分式方程解法技巧教学课件

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分式方程的解法 (优质课)获奖课件

辨析：判断下列各式哪个是分式方程． (1)x＋y＝5；(2)x＋5 2＝2y3－z；(3)1x；(4)x＋y 5＝0；(5)1x ＋2x＝5. 根据定义可得：(1)(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5) 是分式方程．二、探究新知 1．思考：怎样解分式方程呢？
为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：
15．3 分式方程(2课时)
第1课时分式方程的解法
1．理解分式方程的意义． 2．理解解分式方程的基本思路和解法． 3．理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法．
重点解分式方程的基本思路和解法．难点理解解分式方程时可能无解的原因．
一、复习引入问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h，它以
所以，原分式方程的解为 x＝9.
例 3( 教材例 2) 3
（x－1）（x＋2）.
解
方
程
x x－1
－
1
＝
解：方程两边乘(x－1)(x＋2)，得
x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3. 解得 x＝1.
检验：当 x＝1 时，(x－1)(x＋2)＝0，因此 x＝1 不是
原分式方程的解．
所以，原分式方程无解．
最大航速沿江顺流航行 90 km 所用时间，与以最大航速逆流
航行 60 km 所用的时间相等，江水的流速为多少？ [分析]设江水的流速为 x 千米/时，根据题意，得309＋0 v＝
306－0 v.① 方程①有何特点？ [概括]方程①中含有分式，并且分母中含有未知数，像
这样的方程叫做分式方程．提问：你还能举出一个分式方程的例子吗？
注意一定要用第一个多项式的每一项依次去乘第二个多项式的每一项，在计算时要注意多项式中每个单项式的符号．

第2课时分式方程的解法PPT课件(北师大版)

23
解：3x-2（x+1）=6 3x-2x=6+2 x=8
讲授新课
分式方程的解法你能试着解这个分式方程吗？
90 60 30+x 30 x
（1）如何把它转化为整式方程呢？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？（4）这样做的根据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？“去分母”
90 60 30+x 30 x
方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x)
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得 90（30-x)=60(30+x)， x=6是原分式
解得 x=6.
方程的解吗？
检验：将x=6代入原分式方程中，左边=
5 2
=右边，
因此x=6是原分式方程的解.
归纳总结
2x=3x-9.
解得
x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0. 所以，原分式方程的解为x=9.
4.解方程
x 1
3
.
x 1 (x 1)(x 2)
解：方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解得
x=1.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解.
A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7)
D.2(x-8)-5x=8
2．若关于x的分式方程
的值为 ( D )
A．－1，5
B．1
C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5

分式方程及其解法课件

高阶分式方程的解法实例
总结词
通过降阶、变量代换等方法，将高阶分式方程转化为低阶或可直接求解的分式方程。
详细描述
高阶分式方程可以通过降阶、变量代换等方法，将其转化为低阶或可直接求解的分式方
程。例如，对于形如 "a1x1+a2x2+...+anxn/b1x1+b2x2+...+b nxn=c" 的高阶分式方程，可以先将高阶项进行降阶或变量代换，将其转化为可直接求
分式方程及其解法课件
目
CONTENCT
录
• 分式方程的基本概念 • 分式方程的解法 • 分式方程的解法技巧 • 分式方程的解法实例 • 分式方程的解法总结与反思
01
分式方程的基本概念
分式方程的定义
总结词
分式方程是数学中一类带有分式的等式，用于描述某些特定情况下的数量关系。
详细描述
分式方程是数学中一类带有分式的等式，通常用来描述两个或多个量之间的关系。分式方程中的分母不能为零，因为分母代表一个量所占的比例或份额。
适用范围
分式方程的解法适用于解决涉及分数、比例、百分数等实际问题的数学问题，同时也可以用于解决一些代数和几何问题。
不适用范围
对于一些过于复杂或抽象的分式方程，分式方程的解法可能无法解决，或者解决起来非常困难。
解法的改进与展望
改进
在解分式方程时，可以尝试引入更多的数学工具和方法，例Байду номын сангаас使用分数运算规则、因式分解、变量替换等技巧，以提高解题效率和准确性。
通过约分、通分、消去分母等方法，将分式方程转化为整式方程进行求解。
VS
详细描述
一元分式方程通常可以通过约分、通分和消去分母的方法，将方程转化为整式方程，然后利用整式方程的解法求解。例如，对于形如 "ax+b/cx+d=e" 的分式方程，可以先通分，然后移项、合并同类项，最后求解整式方程。

分式方程的解法-15页PPT资料

一元二次方程
1、2(x－1)=x＋1; x2＋x-20=0; x+2y=1…
整式方程: 方程两边都是整式的方程.
2、 x 1 1 x 0 ;x x 1 1 1 2 ;x 1 1 1 y 1 ;x x 1 1 5 x x 2 1 9
分式方程：方分程母中含只有含未有知分数式的或方整程式. ,且
尝试练习
解分式方程
xx1112
分式方程
解: 方程的两边同乘以最简公分母2(x＋1), 转
得
2(x＋1)
· xx1112
●● ● ● ●
·2(x＋1)
①化简,得整式方程 2(x－1)=x＋1
化整式方程
② 解整式方程,得 x=3.
解整式方程
③ 检验：把x=3代入原方程
左边= 331112
,
右边=
1 2
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
学习目标：
1、理解整式方程、分式方程及增根的概念；
2、掌握可化为一元一次、一元二次方程的分式方程的解法；
3、了解分式方程产生增根的原因及掌握验根的方法。
引例: 列方程
某,求数这与个1数的.差除以它与1的和的商等于—12
解 :设某数为x, 得
—X—-1— = —1 X+1 2
概念观察下列方程：一元一次方程
.
∵ 左边=右边
∴ 原方程的根是 x=3.
检验
例1 解分式方程
xx 115xx2 191
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整
式方程的过程中出现的不适合于原方
程的根.
······
··· 使分母值为零的根

八年级数学上册教学课件《分式方程及其解法》

（1） 1 2 2x x 3
【课本P152 练习】
（2） x 2x 1 x 1 3x 3
4. 解下列方程：
（1） 1 2 2x x 3
【课本P152 练习】
（2） x 2x 1 x 1 3x 3
4. 解下列方程：
（3） 2 4 x 1 x2 1
【课本P152 练习】
1
3
x
1
1
1
8
解得x=-3，经检验：x=-3是原方程的根.
课堂小结
解分式方程的一般步骤：
去分母
分式方程
整式方程
解整式方程
x=a
检验
x=a是分式最简公分母不为0 最简公分母为0 x=a不是分
方程的解
式方程的解
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
x=5是原分式方程的解吗？
将x=5代入原分式方程检验，发现这时分母 x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义，因此x=5不是分式方程的解，实际上，这个分式方程无解.
练习1 下列方程哪些是分式方程？__⑤___
①x+y=1
② x 2 2y z ③ 1
5
3
x2
④ y 3 ⑤x 1 1 ⑥ x 3 2 x
例1 解方程
2
3
.
x3 x
解：方程两边乘 x（x-3），得
2x = 3x-9 x=9
检验：当 x = 9时， x（x-3）≠0，
所以，原分式方程的解为 x =9.
例2
解方程
x
x
1
1
（x
3 1）（x
2）
.
解：方程两边乘（x-1）（x+2），得

分式方程解法技巧课件PPT

经检验：x＝6是原分式方程的根。
点拨：此题如果用常规法，将出现四次项且比较繁，而采用局部通分法，就有明显的优越性。
但有的时候采用这种方法前需要考虑适当移项，
组合后再进行局部通分。
解本方程 1 1 1 1
x 3 x 4 x 5 x 12
还有其他通分方法吗？
1
1
1
1

∴x＝2 经检验：x＝2是原分式方程的根。
分析：来求解，而不用常规解法。解：原方程可化为：
分析：由于方程两边分子、分母未知数的对应项系数相等，因此可以利用这样的恒等
运算。
解：应用上述性质，可将方程变形为：
课堂小结
切记：
一、解分式方程，勿忘检验；否则会产生增根。
二、若方程两边含有未知数的相同因式时，不能约去；
解方程
y4 y5 y7 y8 y5 y6 y8 y9
点拨：此方程的特点是：各分式的分子与分母的次数相同，
且相差 1，这样一般可将各分式拆成：整式+分式的形式。
解：1 1 1 1 1 1 1 1
y 5
y6
y 8
y9
11 11 y5 y6 y8 y9
x3
x5
x7
11 11 x 1 x 3 x 5 x 7
通分得： 2

2
x2 4x 3 x2 12x 35
x2 4x 3 x2 12x 35
解得：x 4 经检验，x 4是原方程的根
总结Ⅱ：像例3 各分式的分子、分母的次数相同，且相差一定的数，
1
1

y2 11 y 30 y2 17 y 72

分式方程及解法PPT教学课件

隐性性状 (矮)277
F2的比 2.84:1
种子形状（圆滑）5474 （皱缩）1850 2.96:1 子叶颜色（黄色）6022 （绿色)2001 3.01:1 种皮颜色（灰色）705 （白色）224 3.15:1
豆荚形状（饱满）882 (不饱满)299 2.95:1 豆荚颜色（绿色）428 （黄色）152 2.82:1
粉及同一植株上的雌雄异花传粉
认识遗传图谱中的符号： P: 亲本 ♂: 父本 ♀: 母本 ×: 杂交
F1: 杂种子一代 F2: 杂种子二代
自交
三、一对相对性状的杂交实验
P高
×
F1 高
×
F2
高
显性性子状一：代中显现矮出来的性状。
隐性性子状一：代中未显现出来的性状。
性状分在离杂：种后代中同时出现显性和隐性性状的现象。
第一章遗传因子的发现
第1节孟德尔的豌豆杂交实验（一）
遗传学第一定律 ——基因分离定律
一、孟德尔的生平简介：
（Mendel, 1822-1884）
奥地利人，天主神父, 遗传学的奠基人。主要工作：1856-1864 经过8年的杂交试验， 1865年发表了《植物杂交试验》的论文。
分离ห้องสมุดไป่ตู้律
自由组合定律
2：1，表现型比
D d D d 为3:1。
F2
配子 ♀ D
d
棋盘法 ♂ D
d
DD Dd
Dd dd
F2
五、对分离现象解释的验证
让F1与_隐__性__纯__合__子__杂交（测交）
杂种子一代隐性纯合子
请
高茎
矮茎
预
Dd ×
dd

八年级数学下册教学课件《5.4.2 分式方程的解法》

解：x x 1 1
3
x2
x
. 2
3
,
x 2x 1
方程两边同时乘以最简公分母(x＋2)(x－1)，
得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3.
去括号，得x2＋2x－x2－x＋2＝3.
解得x＝1.
经检验，x＝1不是原分式方程的根，
所以原分式方程无解．
新课讲解
练一练
解方程：(1)
3＝ x－1
4 x
；
(2)
检验不是原分式方程的解，此时原分式方程无解．
新课讲解
典例分析
例
已知关于x的方程
2ax ax
2 3
的根是x＝1，求a的值．
分析：根据方程的解使方程两边的值相等，可构造关于a
的分式方程，解所得分式方程即可得a的值．
2ax
解：把x＝1代入方程得 2a 2 ,
a
x
2, 3
a1 3
解得a＝ 1
2 经检验，a＝ ∴a的值为
解：(1)去分母并整理，得(a＋2)x＝3.
∵1是原方程的增根，∴(a＋2)×1＝3，a＝1.
(2)∵原分式方程有增根，∴x(x－1)＝0.∴x＝0或1.
又∵整式方程(a＝3.∴a＝1.
新课讲解
(3)去分母并整理得：(a＋2)x＝3. ①当a＋2＝0时，该整式方程无解，此时a＝－2. ②当a＋2≠0时，要使原分式方程无解，则x(x－1)＝0，得x＝0或1. 把x＝0代入整式方程，a的值不存在；把x＝1代入整式方程，a＝1. 综合①②得：a＝－2或1.
1
1
2 .
是分式方程
2a a1
2
2的解． 3
新课讲解
练一练
已知x＝3是分式方程

分式方程的解法课件

（3）检验．
用框图的方式总结为：
分式方程整式方程
x =a
去分母解整式方程检验
x =a是分式否
x =a 最简公分母是
是 x =a不是分式
方程的解
否为零？
方程的解
练习1 解方程：
（1）xx+1
-
3 x-1
=1；（2）2xx--32
=
1 1-x
+2．
例2
解关于x 的方程
a x-a
+b=1
（b 1）.
0，
所以，x=
ab-2a b-1
是原分式方程的解．
练习2
解关于x 的方程 m x
-
n x+1
=0
（m n 0）.
解：方程两边同乘（x x+1），得 m（x+1）-nx =0. 化简，得 mx+m-nx=0. 移项、合并同类项，得（m-n）x = -m. ∵ m n 0， ∴ mn 0，
练习2
解关于x 的方程 m x
-
n x+1
=0
（m n 0）.
解：∴
x=-
m m-n
．
检验：当
x=-
m m-n
时，（x x+1） 0，
所以，x=-
m m-n
是原分式方程的解．
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单
独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，
两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的
施工速度快？
1 + 1 + 1 =1. 3 6 2x
方程两边同乘6x，得 2x +x +3 =6x.

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经检验
x 0 是原方程的根
2x 4 2x 1
∴此方程无解
说明：解方程时若等式两边含有未知数的
相同因式，不能约去，否则将会产生失根。
1 1 1 1 例2：解方程 x 3 x 4 x 5 x 12
方程左边通分结果是什么？解：通分得
7
方程右边通分结果是什么？
1 1 1 1 x3 x3 x2 x2
课堂小结
分式去分母方程
常规解创新求解法
技巧解法
通分法

拆项法
注意：
一、解分式方程，勿忘检验；否则会产生增根。
二、若方程两边含有未知数的相同因式时，不能约去；否则会产生失根
打破常规
创新求解
—— 分式方程解法技巧
对于某些分式方程，用常规解法很麻烦；若能针对题目特点，打破常规，另觅新路，往往会化难为易, 化繁为简。要做到这点，必须认真观察、仔细分析方程特点，会从数学的角度发现和提出问题，运用数学方法加以探索创新，找到最简方法。达到发展思维，开拓创新，灵活求解的目的。不论采用何种方法，解分式方程都有一步不可缺少的步骤 ——
解方程：
1 1 2x x 3 x 3 x2 4
通分法
1 1 2x 2 x 3 x 3 x 9
拆项法
(x 2) (x 2) 1 1 2 (x 2)(x 2) x 2 x 2 x 4 2x
2x 2x 2 2 x 9 x 4
分法
练一练：
1 1 1 1 1. x 2 x 4 x 6 x 8
1 1 1 1 2. x 1 x 2 x 3 x 4
2 2 1 1 解：解: ( x 2)( x 4) ( x 6)( x 8) x 1 x 2 x 3 x 4
x 6x 8 x 14x 48 x 5
2 2
x 2 3x 2 x 2 7 x 12
x
经检验 , x 5是原方程的根
5 经检验, x 是原方程的根 2
5 2
例3 ：解方程
y 4 y 5 y 7 y 8 y 5 y 6 y 8 y 9
点拨：此方程的特点是：各分式的分子与分母的次数相同，
且相差 1，这样一般可将各分式拆成：整式+分式的形式。
1 1 1 1 解： 1 1 1 1 y 5 y6 y 8 y 9 1 1 1 1 以下过程同 y 5 y 6 y 8 y 9 学来完成 1 1
7 = ( x 5)( x 12 )
x 3 x 4 x 2 x 12 x 2 17 x 60
9 解得： x 2 9 是原方程的根 x 经检验， 2
1 1 1 1 解本方程 x 3 x 4 x 5 x 12
1 1 1 1 解： 1 1 1 1 x 1 x3 x5 x7
1 1 1 1 x 1 x3 x5 x7 2 2 通分得： 2 2 x 4 x 3 x 12 x 35
x 4 x 3 x 12 x 35
2 2
解得：x 4 经检验，x 4是原方程的根
还有其他通分方法吗？
1 1 1 1 x3 x5 x 4 x 12
8 8 2 x 2 2 x 15 x 16 x 48
1 1 1 1 x3 x4 x 5 x 12
总结Ⅰ：像例1、例2 这样的方程用常规解法往往复杂，采
取局部通分法,会使解法很简单.这种解法称为 ——通
y 11 y 30
2

y 2 17 y 72
y 2 11 y 30 y 2 17 y 72
解得：y 7
经检验，y 7是原方程的根
总结Ⅱ：像例3
各分式的分子、分母的次数相同，且相差称为 —— 拆
项法
练一练：
x 2 x 4 x6 x8 x 1 x3 x5 x7
检验
2x 2 1 例1：解方程 2x 1 x2 2x x 解：通分得 2x 1 x2
此方程两边分子中的X 能约去吗？
2 x x 2 x 2 x 1
2x 2 4x 2x 2 x 解得x 0
2x x 解： x 1 x 2 2 2 1 2x 1 x2