2020届上海各区初三数学二模25题汇编---Thr

【2020二模汇编】25题

【1闵行区】

25. 如图，已知圆O 是正六边形ABCDEF 外接圆，直径8BE =，点G 、H 分别在射线CD 、EF 上（点G 不与点C 、D 重合），且60GBH ∠=︒，设CG x =，EH y =.

（1）如图1，当直线BG 经过弧CD 的中点Q 时，求CBG ∠的度数；

（2）如图2，当点G 在边CD 上时，试写出y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；

（3）联结AH 、EG ，如果△AFH 与△DEG 相似，求CG 的长.

【参考答案】25.（1）15CBG ∠=︒；（2）84

x y x =+（04x <<）；（3）12CG =.

【2宝山区】

25. 如图，已知在直角△ABC 中，90ABC ∠=︒，

点M 在边BC 上，且12AB =，4BM =，如果将△ABM 沿AM 所在的直线翻折，点B 恰好落在边AC 上的点D 处，点O 为AC 边上的一个动点，联结OB ，以O 圆心，OB 为半径作O e ，交线段AB 于点B 和点E ，作BOF BAC ∠=∠交O e 于点F ，OF 交线段AB 于点G .

（1）求点D 到点B 和直线AB 的距离；

（2）如果点F 平分劣弧BE ，求此时线段AE 的长度；

（3）如果△AOE 为等腰三角形，以A 为圆心的A e 与此时的O e 相切，求A e 的半径.

【参考答案】25.（1）12105DB =，点D 到直线AB 的距离为365；（2）8425AE =；（3）20或6013

.

【3崇明区】

25. 如图，已知正方形ABCD 中，4BC =，AC 、BD 相交于点O ，过点A 作射线AM ⊥AC ，点E 是射线AM 上一动点，联结OE 交AB 边于点F ，以OE 为一边，作正方形OEGH ，且点A 在正方形OEGH 的内部，联结DH .

（1）求证：△HDO ≌△EAO ；

（2）设BF x =，正方形OEGH 的边长为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；

（3）联结AG ，当△AEG 是等腰三角形时，求BF 的长.

【参考答案】25.（1）证明略；（2）y x =（04x <<）；（3）2或43.

【4金山区】

25. 如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，P 是线段BC 上任意一点，以点P 为圆心PB 为半径的圆与线段AB 相交于点Q （点Q 与点A 、B 不重合），CPQ ∠的角平分线与AC 相交于点D .

（1）如果DQ PB =，求证：四边形BQDP 是平行四边形；

（2）设PB x =，△DPQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；

（3）如果△ADQ 是以DQ 为腰的等腰三角形，求PB 的长.

【参考答案】25.（1）证明略；（2）23

253(0)84y x x x =-+<<；（3）4或40089.

【5长宁区】

25. 已知AB 是O e 的一条弦，点C 在O e 上，联结CO 并延长，交弦AB 于点D ，且CD CB =.

（1）如图1，如果BO 平分ABC ∠，求证：弧AB =弧BC ；

（2）如图2，如果AO OB ⊥，求:AD DB 的值；

（3）延长线段AO 交弦BC 于点E ，如果△EOB 是等腰三角形，且O e 的半径长等于2，求弦BC 的长.

【参考答案】25.（1）证明略；（2）:3AD DB =；（3）1BC =或

【6浦东区】

25. 已知，如图，在菱形ABCD 中，2AC =，60B ∠=︒，点E 为BC 边上的一个动点（与点B 、C 不重合），60EAF ∠=︒，AF 与边CD 相交于点F ，联结EF 交对角线AC 于点G ，设CE x =，EG y =.

（1）求证：△AEF 是等边三角形；

（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；

（3）点O 是线段AC 的中点，联结EO ，当EG EO =时，求x 的值.

【参考答案】25.（1）证明略；（2）224

(02)x x x y x -+=<<；（3）2x =.

【7徐汇区】

25. 如图，在梯形ABCD Y 中，AD ∥BC ，5AB CD AD ===，4cos 5

B =，点O 是边B

C 上的动点，以OB 为半径的O e 与射线BA 和边BC 分别交于点E 和点M ，联结AM ，作CMN BAM ∠=∠，射线MN 与边A

D 、射线CD 分别交于点F 、N .

（1）当点为E 边AB 的中点时，求DF 的长；

（2）分别联结AN 、MD ，当AN ∥MD 时，求MN 的长；

（3）将O e 绕着点M 旋转180°得到O 'e ，如果以点N 为圆心的N e 与O e 和O 'e 都内切，求O e 的半径长.

【参考答案】25.（1）158DF =；（2）5MN =；（3）258.

【8嘉定区】

25. 如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，5AB cm =，4cos 5

B =，动点D 从点A 出发沿着射线A

C 的方向以每秒1cm 的速度移动，动点E 从点B 出发沿着射线BA 的方向以每秒2cm 的速度移动，已知点

D 和点

E 同时出发，设它们运动的时间为t 秒，联结BD .

（1）当AD AB =时，求tan ABD ∠的值；

（2）以A 为圆心、AD 为半径画A e ，以点B 为圆心、BE 为半径画B e ，讨论A e 与B e 的位置关系，并写出相对应的t 的值；

（3）当△BDE 为直角三角形时，直接写出tan CBD ∠的值.

【参考答案】25.（1）tan 2ABD ∠=；（2）当53t =时；外切；当503

t ≤<时，外离；当5t =时，内切；当553t <<时，相交；当5t >时，内含；（3）当90DEB ∠=︒时，2513

t =，7tan 26CBD ∠=；当90EBD ∠=︒时，①E 在线段AB 上时，2511t =，2tan 11CBD ∠=；②E 在BA 延长线上时，5t =，1tan 2CBD ∠=；当90DBE ∠=︒时，253

t =，4tan 3CBD ∠=.