福建省三明市2019年中考数学一模考试试卷及参考答案
2019年福建省三明市梅列区、永安区中考数学一模试卷(解析版)
2019年福建省三明市梅列区、永安区中考数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选中，只有一项是符合题目要求的）1．|﹣5|的值是（）A．5B．﹣5C．D．2．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A．8.23×10﹣6B．8.23×10﹣7C．8.23×106D．8.23×1073．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2÷a2＝a C．3a2•a3＝3a5D．（3a2）3＝9a64．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠4＝180°6．洛阳某中学“研究学习小组”的同学们进行了社会实践活动，其中一个小组的同学调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：则这30户家庭用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27B．25，25C．30，27D．30，257．不等式组的解集在数轴表示，正确的是（）A．B．C．D．8．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、E除外），∠AOD＝132°，则∠C的度数是（）A．68°B．48°C．34°D．24°9．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B在原点，点A、C在坐标轴上，点D的坐标为（6，4），E为CD的中点，点P、Q为BC边上两个动点，且PQ＝2，要使四边形APQE的周长最小，则点P的坐示应为（）A．（2，0）B．C．（4，0）D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）11．的相反数是．12．在中任取一个数，取到无理数的概率是．13．若代数式和的值相等，则x＝．14．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x 步，那么根据题意列出的方程为．15．如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则CE2+CF2＝．16．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝5，点E是AD边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点D时，点F的运动路径长为．三、解答题（本題共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（）﹣118．（8分）如图，AE∥FD，AE＝FD，B、C在直线EF上，且BE＝CF，（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形．19．（8分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．20．（8分）某中学组织学生参加交通安全知识网络测试活动，小华对九年（8）班全体学生的测试成绩进行了统计，并将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，绘制成如下的统计图（不完整），请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）九年（8）班有名学生，并把折线统计图补充完整；（2）已知该市共有11000名中学生参加了这次交通安全知识测试，请你根据该班成绩估计该市在这次测试中成绩为优秀的人数；（3）小王查了该市教育网站发现，全市参加本次测试的学生中，成绩为优秀的有5200人，请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因．21．（8分）我市公交总公司为节约资源同时惠及民生，拟对一些乘客数量较少的路线换成中巴车，该公司计划购买10台中巴车，现有甲、乙两种型号，已知购买一台甲型车比购买一台乙型车少10万元，购买3台甲型车比购买2台乙型车多30万元．（1）问购买一台甲型车和一台乙型车分别需要多少万元？（2）经了解，每台甲型车每年节省2.5万元，每台乙型车每年节省2.1万元，若要使购买的这批中巴车每年至少能节省21.8万，则购买甲型车至少需至少多少台？22．（10分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°﹣24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势，根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面，新桌面的设计图如图1所示，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC＝30cm．（1）如图2，当∠BAC＝24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；（2）如图3，若CD长是10cm，当∠BAC＝12°时，求A、D两点间的距离．（参考数据：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，sin12°≈0.20，cos12°≈0.98）23．（10分）已知：如图，在△ABC中，BC＝AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的直径为10，tan B＝3，求DE的长．24．（12分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝12cm，AD＝20cm，折叠纸片使B点落在边AD 上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．25．（14分）已知二次函数y＝x2+（2m﹣2）x+m2﹣2m﹣3（m是常数）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）如果二次函数的图象经过原点．①求m的值；②若m＜0，点C是一次函数y＝﹣x+b（b＞0）图象上的一点，且∠ACB＝90°，求b的取值范围；（2）当﹣3≤x≤2时，函数的最大值为5，求m的值．2019年福建省三明市梅列区、永安区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选中，只有一项是符合题目要求的）1．|﹣5|的值是（）A．5B．﹣5C．D．【分析】绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得：|﹣5|＝5．故选A．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．2．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A．8.23×10﹣6B．8.23×10﹣7C．8.23×106D．8.23×107【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000823＝8.23×10﹣7．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2÷a2＝a C．3a2•a3＝3a5D．（3a2）3＝9a6【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方求出每个式子的值，再得出选项即可．【解答】解：A、a2和a3不能合并，故本选项不符合题意；B、a2÷a2＝1，故本选项不符合题意；C、3a2•a3＝3a5，故本选项符合题意；D、（3a2）3＝27a6，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．4．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠4＝180°【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5＝180°，再根据∠5＝∠4，即可得出∠3+∠4＝180°．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5＝180°，又∵∠5＝∠4，∴∠3+∠4＝180°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．6．洛阳某中学“研究学习小组”的同学们进行了社会实践活动，其中一个小组的同学调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：则这30户家庭用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27B．25，25C．30，27D．30，25【分析】根据中位数和众数的定义进行解答，将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数是中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：∵用水量为30吨的户数有9户，户数最多，∴该月用水量的众数是30；∵共有30个数，∴这30户家庭该月用水量的中位数是第15个和16个数的平均数，∴该月用水量的中位数是（25+25）÷2＝25；故选：D．【点评】此题考查了中位数与众数，掌握中位数与众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．7．不等式组的解集在数轴表示，正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由2x﹣1≥3，解得x≥2，﹣3x﹣2＜7，解得x＞﹣3，不等式组的解集为x≥2，在数轴表示为：故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．8．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、E除外），∠AOD＝132°，则∠C的度数是（）A．68°B．48°C．34°D．24°【分析】根据平角得出∠BOD的度数，进而利用圆周角定理得出∠C的度数即可．【解答】解：∵∠AOD＝132°，∴∠BOD＝48°，∴∠C＝24°，故选：D．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．9．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据菱形的判定和作图根据解答即可．【解答】解：A、由作图可知，AC⊥BD，且平分BD，即对角线平分且垂直的四边形是菱形，正确；B、由作图可知AB＝BC，AD＝AB，即四边相等的四边形是菱形，正确；C、由作图可知AB＝DC，AD＝BC，只能得出ABCD是平行四边形，错误；D、由作图可知对角线AC平分对角，可以得出是菱形，正确；故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B在原点，点A、C在坐标轴上，点D的坐标为（6，4），E为CD的中点，点P、Q为BC边上两个动点，且PQ＝2，要使四边形APQE的周长最小，则点P的坐示应为（）A．（2，0）B．C．（4，0）D．【分析】要使四边形APQE的周长最小，由于AE与PQ都是定值，只需AP+EQ的值最小即可．为此，先在BC边上确定点P、Q的位置，可在AD上截取线段AF＝DE＝2，作F点关于BC的对称点G，连接EG与BC交于一点即为Q点，过Q点作FQ的平行线交BC于一点，即为P点，则此时AP+EQ＝EG最小，然后过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点，那么先证明∠GEH ＝45°，再由CQ＝EC即可求出BP的长度．【解答】解：如图，在AD上截取线段AF＝DE＝2，作F点关于BC的对称点G，连接EG与BC 交于一点即为Q点，过Q点作FQ的平行线交BC于一点，即为P点，过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点．∵GH＝DF＝6，EH＝2+4＝6，∠H＝90°，∴∠GEH＝45°，∴∠CEQ＝45°，设BP＝x，则CQ＝BC﹣BP﹣PQ＝6﹣x﹣2＝4﹣x，在△CQE中，∵∠QCE＝90°，∠CEQ＝45°，∴CQ＝EC，∴4﹣x＝2，解得x＝2．∴P的坐示应为（2，0）．故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质，轴对称﹣最短路线问题的应用，题目具有一定的代表性，是一道难度较大的题目，对学生提出了较高的要求．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）11．的相反数是﹣．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：+（﹣）＝0，故的相反数是﹣，故答案为﹣．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题．12．在中任取一个数，取到无理数的概率是．【分析】直接利用无理数的定义得出无理数的个数，再利用概率公式求出答案．【解答】解：∵在中无理数只有这1个数，∴任取一个数，取到无理数的概率是，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式以及无理数，正确把握无理数的定义是解题关键．13．若代数式和的值相等，则x＝7．【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：根据题意得：＝，去分母得：2x+1＝3x﹣6，解得：x＝7，经检验x＝7是分式方程的解．故答案为：x＝7．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x 步，那么根据题意列出的方程为x（x﹣12）＝864．【分析】如果设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步，根据面积为864，即可得出方程．【解答】解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步．根据矩形面积＝长×宽，得：x（x﹣12）＝864．故答案为：x（x﹣12）＝864．【点评】本题为面积问题，掌握好面积公式即可进行正确解答；矩形面积＝矩形的长×矩形的宽．15．如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则CE2+CF2＝100．【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理求得CE2+CF2＝EF2．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACD，即∠ECF＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB＝∠MEC＝∠ECM，∠DCF＝∠CFM＝∠MCF，∴CM＝EM＝MF＝5，EF＝10，由勾股定理可知CE2+CF2＝EF2＝100．【点评】本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用．16．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝5，点E是AD边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点D时，点F的运动路径长为π．【分析】如图，连接AC、BD交于点O，连接OM．首先说明点E从点A运动到点D时，点F的运动路径长为，求出圆心角，半径即可解决问题．【解答】解：如图，连接AC、BD交于点O，连接OM，∵BF⊥CE∴∠BFC＝90°，∴点F的运动轨迹在以边长BC为直径的⊙M上，当点E从点A运动到点D时，点F的运动路径长为，∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝5，∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝30°∵BM＝MO∴∠MBO＝∠BOM＝30°，∴∠OMC＝60°∴的长＝＝π故答案为：π【点评】本题考查菱形的性质、弧长公式、轨迹等知识，解题的关键是正确寻找点F的运动轨迹，属于中考常考题型．三、解答题（本題共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（）﹣1【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣3×+1﹣2＝2﹣+1﹣2＝﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（8分）如图，AE∥FD，AE＝FD，B、C在直线EF上，且BE＝CF，（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形．【分析】（1）根据SAS即可证明；（2）只要证明AB∥CD，AB＝CD即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AE∥DF，∴∠AEF＝∠DFE，∴∠AEB＝∠DFC，∵AE＝FD，BE＝CF，∴△AEB≌△DFC．（2）解：连接AC、BD．∵△AEB≌△DFC，∴AB＝CD，∠ABE＝∠DCF，∴AB∥DC，∴四边形ABDC是平行四边形．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．（8分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝＝＝2（a﹣2）＝2a﹣4，当a＝﹣1时，原式＝2×（﹣1）﹣4＝（﹣2）﹣4＝﹣6．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．（8分）某中学组织学生参加交通安全知识网络测试活动，小华对九年（8）班全体学生的测试成绩进行了统计，并将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，绘制成如下的统计图（不完整），请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）九年（8）班有50名学生，并把折线统计图补充完整；（2）已知该市共有11000名中学生参加了这次交通安全知识测试，请你根据该班成绩估计该市在这次测试中成绩为优秀的人数；（3）小王查了该市教育网站发现，全市参加本次测试的学生中，成绩为优秀的有5200人，请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因．【分析】（1）根据成绩为良好的人数以及百分比，即可得到九年（8）班的人数，根据成绩为一般的人数为：50﹣15﹣20﹣5＝10（人），即可补充折线统计图；（2）利用该市中学生总数乘以成绩为优秀的人数所占的百分比，即可得到结论；（3）根据样本是否具有代表性和广泛性，说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因【解答】解：（1）20÷40%＝50（人）；成绩为一般的人数为：50﹣15﹣20﹣5＝10（人）折线统计图如图所示：故答案为：50；（2）该市在这次测试中成绩为优秀的人数为：11000×＝3300（人），答：估计该市在这次测试中成绩为优秀的人数为3300人；（3）实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因：小华只抽查了九年（8）班的测试成绩，对于全市来讲不具有代表性，且抽查的样本只有50名学生，对于全市11000名中学生来讲不具有广泛性．【点评】本题主要考查了折线统计图，扇形统计图的综合运用，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．21．（8分）我市公交总公司为节约资源同时惠及民生，拟对一些乘客数量较少的路线换成中巴车，该公司计划购买10台中巴车，现有甲、乙两种型号，已知购买一台甲型车比购买一台乙型车少10万元，购买3台甲型车比购买2台乙型车多30万元．（1）问购买一台甲型车和一台乙型车分别需要多少万元？（2）经了解，每台甲型车每年节省2.5万元，每台乙型车每年节省2.1万元，若要使购买的这批中巴车每年至少能节省21.8万，则购买甲型车至少需至少多少台？【分析】（1）设购买甲型车需要x万元，则乙型车需要（x+10）万元，列方程3x﹣2（x+10）＝30；（2）设购买甲型车y台，则购买乙型车（10﹣y）台，列不等式2.5y+2.1（10﹣y）≥21.8；【解答】解：（1）设购买甲型车需要x万元，则乙型车需要（x+10）万元，根据题意得：3x﹣2（x+10）＝30，解得x＝50，∴x+10＝60（万元），∴购买一台甲型车需要50万元，购买一台乙型车需要60万元．（2）设购买甲型车y台，则购买乙型车（10﹣y）台，根据题意得：2.5y+2.1（10﹣y）≥21.8，∴y≥2，∴购买甲型车至少2台．【点评】本题考查一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．根据题意列出准确的方程，列出不等式是解题的关键．同时易错点，两问要设不同的未知量．22．（10分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°﹣24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势，根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面，新桌面的设计图如图1所示，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC＝30cm．（1）如图2，当∠BAC＝24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；（2）如图3，若CD长是10cm，当∠BAC＝12°时，求A、D两点间的距离．（参考数据：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，sin12°≈0.20，cos12°≈0.98）【分析】（1）在Rt△ACD中利用锐角三角函数关系得出sin24°＝，代入数值计算即可求出CD的长；（2）过点C作CE⊥AB于点E，在Rt△ACE中利用锐角三角函数关系得出sin12°＝，求出CE的长，再根据勾股定理求出DE，AE的长，进而得出AD的长．【解答】解：（1）在Rt△ACD中，∵∠DAC＝24°，∠ADC＝90°，∴sin24°＝，∴CD＝AC•sin24°＝30×0.40＝12cm；∴此时支撑臂CD的长为12cm；（2）如图，过点C作CE⊥AB于点E，当∠BAC＝12°时，∴sin12°＝＝，∴CE＝30×0.20＝6cm，∵CD＝12cm，∴DE＝＝＝6cm，∴AE＝＝12cm，∴AD的长为（12+6）cm或（12﹣6）cm．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，勾股定理，准确作出辅助线构造直角三角形是解决问题的关键．23．（10分）已知：如图，在△ABC中，BC＝AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE ⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的直径为10，tan B＝3，求DE的长．【分析】（1）利用等腰三角形的性质即可解决问题．（2）连接OD，证明DE⊥OD即可．（3）利用面积法可知：•AD•DC＝•AC•DE，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：连接CD．∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，∴CD⊥AB，∵CB＝CA，∴BD＝AD，∴点D是AB的中点．（2）解：结论：DE是⊙O的切线．理由：连接OD．∵BD＝AD，BO＝OC，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．（3）解：在Rt△BCD中，tan B＝＝3，设BD＝k，则CD＝3k，则有：10k2＝100，∴k＝或﹣（舍弃），∴CD＝3，AD＝BD＝，AC＝CB＝10，∵•AD•DC＝•AC•DE，∴DE＝＝3．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（12分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝12cm，AD＝20cm，折叠纸片使B点落在边AD 上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．【分析】（1）由折叠的性质得出PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF＝∠EFP，证出∠EPF＝∠EFP，得出EP＝EF，因此BP＝BF＝EF＝EP，即可得出结论；（2）①由矩形的性质得出BC＝AD＝20cm，CD＝AB＝12cm，∠A＝∠D＝90°，由对称的性质得出CE＝BC＝20cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE＝16cm，得出AE＝AD﹣DE＝4cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP＝cm即可；②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE＝4cm；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称，∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝BF＝EF＝EP，∴四边形BFEP为菱形；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝20cm，CD＝AB＝12cm，∠A＝∠D＝90°，∵点B与点E关于PQ对称，∴CE＝BC＝20cm，在Rt△CDE中，DE＝＝16cm，∴AE＝AD﹣DE＝5cm﹣4cm＝1cm；在Rt△APE中，AE＝4，AP＝12﹣PB＝12﹣PE，∴EP2＝42+（12﹣EP）2，解得：EP＝cm，∴菱形BFEP的边长为cm；②当点Q与点C重合时，如图2：点E离点A最近，由①知，此时AE＝4cm；当点P与点A重合时，如图3所示：点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝12cm，∴点E在边AD上移动的最大距离为8cm【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．25．（14分）已知二次函数y＝x2+（2m﹣2）x+m2﹣2m﹣3（m是常数）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）如果二次函数的图象经过原点．①求m的值；②若m＜0，点C是一次函数y＝﹣x+b（b＞0）图象上的一点，且∠ACB＝90°，求b的取值范围；（2）当﹣3≤x≤2时，函数的最大值为5，求m的值．【分析】（1）①由二次函数图象过原点，可得出m2﹣2m﹣3＝0，解之即可得出m的值；②由m＜0可确定m值，将其代入二次函数关系式中令y＝0，即可求出点A、B的坐标，以AB为直径作⊙P，画出当一次函数y＝﹣x+b（b＞0）的图象与⊙P相切于点C时的图象，根据一次函数图象上点的坐标特征可得出AE＝AF，再结合切线的性质，即可得出△PCF为等腰直角三角形，进而可求出PF、AF的长，依此即可得出b的取值范围；（2）将二次函数关系式变形为顶点式，分1﹣m≤﹣0.5和1﹣m＞﹣0.5两种情况，找出关于m 的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）①∵二次函数的图象经过原点，∴m2﹣2m﹣3＝0，解得：m1＝﹣1，m2＝3．②∵m＜0，∴m＝﹣1．把m＝﹣1代入y＝x2+（2m﹣2）x+m2﹣2m﹣3中，得：y＝x2﹣4x．当y＝x2﹣4x＝0时，x1＝0，x2＝4，∴AB＝4．以AB为直径作⊙P，根据直径所对的圆周角为直角，可知：当一次函数y＝﹣x+b（b＞0）的图象与圆相交时，可得∠ACB＝90°．如图，一次函数y＝﹣x+b（b＞0）的图象与⊙P相切于点C，与y轴交于点E，与x轴交于点F，连接PC，易得∠PCF＝90°．当x＝0时，y＝﹣x+b＝b，∴点E（0，b）；当y＝﹣x+b＝0时，x＝b，∴点F（b，0）．∴AE＝AF＝b，∴∠PFC＝45°．又∵∠PCF＝90°，∴△PCF为等腰直角三角形，∴PF＝PC＝2，∴b＝AF＝2+2．∴b的取值范围为0＜b≤2+2．（2）∵y＝x2+（2m﹣2）x+m2﹣2m﹣3＝（x+m﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为x＝1﹣m．①当1﹣m≤﹣0.5，即m≥1.5时，根据二次函数的对称性及增减性，当x＝2时，函数最大值为5，∴（2+m﹣1）2﹣4＝5，解得：m＝2或m＝﹣4（舍去）；②当1﹣m＞﹣0.5，即m＜1.5时，根据二次函数的对称性及增减性，当x＝﹣3时，函数最大值为5，∴（﹣3+m﹣1）2﹣4＝5，解得：m＝1或m＝7（舍去）．综上所述，m＝2或m＝1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的最值、切线的性质、一次函数图象上点的坐标特征、解一元二次方程以及等腰直角三角形，解题的关键是：（1）①由抛物线过原点，找出m2﹣2m﹣3＝0；②利用切线的性质求出b的最大值；（2）分1﹣m≤﹣0.5和1﹣m＞﹣0.5两种情况，找出关于m的一元二次方程．。
2019-2020学年福建省三明市中考数学模拟试卷(有标准答案)(word版)
三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．．．. 一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．2-的倒数是（▲）A ．2-B ．12-C ．12D ．22．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是(▲)3．下列计算正确的是（▲）A ．3252a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．32a a a ÷=D ．329()a a =4．已知一个正多边形的一个外角为36︒，则这个正多边形的边数是（▲）A. 8B. 9C. 10D. 115．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是(▲)A. 某市明天将有75%的时间下雨B. 某市明天将有75%的地区下雨C. 某市明天一定下雨D. 某市明天下雨的可能性较大6．如图，已知∠AOB =70︒，OC 平分∠AOB ， DC ∥OB ，则∠C 为（▲）A ．20︒B ．35︒C ．45︒D ．70︒7．在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩(单位：分)分别为65，82，86，82，76，95．关于这组数据，下列说法错误的是(▲)Ａ.众数是82 B.中位数是82 C.极差是30 D.平均数是828．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB =8，则CD 的长是（▲）A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A =35°，则直角边BC 的长是（▲）A ．sin35m ︒B ．cos35m ︒C ．sin35m ︒D ．cos35m ︒10．如图，P ，Q 分别是双曲线k y x=在第一、三象限上的点， PA ⊥x 轴，QB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，点C 是PQ 与x 轴的交点．设△PAB 的面积为1S ，△QAB 的面积为2S ，△QAC 的面积为3S ，则有（▲）A. 123S S S =≠B. 132S S S =≠C. 231S S S =≠D. 123S S S ==二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡．．．的相应位置） 11．因式分解：2218x -= ▲ .12. 若一元二次方程240x x c ++=有两个不相等的实数根，则c 的值可以是 ▲ （写出一个即可）.13．如图，在平面直角坐标系中，已知A （1，0），D （3，0），△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心．若AB =1.5，则DE = ▲ .14．在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是 ▲ .15.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点1P （0，1），2P （1，1），3P （1，0），4P （1，－1），5P （2，－1），6P （2，0），…，则点60P 的坐标是 ▲ .16. 如图，在等边△ABC 中，AB =4，点P 是BC 边上的动点，点P 关于直线AB ，AC 的对称点分别为M ，N ，则线段MN 长的取值范围是 ▲ .三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡．．．的相应位置） 17. (本题满分8分）先化简，再求值：22()(3)a b b a b a -+--，其中2a =，6b =.18. (本题满分8分)解方程：13122x x x -=---.19. (本题满分8分)某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了▲名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是▲；（4分）（2）请将条形统计图补充完整；（2分）（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有▲名. （2分）20. (本题满分8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90︒，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F.（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；（4分）（2）当∠A=30︒时，求证：四边形ECBF是菱形.（4分）21. (本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB=12，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1.（1）求直线l的表达式；（4分）（2）若反比例函数myx=的图象经过点P，求m的值.（4分）22．(本题满分10分)小李是某服装厂的一名工人，负责加工A ，B 两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A 型服装1件可得20元，加工B 型服装1件可得12元.已知小李每天可加工A 型服装4件或B 型服装8件，设他每月加工A 型服装的时间为x 天，月收入为y 元.(1) 求y 与x 的函数关系式；（5分）(2) 根据服装厂要求，小李每月加工A 型服装数量应不少于B 型服装数量的35，那么他的月收入最高能达到多少元？（5分）23. (本题满分10分)如图，在△ABC 中，∠C =90︒，点O 在AC 上，以OA 为半径的⊙O 交AB 于点D ，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接DE .（1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（5分）（2）若AC =6，BC =8，OA =2，求线段DE 的长. （5分）24．（本题满分12分）如图，已知点A （0，2），B （2，2），C （－1，－2），抛物线F ：2222y x mx m =-+-与直线x =－2交于点P .（1）当抛物线F 经过点C 时，求它的表达式；（4分）（2）设点P 的纵坐标为P y ，求P y 的最小值，此时抛物线F 上有两点11(,)x y ，22(,)x y ，且12x x <≤－2，比较1y 与2y 的大小；（4分）（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围. （4分）25．（本题满分14分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90︒，点P为射线BD，CE的交点.（1）求证：BD=CE；（4分）（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，①当∠EAC=90︒时，求PB的长；（6分）②直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值.（4分）三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试数学试卷参考答案及评分标准说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分.一、选择题 (每题4分，共40分)1．B 2．A 3．C 4．C 5．D 6．B 7．D 8 A ． 9．A 10．D二、填空题（每题4分，共24分）11．2(3)(3)x x +- 12．答案不唯一（只要c <4即可），如：0，1等13．4.5 14．13 15．（20,0） 16．643MN ≤≤三、解答题（共86分）17．解： 原式=222223a ab b ab b a -++-- …………4分=ab . …………6分当2a =，6b = 时，原式=26⨯ …………7分=23. …………8分18.解：13122x x x -=---. 123x x -=--. …………3分26x -=-. …………5分3x =. …………7分经检验，3x =是原方程的解.∴原方程的解是3x =. …………8分19．(1) 120 ， 30% ；(每空2分) …………4分(2)…………6分(3) 450 . …………8分20. (1) 证明：∵D ，E 分别为边AC ，AB 的中点，∴DE ∥BC ，即EF ∥BC . …………2分又∵BF ∥CE ，∴四边形ECBF 是平行四边形. …………4分(2)证法一：∵∠ACB =90︒，∠A =30︒，E 为AB 的中点， ∴12CB AB =，12CE AB =. …………6分 ∴CB CE =. …………7分又由(1)知，四边形ECBF 是平行四边形,∴四边形ECBF 是菱形. …………8分证法二：∵∠ACB =90︒，∠A =30︒，E 为AB 的中点，∴12BC AB BE ==，∠ABC =60︒. …………5分 ∴△BCE 是等边三角形. …………6分∴CB CE =. …………7分又由(1)知，四边形ECBF 是平行四边形,∴四边形ECBF 是菱形. …………8分证法三：∵E 为AB 的中点，∠ACB =90︒，∠A =30︒，∴12CE AB BE ==, ∠ABC =60︒. …………5分 ∴△BCE 是等边三角形. …………6分∴CB CE =. …………7分又由(1)知，四边形ECBF 是平行四边形,∴四边形ECBF 是菱形. …………8分21.解：(1) ∵A （2，0），∴OA =2.∵tan ∠OAB =OB OA =12, ∴OB =1. ∴B （0，1）. …………1分设直线l 的表达式为y kx b =+，则1 20b k b =⎧⎨+=⎩…………2分 ∴1,12k b =-=. …………3分∴直线l 的表达式为112y x =-+. …………4分(2) ∵点P 到y 轴的距离为1，且点P 在y 轴左侧，∴点P 的横坐标为－１. …………５分 又∵点P 在直线l 上，∴点P 的纵坐标为：13(1)122-⨯-+=. ∴点P 的坐标是31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭. …………6分 ∵反比例函数m y x =的图象经过点P ， ∴ 321m =-. ∴33122m =-⨯=-. …………8分22.解：(1) 204128(22)900y x x =⨯+⨯-+ …………3分 即163012y x =-+. …………5分(2) 依题意，得348(22)5x x ≥⨯- …………7分 ∴12x ≥. …………8分 在163012y x =-+中，160-<，∴y 随x 的增大而减小.∴当x =12时，y 取最大值，此时161230122820y =-⨯+=.答：当小李每月加工A 型服装12天时，月收入最高，可达2820元. …………10分23.解: (1) 直线DE 与⊙O 相切. …………1分理由如下：连接OD ，∵OD =OA ，∴∠A =∠ODA . …………2分∵EF 是BD 的垂直平分线，∴EB =ED .∴∠B =∠EDB . …………3分∵∠C =90︒，∴∠A ＋∠B ＝90︒. ∴∠ODA ＋∠EDB ＝90︒.∴∠ODE ＝180︒－90︒＝90︒. …………4分 ∴直线DE 与⊙O 相切. …………5分 (2) 解法一： 连接OE ，设DE=x ，则EB =ED=x ，CE =8-x . …………6分 ∵∠C =∠ODE =90︒，∴22222OC CE OE OD DE +==+. …………8分 ∴22224(8)2x x +-=+. ∴ 4.75x =.即DE=4.75. …………10分 解法二： 连接DM ， ∵AM 是直径，∴∠MDA ＝90︒ ，AM =4. …………6分又∵∠C =90︒， ∴226810AB =+=, cos AD ACA AM AB==. ∴6410AD =, ∴AD =2.4. …………7分 ∴BD =10-2.4=7.6.∴BF =1 3.82BD =. …………8分∵EF ⊥BD ，∠C =90︒， ∴cos BF BCB BE AB==. ∴3.8810BE =, BE =4.75. …………9分 ∴DE =4.75. …………10分24.解: (1) ∵抛物线F 经过点C （－1，－2），∴22122m m -=++-. …………2分 ∴m =-1. …………3分 ∴抛物线F 的表达式是221y x x =+-. …………4分M(2)当x =-2时，2442P y m m =++-=2(2)2m +-. …………5分 ∴当m =-2时，P y 的最小值=－2. …………6分 此时抛物线F 的表达式是2(2)2y x =+-.∴当2x ≤-时，y 随x 的增大而减小. …………7分 ∵12x x <≤－2，∴1y >2y . …………8分 (3)20m -≤≤或24m ≤≤. …………12分25．(1)证明：∵△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90︒， ∴AB =AC ，AD =AE .∠DAB=90BAE EAC ︒-∠=∠. …………2分 ∴△ADB ≌△AEC . …………3分 ∴BD =CE. …………4分 (2)解：①当点E 在AB 上时，BE =AB -AE =1. ∵∠EAC =90︒，∴CE =225AE AC +=. …………5分同(1)可证△ADB ≌△AEC . ∴∠DBA =∠ECA. ∵∠PEB =∠AEC ，∴△PEB ∽△AEC . …………6分 ∴PB BEAC CE =. ∴125PB =. ∴255PB =. …………7分 ②当点E 在BA 延长线上时，BE =3. ∵∠EAC =90︒，∴ CE =225AE AC +=.…………8分 同(1)可证△ADB ≌△AEC . ∴∠DBA =∠ECA. ∵∠BEP =∠CEA ，∴△PEB ∽△AEC . …………9分∴PB BEAC CE =. ∴25PB =. PEDAP EDCBA∴5PB =.综上，5PB =或5. …………10分(3)PB 1-1. …………14分。
福建省三明市中考数学一模试卷
福建省三明市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·武汉月考) 2019年11月21日，某位华师一附中高一年级的同学测得厚德广场处的气温为3℃，当时他所在教室的气温是6℃，比3℃低6℃的温度是（）℃A . 3B . ﹣3C . 9D . ﹣92. （2分）sin45°的值等于（）A .B .C .D . 13. （2分）(2018·宁晋模拟) 有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个4. （2分） 2008年我国的国民生产总值约为130800亿元，那么130800用科学记数法表示正确的是（）A . 1.308×102B . 13.08×104C . 1.308×104D . 1.308×1055. （2分）(2016·葫芦岛) 如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（）A .B .C .D .6. （2分）把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（）A . xB . 2xC . x＋4D . x(x＋4)7. （2分）下列叙述中不正确的是（）.A . 等边三角形的每条高都是角平分线和中线B . 有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形C . 等腰三角形一定是锐角三角形D . 在一个三角形中，如果两边不相等，那么它们所对的角也不相等，那么他们所对的边也不相等8. （2分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示﹣2的相反数的点是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D9. （2分）从3，4，5中任意抽取2两个数字组成一个两位数，则这个数恰好是奇数的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）反比例函数（k≠0）的图象过点（-1，1），则此函数的图象在直角坐标系中的（）A . 第二、四象限B . 第一、三象限C . 第一、二象限D . 第三、四象限11. （2分）在平移过程中，对应线段（）A . 互相平行且相等B . 互相垂直且相等C . 互相平行（或在同一条直线上）且相等D . 互相平行12. （2分）若不等式ax2+7x﹣1＞2x+5对﹣1≤a≤1恒成立，则x的取值范围是（）A . 2≤x≤3B . ﹣1＜x＜1C . ﹣1≤x≤1D . 2＜x＜3二、填空题： (共6题；共10分)13. （1分） (2018八上·柳州期末) 计算：________14. （1分） (2020九下·广陵月考) 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是________.15. （1分）(2018·重庆) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，CD是斜边AB上的中线，将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位置，连接AE．若DE∥AC，计算AE的长度等于________．16. （1分） (2018九上·丰台期末) 在平面直角坐标系中，过三点A（0，0），B（2，2），C（4，0）的圆的圆心坐标为________.17. （1分）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于________ 度．18. （5分）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线（写出已知、求作、作法，并画图，不证明）三、解答题 (共7题；共46分)19. （1分）若无解，则a的取值范围是________．20. （5分）教室里有3名学生，试说明这3名学生是男生或女生的各种可能性情况，哪种情况的可能性最大？21. （5分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O切BC于点D，交AC 于点E，且AD=BD．（1）求证：DE∥AB；（2）如图2，连接OC，求cos∠ACO的值．22. （5分）(2017·吉林) 如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B 时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）23. （10分） (2017八下·常山月考) 为迎接G20杭州峰会的召开，某校八年级（1）（2）班准备集体购买一种T恤衫参加一项社会活动．了解到某商店正好有这种T恤衫的促销，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元；当购买数量为60件（含60件）以上时，一律每件80元．（1）如果购买x件（10＜x＜60），每件的单价为y元，请写出y关于x的函数关系式；（2）如果八（1）（2）班共购买了100件T恤衫，由于某种原因需分两批购买，且第一批购买数量多于30件且少于60件．已知购买两批T恤衫一共花了9200元，求第一批T恤衫的购买数量．24. （5分）如图，∠AOB=90°，OA=9cm，OB=3cm一机器人在点B处看见一个小球从点A，出发沿着AO方向匀速滚向点O机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处拦截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？25. （15分） (2017九下·无锡期中) 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当△BCP的面积最大时，求点P的坐标和△BCP的最大面积．（3）当△BCP的面积最大时，在抛物线上是否点Q（异于点P），使△BCQ的面积等于△BCP，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共6题；共10分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共46分) 19-1、20-1、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、。
福建省三明市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析
福建省三明市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017 D2017的边长是（）A．（）2016B．（）2017C．（）2016D．（）20172．如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．5ab﹣ab=4 B．a6÷a2=a4C．112a b ab+=D．（a2b）3=a5b34．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= bx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D ．5．如图所示的几何体的主视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形AOBC 的一个顶点O 在坐标原点，一边OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB=45，反比例函数y=48x在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于( )A ．30B ．40C ．60D ．807．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）A ．甲种方案所用铁丝最长B ．乙种方案所用铁丝最长C ．丙种方案所用铁丝最长D ．三种方案所用铁丝一样长:学*科*网]8．某城2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（ ）． A ．300(1)363x +=B ．2300(1)363x +=C ．300(12)363x +=D ．2300(1)363x -=9．已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为11x y =⎧⎨=-⎩，则a ﹣2b 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣310．根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（ ）．x…1-12…y…1-74-2-74-…A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧D ．无交点11．如图，在ABC ∆中，,4,AB AC BC ==面积是16，AC 的垂直平分线EF 分别交,AC AB 边于,E F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆周长的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1212．已知⊙O 的半径为13，弦AB ∥CD ，AB=24，CD=10，则四边形ACDB 的面积是（ ） A ．119B ．289C ．77或119D ．119或289二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）（a ＞2），半径为2，函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为23，则a 的值是_____．14．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和两个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是__________.15．如图1，AB 是半圆O 的直径，正方形OPNM 的对角线ON 与AB 垂直且相等，Q 是OP 的中点.一只机器甲虫从点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B，再沿半圆爬回到点A，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程.设甲虫爬行的时间为t，甲虫与微型记录仪之间的距离为y，表示y与t的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q16．327﹣|﹣1|=______．17．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC．若AD＝6，BD＝2，DE＝3，则BC＝______．18．如图，在□ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动．当点P运动_____秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN.（1）求证：BN平分∠ABE；（2）若BD=1，连结DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；（3）如图②，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：△MFN∽△BDC．20．（6分）如图，在△ABC中，AB AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，D、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E，且CE=CF.（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）连接CD、CB，若AD=CD=a，求四边形ABCD面积.22．（8分）已知动点P以每秒2 cm的速度沿图(1)的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动,相应的△ABP 的面积S与时间t之间的关系如图(2)中的图象表示.若AB=6 cm,试回答下列问题:(1)图(1)中的BC长是多少?(2)图(2)中的a是多少?(3)图(1)中的图形面积是多少?(4)图(2)中的b是多少?23．（8分）已知：如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△OAB 的顶点A 、B 的坐标分别是A （0，5），B （3，1），过点B 画BC ⊥AB 交直线于点C ，连结AC ，以点A 为圆心，AC 为半径画弧交x 轴负半轴于点D ，连结AD 、CD ． （1）求证：△ABC ≌△AOD ．（2）设△ACD 的面积为，求关于的函数关系式． （3）若四边形ABCD 恰有一组对边平行，求的值．24．（10分）如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，过点D 的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线BG 于点G ，ED DF ⊥交AB 于点E ，连接EG 、EF ．求证：BG CF =；请你判断BE CF +与EF 的大小关系，并说明理由．25．（10分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线 AC 、BD 交于点 M ，点E 在边BC 上，且∠DAE=∠DCB ，联结AE ，AE 与BD 交于点F ．（1）求证：2DM MF MB =⋅；（2）连接DE ，如果BF=3FM ，求证：四边形ABED 是平行四边形.26．（12分）如图，AB 是⊙O 直径，BC ⊥AB 于点B ，点C 是射线BC 上任意一点，过点C 作CD 切⊙O 于点D ，连接AD ．求证：BC ＝CD ；若∠C ＝60°，BC ＝3，求AD 的长．27．（12分）为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：求参与问卷调查的总人数．补全条形统计图．该社区中20~60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2===（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形A n B n C n D n的边长是：（）n﹣1．则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是：（）2．故选C ．“点睛”此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键． 2．D 【解析】 【分析】由圆锥的俯视图可快速得出答案. 【详解】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中，从几何体的上面看：可以得到两个正方形，右边的正方形里面有一个内接圆.故选D. 【点睛】本题考查立体图形的三视图，熟记基本立体图的三视图是解题的关键. 3．B 【解析】 【分析】由整数指数幂和分式的运算的法则计算可得答案. 【详解】A 项, 根据单项式的减法法则可得:5ab-ab=4ab,故A 项错误;B 项, 根据“同底数幂相除,底数不变,指数相减”可得: a 6÷a 2=a 4，故B 项正确;C 项,根据分式的加法法则可得:11a ba b ab++=,故C 项错误; D 项, 根据 “积的乘方等于乘方的积” 可得:2363()a b a b =,故D 项错误; 故本题正确答案为B. 【点睛】 幂的运算法则:(1) 同底数幂的乘法: ·m n m n a a a +=(m 、n 都是正整数) (2)幂的乘方:()m n mn a a =(m 、n 都是正整数) (3)积的乘方:()n n n ab a b = (n 是正整数)(4)同底数幂的除法:m n m n a a a -÷=(a≠0,m 、n 都是正整数,且m>n) (5)零次幂:01a =(a≠0) (6) 负整数次幂: 1ppa a -=(a≠0, p 是正整数). 4．B 【解析】分析: 根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解: ∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0. 5．D【解析】【分析】主视图是从前向后看，即可得图像.【详解】主视图是一个矩形和一个三角形构成.故选D.6．B【解析】【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=12S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论．【详解】过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA=a，在Rt △OAM 中，∠AMO=90°，OA=a ，sin ∠AOB=45，∴AM=OA•sin ∠AOB=45a ，35a ， ∴点A 的坐标为（35a ，45a ）．∵点A 在反比例函数y=48x的图象上，∴35a•45a=1225a 2=48， 解得：a=1，或a=-1（舍去）． ∴AM=8，OM=6，OB=OA=1．∵四边形OACB 是菱形，点F 在边BC 上， ∴S △AOF =12S 菱形OBCA =12OB•AM=2． 故选B ． 【点睛】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出S △AOF =12S 菱形OBCA ． 7．D 【解析】 试题分析：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b ， 乙所用铁丝的长度为：2a+2b ， 丙所用铁丝的长度为：2a+2b ， 故三种方案所用铁丝一样长． 故选D ．考点：生活中的平移现象 8．B 【解析】 【分析】先用含有x 的式子表示2015年的绿化面积，进而用含有x 的式子表示2016年的绿化面积，根据等式关系列方程即可. 【详解】由题意得，绿化面积平均每年的增长率为x ，则2015年的绿化面积为300（1＋x ），2016年的绿化面积为。
福建省三明市中考数学一模考试试卷
福建省三明市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·兴平月考) 质检员抽查某零件的质量，超过规定尺寸的记为正数，不足规定尺寸的记为负数，结果第一个0.13mm，第二个﹣0.12mm，第三个0.15mm，第四个0.11mm，则质量最好的零件是（）A . 第一个B . 第二个C . 第三个D . 第四个2. （2分） (2019八上·海淀期中) 下面是同学们设计的一些美丽有趣的图案，其中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·邵阳模拟) 下列运算正确的是（）A . a•a2=a2B . （a2）3=a6C . a2+a3=a6D . a6÷a2=a34. （2分）(2017·南宁模拟) 如图是一个圆柱体，则它的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分）一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是（）A . 3B . 5C . 2D . 16. （2分）(2019·安次模拟) 下列命题中，①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件；②一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次；③因为任何数的平方都是正数，所以任何数的平方根都是正数；④在平面上任意画一个三角形，其内角和一定是180°，正确个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）(2017·江苏模拟) 一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分）如图为某店的宣传单，若小昱拿到后，到此店同时买了一件定价x元的衣服和一件定价y元的裤子，共省500元，则依题意可列出下列哪一个方程式？（）A . 0.4x+0.6y+100=500B . 0.4x+0.6y-100=500C . 0.6x+0.4y+100=500D . 0.6x+0.4y-100=5009. （2分）(2018·北部湾模拟) 如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2=10，则k的值是（）A . 5B . 10C . 15D . 2010. （2分）(2019·南浔模拟) 已知A，B两地相距300千米，甲骑摩托车从A地出发匀速驶向B地当甲行驶lh后，乙骑自行车以20km/h的速度从B地出发匀速驶向A地.甲到达B地后马上以原速按原路返回，直至甲追上乙。
福建省三明市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷含解析
福建省三明市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m≠﹣34 2．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )A ．0.7米B ．1.5米C ．2.2米D ．2.4米3．如图，△ABC 中，AB>AC ，∠CAD 为△ABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）A ．∠DAE=∠B B ．∠EAC=∠C C ．AE ∥BCD ．∠DAE=∠EAC4．如图⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为（ ）A ．B ．4C ．D ．85．在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误．．的是（ ） A ．平均数为160 B ．中位数为158 C ．众数为158 D ．方差为20.32C ．y ＝2(x+3)2D ．y ＝2(x ﹣3)27．如图，正方形ABCD 内接于圆O ，AB ＝4，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．416π-B ．816π-C ．1632π-D ．3216π-8．下列计算正确的是（ ）A ．（a+2）（a ﹣2）＝a 2﹣2B ．（a+1）（a ﹣2）＝a 2+a ﹣2C ．（a+b ）2＝a 2+b 2D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 29．如图，要使□ABCD 成为矩形，需添加的条件是（）A ．AB=BCB ．∠ABC=90°C ．AC ⊥BD D ．∠1=∠210．下列判断错误的是（ ）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．四个内角都相等的四边形是矩形C ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D ．四条边都相等的四边形是菱形11．如图，立体图形的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．12．点P （﹣2，5）关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（2，﹣5）B ．（5，﹣2）C ．（﹣2，﹣5）D ．（2，5）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．方程组538389x y x y -=⎧⎨+=⎩的解一定是方程_____与_____的公共解． 14．函数y=123x x ++ 中，自变量x 的取值范围是 _____． 15．使分式的值为0，这时x=_____．17．如图，已知点C为反比例函数6yx=-上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为___________．18．11201842-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，点A在∠MON的边ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM 于C．求证：四边形ABCD是矩形；若DE=3，OE=9，求AB、AD的长.20．（6分）如图，在正方形ABCD的外部，分别以CD，AD为底作等腰Rt△CDE、等腰Rt△DAF，连接AE、CF，交点为O．（1）求证：△CDF≌△ADE；（2）若AF＝1，求四边形ABCO的周长．21．（6分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE 的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．22．（8分）甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．23．（8分）分式化简：（a-2 2ab ba-）÷a ba-24．（10分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE 相交于点F．求证：△ABE≌△CAD；求∠BFD的度数.25．（10分）化简求值：212(1)211xx x x-÷-+++，其中x是不等式组273(1)423133x xx x-<-⎧⎪⎨+≤-⎪⎩①②的整数解．26．（12分）如图，AB是半圆O的直径，D为弦BC的中点，延长OD交弧BC于点E，点F为OD的延长线上一点且满足∠OBC＝∠OFC，求证：CF为⊙O的切线；若四边形ACFD是平行四边形，求sin∠BAD的值．27．（12分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，点C的对应点C′恰好落在CB的延长线上，边AB交边C′D′于点E．（1）求证：BC＝BC′；（2）若AB＝2，BC＝1，求AE的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．2．C【解析】【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．3．D【解析】【分析】【详解】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故A选项正确，∴AE∥BC，故C选项正确，∴∠EAC=∠C，故B选项正确，∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D选项错误，故选D．【点睛】本题考查作图—复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质．4．C【解析】【详解】∵直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE=12 CD，∵∠A=22.5°，∴∠BOC=45°，∴OE=CE，设OE=CE=x，∵OC=4，∴x2+x2=16，解得：，即：，∴，故选C．5．D【解析】解：A．平均数为（158+160+154+158+170）÷5=160，正确，故本选项不符合题意；B．按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，C．数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；D．这组数据的方差是S2=15[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]=28.8，错误，故本选项符合题意．故选D．点睛：本题考查了众数、平均数、中位数及方差，解题的关键是掌握它们的定义，难度不大．6．C【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.【详解】y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y＝2（x＋3）2，故答案选C.【点睛】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律.7．B【解析】【分析】连接OA、OB，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=22，根据阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD列式计算可得．【详解】解：连接OA、OB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，∴OA=ABcos45°=4×222，所以阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD=π×（2）2-4×4=8π-1．故选B．【点睛】A、原式=a2﹣4，不符合题意；B、原式=a2﹣a﹣2，不符合题意；C、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；D、原式=a2﹣2ab+b2，符合题意，故选D9．B【解析】【分析】根据一个角是90度的平行四边形是矩形进行选择即可．【详解】解：A、是邻边相等，可判定平行四边形ABCD是菱形；B、是一内角等于90°，可判断平行四边形ABCD成为矩形；C、是对角线互相垂直，可判定平行四边形ABCD是菱形；D、是对角线平分对角，可判断平行四边形ABCD成为菱形；故选：B．【点睛】本题主要应用的知识点为：矩形的判定．①对角线相等且相互平分的四边形为矩形．②一个角是90度的平行四边形是矩形．10．C【解析】【分析】根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，对选项进行判断即可【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项正确；B、四个内角都相等的四边形是矩形，故本选项正确；C、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误；D、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确．故选C【点睛】此题综合考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟练掌握判定法则才是解试题分析：立体图形的俯视图是C ．故选C ．考点：简单组合体的三视图．12．D【解析】【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】点(25)P -，关于y 轴对称的点的坐标为(25)，， 故选：D ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，熟练掌握点的对称特点是解决本题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．5x ﹣3y=8 3x+8y=9【解析】【详解】方程组538389x y x y -=⎧⎨+=⎩的解一定是方程5x ﹣3y=8与3x+8y=9的公共解． 故答案为5x ﹣3y=8；3x+8y=9.14．x≠﹣32． 【解析】【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于1，故分母x ﹣1≠1，解得x 的范围．【详解】解：根据分式有意义的条件得：2x+3≠1 解得：32x ≠-．故答案为32x ≠-．【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足分母不等于1． 15．1试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法16．k ＞3【解析】分析：根据函数图象所经过的象限列出不等式组3020k k ->⎧⎨-+<⎩，通过解该不等式组可以求得k 的取值范围． 详解：∵一次函教y=(k−3)x−k+2的图象经过第一、三、四象限，∴3020k k ->⎧⎨-+<⎩， 解得，k>3.故答案是：k>3.点睛：此题主要考查了一次函数图象,一次函数y kx b =+的图象有四种情况:①当0,0k b >>时,函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限;②当0,0k b ><时,函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限;③当0,0k b <>时,函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限;④当0,0k b <<时,函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限.17．1【解析】【详解】解：由于点C 为反比例函数6y x =-上的一点， 则四边形AOBC 的面积S=|k|=1．故答案为：1.18．1【解析】分析：第一项根据非零数的零次幂等于1计算，第二项根据算术平方根的意义化简，第三项根据负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数计算.详解：原式=1+2﹣2点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂、算术平方根的意义，负整数指数幂的运算法则是解答本题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）AB 、AD 的长分别为2和1．【解析】【分析】（1）证Rt △ABO ≌Rt △DEA （HL ）得∠AOB=∠DAE ，AD ∥BC ．证四边形ABCD 是平行四边形，又90ABC ∠=︒，故四边形ABCD 是矩形；（2）由（1）知Rt △ABO ≌Rt △DEA ，AB=DE=2．设AD=x ，则OA=x ，AE=OE －OA=9－x ．在Rt △DEA 中，由222AE DE AD +=得：()22293x x -+=.【详解】（1）证明：∵AB ⊥OM 于B ，DE ⊥ON 于E ，∴90ABO DEA ∠=∠=︒.在Rt △ABO 与Rt △DEA 中，∵AO AD OB AE=⎧⎨=⎩∴Rt △ABO ≌Rt △DEA （HL ）． ∴∠AOB=∠DAE ．∴AD ∥BC ．又∵AB ⊥OM ，DC ⊥OM ，∴AB ∥DC ．∴四边形ABCD 是平行四边形．∵90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形；（2）由（1）知Rt △ABO ≌Rt △DEA ，∴AB=DE=2．设AD=x ，则OA=x ，AE=OE －OA=9－x ．在Rt △DEA 中，由222AE DE AD +=得：()22293x x -+=，解得5x =．∴AD=1．即AB 、AD 的长分别为2和1．【点睛】矩形的判定和性质;掌握判断定证三角形全等是关键.20．（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定得出△CDF ≌△ADE ； （2）连接AC ，利用正方形的性质和四边形周长解答即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴CD＝AD，∠ADC＝90°，∵△CDE和△DAF都是等腰直角三角形，∴FD＝22AD，DE＝22CD，∠ADF＝∠CDE＝45°，∴∠CDF＝∠ADE＝135°，FD＝DE，∴△CDF≌△ADE（SAS）；（2）如图，连接AC．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD＝∠DAC＝45°，∵△CDF≌△ADE，∴∠DCF＝∠DAE，∴∠OAC＝∠OCA，∴OA＝OC，∵∠DCE＝45°，∴∠ACE＝90°，∴∠OCE＝∠OEC，∴OC＝OE，∵AF＝FD＝1，∴AD＝AB＝BC2，∴AC＝2，∴OA+OC＝OA+OE＝AE225AC CE+=，∴四边形ABCO的周长AB+BC+OA+OC＝225．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，难点在于（2）作辅助线构造出全等三角形．21．（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1．【解析】【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；（2）由（1）可得AF=BD ，结合条件可求得AF=DC ，则可证明四边形ADCF 为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD ，可证得四边形ADCF 为菱形；（3）连接DF ，可证得四边形ABDF 为平行四边形，则可求得DF 的长，利用菱形的面积公式可求得答案．【详解】（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ，∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ，在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；（2）证明：由（1）知，△AFE ≌△DBE ，则AF=DB ．∵AD 为BC 边上的中线∴DB=DC ，∴AF=CD ．∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC=90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，∴AD=DC=12BC ， ∴四边形ADCF 是菱形；（3）连接DF ，∵AF ∥BD ，AF=BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF 是菱形，∴S 菱形ADCF =12AC▪DF=12×4×5=1． 【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD 是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．22．53米. 【解析】【分析】先求抛物线对称轴，再根据待定系数法求抛物线解析式，再求函数最大值.【详解】由题意得：C （0，1），D （6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，设抛物线的表达式为：y=ax 2+bx+1（a≠0）， 则据题意得：421.53661b a a b ⎧-=⎪⎨⎪=++⎩， 解得：12413a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=﹣124x 2+13x+1， ∵y=﹣124（x ﹣4）2+53， ∴飞行的最高高度为：53米． 【点睛】本题考核知识点：二次函数的应用. 解题关键点：熟记二次函数的基本性质.23．a-b【解析】【分析】利用分式的基本性质化简即可.【详解】22ab b a b a a a ⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭＝222a ab b a a a b ⎛⎫-+⨯ ⎪-⎝⎭＝()2a b a a a b-⨯-＝-a b . 【点睛】此题考查了分式的化简，用到的知识点是分式的基本性质、完全平方公式.24．（1）证明见解析；（2）60BFD ∠=︒.【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质根据SAS 即可证明△ABE ≌△CAD ；（2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD，由外角与内角的关系就可以得出结论．试题解析：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．在△ABE和△CAD中，AB=CA，∠BAC=∠C，AE =CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD=60°，∴∠BAD+∠EBA=60°，∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，∴∠BFD=60°．25．当x=﹣3时，原式=﹣12，当x=﹣2时，原式=﹣1．【解析】【分析】先化简分式，再解不等式组求得x的取值范围，在此范围内找到符合分式有意义的x的整数值，代入计算可得．【详解】原式=÷=•=，解不等式组，解不等式①，得：x＞﹣4，解不等式②，得：x≤﹣1，∴不等式组的解集为﹣4＜x≤﹣1，∴不等式的整数解是﹣3，﹣2，﹣1．又∵x+1≠0，x﹣1≠0∴x≠±1，∴x=﹣3或x=﹣2，当x=﹣3时，原式=﹣，当x=﹣2时，原式=﹣1．【点睛】本题考查了分式的化简求值及一元一次不等式组的整数解，求分式的值时，一定要选择使每个分式都有意义的未知数的值.26．(1)见解析;(2)1 3 .【解析】【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OCB=∠B，∠OCB=∠F，根据垂径定理得到OF⊥BC，根据余角的性质得到∠OCF=90°，于是得到结论；（2）过D作DH⊥AB于H，根据三角形的中位线的想知道的OD=12AC，根据平行四边形的性质得到DF=AC，设OD=x，得到AC=DF=2x，根据射影定理得到CD=2x，求得BD=2x，根据勾股定理得到AD=226AC CD+=x，于是得到结论．【详解】解：（1）连接OC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠B，∵∠B=∠F，∴∠OCB=∠F，∵D为BC的中点，∴OF⊥BC，∴∠F+∠FCD=90°，∴∠OCB+∠FCD=90°，∴∠OCF=90°，∴CF为⊙O的切线；（2）过D作DH⊥AB于H，∵AO=OB，CD=DB，∴OD=12 AC，∵四边形ACFD是平行四边形，∴DF=AC，∵∠OCF=90°，CD ⊥OF ，∴CD 2=OD•DF=2x 2，∴x ，∴x ，∴=，∵OD=x ，x ，∴，∴DH=CD BD OB ⋅=x ， ∴sin ∠BAD=DH AD =13． 【点睛】 本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，垂径定理，射影定理，勾股定理，三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．27．（1）证明见解析；（2）AE=54． 【解析】【分析】（1）连结 AC 、AC′，根据矩形的性质得到∠ABC ＝90°，即 AB ⊥CC′， 根据旋转的性质即可得到结论；（2）根据矩形的性质得到 AD ＝BC ，∠D ＝∠ABC′＝90°，根据旋转的性质得到 BC′＝AD′，AD ＝AD′，证得 BC′＝AD′，根据全等三角形的性质得到 BE ＝D′E ，设 AE ＝x ，则 D′E ＝2﹣x ，根据勾股定理列方程即可得到结论．【详解】解：：（1）连结 AC 、AC′，∵四边形 ABCD 为矩形，∴∠ABC ＝90°，即 AB ⊥CC′，∵将矩形 ABCD 绕点A 顺时针旋转，得到矩形 AB′C′D′，∴AC ＝AC′，∴BC ＝BC′；（2）∵四边形 ABCD 为矩形，∴AD ＝BC ，∠D ＝∠ABC′＝90°，∵将矩形ABCD 绕点 A 顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，∴AD＝AD′，∴BC′＝AD′，在△AD′E 与△C′BE中∴△AD′E≌△C′BE，∴BE＝D′E，设AE＝x，则D′E＝2﹣x，在Rt△AD′E 中，∠D′＝90°，由勾定理，得x2﹣（2﹣x）2＝1，解得x＝，∴AE＝．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．。
2019年三明市中考数学试题与答案
2019年三明市中考数学试题与答案（试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题(每小题4分，共40分) 1. 计算22+(－1)°的结果是( ).A.5B.4C.3D.22. 北京故宫的占地面积约为720 000m 2，将720 000用科学记数法表示为( ). A.72×104B.7.2×105C.7.2×106D. 0.72×1063. 下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ). A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 D.正方形4. 右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ).5. 已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ). A.12 B.10 C.8 D.66. 如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ).A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳 7. 下列运算正确的是( ).A.a ·a 3= a 3B.(2a )3=6a 3C. a 6÷a 3= a 2D.(a 2)3－(－a 3)2=08. 《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是( ).主视方向C. x +2x +2x =34 685D. x +21x +41x =34 685 9. 如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，点C 在⊙O 上， 且∠ACB ＝55°，则∠APB 等于( ). A.55° B.70° C.110° D.125°10.若二次函数y =|a |x 2+bx+c 的图象经过A(m ,n )、B(0,y 1)、C(3－m ,n )、D(2, y 2)、E(2,y 3)，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( ). A. y 1< y 2< y 3 B. y 1 < y 3< y 2 C. y 3< y 2< y 1 D. y 2< y 3< y 1 二、填空题(每小题4分，共24分)11.因式分解：x 2－9=__( x +3)( x －3)_____. 12.如图，数轴上A 、B 两点所表示的数分别是－4和2， 点C 是线段AB 的中点，则点C 所表示的数是__－1_____.13.某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有__1200_____人.14.中在平面直角坐标系xOy 中，□OABC 的三个顶点O (0,0)、A (3,0) 、B (4,2),则其第四个顶点是是__(1,2)_____.15.如图,边长为2的正方形ABCD 中心与半径为2的⊙O 的圆心重合, E 、F 分别是AD 、BA 的延长与⊙O 的交点,则图中阴影部分的面积 是__π－1_____.(结果保留π) 16.如图,菱形ABCD 顶点A 在例函数y =x3(x >0)的图象上，函数 y =xk(k >3，x >0)的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D两点，若AB ＝2，∠DAB ＝30°，则k 的值为_6+23______.三、解答题(共86分) 17. (本小题满分8分)解方程组：⎩⎨⎧=+=-425y x y x18. (本小题满分8分)如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边 AB 、CD 上的一点，且DF ＝BE .P(第9题)(第15题)DCEFABO FEDCBA2-4CB A (第12题)先化简，再求值：(x －1)÷(x －xx 12-),其中x =2+1 20. (本小题满分8分) 如图，已知△ABC 为和点A'.(1)以点A'为顶点求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC ，S △A'B'C'=4S △ABC ; (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)设D 、E 、F 分别是△ABC 三边AB 、BC 、AC 的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、A'C'的中点，求证：△DEF ∽△D'E'F'.21. (本小题满分8分)在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠BAC ＝30°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度α得到△AED ，点B 、C 的对应点分别是E 、D .(1)如图1，当点E 恰好在AC 上时，求∠CDE 的度数；(2)如图2，若α=60°时，点F 是边AC 中点，求证：四边形BFDE 是平行四边形.22.(本小题满分10分)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m 吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元. (1)求该车间的日废水处理量m ；(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围. 23.(本小题满分10分)某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元.每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，C A策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；10”的概率；(2)试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？24. (本小题满分12分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF、CF.(1)求证：∠BAC=2∠DAC；(2)若AF＝10，BC＝45，求tan∠BAD的值.25.已知抛物y=ax2+bx+c(b<0)与轴只有一个公共点.(1)若公共点坐标为(2，0)，求a、c满足的关系式；(2)设A为抛物线上的一定点，直线l：y=kx+1－k与抛物线交于点B、C两点，直线BD垂直于直线y=－1,垂足为点D.当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且△ABC为等腰直角三角形.①求点A的坐标和抛物线的解析式；②证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线. FEDCB A参考答案一、选择题：本题考查基础知识与基本技能．每小题 4分，满分 40分．11． (x ＋3)( x －3) 12． －1 13．120014． (1，2)15． π－19 小题，共 86 分．x－y ＝5，①17.解：2x ＋y ＝4，②.①＋②，得(x －y )＋( 2x ＋y )＝5＋4， 即 3x ＝9， 解得 x ＝3，把 x ＝3 代入②，得 2×3＋y ＝4，解得 y ＝－2．所以原方程组的解为x ＝3 ．y ＝－218.证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠B ＝90°，AD ＝CB ，在△ADF 和△CBE 中， ＝CB ， D ＝∠B ， DF ＝BE ， ∴△ADF ≌△CBE ，∴AF ＝CE ．19.解：原式＝(x －1)x 2－(2x －1)÷＝(x －1)x x 2－2x +1 ÷＝ (x －x (x －1)2(x －1)2x． (x －1) 当x＝ 2＋1时，原式＝1＋ 2．2＋1－1 2220.解：(1)△A ′B ′C ′即为所求作的三角形．(2)证明：∵D ，E ，F 分别是△ABC 三边 AB ，BC ，CA 的中点，∴DE ＝1AC ，EF ＝1AB ，FD ＝1BC ，2 2 2同理，D ′E ′＝1A ′C ′，E ′F ′＝1A ′B ′，F ′D ′＝1B ′C ′．2 2 2∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴△DEF ∽△D′E′F′＝21.解：(1)在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠ACB ＝30°，∴∠BAC ＝60°．由旋转性质得，DC ＝AC ，∠DCE ＝∠ACB ＝30°． ∴∠DAC ＝∠ADC ＝1(180°－∠DCE )＝75°，2又∠EDC ＝∠BAC ＝60°，∴∠ADE ＝∠ADC －∠EDC ＝15°．(2)在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠ACB ＝30°， ∴AB ＝1AC ，2∵F 是 AC 的中点， ∴BF ＝FC ＝1AC ，2∴∠FBC ＝∠ACB ＝30°． 由旋转性质得，AB ＝DE ，∠DEC ＝∠ABC ＝90°，∠BCE ＝∠ACD ＝60°， ∴DE ＝BF ，延长 BF 交 EC 于点 G ，则∠BGE ＝∠GBC ＋∠GCB ＝90°， ∴∠BGE ＝∠DEC ， ∴DE ∥BF ，∴四边形 BEDF 是平行四边形．22.解：(1)∵处理废水35吨花费370，且3530370 ＝768>8，∴m <35, ∴30+8m +12(35－m )＝370，m ＝20 (2)设一天生产废水x 吨,则当0< x ≤20时，8x +30≤10 x ， 15≤x ≤20 当x >20时，12(x －20)+160+30≤10x ， 20<x ≤25 综上所述，15≤x ≤20 23.解：(1)0.6(2)购买10次时，此时这100台机器维修费用的平均数 y 1=1001(24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10)＝27300 购买11次时，此时这100台机器维修费用的平均数 y 2=1001(26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10)＝27500 所以，选择购买10次维修服务. 24.解：(1)∵BD ⊥AC ，CD=CD ， ∴∠BAC =2∠CBD =2∠CAD ; (2)∵DF =DC ， ∴∠BFC =21∠BDC =21∠BAC =∠FBC , ∴CB=CF , 又BD ⊥AC ，∴AC 是线段BF 的中垂线，AB= AF =10, AC =10. 又BC ＝45， 设AE ＝x , CE =10－x ,AB 2－AE 2=BC 2－CE 2, 100－x 2=80－(10－x )2, x =6∴AE =6,BE =8,CE =4,("1,2,5";"3,4,5";Rt △组合) ∴DE =BE CE AE ⋅=846⨯=3, 作DH ⊥AB ，垂足为H ，则HFE DCBADH=BD ·sin ∠ABD =11×53=533, BH= BD ·cos ∠ABD =11×54=544∴AH =10－544＝56∴tan ∠BAD =AH DH =633=21125.解：(1) y=a (x －2)2, c =4a ;(2) y=kx+1－k = k (x －1)+1过定点(1,1),且当k ＝0时，直线l 变为y =1平行x 轴,与轴的交点为(0,1) 又△ABC 为等腰直角三角形，∴点A 为抛物线的顶点 ①c =1，顶点A (1,0)抛物线的解析式: y = x 2－2x +1.②⎩⎨⎧-+=+-=kkx y x x y 1122 x 2－(2+k)x +k ＝0, x ＝21(2+k ±42+k ) x D ＝x B ＝21(2+k －42+k ), y D =－1； D ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+1,2412k k y C ＝21(2+k 2+k 42+k , C ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++2)4(1,24122k k k k k , A (1,0) ∴直线AD 的斜率k AD =422+--k k =242++k k ,直线AC 的斜率k AC =242++k k∴k AD = k AC , 点A 、C 、D 三点共线.。
2019年三明市中考数学试题附答案
2019年三明市中考数学试题附答案一、选择题1．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心均在反比例函数y ＝kx（k≠0，x ＞0）上，若矩形ABCD 的面积为12，则k 的值为（ ）A ．12B ．4C ．3D ．62．二次函数y ＝x 2﹣6x +m 满足以下条件：当﹣2＜x ＜﹣1时，它的图象位于x 轴的下方；当8＜x ＜9时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为（ ） A ．27B ．9C ．﹣7D ．﹣163．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x 表示时间，y 表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）A ．体育场离林茂家2.5kmB ．体育场离文具店1kmC ．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50min mD ．林茂从文具店回家的平均速度是60min m4．如图抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c ＜0；③2a +b ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2k y x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =；②当0＜x ＜3时，12y y <； ③如图，当x=3时，EF=83；④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．将一块直角三角板ABC 按如图方式放置，其中∠ABC ＝30°，A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m ∥n( )A ．∠2＝20°B ．∠2＝30°C ．∠2＝45°D ．∠2＝50°7．分式方程()()31112x x x x -=--+的解为（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =-D ．无解8．如果，则a 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．9．如果关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有整数解，且关于x 的不等式组0322(1)x ax x -⎧>⎪⎨⎪+<-⎩的解集为x ＞4，那么符合条件的所有整数a 的值之和是（ ） A ．7B ．8C ．4D ．510．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．11．如图，P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，1S ，2S ．若S=3，则12S S +的值为（ ）A ．24B ．12C ．6D ．3 12．若一元二次方程x 2﹣2kx +k 2＝0的一根为x ＝﹣1，则k 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1或﹣1D ．2或0二、填空题13．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =45°，则cos ∠OCB 的值是________.14．已知关于x 的方程3x n22x 1+=+的解是负数，则n 的取值范围为 ． 15．如图：已知AB=10，点C 、D 在线段AB 上且AC=DB=2； P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是________．16．如图，边长为2的正方形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴正半轴上，反比例函数k y x=在第一象限的图象经过点D ，交BC 于E ，若点E 是BC 的中点，则OD 的长为_____．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是BC边上的动点，连接AE，过点E作AE的垂线交AB边于点F，则AF的最小值为_______18．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量10020050010002000A出芽种子数961654919841965发芽率0.960.830.980.980.98B出芽种子数961924869771946发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号）．19．当m=____________时,解分式方程533x mx x-=--会出现增根．20．3x+x的取值范围是_____．三、解答题21．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.22．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到A小区的概率是多少；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．23．直线AB交⊙O于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠ACE交⊙O于点F，连接EF，过点F作FG∥ED交AB于点G．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若FG＝4，⊙O的半径为5，求四边形FGDE的面积．24．某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把180元，实木椅子的价格是每把400元．(1)该公司在2019年第一月销售了两种椅子共900把，销售总金额达到了272000元，求两种椅了各销售了多少把？(2)第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降30元后销售，实木椅子每把降价2a%(a＞0)后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上一月全月普通椅子的销售量多了103a%：实木椅子的销售量比第一月全月实木椅子的销售量多了a%，这一周两种椅子的总销售金额达到了251000元，求a的值．25．先化简(31a+－a＋1)÷2441a aa-++，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：设点A的坐标为(m,km)，则根据矩形的面积与性质得出矩形中心的纵坐标为2km，求出中心的横坐标为m+6mk，根据中心在反比例函数y＝kx上，可得出结果.详解：设点A的坐标为(m,km)，∵矩形ABCD的面积为12，∴121212m BCkAB km===，∴矩形ABCD的对称中心的坐标为(m+6mk,2km)，∵对称中心在反比例函数上，∴(m+6mk)×2km=k，解方程得k=6，故选D.点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy位定值是解答本题的关键.2．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x＝3，根据抛物线的对称性得到x＝−2和x＝8时，函数值相等，然后根据题意判断抛物线与x轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），最后把（−2，0）代入y＝x2−6x＋m可求得m的值．【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x ＝，∴x ＝−2和x ＝8时，函数值相等，∵当−2＜x ＜−1时，它的图象位于x 轴的下方；当8＜x ＜9时，它的图象位于x 轴的上方，∴抛物线与x 轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），把（−2，0）代入y ＝x 2−6x ＋m 得4＋12＋m ＝0，解得m ＝−16． 故选：D ． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．3．C解析：C 【解析】 【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m ，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度． 【详解】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5 1.511000km m -==， 所用时间是()453015-=分钟， ∴体育场出发到文具店的平均速度1000200min 153m ==/ 故选：C ． 【点睛】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键．4．B解析：B 【解析】 【分析】由图像可知a ＞0，对称轴x=-2ba=1，即2a +b =0，c ＜0，根据抛物线的对称性得x=-1时y=0，抛物线与x 轴有2个交点，故△＝b 2﹣4ac ＞0，由此即可判断. 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2ba＝1， ∴b ＝﹣2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方， ∴c ＜0，∴abc ＞0，所以①正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x ＝1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0）， ∵x ＝﹣1时，y ＝0， ∴a ﹣b +c ＝0，所以②错误； ∵b ＝﹣2a ，∴2a +b ＝0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴有2个交点， ∴△＝b 2﹣4ac ＞0，所以④正确． 故选B ． 【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义.5．C解析：C 【解析】试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x=，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误； 当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83，选项③正确； 当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．6．D解析：D 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论． 【详解】 ∵直线EF ∥GH ，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°， 故选D ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．7．D【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：去分母得：x 2+2x ﹣x 2﹣x +2=3，解得：x =1，经检验x =1是增根，分式方程无解． 故选D ．点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．8．B解析：B 【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故答案为 B..考点：二次根式的性质.9．C解析：C 【解析】 【分析】解关于x 的不等式组0322(1)x ax x -⎧>⎪⎨⎪+<-⎩，结合解集为x ＞4，确定a 的范围，再由分式方程11222ax x x-+=--有整数解，且a 为整数，即可确定符合条件的所有整数a 的值，最后求出所有符合条件的值之和即可． 【详解】由分式方程11222ax x x-+=--可得1﹣ax+2（x ﹣2）＝﹣1 解得x ＝22a-， ∵关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有整数解，且a 为整数 ∴a ＝0、3、4关于x 的不等式组0322(1)x ax x -⎧>⎪⎨⎪+<-⎩整理得4x a x >⎧⎨>⎩ ∵不等式组0322(1)x ax x -⎧>⎪⎨⎪+<-⎩的解集为x ＞4于是符合条件的所有整数a的值之和为：0+3+4＝7故选C．【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，然后在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形.故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．11．B解析：B【解析】【分析】【详解】过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，∵EF为△PCB的中位线，∴EF∥BC，EF=12 BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=12S S =12．故选B．12．A解析：A【解析】【分析】把x ＝﹣1代入方程计算即可求出k 的值．【详解】解：把x ＝﹣1代入方程得：1+2k +k 2＝0，解得：k ＝﹣1，故选：A ．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．二、填空题13．【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=90°易求BC=OC 从而可得cos∠OCB 的值【详解】∵∠A=45°∴∠BOC=90°∵OB=OC 由勾股定理得BC=OC∴cos∠OCB=故答案为【点睛】解析：2【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=90°，易求OC ，从而可得cos ∠OCB 的值.【详解】∵∠A =45°，∴∠BOC=90°∵OB=OC ，由勾股定理得，OC ，∴cos ∠OCB =2OC BC ==.故答案为2. 【点睛】 本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，属较简单题目题目．14．n ＜2且【解析】分析：解方程得：x=n ﹣2∵关于x 的方程的解是负数∴n ﹣2＜0解得：n ＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n 的取值范围为n ＜2且解析：n ＜2且3n 2≠-【解析】分析：解方程3x n22x1+=+得：x=n﹣2，∵关于x的方程3x n22x1+=+的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2．又∵原方程有意义的条件为：1x2≠-，∴1n22-≠-，即3n2≠-．∴n的取值范围为n＜2且3n2≠-．15．3【解析】【分析】分别延长AEBF交于点H易证四边形EPFH为平行四边形得出G为PH中点则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN再求出CD的长运用中位线的性质求出MN的长度即可【详解】如图分别延长A解析：3【解析】【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G 的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．【详解】如图，分别延长AE、BF交于点H．∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵G为EF的中点，∴G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．∵CD=10-2-2=6，∴MN=3，即G的移动路径长为3．故答案为：3.【点睛】本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点．16．【解析】【分析】设D （x2）则E （x+21）由反比例函数经过点DE 列出关于x 的方程求得x 的值即可得出答案【详解】解：设D （x2）则E （x+21）∵反比例函数在第一象限的图象经过点D 点E∴2x＝x+2 解析：12x x【解析】【分析】设D （x ，2）则E （x+2，1），由反比例函数经过点D 、E 列出关于x 的方程，求得x 的值即可得出答案．【详解】解：设D （x ，2）则E （x+2，1），∵反比例函数k y x=在第一象限的图象经过点D 、点E ， ∴2x ＝x+2，解得x ＝2，∴D （2，2），∴OA ＝AD ＝2，∴2222,OD OA OD =+=故答案为:2 2.【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D 、E 的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k ． 17．【解析】试题分析：如图设AF 的中点为D 那么DA=DE=DF 所以AF 的最小值取决于DE 的最小值如图当DE⊥BC 时DE 最小设DA=DE=m 此时DB=m 由AB=DA+DB 得m+m=10解得m=此时AF=2解析：152【解析】试题分析：如图，设AF 的中点为D ，那么DA=DE=DF.所以AF 的最小值取决于DE 的最小值.如图，当DE⊥BC 时，DE 最小，设DA=DE=m ，此时DB=53m ，由AB=DA+DB ，得m+53m=10，解得m=154，此时AF=2m=152.故答案为15 2.18．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确解析：②③【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.19．2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根且使分式方程的分母为0的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m由分母可知分式方程的增根是3当x=3时3-5=-m解得m=2故答案为：2解析：2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．详解：分式方程可化为：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，3-5=-m，解得m=2，故答案为：2．点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．20．x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x 的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+3≥0解得：x≥﹣3则x 的取值范围是：x≥﹣3故答案为：x≥﹣3【点睛】此题主要考查了二次根式解析：x ≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x 的取值范围．【详解】.在实数范围内有意义，则x +3≥0，解得：x ≥﹣3，则x 的取值范围是：x ≥﹣3．故答案为：x ≥﹣3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．三、解答题21．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．22．（1）甲组抽到A小区的概率是14；（2）甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为1 12．【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【详解】（1）甲组抽到A小区的概率是14，故答案为：14．（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，∴甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为1 12．【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于根据题意画出树状图.23．（1）证明见解析（2）48【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质得出∠OFC=∠FCG，继而得出∠GFC+∠OFC=90°，即可得出答案；（2）首先得出四边形FGDH是矩形，进而利用勾股定理得出HO的长，进而得出答案.【详解】（1）连接FO，∵ OF＝OC，∴∠OFC＝∠OCF．∵CF平分∠ACE，∴∠FCG＝∠FCE．∴∠OFC＝∠FCG．∵ CE是⊙O的直径，∴∠EDG＝90°，又∵FG//ED，∴∠FGC＝180°－∠EDG＝90°，∴∠GFC＋∠FCG＝90°∴∠GFC＋∠OFC＝90°，即∠GFO＝90°，∴OF⊥GF，又∵OF是⊙O半径，∴FG与⊙O相切．（2）延长FO，与ED交于点H，由(1)可知∠HFG＝∠FGD＝∠GDH＝90°，∴四边形FGDH是矩形．∴FH⊥ED，∴HE＝HD．又∵四边形FGDH是矩形，FG＝HD，∴HE＝FG＝4.∴ED＝8.∵在Rt△OHE中，∠OHE＝90°，∴OH3．∴FH＝FO＋OH＝5＋3＝8．S四边形FGDH＝12(FG＋ED)•FH＝12×(4＋8)×8＝48．24．（1）普通椅子销售了400把，实木椅子销售了500把；（2）a的值为15．【解析】【分析】（1）设普通椅子销售了x把，实木椅子销售了y把，根据总价＝单价×数量结合900把椅子的总销售金额为272000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据销售总价＝销售单价×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】（1）设普通椅子销售了x把，实木椅子销售了y把，依题意，得：900 180400272000 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：400500 xy=⎧⎨=⎩．答：普通椅子销售了400把，实木椅子销售了500把．（2）依题意，得：（180﹣30）×400（1+103a%）+400（1﹣2a%）×500（1+a%）＝251000，整理，得：a2﹣225＝0，解得：a1＝15，a2＝﹣15（不合题意，舍去）．答：a的值为15．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元二次方程是解题关键．25．【解析】试题分析：首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解．试题解析：原式=223111(2)a aa a-++⨯+-=2(2)(2)11(2)a a aa a-+-+⨯+-=22aa+--；当a=0时，原式=1．考点：分式的化简求值．。
2019年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试
2019年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．．．. 一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．2-的倒数是（▲）A ．2-B ．12-C ．12D ．22．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是(▲)3．下列计算正确的是（▲）A ．3252a a a +=B ．326a a a ⋅= C ．32a a a ÷= D ．329()a a = 4．已知一个正多边形的一个外角为36︒，则这个正多边形的边数是（▲） A. 8 B. 9 C. 10 D. 115．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是(▲)A. 某市明天将有75%的时间下雨B. 某市明天将有75%的地区下雨C. 某市明天一定下雨D. 某市明天下雨的可能性较大6．如图，已知∠AOB =70︒，OC 平分∠AO B ， DC ∥OB ， 则∠C 为（▲）A ．20︒B ．35︒C ．45︒D ．70︒7．在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩(单位：分)分别为65，82，86，82，76，95．关于这组数据，下列说法错误的是(▲)Ａ.众数是82 B.中位数是82 C.极差是30 D.平均数是828．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的 半径为5，AB =8，则CD 的长是（▲） A ．2 B ．3 C ．4 D ．59．如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A =35°， 则直角边BC 的长是（▲）A ．sin35m ︒B ．cos35m ︒C ．sin 35m ︒D ．cos35m︒10．如图，P ，Q 分别是双曲线ky x=在第一、三象限上的点， P A ⊥x 轴，QB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，点C 是PQ 与 x 轴的交点．设△P AB 的面积为1S ，△QAB 的面积为2S ， △QAC 的面积为3S ，则有（▲） A. 123S S S =≠ B. 132S S S =≠ C. 231S S S =≠ D. 123S S S ==二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡．．．的相应位置）11．因式分解：2218x -= ▲ .12. 若一元二次方程240x x c ++=有两个不相等的实数根，则c 的值可以是 ▲ （写出一个即可）.13．如图，在平面直角坐标系中，已知A （1，0），D （3，0），△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心．若AB =1.5， 则DE = ▲ .14．在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是 ▲ .15.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点1P （0，1），2P （1，1），3P （1，0），4P （1，－1），5P （2，－1），6P （2，0），…，则点60P 的坐标是 ▲ .16. 如图，在等边△ABC 中，AB =4，点P 是BC 边上的动点，点P 关于直线AB ，AC 的对称点分别为M ，N ，则线段 MN 长的取值范围是 ▲ .三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡．．．的相应位置） 17. (本题满分8分）先化简，再求值：22()(3)a b b a b a -+--，其中2a =，6b =.18. (本题满分8分) 解方程：13122x x x -=---.19. (本题满分8分)某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查， 根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了▲名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是▲；（4分）（2）请将条形统计图补充完整；（2分）（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有▲名. （2分）20. (本题满分8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90︒，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F.（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；（4分）（2）当∠A=30︒时，求证：四边形ECBF是菱形.（4分）21. (本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB=12，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1.（1）求直线l的表达式；（4分）（2）若反比例函数myx=的图象经过点P，求m的值.（4分）22．(本题满分10分)小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元.已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元.(1) 求y 与x 的函数关系式；（5分）(2) 根据服装厂要求，小李每月加工A 型服装数量应不少于B 型服装数量的35，那么他的月收入最高能达到多少元？（5分）23. (本题满分10分)如图，在△ABC 中，∠C =90︒，点O 在AC 上，以OA 为半径的⊙O 交AB 于点D ， BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接DE . （1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（5分） （2）若AC =6，BC =8，OA =2，求线段DE 的长. （5分）24．（本题满分12分）如图，已知点A （0，2），B （2，2），C （－1，－2），抛物线F ：2222y x mx m =-+-与 直线x =－2交于点P .（1）当抛物线F 经过点C 时，求它的表达式；（4分）（2）设点P 的纵坐标为P y ，求P y 的最小值，此时抛物线F 上有两点11(,)x y ，22(,)x y ，且12x x <≤－2，比较1y 与2y 的大小；（4分）（3）当抛物线F 与线段AB 有公共点时，直接写出m 的取值范围. （4分）25．（本题满分14分）如图，△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90︒，点P 为射线BD ，CE 的交点.（1）求证：BD=CE；（4分）（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，①当∠EAC=90 时，求PB的长；（6分）②直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值.（4分）2019年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试数学试卷参考答案及评分标准说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分. 一、选择题 (每题4分，共40分)1．B 2．A 3．C 4．C 5．D 6．B 7．D 8 A ． 9．A 10．D 二、填空题（每题4分，共24分）11．2(3)(3)x x +- 12．答案不唯一（只要c <4即可），如：0，1等 13．4.5 14．1315．（20,0） 16．643MN ≤≤ 三、解答题（共86分）17．解： 原式=222223a ab b ab b a -++-- …………4分=ab . …………6分 当2a =，6b = 时，原式=26⨯ …………7分=23. …………8分18.解：13122x x x -=---. 123x x -=--. …………3分 26x -=-. …………5分 3x =. …………7分 经检验，3x =是原方程的解.∴原方程的解是3x =. …………8分19．(1) 120 ， 30% ；(每空2分) …………4分 (2) …………6分 (3) 450. …………8分 20. (1) 证明：∵D ，E 分别为边AC ，AB 的中点，∴DE ∥BC ，即EF ∥BC . …………2分 又∵BF ∥CE ，∴四边形ECBF 是平行四边形. …………4分(2)证法一：∵∠ACB =90︒，∠A =30︒，E 为AB 的中点，∴12CB AB =，12CE AB =. …………6分∴CB CE =. …………7分 又由(1)知，四边形ECBF 是平行四边形,∴四边形ECBF 是菱形. …………8分 证法二：∵∠ACB =90︒，∠A =30︒，E 为AB 的中点，∴12BC AB BE ==，∠ABC =60︒. …………5分 ∴△BCE 是等边三角形. …………6分 ∴CB CE =. …………7分又由(1)知，四边形ECBF 是平行四边形,∴四边形ECBF 是菱形. …………8分 证法三：∵E 为AB 的中点，∠ACB =90︒，∠A =30︒，∴12CE AB BE ==, ∠ABC =60︒. …………5分 ∴△BCE 是等边三角形. …………6分 ∴CB CE =. …………7分又由(1)知，四边形ECBF 是平行四边形,∴四边形ECBF 是菱形. …………8分21.解：(1) ∵A （2，0），∴OA =2. ∵tan ∠OAB =OB OA =12, ∴OB =1. ∴B （0，1）. …………1分 设直线l 的表达式为y kx b =+，则120b k b =⎧⎨+=⎩…………2分∴1,12k b =-=. …………3分 ∴直线l 的表达式为112y x =-+. …………4分 (2) ∵点P 到y 轴的距离为1，且点P 在y 轴左侧，∴点P 的横坐标为－１. …………５分 又∵点P 在直线l 上，∴点P 的纵坐标为：13(1)122-⨯-+=.∴点P 的坐标是31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭. …………6分∵反比例函数my x=的图象经过点P ， ∴321m =-. ∴33122m =-⨯=-. …………8分22.解：(1) 204128(22)900y x x =⨯+⨯-+ …………3分 即163012y x =-+. …………5分 (2) 依题意，得348(22)5x x ≥⨯- …………7分∴12x ≥. …………8分 在163012y x =-+中，160-<， ∴y 随x 的增大而减小.∴当x =12时，y 取最大值，此时161230122820y =-⨯+=.答：当小李每月加工A 型服装12天时，月收入最高，可达2820元.…………10分23.解: (1) 直线DE 与⊙O 相切. …………1分理由如下： 连接OD ，∵OD =OA ，∴∠A =∠ODA . …………2分 ∵EF 是BD 的垂直平分线， ∴EB =ED .∴∠B =∠EDB . …………3分 ∵∠C =90︒，∴∠A ＋∠B ＝90︒.∴∠ODA ＋∠EDB ＝90︒.∴∠ODE ＝180︒－90︒＝90︒. …………4分 ∴直线DE 与⊙O 相切. …………5分 (2) 解法一： 连接OE ，设DE=x ，则EB =ED=x ，CE =8-x . …………6分 ∵∠C =∠ODE =90︒，∴22222OC CE OE OD DE +==+. …………8分 ∴22224(8)2x x +-=+. ∴ 4.75x =.即DE=4.75. …………10分 解法二： 连接DM ， ∵AM 是直径，∴∠MDA ＝90︒ ，AM =4. …………6分又∵∠C =90︒， ∴226810AB =+=,cos AD ACA AM AB==. ∴6410AD =, ∴AD =2.4. …………7分∴BD =10-2.4=7.6.∴BF =1 3.82BD =. …………8分∵EF ⊥BD ，∠C =90︒， ∴cos BF BCB BE AB==. ∴3.8810BE =, BE =4.75. …………9分 ∴DE =4.75. …………10分24.解: (1) ∵抛物线F 经过点C （－1，－2），∴22122m m -=++-. …………2分 ∴m =-1. …………3分 ∴抛物线F 的表达式是221y x x =+-. …………4分 (2)当x =-2时，2442P y m m =++-=2(2)2m +-. …………5分 ∴当m =-2时，P y 的最小值=－2. …………6分 此时抛物线F 的表达式是2(2)2y x =+-.∴当2x ≤-时，y 随x 的增大而减小. …………7分M∵12x x <≤－2，∴1y >2y . …………8分 (3)20m -≤≤或24m ≤≤. …………12分25．(1)证明：∵△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90︒， ∴AB =AC ，AD =AE .∠DAB=90BAE EAC ︒-∠=∠. …………2分 ∴△ADB ≌△AEC . …………3分 ∴BD =CE. …………4分 (2)解：①当点E 在AB 上时，BE =AB -AE =1. ∵∠EAC =90︒， ∴CE =225AE AC +=. …………5分同(1)可证△ADB ≌△AEC . ∴∠DBA =∠ECA. ∵∠PEB =∠AEC ，∴△PEB ∽△AEC . …………6分 ∴PB BE AC CE =. ∴25PB =. ∴25PB =. …………7分 ②当点E 在BA 延长线上时，BE =3. ∵∠EAC =90︒，∴ CE =225AE AC +=.…………8分 同(1)可证△ADB ≌△AEC . ∴∠DBA =∠ECA. ∵∠BEP =∠CEA ，∴△PEB ∽△AEC . …………9分 ∴PB BE AC CE =. ∴25PB =. ∴65PB =.综上，255PB =或655. …………10分(3)PB 长的最小值是31-，最大值是31+. …………14分PEDBAP EDBA。
福建省三明市梅列区、永安区2019年初中毕业班第一次模拟测试数学试题
梅列、永安2019年初中毕业班第一次模拟测试数学试题一、选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分.在每小题给出的四个选中,只有一项是符合题目要求的) 1.=-5A.5B.5-C.51 D.51- 2.某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，0.000000823用科学记数法表示,结果为 A.5103.82-⨯ B.61023.8-⨯ C.71023.8-⨯ D.810823.0⨯ 3.下列运算正确的是A.532a a a =+B.a a a =÷22C.53233a a a =⋅D.()63293a a =4.如图所示的几何体,它的主视图是5.如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠3=180°D.∠3+∠4=180°6.某市中学“研究学习小组”的同学们进行了社会实践活动，其中一个小组的同学调查了30户冢庭某月的用水量,如表所示：则这30户家庭用水量的众数和中位数分别是A.25,27B.25,25C.30,27D.30,257.不等式组⎩⎨⎧--≥-723312＜x x 的解集在数轴表示，正确的是8.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点(A 、E 除外)，∠AOD=132°，则∠C 的度数是 A.68° B.48° C.34° D.24° 9.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误的是10.如图，在平面直角坐标系中，矩形AECD 的顶点B 在原点，点A 、C 在坐标轴上，点D 的坐标为(6,4)，E 为CD 的中点，点P 、Q 为BC 边上两个动点，且PQ=2，要使四边形APQE 的周长最小，则点P 的坐示应为A.()02，B.⎪⎭⎫ ⎝⎛038， C.()04， D.⎪⎭⎫⎝⎛0314， 二、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分) 11.31的相反数是_________.12.在342510，，，，-中任取一个数，取到无理数的概率是__________.13.若代数式21-x 和123+x 的值相等，则=x _______. 14.我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步。
福建省三明市数学中考一模试卷
福建省三明市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·荣昌期中) 下列四个实数中，比小的数是（）A .B . 0C . 1D . 22. （2分）(2019·天津) 据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革﹣﹣庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为（）A . 0.423×107B . 4.23×106C . 42.3×105D . 423×1043. （2分）(2016·昆明) 下面所给几何体的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）如果关于的方程的解不是负值，那么a与b的关系是（）A .B .C . 5a≥3bD . 5a=3b5. （2分） (2020九下·石家庄开学考) 图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，则射箭成绩的方差较大的是（）A . 小明B . 小华C . 两人一样D . 无法确定6. （2分） (2019八下·宜昌期中) 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠BOC＝120°，AC＝8，AB的长度是（）A . 4B . 4C . 4D . 87. （2分） (2020九下·汉阳月考) 如图，在上依次有三点，的延长线交于，过点作交的延长线于交于点 .连接，若且，则劣弧的长是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八上·景县期中) 如图，DE、FG分别是△ABC的AB、AC边上的垂直平分线，且∠BAC=100°，那么∠DAF的度数为（）A . 40°B . 30°C . 20°D . 10°9. （2分） (2019七上·江北期末) 甲、乙两人从同一个地点出发，沿着同一条线路进行赛跑练习，甲每秒跑7米，乙每秒跑米，甲让乙先跑5米，设x秒后甲可以追上乙，则下面列出的方程不正确的是A .B .C .D .10. （2分） (2019九上·唐山月考) 如图，点A是反比例函数y= （x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（）A . 6B . 3C . ﹣6D . ﹣3二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）若x2﹣9=（x﹣3）（x+a），则a=________12. （1分） (2019九上·西城期中) 若一个扇形的圆心角是120°，且它的半径是18cm，则此扇形的弧长是________cm13. （1分） (2019八下·岱岳期末) 如图，已知直线，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E 和B、D、F，如果，，，那么 ________．14. （1分） (2019八下·随县期末) 甲、乙二人从学校出发去科技馆,甲步行一段时间后,乙骑自行车沿相同路线行进,两人均匀速前行,他们的路程差s(米)与甲出发时间t(分)之间的函数关系如图所示。
2019年最新福建省中考数学第一次模拟试卷及答案解析
福建省中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1．下列各数中比1小的数是（）A．B．C．1 D．02．3﹣2可以表示为（）A．B．﹣ C．3×3 D．3+33．厦门市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月进行了公共日租车量的统计，估计4月份共租车2500000次，2500000用科学记数法表示为（）A．25×105B．2.5×106C．0.25×107D．2.5×1074．木匠用32m长的材料围花圃，不可能围成下列哪个形状的花圃（）A． B．C．D．5．O为△ABC外心，∠BOC=40°，则∠BAC=（）A．40°B．30°C．20°D．10°6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≠0 B．k≥﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠07．在式子，，，中，x可以同时取﹣1和﹣2的是（）A．B．C．D．8．△ABC，D、E分别为AB、AC中点，S△ABC=8，则△DEC的面积为（）A．6 B．4 C．2 D．19．下列函数中，哪个函数的图象与函数y=x的图象有且只有两个交点（）A．y=2x﹣1 B．y=x2C．y=﹣D．y=﹣x﹣110．已知无论x取何值，y总是取y1=x+1与y2=﹣2x+4中的最小值，则y的最大值为（）A．4 B．2 C．1 D．0二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案写在相应题号后的横线上）11．掷一枚六面体骰子，向上的一面的点数为偶数的概率为．12．方程x2﹣2x=0的解为．13．如图，AE、BD相交于点C，AB∥DE，AC=2，BC=3，CE=4，则CD= ．14．y=﹣（x﹣1）2+2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，此时抛物线的顶点为．15．P（m+1，m2+2m+2）的纵坐标随横坐标变化而变化的函数解析式为．16．△ABC中，BC=5，AC=12，AB=13，在AB边上有一个动点P，连接PC，作B关于PC的对称点B1，则AB1的最小值是，当AB1取到最小值时，CP= ．三、解答题（本大题共11小题，17～23题各7分，24、25题各8分，26题10分，27题11分，共86分．请勿将答案写出密封线）17．计算：（﹣π）0+2tan45°﹣（）﹣1．18．解方程：x2﹣2x﹣3=0．19．口袋中装有红、黄、蓝三种只有颜色不同的小球各一个，从中随机地摸出一个小球不放回，再摸出一个，求取出的两个小球颜色为“一黄一蓝”的概率．20．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（﹣2，2），请在图中画出线段AB，并画出线段AB绕点O逆时针旋转90°后的图形．21．如图，已知AB∥CD，若∠C=40°，∠E=20°，求∠A的度数．22．画出一次函数y=﹣x+1的图象．23．如图，在△ABC中，D、E是AB、AC中点，AG为BC边上的中线，DE、AG相交于点O，求证：AG与DE互相平分．24．厦门火车站扩建好将于2016年投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．如果园林处安排26人分成两组同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，如果两组人同时完成任务，问两组人数会一样多吗？25．若点P（x，y）为坐标平面上的一个点，我们规定[P]=|x|+|y|，[P]为点P （x，y）的标志符．则A （﹣3，2）的标志符为；若点M（m+1，m2﹣4m）的标志符为[M]=3，求符合条件的点的坐标．26．已知四边形ABCD内接于⊙O，∠D=90°，P为上一动点（不与点C，D重合）．（1）若∠BPC=30°，BC=3，求⊙O的半径；（2）若∠A=90°，=，求证：PB﹣PD=PC．27．已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1•x2＜0，|x1|+|x2|=4，点A，C在直线y2=﹣3x+t上．（1）求点C的坐标；（2）将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后的抛物线图象y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求n2﹣4n的最小值．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1．下列各数中比1小的数是（）A．B．C．1 D．0【考点】实数大小比较．【分析】直接利用任何正数都大于0以及结合估算无理数大小的方法，进而得出答案．【解答】解：A、＞1，故此选项错误；B、＞，故此选项错误；C、1=1，故此选项错误；D、0＜1，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确估算出无理数的大小是解题关键．2．3﹣2可以表示为（）A．B．﹣ C．3×3 D．3+3【考点】负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用负整数指数幂法则判断即可．【解答】解：3﹣2可以表示为=，故选A【点评】此题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．厦门市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月进行了公共日租车量的统计，估计4月份共租车2500000次，2500000用科学记数法表示为（）A．25×105B．2.5×106C．0.25×107D．2.5×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2500000=2.5×106，故选：B．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．木匠用32m长的材料围花圃，不可能围成下列哪个形状的花圃（）A． B．C．D．【考点】矩形的性质；平行四边形的性质；生活中的平移现象．【分析】计算选项中的图形的周长即可．【解答】解：A、该矩形的周长是2（6+10）=32（米），则园林师傅想用32米的篱笆能围成该形状的花圃．故A不符合题意；B、该图形的周长为2（6+10）=32（米），则园林师傅想用32米的篱笆能围成该形状的花圃．故B不符合题意；C、该图形的周长＞2（6+10）=32（米），则园林师傅想用32米的篱笆不能围成该形状的花圃．故C符合题意；D、该图形的周长为2（6+10）=32（米），则园林师傅想用32米的篱笆能围成该形状的花圃．故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质以及周长的计算；熟练掌握矩形的性质和平行四边形的性质是解决问题的关键．5．O为△ABC外心，∠BOC=40°，则∠BAC=（）A．40°B．30°C．20°D．10°【考点】圆周角定理．【分析】由O为△ABC的外心，∠BOC=40°，根据圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵O为△ABC的外心，∠BOC=110°，∴∠BAC=∠BOC=20°．故选：C．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≠0 B．k≥﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【考点】根的判别式；解一元一次不等式组．【分析】由原方程有两个实数根可得出△≥0且二次项系数非0，由此即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个实数根，∴，即，解得：k≥﹣1且k≠0．故选C．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是依照题意得出关于k的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．7．在式子，，，中，x可以同时取﹣1和﹣2的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据题目中的式子可以分别得到x取何值它们有意义，从而可以解答本题．【解答】解：式子中x≠﹣1，中x≠﹣2，中x≥﹣1，中x≥﹣2，故在式子，，，中，x可以同时取﹣1和﹣2的是，故选D．【点评】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，解题的关键是明确二次根式和分式有意义的条件．8．△ABC，D、E分别为AB、AC中点，S△ABC=8，则△DEC的面积为（）A．6 B．4 C．2 D．1【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线定义得出DE是△ABC的中位线，再由中位线的性质得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质求得△ADE的面积，则△DEC的面积=△ADE的面积．【解答】解：∵△ABC，D、E分别为AB、AC中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE=BC，∴△ADE∽△ABC，S△DEC=S△ADE，∴S△ADE=S△ABC=2．∴S△DEC=S△ADE=2．故选：C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理的应用，以及相似三角形的判定和性质，熟记相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题关键．9．下列函数中，哪个函数的图象与函数y=x的图象有且只有两个交点（）A．y=2x﹣1 B．y=x2C．y=﹣D．y=﹣x﹣1【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象．【分析】根据k1与k2的符号，分别画出函数图象，即可作出正确判断．【解答】解：y=x的图象与y=2x﹣1只有一个交点，故A错误；y=x的图象与y=x2只有两个交点，故B正确；y=x的图象与y=﹣无交点，故C错误；y=x的图象与y=﹣x﹣1只有一个交点，故D错误；故选B．【点评】本题考查了二次函数的图象、一次函数的图象、反比例函数的图象以及正比例函数的图象，掌握图象和性质是解题的关键．10．已知无论x取何值，y总是取y1=x+1与y2=﹣2x+4中的最小值，则y的最大值为（）A．4 B．2 C．1 D．0【考点】一次函数的性质．【分析】根据题意可知，y的最大值就是两函数相交时y的值，联立两方程求出y 的值即可．【解答】解：由题意得，，①×2+②得，3y=6，解得y=2．故选B．【点评】本题考查的是一次函数的性质，解答此题的关键是理解题意，得出方程组求解．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案写在相应题号后的横线上）11．掷一枚六面体骰子，向上的一面的点数为偶数的概率为．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，即可得出掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率．【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数偶数，故其概率是：=．故答案为：．【点评】本题主要考查了概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．12．方程x2﹣2x=0的解为x1=0，x2=2 ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】把方程的左边分解因式得x（x﹣2）=0，得到x=0或x﹣2=0，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，x1=0 或x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．【点评】本题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．13．如图，AE、BD相交于点C，AB∥DE，AC=2，BC=3，CE=4，则CD= 6 ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据AB∥DE，可得两边对应成比例．【解答】解：∵AB∥DE，∴，∵AC=2，BC=3，CE=4，∴CD=6，故答案为：6【点评】此题考查比例线段问题，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．14．y=﹣（x﹣1）2+2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，此时抛物线的顶点为（3，1）．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先求出平移后的抛物线解析式，再求出其顶点坐标即可．【解答】解：∵y=﹣（x﹣1）2+2向右平移2个单位，再向下平移1个单位后抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣3）2+1，∴其顶点坐标为：（3，1）．故答案为：（3，1）．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减，上加下减”的法则是解答此题的关键．15．P（m+1，m2+2m+2）的纵坐标随横坐标变化而变化的函数解析式为y=x2+1 ．【考点】函数关系式．【分析】将y=m+1整理到含（m+1）的式子，进而得出解析式即可．【解答】解：因为m2+2m+2=m2+2m+1+1=（m+1）2+1，所以y=x2+1．故答案是：y=x2+1．【点评】本题考查了函数关系式．函数的解析式在书写时有顺序性，列y=x+9时表示y是x的函数，若写成x=﹣y+9就表示x是y的函数．16．△ABC中，BC=5，AC=12，AB=13，在AB边上有一个动点P，连接PC，作B关于PC的对称点B1，则AB1的最小值是7 ，当AB1取到最小值时，CP=．【考点】轨迹；相似三角形的判定与性质．【分析】因为B1的变化轨迹是以C为圆心，CB为半径的圆上，所以当B1在AC上时，AB1最小，作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，首先证明四边形MCNP是正方形，设边长为a，再根据•BC•AC=•AC•PN+•BC•PM，列出方程求出a，即可解决问题．【解答】解：因为B1的变化轨迹是以C为圆心，CB为半径的圆上，所以当B1在AC上时，AB1最小，此时AB1=12﹣5=7，作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，∵∠PCA=∠PCB，∴PM=PN，∵BC=5，AC=12，AB=13，∴BC2+AC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵∠MCN=∠PMC=∠PNC=90°，∴四边形MCNP是矩形，∵PM=PN，∴四边形MCNP是正方形，设边长为a，则有•BC•AC=•AC•PN+•BC•PM，∴30=×12×a+×5×a，∴a=，∴PC=CM=．【点评】本题考查轨迹，对称变换、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用面积法求有关线段，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共11小题，17～23题各7分，24、25题各8分，26题10分，27题11分，共86分．请勿将答案写出密封线）17．计算：（﹣π）0+2tan45°﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=1+2﹣3=0．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．18．解方程：x2﹣2x﹣3=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】计算题．【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．【解答】解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）=0x﹣3=0，x+1=0∴x1=3，x2=﹣1．【点评】熟练运用因式分解法解一元二次方程．注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数．19．口袋中装有红、黄、蓝三种只有颜色不同的小球各一个，从中随机地摸出一个小球不放回，再摸出一个，求取出的两个小球颜色为“一黄一蓝”的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题；概率及其应用．【分析】根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出一黄一蓝的情况数，求出所求的概率即可．【解答】解：列表如下：则P==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．20．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（﹣2，2），请在图中画出线段AB，并画出线段AB绕点O逆时针旋转90°后的图形．【考点】作图﹣旋转变换．【专题】作图题．【分析】描点得到A点和B点，连结AB得到线段AB，然后根据旋转的性质画出点A和点B的对应点A′和B′，从而得到线段A′B′．【解答】解：如图，线段AB和A′B′为所作．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．如图，已知AB∥CD，若∠C=40°，∠E=20°，求∠A的度数．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠C=40°，∴∠A=∠1﹣∠E=40°﹣20°=20°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．22．画出一次函数y=﹣x+1的图象．【考点】一次函数的图象．【分析】令x=0，则y=1；令y=0，则x=1，在坐标系内描出两点，画出函数图象即可．【解答】解：∵令x=0，则y=1；令y=0，则x=1，∴函数与坐标轴的交点分别为：（0，1），（1，0），∴函数图象如图．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数图象的画法是解答此题的关键．23．如图，在△ABC中，D、E是AB、AC中点，AG为BC边上的中线，DE、AG相交于点O，求证：AG与DE互相平分．【考点】平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理．【专题】证明题．【分析】连接DG，EG，根据三角形中位线性质得出DG∥AC，EG∥AB，根据平行四边形的判定得出四边形ADGE为平行四边形，根据平行四边形的性质得出即可．【解答】证明：连接DG，EG，∵D、E是AB、AC中点，AG为BC边上的中线，∴DG∥AC，EG∥AB，∴四边形ADGE为平行四边形，∴AG与DE互相平分．【点评】本题考查了三角形的中位线，平行四边形的性质和判定的应用，能求出四边形ADGE是平行四边形是解此题的关键．24．厦门火车站扩建好将于2016年投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．如果园林处安排26人分成两组同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，如果两组人同时完成任务，问两组人数会一样多吗？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】首先设A种花木的数量为x棵，B种花木的数量为y棵，根据题意可得等量关系：①A、B两种花木共6600棵；②A花木数量=B花木数量的2倍﹣600棵，根据等量关系列出方程，再解即可得A、B两种花木的数量；再设应安排a人种植A 花木，则安排（26﹣a）人种植B花木，由题意可等量关系：种植A花木所用时间=种植B花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可判断．【解答】解：（1）设A种花木的数量为x棵，B种花木的数量为y棵，由题意得：，解得：，设安排a人种植A花木，由题意得：=，解得：a=14，经检验：a=14是原分式方程的解，26﹣a=26﹣14=12，答：两组人数不一样多．【点评】此题主要考查了二元一次方程组和分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程或方程组．25．若点P（x，y）为坐标平面上的一个点，我们规定[P]=|x|+|y|，[P]为点P （x，y）的标志符．则A （﹣3，2）的标志符为 5 ；若点M（m+1，m2﹣4m）的标志符为[M]=3，求符合条件的点的坐标．【考点】坐标与图形性质；含绝对值符号的一元二次方程；解一元二次方程﹣公式法．【专题】新定义．【分析】根据标志符的定义，代入数据即可求出[A]的值，结合点M的坐标以及[M]=3，即可得出[M]=|m+1|+|m2﹣4m|=3，分m＜﹣1、﹣1≤m＜0、0≤m≤4和m＞4四种情况去掉绝对值符号，解一元二次方程求出m值，将其代入点M的坐标即可得出结论．【解答】解：∵我们规定[P]=|x|+|y|，[P]为点P（x，y）的标志符，∴[A]=|﹣3|+|2|=5，故答案为：5．∵点M （m+1，m 2﹣4m ）的标志符为[M]=3， ∴[M]=|m+1|+|m 2﹣4m|=3．当m ＜﹣1时，有﹣m ﹣1+m 2﹣4m=3，即m 2﹣5m ﹣4=0，解得：m 1=（舍去），m 2=（舍去）；当﹣1≤m ＜0时，有m+1+m 2﹣4m=3，即m 2﹣3m ﹣2=0，解得：m 3=，m 4=（舍去），此时点M 的坐标为（，）；当0≤m ≤4时，有m+1﹣m 2+4m=3，即m 2﹣5m+2=0，解得：m 5=，m 6=（舍去），此时点M 的坐标为（，）；当m ＞4时，有m+1+m 2﹣4m=3，即m 2﹣3m ﹣2=0，解得：m 3=（舍去），m 4=（舍去）．综上所述：符合条件的点M 的坐标为（，）或（，）．【点评】本题考查了坐标与图形的性质、含绝对值符合的一元二次方程以及公式法解一元二次方程，熟读题干，明白标志符的概念，并能运用[P]=|x|+|y|解决问题是解题的关键．26．已知四边形ABCD 内接于⊙O ，∠D=90°，P 为上一动点（不与点C ，D 重合）．（1）若∠BPC=30°，BC=3，求⊙O 的半径；（2）若∠A=90°，=，求证：PB ﹣PD=PC ．【考点】圆内接四边形的性质；全等三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系．【分析】（1）连接AC，得到AC是⊙O的直径，解直角三角形即可得到结论；（2）根据圆内接四边形的性质得到四边形ABCD为矩形．推出矩形ABCD为正方形，根据全等三角形的性质得到PC=CE，得到△CPE为等腰直角三角形，即可得到结论．【解答】解：（1）连接AC，∵∠D=90°，∴AC是⊙O的直径，∵∠BAC=∠P=30°，∴AC=2BC=6，所以圆O的半径为3；（2）∵∠A=90°，∴∠C=90°，∵AC为圆O直径，∴∠D=∠B=90°，∴四边形ABCD为矩形．∵=，∴AB=AD，∴矩形ABCD为正方形，在BP上截取BE=DP，∴△BCE≌△DPC，∴PC=CE，∴△CPE为等腰直角三角形，∴PE=PC，∴PB=PD+PC．【点评】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．27．已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1•x2＜0，|x1|+|x2|=4，点A，C在直线y2=﹣3x+t上．（1）求点C的坐标；（2）将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后的抛物线图象y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求n2﹣4n的最小值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用y轴上点的坐标性质表示出C点坐标，再利用O，C两点间的距离为3求出即可；（2）分别利用①若C（0，3），即c=3，以及②若C（0，﹣3），即c=﹣3，得出A，B点坐标，进而求出函数解析式，然后由①得出y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=﹣（x+1+n）2+4，进而求出平移后的直线与P有公共点时得出n 的取值范围，由②y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=（x﹣1+n）2﹣4，进而求出平移后的直线与P有公共点时得出n的取值范围，进而利用配方法求出函数最值．【解答】解：（1）令x=0，则y=c，故C（0，c），∵OC的距离为3，∴|c|=3，即c=±3，∴C（0，3）或（0，﹣3）；（2）∵x1x2＜0，∴x1，x2异号，①若C（0，3），即c=3，把C（0，3）代入y2=﹣3x+t，则0+t=3，即t=3，∴y2=﹣3x+3，把A（x1，0）代入y2=﹣3x+3，则﹣3x1+3=0，即x1=1，∴A（1，0），∵x1，x2异号，x1=1＞0，∴x2＜0，∵|x1|+|x2|=4，∴1﹣x2=4，解得：x2=﹣3，则B（﹣3，0），代入y1=ax2+bx+3得，，解得：，∴y1=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，则当x≤﹣1时，y随x增大而增大；y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=﹣（x+1+n）2+4，则当x≤﹣1﹣n时，y随x增大而增大，y2向下平移n个单位后，则解析式为：y4=﹣3x+3﹣n，要使平移后直线与P有公共点，则当x=﹣1﹣n，y3≥y4，即﹣（﹣1﹣n+1+n）2+4≥﹣3（﹣1﹣n）+3﹣n，解得：n≤﹣1，∵n＞0，∴n≤﹣1不符合条件，应舍去；②若C（0，﹣3），即c=﹣3，把C（0，﹣3）代入y2=﹣3x+t，则0+t=﹣3，即t=﹣3，∴y2=﹣3x﹣3，把A（x1，0），代入y2=﹣3x﹣3，则﹣3x1﹣3=0，即x1=﹣1，∴A（﹣1，0），∵x1，x2异号，x1=﹣1＜0，∴x2＞0，∵|x1|+|x2|=4，∴1+x2=4，解得：x2=3，则B（3，0），代入y1=ax2+bx+3得，，解得：，∴y1=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，则当x≥1时，y随x增大而增大，y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=（x﹣1+n）2﹣4，则当x≥1﹣n时，y随x增大而增大，y2向下平移n个单位后，则解析式为：y4=﹣3x﹣3﹣n，要使平移后直线与P有公共点，则当x=1﹣n，y3≤y4，即（1﹣n﹣1+n）2﹣4≤﹣3（1﹣n）﹣3﹣n，解得：n≥1，综上所述：n≥1，n2﹣4n=（n﹣2）2﹣4，∴当n=2时，2n2﹣5n的最小值为：﹣4．【点评】此题属于二次函数的综合题．考查了二次函数的平移以及二次函数增减性等知识．注意利用分类讨论得出n的取值范围是解题关键．。
福建省三明市九年级数学中考一模试卷
福建省三明市九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）与﹣3互为倒数的是（）A .B . -3C .D . 32. （2分）(2019·哈尔滨模拟) 从上面看如图中的几何体，得到的平面图形正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·淮安) 同步卫星在赤道上空大约36000000米处.将36000000用科学记数法表示应为（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·福田模拟) 下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七上·正镶白旗月考) 整式x2+ax﹣2y+7﹣(bx2﹣2x+9y﹣1)的值与x的取值无关，则a+b 的值为（）A . ﹣1B . 1C . ﹣2D . 26. （2分）在Rt△ABC中，∠C＝90º，若sinA＝，则cosA的值为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·绥化) 如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD的是（）A . ∠2=35°B . ∠2=45°C . ∠2=55°D . ∠2=125°8. （2分）(2020·磴口模拟) 下列说法正确的是（）A . “任意画一个三角形,其内角和为360°”是随机事件B . 已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投10次可投中6次C . 抽样调查选取样本时,所选样本可按自己的喜好选取D . 检测某城市的空气质量,采用抽样调查法9. （2分）经计算整式与的积为，则的所有根为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016九上·松原期末) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（-1，0）、（0，3），下列结论中错误的是（）A . abc＜0B . 9a+3b+c=0C . a-b=-3D . 4ac﹣b2＜011. （2分）正方形具备而菱形不具备的性质是（）A . 对角线互相平分B . 对角线互相垂直C . 对角线相等D . 每条对角线平分一组对角12. （2分）(2019·江西模拟) 抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为(﹣1，3)，与x轴的交点A在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论，其中符合题意结论的个数为（）①若点P(﹣3，m)，Q(3，n)在抛物线上，则m＜n；②c＝a+3；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019九上·德清期末) 如果b=4是a与c的比例中项，且a=3，那么c=________．14. （1分）(2018·武汉模拟) 若规定一种特殊运算※为：a※b=ab- ，则（﹣1）※（﹣2）________．15. （1分）(2019·醴陵模拟) 已知直线，则将其向右平移1个单位后与两坐标轴围成的三角形的面积为________.16. （1分） (2015八下·农安期中) 如图，L1是反比例函数y= 在第一象限内的图像，且过点A（2，1），L2与L1关于x轴对称，那么图像L2的函数解析式为________（x＞0）．三、解答题 (共7题；共62分)17. （10分）(2017·漳州模拟) 如图，在△ABC中，AC=BC，以BC边为直径作⊙O交AB边于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径等于，cosB= ，求线段DE的长．18. （5分）①计算|﹣2|+（）0+2sin30°﹣（）﹣1②先化简，再求值：（a+ ）÷ ，其中a=1﹣．19. （5分）(2018·苏州模拟) 先化简，再求值：（1﹣）÷ ，其中x= ﹣2．20. （12分）(2017·阜宁模拟) 为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为________，图①中m的值为________；（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？21. （10分） (2016九下·黑龙江开学考) 甲、乙两家园林公司承接了哈尔滨市平房区园林绿化工程，已知乙公司单独完成所需要的天数是甲公司单独完成所需天数的1.5倍，如果甲公司单独工作10天，再由乙公司单独工作15天，这样就可完成整个工程的三分之二．（1）求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？（2）上级要求该工程完成的时间不得超过30天．甲、乙两公司合作若干天后，甲公司另有项目离开，剩下的工程由乙公司单独完成，并且在规定时间内完成，求甲、乙两公司合作至少多少天？22. （10分） (2019九下·东莞月考) 超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到万丰路（直线AO）的距离为120米的点P处．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为5秒且∠APO=60°，∠BPO=45°．（1）求A、B之间的路程；（2）请判断此车是否超过了万丰路每小时65千米的限制速度？请说明理由．（参考数据：，）．23. （10分）(2017·河北模拟) 已知抛物线y=ax2﹣4a（a＞0）与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P是抛物线上一点，且PB=AB，∠PBA=120°，如图所示．（1）求抛物线的解析式．（2）设点M（m，n）为抛物线上的一个动点，且在曲线PA上移动．①当点M在曲线PB之间（含端点）移动时，是否存在点M使△APM的面积为？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．②当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共62分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
【精选3份合集】福建省三明市2019年中考一模数学试卷有答案含解析
中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．下列命题是假命题的是（）A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B．等边三角形有3条对称轴C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等解析：C【解析】解：A．外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；B．等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；C．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确；故选C．2．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°解析：C【解析】试题分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°." ∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°." ∴∠BAE=50°．故选C ．考点：1.面动旋转问题； 2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质．3．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿A→B→C 方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 作EF⊥AE 交CD 于点F ，设点E 运动路程为x ，CF ＝y ，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a＝3；②当CF ＝14时，点E 的运动路程为114或72或92，则下列判断正确的是( )A ．①②都对B ．①②都错C ．①对②错D ．①错②对解析：A【解析】【分析】 由已知，AB=a ，AB+BC=5，当E 在BC 上时，如图，可得△ABE∽△ECF，继而根据相似三角形的性质可得y=﹣2155a x x a a ++-，根据二次函数的性质可得﹣215551·5223a a a a a +++⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，由此可得a=3，继而可得y=﹣218533x x +-，把y=14代入解方程可求得x 1=72，x 2=92，由此可求得当E 在AB 上时，y=14时，x=114，据此即可作出判断． 【详解】解：由已知，AB=a ，AB+BC=5，当E 在BC 上时，如图，∵E 作EF⊥AE，∴△ABE∽△ECF， ∴AB CE BE FC =， ∴5a x x a y -=-， ∴y=﹣2155a x x a a++-， ∴当x=522b a a +-=时，﹣215551·5223a a a a a +++⎛⎫+-= ⎪⎝⎭， 解得a 1=3，a 2=253（舍去）， ∴y=﹣218533x x +-， 当y=14时，14=﹣218533x x +-， 解得x 1=72，x 2=92， 当E 在AB 上时，y=14时， x=3﹣14=114， 故①②正确，故选A ．【点睛】本题考查了二次函数的应用，相似三角形的判定与性质，综合性较强，弄清题意，正确画出符合条件的图形，熟练运用二次函数的性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．4．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．解析：A【解析】分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．详解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．5．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减小解析：C【解析】如图所示，连接CM，∵M是AB的中点，∴S△ACM=S△BCM=12S△ABC，开始时，S△MPQ=S△ACM=12S△ABC；由于P，Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时，S△MPQ=14S△ABC；结束时，S△MPQ=S△BCM=12S△ABC．△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选C．6．如图,从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A、B、C在圆周上, 将剪下的扇形作为一个圆锥侧面,如果圆锥的高为330cm,则这块圆形纸片的直径为( )A．12cm B．20cm C．24cm D．28cm解析：C【解析】【分析】设这块圆形纸片的半径为R，圆锥的底面圆的半径为r，利用等腰直径三角形的性质得到2R，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr=90π2180R⋅，解得r=24R2R）2=（302+（24R）2，再解方程求出R即可得到这块圆形纸片的直径．【详解】设这块圆形纸片的半径为R，圆锥的底面圆的半径为r，则2R，根据题意得：2πr=90π2180R⋅，解得：r=24R2R）2=（302+（24R）2，解得：R=12，所以这块圆形纸片的直径为24cm．故选C．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．方程(2)0x x+=的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D． x1=0，x2=2解析：C【解析】试题解析：x（x+1）=0，⇒x=0或x+1=0，解得x1=0，x1=-1．故选C．。
三明市中考数学一模考试试卷
三明市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2019八下·师宗月考) 若是整数，则正整数n的最小值是（）A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·河南模拟) 如图，已知，点A（0，0）、B（4 ，0）、C（0，4），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1 ，第2个△B1A2B2 ，第3个△B2A3B3 ，…则第2017个等边三角形的边长等于（）A .B .C .D .4. （2分） (2017九上·莘县期末) 如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=10，AB=8，则⊙O的半径为（）A .B .C . 5D . 65. （2分）(2019·遵义模拟) 如图，点P是四边形ABCD内的一点，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，设∠C+∠D 的大小为x，∠P的大小为y，则x，y的关系是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·邯郸模拟) 某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（）A . 每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成B . 每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成C . 每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成D . 每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成7. （2分）某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动．顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品；指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃”的奖品．下表是该活动的一组统计数据：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“一袋苹果”区域的次数m681081403555606900.680.720.700.710.700.69落在“一袋苹果”区域的频率下列说法不正确的是（）A . 当n很大时，估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70B . 假如你去转动转盘一次，获得“一袋苹果”的概率大约是0.70C . 如果转动转盘2 000次，指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有600次D . 转动转盘10次，一定有3次获得“一盒樱桃”8. （2分）下列运算中，正确的是（）A . x2+x4=x6B . （﹣x3）2=x6C . 2a+3b=5abD . x6÷x3=x2（x≠0）9. （2分）有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a•c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（）A . 如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B . 如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C . 如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D . 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=110. （2分） (2019七上·灌阳期中) 下列图形都是由同样大小的黑、白圆按照一定规律组成的，其中第①个图形中一共有2个白色圆，第②个图形中一共有8个白色圆，第③个图形中一共有16个白色圆，按此规律排列下去，第⑨个图形中白色圆的个数是（）A . 86B . 98C . 104D . 10611. （2分）如图，将某不等式解集在数轴上表示，则该不等式可能是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·冷水滩模拟) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=4 ，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A . 2πB . 4πC . 6πD . 8π13. （2分）如图，宽为50cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（）A . 400cm2B . 500cm2C . 600cm2D . 4000cm214. （2分）(2017·海曙模拟) 圆锥纸帽的侧面展开图是一个圆心角为120°，弧长为6π（cm）的扇形纸片，则圆锥形纸帽的侧面积为（）A . 9π cm2B . 18π cm2C . 27π cm2D . 36π cm215. （2分）对于二次函数y=2（x+1）（x-3），下列说法正确的是（）A . 图象的开口向下B . 当x>1时，y随x的增大而减小C . 当x<1时，y随x的增大而减小D . 图象的对称轴是直线x=－1二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2020七上·海曙期末) 若与的和仍为单项式，则 mn= ________17. （1分）我市教研室对2008年嘉兴市中考数学试题的选择题作了错题分析统计，受污损的下表记录了n 位同学的错题分布情况：已知这n人中，平均每题有11人答错，同时第6题答错的人数恰好是第5题答错人数的1.5倍，且第2题有80%的同学答对．则第5题有________人答对．18. （1分）若a﹣b=1，ab=3，则代数式（a+1）（b﹣1）的值为________19. （1分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，sinA=，则BC的长是________20. （1分） A、B、C、D四人参加某一期的体育彩票兑奖活动，现已知：如果A中奖，那么B也中奖；如果B 中奖，那么C中奖或A不中奖；如果D不中奖，那么A中奖，C不中奖；如果D中奖，那么A也中奖，则这四个人中，中奖的人数是________ 人．三、综合题 (共7题；共70分)21. （11分） (2019七上·椒江期中) 数学是一门充满乐趣的学科，某校七年级小凯同学的数学学习小组遇到一个富有挑战性的探宄问题，请你帮助他们完成整个探究过程；（问题背景）对于一个正整数n ，我们进行如下操作：（1）将n拆分为两个正整数m1 ， m2的和，并计算乘积m1×m2；（2）对于正整数m1 ， m2 ，分别重复此操作，得到另外两个乘积；（3）重复上述过程，直至不能再拆分为止，（即折分到正整数1）；（4）将所有的乘积求和，并将所得的数值称为该正整数的“神秘值”，请探究不同的拆分方式是否影响正整数n的“神秘值”，并说明理由．（尝试探究）：（1）正整数1和2的“神秘值”分别是________（2）为了研究一般的规律，小凯所在学习小组通过讨论，决定再选择两个具体的正整数6和7，重复上述过程探究结论：如图所示，是小凯选择的一种拆分方式，通过该拆分方法得到正整数6的“神秘值”为15．请模仿小凯的计算方式，在如图中，选择另外一种拆分方式，给出计算正整数6的“神秘值”的过程；对于正整数7，请选择一种拆分方式，在如图中绐出计算正整数7的“神秘值”的过程．（结论猜想）结合上面的实践活动，进行更多的尝试后，小凯所在学习小组猜测，正整数n的“神秘值”与其折分方法无关．请帮助小凯，利用尝试成果，猜想正整数n的“神秘值”的表达式为________，（用含字母n的代数式表示，直接写出结果）22. （10分）(2017·龙华模拟) 先化简，后求值：，其中a=tan60°．23. （2分）(2019·道真模拟) 现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤x＜16000c0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜24000d0.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率.24. （15分） (2019九上·硚口月考) 已知关于的一元二次方程，（1）求证：不论为任何实数，方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根分别为，，且满足，求的值.25. （2分） (2017八下·南通期中) 甲、乙两个工程队共同修建一条乡镇公路，甲队按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙队遇到山坡路段，工作效率降低，当乙队完成山坡路段时恰好公路修建完成，此时甲队工作了60天，设甲、乙两队各自修建的公路的长度为y（米），甲队工作时间为x（天），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲队的工作效率；（2）求乙队在山坡路段施工时，y与x之间的函数关系式；（3）求这条乡镇公路的总长度．26. （15分）(2017·含山模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D，DE⊥AB于E，EF∥BC交AC于F．（1）求证：△EDF∽△ADE；（2）猜想：线段DC，DF、DA之间存在什么关系？并说明理由．27. （15分）(2018·浦东模拟) 如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G．（1）求证：△EFG∽△AEG；（2）设FG=x，△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）联结DF，当△EFD是等腰三角形时，请直接写出FG的长度．参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、综合题 (共7题；共70分)21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-3、。
2019年福建省三明市中考数学一模试卷与答案
2019年福建省三明市中考数学一模试卷一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）下列计算结果等于﹣1的是（）A．﹣1+2B．（﹣1）0C．﹣12D．（﹣1）﹣2 2．（4分）第十六届海峡交易会对接合同项目2049项，总投资682亿元．将682亿用科学记数法表示为（）A．0.682×1011B．6.82×1010C．6.82×109D．682×108 3．（4分）如图所示的几何体左视图是（）A．B．C．D．4．（4分）一个不透明的袋子中只装有4个黄球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球．下列说法正确的是（）A．摸到红球的概率是B．摸到红球是不可能事件C．摸到红球是随机事件D．摸到红球是必然事件5．（4分）如图，已知DE为△ABC的中位线，△ADE的面积为3，则四边形DECB的面积为（）A．6B．8C．9D．126．（4分）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC 的值为（）A．B．1C．D．7．（4分）若2n+2n＝1，则n的值为（）A．﹣1B．﹣2C．0D．8．（4分）如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的半径为5，BC ＝8，则AB的长为（）A．8B．10C．D．9．（4分）二次函数y＝x2﹣6x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）A．27B．9C．﹣7D．﹣1610．（4分）如图，四边形ABCD为正方形，AB＝1，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，连接DF，则DF的长为（）A．B．C．D．二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡的相应位置）11．（4分）如图，直线a∥b，∠1＝55°，则∠2＝．12．（4分）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是．甲乙丙丁7887 s21 1.20.9 1.8 13．（4分）不等式组的解集是．14．（4分）程大位是我国珠算发明家．他的著作《直指算法统宗》中记载了一个数学问题，大意是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．问大、小和尚各有多少人？若设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列方程组为．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交BC边于点E，若E恰为BC的中点，则图中阴影部分的面积为．16．（4分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC为菱形，OA在x轴的正半轴上，∠AOC ＝60°，过点C的反比例函数的图象与AB交于点D，则△COD的面积为．三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）先化简，再求值：，其中．18．（8分）菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是矩形．19．（8分）在平面直角坐标系中，直线l经过点A（﹣1，﹣4）和B（1，0），求直线l的函数表达式．20．（8分）如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC．（Ⅰ）请用尺规作图的方法在边AC上确定点P，使得点P到边BC的距离等于P A的长；（保留作图痕迹，不写作法）（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：BC＝AB+AP．21．（8分）某景区的水上乐园有一批4人座的自划船，每艘可供1至4位游客乘坐游湖，因景区加大宣传，预计今年游客将会增加，水上乐园的工作人员随机抽取了去年某天中出租的100艘次4人自划船，统计了每艘船的乘坐人数，制成了如下统计图．（Ⅰ）扇形统计图中，“乘坐1人”所对应的圆心角度数为；（Ⅱ）所抽取的自划船每艘乘坐人数的中位数是；（Ⅲ）若每天将增加游客300人，那么每天需多安排多少艘次4人座的自划船才能满足需求？22．（10分）惠好商场用24000元购进某种玩具进行销售，由于深受顾客喜爱，很快脱销，惠好商场又用50000元购进这种玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每套进价比第一次多了10元．（Ⅰ）惠好商场第一次购进这种玩具多少套？（Ⅱ）惠好商场以每套300元的价格销售这种玩具，当第二次购进的玩具售出时，出现了滞销，商场决定降价促销，若要使第二次购进的玩具销售利润率不低于12%，剩余的玩具每套售价至少要多少元？23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠B＝2∠ADE，点C在BA的延长线上．（Ⅰ）若∠C＝∠DAB，求证：CE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OF＝2，AF＝3，求EF的长．24．（12分）如图，在△ABC中，点P是BC边上的动点，点M是AP的中点，PD⊥AB，垂足为D，PE⊥AC，垂足为E，连接MD，ME．（Ⅰ）求证：∠DME＝2∠BAC；（Ⅱ）若∠B＝45°，∠C＝75°，AB＝，连接DE，求△MDE周长的最小值．25．（14分）已知二次函数y1＝mx2﹣nx﹣m+n（m＞0）．（Ⅰ）求证：该函数图象与x轴必有交点；（Ⅱ）若m﹣n＝3，（ⅰ）当﹣m≤x＜1时，二次函数的最大值小于0，求m的取值范围；（ⅱ）点A（p，q）为函数y2＝|mx2﹣nx﹣m+n|图象上的动点，当﹣4＜p＜﹣1时，点A 在直线y＝﹣x+4的上方，求m的取值范围．2019年福建省三明市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）下列计算结果等于﹣1的是（）A．﹣1+2B．（﹣1）0C．﹣12D．（﹣1）﹣2【解答】解：A、﹣1+2＝1，不合题意；B、（﹣1）0＝1，不合题意；C、﹣12＝﹣1，符合题意；D、（﹣1）﹣2＝1，不合题意；故选：C．2．（4分）第十六届海峡交易会对接合同项目2049项，总投资682亿元．将682亿用科学记数法表示为（）A．0.682×1011B．6.82×1010C．6.82×109D．682×108【解答】解：数字682亿用科学记数法表示为：6.82×1010．故选：B．3．（4分）如图所示的几何体左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看是一个矩形中间为虚线，故选：C．4．（4分）一个不透明的袋子中只装有4个黄球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球．下列说法正确的是（）A．摸到红球的概率是B．摸到红球是不可能事件C．摸到红球是随机事件D．摸到红球是必然事件【解答】解：A．摸到红球的概率是0，此选项错误；B．摸到红球是不可能事件，此选项正确，C、D选项错误；故选：B．5．（4分）如图，已知DE为△ABC的中位线，△ADE的面积为3，则四边形DECB的面积为（）A．6B．8C．9D．12【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，2DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，∴S△ABC＝4S△ADE＝12，∴四边形DECB的面积为12﹣3＝9，故选：C．6．（4分）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC 的值为（）A．B．1C．D．【解答】解：连接BC，由网格可得AB＝BC＝，AC＝，即AB2+BC2＝AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，则tan∠BAC＝1，故选：B．7．（4分）若2n+2n＝1，则n的值为（）A．﹣1B．﹣2C．0D．【解答】解：∵2n+2n＝1，∴2×2n＝20＝1，∴2n+1＝20，∴n+1＝0，解得：n＝﹣1．故选：A．8．（4分）如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的半径为5，BC ＝8，则AB的长为（）A．8B．10C．D．【解答】解：连接OB，∵AO⊥BC，AO过O，BC＝8，∴BD＝CD＝4，∠BDO＝90°，由勾股定理得：OD＝＝＝3，∴AD＝OA+OD＝5+3＝8，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝＝4，故选：D．9．（4分）二次函数y＝x2﹣6x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）A．27B．9C．﹣7D．﹣16【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝3，∴x＝﹣2和x＝8时，函数值相等，∵当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣2，0），（8，0），把（﹣2，0）代入y＝x2﹣6x+m，得4+12+m＝0，解得m＝﹣16．故选：D．10．（4分）如图，四边形ABCD为正方形，AB＝1，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，连接DF，则DF的长为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接BE，CE，过E作EG⊥BC于G，由旋转可得，AB＝AE＝1＝AD，AC＝AF，∠BAC＝∠EAF＝45°＝∠DAC，∴∠CAE＝∠F AD，∴△ADF≌△AEC（SAS），∴DF＝CE，由旋转可得，AB＝AE＝1，∠BAE＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝1，∠ABE＝60°，∴∠EBG＝30°，∴EG＝BE＝，BG＝，∴CG＝1﹣，∴Rt△CEG中，CE＝＝＝＝＝＝，∴DF＝，故选：A．二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡的相应位置）11．（4分）如图，直线a∥b，∠1＝55°，则∠2＝125°．【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝55°，∴∠3＝∠1＝55°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣55°＝125°．故答案为：125°．12．（4分）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是丙．甲乙丙丁7887 s21 1.20.9 1.8【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故答案为：丙．13．（4分）不等式组的解集是﹣2＜x≤1．【解答】解：解不等式2x+4＞0，得：x＞﹣2，解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，故答案为：﹣2＜x≤1．14．（4分）程大位是我国珠算发明家．他的著作《直指算法统宗》中记载了一个数学问题，大意是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．问大、小和尚各有多少人？若设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列方程组为．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交BC边于点E，若E恰为BC的中点，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：连接AE，∵四边形ABCD是矩形，AD＝2，∴∠B＝∠DAB＝90°，AD＝BC＝AE＝2，∵E恰为BC的中点，∴BE＝1，∴∠BAE＝30°，∴∠EAD＝90°﹣30°＝60°，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB＝＝，∴阴影部分的面积S＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD＝﹣﹣＝﹣π，故答案为：﹣π．16．（4分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC为菱形，OA在x轴的正半轴上，∠AOC ＝60°，过点C的反比例函数的图象与AB交于点D，则△COD的面积为．【解答】解：作DF∥AO，CE⊥AO，∵∠AOC＝60°，∴tan∠AOC＝，∴设OE＝x，CE＝x，∴x•x＝4，∴x＝±2，∴OE＝2，CE＝2，由勾股定理得：OC＝4，∴S菱形OABC＝OA•CE＝4×2＝8，∵四边形OABC为菱形，∴AB∥CO，AO∥BC，∵DF∥AO，∴S△ADO＝S△DFO，同理S△BCD＝S△CDF，∵S菱形ABCO＝S△ADO+S△DFO+S△BCD+S△CDF，∴S菱形ABCO＝2（S△DFO+S△CDF）＝2S△CDO＝8，∴S△CDO＝4；故答案为4．三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式＝＝＝，当x＝时，原式＝＝，18．（8分）菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是矩形．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵菱形ABCD的对角线交于O点，∴AC⊥BD，即∠COD＝90°．∴四边形OCED是矩形．19．（8分）在平面直角坐标系中，直线l经过点A（﹣1，﹣4）和B（1，0），求直线l的函【解答】解：设直线l的表达式为y＝kx+b（k≠0），依题意，得解得：．所以直线l的表达式为y＝2x﹣2．20．（8分）如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC．（Ⅰ）请用尺规作图的方法在边AC上确定点P，使得点P到边BC的距离等于P A的长；（保留作图痕迹，不写作法）（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：BC＝AB+AP．【解答】解：（Ⅰ）如图，点P即为所求．（Ⅱ）过点P作PD⊥BC于点D，由（Ⅰ）知P A＝PD．又∵∠A＝90°，PD⊥BC，BP＝BP，∴Rt△ABP≌Rt△DBP（HL），∴AB＝DB，∵∠A＝90°，AB＝AC，∴∠C＝45°．∴∠1＝90°﹣45°＝45°，∴∠1＝∠C，∴DP＝DC，∴BC＝BD+DC＝AB+AP．21．（8分）某景区的水上乐园有一批4人座的自划船，每艘可供1至4位游客乘坐游湖，因景区加大宣传，预计今年游客将会增加，水上乐园的工作人员随机抽取了去年某天中出租的100艘次4人自划船，统计了每艘船的乘坐人数，制成了如下统计图．（Ⅰ）扇形统计图中，“乘坐1人”所对应的圆心角度数为18°；（Ⅱ）所抽取的自划船每艘乘坐人数的中位数是3；（Ⅲ）若每天将增加游客300人，那么每天需多安排多少艘次4人座的自划船才能满足需求？【解答】解：（Ⅰ）扇形统计图中，“乘坐1人”所对应的圆心角度数为360°×（1﹣20%﹣45%﹣30%）＝18°，故答案为：18°；（Ⅱ）∵乘坐1人的有5艘、乘坐2人的有20艘，乘坐3人的有45艘，乘坐4人的有30艘，∴所抽取的自划船每艘乘坐人数的中位数是＝3，故答案为：3；（Ⅲ）每艘船乘坐人数的平均数约为1×5%+2×20%+3×45%+4×30%＝3，所以每天需多安排4人座的自划船的艘次为300÷3＝100．22．（10分）惠好商场用24000元购进某种玩具进行销售，由于深受顾客喜爱，很快脱销，惠好商场又用50000元购进这种玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每套进价比第一次多了10元．（Ⅰ）惠好商场第一次购进这种玩具多少套？（Ⅱ）惠好商场以每套300元的价格销售这种玩具，当第二次购进的玩具售出时，出现了滞销，商场决定降价促销，若要使第二次购进的玩具销售利润率不低于12%，剩余的玩具每套售价至少要多少元？【解答】解：（Ⅰ）设惠好商场第一次购进这种玩具x套，依题意，得．解得x＝100．经检验，x＝100是该方程的根．答：惠好商场第一次购进这种玩具100套；（Ⅱ）设剩余玩具每套的售价为y元，则：第二次进价为50000÷200＝250（元/套）．（300﹣250）××200+（1﹣）×200×（y﹣250）≥50000×12%．解得y≥200．答：剩余玩具每套售价至少要200元．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠B＝2∠ADE，点C在BA的延长线上．（Ⅰ）若∠C＝∠DAB，求证：CE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OF＝2，AF＝3，求EF的长．【解答】解：（Ⅰ）连接OE，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°．∴∠DAB+∠B＝90°，∵∠ADE和∠AOE都对着，∴∠AOE＝2∠ADE，又∵∠B＝2∠ADE，∴∠AOE＝∠B，又∵∠C＝∠DAB，∴∠C+∠AOE＝∠DAB+∠B＝90°．∴∠CEO＝90°，∴OE⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（Ⅱ）连接AE，∵＝，∴∠1＝∠B．由（Ⅰ）知∠AOE＝∠B，∴∠1＝∠AOE，又∵∠2＝∠2，∴△EAF∽△OAE，∴，即，∴EF＝AE，AE2＝3×5＝15，∴EF＝EA＝．24．（12分）如图，在△ABC中，点P是BC边上的动点，点M是AP的中点，PD⊥AB，垂足为D，PE⊥AC，垂足为E，连接MD，ME．（Ⅰ）求证：∠DME＝2∠BAC；（Ⅱ）若∠B＝45°，∠C＝75°，AB＝，连接DE，求△MDE周长的最小值．【解答】解：（Ⅰ）解法一：∵PD⊥AB，PE⊥AC，M为AP中点，∴DM＝EM＝AP＝AM，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠5＝∠1+∠2＝2∠1，∠6＝∠3+∠4＝2∠3，∴∠DME＝∠5+∠6＝2∠1+2∠3＝2∠BAC；解法二：∵PD⊥AB，PE⊥AC，M为AP中点，∴DM＝EM＝AP＝AM＝PM，∴点A，D，P，E在以M为圆心，MA为半径的圆上，∴∠DME＝2∠BAC；（Ⅱ）过点M作MN⊥DE于N，由（Ⅰ）知DM＝EM，∴∠DMN＝∠EMN＝∠DME，DN＝EN，∵∠B＝45°，∠C＝75°，∴∠BAC＝60°．由（Ⅰ）知，∠DME＝2∠BAC＝120°．∴∠DMN＝60°，∴DN＝DM•sin∠DMN＝DM，∴DE＝2DN＝DM，△MDE周长＝DM+ME+DE＝DM+DM+DM＝（2+）DM＝（2+）×AP，∴当AP最短时，△MDE周长最小．此时AP⊥BC；当AP⊥BC时，∵∠B＝45°，∴AP＝AB＝＝6．∴△MDE周长最小值为（2+）××6＝6+3．25．（14分）已知二次函数y1＝mx2﹣nx﹣m+n（m＞0）．（Ⅰ）求证：该函数图象与x轴必有交点；（Ⅱ）若m﹣n＝3，（ⅰ）当﹣m≤x＜1时，二次函数的最大值小于0，求m的取值范围；（ⅱ）点A（p，q）为函数y2＝|mx2﹣nx﹣m+n|图象上的动点，当﹣4＜p＜﹣1时，点A 在直线y＝﹣x+4的上方，求m的取值范围．【解答】（Ⅰ）证明：∵△＝（﹣n）2﹣4m（﹣m+n）＝（n﹣2m）2≥0，∴该函数图象与x轴必有交点；解：（Ⅱ）（ⅰ）∵m﹣n＝3，∴n＝m﹣3．∴＝mx2﹣（m﹣3）x﹣3．当y1＝0时，mx2﹣（m﹣3）x﹣3＝0，解得x1＝1，．∴二次函数图象与x轴交点为（1，0）和（，0）∵当﹣m≤x＜1时，二次函数的最大值小于0，∴．又∵m＞0，∴；（ⅱ）∵，m﹣n＝3，∴当或x＞1时，y2＝mx2﹣（m﹣3）x﹣3，当时，y2＝﹣mx2+（m﹣3）x+3．∵当﹣4＜p＜﹣1时，点A在直线y＝﹣x+4上方，∴当，即m＞3时，有m×（﹣1）2﹣（m﹣3）×（﹣1）﹣3≥﹣（﹣1）+4，解得m≥．当，即m时，有﹣m×（﹣1）2+（m﹣3）×（﹣1）+3≥﹣（﹣1）+4且﹣m×（﹣4）2+（m﹣3）×（﹣4）+3≥﹣（﹣4）+4，∴m≤，又∵m＞0，∴0＜m≤．综上所述：0＜m≤或m≥．。
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A . 6 B . 8 C . 9 D . 12 6. 如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（ ）
A. B.1C. D.
7. 若2n+2n＝1，则n的值为（ ）
A . ﹣1 B . ﹣2 C . 0 D .
8. 如图，AB ， BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC ， 垂足为D ， 若⊙O的半径为5，BC＝8，则AB的长为（ ）
福建省三明市2019年中考数学一模考试试卷
一 、 选 择 题 （ 共 10题 ， 每 题 4分 ， 满 分 40分 .）
1. 下列计算结果等于﹣1的是（ ） A . ﹣1+2 B . （﹣1）0 C . ﹣12 D . （﹣1）﹣2 2. 第十六届海峡交易会对接合同项目2049项，总投资682亿元．将682亿用科学记数法表示为（ ） A . 0.682×1011 B . 6.82×1010 C . 6.82×109 D . 682×108 3. 如图所示的几何体左视图是（ ）
21. 某景区的水上乐园有一批4人座的自划船，每艘可供1至4位游客乘坐游湖，因景区加大宣传，预计今年游客将会增 加，水上乐园的工作人员随机抽取了去年某天中出租的100艘次4人自划船，统计了每艘船的乘坐人数，制成了如下统计图
．
（1） 扇形统计图中，“乘坐1人”所对应的圆心角度数为； （2） 所抽取的自划船每艘乘坐人数的中位数是； （3） 若每天将增加游客300人，那么每天需多安排多少艘次4人座的自划船才能满足需求？ 22. 惠好商场用24000元购进某种玩具进行销售，由于深受顾客喜爱，很快脱销，惠好商场又用50000元购进这种玩具 ，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每套进价比第一次多了10元．
）
A.
B.
C. D.
二 、 填 空 题 （ 共 6题 ， 每 题 4分 ， 满 分 24分 ）
11. 如图，直线a∥b ， ∠1＝55°，则∠2＝________．
12. 某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的 平均数 （单位：分）及方差S2 ， 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是________．
（Ⅰ）惠好商场第一次购进这种玩具多少套？
（Ⅱ）惠好商场以每套300元的价格销售这种玩具，当第二次购进的玩具售出 时，出现了滞销，商场决定降价促销 ，若要使第二次购进的玩具销售利润率不低于12%，剩余的玩具每套售价至少要多少元？
23. 如图，AB是⊙O的直径，点D ， E在⊙O上，∠B＝2∠ADE ， 点C在BA的延长线上． （Ⅰ）若∠C＝∠DAB ， 求证：CE是⊙O的切线； （Ⅱ）若OF＝2，AF＝3，求EF的长．
A.
B.
C.
D.
4. 一个不透明的袋子中只装有4个黄球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球．下列说法正确的是（ ） A . 摸到红球的概率是 B . 摸到红球是不可能事件 C . 摸到红球是随机事件 D . 摸到红球是必然事件
5. 如图，已知DE为△ABC的中位线，△ADE的面积为3，则四边形DECB的面积为（ ）
19. 在平面直角坐标系中，直线l经过点A（﹣1，﹣4）和B（1，0），求直线l的函数表达式． 20. 如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC ． （Ⅰ）请用尺规作图的方法在边AC上确定点P ， 使得点P到边BC的距离等于PA的长；（保留作图痕迹，不写作法）
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：BC＝AB+AP ．
24. 如图，在△ABC中，点P是BC边上的动点，点M是AP的中点，PD⊥AB ， 垂足为D ， PE⊥AC ， 垂足为E ， 连 接MD ， ME ．
（Ⅰ）求证：∠DME＝2∠BAC；
（Ⅱ）若∠B＝45°，∠C＝75°，AB＝ ，连接DE ， 求△MDE周长的最小值．
25. 已知二次函数y1＝mx2﹣nx﹣m+n（m＞0）． （Ⅰ）求证：该函数图象与x轴必有交点； （Ⅱ）若m﹣n＝3， （ⅰ）当﹣m≤x＜1时，二次函数的最大值小于0，求m的取值范围； （ⅱ）点A（p ， q）为函数y2＝|mx2﹣nx﹣m+n|图象上的动点，当﹣4＜p＜﹣1时，点A在直线y＝﹣x+4的上方，求 m的取值范围． 参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.
15.
16. 17.
18. 19. 20.、 解 答 题 （ 共 9题 ， 满 分 86分 ． 请 将 解 答 过 程 写 在 答 题 卡 的 相 应 位 置 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .）
17. 先化简，再求值：
，其中
．
18. 菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC ， CE∥BD ， 求证：四边形OCED是矩形．
甲
乙
丙
丁
7
s2
1
8
8
7
1.2
0.9
1.8
13. 不等式组
的解集是________．
14. 程大位是我国珠算发明家．他的著作《直指算法统宗》中记载了一个数学问题，大意是：有100个和尚分100个馒 头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．问大、小和尚各有多少人？若设大和尚有x人，小和尚有y人，则 可列方程组为________．
15. 如图，在矩形ABCD中，AD＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交BC边于点E ， 若E恰为BC的中点，则图中 阴影部分的面积为________．
16. 如图，在直角坐标系中，四边形OABC为菱形，OA在x轴的正半轴上，∠AOC＝60°，过点C的反比例函数 的图象与AB交于点D ， 则△COD的面积为________．
A . 8 B . 10 C . D .
9. 二次函数y＝x2﹣6x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x 轴的上方，则m的值为（ ）
A . 27 B . 9 C . ﹣7 D . ﹣16
10. 如图，四边形ABCD为正方形，AB＝1，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF ， 连接DF ， 则DF的长为（