2020-2021学年江西省抚州市临川十中八年级下期中数学试卷
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13．已知O为三边垂直平分线交点，∠BAC=80°，则∠BOC=．
14．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的角平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是______________
三、解答题
15．解不等式组： ，并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来。（6分）
16．因式分解：x2（x﹣y）+（y﹣x）
17．先化简，再求值： （x+2﹣），再从不等式1＜x≤4中选取一个合适的整数代入求值．
18．如图，效果家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R=6.8cm，r=1.6cm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能帮助小刚利用所学过的因式分解计算吗？请写出利用因式分解的求解的过程（π取3）
型号
占地面积
（单位：m2/个）
使用农户数
（单位：户/个）
造价
（单位：万元/个）
A
15
18
2
B
20
30
3
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．
（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；
（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？
22．如图，正方形ABCD中，CD=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．
解：
连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，
∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，
∴∠B=∠C=30°，BD=CD=3cm，
∴AB= =2cm=AC，
∵AB的垂直平分线EM，
∴BE=AB=cm
同理CF=cm，
∴BM= =2cm，
同理CN=2cm，
∴MN=BC﹣BM﹣CN=2cm，
故选C．
2020-2021学年江西省抚州市临川十中八年级下期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若分式 有意义，则x应满足的条件是（）．
A．x≠0B．x≥2C．x≠2D．x≤2
2．若线段2a+1，a，a+3能构成一个三角形，则a的范围是（ ）
A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm
6．下列命题：
①等腰三角形的角平分线、中线和高重合，
②等腰三角形两腰上的高相等；
③等腰三角形的最小边是底边；
④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；
⑤等腰三角形都是锐角三角形．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为
（1）求证：①△ABG≌△AFG； ②求GC的长；
（2）求△FGC的面积．
23．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．
（1）求证：BE=CF；
（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．
解：第二个、第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，共2个．
故选C．
4．C
【解析】
试题分析：利用不等式的基本性质，将两边不等式同时除以﹣3，不等号的方向改变，即可得到不等式的解集．
解：将不等式﹣3x＜﹣1系数化1得，
x＞．
故选C．
5．C
【解析】
试题分析：连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，求出AB、ACwenku.baidu.com，求出BE、CF值，求出BM、CN值，代入MN=BC﹣BM﹣CN求出即可．
求证：①ME⊥BC；②CM平分∠ACE．
24．如图，阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．
已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE． 求证：AB=CD．
分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形请用二种不同的方法证明．
A． B．
C． D． =5
8．若分式方程=2+有增根，则a的值为（ ）
A．4B．2C．1D．0
二、填空题
9．用不等式表示x与5的差不小于4：．
10．分解因式：m2（a﹣2）+m（2﹣a）=．
11．已知 ，则的值是．
12．两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是cm2．
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案．
解：要使分式有意义，得
x﹣2≠0．
解得x≠2，
故选C．
2．B
【解析】
试题分析：根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边列出不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围．
解：由题意，得 ，
解得a＞1．
故选B．
3．C
【解析】
试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
20．如图，在△ABC中，AB=5，AD=4，BD=DC=3，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F．
（1）请写出与A点有关的三个正确结论；
（2）DE与DF在数量上有何关系？并给出证明．
21．为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
A．a＞0B．a＞1C．a＞2D．1＜a＜3
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．﹣3x＜﹣1的解集是（ ）
A．x＜B．x＜﹣C．x＞D．x＞﹣
5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ）
19．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．
6．B
【解析】
试题分析：根据等腰三角形的判定与性质、等边三角形的性质分别对每一项进行分析即可．
14．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的角平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是______________
三、解答题
15．解不等式组： ，并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来。（6分）
16．因式分解：x2（x﹣y）+（y﹣x）
17．先化简，再求值： （x+2﹣），再从不等式1＜x≤4中选取一个合适的整数代入求值．
18．如图，效果家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R=6.8cm，r=1.6cm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能帮助小刚利用所学过的因式分解计算吗？请写出利用因式分解的求解的过程（π取3）
型号
占地面积
（单位：m2/个）
使用农户数
（单位：户/个）
造价
（单位：万元/个）
A
15
18
2
B
20
30
3
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．
（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；
（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？
22．如图，正方形ABCD中，CD=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．
解：
连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，
∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，
∴∠B=∠C=30°，BD=CD=3cm，
∴AB= =2cm=AC，
∵AB的垂直平分线EM，
∴BE=AB=cm
同理CF=cm，
∴BM= =2cm，
同理CN=2cm，
∴MN=BC﹣BM﹣CN=2cm，
故选C．
2020-2021学年江西省抚州市临川十中八年级下期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若分式 有意义，则x应满足的条件是（）．
A．x≠0B．x≥2C．x≠2D．x≤2
2．若线段2a+1，a，a+3能构成一个三角形，则a的范围是（ ）
A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm
6．下列命题：
①等腰三角形的角平分线、中线和高重合，
②等腰三角形两腰上的高相等；
③等腰三角形的最小边是底边；
④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；
⑤等腰三角形都是锐角三角形．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为
（1）求证：①△ABG≌△AFG； ②求GC的长；
（2）求△FGC的面积．
23．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．
（1）求证：BE=CF；
（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．
解：第二个、第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，共2个．
故选C．
4．C
【解析】
试题分析：利用不等式的基本性质，将两边不等式同时除以﹣3，不等号的方向改变，即可得到不等式的解集．
解：将不等式﹣3x＜﹣1系数化1得，
x＞．
故选C．
5．C
【解析】
试题分析：连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，求出AB、ACwenku.baidu.com，求出BE、CF值，求出BM、CN值，代入MN=BC﹣BM﹣CN求出即可．
求证：①ME⊥BC；②CM平分∠ACE．
24．如图，阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．
已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE． 求证：AB=CD．
分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形请用二种不同的方法证明．
A． B．
C． D． =5
8．若分式方程=2+有增根，则a的值为（ ）
A．4B．2C．1D．0
二、填空题
9．用不等式表示x与5的差不小于4：．
10．分解因式：m2（a﹣2）+m（2﹣a）=．
11．已知 ，则的值是．
12．两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是cm2．
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案．
解：要使分式有意义，得
x﹣2≠0．
解得x≠2，
故选C．
2．B
【解析】
试题分析：根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边列出不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围．
解：由题意，得 ，
解得a＞1．
故选B．
3．C
【解析】
试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
20．如图，在△ABC中，AB=5，AD=4，BD=DC=3，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F．
（1）请写出与A点有关的三个正确结论；
（2）DE与DF在数量上有何关系？并给出证明．
21．为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
A．a＞0B．a＞1C．a＞2D．1＜a＜3
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．﹣3x＜﹣1的解集是（ ）
A．x＜B．x＜﹣C．x＞D．x＞﹣
5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ）
19．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．
6．B
【解析】
试题分析：根据等腰三角形的判定与性质、等边三角形的性质分别对每一项进行分析即可．