊断法”判断出随机误差项存在自相关，因此需建立自回归模型：t t t t t t t u x x y +=+++=-122110,ρξξξβββ。
其中ρ为自回归系数。
通过W D -检验估计ρ，D-W 检验为：DW=)ˆ1(2)(2221ρ-≈-∑∑==-nt t n t t t ee e ，然后通过广义差分变换建立新模型。
4.最后一点就是会解释回归模型。
当模型建立出来以后我们应该会对模型进行解释和说明，在所给的各个例题中，不管最后模型建立出来是图形还是数学表达式，都要学会对模型进行说明和利用，否则，模型建立的再好也是没用的。
以上是对回归模型的讨论，下面对随机过程和马氏链模型进行讨论。
随机过程简单地说就是研究对象位于时间变化有关的随机现象。
数学定义为：E 表示随机试验，S={}e 为样本空间如果对每一个系数),(,t e x T t ∈为建立在S 上的随机变量并且对每一个t t e x S e 为),(,∈函数，那么称随机变量簇{}S e T t t e x ∈∈,),,(为一个随机过程简记为{}T t t x ∈),(或)(t x 实际的例子有布朗运动，打骰子等等。
以下做简单的注释，1.0e e =确定，),(0t e x 表示一个样本函数，看做随机过程的一次样本实现。
2.0t t =确定，),(0t e x 表示一个在S 上的随机变量。
3.如果称随机过程在,)(00,0x t e x =0t 时刻所处的状态为0x ，记为00)(t t x =。
最后看一下马尔科夫过程，马尔科夫性讲的是当过程在某时刻k t 处得状态已知的情况下，过程在时刻t （k t t >）处的状态只会与在k t 时刻的状态有关而与过程在k t 时刻的之前状态无关，即具有无后效性。
而马尔科夫过程的数学定义与之相似，讲的是在已知n n x t x x t x x t x x t x ====)(,)(,)(,)(332211的条件下，随机变量)(t x 只与n n x t x =)(有关而与2211)(,)(----==n n n n x t x x t x 1122)(,)(x t x x t x ==无关，之后又讨论了一步转移概率，即{})()(|)1(k p i k x g k x p ij ===+，同时若{}ij p i k x g k x p ===+)(|)1(与k 无关则称这样的马氏链为其次马斯链。
若将全部的一步转移概率表示成矩阵的形式则称⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 210121110020100i i i p p p p p p p p p 为一步转移概率矩阵。
实际应用中另外一个常用的工具是状态转图即：。
马氏链模型是描述随机动态系统的一类模型，系统在每个时期所处的状态是随机的，从一时期待下一时期的状态按一定概率转移，并且下一时期的状态只取决于本时期状态和转移概率，即以至现在，将来与过去无关（无后效性）。
本类问题中我们主要讨论了《健康与疾病》和《钢琴销售的存贮策略》两个问题，下面对需要注意的问题做一下陈述。
)1.利用好状态转移图。
在《健康与疾病》中，我们通过状态转移图可以很好的理解问题，同样利用状态转移图可以很快的写出转移概率矩阵。
2.马氏链模型研究的是条件概率，因此，利用条件概率解决这类问题也是很有效的，我们建立的转移概率矩阵都是有一个状态到下一个状态概率，它的形式与条件概率的形式相差无几。
3.找出马氏链的基本方程。
在《健康与疾病》中，基本方程为：∑==+kj ji j i p n a n a 1)()1(，k i ,3,2,1=。
同样，在《钢琴销售的存贮策略》中，有基本方程：p n a n a )()1(=+。