核反应堆物理分析习题答案 第四章
核反应堆物理分析 (谢仲生 吴宏春 张少泓 著) 西安交大、原子能出版社 课后答案4
3-1.某裂变堆，快中子增殖因数1.05，逃脱共振俘获概率0.9，慢化不泄漏概率0.952，扩散不泄漏概率0.94，有效裂变中子数1.335，热中子利用系数0.882，试计算其有效增殖因数和无限介质增殖因数。
解：无限介质增殖因数： 1.1127k pf εη∞==不泄漏概率：0.9520.940.89488s d Λ=ΛΛ=×=有效增殖因数：0.9957eff k k ∞=Λ=3-2.H 和O 在1000eV 到1eV 能量范围内的散射截面近似为常数，分别为20b 和38b 。
计算H 2O 的ξ以及在H 2O 中中子从1000eV 慢化到1eV 所需的平均碰撞次数。
解：不难得出，H2O 的散射截面与平均对数能降应有下述关系：σH2O ∙ξH2O =2σH ∙ξH +σO ∙ξO即：(2σH +σO )∙ξH2O =2σH ∙ξH +σO ∙ξOξH2O =（2σH ∙ξH +σO ∙ξO ）/(2σH +σO )查附录3，可知平均对数能降：ξH =1.000，ξO =0.120，代入计算得：ξH2O =(2×20×1.000+38×0.120)/(2×20+38)=0.571可得平均碰撞次数：Nc =ln(E 2/E 1)/ξH2O =ln(1000/1)/0.571=12.09≈12.13-3.在讨论中子热化时，认为热中子源项Q(E)是从某给定分界能E c 以上能区的中子，经过弹性散射慢化而来的。
设慢化能谱服从Ф(E)=Ф/E 分布，试求在氢介质内每秒每单位体积内由E c 以上能区，（1）散射到能量E （E<E c ）的单位能量间隔内之中子数Q(E)；（2）散射到能量区间ΔE g =E g-1-E g 内的中子数Q g 。
解：（1）由题意可知：()(')(')(')'cE s Q E E E f E E dE φ∞=Σ→∫对于氢介质而言，一次碰撞就足以使中子越过中能区，可以认为宏观截面为常数：/()(')(')'cE s E a Q E E f E E dE φ=Σ→∫在质心系下，利用各向同性散射函数：。
核反应堆物理复习重点答案
第一章核反应堆的核物理基础（6学时）1.什么是核能？包括哪两种类型？核能的优点和缺点是什么？核能：原子核结构发生变化时释放出的能量，主要包括裂变能和聚变能。
优点：1）污染小：2）需要燃料少；3）重量轻、体积小、不需要空气，装一炉料可运行很长时间。
缺点：1）次锕系核素具有几百万年的半衰期，且具有毒性，需要妥善保存；2）裂变产物带有强的放射性，但在300年之内可以衰变到和天然易裂变核素处于同一放射性水平上；3）需要考虑排除剩余发热。
2.核反应堆的定义。
核反应堆可按哪些进行分类，可划分为哪些类型？属于哪种类型的核反应堆？核反应堆：一种能以可控方式产生自持链式裂变反应的装置。
核反应堆分类：3.原子核基本性质。
核素：具有确定质子数Z和核子数A的原子核。
同位素：质子数Z相同而中子数N不同的核素。
同量素：质量数A相同，而质子数Z和中子数N各不相同的核素。
同中子数：只有中子数N相同的核素。
原子核能级：最低能量状态叫做基态，比基态高的能量状态称激发态。
激发态是不稳定的，会自发跃迁到基态，并以放出射线的形式释放出多余的能量。
核力的基本特点：1）核力的短程性2）核力的饱和性3）核力与电荷无关4.原子核的衰变。
包括：放射性同位素、核衰变、衰变常数、半衰期、平均寿命的定义；理解衰变常数的物理意义；核衰变的主要类型、反应式、衰变过程，穿透能力和电离能力。
放射性同位素：不稳定的同位素，会自发进行衰变，称为放射性同位素。
核衰变：有些元素的原子核是不稳定的，它能自发而有规律地改变其结构转变为另一种原子核，这种现象称为核衰变，也称放射性衰变。
衰变常数：它是单位时间内衰变几率的一种量度；物理意义是单位时间内的衰变几率，标志着衰变的快慢。
半衰期：原子核衰变一半所需的平均时间。
平均寿命：任一时刻存在的所有核的预期寿命的平均值。
衰变类型细分前后变化射线性质ααZ减少2，A减少4 电离本领强，穿透本领小ββ- Z增加1，A不变电离本领较弱，穿透本领较强β+ Z减少1，A不变电子俘获Z减少1，A不变γγ激发态向基态跃迁电离本领几乎没有，穿透能力很强5.结合能与原子核的稳定性。
核反应堆物理分析和原子核物理习题
100. 单位体积内有多种元素的原子核，其宏观截面的表达式是什么？ 答案： 设单位体积内有几种原子核，其核子数分别为N 1……N i ……N n ；其对应的微观截面为σ1……σi ……σn ；则其宏观截面Σ的表达式为：∑==+++=∑ni i i n n i i N N N N 111σσσσ101. 什么是复核模型？答案： 是用来解释入射粒子与靶核发生核反应的一种物理模型。
复核模型认为核反应存在一个复核的中间阶段，其过程可表为：a +A －→B *－→C+c其中a ――入射粒子；A ――靶核；B *――复核，一般处在激发态；C ――新核；c ――出射粒子。
102. 试说明微观截面的大致变化规律。
答案： 微观截面在不同入射中子能量及不同靶核质量数的情况下，差别是很大的。
对压水堆最重要的几个核反应，一般均可按中子能量不同分为三个区域：在低能区，微观截面或者保持常数（对(n,n)反应）或者与)1(1νE 成正比（对(n,γ)反应和(n,f)反应）。
在该区以上是共振区。
有多个共振峰存在。
在高能区是微观截面的平滑区。
103. 试说明235U 的裂变截面随中子能量的大致变化规律。
答案： 在低能区（热中子）(E n <lev)，σf 从4000ba-80ba 与E1成正比变化。
中能区（中能中子）(lev<E n <1000ev)，σf 有强烈的共振峰，σf 值峰顶200－300ba ，峰谷3－10ba 。
高能区（快中子）(E n >100ev)，σf 基本上是平滑地随能量增加而下降，从10ba-1.5ba 。
可见压水堆将快中子慢化成热中子是十分重要的。
104. 简述中子动力学中的点堆模型的物理概念。
答案： 这是研究反应堆中子动力学的一种近似方法，这种模型假定反应堆内各空间点上的中子通量、密度等参数随时间的变化规律是安全一样的。
这时我们把反应堆看作一个集中参数的系统，即一个没有空间分布的“点堆”来研究反应堆。
核反应堆物理基础Chapter4
二、反应性温度效应 (4)
2.3 慢化剂的反应性温度系数
慢化剂温度变化时影响慢化剂的慢化能力，主要途径如下： 慢化剂温度变化时影响慢化剂的慢化能力，主要途径如下： 慢化剂密度变化。以水为例，温度升高慢化能力降低， 慢化剂密度变化。以水为例，温度升高慢化能力降低，能谱变 硬。 慢化剂温度变化引起中子温度变化。温度升高时能谱变硬。 慢化剂温度变化引起中子温度变化。温度升高时能谱变硬。 对于热中子反应堆来讲，一般情况下，能谱变硬时，反应性降低。 对于热中子反应堆来讲，一般情况下，能谱变硬时，反应性降低。因 为能谱变硬时，燃料的共振吸收增加，裂变材料的裂变截面降低， 为能谱变硬时，燃料的共振吸收增加，裂变材料的裂变截面降低，中 子泄漏也会有所增加。但这并非是绝对的。影响反应性有诸多因素。 子泄漏也会有所增加。但这并非是绝对的。影响反应性有诸多因素。 各种因素因为能谱的变化进而影响反应性的趋势不尽相同， 各种因素因为能谱的变化进而影响反应性的趋势不尽相同，要看最后 的综合效果，也看反应堆的设计。 的综合效果，也看反应堆的设计。有些强吸收体的中子截面呈 1/v 变 化规律。能谱变硬时，吸收能力减弱，引起反应性增加。 化规律。能谱变硬时，吸收能力减弱，引起反应性增加。如果这种吸 收作用在反应堆中占主导地位，则总的反应性温度系数就会是正的。 收作用在反应堆中占主导地位，则总的反应性温度系数就会是正的。
二、反应性温度效应 (1)
2.1 反应性温度系数 反应性温度系数(1) 反应堆停堆时处于常温状态，即冷态。 反应堆停堆时处于常温状态，即冷态。运行时 温度升高到运行温度。 温度升高到运行温度。材料温度的改变一般情况下 对反应性有很大的影响。温度变化一个单位(K, C) 对反应性有很大的影响。温度变化一个单位 带来的反应性变化定义为反应性温度系数α 带来的反应性变化定义为反应性温度系数 T： αT = dρ/dT = dK/dT /K2 ≈ dK/dT /K 反应堆内温度的变化是不均匀的， 反应堆内温度的变化是不均匀的，各种材料温 度变化对反应性的影响也不尽相同， 度变化对反应性的影响也不尽相同，所以温度的变 化要有所指，如燃料温度，慢化剂温度等。 化要有所指，如燃料温度，慢化剂温度等。对应的 温度系数称为燃料反应性温度系数， 温度系数称为燃料反应性温度系数，慢化剂反应性 温度系数等。 温度系数等。
反应堆物理4-5章
第四章 反应性系数核反应堆在运行过程中，它的一些物理参数以及反应性都在不断地发生变化。
前面一章讨论了核反应堆在运行期间核燃料的燃耗和裂变产物的积累，及由其所引起的反应性变化。
另一方面，在运行过程中堆芯的温度也在不断变化，例如，压水堆由冷态到热态，堆芯温度要变化200～300开，当反应堆功率改变时，堆芯的温度也要发生变化。
由于堆芯温度及其分布的变化将导致有效增殖系数的变化，从而引起反应性的变化。
这种物理现象称为反应堆的“温度效应”。
其于上述原因，核反应堆在运行初期必需具有足够的剩余反应性。
反应堆启动后，必需随时克服由于温度效应、中毒和燃耗所引起的反应性变化；另一方面，为使反应堆启动、停闭、中毒和燃耗所引起的反应性变化；另一方面，为使反应堆启动、停闭、提升或降低功率，都必需采用外部控制的方法来控制反应性。
由于不同的物理过程所引起的反应性变化的大小和速率不同，所采用的反应性控制的方式和要求也就不同。
表6-1给出压水堆内几个主要过程引起的反应性变化值和所要求的反应性控制变化率。
反应堆系统存在着随堆芯其他某一特性的变化而自动变化的固有特性。
固有特性通常就是用反应性系数来描写的。
反应性系数定义为，反应堆的反应性随某给定参数的变化率。
对反应堆具有重要意义的一些反应性系数有，燃料温度(多普勒)系数、慢化剂温度系数、空泡系数及压力系数等。
但对反应堆安全运行具有实际意义的是反应性功率系数。
对此将逐一予以讨论。
表4-1 压水堆的反应性控制要求1)指反应堆从零功率运行温度)(1T 到满功率运行温度)(2T 之间所产生的反应性变化值。
2）指反应堆从零功率到满功率之间的反应性变化第一节 反应性温度系数堆芯内温度变化时，中子能谱、微观截面等都将相应地发生变化。
所以，与反应性有关的许多参数，如热中子利用系数、逃脱共振几率等，都是温度的函数。
因而，当反应堆中各种材料的温度发生变化时，会引起反应性的变化。
温度变化一度(开)时所引起的反应性变化称为反应性温度系数，或简称温度系数，以r a 表示。
核反应堆物理分析习题答案第四章
核反应堆物理分析习题答案第四章第四章1.试求边长为a,b,c (包括外推距离)的长⽅体裸堆的⼏何曲率和中⼦通量密度的分布。
设有⼀边长a =b 0.5m,c=0.6m (包括外推距离)的长⽅体裸堆，L= 0.043m,.=6 10~m 2o ( 1)求达到临界时所必须的 k ：- ；( 2)如果功率为5000kW 〕f = 4.01m -1，求中⼦通量密度分布。
其中：M 2 =L 2.= 0.00248m 2⼆ k ：： -1.264求出通量表达式中的常系数 0只须2_2 2-2 22?设⼀重⽔⼀铀反应堆的堆芯k ：：=1.28,L =1.8 10 m,~1.20 10 m 。
试按单群理论，修正单群理论的临界⽅程分别求出该芯部的材料曲率和达到临界时候的总的中⼦不泄露⼏率。
解：对于单群理论:解: 长⽅体的⼏何中⼼为原点建⽴坐标系，则单群稳态扩散⽅程为：D 俘⼸ +专)—E a ? + y 0 :x :y :z边界条件： (a/2,y,z) (x,b/2,z) = (x, y,c/2) =0(以下解题过程都不再强调外推距离，可认为所有外边界尺⼨已包含了外推距离) 因为三个⽅向的通量拜年话是相互独⽴的，利⽤分离变量法：*(x, y,z)=X(x)Y(y)Z(z)V 2X V 2Y V 2Z a — 1 将⽅程化为：⼀X Y Z设：空“竺⼀B y ,空XY yZL 2想考虑X ⽅向，利⽤通解：X(x) = AcosB x X ? Csin B x Xan 兀代⼊边界条件：Acos(B x ⼆)=0= B nx,n =1,3.5,...-2aii J[同理可得： (x, y,z)⼆ 0cos(-x)cos(—y)cos(-z)a aaJIB1x :a其中0是待定常数。
(1) 2其⼏何曲率：B g应⽤修正单群理论，临界条件变为: 2 2(_)2=106.4m ， ck ：： -1 _ B 2M2 g(2) JIJI2、3P = E f l ⽡f ?dV = E f ￡ f % J ；cos(—x)dx J b cos(「y)dy J c 2 cos(— z)dz = E f 》f %abc (⼆)~2-2 b P(2)31.007 101Ef j abc8m_g — 1材料曲率1 1在临界条件下：2 22 2 ⼀0.78131 B ：L 21 B ；L 2(或⽤⼆=1 k ：：)2 2 2对于单群修正理论： M =L ：；r =0.03mBM ⼆等1 = 9.33m 谡1 1在临界条件下：2 22 2= 0.78131 + B ：M 21+B ：M 2(注意：这时能⽤-I =1 k-,实际上在维持临界的前提条件下修正理论不会对不泄露⼏率产⽣影响，但此时的⼏何曲率、⼏何尺⼨已发⽣了变化，不再是之前的系统了。
核反应堆物理分析修订版(课后习题答案)
由于外推距离很小可以忽略，可以只考虑堆体积内的吸收反应率： Ra
a
( x , y , z ) dxdydz
2a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0 .274 3 10 17 ( 1 .55 10 s
19 1
)3
(
a a ) 2 2
3-9，解：根据课本中（3-23）式和（3-24）式得：
第一章 核反应堆的核物理基础
1-2，解： 235U 单位体积内的原子核数：
N 235U 19.05 106 6.02 1028 4.88 1028 m 3 ， a, 235U 680.9 10 28 m 2 235
通过以上方法求，也可以查附录 3 得：
H 2 O 单位体积内的分子数： N H 2O 3.34 10 28 m 3 ， a, H 2O 0.664 10 28 m 2 ；
当 A>10 时
( A 1) 2 A 1 )， ln =1+ ln ( 1 A 1 2A
2
。
2 A 3
所以 H =1+
( A 1) 2 A 1 ) 1， ln ( 2A A 1
2 2 A 3
=0.12。
H O =
2
2 H H O O 0.57。 2 H O
293 （ TM 为介质的温度 570 K ） 6.1m 1 ， TM
计算此反应堆的慢化能力：
S N H O ( S ) H O N Al ( S ) Al N
2 2
235
U
( S )U 1.16m 1
课本中（2-79）中子温度： Tn TM (1 C
核反应堆物理分析课后习题及答案
核反应堆物理分析答案第一章1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。
试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ=以c 5表示富集铀内U -235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有：555235235238(1)c c c ε=+-151(10.9874(1))0.0246c ε-=+-=255283222M(UO )235238(1)162269.91000()() 2.2310()M(UO )Ac c UO N N UO m ρ-=+-+⨯=⨯==⨯所以，26352(5)() 5.4910()N U c N UO m -==⨯ 28352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=⨯2832()2() 4.4610()N O N UO m -==⨯2112()(5)(5)(8)(8)()()0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0()a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=⨯+⨯+⨯=∑==⨯=1-2.某反应堆堆芯由U -235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ=由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m --∑=∑=,()238.03,M U =33()19.0510/U kg m ρ=⨯可得天然U 核子数密度283()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ-==⨯则纯U -235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=⨯=⨯=总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑=1-3、求热中子（0.025电子伏）在轻水、重水、和镉中运动时，被吸收前平均遭受的散射碰撞次数。
01a-《核反应堆物理基础》教材思考题
《核反应堆物理基础》教材思考题参考答案第一章思考题：1、试根据核力的特性解释稳定核素的中子-质子数目比会随着质子数的增加而逐渐从1变成大于1。
[解答]：A<40时，β稳定綫近似为直线，N/Z=1，这些核素比较稳定；对于A>40，由于随质子数Z的增大，长程的库仑排斥力加大，需要较多的中子来抵销库仑效应，所以β稳定綫的中/质比变成大于1。
2、既然宏观截面代表一个中子在介质中穿行单位距离与介质原子核发生相互作用的概率，那么，若宏观截面大于1，有何物理意义？[解答]：宏观截面并非是用百分数来表示的一般意义上概率，而是表示一个中子与单位体积内所有靶核发生某类核反应的概率，亦即一个中子在介质中每单位穿行距离上与靶核发生某类核反应的概率。
如果宏观截面大于1，则说明中子与靶核发生某类核反应之前可能的自由飞行的平均距离小于1cm。
3、我们知道中子的散射平均自由程代表中子在介质中与介质原子核前后发生两次碰撞时平均穿行的距离，那么，吸收平均自由程又怎么解释呢？[解答]：吸收平均自由程就是中子与靶核发生吸收核反应之前可能的自由飞行的平均距离。
4、有什么办法可以减少慢化过程中铀-238对中子的共振吸收？[解答]：当燃料和慢化剂作非均匀布置时，可减少中子在慢化过程中铀-238核对中子的共振吸收，即有较大的逃脱共振吸收几率，原因如下：1）由于燃料芯块对共振能量的中子有屏蔽作用（自屏效应），燃料核吸收共振中子的能力下降。
这是因为共振中子主要在慢化剂中产生，随后入射到燃料芯块上，所以首先为芯块表层的的U-238核所吸收（σr U-238很大），所以，在芯块内的共振中子通量密度急剧下降。
2）当燃料芯块之间的距离足够大时，慢化到共振能量的中子与燃料核的碰撞几率就要比均匀系统的小，而与慢化剂核的碰撞几率却增加了。
中子与慢化剂核碰撞后，能量往往就直接降到共振能量以下了。
5、试运用四因子模型，分析以下因素对反应堆有效增殖系数的影响：1）提高核燃料的富集度；2）向反应堆内引入吸收体；3）把包裹在堆芯外的中子屏蔽/反射层移走；4）把反应堆内的液体慢化剂排走。
反应堆物理分析-第四章课后习题
说明：下表c，r分 别代表芯部和反射 层；cth为双曲余切 函数
1 Bc ctg( Bc R) Lr
求出R
1 Bc ctg( Bc R) Lr
无限厚反射层 临界方程
临界时，芯部几何曲率
k 1 B 2 Lc
2 c
求出Bc2
1 Lr 38 a 8tr 1 3 N 8 a 8tr
1、设有一边长a=b=0.5米，c=0.6米（包括外推距）的长 方体裸堆，L=0.0434米，τ=0.6米2，（a）求达到临界时所 必须的k∞；（b）如果功率为5000千瓦，Σf=4.01米-1，求 中子通量密度分布。 确定！
解： （1）已知 裸堆的尺寸 几何曲率Bg
方程还剩k∞ 未知
可算出；
修正单群裸堆临界方程：
1 1 Ps Pd 2 1 B' g 1 L2 B'2 g
keff
k 1 ( L2 ) B'2 g
加装反射层后的反应性ρ
keff 1 keff
9、一由纯铀-235金属（ρ=18.7×103公斤/米3）组成的球 形快中子堆，其周围包以无限厚的纯铀-238 （ρ=19.0×103公斤/米3）。试用单群理论计算其临界质量， 单群常数如下： 铀-235：σf=1.5靶，σa=1.78靶，Σtr=35.4米-1，υ=2.51 铀-238：σf=0靶，σa=0.18靶，Σtr=35.4米-1
2、设一重水-铀反应堆堆芯的k∞=1.28，L2=1.8×10-2米2， τ=1.20×10-2米2。试按单群理论，双群理论以及年龄理论， 临界方程分别求出该芯部的材料曲率和达到临界时的总的 中子不泄漏几率以及慢化过程和热中子不泄漏几率。
解： （1）单群理论临界方程：
核工后半学期答案汇总
φΣ f V
312 ×10
8
5000 ×103 =
, y, z ) 1.0036 ×1014 cos( φ ( x=
第四章第 4 题
π
50
x) cos(cos(
π
50
y )(
π
60
一个球形裸堆，其中燃料铀 235 均匀分布在石墨中。碳－铀原子数之比
NC = 10000 ，试用单群临界理论估算此堆 NU
混合物中碳－铀的重量比＝
235＋10000 × 12 ＝511.638 , 235
3
据此可以算出混合物的密度是 1.60286 克/cm ，与纯石墨的密度相差不到千分之二。
1.60286 ×
碳的核密度＝
511.638 511.638＋1 × 6.022 × 1023 ＝ 0.08028 × 1024/cm 3 与前面算出的值几乎没有差别。 12
1 ) Lr
同样分离变量：
∇ 2φ (r ) ∇ 2φ ( z ) + = κ2 φ (r ) φ ( z) ∇ 2φ (r ) = − Br2 φ (r )
分离的结果是：
其解的形式也是零阶贝塞尔函数，同芯部一样！这一点多少有点出人意料，反射层是无源方程，怎么与芯部方程的 解的形式一样呢？甚至连曲率也一样？其实不怪， 因为径向形状一样、 尺寸一样， 因为要满足同样的外推边界条件。
讨论：用（1）除以（3） ，可以消去a 3 ，用（2）除以（4） ，可以消去a 4 ，剩下两个系数a 1 和a 2 ，以a 1 和a 2 作为未
知数写出：
a1 a = 0 2
临界方程就是系数行列式为零。再经过化简，得到临界公式是：
Dc Bz BH BH DB tg ( z ) th(κ T1 ) tg ( z ) + c z th(κ T1 ) 2 2 Dc κ Dc κ = − DB BH BH DB 1 − c z tg ( z ) th(κ T2 ) tg ( z ) + c z th(κ T2 ) 2 2 Dc κ Dc κ 1−
核反应堆物理分析 第4章
a 2 a 2
这里我们已假设初始中子通量密度是对称的， 这里我们已假设初始中子通量密度是对称的，利用
k −1 1 ∂φ ( x , t ) = ∇ 2φ ( x , t ) + ∞ 2 φ ( x , t ) Dv ∂t L
L2 = D / Σ a
这里 表示并 称其为几何曲率 上式便是单群理论的临界方程 几何曲率， 单群理论的临界方程。 称其为几何曲率，上式便是单群理论的临界方程。k 1 便是 我们以前定义的有效增殖因子 有效增殖因子。 我们以前定义的有效增殖因子。 当反应堆处于临界时，中子通量密度按最小特征值 B 所 当反应堆处于临界时， 对应的基波特征函数分布， 对应的基波特征函数分布，也即稳态反应堆的中子通量密度 满足波动方程
用分离变量法解以上二阶偏微分方程， 用分离变量法解以上二阶偏微分方程，让
φ ( x, t ) = ϕ ( x )T (t )
带入上式并用 ϕ ( x )T (t ) 除方程两边得到
∇ 2ϕ ( x ) 1 dT ( t ) k ∞ − 1 = − DvT ( t ) dt ϕ ( x) L2
2 等式两边等于一个常数 − B
4.1 均匀裸堆的单群理论
对于无限介质增殖因数的定义, 对于无限介质增殖因数的定义 在单群近似下有
ν ∑ f φ (r ) ν ∑ f k∞ = = ∑ a φ (r ) ∑a
对于燃料和慢化剂组成的均匀增殖堆芯，堆芯内单位时间、 对于燃料和慢化剂组成的均匀增殖堆芯，堆芯内单位时间、 单位体积内的裂变中子源强可写为： 单位体积内的裂变中子源强可写ห้องสมุดไป่ตู้：
第四章 均匀反应堆的临界理论
本章研究由燃料和慢化剂组成的有限均匀增殖介质内中 子扩散和慢化问题。反应堆的临界理论重要研究的问题有： 子扩散和慢化问题。反应堆的临界理论重要研究的问题有： 各种形状的反应堆达到临界时的条件， 各种形状的反应堆达到临界时的条件，临界时系统的体积 大小和燃料成分及其装载量； 大小和燃料成分及其装载量； 临界状态下系统内中子通量密度（或功率）的空间分布。 临界状态下系统内中子通量密度（或功率）的空间分布。 实际的反应堆，由于热工设计、机械设计等方面的要 实际的反应堆，由于热工设计、 其堆芯是非均匀的，燃料、 求，其堆芯是非均匀的，燃料、冷却剂及结构材料在堆芯内 呈分离排列。在进行反应堆理论分析时为了将问题简化， 呈分离排列。在进行反应堆理论分析时为了将问题简化，一 般都要对堆芯进行均匀化处理。 般都要对堆芯进行均匀化处理。本章临界理论就是以均匀反 应堆为对象进行研究（所有的燃料、 应堆为对象进行研究（所有的燃料、慢化剂及结构材料等均 匀混合在一起）。 匀混合在一起）。
核反应堆物理分析课后习题参考答案
核反应堆物理分析答案第一章1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。
试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ=以c 5表示富集铀内U-235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有：555235235238(1)c c c ε=+-151(10.9874(1))0.0246c ε-=+-=255283222M(UO )235238(1)162269.91000()() 2.2310()M(UO )Ac c UO N N UO m ρ-=+-+⨯=⨯==⨯所以，26352(5)() 5.4910()N U c N UO m -==⨯ 28352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=⨯2832()2() 4.4610()N O N UO m -==⨯2112()(5)(5)(8)(8)()()0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0()a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=⨯+⨯+⨯=∑==⨯=1-2.某反应堆堆芯由U-235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ=由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m --∑=∑=,()238.03,M U =33()19.0510/U kg m ρ=⨯可得天然U 核子数密度283()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ-==⨯则纯U-235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=⨯=⨯=总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑=1-3、求热中子（0.025电子伏）在轻水、重水、和镉中运动时，被吸收前平均遭受的散射碰撞次数。
(整理)核反应堆物理分析课后习题参考答案[1]
![(整理)核反应堆物理分析课后习题参考答案[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/d9b956f70c22590102029deb.png)
核反应堆物理分析答案第一章1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。
试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ=以c 5表示富集铀内U-235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有：555235235238(1)c c c ε=+-151(10.9874(1))0.0246c ε-=+-=255283222M(UO )235238(1)162269.91000()() 2.2310()M(UO )Ac c UO N N UO m ρ-=+-+⨯=⨯==⨯所以，26352(5)() 5.4910()N U c N UO m -==⨯ 28352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=⨯2832()2() 4.4610()N O N UO m -==⨯2112()(5)(5)(8)(8)()()0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0()a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=⨯+⨯+⨯=∑==⨯=1-2.某反应堆堆芯由U-235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ=由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m --∑=∑=,()238.03,M U =33()19.0510/U kg m ρ=⨯可得天然U 核子数密度283()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ-==⨯则纯U-235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=⨯=⨯=总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑=1-61171721111PV V 3.210P 2101.2510m 3.2105 3.210φφ---=∑⨯⨯⨯===⨯∑⨯⨯⨯⨯1-12题每秒钟发出的热量： 69100010 3.125100.32PTE J η⨯===⨯ 每秒钟裂变的U235：109193.12510 3.125109.765610()N =⨯⨯⨯=⨯个运行一年的裂变的U235：1927'N T 9.765610365243600 3.079710()N =⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯个 消耗的u235质量：27623A (1)'(10.18) 3.079710235m A 1.422810g 1422.8kg N 6.02210N α++⨯⨯⨯=⨯==⨯=⨯ 需消耗的煤： 9967E'110365243600m 3.398310Kg 3.398310Q 0.32 2.910⨯⨯⨯⨯===⨯=⨯⨯⨯吨 1-10.为使铀的η＝1.7，试求铀中U-235富集度应为多少(E=0.0253eV)。
核反应堆热工水力分析第四章习题
核反应堆热工水力分析第四章习题第一步，计算等温流的摩擦压降。
等温时，回路的摩擦压降由试验段的摩擦压降1f p ∆和其他管段的摩擦压降2f p ∆组成。
（1）根据回路运行压力16p MPa =，水温260t C =°，查表得水的密度0ρ和粘性系数0µ。
（2）对试验段：直径10013d .m =，流速15V m s =，管长112L .m =，计算雷诺数11010d V Re ρµ=，查表4-1得到工业用钢管的粗糙度0046.mm ε=，故可算出1d ε，结合1Re ，查莫迪图4-1得到摩擦系数1f ，用Darcy 公式计算摩擦压降2111112f L V p f d ρ∆=（3）对其他管段：直径10025d .m =，管长21L L L =−，总管长18L m =。
根据连续性方程计算其他管段的流速2V 1122AV A V =，故211211222A d V V V A d ==计算雷诺数22020d V Re ρµ=，根据2d ε，结合2Re ，查莫迪图4-1，得到摩擦系数2f ，用Darcy 公式计算摩擦压降2222222f L V p f d ρ∆=（4）计算回路的摩擦压降：12f f f p p p ∆∆∆=+第二步，计算试验段加热的回路压降。
回路压降p ∆应包括摩擦压降f p ∆，提升压降el p ∆，加速压降a p ∆和弯头的形阻压降c p ∆。
（1）摩擦压降c p ∆：回路的摩擦压降c p ∆由试验段的摩擦压降1f p ∆，热交换器段的摩擦压降2f p ∆，其他管段的摩擦压降3f p ∆构成。
对试验段，进口温度1260f ,in t C =°，出口温度1300f ,out t C =°，主流温度1112f ,in f ,outf t t t +=。
根据运行压力16p MPa =，试验段主流温度1f t ，查表得水的密度1ρ，粘性系数1µ，普朗特数1Pr 和比热1p c 。
核反应堆物理分析习题答案
第8页/共19页
解： 停堆后氙平衡被打破，氙浓度变化为：
对上式求导，令t=0，可以求出停堆瞬间氙的变化率。结论是：当Φ0>2.76×1015中
子/米2秒时会出现停堆瞬间氙浓度增加，对于大型核动力反应堆通常在功率工况下
Φ0>>2.76×1015中子/米2秒.
对上式求导，令导函数为零,求最大氙浓度时间
Xe-135浓度随时间变化：
先解出方程（9），代入（10），求解 *注意初始条件：NI(0)=NI(∞);NXe(0)=NXe(∞)
第6页/共19页
（9） （10）
突然提升功率时I-135和Xe-135的浓度变化曲线
第7页/共19页
12.试证明在恒定中子通量密度φ0下运行的反应堆，停堆以后出现最大氙-135值的
由： 得：
第14页/共19页
△ρmax=？
第15页/共19页
12.试证明在恒定中子通量密度φ0下运行的反应堆，停堆以后出现最大氙-135值的
时间为tmax为
第16页/共19页
15.一座反应堆在1018中子/米2秒热中子通量密度下运行了很长时间，然后完全停
堆。试问氙浓度升到最大值将需要多长时间？此时氙中毒的数值为多少？（设Σ f/Σa=0.6）
由△ φ引致的消失率率：
λI是碘的衰变常量，
表示衰变概率，恒 小于1
（4） （5）
（6）
在开始阶段I-135的浓度是净增长的！
第2页/共19页
增大通量密度瞬间碘的 消失率：
在经历时间t后， 消失率为：
（7）
平衡碘消失项
由中子通量密度增大，导致的I-135增量 对于t时刻碘衰变的率的贡献
第3页/共19页
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四章1.试求边长为,,a b c （包括外推距离）的长方体裸堆的几何曲率和中子通量密度的分布。
设有一边长0.5,0.6a b m c m ===（包括外推距离）的长方体裸堆，0.043,L m =42610m τ-=⨯。
（1）求达到临界时所必须的k ∞；（2）如果功率为15000, 4.01f kW m -∑=，求中子通量密度分布。
解：长方体的几何中心为原点建立坐标系，则单群稳态扩散方程为：222222()0a a D k x y zφφφφφ∞∂∂∂++-∑+∑=∂∂∂ 边界条件： (/2,,)(,/2,)(,,/2)0a y z x b z x y c φφφ===（以下解题过程都不再强调外推距离，可认为所有外边界尺寸已包含了外推距离） 因为三个方向的通量拜年话是相互独立的，利用分离变量法：(,,)()()()x y z X x Y y Z z φ=将方程化为：22221k X Y ZX Y Z L∞-∇∇∇++=- 设：222222,,x y z X Y Z B B B X Y Z∇∇∇=-=-=- 想考虑X 方向，利用通解：()cos sin x x X x A B x C B x =+代入边界条件：1cos()0,1,3.5,...2x nx x a n A B B n B a aππ=⇒==⇒=同理可得：0(,,)cos()cos()cos()x y z x y z aa aπππφφ=其中0φ是待定常数。
其几何曲率：22222()()()106.4g B m a b cπππ-=++=（1）应用修正单群理论，临界条件变为：221gk B M∞-= 其中：2220.00248M L m τ=+=1.264k ∞⇒=（2）只须求出通量表达式中的常系数0φ3222002222cos()cos()cos()()a bca b c f f f f f f VP E dV E x dx y dy z dz E abc a b c πππφφφπ---=∑=∑=∑⎰⎰⎰⎰3182102() 1.00710f f P m s E abcπφ--⇒==⨯∑2.设一重水—铀反应堆的堆芯222221.28, 1.810, 1.2010k L m m τ--∞==⨯=⨯。
试按单群理论，修正单群理论的临界方程分别求出该芯部的材料曲率和达到临界时候的总的中子不泄露几率。
解：对于单群理论：在临界条件下：2222110.781311g m B L B LΛ===++ （或用1k ∞Λ=）对于单群修正理论：2220.03M L m τ=+=22219.33M k B m L -∞-== 在临界条件下：2222110.781311g m B M B M Λ===++ （注意：这时能用1k ∞Λ=，实际上在维持临界的前提条件下修正理论不会对不泄露几率产生影响，但此时的几何曲率、几何尺寸已发生了变化，不再是之前的系统了。
）4. 设有圆柱形铀-水栅装置，R=0.50米，水位高度H=1.0米，设栅格参数为：k ∞=1.19，L 2=6.6×10-4米2，τ=0.50×10-2米2。
（a ）试求该装置的有效增殖系数k ；（b ）当该装置恰好达临界时，水位高度H 等于多少？（c ）设某压水堆以该铀-水栅格作为芯部，堆芯的尺寸为R=1.66米，H=3.50米，若反射层节省估算为δr =0.07米，δH =0.1米。
试求反应堆的初始反应性ρ以及快中子不泄漏几率和热中子不泄漏几率。
5.一个球壳形反应堆，内半径为1R ,外半径为2R ，如果球的内、外均为真空，求证单群理论的临界条件为：11211tan tan 1tan BR BR BR BR BR -=+解答：以球心为坐标原点建立球坐标系，单群稳态扩散方程：2222B r r rφφφ∂∂+=-∂∂ 边界条件：i. 1lim 0;x R J →=ii. 2()0R φ=（如果不2R 包括了外推距离的话，所得结果将与题意相悖） 球域内方程通解：cos sin ()Br Brr A Cr rφ=+ 由条件i 可得：111111221111cos sin sin cos lim 0r R r R BR BR BR BR J D AB A CB C R R R R φ=→=-∇ =---=1111111111cos sin tan sin cos tan 1BR BR BR BR BR C A A BR BR BR BR BR --⇒==-++由条件ii 可得：由此可见，11211tan tan tan 1BR BR BR BR BR -=+，证毕。
7.一由纯235U 金属33(18.710/)kg m ρ=⨯组成的球形快中子堆，其周围包以无限厚的纯238U 33(19.010/)kg m ρ=⨯，试用单群理论计算其临界质量，单群常数如下：23512381: 1.5, 1.78,35.4, 2.51;:0,0.18,35.4f a tr f a tr U b b m v U b m σσσσ--==∑====∑=。
解：以球心为左边原点建立球左边系，对于U-235和U-238分别列单群稳态扩散方程，设其分界面在半径为R 处： 255251235:k U L φφ∞--∇=- 方程1 288281238:U L φφ-∇=方程2 边界条件：i. 50lim r φ→<∞ ii. 58()()R R φφ= iii. 5858r R r R D D r rφφ==∂∂ = ∂∂ iv. 8lim 0r φ→∞= 令2251k B L ∞-=（.在此临界条件下，既等于材料曲率，也等于几何曲率），球域内方程1通解：555cos sin ()Br Brr A C r rφ=+ 由条件i 可知50A =，所以：5sin ()Brr C rφ=球域内方程2通解：88888exp(/)exp(/)()r L r L r A C r r φ-=+ 由条件iv 可知,所以：888exp(/)()r L r A rφ-=由条件ii 可得：88exp(/)exp(/)sin sin R L R L BRC A C AR R BR--=⇒= 由条件iii 可得：888582885(1)exp()cos sin 11()()exp()sin cos R R D L L BR BR RD C B D A C A R R L R R L D BR BR BR+--=---⇒=-所以（由题目已知参数,5,858,5,81133tr tr tr tr D D ∑=∑⇒===∑∑）888858(1)exp()exp(/)sin cos (1)sin sin cos sin R R L L D R L R A A BR BR BR BR BR BR BR D BR L +--=⇒-=+-即：8cos sin RBR BR BR L -=88cot(1/)1cos sin arc BL BR BR R BL B-=-⇒= 代入数据：328358510 4.7910AN N m M ρ--==⨯328388810 4.8110AN N m M ρ--==⨯,5,5,5,52325,5,5218883555 2.1151 1.3110329.170.1043cot(1/)/2arctan(1/)0.06474421.33f f a a a f v v k L m B m L marc BL BL R mB Bm V R kgσσπρρπ∞--∑===∑==⨯∑∑====-+=====⨯=8.试证明有限高半圆形反应堆中子通量密度分布和几何曲率11(,)()sin cos()x r z r z AJ R Hπφμθ= 2221()()g x B R Hπ=+其中：1 3.89x =是11()J x 的第一个零点，即。
证明：（1）书上图4-8所示的柱坐标系下，单群稳态扩散方程可写为（临界条件下，几何曲率与材料曲率相等）：2222222211,(0,0,/2/2)g B r R H Z H r r r r zφφφφφθπθ∂∂∂∂+++=-≤≤≤≤-≤≤∂∂∂∂ 边界条件（不考虑外推距离）：i. 00r R r φφ== = =II. 00θθπφφ== = = III./2/20z H z H φφ==- = =(注意,这里不能用线性微分方程解的存在唯一性定理：如果()(1,2,,),()i a t i n f t =⋅⋅⋅/都是区间[],a b 上的连续函数，则对于任一0(,)t a b ∈及任意的(0)(1)(2)(1)0000,,,,n x x x x -⋅⋅⋅方程：()()11()n n n n x a x a x a x f t -'++⋅⋅⋅++=存在唯一解()x t ϕ=定义于区间[],a b 上，且满足初值条件()()00()(0,,1),k k x t x k n ==⋅⋅⋅-而此扩散方程并非线性微分方程。
） 对于表达式：111(,,)()sin cos(), 3.89x r zr z AJ x R Hπφθθ== 不难证明其满足上述全部三个边界条件。
11((0)(3.89)0)J J ==（2）将表达式代入方程，其中，已知如下条件：101,n n n x J n J x J J J -''=-+=- 可推得：101J xJ J x-+'=[]10001001110011222212(1)J xJ J J J xJ J J J J xJ J J J x xx x x x x x-+-+''''=-+-++=--+-=--111111110()()()()x r J x r x r x x r R J J J R R r R R'''==-+ 1220211111111111102211()22()()1()()()()()x r J x r x r x r x x r x r x r x r R J J J J J x r x r R R R R r R R R R RR ⎧⎡⎤⎫⎪⎢⎥⎪⎪⎡⎤⎛⎫⎡⎤'''''==--=--⎨⎬⎢⎥ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦⎪⎪⎢⎥⎪⎣⎦⎭⎩所以：2211111022112()()()x x r x r x r J J r R R R R r x r J Rφφ⎡⎤⎛⎫∂--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦∂=11110111()()()x r x x rJ J r r R Rr R x r J Rφφ∂-+∂=2112221111()()x r J r r R x r J Rφθφ∂∂=-所以：11221121111111002222222111()()211()()()()()()x r x r J J x x r x r x r x r x r R RJ J J x r r R R R R r R R rr r r r x r RJ Rφφφθφ⎡⎤∂∂∂---+-++⎢⎥⎣⎦∂∂∂==-再有：2222cos()()cos()z F H z z H Hππφππφ⎛⎫∂- ⎪⎝⎭∂==- 所以方程为：2221g x B R H π⎛⎫⎛⎫--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可知该表达式为方程的解。