多目标规划MATLABwgx

合集下载

如何使用Matlab进行最优化和多目标优化问题求解

如何使用Matlab进行最优化和多目标优化问题求解Matlab是一种强大的数学计算工具，广泛应用于各个领域的科学研究和工程实践中。

其中，最优化和多目标优化问题的求解是Matlab的一项重要功能。

本文将介绍如何使用Matlab进行最优化和多目标优化问题的求解，并提供一些实际应用案例。

一、最优化问题求解最优化问题求解是指在给定的约束条件下，寻找一个使得目标函数取得最大（或最小）值的变量组合。

Matlab提供了多种最优化算法，如线性规划、二次规划、非线性规划等。

下面以非线性规划为例，介绍如何使用Matlab进行最优化问题的求解。

1. 准备工作在使用Matlab进行最优化问题求解之前，需要先定义目标函数和约束条件。

目标函数是最优化问题的核心，可以是线性的或非线性的。

约束条件可以是等式约束或不等式约束。

同时，还需要确定变量的取值范围和初值。

2. 选择合适的算法Matlab提供了多个最优化算法，根据问题的特点选择合适的算法是非常重要的。

常用的算法有fmincon、fminunc、fminsearch等。

例如，fmincon函数适用于求解具有约束条件的非线性规划问题，而fminunc函数适用于求解无约束或有约束的非线性规划问题。

3. 调用相应的函数根据选择的算法，调用相应的函数进行求解。

以fmincon函数为例，其调用方式为：```[x, fval] = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)```其中，fun为目标函数，x0为变量的初值，A、b为不等式约束矩阵和向量，Aeq、beq为等式约束矩阵和向量，lb、ub为变量的下界和上界，nonlcon为非线性约束函数，options为求解选项。

4. 解析结果求解完成后，可以通过解析结果来评估求解器的性能。

Matlab提供了fval和exitflag两个输出参数，其中fval表示最优解的目标函数值，exitflag表示求解器的退出标志。

应用MATLAB工具箱求解规划问题

应用MATLAB 优化工具箱求解规划问题如今，规划类问题是常见的数学建模问题，离散系统的优化问题一般都可以通过规划模型来求解。

用MATLAB 求解规划问题，可以避免手工的烦琐计算，大大提高工作效率和结果的准确性。

MA TLAB 是一种应用于数学计算及计算结果可视化处理的面向对象的高性能计算机语言，它以矩阵和向量为基本数据单位，从而提高程序的向量化程度，提高计算效率，尤其适合于线性规划、整数规划、多元规划、二元规划类问题的算法编写，以及数据拟合、参数估计、插值等数据处理法。

利用MA TLAB 提供的强大的规划模型求解命令，可以简单快速地得到所要的结果。

本文主要对线性规划、非线性规划、整数规划、单目标约束规划以及多目标规划等规划问题在MATLAB 中的实现做比较详细的讲解.线性规划问题线性规划是一种优化方法，MA TLAB 优化工具箱中有现成函数linprog 对标准型LP 问题求解。

线性规划问题是目标函数和约束条件均为线性函数的问题，MATLAB 中线性规划的标准型为：Min f ’x..A x b s t Aeq x beq lb x ub ⋅≤⎧⎪⋅=⎨⎪≤≤⎩其中f 、x 、b 、beq 、lb 、ub 为向量，A 、Aeq 为矩阵。

其他形式的线性规划问题都可经过适当变化化为以上标准型。

线性规划是一种优化方法，MATLAB 优化工具箱中有现成函数linprog 对标准型LP 问题求解。

在MATLAB 指令窗口运行help linprog 可以看到所有的函数调用形式，如下：x = linprog(f,A,b) %求min f’x ；s.t. b x A ≤⋅线性规划的最优解x = linprog(f,A,b,Aeq,beq) %等式约束beq x Aeq =⋅，若没有不等式约束，则A=[]，b=[]。

若没有等式约束，则Aeq=[]，beq=[]x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) %指定x 的范围ub x lb ≤≤x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) %设置初值x0x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) % options 为指定优化参数进行最小化[x,fval] = linprog(...) %返回目标函数最优值，即fval= f’x[x,lambda,exitflag] = linprog(...) % lambda 为解x 的Lagrange 乘子[x,lambda,exitflag,output] = linprog(...) % exitflag 为终止迭代的条件[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(...) % output 为输出优化信息exitflag 描述函数计算的退出条件：若exitflag>0表示函数收敛于解x ，exitflag=0表示目标达到函数估值或迭代的最大次数，exitflag<0表示函数不收敛于解x ；lambda 返回x 处的拉个朗日乘子：lambda.lower 表示下界lb ，lambda.upper 表示上界ub ，lambda.ineqlin 表示线性不等式约束，lambda.eqlin 表示线性等式约束，lambda 中的非0元素表示对应的约束是有效约束；output 返回优化信息：output.iterations 表示迭代次数，output.algorithm 表示使用的运算规则，output.cgiterations 表示PCG 迭代次数。

matlab多目标优化模型教程

fgoalattainSolve multiobjective goal attainment problemsEquationFinds the minimum of a problem specified byx, weight, goal, b, beq, lb, and ub are vectors, A and Aeq are matrices, and c(x), ceq(x), and F(x) are functions that return vectors. F(x), c(x), and ceq(x) can be nonlinear functions.Syntaxx = fgoalattain(fun,x0,goal,weight)x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b)x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq)x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,... options)x = fgoalattain(problem)[x,fval] = fgoalattain(...)[x,fval,attainfactor] = fgoalattain(...)[x,fval,attainfactor,exitflag] = fgoalattain(...)[x,fval,attainfactor,exitflag,output] = fgoalattain(...)[x,fval,attainfactor,exitflag,output,lambda] = fgoalattain(...)Descriptionfgoalattain solves the goal attainment problem, which is one formulation for minimizing a multiobjective optimization problem.x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight) tries to make the objective functions supplied by fun attain the goals specified by goal by varying x, starting at x0, with weight specified by weight.x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b) solves the goal attainment problem subject to the linear inequalities A*x ≤ b.x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq) solves the goal attainment problem subject to the linear equalities Aeq*x = beq as well. Set A = [] and b = [] if no inequalities exist.x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub) defines a set of lower and upper bounds on the design variables in x, so that the solution is always in the range lb ≤ x ≤ ub.x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) subjects the goal attainment problem to the nonlinear inequalities c(x) or nonlinear equality constraints ceq(x) defined in nonlcon. fgoalattain optimizes such that c(x) ≤ 0 and ceq(x) = 0. Set lb = [] and/or ub = [] if no bounds exist.x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,... options) minimizes with the optimization options specified in the structure options. Use optimset to set these options.x = fgoalattain(problem) finds the minimum for problem, where problem is a structure described in Input Arguments.Create the structure problem by exporting a problem from Optimization Tool, as described in Exporting to the MATLAB Workspace.[x,fval] = fgoalattain(...) returns the values of the objective functions computed in fun at the solution x.[x,fval,attainfactor] = fgoalattain(...) returns the attainment factor at the solution x.[x,fval,attainfactor,exitflag] = fgoalattain(...) returns a value exitflag that describes the exit condition of fgoalattain.[x,fval,attainfactor,exitflag,output] = fgoalattain(...) returns a structure output that contains information about the optimization.[x,fval,attainfactor,exitflag,output,lambda] = fgoalattain(...) returns a structure lambda whose fields contain the Lagrange multipliers at the solution x.Input ArgumentsFunction Arguments contains general descriptions of arguments passed into fgoalattain. This section provides function-specific details for fun, goal, nonlcon, options, weight, and problem:fun The function to be minimized. fun is a function that acceptsa vector x and returns a vector F, the objective functionsevaluated at x. The function fun can be specified as a functionhandle for a function file:x = fgoalattain(@myfun,x0,goal,weight)where myfun is a MATLAB function such asfunction F = myfun(x)F = ... % Compute function values at x.fun can also be a function handle for an anonymous function.x = fgoalattain(@(x)sin(x.*x),x0,goal,weight);If the user-defined values for x and F are matrices, they areconverted to a vector using linear indexing.To make an objective function as near as possible to a goalvalue, (i.e., neither greater than nor less than) use optimsetto set the GoalsExactAchieve option to the number of objectivesrequired to be in the neighborhood of the goal values. Suchobjectives must be partitioned into the first elements of thevector F returned by fun.If the gradient of the objective function can also be computedand the GradObj option is 'on', as set byoptions = optimset('GradObj','on')then the function fun must return, in the second outputargument, the gradient value G, a matrix, at x. The gradientconsists of the partial derivative dF/dx of each F at the pointx. If F is a vector of length m and x has length n, where n isthe length of x0, then the gradient G of F(x) is an n-by-m matrixwhere G(i,j) is the partial derivative of F(j) with respect tox(i) (i.e., the jth column of G is the gradient of the jthobjective function F(j)).goal Vector of values that the objectives attempt to attain. The vector is the same length as the number of objectives F returnedby fun. fgoalattain attempts to minimize the values in thevector F to attain the goal values given by goal.nonlcon The function that computes the nonlinear inequality constraints c(x) ≤ 0 and the nonlinear equality constraintsceq(x) = 0. The function nonlcon accepts a vector x and returnstwo vectors c and ceq. The vector c contains the nonlinearinequalities evaluated at x, and ceq contains the nonlinearequalities evaluated at x. The function nonlcon can bespecified as a function handle.x = fgoalattain(@myfun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,...lb,ub,@mycon)where mycon is a MATLAB function such asfunction [c,ceq] = mycon(x)c = ... % compute nonlinear inequalities at x.ceq = ... % compute nonlinear equalities at x.If the gradients of the constraints can also be computed andthe GradConstr option is 'on', as set byoptions = optimset('GradConstr','on')then the function nonlcon must also return, in the third andfourth output arguments, GC, the gradient of c(x), and GCeq,the gradient of ceq(x). Nonlinear Constraints explains how to"conditionalize" the gradients for use in solvers that do notaccept supplied gradients.If nonlcon returns a vector c of m components and x has lengthn, where n is the length of x0, then the gradient GC of c(x)is an n-by-m matrix, where GC(i,j) is the partial derivativeof c(j) with respect to x(i) (i.e., the jth column of GC is thegradient of the jth inequality constraint c(j)). Likewise, ifceq has p components, the gradient GCeq of ceq(x) is an n-by-pmatrix, where GCeq(i,j) is the partial derivative of ceq(j)with respect to x(i) (i.e., the jth column of GCeq is thegradient of the jth equality constraint ceq(j)).Passing Extra Parameters explains how to parameterize thenonlinear constraint function nonlcon, if necessary.options Options provides the function-specific details for the options values.weight A weighting vector to control the relative underattainment or overattainment of the objectives in fgoalattain. When thevalues of goal are all nonzero, to ensure the same percentageof under- or overattainment of the active objectives, set theweighting function to abs(goal). (The active objectives are theset of objectives that are barriers to further improvement ofthe goals at the solution.)When the weighting function weight is positive, fgoalattainattempts to make the objectives less than the goal values. Tomake the objective functions greater than the goal values, setweight to be negative rather than positive. To make an objectivefunction as near as possible to a goal value, use theGoalsExactAchieve option and put that objective as the firstelement of the vector returned by fun (see the precedingdescription of fun and options).problem objective Vector of objective functionsx0 Initial point for xgoal Goals to attainweight Relative importance factors of goalsAineq Matrix for linear inequality constraintsbineq Vector for linear inequality constraintsAeq Matrix for linear equality constraintsbeq Vector for linear equality constraintslb Vector of lower boundsub Vector of upper boundsnonlcon Nonlinear constraint functionsolver 'fgoalattain'options Options structure created with optimset Output ArgumentsFunction Arguments contains general descriptions of arguments returned by fgoalattain. This section provides function-specific details for attainfactor, exitflag, lambda, and output:attainfactor The amount of over- or underachievement of the goals. If attainfactor is negative, the goals have been overachieved;if attainfactor is positive, the goals have beenunderachieved.attainfactor contains the value of γ at the solution. Anegative value of γindicates overattainment in the goals.exitflag Integer identifying the reason the algorithm terminated.The following lists the values of exitflag and thecorresponding reasons the algorithm terminated.1 Function converged to a solutions x.4 Magnitude of the search direction lessthan the specified tolerance andconstraint violation less thanoptions.TolCon5 Magnitude of directional derivative lessthan the specified tolerance andconstraint violation less thanoptions.TolCon0 Number of iterations exceededoptions.MaxIter or number of functionevaluations exceeded options.FunEvals-1 Algorithm was terminated by the outputfunction.-2 No feasible point was found.lambda Structure containing the Lagrange multipliers at the solution x (separated by constraint type). The fields of thestructure arelower Lower bounds lbupper Upper bounds ubineqlin Linear inequalitieseqlin Linear equalitiesineqnonlin Nonlinear inequalitieseqnonlin Nonlinear equalitiesoutput Structure containing information about the optimization.The fields of the structure areiterations Number of iterations takenfuncCount Number of function evaluationslssteplength Size of line search step relative tosearch directionstepsize Final displacement in xalgorithm Optimization algorithm usedfirstorderopt Measure of first-order optimalityconstrviolation Maximum of constraint functionsmessage Exit messageOptionsOptimization options used by fgoalattain. You can use optimset to set or change the values of these fields in the options structure options. See Optimization Options for detailed information.DerivativeCheck Compare user-supplied derivatives (gradients ofobjective or constraints) to finite-differencingderivatives. The choices are 'on' or the default,'off'.Diagnostics Display diagnostic information about the functionto be minimized or solved. The choices are 'on' orthe default, 'off'.DiffMaxChange Maximum change in variables for finite-differencegradients (a positive scalar). The default is 0.1.DiffMinChange Minimum change in variables for finite-differencegradients (a positive scalar). The default is 1e-8. Display Level of display.∙'off' displays no output.∙'iter' displays output at each iteration, andgives the default exit message.∙'iter-detailed' displays output at eachiteration, and gives the technical exitmessage.∙'notify' displays output only if the functiondoes not converge, and gives the default exitmessage.∙'notify-detailed' displays output only if thefunction does not converge, and gives thetechnical exit message.∙'final' (default) displays just the finaloutput, and gives the default exit message.∙'final-detailed' displays just the finaloutput, and gives the technical exit message.FinDiffType Finite differences, used to estimate gradients, areeither 'forward' (default), or 'central'(centered). 'central' takes twice as many functionevaluations, but should be more accurate.The algorithm is careful to obey bounds whenestimating both types of finite differences. So, forexample, it could take a backward, rather than aforward, difference to avoid evaluating at a pointoutside bounds.FunValCheck Check whether objective function and constraintsvalues are valid. 'on' displays an error when theobjective function or constraints return a valuethat is complex, Inf, or NaN. The default, 'off',displays no error.GoalsExactAchieve Specifies the number of objectives for which it isrequired for the objective fun to equal the goal goal(a nonnegative integer). Such objectives should bepartitioned into the first few elements of F. Thedefault is 0.GradConstr Gradient for nonlinear constraint functions definedby the user. When set to 'on', fgoalattain expectsthe constraint function to have four outputs, asdescribed in nonlcon in the Input Arguments section.When set to the default, 'off', gradients of thenonlinear constraints are estimated by finitedifferences.GradObj Gradient for the objective function defined by theuser. See the preceding description of fun to seehow to define the gradient in fun. Set to 'on' tohave fgoalattain use a user-defined gradient of theobjective function. The default, 'off',causesfgoalattain to estimate gradients usingfinite differences.MaxFunEvals Maximum number of function evaluations allowed (apositive integer). The default is100*numberOfVariables.MaxIter Maximum number of iterations allowed (a positiveinteger). The default is 400.MaxSQPIter Maximum number of SQP iterations allowed (a positiveinteger). The default is 10*max(numberOfVariables,numberOfInequalities + numberOfBounds)MeritFunction Use goal attainment/minimax merit function if setto 'multiobj', the default. Use fmincon meritfunction if set to 'singleobj'.OutputFcn Specify one or more user-defined functions that anoptimization function calls at each iteration,either as a function handle or as a cell array offunction handles. The default is none ([]). SeeOutput Function.PlotFcns Plots various measures of progress while thealgorithm executes, select from predefined plots orwrite your own. Pass a function handle or a cellarray of function handles. The default is none ([]).∙@optimplotx plots the current point∙@optimplotfunccount plots the function count∙@optimplotfval plots the function value∙@optimplotconstrviolation plots the maximumconstraint violation∙@optimplotstepsize plots the step sizeFor information on writing a custom plot function,see Plot Functions.RelLineSrchBnd Relative bound (a real nonnegative scalar value) onthe line search step length such that the totaldisplacement in x satisfies|Δx(i)| ≤relLineSrchBnd· max(|x(i)|,|typicalx(i)|). This option provides control over themagnitude of the displacements in x for cases inwhich the solver takes steps that are considered toolarge. The default is none ([]).RelLineSrchBndDurat ion Number of iterations for which the bound specified in RelLineSrchBnd should be active (default is 1).TolCon Termination tolerance on the constraint violation,a positive scalar. The default is 1e-6.TolConSQP Termination tolerance on inner iteration SQPconstraint violation, a positive scalar. Thedefault is 1e-6.TolFun Termination tolerance on the function value, apositive scalar. The default is 1e-6.TolX Termination tolerance on x, a positive scalar. Thedefault is 1e-6.TypicalX Typical x values. The number of elements in TypicalXis equal to the number of elements in x0, thestarting point. The default value isones(numberofvariables,1). fgoalattain usesTypicalX for scaling finite differences forgradient estimation.UseParallel When 'always', estimate gradients in parallel.Disable by setting to the default, 'never'. ExamplesConsider a linear system of differential equations.An output feedback controller, K, is designed producing a closed loop systemThe eigenvalues of the closed loop system are determined from the matrices A, B, C, and K using the command eig(A+B*K*C). Closed loop eigenvalues must lie on the real axis in the complex plane to the left of the points [-5,-3,-1]. In order not to saturate the inputs, no element in K can be greater than 4 or be less than -4.The system is a two-input, two-output, open loop, unstable system, with state-space matrices.The set of goal values for the closed loop eigenvalues is initialized as goal = [-5,-3,-1];To ensure the same percentage of under- or overattainment in the active objectives at the solution, the weighting matrix, weight, is set to abs(goal).Starting with a controller, K = [-1,-1; -1,-1], first write a function file, eigfun.m.function F = eigfun(K,A,B,C)F = sort(eig(A+B*K*C)); % Evaluate objectivesNext, enter system matrices and invoke an optimization routine.A = [-0.5 0 0; 0 -2 10; 0 1 -2];B = [1 0; -2 2; 0 1];C = [1 0 0; 0 0 1];K0 = [-1 -1; -1 -1]; % Initialize controller matrixgoal = [-5 -3 -1]; % Set goal values for the eigenvalues weight = abs(goal); % Set weight for same percentagelb = -4*ones(size(K0)); % Set lower bounds on the controllerub = 4*ones(size(K0)); % Set upper bounds on the controller options = optimset('Display','iter'); % Set display parameter[K,fval,attainfactor] = fgoalattain(@(K)eigfun(K,A,B,C),...K0,goal,weight,[],[],[],[],lb,ub,[],options)You can run this example by using the demonstration script goaldemo. (From the MATLAB Help browser or the MathWorks™ Web site documentation, you can click the demo name to display the demo.) After about 11 iterations, a solution isActive inequalities (to within options.TolCon = 1e-006):lower upper ineqlinineqnonlin1 12 24K =-4.0000 -0.2564-4.0000 -4.0000fval =-6.9313-4.1588-1.4099attainfactor =-0.3863DiscussionThe attainment factor indicates that each of the objectives has been overachieved by at least 38.63% over the original design goals. The active constraints, in this case constraints 1 and 2, are the objectives that are barriers to further improvement and for which the percentage of overattainment is met exactly. Three of the lower bound constraints are also active.In the preceding design, the optimizer tries to make the objectives less than the goals. For a worst-case problem where the objectives must be as near to the goals as possible, use optimset to set the GoalsExactAchieve option to the number of objectives for which this is required.Consider the preceding problem when you want all the eigenvalues to be equal to the goal values. A solution to this problem is found by invoking fgoalattain with the GoalsExactAchieve option set to 3.options = optimset('GoalsExactAchieve',3);[K,fval,attainfactor] = fgoalattain(...@(K)eigfun(K,A,B,C),K0,goal,weight,[],[],[],[],lb,ub,[],... options)After about seven iterations, a solution isK =-1.5954 1.2040-0.4201 -2.9046fval =-5.0000-3.0000-1.0000attainfactor =1.0859e-20In this case the optimizer has tried to match the objectives to the goals. The attainment factor (of 1.0859e-20) indicates that the goals have been matched almost exactly.NotesThis problem has discontinuities when the eigenvalues become complex; this explains why the convergence is slow. Although the underlying methods assume the functions are continuous, the method is able to make stepstoward the solution because the discontinuities do not occur at the solution point. When the objectives and goals are complex, fgoalattain tries to achieve the goals in a least-squares sense.AlgorithmMultiobjective optimization concerns the minimization of a set of objectives simultaneously. One formulation for this problem, and implemented in fgoalattain, is the goal attainment problem of Gembicki[3]. This entails the construction of a set of goal values for the objective functions. Multiobjective optimization is discussed in Multiobjective Optimization.In this implementation, the slack variable γis used as a dummy argument to minimize the vector of objectives F(x) simultaneously; goal is a set of values that the objectives attain. Generally, prior to the optimization, it is not known whether the objectives will reach the goals (under attainment) or be minimized less than the goals (overattainment). A weighting vector, weight, controls the relative underattainment or overattainment of the objectives.fgoalattain uses a sequential quadratic programming (SQP) method, which is described in Sequential Quadratic Programming (SQP). Modifications are made to the line search and Hessian. In the line search an exact merit function (see [1] and [4]) is used together with the merit function proposed by [5]and [6]. The line search is terminated when either merit function shows improvement. A modified Hessian, which takes advantage of the special structure of the problem, is also used (see [1] and [4]). A full description of the modifications used is found in Goal Attainment Method in "Introduction to Algorithms." Setting the MeritFunction option to 'singleobj' withoptions = optimset(options,'MeritFunction','singleobj')uses the merit function and Hessian used in fmincon.See also SQP Implementation for more details on the algorithm used and the types of procedures displayed under the Procedures heading when the Display option is set to 'iter'.LimitationsThe objectives must be continuous. fgoalattain might give only local solutions.。

Matlab中的多目标优化方法研究

Matlab中的多目标优化方法研究引言：在现实世界中，我们常常面临着多个相互冲突的目标。

比如，在设计一辆汽车时，我们希望既要追求高速性能，又要保证足够的燃油经济性。

这样的问题称为多目标优化问题。

在处理多目标优化问题时，我们需要找到一组可行解，这组解对应于优化目标函数的不同折中。

本文将介绍在Matlab中针对多目标优化问题的研究方法。

背景：在过去的几十年中，许多研究者已经提出了许多用于解决多目标优化问题的算法。

这些算法可以分为两大类，即基于遗传算法的方法和基于演化算法的方法。

基于遗传算法的方法：遗传算法是一种模拟自然遗传和生物进化过程的优化方法。

在多目标优化问题中，遗传算法被广泛应用。

具体来说，遗传算法通过模拟自然选择、交叉和变异等基本生物学过程，逐渐生成一组优化解。

然后，根据优化目标的准则，从这组解中选择最优解。

Matlab中有很多工具箱和函数可供使用，帮助我们实现基于遗传算法的多目标优化。

例如，可以使用Matlab中的“gamultiobj”函数实现基于遗传算法的多目标优化。

这个函数允许我们指定优化目标函数、变量范围和其他约束条件，并返回Pareto前沿中的一组近似最优解。

基于演化算法的方法：演化算法是另一种常用于解决多目标优化问题的方法。

与遗传算法类似，演化算法也通过模拟自然进化过程来寻找最优解。

Matlab中的“ga”函数是一个常用的基于演化算法的优化函数。

它可以用于解决多目标优化问题，提供了多个 Pareto 前沿近似解。

与遗传算法相比，演化算法更加直观和易于理解。

案例研究：为了更好地理解在Matlab中实现多目标优化的方法，我们将介绍一个简单的案例研究。

假设我们要设计一个具有最小体积和最大载荷能力的桥梁。

我们希望在满足结构强度和安全要求的前提下，同时最小化桥梁的体积和最大化其载荷能力。

首先，我们需要定义优化目标函数和约束条件。

在本例中，我们可以将体积定义为桥梁的长度、宽度和高度的乘积，载荷能力定义为桥梁的最大承载力。

matlab多目标规划精编版

多目标规划问题的典型实例
例3 生产计划问题
某工厂生产 A1、A2 和 A3 三种产品以满足市场的需要，该厂每周生产的时间为 40h，且规定每周的能耗都不得超过 20t 标准煤，其数据表如表 8-1 所示。现在的问题时，每周生产三种产品各多少小时，才能使得该厂的利润最多，而能源消耗最少？
产品
f1 x 500x1 400x2 600x3 f2 x 0.48x1 0.65x2 0.42x3
x1 x2 x3 40 0.48x1 0.65x2 0.42x3 20 20x1 700 25x2 800 15x3 500 x1, x2 , x3 0
x1 60 又考虑到购买的数量必须要满足非负的条件，由于对 x1 已经有相应的约束条件，故只需添加对 x2 的非负约束即可。综合以上分析，得到最优化数学模型如下：
min max
f1 x 2x1 1.5x2 f2 x x1 x2
x1 x2 120 2x1 1.5x2 300 x1 60 x2 0
f1 x的同时极小化 f2 x 。
多目标规划问题的典型实例
再由约束条件，该厂每周的生产时间为 40h，故： x1 x2 x3 40 且需要满足能耗不得超过 20t 标准煤： 0.48x1 0.65x2 0.42x3 20 上面是对生产过程的约束，再考虑销售过程，由于数据表中给出了三种产品每周
的最大销量，故我们必须限制生产数量小于最大销量才能使得成本最低，即满足下
述约束条件：
qA1 20x1 700; qA2 25x2 800; qA3 15x3 500
同时考虑到生产时间的Leabharlann 负性，总结得到该问题的数学模型为：

matlab多目标规划模型

多目标决策方法
李小飞
多目标决策的基本概念多目标决策的数学模型及其非劣解多目标决策建模的应用实例
用LINGO软件求解目标规划问题
1. 求解方法概述
• LINGO（或LINDO）不能直接求解目标规划问题，但可以通过逐级求解线性规划的方法，求得目标规划问题的满意解。
2. 示例
• 例1 用LINGO求解目标规划问题
需要预先确定各个目标的期望值 fi* ，同时给每一个目标赋予一个优先因子和权系数，假定有K个目标，L个优先级
多目标决策问题有两个共同的特点，即各目标的不可公度性和相互之间的矛盾性。所谓目标的不可公度性指各目标之间没有统一的量纲，因此难以作相互比较。
目标之间的矛盾性是指，如果改进某一目标的值，可能会使另一个或一些目标变差。正因为各目标的不可公度性和相互之间的矛盾性，多目标决策问题不能简单的作为单目标问题来处理。必须深入研究其特征，特别是解的性质。单目标决策一般有最优解，且往往是唯一的，有时可能存在无限多个解。但是这里的“最优”往往带有片面性，不能全而准确的反映决策者的偏好信息。多目标决策问题不存在所谓的“最优”解，只存在满意解。满意解指决策者对于有关的所有目标值都认为满意。
Z=F(X) 是k维函数向量， (X)是m维函数向量； G是m维常数向量；
多目标规划问题的求解不能只追求一个目标的最优化（最大或最小），而不顾其它目标。对于上述多目标规划问题，求解就意味着需要做出如下的复合选择：
每一个目标函数取什么值，原问题可以得到最满意的解决？每一个决策变量取什么值，原问题可以得到最满意的解决？
max(min) fk ( X )
1( X )
g1
s.t.
(

多目标规划matlab程序实现——【2019数学建模+思路】

优化与决策——多目标线性规划的若干解法及MATLAB 实现摘要：求解多目标线性规划的基本思想大都是将多目标问题转化为单目标规划，本文介绍了理想点法、线性加权和法、最大最小法、目标规划法，然后给出多目标线性规划的模糊数学解法，最后举例进行说明，并用Matlab 软件加以实现。

关键词：多目标线性规划 Matlab 模糊数学。

注：本文仅供参考，如有疑问，还望指正。

一．引言多目标线性规划是多目标最优化理论的重要组成部分，由于多个目标之间的矛盾性和不可公度性,要求使所有目标均达到最优解是不可能的,因此多目标规划问题往往只是求其有效解(非劣解)。

目前求解多目标线性规划问题有效解的方法,有理想点法、线性加权和法、最大最小法、目标规划法。

本文也给出多目标线性规划的模糊数学解法。

二．多目标线性规划模型多目标线性规划有着两个和两个以上的目标函数,且目标函数和约束条件全是线性函数,其数学模型表示为：11111221221122221122max n n n nr r r rn nz c x c x c x z c x c x c x z c x c x c x =+++⎧⎪=+++⎪⎨ ⎪⎪=+++⎩ （1）约束条件为：1111221121122222112212,,,0n n n n m m mn n mn a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x bx x x +++≤⎧⎪+++≤⎪⎪ ⎨⎪+++≤⎪≥⎪⎩ （2）若（1）式中只有一个1122i i i in n z c x c x c x =+++ ，则该问题为典型的单目标线性规划。

我们记:()ij m n A a ⨯=,()ij r n C c ⨯=,12(,,,)T m b b b b = ,12(,,,)T n x x x x = ，12(,,,)T r Z Z Z Z = .则上述多目标线性规划可用矩阵形式表示为:max Z Cx =约束条件：0Ax bx ≤⎧⎨≥⎩（3）三．MATLAB 优化工具箱常用函数[3]在MA TLAB 软件中，有几个专门求解最优化问题的函数，如求线性规划问题的linprog 、求有约束非线性函数的fmincon 、求最大最小化问题的fminimax 、求多目标达到问题的fgoalattain 等,它们的调用形式分别为：①.[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)f 为目标函数系数,A,b 为不等式约束的系数, Aeq,beq 为等式约束系数, lb,ub 为x 的下限和上限, fval 求解的x 所对应的值。

matlab-多目标规划模型

hj(X) 0
§10.2 多目旳规划问题旳求解
1、主要目旳法
在有些多目旳决策问题中，多种目旳旳主要性程度
往往不同。其中一种主要性程度最高和最为关键旳目
旳，称之为主要目旳法。其他旳目旳则称为非主要目
旳。
optF ( X ) ( f1 ( X ), f2 ( X ),...., f p ( X ))T
2. 过程：无妨设其顺序为 f1, f2,, f p
先求解
min ( P1 )s.t.
f1 ( x) xS
再解
min (P2 )s.t.
f2 ( x) x S1
依次进行，直到
得最优值 f1*
得最优值
f
* 2
，记 S1 x f1(x) f1* S
，S2
x
f2(x)
f
* 2
S1
(Pp )ms.ti.n
f p (x) x
则
Sp
x
f p (x)
f
* p
S p1
是在分层序列意义下旳最优解集合。
3.
性质：
Sp
S
* pa
，即在分层序列意义下旳最优解是有
效解。
证明：反证。设
~
xSp
，但
~
x
S
* pa
，则必存在
~
yS
使
~
~
F(y) F(x)
即至少有一种j0 ，使
~
~
f j ( y) f j (x), j 1,, j0 1,
成本型指标
可靠性和敏捷性都属于效益型指标，其打分如下
可靠性一般低
高
很高
5
敏捷高性
3

多目标非线性规划程序Matlab完整版

多目标非线性规划程序M a t l a bDocument serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】f u n c t i o n[e r r m s g,Z,X,t,c,f a i l]=BNB18(fun,x0,xstat,xl,xu,A,B,Aeq,Beq,nonlcon,setts,options1,options2,maxSQPit,varargin );%·Dêy1￡Díóa·§¨μü′ú·¨￡úDê1ó￡DèOptimization toolbox §3% Minimize F(x)%subject to: xlb <= x <=xub% A*x <= B% Aeq*x=Beq% C(x)<=0% Ceq(x)=0%% x(i)éaáD±á￡êy￡ò1ì¨μ% ê1óê%[errmsg,Z,X]=BNB18('fun',x0,xstat,xl,xu,A,B,Aeq,Beq,'nonlcon',setts)%fun￡o Mt￡±íê×Dˉ±êoˉêyf=fun(x)%x0: áDòá￡±íê±á3μ%xstat￡o áDòá￡xstat(i)=0±íêx(i)aáD±á￡1±íêêy￡2±íê1ì¨μ%xl￡o áDòá￡±íê±á%xu: áDòá￡±íê±áé%A: ó, ±íêD2μèêêμêy%B: áDòá, ±íêD2μèêêé%Aeq: ó, ±íêDμèêêμêy%Beg: áDòá, ±íêD2μèêêóòμ%nonlcon: Mt￡±íê·Dêoˉêy[C,Ceq]=nonlin(x),DC(x)a2μèêê,% Ceq(x)aμèêê%setts: ·¨éè%errmsq: ·μ′íóìáê%Z: ·μ±êoˉêy×Dμ%X: ·μ×óa%%àyìa% max x1*x2*x3% -x1+2*x2+2*x3>=0% x1+2*x2+2*x3<=72% 10<=x2<=20% x1-x2=10% èD′ Moˉêy% function f=discfun(x)% f=-x(1)*x(2)*x(3);%óa% clear;x0=[25,15,10]';xstat=[1 1 1]';% xl=[20 10 -10]';xu=[30 20 20]';% A=[1 -2 -2;1 2 2];B=[0 72]';Aeq=[1 -1 0];Beq=10;% [err,Z,X]=BNB18('discfun',x0,xstat,xl,xu,A,B,Aeq,Beq);% XMAX=X',ZMAX=-Z%% BNB18 Finds the constrained minimum of a function of several possibly integer variables.% Usage: [errmsg,Z,X,t,c,fail] =%BNB18(fun,x0,xstatus,xlb,xub,A,B,Aeq,Beq,nonlcon,settings,options1,options2,maxSQPiter ,P1,P2,...)%% BNB solves problems of the form:% Minimize F(x) subject to: xlb <= x0 <=xub% A*x <= B Aeq*x=Beq% C(x)<=0 Ceq(x)=0% x(i) is continuous for xstatus(i)=0% x(i) integer for xstatus(i)= 1% x(i) fixed for xstatus(i)=2%% BNB uses:% Optimization Toolbox Version (R11) 09-Oct-1998% From this toolbox is called. For more info type help fmincon.%% fun is the function to be minimized and should return a scalar. F(x)=feval(fun,x).% x0 is the starting point for x. x0 should be a column vector.% xstatus is a column vector describing the status of every variable x(i).% xlb and xub are column vectors with lower and upper bounds for x.% A and Aeq are matrices for the linear constrains.% B and Beq are column vectors for the linear constrains.% nonlcon is the function for the nonlinear constrains.% [C(x);Ceq(x)]=feval(nonlcon,x). Both C(x) and Ceq(x) should be column vectors.%% errmsg is a string containing an error message if BNB found an error in the input.% Z is the scalar result of the minimization, X the values of the accompanying variables.% t is the time elapsed while the algorithm BNB has run, c is the number of BNB cycles and% fail is the number of unsolved leaf sub-problems.%% settings is a row vector with settings for BNB:% settings(1) (standard 0) if 1: use phase 1 by relaxation. This sometimes makes the algorithm% faster, because phase 1 means the algorithm first checks if there is a feasible solution% for a sub-problem before trying to find a best solution. If there is no feasible solution BNB% will not try to find a best solution.% settings(2) (standard 0) if 1: if the sub-problem did not converge do not branch. If a sub-% problem did not converge this means BNB did not find a solution for it. Normally BNB will% branch the problem so it can try again to find a solution.% A sub-problem that is a leaf of the branch-and-bound-three can not be branched. If such% a problem does not converge it will be considered unfeasible and the parameter fail will be% raised by one.% settings(3) (standard 0) if 1: if 1 a sub-problem that did not converge but did return a feasible% point will be considered convergent. This might be useful if fmincon is having a hard time with% a certain problem but you do want some results.% options1 and options2 are options structures for phase 1 and phase 2.% For details about the options structure type help optimset.% maxSQPiter is a global variable used by fmincon (if modified as described in .% maxSQPiter is 1000 by default.% P1,P2,... are parameters to be passed to fun and nonlcon.% F(x)=feval(fun,x,P1,P2,...). [C(x);Ceq(x)]=feval(nonlcon,x,P1,P2,...).% Type edit BNB18 for more info.% . Kuipers% e-mail% FI-Lab% Applied Physics% Rijksuniversiteit Groningen% To get rid of bugs and to stop fmincon from hanging make the following chances:%% In optim/private/ ($Revision: $ $Date: 1998/08/24 13:46:15 $):% Get EXITFLAG independent of verbosity.% After the lines: disp(' less than 2* but constraints are not satisfied.')% end% EXITFLAG = -1;% end% end% status=1;% add the line: if (strncmp(howqp, 'i',1) & mg > 0), EXITFLAG = -1; end;%% In optim/private/ ($Revision: $ $Date: 1998/09/01 21:37:56 $):% Stop qpsub from hanging.% After the line: % Andy Grace 7-9-90. Mary Ann Branch 9-30-96.% add the line: global maxSQPiter;% and changed the line: maxSQPiters = Inf;% to the line: if exist('maxSQPiter','var'), maxSQPiters = maxSQPiter; else maxSQPiters=inf; end;% I guess there was a reason to put maxSQPiters at infinity, but this works fine for me.global maxSQPiter;% STEP 0 CHECKING INPUTZ=[]; X=[]; t=0; c=0; fail=0;if nargin<2, errmsg='BNB needs at least 2 input arguments.'; return; end;if isempty(fun), errmsg='No fun found.'; return; end;if isempty(x0), errmsg='No x0 found.'; return;elseif size(x0,2)>1, errmsg='x0 must be a column vector.'; return; end;xstatus=zeros(size(x0));if nargin>2 & ~isempty(xstat)if all(size(xstat)<=size(x0))xstatus(1:size(xstat))=xstat;else errmsg='xstatus must be a column vector the same size as x0.'; return;end;if any(xstatus~=round(xstatus) | xstatus<0 | 2<xstatus)errmsg='xstatus must consist of the integers 0,1 en 2.'; return;end;end;xlb=zeros(size(x0));xlb(find(xstatus==0))=-inf;if nargin>3 & ~isempty(xl)if all(size(xl)<=size(x0))xlb(1:size(xl,1))=xl;else errmsg='xlb must be a column vector the same size as x0.'; return;end;end;if any(x0<xlb)errmsg='x0 must be in the range xlb <= x0.'; return;elseif any(xstatus==1 & (~isfinite(xlb) | xlb~=round(xlb)))errmsg='xlb(i) must be an integer if x(i) is an integer variabele.'; return;end;xlb(find(xstatus==2))=x0(find(xstatus==2));xub=ones(size(x0));xub(find(xstatus==0))=inf;if nargin>4 & ~isempty(xu)if all(size(xu)<=size(x0))xub(1:size(xu,1))=xu;else errmsg='xub must be a column vector the same size as x0.'; return;end;end;if any(x0>xub)errmsg='x0 must be in the range x0 <=xub.'; return;elseif any(xstatus==1 & (~isfinite(xub) | xub~=round(xub)))errmsg='xub(i) must be an integer if x(i) is an integer variabale.'; return;end;xub(find(xstatus==2))=x0(find(xstatus==2));if nargin>5if ~isempty(A) & size(A,2)~=size(x0,1), errmsg='Matrix A not correct.'; return; end; else A=[]; end;if nargin>6if ~isempty(B) & any(size(B)~=[size(A,1) 1]), errmsg='Column vector B not correct.'; return; end;else B=[]; end;if isempty(A) & ~isempty(B), errmsg='A and B should only be nonempty together.'; return; end;if isempty(B) & ~isempty(A), B=zeros(size(A,1),1); end;if nargin>7 & ~isempty(Aeq)if size(Aeq,2)~=size(x0,1), errmsg='Matrix Aeq not correct.'; return; end;else Aeq=[]; end;if nargin>8if ~isempty(Beq) & any(size(Beq)~=[size(Aeq,1) 1]), errmsg='Column vector Beq not correct.'; return; end;else Beq=[]; end;if isempty(Aeq) & ~isempty(Beq), errmsg='Aeq and Beq should only be nonempty together'; return; end;if isempty(Beq) & ~isempty(Aeq), Beq=zeros(size(Aeq,1),1); end;if nargin<10, nonlcon=''; end;settings = [0 0 0];if nargin>10 & ~isempty(setts)if all(size(setts)<=size(settings))settings(setts~=0)=setts(setts~=0);else errmsg='settings should be a row vector of length 3.'; return; end;end;if nargin<12, options1=[]; end;options1=optimset(optimset('fmincon'),options1);if nargin<13, options2=[]; end;options2=optimset(optimset('fmincon'),options2);if nargin<14, maxSQPiter=1000;elseif isnumeric(maxSQPit) & all(size(maxSQPit))==1 & maxSQPit>0 &round(maxSQPit)==maxSQPitmaxSQPiter=maxSQPit;else errmsg='maxSQPiter must be an integer >0'; return; end;eval(['z=',fun,'(x0,varargin{:});'],'errmsg=''fun caused error.''; return;');if ~isempty(nonlcon)eval(['[C, Ceq]=',nonlcon,'(x0,varargin{:});'],'errmsg=''nonlcon caused error.''; return;');if size(C,2)>1 | size(Ceq,2)>1, errmsg='C en Ceq must be column vectors.'; return; end;end;% STEP 1 INITIALISATIONcurrentwarningstate=warning;warning off;tic;lx = size(x0,1);z_incumbent=inf;x_incumbent=inf*ones(size(x0));I = ceil(sum(log2(xub(find(xstatus==1))-xlb(find(xstatus==1))+1))+size(find(xstatus==1),1)+1);stackx0=zeros(lx,I);stackx0(:,1)=x0;stackxlb=zeros(lx,I);stackxlb(:,1)=xlb;stackxub=zeros(lx,I);stackxub(:,1)=xub;stacksize=1;xchoice=zeros(size(x0));if ~isempty(Aeq)j=0;for i=1:size(Aeq,1)if Beq(i)==1 & all(Aeq(i,:)==0 | Aeq(i,:)==1)J=find(Aeq(i,:)==1);if all(xstatus(J)~=0 & xchoice(J)==0 & xlb(J)==0 & xub(J)==1) if all(xstatus(J)~=2) | all(x0(J(find(xstatus(J)==2)))==0)j=j+1;xchoice(J)=j;if sum(x0(J))==0, errmsg='x0 not correct.'; return; end;end;end;end;end;end;errx=optimget(options2,'TolX');errcon=optimget(options2,'TolCon');fail=0;c=0;% STEP 2 TERMINIATIONwhile stacksize>0c=c+1;% STEP 3 LOADING OF CSPx0=stackx0(:,stacksize);xlb=stackxlb(:,stacksize);xub=stackxub(:,stacksize);x0(find(x0<xlb))=xlb(find(x0<xlb));x0(find(x0>xub))=xub(find(x0>xub));stacksize=stacksize-1;% STEP 4 RELAXATION% PHASE 1con=BNBCON(x0,A,B,Aeq,Beq,xlb,xub,nonlcon,varargin{:});if abs(con)>errcon & settings(1)~=0[x1 dummyfeasflag]=fmincon('0',x0,A,B,Aeq,Beq,xlb,xub,nonlcon,options1,varargin{:});if settings(3) & feasflag==0con=BNBCON(x1,A,B,Aeq,Beq,xlb,xub,nonlcon,varargin{:});if con<errcon, feasflag=1; end;end;else x1=x0; feasflag=1; end;% PHASE 2if feasflag>0[x z convflag]=fmincon(fun,x1,A,B,Aeq,Beq,xlb,xub,nonlcon,options2,varargin{:});if settings(3) & convflag==0con=BNBCON(x,A,B,Aeq,Beq,xlb,xub,nonlcon,varargin{:});if con<errcon, convflag=1; end;end;else convflag=feasflag; end;% STEP 5 FATHOMINGK = find(xstatus==1 & xlb~=xub);separation=1;if convflag<0 | (convflag==0 & settings(2))% FC 1separation=0;elseif z>=z_incumbent & convflag>0% FC 2separation=0;elseif all(abs(round(x(K))-x(K))<errx) & convflag>0% FC 3z_incumbent = z;x_incumbent = x;separation = 0;end;% STEP 6 SELECTIONif separation == 1 & ~isempty(K)dzsep=-1;for i=1:size(K,1)dxsepc = abs(round(x(K(i)))-x(K(i)));if dxsepc>=errx | convflag==0xsepc = x; xsepc(K(i))=round(x(K(i)));dzsepc = abs(feval(fun,xsepc,varargin{:})-z);if dzsepc>dzsepdzsep=dzsepc;ixsep=K(i);end;end;end;% STEP 7 SEPARATIONif xchoice(ixsep)==0% XCHOICE==0branch=1;domain=[xlb(ixsep) xub(ixsep)];while branch==1xboundary=(domain(1)+domain(2))/2;if x(ixsep)<xboundarydomainA=[domain(1) floor(xboundary)];domainB=[floor(xboundary+1) domain(2)];elsedomainA=[floor(xboundary+1) domain(2)];domainB=[domain(1) floor(xboundary)];end;stacksize=stacksize+1;stackx0(:,stacksize)=x;stackxlb(:,stacksize)=xlb;stackxlb(ixsep,stacksize)=domainB(1);stackxub(:,stacksize)=xub;stackxub(ixsep,stacksize)=domainB(2);if domainA(1)==domainA(2)stacksize=stacksize+1;stackx0(:,stacksize)=x;stackxlb(:,stacksize)=xlb;stackxlb(ixsep,stacksize)=domainA(1);stackxub(:,stacksize)=xub;stackxub(ixsep,stacksize)=domainA(2);branch=0;elsedomain=domainA;branch=1;end;end;else% XCHOICE~=0L=find(xchoice==xchoice(ixsep));M=intersect(K,L);[dummy,N]=sort(x(M));part1=M(N(1:floor(size(N)/2))); part2=M(N(floor(size(N)/2)+1:size(N))); stacksize=stacksize+1;stackx0(:,stacksize)=x;O = (1-sum(stackx0(part1,stacksize)))/size(part1,1);stackx0(part1,stacksize)=stackx0(part1,stacksize)+O;stackxlb(:,stacksize)=xlb;stackxub(:,stacksize)=xub;stackxub(part2,stacksize)=0;stacksize=stacksize+1;stackx0(:,stacksize)=x;O = (1-sum(stackx0(part2,stacksize)))/size(part2,1);stackx0(part2,stacksize)=stackx0(part2,stacksize)+O;stackxlb(:,stacksize)=xlb;stackxub(:,stacksize)=xub;stackxub(part1,stacksize)=0;if size(part2,1)==1, stackxlb(part2,stacksize)=1; end;end;elseif separation==1 & isempty(K)fail=fail+1;end;end;% STEP 8 OUTPUTt=toc;Z = z_incumbent;X = x_incumbent;errmsg='';eval(['warning ',currentwarningstate]);function CON=BNBCON(x,A,B,Aeq,Beq,xlb,xub,nonlcon,varargin); if isempty(A), CON1=[]; else CON1 = max(A*x-B,0); end;if isempty(Aeq), CON2=[]; else CON2 = abs(Aeq*x-Beq); end; CON3 = max(xlb-x,0);CON4 = max(x-xub,0);if isempty(nonlcon)CON5=[]; CON6=[];else[C Ceq]=feval(nonlcon,x,varargin{:});CON5 = max(C,0);CON6 = abs(Ceq);end;CON = max([CON1; CON2; CON3; CON4; CON5; CON6]);。

Matlab多目标规划

算法：多目标优化同时涉及到一系列对象。fgoalattain函数求解该问题的基本算法是目标达到法。该法为目标函数建立起目标值。实现过程中，使用了松弛变量γ作为模糊变量同时最小化目标向量F(x)；goal参数是一系列目标达到值。在进行优化之前，通常不知道对象是否会达到目标。使用权向量weight 可以控制是没有达到还是溢出。 attainfactor参数包含解处的γ值。γ取负值时表示目标溢出。
(3)给出约束条件的系数 A=[2 1;-1 –1;-1 0]; b=[200 -100 -50]; lb=zeros(2,1); (4)调用工具箱 [x,fval,attainfactor,exitflag] = … fgoபைடு நூலகம்lattain(@opt26_4o,x0,goal,weight,A,b,[],[],lb,[]) 输出计算结果 x= 50 50 fval = 150 -100 -50 attainfactor = 1.3235e-023 exitflag = 1
min Z ai ( f i f i ) 2
i 1 k
Φi ( x1, x2 ,, xn ) gi (i 1,2,, m)
或写成矩阵形式
min Z ( F F )T A( F F )
Φ( X ) G
式中： a i 是与第i个目标函数相关的权重；
A是由 ai (i 1,2,, k )组成的m×m对角矩阵。
三、约束模型
理论依据：若规划问题的某一目标可以给出一个可供选择的范围，则该目标就可以作为约束条件而被排除出目标组，进入约束条件组中。假如，除第一个目标外，其余目标都可以提出一个可供选择的范围，则该多目标规划问题就可以转化为单目标规划问题

Matlab中的多目标优化算法与应用

Matlab中的多目标优化算法与应用Matlab 中的多目标优化算法与应用多目标优化问题是实际生活中普遍存在的一类问题，它们涉及到多个冲突的目标函数。

Matlab 作为一个功能强大的数学软件，提供了众多优化算法和工具箱，可以帮助我们解决多目标优化问题。

本文将介绍 Matlab 中的多目标优化算法以及它们在实际应用中的应用。

1. 多目标优化问题简介多目标优化问题是在给定约束下找到多个目标函数的最优解。

与单目标优化问题不同的是，在多目标优化问题中，不存在一个单一的最优解，而是存在一组解，其中没有一个解可以在所有目标函数上优于其他解。

2. Matlab 中的多目标优化算法在Matlab 中，有多种多目标优化算法可供选择。

以下是其中的几种常见算法。

(1) 遗传算法 (Genetic Algorithm)遗传算法是一种模拟自然优化过程的优化算法。

它通过模拟自然选择、交叉和变异的过程来搜索多目标优化问题的解空间。

在 Matlab 中，可以使用 "gamultiobj" 函数实现遗传算法。

(2) 粒子群算法 (Particle Swarm Optimization)粒子群算法是一种基于鸟群觅食行为的优化算法。

它通过模拟鸟群中个体之间的协作和信息共享来搜索多目标优化问题的解空间。

在 Matlab 中，可以使用"particleswarm" 函数实现粒子群算法。

(3) 差分进化算法 (Differential Evolution)差分进化算法是一种基于种群的优化算法。

它通过随机生成和演化种群中的个体来搜索多目标优化问题的解空间。

在 Matlab 中，可以使用 "multiobjective" 函数实现差分进化算法。

(4) NSGA-II 算法NSGA-II (Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II) 是一种经典的多目标优化算法。

Matlab中的多目标决策与多目标规划方法

Matlab中的多目标决策与多目标规划方法在工程和科学领域中，我们经常需要做出多个决策来解决一个问题。

而在现实中，这些决策可能有不同的目标或要求。

为了解决这个问题，我们可以利用Matlab中的多目标决策和多目标规划方法。

首先，让我们了解一下什么是多目标决策。

在传统的决策模型中，我们通常只有一个目标，在决策过程中我们优化这个目标。

然而，在实际问题中，往往存在多个目标，这些目标之间可能是相互矛盾的。

例如，在设计一个产品时，我们可能要同时考虑成本、品质和交货时间等多个目标。

这时，我们就需要多目标决策方法来找到一个最优解。

在Matlab中，我们可以利用多种多目标决策方法来解决这个问题。

其中一种常用的方法是多目标遗传算法（MOGA）。

遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的优化算法。

它从一个初始的种群开始，通过模拟自然进化的过程，逐渐优化目标函数。

而多目标遗传算法则是在遗传算法的基础上进行了改进，使其能够同时优化多个目标。

多目标遗传算法的基本思想是通过保留当前种群中的一些非支配个体，并利用交叉和变异操作产生新的个体。

通过不断迭代，逐渐逼近最优解的非支配解集。

这样，我们就可以得到一系列的解，这些解都是在多个目标下都是最优的。

除了遗传算法外，Matlab还支持其他多目标决策方法，如多目标粒子群算法（MOPSO）和多目标蚁群算法（MOACO）。

这些方法在原理上有所不同，但都能够有效地解决多目标决策问题。

与多目标决策密切相关的是多目标规划。

多目标规划是一种数学优化方法，用于解决存在多个目标的问题。

在多目标规划中，我们需要同时优化多个目标函数，而不是简单地将它们合并成一个目标函数。

这使得我们可以获得一系列的最优解，而不是一个单一的最优解。

在Matlab中，我们可以使用多种多目标规划方法来解决这个问题。

其中一种常用的方法是帕累托前沿方法（Pareto Front）。

帕累托前沿是指在多目标问题中，不能通过改变一个目标而改善其他目标的解。

MATLAB多目标优化计算讲解学习

Ceq(X)=0 （非线性等式约束）
Lb ≤X ≤Ub （边界约束条件）
6.1 函数fgoalattain
二、优化函数使用格式
返回目标函数的最优解返回目标函数的最优值返回算法的终止标志优化算法信息的一个数据结构
返回目标函数在最优解的梯度
[x,fval,exitflag,output, grad,hessian]=
a=a1+sqrt(a1^2-a2);
f(2)=a;
%f2,中心距：目标函数2
P0=0.02424*x(1)-1.1128789;
%单根带额定功率
DP0=0.17;
%功率增量
alpha=180-180*x(1)*(i-1)/pi/a; %小带轮包角
Kalp=alpha/(0.549636*alpha+80.396114); %包角系数
%带速范围V<=Vmax
a1=x(2)/4-pi*x(1)*(i+1)/8;
a2=x(1)^2*(i-1)^2/8;
a=a1+sqrt(a1^2-a2);
g(3)=120-180*(1-x(1)*(i-1)/a/pi); %小带轮包角>=alpmin
g(4)=0.7*x(1)*(i+1)-a;
%中心距范围a>=amin
6.1 函数fgoalattain
三、例题
(3)编制优化设计的M文件
%V带传动多目标优化设计的约束函数文件
function[g,ceq]=VDCD_3mb_YS(x)
i=3;n1=1440;
%已知条件：传动比，转速
g(1)=100-x(1);
%小带轮直径>=Ddmin

使用MATLAB进行多目标优化的策略与工具

使用MATLAB进行多目标优化的策略与工具引言：多目标优化在实际问题中起着重要作用。

它的目标是找到一个解决方案，使多个目标函数的值最优化。

在现实世界中，多目标优化问题存在于许多领域，如工程设计、金融投资和物流管理等。

在本文中，我们将探讨如何使用MATLAB进行多目标优化，并介绍一些相关的策略和工具。

1. 多目标优化问题的建模在进行多目标优化之前，首先需要将问题转化为数学模型。

多目标优化的目标函数可以是线性的、非线性的、带约束的或无约束的。

在建模过程中，我们要明确定义每个目标函数以及问题的约束条件。

MATLAB提供了一系列内置函数和工具箱，可用于构建和求解这些数学模型。

2. 多目标优化的解决方法在解决多目标优化问题时，常用的方法有多目标遗传算法、粒子群优化和模拟退火等。

这些方法在求解多目标优化问题上具有广泛的应用。

多目标遗传算法基于自然选择和遗传进化的原理，通过不断迭代和变异来搜索最优解。

粒子群优化模拟了鸟群寻找食物的行为，每个粒子代表一个可能的解，并根据当前的最优解进行更新。

模拟退火则是通过模拟金属退火的过程来搜索最优解。

MATLAB提供了这些方法的函数和工具箱，可方便地进行多目标优化的求解。

3. 多目标优化问题的可视化分析对于多目标优化问题，在求解过程中通常会得到一个解集，即非劣解集。

为了分析和评估这些解集，我们需要进行可视化分析。

MATLAB提供了丰富的绘图函数和工具，可用于绘制多目标优化问题的目标空间、决策空间和非劣解集等。

这些绘图工具有助于我们理解和比较不同解集之间的优劣。

4. 多目标优化问题的决策方法在多目标优化问题中，决策方法用于选择最优的解决方案。

常用的决策方法有加权和几何平均法、Pareto支配法和产生性模糊决策法等。

加权和几何平均法基于目标函数的加权求和和乘积，通过对目标函数赋予不同的权重来选择最优解。

Pareto支配法则基于边界和非劣解集之间的关系来选择最优解。

产生性模糊决策法则通过模糊逻辑推理来选择最优解。

Matlab中的多目标优化算法详解

Matlab中的多目标优化算法详解多目标优化是指在优化问题中同时考虑多个目标函数的最优解。

与单目标优化问题不同，多目标优化问题的解称为“帕累托最优解”。

Matlab提供了一些强大的多目标优化算法，本文将详细介绍这些算法的原理和应用。

一、多目标优化的基本概念多目标优化问题的目标函数通常是一组相互矛盾的指标，求解该问题即要在这些指标之间找到一个平衡点。

传统的单目标优化算法无法直接应用于多目标优化问题，因为它们只能找到单个最优解。

因此，需要借助多目标优化算法来解决这类问题。

多目标优化的基本概念可以用“帕累托最优解”来描述。

帕累托最优解是指在多个目标函数下，无法通过对一个目标函数的改进而不损害其他目标函数的值。

多目标优化问题的解集是所有帕累托最优解的集合，称为“帕累托前沿”。

二、多目标优化算法的分类在Matlab中，多目标优化算法可以分为以下几类：1. 基于加权的方法：将多个目标函数加权求和，然后将多目标优化问题转化为单目标优化问题。

这类方法的优点是简单有效，但是需要人工设定权重。

2. 遗传算法：通过模拟进化的过程，搜索出多目标优化问题的解集。

遗传算法具有全局搜索的能力，但是收敛速度较慢。

3. 粒子群优化算法：通过模拟鸟群觅食行为，搜索出多目标优化问题的解集。

粒子群优化算法具有较快的收敛速度和较强的全局搜索能力。

4. 差分进化算法：通过模拟物种进化的过程，搜索出多目标优化问题的解集。

差分进化算法具有较快的收敛速度和较强的全局搜索能力。

5. 支配排序算法：通过定义支配关系，将多目标优化问题的解集划分为不同的非支配解等级。

支配排序算法能够有效地寻找帕累托最优解。

三、多目标优化算法的应用多目标优化算法在实际应用中有着广泛的应用。

以下是几个常见的应用场景：1. 工程优化：在设计工程中，常常需要在多个目标之间进行权衡。

例如，在机械设计中，需要同时考虑产品的成本、质量和安全性等指标。

2. 金融投资：在金融投资领域，投资者通常需要考虑多个指标，如收益率、风险和流动性等。

基于MATLAB的多目标规划问题的理想点法求解

基于MATLAB的多目标规划问题的理想点法求解杨伍梅;刘陶文【摘要】针对生产、经济活动等实际中常见的多目标规划问题,在对现有的多目标优化方法进行一些比较的基础上,重点对理想点法的基本思想、特点及发展过程进行了探究,并就工厂采购这类多目标规划的实际问题采用理想点法进行模型的构建、转化和求解,然后用MATLAB软件对此问题进行了具体计算和结果分析.结果表明这类方法具有非常简单、实用、高效的特点,在实际应用中具有一定的优越性.【期刊名称】《湖南城市学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(026)004【总页数】4页(P60-63)【关键词】多目标规划;评价函数法;理想点法;MATLAB【作者】杨伍梅;刘陶文【作者单位】益阳职业技术学院基础课部,湖南益阳 413049;湖南大学数学与计量经济学院,长沙 410012【正文语种】中文【中图分类】O1在生产、经济活动、工程设计和科学实验中，往往需要同时考察多个指标才能判断某种决策(计划、方案、配方)的优劣，这些问题可归结为多目标规划问题[1]﹒最初，关于多目标问题中如何协调矛盾是由Franklin于1772年提出的，而第一次从数学角度提出多目标规划问题并且给出Pareto最优解的概念的是Pareto﹒同时Kuhn等人也给出了向量极值问题具备有效解的必要条件﹒后来，A.Charnes等人做了许多工作，出现了如加权和法、目标规划法、ε－约束法等多目标优化方法[2]﹒我国对于多目标规划问题的研究主要是从20世纪70年代开始的，且研究的人越来越多，已逐步迈向世界先进水平[3]﹒当前，关于多目标规划问题的研究，主要着重于其解的概念与性质、求解方法、对偶问题、不可微等4个方面，其中研究最多的是关于多目标规划的求解方法问题﹒近年来引用次数较多，涉及知识面较广的方法有最小偏差指标赋权法、加权偏差平方和最小化方法、线性加权法和灰色关联分析法的集成法等﹒本文暂时先不考虑所研究的各个目标函数的具体形式，可把与此相关的这些目标函数分别记作，可能有些是求目标函数的最小值，而有些是求目标函数的最大值，注意到极大化目标函数往往可以转化为极小化目标函数的相反数，所以经过调整，总是可以把这些目标函数进行统一化，都化为求目标函数的最大值或最小值，不妨假设全都化为求目标函数的最小值﹒若所研究的实际问题本身含有几个不等式约束条件和几个等式约束件﹒那么多目标规划问题可归结的标准形式为对上述多目标规划问题的求解目前主要有约束法、功效系数法和评价函数法等方法﹒约束法要根据决策者的经验让次要目标在某一确定的范围内取值，所以其结果受人为因素影响较大[4]﹒功效系数法能较好的求解多目标规划问题，但往往会因为信息的非完备性和主观判断等因素导致功效系数不是很准确，从而影响求解结果[5]﹒因此这里主要采用评价函数法来求解多目标规划问题，它的基本思想是由多目标规划问题的目标函数构造出某一个单目标规划问题的目标函数，并称之为评价函数[6]，从而将求解多目标规划问题化为求解单目标规划问题﹒由于构造评价函数时可用多种不同的方法，因此就有多种不同的评价函数法，其中最常见的评价函数法有理想点法、平方和加权法、线性加权和法和乘除法等[7]﹒文献[8]采用平方和加权法和线性加权和法、乘除法对采矿法多目标优选进行了探讨，取得了较好的效果，但该方法需要根据各个目标的重要程度给予一组适当的权重，而在实际应用中要选取这样一组权重往往存在一定的困难，所以只能假设在某种权重下进行计算，这样会因所假设权重的不同而导致结果与实际问题存在一定偏差﹒为了避免个人选取权重的片面性，往往采用老手法选取权重，但这项工作量比较大﹒乘除法原理简单，计算方便，不需要考虑各个目标的权重受人为因素的影响较小，但它要求目标函数在已有条件下的函数值都具有非负性，且要分为目标函数值越小越好与目标函数值越大越好两组，因此在实际应用中具有一定的局限性[9]﹒在文献[10]中郭惠昕等人将理想点法用到多目标模糊优化设计中，由正、负理想点与可行解之间的距离构造出模糊判决，并由此提出了基于理想点的求解算法，但此法在工厂采购问题方面未见有关研究，本文主要采用理想点法对工厂采购问题进行一些探讨﹒理想点法是指根据决策者的先验信息构造出理想点，再在指定条件下去寻求与此理想点最为接近的可行解[11]﹒在实际情况中，问题本身可能含有多个不等式约束条件和多个等式约束条件，但在实际问题中刚好满足等式约束条件的问题局限性较大﹒因此，本文只针对式(2)的仅含有不等式约束的多目标优化问题进行探讨﹒根据评价函数法的基本思想，理想点法的主要思路是在多目标规划问题(见式(2))中，首先将多目标规划问题分解为P个单目标规划问题，可得表达式(3)﹒求解式(3)，得P个最优解为﹒一般说来，不可能所有的最优解均相等，所以它的P个最优解所组成的向量并不刚好属于多目标规划问题的象集，也就是说理想点是几乎不可能达到的﹒因此只能在多目标规划的可行域中找到一个点，使之对应的与理想点的欧氏距离尽可能小，因此建立如式(4)的单目标规划问题﹒求解单目标规划问题(见式(4))就可以得到兼顾多个目标的满意解﹒某工厂需要采购某种生产原料，该原料市场上有A、B、C三种，单价分别为3元/kg、2元/kg、4元/kg﹒现要求所花的总费用不超过400元，所购得的原料总质量不少于150 kg，其中A原料不得少于40 kg，B原料不得少于50 kg，C原料不得少于20 kg﹒问如何确定最佳采购方案，花最少的钱采购最多数量的原料﹒分析：设3种原材料A、B、C分别采购、、 kg，于是得到此次采购原材料所需花费的总费用为：，原材料总质量为：，则求解的目标是花最少的钱采购最多数量的原材料，即：使最小化的同时使最大化﹒而且要满足条件：所花的总费用不超过400元，即；所购得的原料总质量不少于150 kg，即；A原料不少于40 kg，B原料不少于50 kg，C原料不少于20 kg，即，，，于是得约束条件见式(5)﹒综合以上分析得最优化数学模型见式(6)﹒注意到在多目标规划问题中极大化目标函数是极小化目标函数的相反数，因此，上述最优化数学模型式(6)可以转化为标准形式式(7)﹒很明显，这是一个多目标规划问题，可以采用约束法、功效系数法和评价函数法等方法进行求解﹒本文采用评价函数法进行求解，即根据理想点法的求解思路，可将上述问题分解为两个单目标规划问题(P1)和(P2)进行求解，见式(8)﹒由模型(P1)可以看出，它的评价函数为一个线性函数，且约束条件也为线性函数，所以可以利用MATLAB优化工具箱中所提供的linprog函数进行求解，其运行代码和结果如下：>>f=[3;2;4];A=[2,3,4;-1,-1,-1];b=[400;-150];lb=[40;50;20];>>[x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb);Optimization terminated.(P1)，(P2)． (8)=70.000 060.000 020.000 0fval=410.000 0由此可知，当时，单目标规划问题(P1)的最优函数值为，即所需花费的总费用最少的目标函数的理想值为410元﹒采用类似方法可求解单目标规划问题(P2)，利用MATLAB软件求解，其运行代码和结果如下：>>f=[-1;-1;-1];A=[2,3,4;-1,-1,-1];b=[400;-150];lb=[40;50;20];>>[x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb);Optimization terminated.=85.000 050.000 020.000 0fval=-155.000 0由此可知，当时，单目标规划问题(P2)的最优函数值为﹒即原材料总质量最大的目标函数的理想值为155 kg﹒利用MATLAB软件求解，其运行结果如下：=70.576 959.615 420.000 0由运行结果可以看出，在该评价函数标准之下，关于多目标规划问题的工厂采购问题的最优解为﹒此时，对于两个目标函数的实际取值分别为和﹒单独来看，第一个目标函数，即关于求所需花费的总费用最少的函数，其实际数值为410.961 5，它与理想数值410非常接近，其绝对偏差为0.961 5，相对偏差为0.234 5%，这在实际问题中完全可以忽略不计；第二个目标函数，即求原材料总质量最大的函数，其实际数值为150.192 3，它与理想数值155相差也不大，绝对偏差为4.807 7，相对偏差也只有3.101 7%，这也是在偏差允许范围之内﹒而从整体来看，即同时考虑需花费的总费用最少和原材料总质量最大这两个目标函数时，其实际数值为(410.961 5，150.192 3)，它与理想点值在评价函数式(9)标准下的最小距离为4.902 9，这在求解实际问题时是较为理想的结果，这说明理想点法能有效的求解多目标规划问题中的工厂采购问题﹒多目标规划在生产、经济活动、科学实验和工程设计中有着非常广泛的运用，但多目标规划在实际应用过程中，由于存在多个目标，要求各目标同时取得较优的值，从而使得求解的方法与过程都相对复杂﹒利用理想点法将多目标规划问题化为单目标规划问题，借助MATLAB软件计算可以达到对多目标规划问题求解更为简便、高效、准确的目标，从而可将此问题推广到更高维的情形，也可以将此方法推广到更多领域，更好地利用多目标规划解决实际问题﹒【相关文献】[1]刘文奇, 余高锋, 胥楚贵. 多目标决策的激励策略可行解[J]. 控制与决策, 2013, 28(06): 957-960.[2]艾正海. 关于多目标决策问题的理想点法研究[D]. 成都: 西南交通大学, 2007.[3]杨桂元, 郑亚豪. 多目标决策问题及其求解方法研究[J]. 数学的实践与认识, 2012, 42(2): 108-115.[4]万嘉滢, 张雯, 单莹. 一种改进多目标规划逐步Stem与妥协约束法及应用[J]. 统计与决策, 2013(14): 79-81.[5]罗晓光, 刘飞虎. 基于功效系数法的商业银行财务风险评价研究[J]. 科技与管理, 2012, 14(05):93-98.[6]郭丽暄. 关于多目标规划的评价函数法[J]. 漳州职业技术学院学报, 2006, 8(04): 12-15.[7]陈国华, 廖小莲. 多目标投资组合模型的理想点解法[J]. 湖南工业大学学报, 2010, 24(1): 47-49.[8]陈灿. 基于组合赋权-理想点法的顶底柱开采方案优选研究[J].矿业工程, 2015, 23(03): 15-18.[9]郭金维, 蒲绪强, 高祥, 等. 一种改进的多目标决策指标权重计算方法[J]. 西安电子科技大学学报: 自然科学版, 2014, 41(06): 118-125.[10]郭惠昕, 张龙庭, 罗佑新, 等. 多目标模糊优化设计的理想点法[J]. 机械设计, 2001, 18(8): 18-20.[11]杨伍梅, 刘权. 基于MATLAB的多目标规划最优投资组合方法的探讨[J]. 长沙大学学报, 2014, 28(05): 9-11.。

Matlab技术多目标优化方法

Matlab技术多目标优化方法在工程和科学领域中，多目标优化是一个重要的问题。

多目标优化的目标是在给定的约束条件下，找到一组解决方案，这些解决方案在多个目标函数上都达到最优。

这些目标函数通常是相互矛盾的，因此需要采用一种有效的方法来解决这个问题。

Matlab作为一种强大的计算工具，提供了多种多目标优化技术，能够快速解决这一问题。

多目标优化的一个常见的方法是通过构造一个适应值函数来评估解决方案的好坏。

这个适应值函数同时考虑了多个目标函数的值。

在Matlab中，可以使用多种方法来构建适应值函数。

其中一种常见的方法是加权和法，即将每个目标函数的值乘以一个权重因子，然后将它们相加得到适应值函数的值。

这种方法的一个优点是可以根据具体问题来调整不同目标函数的权重，以更好地反映问题的实际需求。

另一种常见的多目标优化方法是非支配排序遗传算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm，NSGA）。

该算法通过将解决方案按照其在目标函数上的性能进行排序，然后选择排名较高的解决方案作为下一代的父代，从而逐步改进解决方案的性能。

在Matlab中，可以利用NSGA算法的优化工具箱来实现多目标优化。

该工具箱提供了一系列函数和工具，可以方便地进行多目标优化问题的求解。

除了NSGA算法，Matlab还提供了其他多目标优化算法，如多目标粒子群算法（Multi-objective Particle Swarm Optimization，MOPSO）、多目标遗传算法（Multi-objective Genetic Algorithm，MOGA）等。

这些算法都有各自的特点和适用范围，可以根据具体的问题选择合适的算法来进行求解。

在进行多目标优化时，除了选择合适的算法，还应该注意一些问题。

首先，目标函数的定义应该具有一定的可解性，即存在一组解决方案可以同时达到多个目标函数的最优值。

其次，约束条件的设置要合理，不能太过严格或宽松，以避免找不到可行解或得到不满意的解。

多目标规划MATLABwgx

x = fgoalattain(@myfun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,... lb,ub,@mycon)
where mycon is a MATLAB function such as
function [c,ceq] = mycon(x) c = ... % compute nonlinear inequalities at x. ceq = ... % compute nonlinear equalities at
v attainfactor = v -0.3863
二、举例---有关循环控制系统优化问题
如果至少保证38.63%的目标精确匹配，设置‘GoalsExactAchieve’参数值为3 voptions = optimset('GoalsExactAchieve',3); v[K,fval,attainfactor] = fgoalattain(... v @(K)eigfun(K,A,B,C),K0,goal,weight,[],[],[],[],lb,ub,[],...options) vAfter about seven iterations, a solution is vK = v -1.5954 1.2040 v -0.4201 -2.9046 vfval = v -5.0000 v -3.0000 v -1.0000 vattainfactor = v 1.0859e-20表明目标已完全匹配
x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight)
x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b)
x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq)

目标规划模型与一些优化问题的Matlab求解

甲 2 A/(h/件) 4 B/(h/件) 0 C/(h/件) 赢利/(元/件) 200 乙设备的生产能力/h 2 12 0 16 5 15 300
问该企业应如何安排生产，使得在计划期内总利润最大？
1. 线性规划建模
该例8.1是一个线性规划问题，直接考虑它的线性规划模型设甲、乙产品的产量分别为x1, x2,建立线性规划模型：
程序运行说明，分三次求解：在做第一级目标计算时，P(1),P(2)和P(3)分别输入1,0和0，Goal(1) 和Goal(2)输入两个较大的数，表示这两项约束不起作用；在做第二级目标计算时，P(1),P(2)和P(3)分别输入0,1和0，由于第一级的偏差为0，因此Goal(1)为0，Goal(2)输入一个较大的数；在做第三级计算时，P(1),P(2)和P(3)分别输入0,0和1，由于第一级、第二级的偏差为0，因此Goal(1)和Goal(2)的输入值也为0。
析结果, x1为2, x2为4, DPLUS1 为100,因此目标规划的最优解为x *=(2,4),最优利润为1600.
例8.5 (继例8.4) 用算法8.1求解例8. 3的LINGO程序
由于在例8.4中虽然给出了目标规划问题的最优解,但需要连续编几个LINDO程序,在使用时不方便,下面使用 LINGO软件,编写一个通用程序。解按照算法8.1和例8.3目标规划模型编写LINGO求解程序，列出其LINGO程序, 程序名：exam0805.lg4
目标规划模型的建立
例8.3 用目标规划方法求解例8. 1 m z P in d P ( d d ) P ( 3 d 3 d 4 d ) 1 2 2 2 33 3 4
解在例８.1中设备A是刚性约 s . t .2 x 2 x 12 , 1 2 束，其于是柔性约束．首先，最 200 x 300 x d d 重要的指标是企业的利润，将它 1 2 1 1 1500 , 的优先级列为第一级；其次，甲、 2 x1 x 2 d 2 d 2 0, 乙两种产品的产量保持1:2的比 4 x d d 例，列为第二级；再次，设备 B 1 3 3 16 , 和C的工作时间要有所控制，列 5 x d d 15 , 2 4 4 为第三级，设备B的重要性是设备C的三倍，因此它们的权重不 x1 , x 2 , d i , d i 0 , i 1, 2 ,3, 4 . 一样。由此可以得到相应的目标规划模型。