化工原理第一章第二节

对于理想流体，当没有外功加入时We=0
gZ 1u212p 1gZ 2u222p 2
——柏努利方程
3、柏努利方程式的讨论
1）柏努利方程的不同形式 （衡算基准）
a) 若以单位重量的流体为衡算基准
Z 1u 2 1 g 2p g 1 W g eZ 2u 2 2 g 2p g 2g h f
令He
We g
VSW Su1A 1u2A2 uA 常数
——一维稳定流动的连续性方程
③对于圆形管道，
u14d12 u24d22
u1 u2
d2 d1
2
1.3.4柏努力方程式
1、流体流动的总能量衡算
1）流体本身具有的能量 ①内能：物质内部能量的总和。 单位质量流体的内能以U表示，单位J/kg。
质量为m流体的位能 mU(J)
量用G表示，单位为kg/(m2·s)。
数学表达式为：G
WS S
VS S
u
对于圆形管道， A d 2
4
u VS d2 4
d 4V S u
——管道直径的计算式
生产实际中，Βιβλιοθήκη Baidu道直径应如何确定？
设计计算步骤：
①已知生产任务：指定流量VS
②根据经验选择适宜的流速u
③计算dif ④根据管子规格确定实际管径d实
⑤核算流速u实
设计型问题，已知输送任务Vs，求d关键在选流速u
1.3.2稳态流动与非稳态流动
流动系统
稳态流动
流动系统中若各截面上的流速、 压强、密度等有关物理量仅随位 置而改变，而不随时间而改变
非稳态流动 上述物理量不仅随位置而且随时间 变化的流动。
例
1.3.3连续性方程
在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算
②功： 单位质量通过划定体积的过程中接受的功为：We(J/kg) 质量为m的流体所接受的功= mWe(J) 流体接受外功时，We为正；向外界做功时，We为负。 流体本身所具有能量和热、功就是流动系统的总能量。
3）总能量衡算
衡算范围：截面1-1’和截面2-2’间的管道和设备。
衡算基准：1kg流体。
设1-1’截面的流体流速为u1，压强为p1，截面积为A1，比 容为ν1；
化工原理第一章第二节
1.3 流体流动的基本方程
解决问题：管路各截面处压强、流速的变化规律 输送设备能量的计算 设备间的相对高度 确定流动阻力
1.3.1流量与流速
1、流量
单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。
若流量用体积来计量，称为体积流量VS；单位为：m3/s。 若流量用质量来计量，称为质量流量WS；单位：kg/s。
1）流动系统的机械能衡算式
UQ'e vv1 2pdv
流体与环境所交换的热
Q
' e
阻力损失
hf
即Q e ： 'Q e h f
U Q e h fv v1 2p d v
代 入 UgZu 22pvQ eW e中，得
g Z 2 u 2 p vv v1 2p d v W e h f
p 1 2 d p v v 1 2 p d v p p 1 2 v d p
流体在截面处所具有的压力
F pA
流体通过截面所走的距离为
lV/A 流体通过截面的静压能 Fl pA V pV(J)
A
单位质量流体所具有的静压能
p
V m
pv(J/k)g
单位质量流体本身所具有的总能量为 ：
UgZ1u2pv(J/k)g 2
2）系统与外界交换的能量 ①热：
单位质量流体通过划定体积的过程中所吸的热为：其Qe(J/kg)； 质量为m的流体所吸的热=mQe(J)。 当流体吸热时Qe为正，流体放热时Qe为负。
令 UU2U 1
gZg2 Zg1Z
u2
u2 2
u12
2 22
p v p 2 v 2 p 1 v 1
U g Z 2 u2 pQ eW e
——稳定流动过程的总能量衡算式
HUpv
u2 HgZ 2 QeW e
——稳定流动过程的总能量衡算式 ——流动系统的热力学第一定律
2、流动系统的机械能衡算式与柏努利方程
，
Hf
hf
g
Z1u 21 g 2pg 1H eZ2u 22 g 2pg 2H f [m]
Z、u 2 、
2g
p、 g
H f 位压头，动压头，静压头、 压头损失
He：输送设备对流体所提供的有效压头
体积流量和质量流量的关系是： WS VS
2、流速
单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为流速u。 单位为：m/s。
平均流速：流体的体积流量与管路截面积之比，简称流速。
数学表达式为： u V S
A
单位为：m/s。
流量与流速的关系为：VS uA WS uA
质量流速：单位时间内流体流过管道单位截面积的质量流
截面2-2’的流体流速为u2，压强为p2，截面积为A2，比容 为v2。
取o-o’为基准水平面，截面1-1’和截面2-2’中心与基准水
平面的距离为Z1，Z2。
图
对于稳态流动系统：∑输入能量=∑输出能量 Σ输入能量 U1g1Z u2 21p1v1Q eW e
U Σ输1 出g 能量1 Z u 2 1 U 2 2 p g1 v Z21 uQ 222e pW 2ve 2 U 2 g2 Z u 2 2 2 p 2 v 2
②位能：流 体 因 处 于 重 力 场内而具有的能量。
质量为m流体的位能mg(ZJ)
单位质量流体的位能 gZ(J/k)g
③动能：流体以一定的流速流动而具有的能量。
质量为m，流速为u的流体所具有的动能 1 mu2(J) 2
单位质量流体所具有的动能 1 u2(J/kg) 2
④静压能（流动功）
通过某截面的流体具有的用于克服压力功的能量
衡算范围：取管内壁截面1-1’与截面2-2’间的管段
。
衡算基准：1s
WS1 WS2
对于W 连S续稳u定A系统： u1A 1 1u2A 2 2
讨论： ①如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：
W S u 1 A 11 u 2 A 22 uA 常数
②若流体为不可压缩流体 常数 u， f(A)
代入上式得：
gZu2 2
p p1 2vdpW e
hf
——流体稳定流动过程中的机械能衡算式
2）柏努利方程（Bernalli）
当流体不可压缩时，
p p1 2vdpvp2p1
p
u2 p
gZ 2 We hf
将 ZZ2Z1,2u2
u22 2
u12 2
,
p p2 p1
代入：
g1Z u 2 12p1W eg2Z u 2 22p2 h f