振动与波 电磁波资料

例1
t 0, x0 A , v0 0, 1 ? 2
t 0, x 0 0
例2
1=/3
A
v0 0, 2 ?
2=3/2
2
x
t 0, 0(max) , 1 ?
2= /2 1=0
0
t=0，平衡位置向左运动 2 =？
3
例2、已知 x—t 曲线, 写出振动方程 2 ? 解 A 2cm 3 4 4 4 3 t 3 1 3 1 2/3 4 2 x 2 cos( t )cm 3 3 4 /3 例3、一质点沿 x 轴振动，振动方程 X=410-2 cos（2t + /3）cm，从 t=0 时刻起，到质 点位置在X= - 2cm处且向 x 正方向运动的最短时间间隔 为 [ 1/ 2（s） ] t0 2 根据题意 t 0 3 /3
2 A1 2 A2
2
两个同方向不同频率简谐运动合成
频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的 合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍.
2 1
拍频（振幅变化的频率）
3 相互垂直的两个频率简谐运动，合运动轨迹一般为 椭圆，其具体形状等决定于两分振动的相差和振幅.
同方向同频率的简谐振动的合成
（1）T/4 （2）T/12
位移处这段路程所需要的时间为
（3）T/6
（4）T/8
π 3 t 2π 2π T
A
0
A 2 Ab A
Aa
x

t T 6
例 已知一谐振动曲线如图所示，由图确定：
k+1/2 时速度为零 （1）在_______s
k 时动能最大 （2）在___s
2k+1/2 时加速度取正的最大值 （3）在_______s x(cm) o
1
2
t（ s ）
例
已知两个同方向的简谐振动：
x1 0.04cos(10t π ), 3 x2 0.03cos( 10t )
则（1） （ 2）
2kπ π / 3 x1 x2 为最大时， 为______________
2 2
2
4
2
知 ：A1 比 A2 超前 /2
4 A 2
A
5
例 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线. 若这 两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为
（ 1） 3 π / 2 （ 2） （ 3）
x
A/2 O -A
π
π/2
t
（ 4） 0
例 向
一质点作谐振动，周期为T，当它由平衡位置
x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大
x x1 x2 A cos(t )
2 1 2 2
A A A 2 A1 A2 cos( 2 1 )
2 A1 A2 cos A A1 A2 2k π 加强 (2k 1) π A A 减弱 1 A2 (k 0 ， 1， 2,) A
2 2 A A1 A2 2 A1 A2 cos
x1 A1 cos(t ) 4 例5、两个同方向同频率的简谐振动 x2 A2 sin( t ) 4 20 3 已知 A1=20cm, 合振动 A = 40 cm , 则 A2 =________ 。 A1 20 合振动与第二个谐振动的位相差为______ 。 6 40 分析：由[ x A sin( t ) A cos(t )]
2 1
匀速率的矢量：长度为A，角速度为 矢量末端在x轴上的投影即质点谐振动
旋转矢量法 旋转矢量与位移 x
v an
设 t=0 时： A与X轴的夹角为 旋转矢量的端点在X轴上 的投影：
ot
o
.
X
x A xn A cos( o t )
三特征量的几何意义： 振幅A ——圆周半径 固有频率o——匀角速度 初位相 ——旋转矢量与X轴的初夹角
x1 x2
2kπ 4π / 3 为最小时， 为_____________
x1 A1 cos(t 1 ) x2 A2 cos(t 2 )
x A cos(t )

2k, A A1 A2 max
k 0,1,2,
( 2k 1), A A1 A2 min
A1 sin 1 A2 sin 2 tg A1 cos 1 A2 cos 2
机械振动
判断简谐（受力或运动）
一
简谐运动的描述和特征
2
振动方程 特征量或振动状态
Βιβλιοθήκη Baidu1 物体受线性回复力作用
F kx 平衡位置 x 0
d x 2 2 简谐运动的动力学描述 x 2 dt 3 简谐运动的运动学描述 x A cos(t )
v A sin(t )
1 T 1
1 1 显然 t T ( s ) 2 2
四 简谐运动能量图 能量
o
T 4
T 2
3T 4
T
t
1 2 E Ek E p kA 2 1 2 Ep kA cos 2 t 2 1 2 2 2 Ek m A sin t 2
五 两个同方向同频率简谐运动的合成 1 两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动
相差 2nπ (n 为整数 )质点运动状态全同.（周期性） 3 初相位 (t 0) 描述质点初始时刻的运动状态. ( 取 [ π π] 或 [0 2π] )
4 三 对于两个同频率简谐运动相位差 简谐运动旋转矢量表示法
t=0时与x轴夹角为初相 t=t 时与x轴夹角为位相（t+）
4 加速度与位移成正比而方向相反
a x
2
5 三个特征量：振幅 A 决定于振动的能量； 角频率 决定于振动系统的性质； 初相 决定于起始时刻的选择.
实例 : 二 1 2 相位
弹簧振子
km
单摆
g l
t t ( x, v) 存在一一对应的关系;
相位在 0 ~ 2π 内变化，质点无相同的运动状态；