应用统计学作业(第7章)

作业（第7 章）

、问答题

1. 什么是方差分析？它有哪些类型？答：方差分析就是检验多个总体均值是否相等的统计方法。可以分为单因素分析和双因素分析。

2. 方差分析有哪些基本假定？答：每个总体都服从正态分布；各总体的方差必须相同；观察值是

独立的。

3. 方差分析的基本思想是什么？

答：方差分析的基本思想是：通过分析研究不同来源度的变异对总变异的贡献大小，而确定可控因素对研究结果影响力的大小。

4. 解释总误差平方和、组间误差平方和、组内误差平方和的含义。答：总误差平方和，全部观察

值与总平均的误差的平方和

组间误差平方和，每组均值与总的均值之间的离差。又因为考虑到这种离差可能是对每组的处理方法不同引起的，我们又把它称为处理的平方和。

组内误差平方和，根据n 个观察值拟合适当的模型后，余下未能拟合部份

（ei=y i

y 平均）称为残差，其中y 平均表示n 个观察值的平均值，所有n 个残差平方之和称为组内平方和。

5. 方差分析中多重比较的作用是什么？答：进一步检验到底有哪些均值之间有差异。

6. 什么是交互作用？解释有交互作用的双因素方差分析和无交互作用的双因素方差分析。

答：两个因素在不同水瓶的搭配会对因变量产生新的影响。

二、选择题

1. 方差分析作为一种统计研究方法，研究的是（B ）。

2. 3. 4. 5. 6. 7.A. 分类变量之间的关系

C. 数值型变量与分类型变量之间的关系

D. 分类型变量与数值型变量之间的关系

方差分析中检验统计量的抽样分布是（

A. 正态分布

C. F 分布

B. 数值型变量之间的关系

A ）。

B. t 分布

D.分布

单因素方差分析中，组内误差平方和对应的自由度是

A. n 1

C. n k

）。

B.

D.

单因素方差分析中，下列检验统计量正确的是（

MSA

A.

MST

MSE

C.

MSA

单因素方差分析中，给定显著性水平

A. F F

C. F F /2

有交互作用的双因素方差分析中，

rst

2

A. (x ijk x)

i 1 j 1k1

s

C. rt (x gjg x)2

j1

有交互作用的双因素方差分析中，

A. F[(r 1),rs(t 1)]

C. F[(r 1)(s 1),

rs(t

B.

D.

D ）。

MSE

MST

MSA

MSE

，确定拒绝原假设的是（

B. F F

D. F F /2

反映交互作用的误差平方和是（

r

2

B. st (x igg x)

i1

rs

D. t (x ijg x igg

i1j1

检验交互作用的统计量服从（

B. F[(s 1),rs(t 1)]

）。

）。

x gjg

x)2

）。

1)

]

D. F[(r 1)(s 1),rs]

计算题

1. 某化学公司需要采购一批用于混合原料的机器，经过一番调研分析后，采购范围缩

小到位：A 、B、C三家制造商，该公司还收集了这三家制造商的机器关于混合原料所需时间

的数据，得到表7.1 的资料，试利用这些数据检验三家制造商的机器混合一批原

料所需平均时间是否相同？设=0.05 。

表7.1 三家制造商的机器关于混合一批原料所需时间制造商

2. 选择检验统计量并计算其值：

F= 10.63636364>4.26

3. 统计决断：

dfb=2, dfw=9,F （2,9）0.05=4.26

F= 10.63636364>4.26,P<0.05, 拒绝H0，接受H1。综上，三家工厂混合一批原料所需平均时间不相同。

2. 从5 个总体中抽取容量不同的样本数据，得到资料见表7.2。取=0.01，检验5 个

总体的均值是否相等？

答：提出假设：

H0: μ 1=μ 2=μ 3=μ 4=Hμ1: 5至少有两个总体平均数不相等

2.选择检验统计量并计算其值：

F=

3.统计决断：

dfb= , dfw= ,F（，）

F= ，P< ,拒绝H0，接受H1。综上，三家工厂混合一批原料所需平均时间不相同。

3. 从三个总体中各选取10 个观察值，ANOVA 分析表的一部分如表7.3 所示。

1）完成上面的方差分析表。

2）在显著性水平=0.05 下，检验三个总体均值是否有显著差异？

4. 从3 个总体中各选取4 个观察值，得到资料见表7.4。在下面的计算中，设=0.05。

1）通过方差分析，检验3 个总体的均值是否有显著差异？

2）用Fisher LSD 方法检验哪些均值有差异？

5. 某厂商在5 个地区：华东、华北、华南、华西和华中销售自己生产的产品，该产品有三种包装方式A、B 和C，销售部门想了解不同的外包装和地区对产品的销量是否有影响，销售部门从过去的销售数

据中得到如表7.5 的销售资料。

7.5

以=0.05 的显著性水平，检验不同的包装方式对销量是否有显著影响？不同的地区对销量是否有显著差异？