商的近似值循环小数
五年级上册3.2商的近似数、循环小数、用计算器探索规律
小数除法第 2 节 商的近似数、循环小数和用计算器探索规律【知识梳理】1.求商的近似数的方法：先看要保留纪委小数，然后除到比需要保留的小数位多一位，再将最后一位“四舍五入”。
计算19.4÷12（取商的近似数）①保留一位小数。
19.4÷12≈1.6②保留两位小数。
19.4÷12≈1.62精确到角，应保留一位小数。
竖式中除到小数部分的第二位，再用“四舍五入”法取近似数。
精确到分，应保留两位小数。
竖式中除到小数部分的第三位，再用“四舍五入”法取近似数。
2.商的近似数末尾有0的处理方法用竖式计算45.5÷38≈1.20（得数保留两位小数）归纳总结：求近似数时，有时保留指定的小数位数后，近似数的末尾有0，此时的0不能去掉。
2.循环小数的意义（1）分别用竖式计算28÷18＝1.555…78.6÷11＝7.14545…易错提示：此题中商的近似数 1.20末尾的“0”不能去掉，它表示该数精确到0.01.方法提示：1.197千分位上的数是7，舍去后向前一位进1，百分位上的数变成10，还要向十分位进1，最后结果是1.20.（2）观察特点（3）意义：像5.333…，1.555…，7.14545…，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
（4）循环节的意义（5）循环小数的简便记法（6）纯循环小数和混循环小数①循环节从小数部分十分位开始的小数叫做纯循环小数，如.3.5，1.555……。
②循环节不是从小数部分十分位开始的小数叫做混循环小数，如7.14545……。
3.有限小数和无限小数 分别用竖式计算15÷16＝0.9375循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
5.333…的循环节是3； 1.555…的循环节是5； 7.14545…的循环节是45。
5.333…可以记作：5.·3 1.555… 可以记作：1.·5 7.14545…可以记作：7.1·4·5循环小数的简便记法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位数字和末位数字的上面各记一个小圆点。
人教版五年级数学上册第三单元求商的近似值及循环小数附答案
人教版五年级数学上册第三单元6．求商的近似值及循环小数一、仔细审题，填一填。
(第3小题8分，其余每空1分，共16分) 1．6.080808…的循环节是()，简便写法是()。
2．6.8÷7的商保留两位小数约是()，4.25÷3的商精确到百分位约是()。
3．在里填上“＞”“＜”或“＝”。
3．22÷0.98 3.22 1.34· 1.3·4·4．05· 4.5·0· 5.7·80· 5.7·8·4．写出下面各小数的近似数。
(保留三位小数)5．6535353…() 0.2·45·()0．9999…() 6.3·85·()二、火眼金睛，判对错。
(对的在括号里画“√”，错的画“×”)(每小题3分，共15分)1．任何自然数(0除外)除以11，商一定是循环小数。
() 2．循环小数一定是无限小数，无限小数一定是循环小数。
() 3．0.7070707是循环小数。
() 4．10.698698的循环节是698。
() 5．求商的近似数时如果要精确到十分位，就必须除到百分位，再根据百分位上的数进行四舍五入。
()三、仔细推敲，选一选。
(将正确答案的序号填在括号里)(每小题3分，共12分)1．如果1÷A＝0.09··，2÷A＝0.18··，3÷A＝0.27··，4÷A＝0.36··，那么7÷A ＝()。
A．0.54··B．0.63·C．0.63··2．下列除法算式中，结果是循环小数的是()。
A．0.1÷7 B．1.1÷5 C．4.782÷23．下面各数中最大的是()。
青岛版小学数学五年级上册第三单元信息窗3《求商的近似值和循环小数》
三、自主练习
5.找规律，填得数。（可用计算器计算）
1÷9=0.1111· · · · · · 3÷9=0.3333· · · · · · 5÷9= 7÷9= 0.5555· · · · · · 0.7777· · · · · · 2÷9=0.2222· · · · · · 4÷9=0.4444· · · · · · 6÷9= 8÷9= 0.6666· · · · · · 0.8888· · · · · ·
3.6÷1.7 ≈2.12 19÷7≈2.71
有一种油桶，最多能装油2.6千 克，要装40千克油，需要这种 （进一法） 答：14个 油桶多少个？
一件衬衫要钉6粒 纽扣，现有100粒 纽扣，能钉多少 件衬衫？
（去尾法） 答：16件。
４００÷７５＝ 探索 观察这个竖式， 你发现了什么？
５. ３ ７ ５ ４ ０ ０ ３ ７ ５ ２ ２ ５ ２ ２ ０ ５ ５ ０ ２ ２ ２ ５ ５ ０ ２ ２ ５ ５ ３ ３
青岛版小学数学五年级上册第三单元信息窗3
口算
0.24÷0.2 1.3×0.2 2.8+8 3.2-2.9 0.4÷8 7.2÷0.8 0.39÷0.03 21÷0.3
0.5
0.02
0.5
×0.1
43.9095保留整数是（ 44 ） 43.9095精确到十分位是（ 43.9 ） 43.9095保留两位小数是（ 43.91 ） 43.9095精确到千分位是（ 43.910）
二、合作探索
平均每块腊肉多少钱？
97÷8≈
该怎样付钱？
1 2.1 2 5 8 97 8 17 16 10 8 20 16 40 40 0
商是三位小数
二、合作探索
平均每块腊肉多少钱？
西师版数学五上《商的近似值和循环小数》导学案
“商的近似值”第一课时班级：小组：姓名：教师评价：【学习目标】1、理解求商的近似值的意义，学会并掌握用“四舍五入”法求商的近似值。
2、理解在现实生活中，不是所有的情况都适合用四舍五入法来取商的近似值，有时需要用“进一法”和“去尾法”来求商的近似值。
3、应用所学的知识解决一些简单的实际问题，进一步感受数学知识的实际应用价值，提高解决简单实际问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。
【学习重点】掌握保留商的近似值的方向。
【学习难点】能够根据实际情况正确精确度。
【学习内容】教科书第56，57页例1、例2 ，第58页课堂活动第1题，练习十二第1，2，3题。
预习案【学法指导】利用15分钟左右的时间，阅读探究课本的得基础知识。
完成导学案上设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成自测题。
将预习中遇到的问题问题标出来，并写在后面“我的疑惑”处。
【教材助读】回忆求积的近似值的方法：求积的近似值时应先算出结果，再根据生活实际或题意取近似值，常用（）法。
保留整数，应该在（）位上四舍五入；保留一位小数，应该在（）位上四舍五入；以此类推。
也就是说，取近似值应该看要求保留的位数的后（）位，然后（）。
【知识联接】阅读教材56页的实例并思考：在家里测量自己每步走多远？如果只测量一步那么结果准确吗？那么请多走几步取它们的平均值。
【预习自测】1.用“四舍五入”法保留两位数字：2.1．54≈3.050≈ 9.5142≈ 69.2145≈2.尝试计算(得数保留一位小数) 31.3÷7≈ 4.25÷3.8≈我的收获：( )我的疑问：( )探究案【自学展示】1、自学课本56页例题1有关内容：2、自主探究：平均每步大约走多少米？大约说明了每步的长度不需要（）所以商可以保留（）小数。
方法是先要算出（），在用（）法保留（）小数，因为不是准确的商所以要用（）。
3.小组讨论：怎么确定商保留几位小数？4.自学例二，仔细观察：我发现和例一不同的是（），要求我们保留一位小数, 只要除到（）位。
商的近似值和循环小数
商的近似值重要知识回顾：取商的近似值的一般方法：计算商时，要比需要除保留的小数位数多除（）位，然后用（）的方法取近似值。
而求积的近似值，先要算出准确（），再按要求用（）法取近似值。
一、口算4.8÷3= 1.8×5= 0.05×4= 0÷5.32=13.2÷1= 3.5÷5= 3.6÷18= 0.54÷2.7=0.24÷0.4= 7.5÷0.25= 18+0.2= 40－0.05=二、想一想，填一填。
1、保留一位小数，商要除到（）位上，保留两位小数，商要除到（）位上。
2、254700改写成用“万”作单位是（）万，保留一位小数是（）万。
3、7.1489保留一位小数是（），保留两位小数是（）4、一个两位小数保留一位小数是2.7，这个数最大是（），最小是（）5、两个数的商是2.1，两个数都扩大到原数的10倍后商是（）。
6、0.48÷2.4=（）÷24 15÷.25=（）÷257、2.5÷36得数保留一位小数约是（），保留两位小数约是（）8、一个三位小数，精确到百分位的近似值是4.50，这个数最大是（），最小是（）9、两个不为0的数相除，除数（）时，商就大于被除数；除数（）时，商就小于被除数。
10、9.954保留整数是（），精确到十分位是（），精确到0.01是（）。
11、2.9858保留两位小数要看小数点后面第（）位，用“四舍五入法”约是（），精确到整数约是( )。
12、保留一位小数后是1.9的两位小数应在（）和（）之间。
二、判断题1、因为0.4和0.40的大小相等，所以意义也相同。
（）2、求商的近似值时，如果要求保留两位小数，就要除到百分位。
（）3、25.995保留一位小数是26。
（）4、0.8995保留两位小数约是0.9。
（）5、求商的近似值，只能用“四舍五入法”。
人教版5年级数学上册《求商的近似值及循环小数》附答案
第一学期检测试卷五 年 级 数 学（满分100分，考试时间：90分钟）一、仔细审题，填一填。
(第3小题8分，其余每空1分，共16分) 1．6.080808…的循环节是( )，简便写法是( )。
2．6.8÷7的商保留两位小数约是( )，4.25÷3的商精确到百分位约是( )。
3．在里填上“＞”“＜”或“＝”。
3.22÷0.98 3.221.34·1.3·4·4.05·4.5·0·5.7·80·5.7·8·4．写出下面各小数的近似数。
(保留三位小数)5.6535353…( ) 0.2·45·( ) 0.9999…( )6.3·85· ( )二、火眼金睛，判对错。
(对的在括号里画“√”，错的画“×”)(每小题3分，共15分)1．任何自然数(0除外)除以11，商一定是循环小数。
( )2．循环小数一定是无限小数，无限小数一定是循环小数。
( ) 3．0.7070707是循环小数。
( ) 4．10.698698的循环节是698。
( )5．求商的近似数时如果要精确到十分位，就必须除到百分位，再根题号 一 二 三 四 五 六 总分得分学校 班级 姓名 考号------------------------------------------------------------装------------------------------------------------------订----------------------------------线---------------------------------------------------------据百分位上的数进行四舍五入。
()三、仔细推敲，选一选。
(将正确答案的序号填在括号里) (每小题3分，共12分)1．如果1÷A＝0.09··，2÷A＝0.18··，3÷A＝0.27··，4÷A＝0.36··，那么7÷A ＝()。
《商的近似值和循环小数》(教案)青岛版五年级上册数学
教案：《商的近似值和循环小数》一、教学目标1. 让学生理解循环小数的概念，掌握循环小数的简便记法。
2. 培养学生运用循环小数解决实际问题的能力。
3. 培养学生观察、分析、归纳等数学思维能力。
二、教学内容1. 循环小数的概念及简便记法2. 循环小数的应用3. 商的近似值三、教学重点与难点1. 教学重点：循环小数的概念、简便记法及应用。
2. 教学难点：循环小数的简便记法。
四、教学过程1. 导入通过生活中的实例，让学生初步了解循环小数，激发学生的学习兴趣。
2. 基本概念引导学生观察循环小数的特征，总结循环小数的概念。
3. 简便记法讲解循环小数的简便记法，让学生学会如何表示循环小数。
4. 应用举例通过例题，让学生掌握循环小数的应用，学会解决实际问题。
5. 商的近似值讲解商的近似值的求法，让学生学会如何求一个数的近似值。
6. 练习与巩固设计相关练习题，让学生巩固所学知识。
7. 课堂小结总结本节课的主要内容，强调循环小数的概念、简便记法及应用。
8. 课后作业布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
五、教学反思1. 教师应关注学生的学习情况，及时调整教学进度和方法。
2. 注重培养学生的观察、分析、归纳等数学思维能力。
3. 加强对学生的个别辅导，提高教学效果。
六、教学评价1. 课后通过作业、测试等方式，了解学生对循环小数概念、简便记法及应用的掌握情况。
2. 评价学生在解决实际问题时的表现，观察学生是否能灵活运用所学知识。
3. 定期进行教学反思，总结经验教训，不断提高教学质量。
七、教学资源1. 教材：青岛版五年级上册数学2. 教学课件：循环小数、商的近似值等相关内容的课件。
3. 练习题：与循环小数、商的近似值相关的练习题。
八、教学时间1课时九、教学建议1. 在教学过程中，注意引导学生观察、分析、归纳，培养学生的数学思维能力。
2. 举例讲解时，尽量选择与学生生活实际相关的例子，提高学生的学习兴趣。
3. 加强课堂练习，让学生在练习中巩固所学知识。
商的近似数、循环小数
学生：科目：数学第阶段第次课教师：课题商的近似数、循环小数教学目标1、会用“四舍五入法”，结合实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似数；2、初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
重点、难点1、在解决实际问题时，理解什么时候用“进一法”，什么时候用“去尾法”；2、理解循环小数的概念和循环节的规律；考点及考试要求1、商的近似数的应用；2、循环小数的表示方法；教学内容知识框架1、计算小数除法，需要求商的近似值时，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入法”取商的近似值。
解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值，有时用“进一法”取商的近似值，即去掉尾数后，都要给保留部分的最后一位数加1。
有时要用“去尾法”，即去掉尾数后，保留不变。
2、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重读出现，这样的小数叫做循环小数。
我们把循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或者几个数字叫做循环节。
3、循环小数可以用简便方法表示：先写出不循环部分和第一个循环节并在循环节首、末两个数字上各记上一个小圆点。
考点一：商的近似数典型例题1、计算（得数保留两位小数）（1）0.54÷0.46（2）22÷3.12、每一个油桶最多装2.5千克油，购买50.5千克，至少需要准备多少个这样的油桶？3、把15块糖分给幼儿园小朋友，可以分给几个人？知识概括、方法总结与易错点分析解析一：根据题意，得数需保留两位小数，要看小数部分的第三位，也就是千分位上的数。
然后用“四舍五入”法求近似值。
通过竖式计算发现，0.54÷0.46＝1.173……，千分位上是3，需舍去，所以0.54÷0.46≈1.17。
22÷3.1＝7.096……，这里的商的千分位上是6，向前进1后百分位上是0，因为保留两位小数，所以不能根据小数的基本性质省略小数末尾的0。
所以22÷3.1≈7.10。
《商的近似值和循环小数》(教学设计)青岛版五年级上册数学
商的近似值和循环小数教学目标本节课的教学目标有：1.让学生掌握商的概念和计算方法；2.帮助学生理解商的近似值代表的意义；3.让学生学会将循环小数转化为分数形式。
教学准备为了让本节课能够更好地进行，我们需要准备以下物品：1.班级黑板或白板；2.粉笔或白板笔；3.数学课教材《青岛版五年级上册》。
教学过程1. 引入从学生已有的知识入手，我们可以先请学生回忆一下什么是商，以及商的计算方法是什么。
引导学生回忆之后，可以对商的概念进行再次梳理和扩展。
2. 商的近似值在学生已经掌握了商的概念和计算方法后，我们可以引导学生进行以下练习：练习一：小明在超市买了三个苹果，共花费了5元。
请问一个苹果的近似价值是多少？解法：我们可以用商的近似值来计算。
根据题意知道，三个苹果的总价是5元，因此每个苹果的价值是5 ÷ 3 ≈ 1.67元。
练习二：小明在网上购买了一个球衣，共花费了149元。
请问该球衣的近似单价是多少？解法：同样地，我们可以用商的近似值来计算。
由于球衣的总价是149元，我们不知道具体单价是多少，但是我们可以将149元按照球衣的数量（一件）来进行分配。
因此，球衣的近似单价是149 ÷ 1 ≈ 149元。
通过以上两个练习，我们可以让学生深刻理解商的近似值所代表的意义。
3. 循环小数循环小数是指一个小数存在一段循环节，例如0.3333…就是一个循环小数，它可以表示为1/3。
接下来我们可以进行以下练习，帮助学生将循环小数转化为分数形式。
练习三：写出循环小数0.4444…的分数形式。
解法：我们可以先用x表示0.4444…，然后用10x表示4.4444…，再用9x表示4.0000…，因此0.4444…可以表示为4/9。
练习四：写出循环小数0.272727…的分数形式。
解法：同样地，我们可以用x表示0.272727…，然后用100x表示27.272727…，再用99x表示27.000000…，因此0.272727…可以表示为27/99。
《商的近似值与循环小数》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与商的近似值或循环小数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如测量一段绳子长度，并计算其循环小数表示。
-重点三：学生需要通过练习，熟练使用循环小数的简便记法，如0.3333...记作0.\overline{3}。
-重点四：学生需要通过案例分析，将商的近似值和循环小数应用到实际情境中，如购物时找零。
2.教学难点
-理解循环小数的概念，尤其是无限循环小数的特点。
-熟练掌握四舍五入法，并能够根据不同情况选择合适的近似方法。
在实践活动和小组讨论中，学生们表现出了很高的热情，他们能够将所学知识应用到解决实际问题中。不过，我也观察到一些小组在讨论时，个别成员参与度不高，这可能是由于小组分工不明确导致的。为了解决这个问题，我会在下一次的小组活动中，提前给出明确的分工要求，确保每个学生都能在讨论中发挥自己的作用。
在学生小组讨论环节，我发现有些同学对于商的近似值与循环小数在实际生活中的应用理解不够深入。这可能是因为我在引导讨论时，问题设置不够具体，导致学生的思考方向不够明确。在今后的教学中，我将尝试提出更具体的问题，引导学生从不同角度思考问题，从而加深他们对知识点的理解。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对商的近似值与循环小数的概念掌握程度各有不同。有的同学能够迅速理解四舍五入的原则，而有的同学则在循环小数的读写上遇到了一些困难。这让我意识到，在接下来的教学中，需要针对不同水平的学生进行更有针对性的指导。
求商的近似值和循环小数练习课件
商的近似值和循环小数
• 4、一个两位小数，保留一位小数后是2.4， 这个两位小数最小是（ ），最大是 （ ）；一个两位小数，保留一位小数 后是3.0，这个两位小数最小是（ ）， 最大是（ ）。
青岛版五年级上册第三单元信息窗3
商的近似值和循环小数
练习课
山东省寿光市田柳镇中心小学 唐兰华
商的近似值和循环小数
• 一、同学们，在上节课我们学习了用“四 舍五入法”求商的近似值，并了解了循环 小数。现在请你试着概括一下用“四舍五 入法”求商的近似值的方法，并尝试将小 数分分类吧，我们比比看看谁总结得简单 明了，如果能举例说明那就更棒了哦！
取近似值的方法
• 三、去尾法 这种方法是依据题意把一个数的尾数 省略后，不管尾数最高位上的数字是几， 都不要向它的前一位进一，用去尾法得到 的近似数总比准确值小。
商的近似值和循环小数
通过上面的练习，我们又收获了一些取 近似值的方法，各种取近似值的方法在什么 情况下运用比较合适呢？请你尝试编一道题 来运用你的发现吧。 • 我的发现： • 我的编题：
如何取近似值
• 取一个数的近似值，对于计算题通常用“四 舍五入法”，对于应用题，通常根据题目的 实际意义和具体要求决定取近似值的方法。 通常情况下如果是需要用容器来装或运物品， 求近似值时应该采用进一法；如果是用材料 来制作物品用钱来购买物品，求近似值时可 考虑采用去尾法。
取近似值的方法
• 在实际解题时，往往根据需要取一个数的 近似值。取近似值的常用方法有以下几种： • 一、四舍五入法 小的时候， 就把尾数舍去；当省略的尾数最高位上的 数是5或比5大时，把尾数去掉后，要向前 一位进1.
错那县第二小学五年级数学上册五小数乘法和除法第11课时认识循环小数和求商的近似值教案苏教版
第11课时认识循环小数和求商的近似值教材第71页例12及相关练习。
1．使学生进一步理解小数近似值的含义，能根据要求用“四舍五入”法求出商的近似值，初步认识循环小数。
2．使学生通过学习，进一步体会数学知识之间的内在联系，进一步增强探索数学知识和规律的能力，感受数学知识和方法的应用价值。
重点：根据要求用“四舍五入”法求商的近似值，初步认识循环小数。
难点：理解求商的近似值的基本思考过程。
课件。
师：动物是人类的朋友，它们所具有的一些本领让我们叹服，时常激起我们了解、研究它们的兴趣。
下面我们一起来探究动物世界的一个数学知识吧。
1．教学第71页例12。
课件出示教材第71页例12的表格。
师：从表格中你能了解到哪些数学信息？根据这张表中的数学信息你能提出哪些数学问题？师：你能算算，海狮的最高游速是每分钟多少千米吗？学生尝试独立用竖式计算，教师巡视，了解学生的计算情况。
由于这一题的商是循环小数，所以在计算过程中，有些学生可能很早就停笔了，有些学生还在继续除。
教师可再等待，让学生迫不及待地把想法说出来。
学生交流发现：①除不完；②每个数位上的数都是6。
小结：如果继续除下去，余数重复出现“40”，商重复出现“6”。
像0.666…这样的小数是循环小数(板书：循环小数。
并指导阅读教材第72页“你知道吗”)。
根据需要，可以用“四舍五入”法取循环小数的近似值。
提问：把这道题的得数保留两位小数是多少？你是怎样想的？(保留两位小数，看千分位上是6，满5进1，约等于0.67千米。
)追问：如果要保留三位小数，你一般要算到哪一位？精确到十分位、百分位、千分位各要算到哪一位呢？通过交流讨论使学生明确：求商的近似值，一般先算出比需要保留的小数位数多一位的商，再用“四舍五入”法取近似值。
2．教学第71页“练一练”。
师：海豚和飞鱼的最高游速大约各是多少千米/分？(得数保留两位小数。
)学生独立计算，交流取近似值的方法。
1．教材第74页“练习十三”第9题。
人教版五年级数学上册《商的近似数、循环小数》PPT课件
2.29÷1.1 =2.08181… ≈2.08
153÷7.2 =21.25
23÷3.3 =6.9696…≈6.97
课堂练习
算一算，想一想：两个数相除，如果不能得到
整数商，所得的商会有哪些情况？
15÷16= 0.9375 1.5÷7=
再将最后一位 “四舍五入”。
课堂练习
计算下面各题。
4.8÷2.3 ≈2.1 1.55÷3.9 ≈0.40 14.6÷3.4 ≈4
(保留一位小数)
2.0 8
2.3 4.8 46
200 184
16
(保留两位小数)
0.3 9 7 3.9 1.5.5
117 380 351 2 90 273
(保留整数)
4·2 3.4 14.6
250 225
25
余数怎么总是“25”？
商的小数部分总 是重复出现“3”。
探究新知
28÷18 =1.555… 1.5 5 5
18 2 8 18 100 90 1 00 90
100 90 10
78.6÷11 =7.14545… 7.1 4 5 4 5
11
7 8.6 77
16
11
50
44
60 55
50 44
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
商的近似数
商的近似数
四舍 五入
计算到比保留的 小数位数多一位
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
人教版 数学 五年级 上册
3 小数除法
认识循环小数、有限 小数和无限小数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ习导入
求商的近似值和循环小数
一个循环小数的小数部分，依次不断
重复出现的数字，叫做这个循环小数 的循环节。
5.606060……的循环节是 （ ）
60 6 756
Байду номын сангаас
2.4666……的循环节是（
）
写循环小数时，可以只写第一个循环
185÷33
保留整数： 185÷33≈6 保留一位小数： 185÷33≈5.6 保留两位小数： 185÷33≈5.61
求商的近似值时， 除到商的小数位数要比需要 保留的小数位数多一位，然 后用“四舍五入”求商的近
似值。
相同点：都是按“四舍五入”取近似值
不同点：求商的近似值只要计算时比要 保留的小数位数多除一位就可以了；求
积的近似值需要计算出整个积的值后再
取近似值
再求商的近似值时，除 到商的小数位数要比需要保留 的小数位数多一位，然后用 “四舍五入”求商的近似值。
保留整数 保留一位小数 保留两位小数
23÷7
185÷75
5.606060……，2.4666……， 你会计算8.05÷3.7吗？ 像5.606060……，2.4666……， 2.1756756……有什么特点？ 2.1756756……，小数部分从某 一位起，一个数字或者几个数字 依次不断地重复出现，这样的小 数叫做循环小数。
节，并在这个循环节的首位和末位上 面各记一个圆点。
5.606060……= 2.4666……= 2.1756756……=
·
小数部分的位数是有限的小数，叫 做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数，叫 做无限小数。
《商的近似值和循环小数》(说课稿)青岛版五年级上册数学
商的近似值和循环小数一、教材解析1.1 教学目标本节课的教学目标是让学生了解商的概念，并且掌握如何将商化为近似值或循环小数。
1.2 教学重难点本节课的教学重点是让学生掌握商的概念和使用除法计算商的方法；教学难点是教育学生将商变化为近似值和循环小数。
1.3 教学策略本节课的教学策略主要是组织学生进行小组讨论，通过讨论与分析，让学生发现商的近似值和循环小数的规律。
1.4 教学内容本节课的教学内容为：•商的概念•如何将商化为近似值•如何将商化为循环小数二、教学过程2.1 热身活动为了让学生熟悉商的概念，我会提出以下问题，让学生进行思考和回答：•如果有12个苹果，分给4个人，每个人得几个苹果？•除法是什么？通过这些问题，我想引导学生理解商的概念和除法的意义。
2.2 任务一为了巩固学生的商的计算方法，我会通过示例来让学生进行计算，并且观察商的规律。
例如：13 ÷ 4 = 3余1，商是多少呢？2.3 任务二在完成商的计算后，我会引导学生将商转化为近似值来增进对商的理解。
例如：将3余1的商化为近似值是3.25。
2.4 任务三接下来我会引导学生将商转化为循环小数。
例如：2 ÷ 7 =0.285714285714285714285714285714，并且提醒学生注意循环节的重复。
2.5 总结和讨论最后，我会总结商的概念和计算方法，并且让学生进行小组讨论，探究商的近似值和循环小数的规律。
通过这个交流和讨论，让学生更深刻地理解商的概念和运算方法。
三、教学反思通过这次课的教学，我发现学生们对商的概念和计算方法理解得比较快，但是转化为近似值和循环小数还需要更加深入的训练。
在今后的教学中，我会增加一些例题和实际应用的场景，让学生将这种数学技能更加熟练掌握。
同时，我也会结合学生的实际能力和学习要求，进行个性化教学和跟踪式督导，使每个学生都能得到良好的教育。
《商的近似值和循环小数》(教案)
《商的近似值和循环小数》（教案）小学数学教案教学主题：商的近似值和循环小数适用年级：小学四年级教学目标：1. 学生能够理解商的概念及其计算方法；2. 学生能够掌握商近似值的概念；3. 学生掌握循环小数的概念；4. 学生能够根据所学知识进行相关计算。
教学准备：1.教材：小学数学四年级上册；2.教学素材：商近似值和循环小数的例题；3.教具：黑板、彩色粉笔、图片；4.学生教具：作业本、铅笔、橡皮擦。
教学过程：第一步：导入1.教师在黑板上写下题目：“2 ÷ 5 =？”，并征询学生答案；2.教师引导学生想象自己卖掉了五个苹果，每个苹果两元，问学生买了几个苹果；3.教师鼓励学生用口算方式计算出答案："2 ÷ 5 = 0.4"，并带领学生讨论什么是商及商的概念。
第二步：讲解1.教师请一名学生在黑板上写出商的定义；2.教师在黑板上列出多个小数除法，让学生分辨商的精确值和近似值；3.教师讲解商近似值的概念，并提供相关例题进行讲解。
第三步：特例探究1.教师展示以下两个例子：$0.1÷3=0.0333...$ 和 $0.7÷8=0.0875$2.老师鼓励学生试着简单计算以下除法问题：$1÷3=0.333...$、$1÷7=0.142857142857...$3.教师引导学生思考循环小数的概念并提供相关例题进行讲解。
第四步：练习1.教师在黑板上展示许多除法计算，其中一些涉及循环小数；2.教师将学生分组，每组完成两道以上涉及商近似值和循环小数的题目；3.教师收集并检查学生的作业。
第五步：拓展1.教师让学生探究数学常识在现实生活中的应用；2.教师展示有关商近似值和循环小数的实际案例；3.教师鼓励学生思考并呈现自己在真实生活中如何应用商近似值和循环小数。
第六步：总结1.教师请一名学生在黑板上概述所学知识；2.教师对学生的回答进行评价并讨论。
教学反思：1.本次教学活动侧重于通过帮助小学四年级学生理解商、商的近似值和循环小数的概念及其应用，来提高他们数学语言和思维能力；2.在本次教学使用了许多互动教学方法，例如让学生解决题目，探索商近似值和循环小数的特殊案例并且共同思考他们在生活中的应用；3.尽管教学过程侧重于初步理解商并计算相关数学题目，学生可能需要经过不同的练习而掌握此概念。
五年级上册数学课件-第8讲 小数除法(三)(新授课)(42页PPT)人教版
每天的24小时：一点、两点、……、二十四点，到了第二天，又会依 次重复出现一点、两点、三点直到二十四点。
红绿灯：绿灯、黄灯、红灯然后又依次重复出现绿灯、黄灯、红灯。
10元3千克
83元11千克
你能提出问题吗？
10元3千克
2020/3/23
【答案】 × ；√ 【解析】 （1）根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫 无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以无限小数不一 定是循环小数。 （2）要考虑21.40是一个三位小数的近似数，所以“四舍”得 到的21.40最大，最大是21.404。
2.计算。（得数保留两位小数）
的数也相同，百分位上的数大的那个数就大，依此类推。
4.计算乐园。（商是循环小数的用简便记法表示）
4÷1.1＝
11÷0.12＝
6.48÷1.8＝
2020/3/23
【答案】
..
4÷1.1=3.6363…=3. 63 .
11÷0.12=91.666…=91. 6
6.48÷1.8=3.6
【解析】
先求出三个算式的商，看是否是循环小数，如果是循环小数，然
19.4 ÷12≈
（元）
1.61666667
如果所得的商保留的位数不同，计算的 结果是多少？实际意义是什么？
表示 计算到分
19.4 ÷12≈ （元） 商的 近似值
结果为1.62
保留 两位小数
表示 计算到角
19.4 ÷12≈ （元） 商的 近似值
结果为1.6
保留 一位小数
认识循环 生活中有很多依次重复出现的现象，你能举出几个例子吗？
5.8认识循环小数和求商的近似数-2023-2024学年五年级上册数学分层作业设计(苏教版)
5.8 认识循环小数和求商的近似值（练习）一、学习重难点1、学习重点：会用“四舍五入”法求商的近似值。
2、学习难点：在解决实际问题和求商的近似值时，会选择合适的方法。
二、知识梳理1、认识循环小数和求商的近似值。
（1）一个小数除法如果继续除下去,余数会重复出现一些数字,商也会重复出现一些数字。
表示这样的商时,在这些数字的后面点上3个点,像这样的小数是循环小数，比如0.666…（2）求商的近似值与求小数乘法中积的近似值一样,把除得的商用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似值。
（3）求商的近似值,一般先算出比需要保留的小数位数多一位的商,再按照“四舍五入”法写出结果。
2、用“去尾”法和“进一”法求商的近似值。
在解决实际问题时,计算的结果要根据实际情况,采用“进一”法或“去尾"法取商的近似值。
真题基础过关练一、选择题1．（2023秋·福建漳州·五年级校联考期末）3.34545…不是（）。
A．循环小数B．有限小数C．无限小数D．小数2．（2023秋·河南周口·五年级统考期末）求商的近似值，如果要求精确到十分位，要根据（）位上的数决定“四舍”还是“五入”。
A．十分B．百分C．千分3．（2023秋·河南郑州·五年级统考期末）1.5÷7＝0.21428571428571……，商的小数部分第50位上的数字是（）。
A．7 B．4 C．14．（2023秋·海南省直辖县级单位·五年级校考期末）做一件衣服用布料2.4米，25米布最多可以做（）件衣服。
A．8 B．9 C．10 D．115．（2023秋·河南郑州·五年级统考期末）中国结是我国传统的手工编织工艺品。
编一个中国结需要4.5米长的丝带，则48米长的丝带最多可以编（）个这样的中国结。
A．10 B．11 C．12二、填空题6．（2023秋·江西赣州·五年级统考期末）100千克花生可榨油39千克，照这样计算，每千克花生可榨油( )千克，榨每千克油大约需要花生( )千克。
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1.下面小数中，哪些是循环小数？
0.875 × 58.333· · · √
0.6333· · ·
√
2.0818181· · ·
√ 18.222 ×
73.444 × 6.1756756· · ·
.. 1.21 2
√
√
2.先计算，再将得数是有限小数的画“√” 。 10÷3 ＝3.333… （ ） 5÷8 ＝0.625
商的近似值和循环小数
三唐乡中心小学
邹志勇
1987.0519
保留两位小数：
保留一位小数： 保留整数：
从图中，你知道了哪些数学信息？ 根据这些信息，你能提出什么问题？ 平均每块腊肉多少钱？ 平均每盒茶叶多少钱？
平均每块腊肉多少钱？
97÷8=12.125(元)
该怎样付钱？
1 2.1 2 5 8 97 8 17 16 10 8 20 16 40 0.157142…
4.16÷1.3
＝３.2 （ √ ）
（
）
3.赵叔叔开车外出学习，往返路程为285千米，如果每升汽油
可以行使9.8千米，往返一次大约需要多少升汽油？（得数保
留整数）。
285÷9.8≈29（升）
5.找规律，填得数。
1÷9=0.1111· · · · · · 3÷9=0.3333· · · · · · 5÷9=0.5555· · · · · · · · · · · 7÷9=0.7777· 2÷9=0.2222· · · · · · 4÷9=0.4444· · · · · · 6÷9= 0.6666· · · · · · 8÷9= 0.8888· · · · · ·
你会计算63÷22吗？ · · 63÷22= 2.8636363· 2 .8 6 3 6 3 6 3
22 6 3 44 19 0 176 1 40 132 80 66 140 132 80 66 140 132 8 6 1 商的小数部分总 是重复出现 “63”。
余数总是重复 出现“14”和 “ 8 ”。
平均每块腊肉多少钱？
97÷8≈ 12.1（元） 1 2.1 2 5 8 97 8 17 16 10 8 20 16 40 40 0
不满5舍去
平均每块腊肉多少钱？
97÷8≈ 12（元）
1 2.1 2 5 8 97 8 17 16 10 8 20 16 40 40 0
不满5舍去
怎样求商的近似值呢？ 一般情况下，要用“四舍五入法”求出商的近似值。 保留两位小数： 97 ÷8 = 12.125 ≈ 12.13 （元）
0 6 4
观察比较下面算式的商，你发现了什么？ 350÷6＝ 58.333· · ·
63÷22＝ 2.8636363· · · 97÷8= 12.125
小数部分的位数是有限的小数，叫作有限小数。例如： 12.125。
小数部分的位数是无限的小数，叫作无限小数。如： 3.181818· · · 。 像58.333· · · ,2.8636363· · · ,2.1756756756· · · ，小数部分 从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现， 这样的小数叫做循环小数。
商要除到千分位。
保留一位小数：97 ÷8 = 12.125≈ 12.1 （元）
商要除到百分位。
保留整数： 97 ÷8= 12.125 ≈ 12（元）
商要除到十分位。
用“四舍五入法”求出商的近似值，填入下表。
3.29 3.57
3.3 3.6 1.8 44.1
3 4 2 44
75÷1.7
1.78 44.12
根据这些信息，你能提出什么问题？
平均每盒茶叶多少钱？
平均每盒茶叶多少钱？
350÷6= 应该怎样写呢？ 58.333…
5 8.3 3 3 6 350 30 50 48 20 18 20 18 20 18 2
这里的∙∙∙
表示什么意思？
商的小数部分重复出现“3”。
余数总是重复 出现“2”。
如果除下去，永远也除不完。
平均每块腊肉多少钱？
1 2.1 2 5 8 97 一般情况下，要用 计算钱数时， 8 “四舍五入”求出 通常保留两 17 16 商 位小数或一 10 的近似数。 位小数，表 8 示精确到分 20 16 或角。 40 40 0
97÷8=
平均每块腊肉多少钱？
97÷8≈ 12.13（元） 1 2.1 2 5 满5进1 8 97 8 17 16 10 8 20 16 40 40 0