高三数学专题一：集合与简易逻辑用语当堂检测

专题：几何与简易逻辑用语当堂检测

1.已知集合22

{(,)|3}=+∈∈Z Z ≤，，A x y x y x y ，则A 中元素的个数为 （ ）

A ．9

B ．8

C ．5

D ．4 2．已知集合A ＝{x ⎪⎪⎪x ＋4x －1

≤0}，B ＝{y |y ＝2x }，则A ∩B 等于( ) A ．(0，4]

B ．(0，1)

C ．(0，1]

D ．[－4，1]

3.已知集合A ＝{x ∈R |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x ∈R |ax －1＝0}，若B ⊆A ，则实数a 的值为( ) A.13或－12

B ．－13或12 C.13或－12或0 D ．－13或12

或0 4.已知集合A ＝{x |x 2－x －12≤0}，B ＝{x |2m －1

A ．[－1，2)

B ．[－1，3]

C ．[2，＋∞)

D ．[－1，＋∞) 5.设,A B 是两个集合，则“A B A =”是“A B ⊆”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6． “m ＜0”是“函数f (x )＝m ＋log 2x (x ≥1)存在零点”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

7．若实数a ，b 满足a >0，b >0，则“a >b ”是“a ＋ln a >b ＋ln b ”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

8．在△ABC 中，角A ，B 均为锐角，则“cos A >sin B ”是“△ABC 为钝角三角形”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

9．若定义域为R 的函数f (x )不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是( )

A ．∀x ∈R ，f (－x )≠f (x )

B ．∀x ∈R ，f (－x )＝－f (x )

C ．∃x 0∈R ，f (－x 0)≠f (x 0)

D ．∃x 0∈R ，f (－x 0)＝－f (x 0)

解析：

1.【解析】 由223+≤x y 知，x ≤y

又∈Z x ，∈Z y ，所以{1,0,1}∈-x ，{1,0,1}∈-y ，

所以A 中元素的个数为1133C C 9=，故选A ．

2．【解析】 ∵A ＝{x |－4≤x <1}，B ＝{y |y >0}，

∴A ∩B ＝(0，1)，故选B.

3.【解析】 由题意知，A ＝{2，－3}．

当a ＝0时，B ＝∅，满足B ⊆A ；

当a ≠0时，ax －1＝0的解为x ＝1a

， 由B ⊆A ，可得1a ＝－3或1a

＝2， ∴a ＝－13或a ＝12

. 综上可知，a 的值为－13或12

或0. 4.【解析】 由x 2－x －12≤0，得(x ＋3)(x －4)≤0，即－3≤x ≤4，

所以A ＝{x |－3≤x ≤4}．又A ∩B ＝B ，所以B ⊆A .

①当B ＝∅时，有m ＋1≤2m －1，解得m ≥2；

②当B ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧－3≤2m －1，m ＋1≤4，2m －1

解得－1≤m <2.

综上，m 的取值范围为[－1，＋∞)．

5.【解析】∵A

B A ，得A B ，反之，若A B ， 则A

B A ；故“A B A =”是“A B ⊆”的充要条件．

6．【解析】当m ＜0时，由图象的平移变换可知，函数f (x )必有零点；当函数f (x )有零点时，m ≤0，所以“m ＜0”是“函数f (x )＝m ＋log 2x (x ≥1)存在零点”的充分不必要条件，故选A.

7．【解析】 设f (x )＝x ＋ln x ，显然f (x )在(0，＋∞)上单调递增，

∵a >b ，∴f (a )>f (b )，

∴a ＋ln a >b ＋ln b ，故充分性成立；

∵a ＋ln a >b ＋ln b ，

∴f (a )>f (b )，∴a >b ，故必要性成立，

故“a >b ”是“a ＋ln a >b ＋ln b ”的充要条件，故选C.

8．【解析】 因为cos A >sin B ，所以cos A >cos ⎝⎛⎭

⎫π2－B ， 因为角A ，B 均为锐角，所以π2

－B 为锐角， 又因为余弦函数y ＝cos x 在(0，π)上单调递减，

所以A <π2－B ，所以A ＋B <π2

， 在△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，所以C >π2

， 所以△ABC 为钝角三角形；

若△ABC 为钝角三角形，角A ，B 均为锐角，

则C >π2，所以A ＋B <π2

， 所以A <π2

－B ，所以cos A >cos ⎝⎛⎭⎫π2－B ， 即cos A >sin B .

故“cos A >sin B ”是“△ABC 为钝角三角形”的充要条件．

9．【解析】由题意知∀x ∈R ，f (－x )＝f (x )是假命题，则其否定为真命题，∃x 0∈R ，f (－x 0)≠f (x 0)是真命题，故选C.