武汉科技大学840数学分析19年真题

3、反函数组
x y
x(u, v) y(u, v)
的偏导数与原函数组
u v
u(x, v(x,
y) y)
的偏导数之间的
关系正确的是（
）.
A.
x u
u x
1；
B.
x u
u x
y u
u y
1；
C.
x u
u x
x v
v x
2；
D.
x u
u x
x v
v x
1.
4、设 D : x2 y2 1 ， f 是 D 上的连续函数，则 f ( x2 y2 )d （ ）.
ds x(t)2 y(t)2 z(t)2 dt 12 32 12 dt 11dt ，
原式 1(2(1 t) 3t 53t (1 t)) 11dt 23 11 ．
0
2
（15 分）
三、解答题(共 3 小题，每小题 15 分，共 45 分)
1、已知伽马函数 (s) xs1exdx ，证明： s 0 有 (s 1) s(s) . 0 第1页共3页
姓名：
第1页共3页
C.
1 3
zdydz
xdzdx
ydxdy
；
D.
1 3
ydydz
zdzdx
xdxdy
.
二、计算题(共 3 小题，每小题 15 分，共 45 分)
1、求极限
lim
n
1 3 5 (2n 1) 2 4 6 2n
.
2、求极限
lim(sec
x
x
tan
x)
.
2
3、计算 L (2xy 5yz)ds ，其中 L 是空间连接点 (1, 0,1) 和点 (0,3, 2) 的线段．
设 x 0 .求证： (0,1) ，使得 x etdt xe x ，且 lim 1
0
x
五、证明题(15 分)
设
a0 n 1
a1 n
a2 n 1
an1 2
an
0
，试证方程
a0 xn a1xn1 a2 xn2 an1x an 0
在 0 与 1 之间至少存在一个实数根。
第2页共3页
lim
n
1 3 5 (2n 1) 2 4 6 2n
.
解：令 Tn
1 3 5 (2n 1) 2 4 6 2n
，则
Tn
1 3 5 (2n 1) 2 46 2n
2 46 2n 3 5 (2n 1) (2n 1)
1 Tn
1 2n 1
所以
（10 分）
0 Tn
1 2n 1
，由夹挤定理得
lim
n
1 3 5 (2n 1) 2 4 6 2n
1 n
x cos nx |0
1 n
cos nxdx
0
1 n1 1
n n
cos nxdx 1n1
0
n
所以在开区间 ( , ) 上，
（10 分）
f
(x)
4
2
cos
x
sin
x
1 2
sin
2x
2 9
cos 3x
1 3
sin
3x
在 x 时，上式右边收敛于
f ( 0) f ( 0) 0 ．
报考专业：
姓名：
证明： (s 1) xsexdx xsdex
0
0
xsex
|0
s
xs1exdx s(s)
0
（15 分）
2、求 lim 0
2 1 dx 2 1 x 2
.
解：记 I( )
2 1
2 1
dx x 2
，因为 2 ,1
2, 1
1 x 2
都是
和
x
的连续
函数，所以 I ( ) 在 0 处连续。
2பைடு நூலகம்
当 n 1时，
an
1
f (x) cosnx dx
1
x cos nxdx
0
1 n
x sin nx |0
1 n
0
sin nxdx
1 n2
cos nx |0
1 n2
cos n
1
2 n2
0,
,当n为奇数时， 当n为奇数时，
bn
1
f
(x) sin nxdx
1
x sin nxdx
0
D
A. 2 1 f (r2)dr ； 0
B.
4
1
rf (r)dr ；
0
C.
2
1
rf (r)dr ；
0
D. 4 1 f (r2 )dr . 0
5、由分片光滑的封闭曲面 所围成立体的体积V （
）.
A.
1 3
xdydz
ydzdx
zdxdy
；
B.
1 3
xdydz
ydzdx
zdxdy
；
报考专业：
完后试题随答题纸交回。
一、选择题(共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
1、 lim 2019 sin 2019 x =（
）.
x x
A. ；
B.0；
C. 1； D.2019.
2、若级数 an2 和 bn2 都收敛，则级数 anbn （
）.
n1
n1
n1
A.一定绝对收敛； C.一定发散；
B.一定条件收敛； D.可能收敛也可能发散.
2
22
第2页共3页
（15 分）
0
。
2、求极限
lim(sec
x
x
tan
x)
.
2
解：原式
lim
x
1
sin cos x
x
2
（15 分） （5 分）
lim cos x 0 。 x sin x
2
（15 分）
3、计算 L (2xy 5yz)ds ，其中 L 是空间连接点 (1, 0,1) 和点 (0,3, 2) 的线段．
解： L 的参数方程是 x 1 t, y 3t, z 1 t (0 t 1) ． （5 分）
准考证号码： 密封线内不要写题
2019 年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题
科目名称：数学分析（√A 卷□B 卷）科目代码：840 考试时间：3 小时 满分 150 分
可使用的常用工具：√无 □计算器 □直尺 □圆规（请在使用工具前打√）
注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考
（10 分）
limI( ) I(0) 1 dx ln 2
0
01 x
3、设
f
(x)
x,0 0,
x
x
0
，求
f
(x)
的傅里叶级数展开式．
（15 分）
解：将 f (x) 按周期延拓.则 f (x) 是按段光滑的，故它可以展开成傅里叶
级数，由于
a0
1
f
( x)dx
1
xdx
0
第3页共3页
2019 年数学分析（A 卷）答案
准考证号码： 密封线内不要写题
注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考
完后试题随答题纸交回。
一、1、 B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ；5、A .
二、计算题(共 3 小题，每小题 15 分，共 45 分)
1、求极限
三、解答题(共 3 小题，每小题 15 分，共 45 分)
1、已知伽马函数 (s) xs1exdx ，证明： s 0 有 (s 1) s(s) . 0
2、求 lim 0
2 1 dx 2 1 x 2
.
3、设
f
(x)
x,0 0,
x
x
0
，求
f
(x)
的傅里叶级数展开式．
四、证明题(15 分)