2019版七年级数学上册第一章三角形1.1认识三角形第2课时导学案鲁教版五四制
鲁教版(五四制)七年级上册1.1认识三角形(第二课时)学案设计
1.1 认识三角形（第二课时）学案学习目标：1、 熟练按角把三角形进行分类，能正确区分不同的三角形。
2、 正确说出直角三角形的概念和表示方法。
3、 理解并会推导直角三角形的性质，应用性质说明一个三角形是一个直角三角形。
学习重点：1、 正确把三角形按角分类，针对实际问题区分不同的三角形。
2、 理解直角三角形的性质，应用性质解决问题。
学习难点：1、 正确把三角形按角分类，针对实际问题区分不同的三角形。
2、 理解直角三角形的性质，应用性质解决问题。
知识回顾：1、 什么是三角形？（三角形的顶点、边、内角）2、 说出三角形的内角和定理。
3、 说出下列图中三角形各内角的度数。
4、说出什么是锐角、直角、钝角？ 新课学习：一、 观察与思考：观察以下三个三角形三个内角有什么特点？说说你的想法与同桌交流。
（提问学生回答）二、 三角形按角分类：1、 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形。
2、 直角三角形：有一个角是直角的三角形，叫直角三角形。
3、 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形。
动手做一做： 分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
思考：一个三角形中，最多有几个锐角？几个直角？ ∠B-∠C=20°70°CB A 3x2x x C B A 斜边直A几个钝角？为什么？三、 直角三角形：1、 直角三角形的表示方法：如图，直角三角形记作：R t ⊿ABC ，∠C=90°夹直角的两边叫直角边，直角所对的边叫斜边。
思考：根据三角形的内角和，直角三角形的两个锐角有什么关系？说说你的想法，与同桌交流2、直角三角形的性质：在R t ⊿ABC ，∠C=90°根据三角形的内角和 ∠A+∠B=90°直角三角形的两个锐角互余。
几何语言：∵R t ⊿ABC ，∠C=90°∴∠A+∠B=90°想一想：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？四、 例题学习：课本第6页，例2.如图，在⊿ABC 中，D 为BC 上的一点，∠ADB=90°，∠1=∠B ，若按角分类，⊿ABC 是什么形状的三角形，为什么？解：⊿ABC 是直角三角形理由：∵∠ADB=90° ∴⊿ABD 是直角三角形∴∠2+∠B=90°∵∠1=∠B ，∴∠2+∠1=90°∴∠BAC=∠2+∠1=90° ∴ABC 是直角三角形你说说以上过程每一步的根据，与同伴交流。
2019版七年级数学上册第一章三角形复习导学案鲁教版五四制
2019版七年级数学上册第一章三角形复习导学案鲁教版五四制学习目标:1. 通过三角形的概念和识别方法的复习，让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法，体会主动实验，探究新知的方法；2. 培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力.学习方法:自主探究与小组合作交流相结合．学习重难点:运用全等三角形的识别方法来探寻三角形以及运用全等三角形的知识解决实际问题.学习过程:模块一知识点回顾基本概念1、三角形的三种重要线段：三条_______线、三条_______线、三条_______线.（1）三角形的角平分线不同于一个角的平分线，前者是一条_______，后者是一条________.三角形的高线是_________，而线段的垂线是_________.（填“线段”或“射线”或“直线”）（2）三角形的三条角平分线相较于_________一点，三条中线相较于_________一点，三角形的三条高线也相较于一点，但锐角三角形的交点在三角形的_________，直角三角形的交点在三角形的_________，钝角三角形的交点在三角形的_________.（填“形内”或“形外”）2、三角形的性质：（1）边的性质：三角形的任意两边之和_________第三边，三角形的任意两边之差_________之差. （2）角的性质：三角形的三个内角之和等于_________°；一个外角_________与它不相邻的两个内角的和，一个外角__________任何一个与它不相邻的内角，_________三角形的两个锐角互余. （3）稳定性：即三边的长度确定后，三角形的形状保持不变.3、三角形的分类：（1）按边分：_________三角形和_________三角形.（2）按角分：_________三角形和_________三角形和_________三角形.基本性质与判定1、全等三角形的性质：全等三角形的对应边_________，对应角_________.2、全等三角形的判定（1）一般三角形有：________、________、________、________共4种.（2）直角三角形有：________、________、_______、_______、_______共5种.判定两个三角形全等，必须满足三个条件对应相等，其中不能缺少边的条件，如“AAA”不能判定两个三角形全等；三角形全等没有“SSA”的判定方法，而“HL”是不同于“SSA”的.基本思路、基本技能1、判定三角形全等的基本思路根据全等三角形的判定方法，要判定两个三角形全等，需结合题目中的已知边（或角），要迅速地确定还需要补充什么（边或角）条件，一般有以下几种思路.已知两边已知一边一角⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧→→→→→”运用“找该角的另一边”运用“找这条边的对角”运用“找这条边上的另一个角边是角的一条边”运用“找任意角边与角相对SAS AAS ASA AAS 已知两角2、尺规作三角形（1）已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.（2）已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.（3）已知三角形的三边，求作这个三角形.（4）已知三角形两角和其中一角的对边，求作这个三角形.对于尺规作图应注意：①作图的痕迹要保留，不能去掉；②能够运用五种基本作图完成已知条件的三角形；③叙述作法时，语言要准确、简捷、规范.基本图形1.平移型.如图1-1、1-2中，可以把一个三角形看成是另一个三角形按一定方向、平移一定距离得到的.2.对称型.如图2-1、图2-2、图2-3、图2-4按某一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合.3.旋转型.如图3-1、图3-2、图3-3可以看成是其中一个三角形绕某点旋转一定的角度后与另一个图形完全重合. 模块二 合作探究1.如图①,AB=CD,AD=BC,O 为AC 中点,过O 点的直线分别与AD,BC 相交于点M,N,（1）那么∠1与∠2有什么关系?AM,CN 有什么关系?请说明理由.（2）若将过O 点的直线旋转至图②③的情况时,其他条件不变,那么（1）中关系的还成立吗?请说明理由.2.如图，在△ABC 中，AB=AC ，BAC =40°，分别以AB ，AC 为边作两个等腰直角三角形ABD 和ACE ，使BAD =CAE =90°.（1）求DBC 的度数；（2）求证：BD=CE ．3.如图，⊿ABC 与⊿DCE 是等边三角形，连接BD 交AC 于F ，连接AE ，交CD于G，（1）求证：AE=BD；（2）求证：CF=CG4.如图，AB、CD交于点O，AC∥DB，OC=OD，E、F为AB上的两点，AE=BF，求证：CE=DF。
鲁教版初中数学七年级上册《认识三角形(4)》导学案
1.1 认识三角形（4）【学习目标】1.通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流，了解三角形角平分线、中线的概念和性质.2.能画出三角形的角平分线和中线，并能运用角平分线和中线解决生活中的简单实际问题，感受到生活中处处有数学.3.通过对问题的解决，培养合作精神，树立学好数学的信心，体验成功喜悦，激发学数学的兴趣.【温故互查】（二人小组完成）1. 三角形按边分可分为什么？按角分可分为什么？2.下列长度的三个线段能否组成三角形？（1）3，6，8 （ ） （2）1，2，3 （ ） （3）6，8，2（ ）. 【问题导学】1. 自学课本10页三角形的中线，并完成下列各题： （1）作出下列三角形三边上的中线（2）AD 是△ABC 的边BC 上的中线，则有BD = =21. （3）由作图可得出如下结论：锐角三角形的三条中线相交三角形的 ；钝角三角形的三条中线相交三角形的 ；直角三角形的三条中线相交三角形的 ；三角形的三条中线相交于 点；交点我们叫做三角形的 心. 2.自学课本,10-11页三角形的角平分线，并完成下列各题： （1）作出下列三角形三角的角平分线：ACB C B AACB C BA（2）AD 是△ABC 的∠BAC 的角平分线，则∠BAD=∠ = （3）由作图可得出如下结论：锐角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；直角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；三角形的三条角平分线相交于 点；交点我们叫做三角形的内心. 总结：三角形的中线、角平分线都是一条 . 【自学检测】1.如下图1，D 、E 是边AC 的三等分点，图中有 个三角形，BD 是三角形 中 边上的中线，BE 是三角形 中 边________上的中线.2.如下图2，已知∠1=21∠BAC ，∠2 =∠3，则∠BAC 的平分线为 ，∠ABC的平分线为 .3.如下图3，D 为S △ABC 的变BC 边的中点，若S △ADC =15,那么S △ABC = .4.如图4，在△ABC 中， AD ⊥BC 于点D ，AE 是△ABC 的角平分线，AF 是△ABC 的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段.【巩固训练】1.如下图在△ABC 中，BD 平分00,66,24,ABC C ABD A ∠∠=∠=∠那么=OC BAICBADCBAT1 T2 T3图1 图2ACBD E F DCBA图3图42. 如上图，已知在△ABC 中，ABC ACB ∠∠与的平分线交于点O ，试说明： （1）01180()2BOC ABC ACB ∠=-∠+∠（2）01902BOC A ∠=+∠3.如上图，已知I 是△ABC 三个内角平分线的交点，0130BIC BAC ∠=∠,则为（ ）A 、40°B 、50°C 、65°D 、80°4.如图，在△ABC 中，CF 、BE 分别是AB 、AC 边上的中线，若AE=2，AF=3，且△ABC 的周长为15，求BC 的长.【拓展延伸】1.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线BD 把三角形的周长分为12和15两部分，则△ABC 各边的长为 .2.如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，DF=FC,CE=2EB.已知,m S ADF =∆,n EC =F A S 四边形（其中n>m ）,则ABCD S 四边形= .OFECBAD CBAFEDCBA1.1认识三角形（4）参考答案 【自学检测】1. 6个，△ABE 、AE ，△BCD 、CD.2. AD ，BE.3. 304.相等的角：∠ADC=∠ADB=90°，∠BAE =∠CAE ； 相等的线段：BF=CF. 【巩固训练】 1. 66°2. 解：（1）∵在△ABC 中，ABC ACB ∠∠与的平分线交于点O ， ∴∠OBC=21∠ABC 且∠OCB=21∠ACB 又∵在△OBC 中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°； ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ） =180°-（21∠ABC+21∠ACB ） =180°-21（∠ABC+∠ACB ）（2）又∵在△ABC 中， ∠A+∠ABC+∠ACB=180° ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A ∴∠BOC=180°-21（∠ABC+∠ACB ）=180°-21（180°-∠A ）=90°+21∠A 3. D4.解：∵在△ABC 中，CF 、BE 分别是AB 、AC 边上的中线 ∴AC=2CE=2AE ，AB=2AF=2BF又∵AE=2，AF=3 ∴AC=4，AB=6 又∵△ABC 的周长为15 ∴AC+AB+BC=15 ∴BC=5 【拓展延伸】1. 10、10、7或8、8、112. n m 2321。
201x版七年级数学上册第一章三角形1.2图形的全等导学案鲁教版五四制
2019版七年级数学上册第一章三角形1.2图形的全等导学案鲁教版五四制学习目标:1.理解图形全等的概念和特征。
2.、知道全等三角形的概念及全等三角形的对应元素。
3.知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。
4.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。
学习方法:自主探究与小组合作交流相结合．学习重难点:1.能完全重合图形相关性质2.利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算学习过程:模块一预习反馈一学习准备模块二合作探究1.这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合。
你能分别从图中找出这样的图形吗？教材精读1.能够完全重合的两个图形成为图形。
例：观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？解：（1）______________________________________________________________归纳：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同2.能够完全重合的两个三角形叫做表示方法:△ABC≌△DEF例：你能找到图中的对应边和对应角吗？对应边和对应角有什么特征？解：对应边：和、和、和对应角：和、和、和发现对应边，对应角归纳：全等三角形的性质：全等三角形的相等，相等。
注意：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上3.全等三角形对应边上的高，对应边上的中线也。
模块二合作探究1.如图, 已知⊿ABC≌⊿ADE.(1)写出它们的对应边和对应角.(2)证明: ∠EAC=∠BAD.解：（1）对应边：和、和、和对应角：和、和、和（2）证明：∵⊿ABC≌⊿ADE（）∴∠EAD=∠CAB （全等三角形相等）∴∠EAD-∠CAD= -∠CAD （）∴∠EAC=模块三形成提升1.下列说法正确的是（）A、同一底片的两张相片一定全等；B、周长相等的两个图形一定全等；C、全等的两个图形面积一定；D、以上说法都不对2.下列图中的两个三角形是全等三角形，请依次说出它们的对应边、对应角。
鲁教版七年级数学上第一章三角形导学案
鲁教版七年级数学上1.1三角形及其内角和【学习目标】1.理解三角形的有关概念,掌握三角形三角的关系.2.经历三角形内角和的探究过程,感悟几何问题的研究方法.【学习过程】一、复习1.如何表示线段、射线和直线?2.如何表示一个角?二、学习新内容（一）三角形的概念和表示1.观察如图的屋顶框架图,回答如下问题:(1)你能从中找出四个不同的三角形吗?(2)与你的同伴交流各自找到的三角形.(3)这些三角形有什么共同的特点?归纳：（二）三角形的内角和1.在小学我们知道,三角形内角和等于180°,还记得是怎样得到这个结论的吗?2.上述方法有可能存在误差,你能否通过其他方法来确定这个事实?3.明晰结论:4.练习:①△ABC中,∠A=44°,∠B=46°,∠C= ; ②△ABC中,∠A=50°,∠C=20°,∠B= ;③△ABC中,∠B=60°,∠C=45°,∠A= ; ④△ABC中,∠A=∠B=40°,∠C= ;⑤△ABC中,∠A=90°,∠B=20°,∠C= ; ⑥△ABC中,∠A=∠B,∠C=40°,∠B= .5.如图,在△ABC中,∠B=3∠A,∠C=5∠A,求∠A,∠B,∠C的度数.练习：在△ABC中:(1)如果∠A+∠B=∠C,那么∠C等于多少度? (2)如果∠A+∠B=2∠C,那么∠C等于多少度?6.归纳小结(1)三角形的概念:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.(2)三角形的表示和计数方法及角、顶点的表示.(3)三角形的内角和.【课堂练习】知识点1三角形的概念1.如图中三角形的个数是( )(A)6 (B)7 (C)8 (D)9[变式1] 如图,在△ABC中,D是BC边上一点,E是AD上一点.(1)图中以AC为边的三角形有_________________(2)∠CBE是△______和△________的内角;(3)BD在△BED中是∠_____的对边,在△ABD中是∠________的对边.[变式2] 若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有________对知识点2三角形的内角和2.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5,则∠B等于( )(A)80°(B)60°(C)40°(D)20°[变式1] 在△ABC中,∠A+35°=∠B,∠C=∠B-25°,求△ABC的各内角的度数.[变式2] (2019威海)把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上).若∠1=23°,则∠2=______【基本知识方法】1.一位同学用三根木棒拼成如下图形,则其中符合三角形概念的是( )(A)①(B)②(C)③(D)④2.(2019杭州)在△ABC中,若一个内角等于另两个内角的差,则( )(A)必有一个内角等于30° (B)必有一个内角等于45°(C)必有一个内角等于60° (D)必有一个内角等于90°3.(2019赤峰)如图,点D在BC的延长线上,DE⊥AB于点E,交AC于点F.若∠A=35°,∠D=15°,则∠ACB的度数为( )(A)65°(B)70°(C)75°(D)85°4.如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE∥BC.若∠A=62°,∠AED=54°,则∠B的度数为.5.如图,AB∥CD,FE⊥DB,垂足为点E,∠1=50°,则∠2的度数是______6.在△ABC中,∠A-∠B=90°,∠B=2∠C,求△ABC的各内角的度数.7.如图,DF与AC交于点E,已知∠B=42°,∠C=56°,∠DEC=48°,求∠F的度数.【综合】8.如图,点D在△ABC边AB的延长线上,DE∥BC.若∠A=35°,∠C=24°,则∠D的度数是( )(A)24° (B)59° (C)60° (D)69°9.如图,在△ABC中,AD,BF,CE相交于O点,则图中的三角形的个数是( )(A)7个(B)10个 (C)15个(D)16个10.如图,∠1+∠2+∠3+∠4等于( )(A)150°(B)240°(C)300°(D)330°11.如图,有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,三角板XYZ的两条直角边XY,XZ改变位置,但始终满足经过B,C两点.如果△ABC中,∠A=40°,则∠ABX+∠ACX=_________12.如图,在△ABC中,若∠BAC=85°,∠ADB=70°,∠BAD=∠B,求∠C.【提高训练】13.(分类讨论思想)当三角形中一个内角α是另一个内角β的2倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”中最小的内角为30°,那么其中“特征角”的度数为___________鲁教版七年级数学上1.2三角形的分类及直角三角形的性质课时导学案【教学目标】1.会按角的大小对三角形进行分类.2.通过观察、操作、想象、推理“直角三角形的两锐角互余”的活动过程,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力.【教学过程】一、复习1.填空:(1)当0°<α<90°时,α是角;(2)当α= °时,α是直角;(3)当90°<α<180°时,α是角;(4)当α= °时,α是平角.(5)三角形的内角和是.二、探索新知、合作探究1.自学指导猜一猜:(看课本P5图1-8)(1)小明所拿三角形被遮住的这个内角是什么角?小颖的呢?试着说明理由.(2)图(2)中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所得结果与(1)中的结果进行比较.2.合作探究一个三角形中三个内角可以是什么角?(提醒:一个三角形中能否有两个直角?钝角呢?)小组讨论.3.按三角形内角的大小把三角形分为三类（把下面的表中划线部分填好）锐角三角形三个内角都是_____直角三角形有一个内角是_______钝角三角形有一个内角是______4.直角三角形（1）直角三角形的表示方法和有关概念通常,我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”.把直角所对的边称为直角三角形的斜边,夹直角的两条边称为直角边.（2）思考:直角三角形中的两个锐角有什么关系?结论:（3）想一想:如果一个三角形有两个角互余,这个三角形是直角三角形吗?5.[例题]如图,在△ABC中,D为BC上的一点,∠ADB=90°,∠1=∠B.若按角分类,△ABC是什么形状的三角形?为什么?6.归纳小结（1）按三角形内角的大小将其分类（2）直角三角形两锐角之间的数量关系【当堂训练】1.如图,在Rt△ABC,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则图中与∠A互余的角有( )(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个2.观察三角形,并把它们的标号填入相应的括号内:锐角三角形( )直角三角形( )钝角三角形( )3.一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形?（1）30°和60°( )（2）40°和70°( )（3）50°和20°( )4.若一个三角形三个内角度数的比为2∶5∶8,那么这个三角形是( )(A)锐角三角形(B)直角三角形 (C)钝角三角形(D)等边三角形5.在△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,则△ABC的形状是( )(A)锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 (D)锐角三角形或钝角三角形6.(2020东平期中)在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,则∠C是( )(A)锐角 (B)直角 (C)钝角(D)以上都有可能7.(2020莱州期末)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=35°,AD⊥BC,∠DAC=___8.如图,图中直角三角形共有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)0个9[变式2]在△ABC中,已知∠A=12∠B=13∠C,则△ABC为三角形.10在△ABC中,满足下列件:①∠A=43°,∠C=47°;②∠A=90°-∠B;③∠A+∠B=∠C;④∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5.能确定△ABC是直角三角形的有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个练习篇【基础练习】1.在一个直角三角形中,有一个锐角等于65°,则另一个锐角的度数是( )(A)115°(B)125°(C)25° (D)35°2.如图所示,AB⊥BD,AC⊥CD,若∠D=35°,则∠A的度数为( )(A)65° (B)35° (C)55° (D)45°3.将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是( )(A)45° (B)60° (C)75° (D)85°4.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在BC上,∠B=40°,∠DAC=20°,则∠BAD= 度.第4题图5.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,则图中与∠1互余的角有个,它们分别是.第5题图6.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=4∠B,则∠A= .7.如图,∠B=∠C,DE⊥BC于点E,EF⊥AB于点F,∠ADE=140°,求∠FEB的度数.【综合训练】8.下列判断:①有两个内角分别为55°和25°的三角形一定是钝角三角形;②直角三角形中两锐角之和为90°;③三角形的三个内角中至少有两个锐角;④△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6,则△ABC是直角三角形.其中正确的有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个9.如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于( )(A)90° (B)135°(C)150°(D)270°10.一把直尺和一块三角板ABC(含30°,60°角)摆放位置如图所示,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D,点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F,点A,且∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为( )(A)40° (B)45° (C)50° (D)10°11.(2019哈尔滨)在△ABC中,∠A=50°,∠B=30°,点D在AB边上,连接CD,若△ACD为直角三角形,则∠BCD的度数为.12.如图,EO⊥CO于点O,若∠B=30°,∠E=40°,求∠OAD的度数.13.如图,△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,已知∠B=48°,∠BAC=72°,求∠CAD与∠DHE的度数.【能力提升】14.(探究题)(1)如图①,直角三角形ABC中CD⊥AB,图中有与∠A相等的角吗?为什么?(2)如图②,把图①中的CD平移到ED处,图中还有与∠A相等的角吗?为什么?(3)如图③,把图①中的CD平移到ED处,交BC的延长线于点E,图中还有与∠A相等的角吗?为什么?鲁教版七年级数学上1.3三角形的三边关系 课时导学案【学习目标】1.掌握“三角形任意两边之和大于第三边”和“三角形任意两边之差小于第三边”.2.能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形,并能运用三角形三边关系解决生活中的简单实际问题,感受到生活中处处有数学. 【学习过程】 一、复习1.三角形按角分类: 三角形、 三角形和 三角形.2.两点之间 最短. 二、探索新知、合作探究 （一）自学指导1.阅读教材7~9页的内容,思考:三角形按边如何进行分类呢?观察教材P7图111的三角形,根据边长之间的关系尝试分类.2.请你按“有几条边相等”将三角形分类.三边都不相等的三角形叫做 有两条边相等的三角形叫做 . 三边都相等的三角形叫做 ,也叫正三角形. 两条直角边相等的直角三角形叫做 . 显然,等边三角形是特殊的等腰三角形. 3.结论：所以三角形按边分类:⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧等边三角形形底和腰不等的等腰三角等腰三角形不等边三角形三角形 （二）合作探究1.探索三角形任意两边之和大于第三边.元宵节的晚上,如图(见教材P8图113);房梁上亮起了彩灯,装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢?2.探索三角形任意两边之差小于第三边.学生测量任意三角形三边长度来比较两边之差与第三边的关系3.例题讲解[例题]有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒,用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?用长度为13 cm的木棒呢?动手摆一摆.回答完上面问题后想一想能取一根木棒与原来的两根木棒摆成三角形吗?它的长度取值范围是什么?（三）小结1.按边的关系对三角形进行分类:①三边各不相等;②有两边相等:等腰三角形;③三边都相等:等边三角形(正三角形).2.三角形三边关系定理:三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边.【当堂训练】1.现有长度分别为 1 cm,2 cm,3 cm,4 cm,5 cm的五条线段,从其中选三条线段为边可以构成个不同的三角形.2.如果三角形的两边长分别是2和4,且第三边是奇数,那么第三边长为.若第三边为偶数,那么三角形的周长为.3.一个等腰三角形的两边长分别为25和12,则第三边长为.4.下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )(A)4 cm,5 cm,9 cm (B)8 cm,8 cm,15 cm(C)5 cm,5 cm,10 cm (D)6 cm,7 cm,14 cm5.三角形的三边长分别为5,8,x,则最长边x的取值范围是( )(A)3<x<8 (B)5<x<13 (C)3<x<13 (D)8<x<136. 一个三角形的两边长分别为3和7,第三边长为偶数,则第三边长为( )(A)6 (B)6或8 (C)4 (D)4或67.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6,则该等腰三角形的周长是8.一个等腰三角形周长为18,其中一条边长为8,它的另外两边长为9.把一条长为18米的细绳围成一个等腰三角形,其中两边长分别为x米和4米,求x的值.练习【基础练习】1.(2019台州)下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )(A)3,4,8 (B)5,6,10 (C)5,5,11 (D)5,6,112.(2020任城区期中)小红已有两根长度分别是10 cm、20 cm的木条,现要钉一个三角形木架,则她还需要第三根木条的长度可以是( )(A)5 cm (B)10 cm (C)20 cm (D)40 cm3.若一个三角形的两边长分别为2和4,则该三角形的周长可能是( )(A)6 (B)7 (C)11 (D)124.(2020河口期中)一个等腰三角形的两边长分别是3 cm和7 cm,则它的周长是 cm.5.已知三角形两边的长分别为1,5,第三边长为整数,则第三边的长为6.已知一个三角形的三边长分别为2,8,x,若其周长是偶数,则x的值是;若x是奇数,则x的值是.7.一个三角形的两边长为3和5,(1)求它的第三边a的取值范围;(2)求它的周长L的取值范围;(3)若周长为偶数,求三角形的第三边长.8.已知等腰三角形的两边长a,b满足|a-4|+(b-9)2=0,求这个等腰三角形的周长.【综合训练】9.已知四根长度分别为3 cm,6 cm,8 cm,10 cm的木棒,任意选取三根木棒组成一个三角形,那么可以组成三角形的个数为( )(A)1个(B)2个 (C)3个(D)4个10.已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为( )(A)2a+2b-2c (B)2a+2b (C)2c (D)011.已知△A B C的周长为13,且各边长均为整数,那么这样的等腰△ABC有个.12.一个等腰三角形的周长为28 cm.(1)如果底边长是腰长的1.5倍,求这个等腰三角形的三边长;(2)如果一边长为10 cm,求这个等腰三角形的另两边长.【提高训练】13.(分论讨论题)某等腰三角形的三边长分别为x,3,2x-1,则该三角形的周长为( )(A)11 (B)11或8 (C)11或8或5 (D)与x的取值有关14.小明同学在研究了课本上的一道问题“四根小木棍的长度分别为2 cm,3 cm,4 cm和5 cm,任取其中3根,可以搭成几个不同的三角形?”后,提出下列问题:长度分别为a,b,c(单位: cm)的三根小木棍搭成三角形,已知a,b,c都是整数,且a≤b<c,如果b=5 cm,用满足上述条件的三根小木棍能够搭出几个不同的三角形?请你参与研究,并写出探究过程.鲁教版七年级数学上1.4三角形中的三条重要线段 课时导学案【学习目标】1. 了解三角形的中线和角平分线,了解重心的概念,会画出三角形的中线和角平分线.2. 知道三角形的三条中线交于一点(重心),三条角平分线也交于一点.3. 了解三角形的高并能在三角形中作出它,知道三角形的三条高交于一点并会根据高的交点位置判断三角形的形状. 【学习过程】一、自学指导（自学课本完成下面内容） 1.三角形的中线(1)概念:在三角形中,连接一个 与它对边 的 ,叫做这个三角形的中线. 几何表达:因为AD 是△ABC 的中线(已知) 所以BD=DC(中线的定义)）或（或CD BC BD BC BC DC BC BD 2,2;21,21====2.三角形的角平分线(1)概念:在三角形中,一个 的角平分线与它的对边相交,这个角的 与 之间的 叫做三角形的角平分线.几何表达:因为AD 是△ABC 的角平分线(已知), 所以∠1=∠2(角平分线的定义).）或（或22,12;212,211∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠BAC BAC BAC BAC 3.三角形的高概念:从三角形的一个 向它的对边所在直线作垂线, 和 之间的 叫做三角形的高线,简称三角形的高.几何表达:因为AD 是△ABC 的高(已知), 所以∠ADC=90°(高的定义)(或AD ⊥BC). 二、合作探究 1.中线的探究①画出准备好的三角形卡片的中线,能画出几条?它们有怎样的位置关系? ②分组合作,探究不同类(按角分)的三角形是否都有三条中线? 结论:2.角平分线的探究①在三角形卡片的背面画出它的角平分线?可以画几条?它们有怎样的位置关系?②分组合作,探究不同类(按角分)的三角形是否都可以画出三条角平分线?它们有相同的位置关系吗?(可以折,也可以画) 结论:3.高线的探究①准备一个锐角三角形纸片,折出或画出它的三条高,它们是否也相交于一点?②分组合作,对直角三角形和钝角三角形进行类似探究,有何发现?③结论:[例题] 如图,AD是△ABC的中线,AF⊥BC,垂足是点F.(1)AF是图中哪几个三角形的高;(2)图中哪两个三角形面积相等.三、小结1.易错点(1)三角形的中线、角平分线及高线都是一条线段.(2)三角形有三条中线、角平分线都相交于一点,这一点在三角形内部.2.方法规律锐角三角形的三条高在三角形的内部,直角三角形的斜边上的高在三角形的内部,而直角边互相垂直,所以两直角边是它的两条高;钝角三角形夹钝角的边上的高在其边的延长线上,在三角形的外部,另一条高在三角形的内部.四、当堂训练1.如图,CM是△ABC的中线,已知△AMC的周长比△BMC的周长大3,求AC与BC的差.2.一张锐角三角形纸片.(1)你能通过折纸方法折出这张锐角三角形纸片三条边上的高线吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系?3.在直角△ABC中,(1)你知道两条直角边上的高线在哪里吗?(2)直角三角形中的三条边上的高线会交于一点吗?4.如图,已知AD是△ABC的中线,△ABD的周长比△ACD的周长大6 cm,则AB与AC的差为( )(A)2 cm (B)3 cm (C)6 cm (D)12 cm5.如图,△ABC的面积为24,AD是△ABC的中线,CE是△ADC的中线,则△DCE的面积为( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)86.如图,已知AD为△ABC的中线,AB=10 cm,AC=7 cm,△ACD的周长为19 cm,则△ABD的周长为.7.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A=54°,∠B=48°,则∠CDE的大小为( )(A)44° (B)40° (C)39° (D)38°8.(2020莱州期末)如图,在△ABC中,∠A=66°,点I是两条角平分线的交点,则∠BIC的大小为( )(A)114°(B)122°(C)123°(D)132°9.如图,BE,CF是△ABC的角平分线,BE,CF相交于点D,∠ABC=50°,∠ACB=70°,则∠CDE的度数是( )(A)50°(B)60° (C)70°(D)120°10.如图.(1)在△ABC中,BC边上的高是;(2)在△AEC中,AE边上的高是;(3)若AB=CD=2 cm,AE=3 cm,S△AEC=,CE的长为.【基础练习】1.(2020广饶期中)如图,在△ABC中,BC边上的高是( )(A)AF (B)BH (C)CD (D)EC2.如图,在△ABC中,AB=2,BC=4,△ABC的高AD与CE的比为( )(A)1∶2 (B)2∶1 (C)1∶4 (D)4∶13.如图,在△ABC中,AD是△ABC的高AE平分∠BAC,若∠1=30°,∠2=20°,则∠B的度数是( B )(A)40° (B)50° (C)60° (D)70°4.在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ADC的周长比△ABD的周长多3 cm,已知AB=4 cm,则AC的长为( )(A)1 cm (B)6 cm (C)7 cm (D)8 cm5.在一块三角形的优良品种试验基地,如图所示,由于引进四个优良品种进行对比试验,需将这块土地分成面积相等的四块,请你制定出两种划分方案.(温馨提示:请准确作图)6.在△ABC中,AB∶AC=3∶2,BC=AC+1,若△ABC的中线BD把△ABC的周长分成两部分的比是8∶7,求AB,AC的长(边长为整数).7.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于E,∠BAC=60°,∠ABE=25°,则∠DAC的大小是( )(A)15°(B)20°(C)25°(D)30°【综合训练】7.如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE,BF分别是∠BAC,∠ABC的平分线,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠DAE+∠ACD等于( )(A)75° (B)80° (C)85° (D)90°8.如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4 cm2,则S阴影等于( )(A)2 cm2(B)1 cm2(C)2 cm2(D)4 cm29.已知BD,CE是△ABC的高,直线BD,CE相交所成的角中有一个角为65°,则∠BAC= .10.如图,AD是△ABC的中线,BE是△ABD的中线.若△ABC的面积为20,BD=5,则点E到BC边的距离为 .11.已知:如图,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线.(1)若∠B=30°,∠C=50°,求∠DAE的度数;(2)试问∠DAE与∠C-∠B有怎样的数量关系?说明理由.【提高训练】12.(动点问题)如图,△ABC中,∠C=90°,AC=8 cm,BC=6 cm,AB=10 cm.若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒2 cm.设运动的时间为t秒.(1)当t= 秒时,CP把△ABC的周长分成相等的两部分;(2)当t= 秒时,CP把△ABC的面积分成相等的两部分;(3)当t= 时,△BCP的面积为12鲁教版数学七年级上阶段训练1认识三角形【例题】1.如果等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为()(A)9 (B)7 (C)12 (D)9或122.现有3 cm,4 cm,7 cm,9 cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是()(A)1 (B)2 (C)3 (D)43.如图,△ABC中,点D是BC边上的一点,且S△ACD=S△ABD,则AD为()(A)高(B)中线(C)角平分线(D)不能确定4.如图,AE⊥BC于点E,试问AE为哪些三角形的高.5.等腰三角形周长为16,一边长为6,另外两边长为.6.已知AD是△ABC的高,∠BAD=70°,∠CAD=20°,求∠BAC的度数.【练习测试】1.在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是()(A)2 cm,3 cm,4 cm (B)3 cm,6 cm,7 cm (C)2 cm,2 cm,6 cm (D)5 cm,6 cm,7 cm2.(2020任城区期中)如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是()3.若一个三角形的两边长分别是4 cm和10 cm,那么第三边的长度在以下选项中不能是()(A)6 cm (B)7 cm (C)8 cm (D)9 cm4.如图,以BC为边的三角形的个数是()(A)3 (B)4 (C)5 (D)65.如图,△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=70°,AD平分∠BAC,DE是△ABD的高,则∠ADE的度数是()(A)45°(B)50°(C)60°(D)70°6.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,E分别在边AC,AB上.若∠B=∠ADE,则下列结论不正确的是()(A)∠A和∠B互为余角(B)△ADE是直角三角形(C)∠A和∠ADE互为余角(D)∠B和∠CDE互为余角7.已知(a-5)2+|b-9|=0,那么以a,b为边长的等腰三角形的周长为()(A)19 (B)19或23 (C)23 (D)14或238.小华要从长度分别为5 cm,6 cm,11 cm,16 cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形,那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为cm.9.如图,已知BE和CF是△ABC的两条高,∠ABC=44°,∠ACB=72°,则∠BDC= .10.如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于点E,F为AB上一点,CF⊥AD于点H.下列结论:①AD是△ABC的角平分线;②BE是△ABD的AD边上的中线;③CH为△ACD边AD上的中线;④AH是△ACF的角平分线和高线.正确的有.11.如图,AD是△ABC的中线,CE是△ACD的中线,DF是△CDE的中线,如果△DEF的面积是2,那么△ABC的面积为.12.一个三角形的两边长分别为5 cm和3 cm,第三边的长是整数,且周长是偶数,则第三边的长是.13.已知:在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5,求∠A,∠B和∠C的度数,它是什么三角形?14.已知AD为△ABC的中线,AB=5 cm,且△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm,求AC的长度.15.如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EP平分∠BEF,FP平分∠DFE.试说明:△PEF是直角三角形.16.如图所示,已知AD是△ABC的边BC上的中线.(1)作出△ABD的边BD上的高;(2)若△ABC的面积为10,求△ADC的面积;(3)若△ABD的面积为6,且BD边上的高为3,求BC的长.17.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于点E,若∠DAC=26°,∠CBE=22°.求∠BAC的度数.18.已知a,b,c是△ABC的三边长,a=4,b=6,设三角形的周长是x.(1)求出c及x的取值范围;(2)若x是小于18的偶数.①求c的长;②判断△ABC的形状.鲁教版七年级数学上1.2图形的全等课时导学案【学习目标】1.了解图形全等的意义,了解全等图形的特征.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质,并能进行简单的推理计算.2.借助具体情境和图案,经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程,并能识别图形的全等.【学习过程】一、复习1请同学们观察这些图片有何特征?教学中要充分让学生列举生活中的例子,并试着用一个名词概括这些例子.请大家想一想在你周围有没有全等的图形?二、探索新知、合作探究（一）自学指导1.全等图形的定义及性质观察几何图形找出完全一样的图形.能够的图形称为全等图形,全等图形的都相同.完成课本“议一议”.2.观察下面两组图形,它们是不是全等图形?为什么?（二）合作探究1.全等三角形的定义及性质（1）能够的两个三角形叫做全等三角形。
201x版七年级数学上册第一章三角形1.4三角形的尺规作图导学案鲁教版五四制
2019版七年级数学上册第一章三角形1.4三角形的尺规作图导学案鲁教版五四制学习目标：在给出的两角一夹边、两边一夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形。
学习方法：自主探究与小组合作交流相结合．学习重难点：利用三角形的全等解决问题学习过程：模块一预习反馈一、学习准备（1）回忆判定全等三角形的方法有_______、______、______、______。
（2）尺规作图时，用_______画直线、射线和线段,用________画弧或圆.二、教材精读1.已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.已知：线段a，c，∠α。
求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α。
作法与过程：①作一条线段BC=a；②以B为顶点，为一边，作角∠DBC= ；③在射线上截取线段BA= ；④连接，ΔABC就是所求作的三角形。
2.已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.已知：线段∠α，∠β，线段c 。
求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。
作法：①作___________=∠α；②在射线_____上截取线段________=c；③以____为顶点,以_______为一边,作∠____=∠β,_______交______于点______.ΔABC就是所求作的三角形.3.已知三角形的三边,求作这个三角形.已知：线段a，b，c。
求作：ΔABC，使得AB=c，AC=b，BC=a。
作法：（1）作一条线段BC=a；（2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点（3）连接AB,AC。
△ABC就是所求作的三角形模块二合作探究1.已知∠α和∠β、线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β，且∠α的对边等于a。
(提示：先作出一个角等于∠α+∠β，通过反向延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三个内角∠γ。
由此转换成已知∠β和∠γ及其这两角的夹边a，求作这个三角形。
)作法：1、2、3、4、5、△ABC就是所求作的三角形模块三形成提升1、已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形，第一步应为（）A、作一条线段等于已知线段；B、作一个角等于已知角；C、作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角D、先作一个角等于已知角，或先作一条线段等于已知线段2、用尺规作图，不能作出唯一三角形的是（）A、已知两角和夹边；B、已知两边和夹角；C、已知两边和其中一边的对角；D、已知两角和其中一角的对边。
七年级上册数学鲁教版认识三角形1、2导学案
第一章 三角形 1.1 认识三角形（1、2）学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；3、按角将三角形分成三类。
学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。
学习设计： （一）预习准备 （1）预习书2-6页（2）思考①三角形的角之间的关系②三角形的分类 （3）预习作业三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是 ；（2）直角三角形的两个锐角三角形的分类：按角分为三类： 三角形； 三角形和 三角形。
（二）学习过程例1 证明三角形的内角和为180°例2 在△ABC 中，（1）0082,42,C A B ∠=∠=∠则= （2）5,A B C C ∠+∠=∠∠那么=（3）在△ABC 中，C ∠的外角是120°，B ∠的度数是A ∠度数的一半，求△ABC 的三个内角的度数。
变式训练：在△ABC 中（1）0078,25,B A C ∠=∠=∠则= （2）若C ∠=55°，010B A ∠-∠=,那么A ∠= ,B ∠=例3 已知△ABC 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=,试判断此三角形是什么形状？变式训练：已知△ABC 中，090,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状？例4 如图，在△ABC 中，090ACB ∠=,CD ⊥AB 于点D ，1,2?A B ∠∠∠∠与有何关系与呢例5 如图，已知00060,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。
变式训练：如图在锐角三角形ABC 中，BE 、CD 分别垂直AC 、AB ，若040A ∠=，求BHC ∠的度数。
21DC BAOCBAHE DCBA拓展：1、如图所示，求A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数。
2、如图在△ABC 中，已知1,2,,A B ABC ACB ACB ∠=∠∠=∠∠=∠∠求的度数。
2018-2019学年鲁教版(五四制)七年级数学上册全册教案
单元备课第一章三角形七学科数学单元一年级主备人1、使学生在观察、操作、画图和实验等活动中，发现并认识三角形的特征，知道三角形的底和高，认识三角形的分类方法及三角形的内角单和。
2、能按要求画三角形，并画出和量出三角形的高，能灵活应用知识解元决实际问题。
3、使学生通过学习和实践，进一步体会数学与现实生活的密切联系，教感受与同学合作交流的意义和价值，增强用数学眼光观察生活现象、解决生活问题的意识。
学4、使学生在探索图形特征和相关结论的活动中，发展空间观念，锻炼思维能力。
目 5、增强学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
标重点：1、认识三角形的特征及分类。
2、认识三角形的内角和及底、画高。
3、知道三角形任意两边之和大单于第三边。
元教学难点： 1、画不同三角形的高。
教2、灵活应用三角形两边之和大于第三边的规律解决实际问题。
学重难点课 1、认识三角形…… 5课时 2、图像的全等…… 1课时时 3、探索三角形全等的条件…… 4课时 4、用尺规作三角形…… 1课时划 5、利用三角形全等测距…… 1课时分教材分析：本单元教材是教学分三段安排：第一段认识三角形的基本特征。
包括认识三角形的底和高，了解三角形；两边大于第三边。
第二段，学习三角形的分类与内角和；第三段认识等腰三角形、等边三角形及其特征，教材编排特点是1、让学生联系现实情境认识三角形；2、让学生在丰富的活动中探索并发现三角形的一些特征；3、在动手实践和解释交流中加深对所学内容的认识。
教学理念：教1、设计有效的实践活动。
有效的实践活动是学生获取数学知识的重要途径，尤其是本节课的教学内容，必须使学生有充分的实践活动机材会，通过量一量、画一画、比一比等操作过程，学生在亲身经历数学知识的探究与发现的过程中学习数学，在观察中思考，在思考中猜测，在分操作中验证。
2、创设有效的教学情境。
“兴趣是最好的老师。
”低年级学生活泼好动，析注意力时间短，喜欢有趣的事物，针对学生的特点，在教学中创设有效及的符合学生实际、符合教学需要的教学情境是非常有必要的，通过创设教情境，引发学生的认知冲突，使他们体会到分米、毫米知识产生的必要性，从而产生探究新知的愿望。
鲁教版五四学制：2024-2025年七年级第一学期上册数学1.1认识三角形(1)学案和答案
2024--2025学年度七年级数学上册学案1.1认识三角形(1)【学习目标】1.结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握表示三角形的方法；2.经历探究三角形内角和是180°的过程，感悟几何问题的研究方法；3.能灵活应用三角形内角和是180°解决实际问题.【自主学习】阅读课本第2--3页内容,完成下列问题.1.由__________ 上的三条__________首尾_________所组成的图形叫做三角形.2.组成三角形的基本要素有三条______ ,三个________ 和三个________.如图，线段____、______、______是三角形的边；点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角.3.三角形可以用符号“______”表示，如图顶点是A 、B 、C 的三角形可以记作“______ ”,三角形的三边有时也可以用____、______、______来表示，如顶点A 所对的边BC 用______表示，顶点B 所对的边AC 用______表示，顶点C 所对的边AB 用______表示，其中∠A 的对边是______,∠B 的对边是______,∠C 的对边是______.4.我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以拼成一个_____角，由此可以得到三角形的内角和为_______.【典型例题】知识点一 三角形及其概念1. 图中一共有________个三角形.知识点二 三角形的内角和2.在△ABC 中，∠A ＝82°，∠B=42°，则∠C ＝ .3.在△ABC 中, ∠A:∠B:∠C =2：3:4，则∠C = .4.在△ABC 中, ∠A+∠B=5∠C ，那么∠C = ．【巩固训练】1.如图所示，图中共有三角形（ ）个.A.6个B.7个C.8个D.9个2.在△ABC 中，如图，已知∠B=3∠A ，∠C=5∠A ，求∠A ，∠B ，∠C 的度数。
鲁教版数学七年级上册1.1《认识三角形》教学设计5
鲁教版数学七年级上册1.1《认识三角形》教学设计5一. 教材分析《认识三角形》是鲁教版数学七年级上册1.1章节的内容，本节课的主要任务是让学生了解三角形的定义、性质和分类。
通过本节课的学习，学生能够掌握三角形的基本概念，理解三角形的性质，并能运用三角形的相关知识解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认知有一定的基础。
但是，对于三角形的定义、性质和分类，学生可能还存在一定的模糊认识。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，逐步建立三角形的概念，理解三角形的性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三角形的定义、性质和分类，能运用三角形的相关知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、讨论等方式，培养学生的观察能力、动手能力、思维能力和合作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 教学重难点1.重点：三角形的定义、性质和分类。
2.难点：三角形性质的证明和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、观察操作法、合作交流法、讲解法等教学方法，引导学生主动探究，合作学习。
六. 教学准备1.准备三角形的相关图片和实物，用于引导学生观察和操作。
2.准备三角形性质的证明题目，用于巩固和拓展学生的知识。
3.准备课堂练习题，用于检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示三角形的相关图片和实物，引导学生观察并提问：“请大家观察这些图片，你能发现它们有什么共同的特点吗？”学生回答后，教师总结出三角形的定义。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，呈现三角形的性质和分类。
在这个过程中，教师引导学生动手操作，观察和思考，共同探索三角形的性质。
3.操练（10分钟）教师给出一些三角形性质的证明题目，让学生分组讨论和操作，引导学生运用所学知识解决问题。
4.巩固（5分钟）教师出示一些三角形分类的题目，让学生独立完成，检验学生对三角形分类的掌握情况。
鲁教版(五四制)数学七年级上册1.1认识三角形(第1课时)说课稿
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用的主要教学方法包括启发式教学、探究式教学和任务驱动法。启发式教学通过提出问题、激发学生思考，引导学生主动探索三角形的知识点，这种方法能够促进学生思维能力的提升。探究式教学鼓励学生通过观察、实验、归纳等途径发现三角形的性质，这样的教学策略有助于培养学生的探究能力和创新精神。任务驱动法则通过设置具体的学习任务，让学生在实践中掌握知识，这种方法能够提高学生的学习兴趣和解决问题的能力。
2.主要内容：
-定义与分类：三角形的定义；按边分类（等边、等腰、不等边）；按角分类（锐角、直角、钝角）。
-性质：内角和为180度；两边之和大于第三边。
-应用：生活中的实例；解决问题的具体案例。
板书在教学过程中的作用是帮助学生构建知识框架，强化记忆，提升理解。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将：
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是七年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期初期，好奇心强，求知欲旺盛，具备一定的抽象思维能力，但形象思维仍占主导地位。在认知水平上，他们已经能够理解基本的几何图形，但对于较为复杂的几何性质和定理还需要通过具体的实例来逐步引导。学习兴趣方面，学生对新鲜有趣的几何问题表现出较高的兴趣，但对于理论性较强的内容可能会有所抵触。在学习习惯上，部分学生可能还依赖于模仿和重复练习，缺乏主动探究和总结归纳的能力。
3.利用悬念：通过设置一个关于三角形性质的悬念，如“为什么三角形具有稳定性？”来引发学生的探究欲望，为接下来的学习做好铺垫。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
鲁教版(五四制)七年级上册数学课件1.1.1认识三角形
B
C
D
E
三角形内角和定理
【想一想】
三角形的三个内角有什么关系? 三角形三个内角的和等于180°. 小学里，是用什么方法得到三角形内角和为180°的结论的？
将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的 内角和为180°.
把三角形的三个角撕下来，拼在一起，能得到三 角形的内角和。你是怎么操作的？
下面是屋顶框架图
斜
斜
梁
梁
横 梁
1.你能从中找出不同的三角形吗？
2.这些三角形有什么共同的特点呢？
1.三角形的定义：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接 所组成的图形叫做三角形。
定义三要素:
1.不在同一直线上 2.三条线段 3.首尾顺次相接
2.三角形表示方法：
顶点： 点A 点B
点C
边：边AB或BA 边AC或CA 边BC或CB
内角：
A或 BAC或 CAB B或 ABC或 CBA C或BCA或ACB
我们把顶点是A,B,C的三角 形 记作 :△ABC，读作： 三角形ABC
A
c
b
B
a
C
注：和顶点相对的边可以用该顶点所对 应的小写字母来表示，我们把边BC(或a）叫 做点A的对边，把边AB（或c）、AC（或b） 分别叫做点A的邻边.
第一章 三 角 形
1.1 认识三角形（1）
学习目标
1. 让学生掌握三角形的概念和表示方法；
2.经历实验活动的过程，得出“三角形内 角和等于180°”；
3.能应用三角形内角和等于180°来解决 一些简单的求三角形内角和问题；
三角形的定义
鲁教版-数学-七年级上册-1.1 认识三角形(2)教案
1 认识三角形（2）教学目标：知识与技能：结合具体事例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三条边之间的关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”.过程与方法：通过观察、操作、想象、推理和交流活动，发展学生的空间观念、推理能力和有条理、清晰地表达自己观点的能力.情感与态度：让学生在自主参与、合作交流的活动中,体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣.教学重点、难点教学重点：三角形的三边之间的关系及其应用.教学难点：三角形的三边之间的关系探索和归纳.教学过程合作探究，学习新知1.三角形的特点：观察屋顶框架图，并回答以下问题：（1）你能从图中找到4个不同的三角形吗？（2）与同伴交流各自找到的三角形，并讨论怎样表示这些三角形.（3）这些三角形有什么共同的特点？2. 三角形有关的概念(1)等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫等腰三角形(2)等边三角形的定义：有三边相等的三角形叫等边三角形(3)三角形按边分类：::⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三边都不相等的三角形三角形普通等腰三角形等腰三角形有两条边相等的三角形等边三角形三角形三边关系的探索议一议元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由任意画一个三角形ABC1.目测哪一条边最长2.比较最长一条边的长度与另两条边的长度之和，哪一个更长3.改变A的位置（仍组成△ABC），结论有没有改变4.再画一个三角形,结论有没有改变?由此你发现了什么?5.在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？请用已学过的知识解释你的结论.三角形任意两边之和大于第三边注意：任意做一做分别量出下面的三个三角形的三边长度，并填入空格内.（1）（2）（3）（1）a=___________，b=___________，c=___________（2）a=___________，b=___________，c=___________（3）a=___________，b=___________，c=___________计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？活动目的: 通过观察、操作、想象、推理、交流等活动, 让学生初步感知三角形三边关系.三角形任意两边之差小于第三边.应用知识，培养能力例：有两根长度分别为5cm和8cm的木棒.用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？长度为7cm的木棒呢？你能取一根木棒，与原来的木棒摆成三角形吗？解：2.5.8不能摆成三角形因为2+5＜813.5.8不能摆成三角形因为5+8=137.5.8能摆成，因为任意两边和大于第三边课堂小结，回顾知识顾本节课内容，鼓励他们谈收获，说体会，进行自我总结.布置作业：习题。
鲁教版(五四制)数学七年级上册1.1认识三角形(第1课时)教学设计
4.通过课堂练习，学生进一步巩固了三角形的知识，提高了解决问题的能力。
（五）总结归纳
在这一环节中，教师将引导学生对所学知识进行总结和归纳。
1.教师提问：“通过今天的学习，我们学到了哪些关于三角形的知识？”
2.学生回答：“我们学到了三角形的定义、性质、分类以及如何画出三角形等。”
1.教师出示一些三角形物体，如三角板、自行车三角架等，并提问：“同学们，你们认识这些物体吗？它们有什么共同的特点？”
2.学生观察后回答：“它们都是三角形。”
3.教师进一步提问：“那么，什么是三角形呢？它有什么特殊的性质和分类呢？今天我们就一起来学习《认识三角形》。”
4.通过这个导入过程，学生初步建立了三角形的直观印象，激发了学习兴趣。
3.知识讲解，巩固拓展
-教师对三角形的定义、性质和分类进行详细讲解，使学生形成系统的知识结构。
-通过典型例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
-引导学生运用三角形性质解决实际问题，如计算三角形面积、判断三角形类型等，培养学生的应用能力。
4.归纳总结，提炼方法
-在课堂小结环节，让学生回顾本节课所学的内容，归纳三角形的主要性质和分类。
3.教师进一步引导学生总结解决三角形问题的方法，如画图、测量、计算等。
4.教师强调本节课的重点知识，提醒学生课后复习和巩固。
5.通过总结归纳，学生形成了对三角形知识的系统认识，为后续学习奠定了基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的三角形知识，教师将布置以下作业：
1.基础知识巩固题：请学生完成课本第5页的练习题1、2、3，这些题目旨在帮助学生巩固三角形的定义、性质和分类。
1.1 认识三角形(第1课时)(同步课件) (共24张PPT)七年级数学上册同步课堂(鲁教版五四制)
探索&交流
下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两 个内角是什么角？试着说明理由.
（1）
（2）
（3）
探索&交流
思考：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
三个角都是锐 有一个角是直 角的三角形 角的三角形
有一个角是钝角的 三角形
探索&交流
直角三角形有许多性质,你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗?
三角形三个内角的和等于180°.
已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证法1：过点A作l∥BC，所以∠B=∠1. (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等) 因为∠2+∠1+∠BAC=180°， 所以∠B+∠C+∠BAC=180°.
探索&交流
l
12
证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
边： 三角形中三边 AB，BC，AC
典例精析
例1.(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
5个，它们分别是△ABE,△ABC,
D
△BEC,△BCD,△ECD.
A
(2)以AB为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE.
E
（3）以E为顶点的三角形有哪些？ B
C
△ ABE 、△BCE、 △CDE.
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
∠A和∠C的度数.
解：因为BD⊥AC，所以∠ADB=∠CDB=90°.
A
因为∠A+∠ABD+∠ADB=180°, ∠ABD=54°，∠ADB=90°，
所以∠A=180°－∠ABD－∠ADB
鲁教版七年级数学上册《认识三角形》教案教学设计
《认识三角形》教案教学目标1.了解三角形的概念；2.认识三角形，会用字母表示三角形；3．掌握三角形的内角和规律及其应用.4．培养分析、归纳问题和逻辑推理能力，激发学生的创造思维和探索精神.教学重难点1．理解三角形的概念，会画任意三角形.2．经历探索新知识的过程，提高动手操作能力、观察能力和归纳总结能力.教学过程一、情境创设举出一些生活中常见的某些三角形.二、探索归纳1、三角形的定义：由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三角形.如图就是一个三角形.2、三角形的各组成部分边：组成三角形的三条线段.如下图所示：线段AB、AC、BC就是三角形的三条边.顶点：三角形任意两边的交点.如上图所示：点A、B、C均为三角形的顶点.通常情况下，我们用三角形的三个顶点加以一个“△”来表示一个三角形，在表示三角形时，三个字母之间并无顺序关系，如上图中，此三角形可以表示为△ABC，或△ACB或△BAC等等.内角：三角形两边所夹的角，称为三角形的内角，简称角.三角形的内角和为180°，例如△ABC中，∠A，∠B，∠C都是三角形的内角，边BC称为∠A所对的边，或顶点A 所对的边，因此边BC也可以表示为a，那么边AB，AC呢？3、三角形的分类(1)按角分：⎪⎩⎪⎨⎧为钝角的三角形钝角三角形：有一个角为直角的三角形直角三角形：有一个角是锐角的三角形锐角三角形：三个角都三角形(2)按边分：::⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三边都不相等的三角形三角形普通等腰三角形等腰三角形有两条边相等的三角形等边三角形 例1：如课本第3页图1-7，在△ABC 中，∠B =3∠A ，∠C =5∠A ，求∠A ，∠B ，∠C 的度数.例2、如第3页图1-10，在△ABC 中，D 为BD 上的一点，∠ADB =90°，∠1=∠B .若按角分类，△ABC 是什么形状的三角形？为什么？4、下面同学们来画一个锐角三角形，一个钝角三角形，一个直角三角形.然后根据下列问题来做一做.分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内：(1) (2)(3)图5－7(1)a =___________，b =___________，c =___________(2)a =___________，b =___________，c =___________(3)a =___________，b =___________，c =___________计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？(学生画、量、计算)这三个三角形的三边中，每两边的差都小于第三边.通过计算，我们得到了：三角形任意两边之差小于第三边.这样我们又得到了三角形的三边之间的关系：三角形任意两边之差小于第三边.这个关系实际上可以由“三角形任意两边之和大于第三边”推导而来.所以，任意三角形都满足：“任意两边之和大于第三边”，或者：“任意两边之差小于第三边”，二者相互制约.［例3］有两根长度分别为5cm 和8cm 的木棒，用长度为2cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm 的木棒呢？5、在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的内角的平分线吗？你能通过折纸的方法得到它吗？做一做、每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一张。
鲁教版数学七年级上册1.1《认识三角形》教学设计2
鲁教版数学七年级上册1.1《认识三角形》教学设计2一. 教材分析《认识三角形》是鲁教版数学七年级上册第一章第一节的内容。
本节课的主要内容是让学生了解三角形的定义、性质和分类，以及三角形的三条高的概念。
通过本节课的学习，学生能够掌握三角形的基本知识，为后续学习三角形的相关内容打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于三角形的定义和性质，以及三角形的高的概念，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出三角形的概念，并通过实例让学生理解三角形的高的含义。
三. 教学目标1.知识与技能：理解三角形的定义，掌握三角形的性质和分类，理解三角形的三条高的概念。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的抽象思维能力和空间想象力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形的定义、性质和分类，三角形的三条高的概念。
2.难点：三角形的高的含义和求法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，引导学生从实际问题中抽象出三角形的概念。
2.直观演示法：利用实物模型和多媒体动画，让学生直观地理解三角形的高的含义。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作意识。
4.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教具：三角形模型、直尺、三角板、多媒体设备。
2.学具：练习本、笔、剪刀、胶水。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的三角形图形，如自行车的三角形车架、三角形的屋顶等，引导学生关注三角形在日常生活中的应用。
提问：你们对这些三角形有什么认识？学生回答后，教师总结并板书三角形的定义。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，介绍三角形的性质和分类。
如：三角形的内角和为180度，三角形可以根据边长分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形等。
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2019版七年级数学上册第一章三角形1.1认识三角形第2
课时导学案鲁教版五四制
学习目标：
1.了解等腰三角形和等边三角形的概念
2.掌握并能运用三角形三边的关系的性质.
学习方法：自主探究与小组合作交流相结合．
学习重难点：三角形三边关系的理解及运用
学习过程：
模块一预习反馈
一、学习准备
1.按三角形内角的大小把三角形分为：三个角都是锐角的是三角形
有一个角是直角的是三角形
有一个角是钝角的事三角形。
2.图3-11中有几个三角形？将找到的三角形按角来分类。
解：锐角三角形：
直角三角形：
钝角三角形：
二、教材精读
1.观察图3-11中的三角形，你能发现他们各自的边上之间有什么关
系？
解：三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边相等。
有相等的三角形叫等腰三角形
有三边都相等的三角形式三角形，也叫正三角形
总结：三角形按边分
2.（1）任意画一个三角形，量出它的三边长度，并填空：
a=______;b=_______;c=______
（2）计算并比较：
a+b____c; b+c____a; c+a____b
a-b____c; b-c____a; c-a____b
（3）通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？
解：三角形两边之和第三边，
:
:
⎧
⎪
⎧
⎨
⎨
⎪
⎩
⎩
不等边三角形三边都不相等的三角形
三角形普通等腰三角形
等腰三角形有两条边相等的三角形
等边三角形
三角形两边之差 第三边， 3.（1）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。
利用你发现的规律填空 AB+AC BC AB+BC AC
AC+BC AB
（2）任意两边之和大于第三边。
你知道为什么吗？
归纳： 两边之和大于第三边。
两边之差小于第三边。
第三边大于两边之 ,小于两边之 。
模块二 合作探究
1.有两根长度分别为4cm 和9cm 的木棒，用长度为3cm 的木棒与它们首尾相连能摆成三角形吗？为什么?用长度为13cm 的木棒呢？如要找根木棒与与已知的两根木棒首尾相连成一个三角形,那么那根木棒的长度范围是多少?
解：取长度为3cm 的木棒时，由于 + =7<9，出现了两边之和 第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。
取长度为13c m 的木棒时，由于 + =13，出现了两边之和 第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。
模块三 形成提升
1.⊿ABC 三边分别为4，6，x ，则x 的取值范围是（ ）
A 、93<<x
B 、102<<x
C 、64≤≤x
D 、102≤≤x
2.等腰三角形一边长9cm ，另一边长4c m ，则它的第三边是_________
3.已知三角形三边满足a>b>c 且b=7,c=5,则a 的取值范围是_________.
4.等腰三角形的两边长分别为5cm 和2cm ，第三边为奇数，求第三边长.
5.已知一个三角形两边相等，周长为56cm ，两边之比为3：2，求这个三角形各边的长.
模块四 小结反思
一、本课知识
1.有 相等的三角形叫等腰三角形
有三边都相等的三角形式 三角形，也叫正三角形
2. 两边之和大于第三边。
两边之差小于第三边。
第三边大于两边之 ,小于两边之 。
二、我的困惑是：
课外思维拓展训练
1.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为 。
2.某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形ABCD的内部找一点P，使点P 到A，B，C，D四点的距离之和最小吗？
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