广义多元线性模型
线性统计模型知识点总结
线性统计模型知识点总结一、线性回归模型1. 线性回归模型的基本思想线性回归模型是一种用于建立自变量和因变量之间线性关系的统计模型。
它的基本思想是假设自变量与因变量之间存在线性关系，通过对数据进行拟合和预测，以找到最佳拟合直线来描述这种关系。
2. 线性回归模型的假设线性回归模型有一些假设条件，包括：自变量与因变量之间存在线性关系、误差项服从正态分布、误差项的方差是常数、自变量之间不存在多重共线性等。
3. 线性回归模型的公式线性回归模型可以用如下的数学公式来表示：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε，其中Y 是因变量，X是自变量，β是模型的系数，ε是误差项。
4. 线性回归模型的参数估计线性回归模型的参数估计通常使用最小二乘法来进行。
最小二乘法的目标是通过最小化残差平方和来寻找到最佳的模型系数。
5. 线性回归模型的模型评估线性回归模型的好坏可以通过很多指标来进行评价，如R-squared（R^2）、调整后的R-squared、残差标准差、F统计量等。
6. 线性回归模型的应用线性回归模型广泛应用于经济学、金融学、市场营销、社会科学等领域，用以解释变量之间的关系并进行预测。
二、一般线性模型（GLM）1. 一般线性模型的基本概念一般线性模型是一种用于探索因变量与自变量之间关系的统计模型。
它是线性回归模型的一种推广形式，可以处理更为复杂的数据情况。
2. 一般线性模型的模型构建一般线性模型与线性回归模型相似，只是在因变量和自变量之间的联系上，进行了更为灵活的变化。
除了线性模型，一般线性模型还可以包括对数线性模型、逻辑斯蒂回归模型等。
3. 一般线性模型的假设一般线性模型与线性回归模型一样，也有一些假设条件需要满足，如误差项的正态分布、误差项方差的齐性等。
4. 一般线性模型的模型评估一般线性模型的模型评估通常涉及到对应的似然函数、AIC、BIC、残差分析等指标。
5. 一般线性模型的应用一般线性模型可以应用于各种不同的领域，包括医学、生物学、社会科学等，用以研究因变量与自变量之间的关系。
广义线性模型
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1
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伽玛分布
1
ln
1
1
2
二项分布 ln p
ln1 e 1
1 p
Poisson 分布 ln
e
1
p
e 1 e
e
p1 p
负二项分布 ln
e
k
e
k2
何为“广义线性模型”？(续)
一个广义线性模型包括以下三个组成部分： （1）线性成分(linear component ) ：
SAS软件中的PROC GENMOD：
The GENMOD Procedure
The GENMOD procedure fits generalized linear models. The class of generalized linear models is an extension of traditional linear models that allows the mean of a population to depend on a linear predictor through a nonlinear link function and allows the response probability distribution to be any member of an exponential family of distributions. Many widely used statistical models are generalized linear models. These include classical linear models with normal errors, logistic and probit models for binary data, and log-linear models for multinomial data. Many other useful statistical models can be formulated as generalized linear models by the selection of an appropriate link function and response probability distribution.
广义线性模型及其在数据分析中的应用
摘要广义线性模型是一类现如今十分重要的数学模型，它是经典线性模型的推广，在当今社会有着广泛的应运。
在医学、生物以及经济等数据的统计和分析上有着很深的意义。
它可适用于离散的数据和连续的数据，尤其是前者，像属性数据、计数数据等等。
广义线性模型包括了许多模型，其中有方差分析模型、线性回归、交替响应的对数和概率单位模型、计数的多项响应模型、对数线性模型以及生存数据的一些常用模型等等。
本论文前两章讨论了广义线性模型的研究现状以及广义线性模型的基本理论。
第三章通过医学、生物和经济三个方面的实例来研究广义线性模型在日常生活中的广泛应用。
医学方面讨论了新药试验过程中广义线性模型对于新药的有效性研究提供了一种最为合适且快捷的方案。
生物方面通过浙江省一个水稻区域试验来说明广义线性模型在非平衡数据的处理上较与经典线性回归模型有着很显著的优越性。
经济方面则通过车辆保险费率厘定的实例来说明广义线性模型处理数据的简便与快捷。
三个方向的研究与探讨都说明了广义线性模型在现今社会生活中有着无法替代的存在感，在各个领域都有着极其广泛的应用。
关键词：广义线性模型；数据分析；timi分级；极大似然估计AbstractThe generalized linear model is a kind of mathematical model which is very important nowadays. It is the popularization of the classical linear model. It is widely used in today's society. In the medical, biological and economic data and statistical analysis and has a deep meaning. It can be applied to discrete data and continuous data, especially the former, like attribute data, count data and so on. The generalized linear model includes a number of models, including variance analysis models, linear regression, logarithm of alternating responses and probability unit models, counting multiple response models, logarithmic linear models, and some common models of survival data. The first two chapters of this paper discuss the general situation of generalized linear model and the basic theory of generalized linear model. The third chapter studies the broad application of generalized linear model in daily life through medical, biological and economic aspects. In this paper, the generalized linear model of the new drug trial is discussed in the medical field, which provides a most suitable and quick solution for the effectiveness of the new drug. The biological aspect shows that the generalized linear model has a significant superiority with the classical linear regression model in the treatment of non - equilibrium data through a rice regional experiment in Zhejiang Province. Economic aspects of the vehicle through the insurance rate to determine the examples to illustrate the generalized linear model of data processing is simple and fast. The study and discussion of the three directions show that the generalized linear model has an irreplaceable sense of existence in today's social life and has a wide range of applications in various fields.Key words: Generalized linear model; data analysis; timi classification; maximum likelihood estimation目录摘要 (I)Abstract (II)目录.................................................................................................................... I II 第一章绪论.. (1)1.1课题研究目的与意义 (1)1.2国内外研究现状 (1)第二章广义线性模型的研究 (3)2.1两种线性模型 (3)2.2常见的广义线性模型 (3)2.3广义线性模型的优点 (4)2.4广义线性模型的两种参数估计方法 (4)2.4.1极大似然估计 (4)2.4.2两参数估计 (9)第三章广义线性模型在数据分析中的应用 (11)3.1 广义线性模型在timi分级影响因素分析中的应用 (11)3.2 广义线性模型在水稻区域试验中的应用 (13)3.2.1实例 (15)3.2.2分析与结果比较 (16)3.2.3分析与展望 (17)3.3 广义线性模型在汽车保险定价中的应用 (17)3.4 广义线性模型在保险赔款预估中的应用 (19)第四章总结 (24)参考文献 (25)致谢 (26)第一章绪论1.1课题研究目的与意义广义线性模型是从线性模型演变过来的，但是它比经典的线性模型适应性更强，在处理很多数据分析问题中表现出很多优点。
多元广义估计方程(gee)
多元广义估计方程(gee)摘要：1.多元广义估计方程(gee) 的概述2.多元广义估计方程(gee) 的基本原理3.多元广义估计方程(gee) 的应用实例4.多元广义估计方程(gee) 的优缺点分析正文：一、多元广义估计方程(gee) 的概述多元广义估计方程(gee, Generalized Estimating Equations) 是一种用于解决多元回归模型中数据之间相关性问题的统计方法。
这种方法主要通过引入随机效应，将各个观测值之间的相关性纳入模型中，从而得到更加准确和可靠的参数估计结果。
与传统的多元线性回归模型相比，多元广义估计方程具有更强的稳健性和适应性，因此在实际应用中具有广泛的应用价值。
二、多元广义估计方程(gee) 的基本原理多元广义估计方程的基本思想是在观测值之间引入一个或多个随机效应，用以表示各个观测值之间的相关性。
具体来说，设观测数据为(y_1, y_2,...,y_n)，对应的参数为(β_1, β_2,..., β_p)，随机效应为(u_1, u_2,..., u_n)，则多元广义估计方程可以表示为：y_i = x_i"β + u_i, i=1,2,...,n其中，x_i"表示第i 个观测值的设计矩阵，β表示参数向量，u_i 表示第i 个观测值对应的随机效应。
在多元广义估计方程中，随机效应u_i 是独立且服从相同的分布，通常假设其服从正态分布。
三、多元广义估计方程(gee) 的应用实例多元广义估计方程广泛应用于社会科学、生物统计学、医学研究等领域。
以下是一个简单的应用实例：假设我们想要研究某种疾病的治疗效果，观测到了一组患者的体重、年龄、性别、治疗方案等信息，以及治疗后的病情改善情况。
在这个例子中，患者的体重、年龄、性别等因素可能对病情改善产生影响，而这些因素之间可能存在相关性。
采用多元广义估计方程，我们可以同时考虑这些因素之间的相关性，从而得到更加准确的治疗效果估计。
第3章-广义线性模型
年收入 （万元）
是否有车
年收入 （万元）
是否有车
年收入 （万元）
是否有车
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2. 正态线性回归模型
• 只要取联结函数为 m (i) i x iT (i 1 , ,n ),则正
态线性回归模型满足广义线性模型的定义.
• 类似的,容易验证,二项分布和泊松分布都属 于指数分布族.
• 下面介绍实际中应用广泛的两种广义线性
模型:Logistic模型和对数线性模型.
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2. 模型的参数估计和检验
• 采用R软件中的广义线性模型过程glm( )可以完成 回归系数的估计,以及模型回归系数的显著性检验. 程序如下：
调节变量对应的计量模型
调节变量对应的计量模型
调节变量在计量经济学中通常指的是一个或多个影响自变量和因变量关系的变量。
当一个变量影响自变量和因变量之间的关系强度或方向时，我们称它为调节变量。
调节变量的计量模型可以根据具体情况选择不同的模型，以下是一些常见的计量模型：
1.线性回归模型：线性回归模型是最常用的计量模型之一，它用
于描述因变量与一个或多个自变量之间的线性关系。
当自变量和因变量之间的关系为线性时，可以使用线性回归模型来估计自变量的系数和截距项。
2.逻辑回归模型：逻辑回归模型是一种用于二元分类问题的计量
模型，它基于逻辑函数来描述自变量和因变量之间的关系。
当因变量的取值只有两种可能性（例如，是或否）时，可以使用逻辑回归模型来预测因变量的概率。
3.多元回归模型：多元回归模型用于描述因变量与多个自变量之
间的关系。
它可以用来研究多个自变量对因变量的独立影响以及它们之间的交互作用。
4.广义线性模型：广义线性模型是一种灵活的计量模型，它可以
用于描述因变量与自变量之间的非线性关系。
它通过引入链接
函数来连接自变量和因变量之间的关系，使得模型的预测更加准确。
5.混合效应模型：混合效应模型是一种同时考虑固定效应和随机
效应的计量模型。
当研究设计中包含个体间差异时，可以使用混合效应模型来估计固定效应和随机效应的参数。
调节变量的计量模型应根据研究目的和研究数据的特征进行选择。
在选择计量模型时，需要考虑模型的适用性、解释性和预测性。
广义logit模型
广义logit模型广义logit模型随着现代统计学的发展，广义logit模型在各个学科领域越来越受到关注，尤其是在数据分析和生物医学等领域中得到了广泛应用。
本文将从定义和优点、应用范围、模型参数和特性等方面进行详细介绍。
一、定义和优点广义logit模型，是一种关于二元或多元分类问题的统计模型，可以通过广义线性模型（GLM）方法求解。
与传统的logit模型相比，广义logit模型更为灵活，可以在一些数据分析和生物医学领域中得到更好的拟合效果。
广义logit模型不仅可以用于二元分类问题，也可以用于多元分类问题，另外可以使用不同的函数形式来描述判别函数与自变量之间的关系。
二、应用范围广义logit模型可以应用于各种领域的分类问题，尤其在生物医学领域具有广泛的应用。
例如，在癌症患者的药物反应预测和疾病诊断等方面有着重要的作用。
此外，广义logit模型还可以应用于金融、工程、社会科学和市场研究等领域，以及推荐系统和个性化广告等数据驱动的业务中。
三、模型参数和特性广义logit模型的参数由自变量、因变量和连续概率假设函数（link function）的形式构成。
其中，自变量是研究对象的特征，因变量是分类标签，而连续概率假设函数提供了判别函数与自变量之间的关系，决定了模型的形式和性质。
广义logit模型的特性包括可解释性、可重复性和可扩展性。
可解释性指的是模型中的参数具有直观的意义，可以帮助解释和理解研究对象的分类行为；可重复性指的是在不同样本中模型的参数具有一定的稳定性和可重复性。
可扩展性是指广义logit模型可以容易地扩展到批量处理和大规模数据分析等场景中。
总之，广义logit模型在数据分析和生物医学等领域中具有广泛的应用前景，其灵活性和可扩展性能够满足大规模数据分析和分类问题的需求。
多元广义估计方程(gee)
多元广义估计方程(gee)一、多元广义估计方程(GEE)的概述多元广义估计方程（Generalized Estimating Equations，简称GEE）是一种用于解决多元回归模型中数据之间相关性问题的统计方法。
这种方法主要通过引入一个称为“线性变换”的步骤，将具有相关性的数据转化为独立数据，从而实现对多个变量的独立估计。
这种方法在生物统计学、社会科学等领域有广泛应用。
二、GEE的数学原理GEE方法的数学原理主要包括以下几个步骤：1.初始化：设定初始参数，如均值向量、协方差矩阵等。
2.线性变换：通过一个设计矩阵，将原始数据转换为新的线性组合，使得新数据中的协方差矩阵变为对角矩阵。
3.独立回归：对新数据进行多元线性回归，得到新的回归系数。
4.逆变换：通过设计矩阵的逆矩阵，将新回归系数还原为原始数据的回归系数。
通过以上步骤，GEE方法可以有效地估计具有相关性的多元回归模型。
三、GEE 的应用领域GEE 方法在许多领域都有广泛应用，主要包括：1.生物统计学：在生物统计学中，研究者经常需要对具有相关性的生物指标进行分析。
GEE 方法可以帮助研究者有效地估计这些相关性。
2.社会科学：在社会科学中，研究者经常需要对多个变量进行回归分析。
由于数据之间的相关性，传统的回归方法可能无法准确估计。
GEE方法可以帮助研究者解决这个问题。
3.金融学：在金融学中，研究者需要对多个金融指标进行分析。
由于金融数据之间的相关性，GEE方法可以提供更准确的估计。
四、GEE的优缺点GEE方法的优点包括：1.可以有效地解决多元回归模型中的数据相关性问题。
2.可以处理不同分布的回归模型。
3.可以进行大样本分析。
GEE方法的缺点包括：1.计算复杂度较高，需要大量的计算资源。
2.对初始参数的设定敏感，不同的设定可能导致不同的估计结果。
线性模型知识点总结
线性模型知识点总结一、线性模型概述线性模型是统计学中一类简单而又常用的模型。
在线性模型中，因变量和自变量之间的关系被描述为一个线性方程式。
线性模型被广泛应用于各种领域，如经济学、医学、社会科学等。
线性模型的简单和普适性使得它成为数据分析中的一种重要工具。
线性模型可以用来建立预测模型、对变量之间的关系进行建模和推断、进行变量选择和模型比较等。
在实际应用中，线性模型有多种形式，包括简单线性回归、多元线性回归、广义线性模型、岭回归、逻辑回归等。
这些模型在不同的情况下可以更好地满足数据的特点和要求。
二、线性回归模型1. 简单线性回归简单线性回归是最基本的线性模型之一，它描述了一个因变量和一个自变量之间的线性关系。
简单线性回归模型可以用如下的方程式来表示：Y = β0 + β1X + ε其中，Y是因变量，X是自变量，β0和β1分别是截距项和斜率项，ε是误差项。
简单线性回归模型基于最小二乘法估计参数，从而得到最优拟合直线，使得观测值和拟合值的离差平方和最小。
简单线性回归模型可以用来分析一个自变量对因变量的影响，比如身高和体重的关系、学习时间和考试成绩的关系等。
2. 多元线性回归多元线性回归是在简单线性回归的基础上发展而来的模型，它能够同时描述多个自变量对因变量的影响。
多元线性回归模型可以用如下的方程式来表示：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βpXp + ε其中，X1、X2、...、Xp是p个自变量，β0、β1、β2、...、βp分别是截距项和各自变量的系数，ε是误差项。
多元线性回归模型通过估计各系数的值，可以得到各自变量对因变量的影响情况，以及各自变量之间的相关关系。
3. 岭回归岭回归是一种用来处理多重共线性问题的线性回归方法。
在多元线性回归中，如果自变量之间存在较强的相关性，会导致参数估计不准确，岭回归通过对参数加上一个惩罚项来避免过拟合，从而提高模型的稳定性和泛化能力。
岭回归模型可以用如下的方程式来表示：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βpXp + ε - λ∑(β^2)其中，λ是岭参数，用来平衡参数估计和惩罚项之间的关系。
多元Logit模型中的多分类特征选择
多元Logit模型中的多分类特征选择多元Logit模型是一种常用的回归分析方法，常用于解决多分类问题。
在多元Logit模型中，特征选择是非常重要的一步，它可以帮助我们提取最相关的特征，避免冗余信息，提高模型的预测性能。
本文将探讨多元Logit模型中的多分类特征选择方法。
一、背景介绍多元Logit模型是一种广义线性模型，它在Logit函数的基础上进行多分类问题的建模。
在这个问题中，我们需要预测一个样本属于多个类别中的哪一个。
因此，特征选择对于提高模型的准确性和鲁棒性至关重要。
二、特征选择方法特征选择方法根据不同的目标和数据特点，可以分为过滤式和包装式两种方法。
1. 过滤式方法过滤式方法是根据特征本身的统计特性来选择特征。
常用的过滤式方法有相关系数、方差分析、卡方检验等。
这些方法不考虑特征之间的关联性，仅仅根据特征和目标变量之间的相关程度来选择特征，因此适用于数据量较大的情况。
2. 包装式方法包装式方法将特征选择看作是一个优化问题，通过迭代选择特征子集，使得模型的性能达到最优。
常用的包装式方法有递归特征消除、遗传算法、模型评估等。
这些方法综合考虑了特征之间的关联性，因此适用于数据量较小的情况。
三、多分类特征选择的挑战多分类问题相比于二分类问题，其特征选择面临的挑战更多。
首先，多分类问题中，特征之间的关联性更加复杂，不同类别之间的关联性可能存在差异。
其次，多分类问题中，特征的维度更高，需要更加精细的特征选择方法。
另外，多分类问题中，样本不平衡的情况更加普遍，需要考虑类别之间的平衡性。
四、多元Logit模型中的多分类特征选择方法针对多元Logit模型中的多分类特征选择问题，有以下几种方法可以参考：1. 基于正则化的方法正则化是一种常用的特征选择方法，它通过在模型的目标函数中加入正则化项，对模型参数进行约束。
通过调节正则化参数的大小，可以控制特征的选择程度。
在多元Logit模型中，可以使用L1正则化或L2正则化来选择特征。
多元线性回归模型常见问题及解决方法
特点
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适用于多个自变量对因 变量的影响研究；
适用于线性关系假设下 的数据；
可通过参数估计和模型 检验来评估模型的可靠 性和预测能力。
多元线性回归模型的应用场景
经济预测
用于预测股票价格、GDP等经济指标；
市场营销
用于分析消费者行为、预测销售额等；
医学研究
用于分析疾病风险因素、预测疾病发 病率等；
自相关问题
残差序列之间存在相关性，违 反了线性回归模型的独立性假 设。
异常值和离群点问题
异常值和离群点对回归模型的 拟合和预测精度产生影响。
解决方法的总结与评价
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多重共线性的解 决方法
异方差性的解决 方法
自相关问题的解 决方法
解释变量的选择 异常值和离群点
方法
处理方法
如逐步回归、主成分回归 、岭回归和套索回归等。 这些方法在处理多重共线 性问题时各有优缺点，需 要根据具体问题和数据特 点选择合适的方法。
2. 稳健标准误
使用稳健标准误来纠正异方差性 对模型估计的影响。
总结词
异方差性是指模型残差在不同观 测点上的方差不相等，导致模型 估计失真。
3. 模型诊断检验
使用如White检验、BP检验等异 方差性检验方法来诊断异方差性 问题。
自相关问题
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总结词
详细描述
1. 差分法
2. 广义最小二乘 3. 自相关图和偏
详细描述
例如，在时间序列数据中，如果一个观测值的残差 与前一个观测值的残差正相关，则会导致模型的预 测精度降低。
解决方法
基于广义线性模型的数据分析方法研究及其应用
基于广义线性模型的数据分析方法研究及其应用随着大数据时代的到来，数据分析成为了各行各业的必备技能。
广义线性模型（Generalized Linear Model，简称GLM）作为一种常见的数据分析方法，可以适用于多种数据类型的分析，如二元数据、计数数据、连续数据等。
本文将从GLM的理论基础、方法应用、实际案例等方面来探讨基于GLM的数据分析方法的研究及其应用。
一、GLM的理论基础GLM是一种广泛运用于统计学、生态学、社会学等领域的数据分析方法，它建立在多元统计学基础上，是对线性回归模型的拓展。
相比于线性回归模型，GLM可以对非正态分布的数据进行建模，具有更加广泛的适用性。
GLM的核心理论是广义线性模型方程，其形式为：g(μ) = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βpxp其中，g(μ)为连接函数，μ为响应值的均值，β0, β1, β2, ..., βp为模型系数，x1, x2, ..., xp为解释变量。
GLM中的响应变量可以是二元型、计数型或连续型的数据，连接函数（g(μ)）可以是恒等函数、对数函数、logit函数等。
通过引入权重函数和似然函数，GLM可以对不同类型的数据进行拟合。
二、GLM的方法应用GLM广泛应用于环境、社会、医学等领域的数据分析中。
以二元数据分析为例，生态学家研究了树种分布与土壤类型之间的关系，使用二项式GLM模型进行拟合。
其中，“成功”的事件是对某种土壤类型下某种树种的存活繁殖的观测，而“失败”的事件则是未观察到该树种在该土壤种类下存活或繁殖。
通过二项式GLM 模型，生态学家可以得出各个因素对树种存活的贡献度大小，进一步优化树种种植策略。
在医学领域，GLM被广泛应用于疾病预测与治疗的研究中。
例如，医学研究者可以通过GYM模型（广义线性混合模型）来验证某种治疗对患者体重影响的有效性。
这里，响应变量为连续型的体重值，解释变量为治疗方案与控制组别。
通过GYM模型的拟合，可以进一步评估不同治疗方案的有效性，并制定更加科学的治疗方案。
stata中多元logit回归的命令
stata中多元logit回归的命令多元logit回归是一种用于分析多个分类变量之间关系的统计方法。
在stata软件中，可以使用"mlogit"命令进行多元logit回归分析。
本文将介绍多元logit回归的命令和使用方法。
多元logit回归是一种广义线性模型，它可以用来分析一个或多个分类变量（取两个以上取值）与若干自变量之间的关系。
多元logit 回归可以用于解决多分类问题，比如预测一个人属于三个不同职业中的哪一个，或者预测一个产品属于几个不同市场中的哪一个。
在stata中进行多元logit回归分析，首先需要加载数据集，并使用"mlogit"命令来拟合模型。
下面是一些常用的选项和参数：1. "mlogit"命令的基本语法如下：mlogit depvar [indepvars] [if] [in] [weight], options2. "depvar"表示被解释变量，即要预测的分类变量。
"[indepvars]"表示解释变量，即用来预测分类变量的自变量。
"[if]"和"[in]"是可选的子样本选择条件。
"[weight]"表示样本权重。
3. 常用的选项包括：- "basecategory(varname)"：指定基准分类变量的名称。
- "rchoice(varname)"：指定随机选择的分类变量的名称。
- "nolog"：不输出回归结果。
- "robust"：进行鲁棒标准误估计。
- "vce(cluster varname)"：进行聚类标准误估计。
使用多元logit回归进行分析的一般步骤如下：1. 加载数据集：使用"use"命令加载stata数据集，或者使用"import"命令导入其他格式的数据。
广义线性模型ppt课件
4.自变量的筛选 与多元线性回归分析类似，有Forward法（前进逐步法 ）、 Backward （后退逐步法 ）法。SPSS中默认的选入标准为 0.05，剔除标准为0.10。 注:不同自变量的筛选方法，当结果差别较大时，应该结合 专业知识，用尽可能少的变量拟合一个最佳模型。有研究 者认为，依据Wald统计量（Wald ） 、似然比统计量（LR） 或者条件统计量（Conditional ）剔除变量时， LR是决定 哪个变量应该被剔除的最好方法。
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广义线性模型的定义
该模型假定：
1. Y1,…Yn是n个服从指数分布族的独立样本 i=E（Yi | X1,X2,…,Xk），i＝1，…，n； 2. i是k个解释变量的线性组合 i=0+1Xi1+…+ kXik 3.存在一个连接函数（Link function）g，使得i 与i
有下面的关系
i =g(i)
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以下实例摘自Hosme and Lemeshow（2000）. Applied Logistic Regression: Second Edition. John Wiley & Sons Inc. 研究目的是考察与婴儿低出生体重有关的可能危险因素 （当体重低于2500g时，认为是低出生体重婴儿）。研 究收集了189例妇女的数据，其中59例分娩低出生体重 婴儿，130例分娩正常体重婴儿。
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（三）条件Logistic回归分析的基本原理
1.概述 条件Logistic回归是经典Logistic回归的重要拓展方法 之一，它主要用于分层数据（strata data）的影响因素 分析，通过分层来控制可能的混杂因素对结局变量的影 响。分层变量可以包括一个变量或者几个变量 。
glm函数多元逻辑回归
glm函数多元逻辑回归多元逻辑回归是一种广义线性模型（Generalized Linear Model，GLM）的应用，常用于解决多分类问题。
与二元逻辑回归不同，多元逻辑回归可以同时处理多个类别的预测。
本文将介绍多元逻辑回归的基本原理、应用场景以及使用glm函数进行多元逻辑回归分析的方法。
一、多元逻辑回归的基本原理多元逻辑回归基于广义线性模型，它的基本原理是通过线性组合将自变量与因变量之间的关系进行建模。
多元逻辑回归的因变量是一个分类变量，可以有多个类别。
在多元逻辑回归中，使用softmax 函数将线性变换的结果转化为每个类别的概率。
二、多元逻辑回归的应用场景多元逻辑回归在很多领域中都有广泛的应用，例如医学诊断、市场营销、客户分类等。
在医学领域中，可以使用多元逻辑回归来预测患者的病情，根据不同的症状和体征将患者分类到不同的疾病类型。
在市场营销中，可以使用多元逻辑回归来预测客户的购买意愿，根据客户的个人信息和购买历史将客户分类为高、中、低购买意愿的群体。
三、使用glm函数进行多元逻辑回归分析的方法在R语言中，可以使用glm函数进行多元逻辑回归分析。
glm函数可以通过指定family参数为"multinomial"来进行多元逻辑回归。
在进行多元逻辑回归分析时，需要将因变量转化为因子变量。
首先，加载必要的包并读取数据：```library(MASS)data <- read.csv("data.csv")```然后，将因变量转化为因子变量：```data$y <- as.factor(data$y)```接下来，使用glm函数进行多元逻辑回归分析：```model <- glm(y ~ x1 + x2 + x3, data = data, family = multinomial)summary(model)```在上述代码中，y表示因变量，x1、x2、x3表示自变量。
多元有序logistic回归模型 条件 李克特五级量表
多元有序logistic回归模型条件李克特五级量
表
多元有序logistic回归模型是一种用于处理有序分类变量的统计模型，常用于分析李克特五级量表等有序测量数据。
以下是对这两个概念的简要解释：
1. 李克特五级量表（Likert Scale）：李克特五级量表是一种常用的调查问卷测量工具，用于评估受访者对于某个观点或陈述的态度或意见。
它通常由五个等距离散的选项组成，例如“非常同意”、“同意”、“中立”、“不同意”、“非常不同意”，受访者选择其中一个选项来表达自己的态度。
2. 多元有序logistic回归模型：多元有序logistic回归模型是一种广义线性模型（Generalized Linear Model，GLM）的扩展，用于分析有序分类因变量和一个或多个自变量之间的关系。
它基于logistic函数，可以估计不同自变量对于有序分类变量的影响。
该模型考虑了有序分类变量的顺序性和概率分布，并通过最大似然估计进行参数估计。
使用多元有序logistic回归模型可以分析李克特五级量表等有序测量数据，了解自变量对于不同态度或意见的影响程度，并进行统计推断和预测。
在实际应用中，可以使用统计软件（如R、Python 等）来拟合多元有序logistic回归模型，并对结果进行解释和推断。
广义线性模型在医学数据分析中的应用
广义线性模型在医学数据分析中的应用随着现代医学技术的不断发展和进步，人们越来越重视对医学数据的分析与挖掘。
广义线性模型是一种常用的统计模型，广泛应用于医学数据分析中。
本文将探讨广义线性模型在医学数据分析中的应用，包括模型的基本原理、常用的模型类型以及模型应用的实例。
一、广义线性模型的基本原理广义线性模型是在普通线性模型的基础上发展而来的统计模型。
普通线性模型只适用于因变量为连续型变量，服从正态分布的情况。
而广义线性模型考虑到了许多其他类型的因变量，比如二元变量、多元变量、计数变量等。
广义线性模型的基本形式是：g(E(Y)) = β0 + β1X1 + β2X2 +…+ βpXp其中，g( )表示某个函数，E( )表示期望，Y为因变量，X1、X2、…、Xp为自变量，β0、β1、…、βp为系数。
不同的g( )函数和因变量的分布形式对应着不同的广义线性模型类型。
比如当因变量是二元的0/1变量时，g( )函数通常选用logit函数，这时的模型称为logistic 回归模型；当因变量是计数变量时，g( )函数通常选用对数函数，这时的模型称为泊松回归模型。
二、广义线性模型常用的模型类型1. Logistic回归模型Logistic回归模型是应用最广泛的广义线性模型之一，常用于二元分类问题，比如判断某个人是否患有某种疾病。
在这种情况下，因变量只有两种取值0或1，其中0表示没有患病，1表示患病。
自变量可以是各种与患病有关的因素，比如年龄、性别、体重、饮食习惯等。
Logistic回归模型的基本形式是：logit(P(Y=1))= β0 + β1X1 + β2X2 +…+ βpXp其中，P(Y=1)表示某个人患病的概率。
在这个模型中，logit函数起到了将概率转化为线性函数的作用，使得可以通过计算自变量的系数得出某种因素对患病的影响大小。
2. 泊松回归模型泊松回归模型常用于计数数据的分析，比如分析某疾病的发病率、分析某种治疗方法的有效性等。
多元广义线性模型经验似然方法分析
Ｘ Ｔｉ Ａ １ｉ / ２( β) Ｒ ｗ－１ Ａ ｉ－１ / ２( β) [ ｙ ｉ －ｈ ｉ( β) ] ＝ ０ꎬ
∑
ｉ＝１
式中ꎬＡ ｉ( β) ＝ ｄｉａｇ[ σ ２( ｘ Ｔｉ１ β) ꎬꎬσ ２( ｘ Ｔｉｍ β) ] ꎬｈ ｉ ( β) ＝ [ ｈ( ｘ Ｔｉ１ β) ꎬꎬｈ( ｘ Ｔｉｍ β) ] Ｔ ꎬＲ ｗ 表示多维响应变量 ｙ ｉ
计量ꎬ此统计量能克服“ 工作相关阵” 方法的误设定问题. 在一定的条件下ꎬ本文也获得了经验似然比统计量渐
近 Ｗｉｌｋｓ 性质ꎬ该结果可用作未知参数向量置信域的构造. 最后ꎬ通过数值模拟对所提方法的有效性进行验证.
[ 关键词] 多元广义线性模型ꎬ广义估计方程ꎬ经验似然ꎬ置信域
[ 中图分类号] Ｏ２１２.４ [ 文献标志码] Ａ [ 文章编号]１００１－４６１６(２０２４)０１－０００７－０７
的工作相关阵ꎬ其可以根据经验或先验信息选取. 该广义估计方程可用于对均衡重复观测的纵向数据进
行统计推断. 进一步研究发现ꎬ在一定条件下ꎬ基于上述广义估计方程的统计推断依然有效. 其他一些相
关工作参见文献[２ － ５] ꎬ更多有关广义线性模型的内容ꎬ建议参考文献[６] . 以上讨论都是基于事先选取
好的工作相关阵进行讨论ꎬＬｉａｎｇ 等 [１] 指出工作相关阵的选取好坏会一定程度影响推断的效率ꎬ因此在推
收稿日期:２０２２－０７－０７.
基金项目:国家社科基金项目(２１ＢＴＪ０３０) .
通讯作者:朱春华ꎬ副教授ꎬ研究方向:近代回归分析. Ｅ￣ｍａｉｌ:ｚｈｕｃｈｕｎｈｕａ＠ ｎａｕ.ｅｄｕ.ｃｎ
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第 ４７ 卷第 １ 期(２０２４ 年)
南京师大学报( 自然科学版)
二元逻辑回归 多元逻辑回归
二元逻辑回归多元逻辑回归二元逻辑回归和多元逻辑回归是机器学习领域中常用的分类算法。
它们在解决二分类和多分类问题时具有较高的准确性和预测能力。
本文将分别介绍二元逻辑回归和多元逻辑回归的原理和应用。
一、二元逻辑回归二元逻辑回归是一种广义线性模型，用于解决二分类问题。
其基本思想是通过建立一个逻辑回归模型，将输入特征映射到一个0-1之间的概率值，进而根据设定的阈值将样本分为两类。
二元逻辑回归的模型可以表示为：P(Y=1|X)=1/(1+exp(-WX))其中，P(Y=1|X)表示在给定输入特征X的条件下，样本属于类别1的概率；W表示模型的参数，包括权重和偏置；exp表示指数函数。
通过最大化似然函数或最小化损失函数，可以求解出最优的模型参数。
二元逻辑回归广泛应用于医学、金融、市场营销等领域。
例如，在医学中，可以利用二元逻辑回归来预测某种疾病的患病风险；在金融中，可以利用二元逻辑回归来评估客户的信用风险；在市场营销中，可以利用二元逻辑回归来预测用户是否购买某种产品。
二、多元逻辑回归多元逻辑回归是一种扩展的逻辑回归模型，用于解决多分类问题。
与二元逻辑回归类似，多元逻辑回归将输入特征映射到多个类别的概率值，并根据最大概率原则将样本分为不同的类别。
多元逻辑回归的模型可以表示为：P(Y=k|X)=exp(WkX)/(∑exp(WiX))其中，P(Y=k|X)表示在给定输入特征X的条件下，样本属于类别k 的概率；Wk表示第k类的模型参数；∑表示求和运算。
多元逻辑回归在文本分类、图像识别等领域有着广泛的应用。
例如，在文本分类中，可以利用多元逻辑回归将文本分为不同的主题或情感类别；在图像识别中，可以利用多元逻辑回归将图像识别为不同的物体类别。
总结：二元逻辑回归和多元逻辑回归是机器学习中常用的分类算法。
它们通过建立逻辑回归模型，将输入特征映射到不同类别的概率值，从而实现分类任务。
二元逻辑回归适用于二分类问题，多元逻辑回归适用于多分类问题。
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流行病学分析是为了确定危险因素与结果变量之间是否有联系，危 险因素对结果变量的作用大小（即效应）。
表1 效应的估计和结果变量与危险因素的类型
0.28 ( 0.01, 0.55) 0.044
X4 3.32 ( 0.37, 6.27) 0.028
2.30 ( -0.59, 5.19) 0.119
X5 5.22 ( 2.91, 7.53) <0.001 注：β（95% CI ） p 值
4.81 ( 2.60, 7.02) <0.001
广义多元线性回归方程的构建
结果变量（Y） 危险因素（X）
效应测量
统计检验
连续性, 如收缩压 连续性, 如收缩压 分类型, 如是否高血压 分类型, 如是否高血压
分类型, 如是否吸烟 连续性, 如体重指数 分类型, 如是否吸烟 连续性, 如体重指数
吸烟者与不吸烟者收缩压的差（β） H0:β=0 及其标准误 BMI每增加一个单位SBP增加多少 H0:β=0 （β）及其标准误 吸烟者与不吸烟者高血压发生率比 H0:OR=1 （OR）及其95% 可信区间 BMI每增加一个单位高血压发生率比 H0:OR=1 （OR）及其95% 可信区间
广义多元线性回归方程的构建
广义多元线性回归方程的构建
【结果解读】 这是输出结果（只列出了SBP部分，DBP部分略），看表头：Y是结
果变量，X是危险因素，C是可能要调整的变量。按照前面的讲解，先看 C与Y关系的P值。接着看在基本模型中引进C，X的回归系数的变化。如 这里基本模型是：SBP=体重指数+年龄，在这个模型中，体重指数的回 归系数是0.615，引进是否吸烟后，变成了0.609，变化了0.9%。再看在 完整模型中剔除C，这里完整模型是SBP=体重指数+年龄+是否吸烟+文化 程度+被动吸烟+职业+是否饮酒，在这个模型中体重指数的回归系数是 0.710，剔除“是否吸烟”后，变成了0.721，变化了1.5%。依此类推。 最后软件建议要调整EDU（文化程度）与OCCU（职业）。
X4 2.30 ( -0.59, 5.19) 0.119 2.28 ( -0.60, 5.17) 0.122
X5 4.81 ( 2.60, 7.02) <0.001 4.93 ( 2.80, 7.06) <0.001 4.77 ( 2.65, 6.90) <0.001 注：β（95% CI ） p 值
广义多元线性回归方程的构建
【独立作用】
广义多元线性模型的第一大用途是在危险因素研究中，得出独立作 用。什么是独立作用？为什么要评价独立作用呢？
如研究肥胖与高血压关系，比较论文中可能的几种结论： 1. 胖子与瘦子相比，收缩压有显著差别（P<0.005）。
这个结论是用t检验比较两组均数得出的。这有没有说清楚呢？没有。 2. 体重指数与收缩压，非常显著相关（P<0.0001）。
【实例】
多元回归分析，目的是看危险因素（X）对结果变量（Y）作用中， 有没有其它因素的作用在内，有没有把其它因素的功劳，记到了X的头
上（即有没有不完全混杂）。调整的目的是，把其它因素的作用剥离出 去，正确评价X对Y的作用大小。看下表中的例子：结局变量是Y2 1. 先对Y2 与X1、X2、X3、X4、X5的关系逐个做单因素分析。除X1
3. 接着看表3，X1不显著，把X1从模型中剔出，得出方程二：X2 的回 归系数还是没变化；X3 也没变；X4、X5变化很小。
4. 鉴于X4不显著，再把X4从模型中剔出，得方程三：X2回归系数还 是没变，X3 的回归系数从0.28升到0.36，变化很大，X5有一点变化。
【解读】
（1）不论调整什么，X2的回归系数都没变化，这是为什么呢？ •是因为X2 与X1、X3、X4、X5都没有关系。
（4）最后选哪个方程放在文章中呢？ •如果分析的目的，是确定X3对Y2的作用，就应该选方程二，因为 方程二中的回归系数，更确切地表达了X3对Y2的作用。而不能因 为X4 的p值不显著，就不调整X4，因为p值受样本量的影响。
广义多元线性回归方程的构建
【构建步骤和标准】 在分析X对Y的作用时，是否要调整 “C” 呢？
【软件操作】 例如，要分析易侕统计软件自带的练习数据“dome”，研究体重指数 对SBP、DBP的独立作用大小，操作见下图：
•选择“数据分析”—“协变量检查与筛选” •给 出 研 究 假 设 中 的 结 果 变 量 Y ， 这 里 如 SBP 、 DBP ， 可 以 同 时 做 多 个 Y （分别建模） •危险因素X变量，如体重指数 •作者认为年龄是固定要调整的变量，放在固定要调整的变量处。 •其它变量如是否吸烟、文化程度、被动吸烟、职业、是否饮酒是否需 要调整呢？放在要检查与筛选的变量处 •点击查看结果
图1 按吸烟情况分组身高的箱图
按性别分开：男性身高比女性 高；男性里，吸烟者与不吸烟 者身高没有多大差异；女性里， 吸烟者与不吸烟者身高也没有 多大差异。
•不吸烟者219个女性，57个男 性，即不吸烟者主要是女性； •吸 烟 者 中 139 个 男 性 ， 只 有 7 个女性，即吸烟者主要是男性。
不吸烟 吸烟 不吸烟 吸烟
数据分析基础
广义多元线性回归方程的构建
广义多元线性回归方程的构建 【文献回顾】
这是一篇2014年发表在新英格兰医学杂志（影响因子55.8分）的 论文[1]，研究妊娠期是否能用抗抑郁药，结果表明妊娠初期使用抗抑 郁药不显著增加新生儿心脏畸形。（CONCLUSIONS The results of this large, population-based cohort study suggested no substantial increase in the risk of cardiac malformations attributable to antidepressant use during the first trimester. ）
（2）X5的回归系数有变化，但不大，是为什么？ •是因为X5与其它X有相关，但关系不强。
（3）调整X4 与不调整X4，X3 的回归系数变化很大，这是为什么呢？ •是因为X3 与X4 关系较大，不调整X4，X4 的作用就加到X3身上 去了；调整了X4 ，就是把X4 的作用从X3中剥离出来，这时看到 X3 的回归系数就变小了。
文章统计学方法部分开篇写到：
统计学方法里写到的独立作用的风险（absolute risk）是什么？是 如何通过回归分析（Logistic-regression analysis）得出的？为什么要这 样做？是怎么用软件实现的？
上述问题，将在本篇中讲解。
广义多元线性回归方程的构建
【概念】
这里指的多元线性模型，是广义线性模型，应变量（Y）的分布类 型可以是：正态分布（gaussian）、两分类分布（binomial）、泊松分布、 负二项分布等，不同的分布类型对应不同的联系函数f(Y)。
这是用相关分析做的。这有没有说清楚呢？也没有。 3. 体重指数每增加1kg，收缩压增加0.01 mmHg，P<0.00001。
这是用回归方程做出来的。统计上非常显著。它也告诉我们，每降 低体重1公斤，能降低血压0.01 mmHg，这个0.01就没有临床意义了，因 为控制体重能导致的降压幅度太小。另外这个0.01里面有没有其它因素 的作用在内呢？不知道。
表3 结局变量Y2和各危险因素的多因素分析
方程一
方程二
方程三
X1 0.11 ( -0.42, 0.65) 0.679
X2 0.47 ( 0.36, 0.58) <0.001 0.47 ( 0.36, 0.57) <0.001 0.47 ( 0.36, 0.58) <0.001
X3 0.28 ( 0.01, 0.55) 0.044 0.28 ( 0.01, 0.55) 0.046 0.36 ( 0.11, 0.61) 0.005
4. 在控制了其它因素的作用下，体重指数每增加1kg，收缩压增加 1mmHg，95%可信区间0.7-1.3mmHg。
根据可信区间知统计上显著。而且每降低体重1公斤，能降低血压 1mmHg，有临床应用价值。这个结果是用多元回归方程做出来的，控制 了其它因素的作用，得出的回归系数1mmHg是体重指数对收缩压的独立 作用。可以想象当临床上遇到一个高血压并肥胖的病人，根据这个结果 就可以告诉他仅降低体重这一项就能降低血压多少，如果病人又吸烟又 饮酒，可根据相应的文献告诉他，如果戒烟又能降低血压多少，戒酒又 能降多少，这就是临床价值的体现。
表2 结局变量Y2和各危险因素的单因素和多因素分析
单因素分析
多因素分析（方程一）
X1 0.30 (-0.28, 0.87) 0.311
0.11 ( -0.42, 0.65) 0.679
X2 0.47 ( 0.36, 0.59) <0.001
0.47 ( 0.36, 0.58) <0.001
X3 0.41 ( 0.13, 0.68) 0.004
外，其它4个X与Y2均有显著性关系。 2. 再作多元回归模型，把5个X同时放入模型中，结果X1 还是不显著，
X2、X3、X5仍然显著，X4变得不显著了。 这里注意每个回归系数的变化：
•X2没变化； •X3变化较大，从0.41变成0.28； •X4变化也较大，从3.32变成2.30； •X5有一点变化，但不很大。 问题是：X3的回归系数为什么会变化很大呢？
1
先看“C”与Y有没有联系，用单 因素分析，看“C”的P值。
Y = β0 + β1 C
2 再看调整“C”与不调整“C”，X
对Y的作用是否有变化。先运行 基本模型，记录β1 ，再在该模 型中加入“C”，看β1变化多大？