广义多元线性模型

3. 接着看表3，X1不显著，把X1从模型中剔出，得出方程二：X2 的回 归系数还是没变化；X3 也没变；X4、X5变化很小。
4. 鉴于X4不显著，再把X4从模型中剔出，得方程三：X2回归系数还 是没变，X3 的回归系数从0.28升到0.36，变化很大，X5有一点变化。
【解读】
（1）不论调整什么，X2的回归系数都没变化，这是为什么呢？ •是因为X2 与X1、X3、X4、X5都没有关系。
数据分析基础
广义多元线性回归方程的构建
广义多元线性回归方程的构建 【文献回顾】
这是一篇2014年发表在新英格兰医学杂志（影响因子55.8分）的 论文[1]，研究妊娠期是否能用抗抑郁药，结果表明妊娠初期使用抗抑 郁药不显著增加新生儿心脏畸形。（CONCLUSIONS The results of this large, population-based cohort study suggested no substantial increase in the risk of cardiac malformations attributable to antidepressant use during the first trimester. ）
外，其它4个X与Y2均有显著性关系。 2. 再作多元回归模型，把5个X同时放入模型中，结果X1 还是不显著，
X2、X3、X5仍然显著，X4变得不显著了。 这里注意每个回归系数的变化：
•X2没变化； •X3变化较大，从0.41变成0.28； •X4变化也较大，从3.32变成2.30； •X5有一点变化，但不很大。 问题是：X3的回归系数为什么会变化很大呢？
广义多元线性回归方程的构建
【独立作用】
广义多元线性模型的第一大用途是在危险因素研究中，得出独立作 用。什么是独立作用？为什么要评价独立作用呢？
如研究肥胖与高血压关系，比较论文中可能的几种结论： 1. 胖子与瘦子相比，收缩压有显著差别（P<0.005）。
这个结论是用t检验比较两组均数得出的。这有没有说清楚呢？没有。 2. 体重指数与收缩压，非常显著相关（P<0.0001）。
解读完全不同。很多人对此不甚理解，常常用一种逐步回归方法构 建危险因素分析的模型，对结果也不知道怎么解读，有很多混淆。 这个教程的目的旨在帮助大家理清这个问题。
流行病学分析是为了确定危险因素与结果变量之间是否有联系，危 险因素对结果变量的作用大小（即效应）。
表1 效应的估计和结果变量与危险因素的类型
f(Y)=β0+β1*X1+β2*X2+β3*X3+β4*X4+……
【用途】
广义线性模型有两大常用用途： 1. 危险因素分析：评价某危险因素（X）对结果变量（Y）有没有独立
作用及独立作用的大小的是多少。（最常见） 2. 建立预测模型：从一系列 X1、X2、… 中挑选出一个最佳预测模型
预测Y的发生。 需要注意的是用途不同，构建模型的方法完全不同，对模型的
结果变量（Y） 危险因素（X）
效应测量
统计检验
连续性, 如收缩压 连续性, 如收缩压 分类型, 如是否高血压 分类型, 如是否高血压
分类型, 如是否吸烟 连续性, 如体重指数 分类型, 如是否吸烟 连续性, 如体重指数
吸烟者与不吸烟者收缩压的差（β） H0:β=0 及其标准误 BMI每增加一个单位SBP增加多少 H0:β=0 （β）及其标准误 吸烟者与不吸烟者高血压发生率比 H0:OR=1 （OR）及其95% 可信区间 BMI每增加一个单位高血压发生率比 H0:OR=1 （OR）及其95% 可信区间
X4 2.30 ( -0.59, 5.19) 0.119 2.28 ( -0.60, 5.17) 0.122
X5 4.81 ( 2.60, 7.02) <0.001 4.93 ( 2.80, 7.06) <0.001 4.77 ( 2.65, 6.90) <0.001 注：β（95% CI ） p 值
整所有可能的因素，然后从模
型中剔除“C”，看X的回归系数 β1 的变化。
Y = β0 + β1 X + β2 C + β3 A2 + …… （完整模型）
Y = β0 + β1 X + β3 A2+ ……
按照上述思路，比较不同的模型，观察X的回归系数的变化，确定哪 些因素要调整，要很大的工作量。而且特别要注意的是：因为可能调整 因素有缺失值，导致调整的模型比不调整的模型所用的样本量小。要求 比较两个模型所用的样本是一样的，否则不可比。这就需要我们先要限 定分析样本，才能实现合理比较。
表2 结局变量Y2和各危险因素的单因素和多因素分析
单因素分析
多因素分析（方程一）
X1 0.30 (-0.28, 0.87) 0.311
0.11 ( -0.42, 0.65) 0.679
X2 0.47 ( 0.36, 0.59) <0.001
0.47 ( 0.36, 0.58) <0.001
X3 0.41 ( 0.13, 0.68) 0.004
图1 按吸烟情况分组身高的箱图
按性别分开：男性身高比女性 高；男性里，吸烟者与不吸烟 者身高没有多大差异；女性里， 吸烟者与不吸烟者身高也没有 多大差异。
•不吸烟者219个女性，57个男 性，即不吸烟者主要是女性； •吸 烟 者 中 139 个 男 性 ， 只 有 7 个女性，即吸烟者主要是男性。
不吸烟 吸烟 不吸烟 吸烟
这是用相关分析做的。这有没有说清楚呢？也没有。 3. 体重指数每增加1kg，收缩压增加0.01 mmHg，P<0.00001。
这是用回归方程做出来的。统计上非常显著。它也告诉我们，每降 低体重1公斤，能降低血压0.01 mmHg，这个0.01就没有临床意义了，因 为控制体重能导致的降压幅度太小。另外这个0.01里面有没有其它因素 的作用在内呢？不知道。
1
先看“C”与Y有没有联系，用单 因素分析，看“C”的P值。
Y = β0 + β1 C
2 再看调整“C”与不调整“C”，X
对Y的作用是否有变化。先运行 基本模型，记录β1 ，再在该模 型中加入“C”，看β1变化多大？
Y = β0 + β1 X
（基本模型）
Y = β0 + β1 X + β2 C
3 再运行一个完整的模型，即调
举例：比较吸烟与身高的关系 看图知吸烟者比不吸烟者高。 单因素回归分析得出方程： Height = 1.563 + 0.092*Smoke
回归系数为0.092，即吸烟者比 不 吸 烟 者 高 9.2cm ， P 值 小 于 0.001。
那是不是就可以说吸烟影响身 高呢？再看看进一步的分析：
不吸烟组
吸烟组
0.28 ( 0.01, 0.55) 0.044
X4 3.32 ( 0.37, 6.27) 0.028
2.30 ( -0.59, 5.19) 0.119
X5 5.22 ( 2.91, 7.53) <0.001 注：β（95% CI ） p 值
4.81 ( 2.60, 7.02) <0.001
广义多元线性回归方程的构建
广义多元线性回归方程的构建
广义多元线性回归方程的构建
【结果解读】 这是输出结果（只列出了SBP部分，DBP部分略），看表头：Y是结
果变量，X是危险因素，C是可能要调整的变量。按照前面的讲解，先看 C与Y关系的P值。接着看在基本模型中引进C，X的回归系数的变化。如 这里基本模型是：SBP=体重指数+年龄，在这个模型中，体重指数的回 归系数是0.615，引进是否吸烟后，变成了0.609，变化了0.9%。再看在 完整模型中剔除C，这里完整模型是SBP=体重指数+年龄+是否吸烟+文化 程度+被动吸烟+职业+是否饮酒，在这个模型中体重指数的回归系数是 0.710，剔除“是否吸烟”后，变成了0.721，变化了1.5%。依此类推。 最后软件建议要调整EDU（文化程度）与OCCU（职业）。
文章统计学方法部分开篇写到：
统计学方法里写到的独立作用的风险（absolute risk）是什么？是 如何通过回归分析（Logistic-regression analysis）得出的？为什么要这 样做？是怎么用软件实现的？
上述问题，将在本篇中讲解。
广义多元线性回归方程的构建
【概念】
这里指的多元线性模型，是广义线性模型，应变量（Y）的分布类 型可以是：正态分布（gaussian）、两分类分布（binomial）、泊松分布、 负二项分布等，不同的分布类型对应不同的联系函数f(Y)。
【实例】
多元回归分析，目的是看危险因素（X）对结果变量（Y）作用中， 有没有其它因素的作用在内，有没有把其它因素的功劳，记到了X的头
上（即有没有不完全混杂）。调整的目的是，把其它因素的作用剥离出 去，正确评价X对Y的作用大小。看下表中的例子：结局变量是Y2 1. 先对Y2 与X1、X2、X3、X4、X5的关系逐个做单因素分析。除X1
男
男
女
女
图2 按吸烟情况、性别分组身高的箱图
这里看到性别与吸烟（X）有关，又与身高（Y）有关，因此构 成混杂。也就是说前面观察到的吸烟者与不吸烟者身高的差异9.2cm 里有性别的作用在内。用多元回归模型，调整性别后，也就是把性 别的作用剥离出来，得出回归方程式：
Height = 1.747 + 0.015*Smoke - 0.103*Female 它告诉我们男女之间身高相差10.3cm，吸烟比不吸烟者只相差 1.5cm，P值（未列出）不显著。这个1.5cm里面就没有性别的作用了， 也就是独立于性别的作用。回归方程就是这样来评价独立作用的。
广义多元线性回归方程的构建
如何构建危险因素分析的多元回归方程？ 【背景】
调整与控制是最容易混淆的问题，很多人不清楚为什么要调整其它 因素？哪些因素要调整？哪些因素不需要调整？很多人用“逐步回归法” 筛选变量，发现向前的与向后的方法，得出的结果不同；变量顺序不同， 结果也不同。不知道怎么做才对。这些问题都是因为没有完全理解调整 的意义，对多元回归方程不能正确解读的缘故。
（4）最后选哪个方程放在文章中呢？ •如果分析的目的，是确定X3对Y2的作用，就应该选方程二，因为 方程二中的回归系数，更确切地表达了X3对Y2的作用。而不能因 为X4 的p值不显著，就不调整X4，因为p值受样本量的影响。
广义多元线性回归方程的构建
【构Байду номын сангаас步骤和标准】 在分析X对Y的作用时，是否要调整 “C” 呢？
4. 在控制了其它因素的作用下，体重指数每增加1kg，收缩压增加 1mmHg，95%可信区间0.7-1.3mmHg。
根据可信区间知统计上显著。而且每降低体重1公斤，能降低血压 1mmHg，有临床应用价值。这个结果是用多元回归方程做出来的，控制 了其它因素的作用，得出的回归系数1mmHg是体重指数对收缩压的独立 作用。可以想象当临床上遇到一个高血压并肥胖的病人，根据这个结果 就可以告诉他仅降低体重这一项就能降低血压多少，如果病人又吸烟又 饮酒，可根据相应的文献告诉他，如果戒烟又能降低血压多少，戒酒又 能降多少，这就是临床价值的体现。
比较这些结论，理解统计意义与临床意义的关系，从而理解如何提 高一篇论文的科学价值。上面这些结论中，有t检验得出的、相关分析得 出的、回归分析得出的。回归分析，给出有临床意义的回归系数，而且 可以控制其它因素，分析X对Y的独立作用，掌握回归分析非常必要。
广义多元线性回归方程的构建
如何通过回归分析来评价独立作用？
表3 结局变量Y2和各危险因素的多因素分析
方程一
方程二
方程三
X1 0.11 ( -0.42, 0.65) 0.679
X2 0.47 ( 0.36, 0.58) <0.001 0.47 ( 0.36, 0.57) <0.001 0.47 ( 0.36, 0.58) <0.001
X3 0.28 ( 0.01, 0.55) 0.044 0.28 ( 0.01, 0.55) 0.046 0.36 ( 0.11, 0.61) 0.005
【软件操作】 例如，要分析易侕统计软件自带的练习数据“dome”，研究体重指数 对SBP、DBP的独立作用大小，操作见下图：
•选择“数据分析”—“协变量检查与筛选” •给 出 研 究 假 设 中 的 结 果 变 量 Y ， 这 里 如 SBP 、 DBP ， 可 以 同 时 做 多 个 Y （分别建模） •危险因素X变量，如体重指数 •作者认为年龄是固定要调整的变量，放在固定要调整的变量处。 •其它变量如是否吸烟、文化程度、被动吸烟、职业、是否饮酒是否需 要调整呢？放在要检查与筛选的变量处 •点击查看结果
（2）X5的回归系数有变化，但不大，是为什么？ •是因为X5与其它X有相关，但关系不强。
（3）调整X4 与不调整X4，X3 的回归系数变化很大，这是为什么呢？ •是因为X3 与X4 关系较大，不调整X4，X4 的作用就加到X3身上 去了；调整了X4 ，就是把X4 的作用从X3中剥离出来，这时看到 X3 的回归系数就变小了。