人教版初一数学上册4.3角的概念与表示
人教版七年级上册数学教案第四章4.3角
-角的运算：让学生掌握角的加减运算及倍数关系。
-举例：计算∠AOB + ∠BOC的度数，以及判断∠AOB是否是∠BOC的两倍。
-特殊角的认识：让学生熟悉并掌握30°、45°、60°、90°、180°等特殊角的性质和应用。
-举例：分析30°-60°-90°直角三角形的边长比例。
3.角的度量
-度量角的工具量角器。
-度量角的方法：将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，读取另一边所对的刻度。
4.角的画法
-画指定度数的角。
-画角的平分线。
5.角的运算
-角的加减运算。
-角的倍数关系。
6.特殊角的认识
- 30°、45°、60°、90°、180°等特殊角的度数及性质。
人教版七年级上册数学教案第四章4.3角
一、教学内容
人教版七年级上册数学教案第四章4.3角：
1.角的概念及表示方法
-角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。
-用大写字母表示角的顶点，用小写字母表示角的两个端点。
2.角的分类
-锐角、直角、钝角、周角。
-锐角：小于90°的角；直角：等于90°的角；钝角：大于90°小于180°的角；周角：等于360°的角。
1.理论介绍：首先，我们要了解角的基本概念。角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。它是几何学中基本元素之一，广泛应用于日常生活和各类工程领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析三角形的内角和，了解角在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调角的概念、分类和度量方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
人教版七年级上册数学4.3.3余角、补角的概念与性质课件(23张ppt)
2、什么叫互为补角？
如果两个角的和等于 180 ° ，那么这两个角互为补角。
（简称互补）
反之也成立
1、什么叫互为余角？
如果两个角的和等于 90°,那么这两个角互为余角 （简称互余）
几何语言： ∵∠1＋∠2 ＝ 90°， ∴∠1、∠2互为余角
2、什么叫互为补角？ 如果两个角的和等于 180∠°1，+那∠么2 这= 两90个°角互为补角
180 ° － ∠AOC
= =
180 °－ 115 °
65答° ：这个角为
60°。90
°－
∠AOD
答：∠ BOC 的度数为 115 °
能力提升
如图，将两块三角板的直角顶点重叠在一起。
AD
C
20°
70 ° 70 °
O 图1 B
AD
C 40 °50°
40 °
O 图2 B
A
x 90C°－ x
D
90 °－ x
2、如图，点O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB,
∠COE = 90 ° ， 则∠BOC = ∠DOE ,
∠COD = ∠AOE .
E
D
C
A
O
B
D
C
1 2 34
E
A
O
B
综合运用
方程的思想
1、一个角的补角是它的余角的 4 倍，求这个角？
2、如图，A、O、B三点在一条直线上， 已知∠ AOD=25 ° ，∠COD=90 °， 求∠ BOC的度数？
D
25 ° O
A
B
C
强化练习，巩固提高
2、1已、如知图一∠，个AA、O角DO=、2的5B三°补点，在角∠一是C条OD直它=9线0的上°，余， 角的 4 倍，
人教版七年级数学上册第四章4.3《角》例题与讲解
4.3 角1．角的定义及其表示方法(1)角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．当终边和始边成一条直线时，形成等角；当终边和始边重合时，形成周角．(2)角的表示方法：有四种表示角的方法：①用一个阿拉伯数字表示单独的一个角，在角内用一段弧标注； ②用一个大写英文字母表示单独的一个角，当角的顶点处有两个或两个以上的角时，不能用这种方法表示角；③用一个小写希腊字母表示单独的一个角；④用三个大写英文字母表示任意一个角，这时表示顶点的字母一定要写在中间． 破疑点 角的理解 (1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线张开的幅度大小有关，角可以度量，可以比较大小，可以进行运算；(2)如果没有特别说明，所说的角都是指小于平角的角．【例1－1】 下列说法正确的是( )．A ．平角是一条直线B ．一条射线是一个周角C ．两边成一条直线时组成的角是平角D ．一个角不是锐角就是钝角解析：要做对这类题目，一定要理解概念，严格按照概念进行判断，才能得出正确的结论．平角、周角都是特殊角，虽然它们与一般角形象不符，但是它们仍然是角，它们都具有一个顶点和两条边，只不过平角的两边成一条直线，周角的两边重合成一条射线罢了． 答案：C【例1－2】 如图，以点B 为顶点的角有几个？请分别把它们表示出来．分析：.射线BA 与BD ，BA 与BC ，BD 与BC 各组成一个角．表示顶点的字母必须写在中间．当一个顶点处有多个角时，不能用一个表示顶点的大写字母表示，所以不能把∠ABC 错写成“∠B ”．书写力求规范，如用数字或希腊字母表示角时要在靠近顶点处加弧线注上阿拉伯数字或小写的希腊字母．注意：角的符号一定要用“∠”，而不能用“＜”． 解：以B 为顶点的角有3个，分别是∠ABC ，∠ABD ，∠DBC .2.角的度量与换算(1)角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．(2)角度的换算：角的度量单位是度、分、秒，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份就是1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份就是1秒的角，记作1″.谈重点 角度的换算 (1)度、分、秒的换算是60进制，与时间中的时、分、秒的换算相同；(2)角的度数的换算有两种方法：①由度化成度、分、秒的形式(即从高位向低位化)，用乘法，1°＝60′，1′＝60″；②由度、分、秒化成度的形式(即从低位向高位化),1″＝⎝⎛⎭⎫160′，1′＝⎝⎛⎭⎫160°，用除法．度及度、分、秒之间的转化必须逐级进行转化，“越级”转化容易出错．【例2】 (1)将70.23°用度、分、秒表示；(2)将26°48′36″用度表示．分析：(1)70.23°实际是70°＋0.23°，这里70°不要变，只要将0.23°化为分，然后再把所得的分中的小数部分化为秒．将0.23°化为分，只要用0.23乘以60′即可．(2)将26°48′36″用度表示，应先将36″化成分，然后再将分化成度就可以了．将36″化成分，可以用⎝⎛⎭⎫160′乘以36.解：(1)将0.23°化为分，可得0.23×60′＝13.8′，再把0.8′化为秒，得0.8×60″＝48″.所以70.23°＝70°13′48″.(2)把36″化成分，36″＝⎝⎛⎭⎫160′×36＝0.6′，48′＋0.6′＝48.6′，把48.6′化成度，48.6′＝⎝⎛⎭⎫160°×48.6＝0.81°. 所以26°48′36″＝26.81°.3．角的比较与运算(1)角的比较： ①度量法：用量角器量出角的度数，然后按照度数比较角的大小，度数大的角大，度数小的角小；反之，角大度数大，角小度数小． ②叠合法：把两个角的顶点和一边分别重合，另一边放在重合边的同旁，通过另一边的位置关系比较大小．解技巧 角的比较 ①在度量法中，注意三点：对中、重合、度数；②在叠合法中，要注意顶点重合，一边重合，另一边落在重合这边的同侧．(2)角的和差：角的和、差有两种意义，几何意义和代数意义．几何意义对于今后读图形语言有很大帮助，代数意义是今后角的运算的基础．①几何意义：如图所示，∠AOB 与∠BOC 的和是∠AOC ，表示为∠AOB ＋∠BOC ＝∠AOC ；∠AOC 与∠BOC 的差为∠AOB ，表示为∠AOC －∠BOC ＝∠AOB .②代数意义：如已知∠A ＝23°17′，∠B ＝40°50′，∠A ＋∠B 就可以像代数加减法一样计算，即∠A ＋∠B ＝23°17′＋40°50′＝64°7′，∠B －∠A ＝40°50′－23°17′＝17°33′.(3)角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，射线OC 是∠AOB 的平分线，则有∠1＝∠2＝12∠AOB 或∠AOB ＝2∠1＝2∠2.警误区 角的平分线的理解 角的平分线是一条射线，不是线段，也不是直线，它必须满足下面的条件：①是从角的顶点引出的射线，且在角的内部；②把已知角分成了两个角，且这两个角相等．【例3】 如图所示，OE 平分∠BOC ，OD 平分∠AOC ，∠BOE ＝20°，∠AOD ＝40°，求∠DOE 的度数．解：∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠COE.∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD.又∵∠BOE＝20°，∠AOD＝40°，∴∠COE＝20°，∠COD＝40°.∴∠DOE＝∠COE＋∠COD＝20°＋40°＝60°.4．余角和补角(1)余角和补角的概念：①余角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角；②补角：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．(2)性质：余角的性质：同角(等角)的余角相等．用数学式子表示为：∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，又因为∠2＝∠4，所以∠1＝∠3.补角的性质：同角(等角)的补角相等．用数学式子表示为：∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，又因为∠2＝∠4，所以∠1＝∠3.(3)方位角：在航海、航空、测绘中，经常会用到一种角，它是表示方向的角，叫做方位角．通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向．通常要先写北或南，再写偏东还是偏西．警误区余角和补角的理解余角和补角是成对出现的，它们之间互相依存，只能说∠1的余角是∠2，∠2的余角是∠1，或者说∠1与∠2互余，而不能说∠1是余角．【例4】如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，且∠AOD＝90°，∠1＝40°，求∠2的度数．解：因为∠AOD＋∠AOC＝∠AOD＋∠BOD＝180°，所以∠AOD＝∠AOC＝∠BOD＝90°.又因为∠1＋∠FOC＝180°，∠DOF＋∠FOC＝180°，所以∠DOF＝∠1＝40°.所以∠2＝∠BOD－∠DOF＝90°－40°＝50°.5．运用整体思想解决角的计算问题整体思想就是根据问题的整体结构特征，不拘泥于部分而是从整体上去把握解决问题的一种重要的思想方法．整体思想突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理．整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用．【例5】如图所示，∠AOB ＝90°，ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线，求∠MON 的大小．分析：解决问题的关键是把∠AOC －∠BOC 视为一个整体，代入求值．解：因为ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线，所以∠NOC ＝12∠AOC ，∠MOC ＝12∠BOC ， 所以∠MON ＝∠NOC －∠MOC ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(∠AOC －∠BOC )＝12∠AOB ＝12×90°＝45°. 6.钟表问题对于钟表问题要掌握基本的数量关系，如走一大格为30度，一小格为6度，分针每分钟转6度，时针每分钟转0.5度，分针是时针转速的12倍等．若已知具体时间，求时针与分针的夹角，只需知道它们相距的格数，便可求得；若是已知时针与分针的夹角求相应的时间，则一般需要建立方程求解．【例6】上午9点时，时针与分针成直角，那么下一次时针与分针成直角是什么时候？解：设经过x 分钟，时针与分针再次成直角，则时针转过(0.5x )°，分针转过(6x )°，如图所示，可列方程360－6x －(90－0.5x )＝90，解得x ＝32811.即过32811分钟，时针与分针再一次成直角．7.角中的实验操作题实验操作题是近年来悄然兴起的一种新形式的考题，它集阅读、作图、实验于一体，要求在规定的条件下进行实验，在动手操作中找出答案．这类题目主要是能画出整个过程中的状态示意图，进而求出点的转动角度．【例7】如图，把作图用的三角尺(含30°，60°的那块)从较长的直角边水平状态下开始，在平面上转动一周，求B 点转动的角度(在点的位置没有发生变化的情况下，一律看作点没有转动)．解：如图，从位置①到位置②，B 点转过90°；从位置②到位置③，B 点转过120°；从位置③到位置④，由题意B点看作不动．于是在整个过程中B点转过的角度为90°＋120°＝210°.8.归纳猜想在角的问题中的运用归纳猜想，是一种很重要的数学思想方法，数学史上的许多重要发现：如哥德巴赫猜想、四色猜想、角谷猜想、费马定理等都是由数学家的探究、猜想、总结而得到的．学习数学必须不断地去探索、猜想，不断地总结规律，才会有新发现．运用n(n－1)2这个式子，能解决很多类似的问题，能达到一石数鸟，这都是大家善于借鉴的结果．在学习过程中，注意不断总结、归纳规律，积累经验，运用总结出来的方法、技巧解决问题．【例8】(1)若在n个人的聚会上，每个人都要与另外所有的人握一次手，问握手总次数是多少？(2)如图①中共有多少条线段？如图②中共有多少个角(指小于平角的角)?解：(1)每个人可与另外(n－1)个人握一次手，n个人就有(n－1)·n次握手，其中各重复一次，所以，握手总次数是n(n－1)÷2次．(2)图①中每两个点构成一条线段(类似于两个人握一次手)，所以共有n(n－1)÷2条线段．图②中每条射线都与另外(n－1)条射线构成一个角(类似于握手)，所以共有n(n－1)÷2个角．9.方位角的应用(1)如图，画两条互相垂直的直线AB和CD相交于点O，其中一条为水平线，则图中四条射线所指方向就是东西南北四大方向，具体是：向上的射线OA表示正北方向，向下的射线OB表示正南方向，向右的射线OD表示正东方向，向左的射线OC表示正西方向．这四大方向简称为上北下南左西右东．建立这四条方向线后，对于点P，如果点P在射线OA上，则称点P在正北方向；如果点P在射线OB上，则称点P在正南方向；如果点P在射线OC上，则称点P在正西方向；如果点P在射线OD上，则称点P在正东方向．(2)在图中，东西和南北方向线把平面分成四个直角，如果点P在正北方向线OA与正东(或正西)方向线OD(或OC)的夹角内，且射线OP与正北方向线OA的夹角是m°，则称点P在北偏东(或西)m°方向；如果点P在正南方向线OB与正东(或正西)方向线OD(或OC)的夹角内，且射线OP与正南方向线OB的夹角为m°，则称点P在南偏东(或西)m°方向．例如图中的射线OA，OB，OC，OD分别称为：北偏东40°、北偏西65°、南偏西45°、南偏东20°.对于偏向45°的方位角，有时也可以说成东南(北)方向或西南(北)方向．如图中的OC，除了说成南偏西45°外，还可以说是西南方向，但不要说成南西方向．【例9】如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°.(1)若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是________；(2)OD是OB的反向延长线，OD的方向是____；(3)∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是____；(4)在(1)、(2)、(3)的条件下，∠COE＝____.解析：(1)∵OB的方向是西偏北50°，∴∠1＝90°－50°＝40°，∴∠AOB＝40°＋15°＝55°∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOC＝55°，∴∠FOC＝∠AOF＋∠AOC＝15°＋55°＝70°，∴OC的方向是北偏东70°.(2)∵OB的方向是西偏北50°，∴∠1＝40°，∴∠DOH＝40°，∴OD的方向是南偏东40°.(3)∵OE是∠BOD的平分线，∴∠DOE＝90°.∵∠DOH＝40°，∴∠HOE＝50°，∴OE的方向是南偏西50°.(4)∵∠AOF＝15°，∠AOC＝55°，∴∠COG＝90°－∠AOF－∠AOC＝90°－15°－55°＝20°.∵∠EOH＝50°，∠HOG＝90°，∴∠COE＝∠EOH＋∠HOG＋∠COG＝50°＋90°＋20°＝160°.答案：(1)北偏东70°(2)南偏东40°(3)南偏西50°(4)160°。
七年级数学上册-4.3角课件人教版
注：（1）用数字或小写希腊字母不能表示超过一个以上的角； （2）用一个大写英文字母也不能表示超过一个以上的角；（3） 用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上 的字母写在两侧。
3、角的简单性质 （1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的边的两条射线 张开的幅度大小有关。
角
1、角的概念 （1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端 点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
（2）角也可以看作是一条射线绕着端点的起始位置旋转到终 止位置所组成的图形。
（3）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面其余部 分称为角的外部。 （4）平角与周角。 注：如无特殊说明，角都指没有旋转到成为平角时所成的角。
示方向较大小，可参与运算。 4、角的比较方法 （1）度量法 （2）叠合法 5、角的和、差 6、角平分线
（1）定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条 射线叫做这个叫角的平分线。
（2）画法 7、角的度量单位及换算 8、互余、互补
9、用角度表示方向 一般以正北、正南为基准，向东或向西旋转的角度来表
七年级上册数学第四章4.3角(人教版)
七年级上册数学第四章4.3角(人教版) 本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址4.3 角4．3.1 角1．理解角的两种定义，识别角的符号．2．知道角的几种表示方法，并能够正确表示．3．掌握角的度量单位及度、分、秒的进位制，能够熟练的进行转换．阅读教材P132，知道角的定义、角的表示方法．什么是周角、平角？知识探究．角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，角也可以看作一条射线绕端点旋转而形成的图形．2．如果一个角的终边旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做平角．继续旋转，当终边旋转到与始边重合时，所成的角叫做周角．3．角的表示方法：角用“∠”表示，读做“角”．用三个大写字母表示；用表示角的顶点的字母表示；用一个数字或一个希腊字母表示．自学反馈．如图，下列表示角的方法错误的为A．∠AoBB．∠Bocc．∠αD．∠o2．你能用不同的方法表示图中的各个角吗？阅读教材P133，理解角的度量单位和换算．知识探究度、分、秒是角的基本度量单位．°的角等分成60份就是1′的角；′的角等分成60份就是1″的角．角度制：1°＝60′，1′＝°.′＝60″，1″＝′.°＝3__600″.度、分、秒是60进制的．自学反馈．用度、分、秒表示：0.75°＝45′＝2__700″；°＝16′＝960″；16.24°＝16°14′24″．2．用度表示：1800″＝30′＝0.5°；50°40′30″＝50.675°．活动1 小组讨论例1 如图，图中的∠1表示成∠A，图中的∠2表示成∠D，图中的∠3表示成∠c，这样的表示方法对不对，如果错了，应该怎样改正？解：不正确，∠1表示成∠DAc，∠2表示成∠ADc，∠3表示成∠EcF.例2 38.15°与38°15′相等吗？如不相等，哪个大？解：38°15′大．例3 想一想：时钟在5点15分时，时钟的时针与分针所成的角是多少度？解：67.5°.活动2 跟踪训练教材P134练习第1、2、3题．活动3 课堂小结角角的概念角的表示方法角的度量与换算4.3.2 角的比较与运算1．会用量角器度量角，并会比较两个角的大小．2．会根据图形判断角的和差倍分．3．记住角平分线的定义．阅读教材P134～136，理解角的比较方法及角的定义和性质，会进行角度的加减运算．知识探究．比较两个角的大小，我们可以用量出，然后比较它们的大小，也可以把它们在一起比较它们的大小，这两种方法分别叫和．2．角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．自学反馈．如图，用心填一填：∠Aoc＝∠AoB＋∠Boc，∠BoD＝∠coD＋∠Boc，∠Aoc＝∠AoD－∠coD，∠BoD＝∠AoD－∠AoB．2．细心想一想，看谁做得最快．如图1，若oB是∠Aoc的平分线，则∠Aoc＝2∠AoB＝2∠Boc，∠AoB＝∠Boc＝12∠Aoc；图1图2如图2，若oB是∠Aoc的平分线，oc是∠BoD的平分线，你能从中找出哪些相等的角？解：∠AoB＝∠Boc＝∠coD，∠Aoc＝∠BoD.活动1 小组讨论例如图，oD是∠AoB的平分线，oE是∠Boc的平分线，且∠Aoc＝130°，求∠DoE的度数．如果改变∠Aoc的大小，其他条件不变，请你探究∠DoE的大小变化，从中得到的启示．解：∠DoE＝65°，∠DoE＝∠Aoc.活动2 跟踪训练如图，点A、o、B在一条直线上，∠Aoc＝80°，∠coE ＝50°，oD是∠Aoc的平分线．试比较∠DoE与∠AoE，∠Aoc与∠Boc的大小；求∠DoE的度数；oE是∠Boc的平分线吗？为什么？解：∠DoE＜∠AoE，∠Aoc＜∠Boc.90°.是，因为∠coE＝∠BoE＝50°.活动3 课堂小结角的大小比较和运算角的大小比较度量法叠合法角的运算角平分线4.3.3 余角和补角1．了解两个角互余或互补的意义．2．掌握同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等．3．理解方位角的概念，会用角描述方向，解决实际问题．阅读教材P137～138，知道什么是补角和余角，以及它们的性质．知识探究．一般地，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．几何语言表示为：如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1与∠2互为余角．2．一般地，如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．几何语言表示为：如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2互为补角．3．性质：等角的余角相等，等角的补角相等．自学反馈．判断题：90度的角叫余角，180度的角叫补角．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互为余角．如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角．互补的两个角不可能相等．钝角没有余角，但一定有补角．互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余．如果∠A＝25°，∠B＝75°，那么∠A与∠B互为余角．如果∠A＝x°，∠B＝°，那么∠A与∠B互余．2．已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数．解：45°.活动1 小组讨论例1 如图，点o在直线AB上，oD平分∠coA，oE平分∠coB.∠coB＋∠Aoc＝180°，∠EoD＝90°；图中互余的角有4对，互补的角有5对．例2 如图1，货轮o在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上．同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮c和海岛D.仿照表示灯塔A方位的方法，画出表示客轮B、货轮c和海岛D方向的射线．画法：以点o为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边oB落在东与北之间．射线oB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向．请你在图2上画出表示货轮c和海岛D方向的射线．解：略．活动2 跟踪训练．如图，点A、o、B在同一直线上，oD平分∠AoB，∠coE＝90°.回答下列问题：写出图中所有的直角∠AoD，∠BoD，∠Eoc；写出图中与∠AoE相等的角∠3；写出图中∠AoE所有的余角∠2，∠4；写出图中∠coD的补角∠EoB；写出图中∠DoE的补角∠Aoc．2．用方位角描述下列方向．解：略．活动3 课堂小结．余角、补角的概念：和为90°的两个角互为余角；和为180°的两个角互为补角．2．余角、补角的性质：等角的余角相等；等角的补角相等．。
人教版七年级上册4.3角课件
08×60)ʹ =4.
0.2ʹ = (0.2×60)ʺ =12ʺ. 角的度、分、秒是六十进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的.
(3) 18º43ʹ12ʺ =_____º =_____ʺ. 数学思想方法：在结合实际生活情境抽象图形的过程中，发现了角的图形特征；
当在顶点处只有一个角时，也可以用一个大写英文字母表示，记作：∠O .
第七页，编辑于星期一：点 五十九分。
学习新知
1.角的定义
定义2 角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
终边
顶点
始边
第八页，编辑于星期一：点 五十九分。
学习新知
当终边OB和始边OA成一条直线时，形成平角； 当终边OB和始边OA重合时，形成周角.
第九页，编辑于星期一：点 五十九分。
学习新知
静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 动态定义：角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成
第三十四页，编辑于星期一：点 五十九分。
小结：度化分，分化秒，乘以60； 秒化分，分化度，除以60.
第三十五页，编辑于星期一：点 五十九分。
巩固练习
练习1 计算:
(1) 5400ʺ =__9ʹ0=___1º.;5 解：5400ʺ÷60=90ʹ ,
90ʹ÷60=1.5º.
1ʹ = 60ʺ
1º = 60ʹ
(32ʹ+0.
∠AOB 或 ∠ O
③数字.
例如 ∠α的度数是48度56分37秒， 记作∠α = 48º56ʹ37ʺ.
2×60)ʺ =12ʺ.
A
线段的长短用长度单位米、厘米等来表示，
角的度、分、秒是六十进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的.
小结：①用一个数字或小写希腊字母表示角更简洁；
(人教版)七年级上册数学教学课件——4.3角(共58张PPT)-PPT精品文档
在进行乘除运算时，角的度数的每一部分分别相乘 或相除，还要注意最后的结果中若分或秒大于或等 于60，则进一位.
总结梳理 内化目标
1.角的和差关系，及其运用 2.复杂图形中角的和差关系。
达标检测 反馈目标
1.度分秒的计算，并总结计算方法，与你的同伴交流。
创设情景 明确目标
A．以前我们曾经认识过角，那你们能从这两个图 形中指出哪些地方是角吗？
B．在我们的生活当中存在着许许多多的角，一起 看一看，你能从教室中常用的物品里找出角吗？
创设情景 明确目标
学习目标： 1.理解角的概念,能用运动的观点理解角、平角、周角的概念. 2.掌握角的表示方法,会用不同方法表示同一个角． 3.认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度
O
O
2 O
B C O
B
A
B 1
A
角的和差
顶 点 与 一 边 重 合
O
C B
2 1
O
A
（ AOC为 1 和 2 的和
记作 AOC = 1 + 2
）
B
B
2
C
1
O
（ AOC为 1 和 2 的差 记作 AOC = 1 – 2
C A ）
同类练习1： 按图1填空： 1） ∠D0B
∠＞BOC
D
O 图1
2） ∠C0B
定义：在角的内部，自顶点引一条射线把 这个角分成 两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线。
符号表达
练习：已知射线OC是∠AOB的角平分线， 你能写出图中各角的关系吗？
Ａ
Ｃ
Ｏ
Ｂ
类似地：还有角的三等分线
人教版七年级数学上册4.3角的概念ppr优秀课件
练习2
将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表
B
5
4 3
2 1
E
D
A
C
∠BCE
∠2
∠BAC
∠DAB
角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的
B
A
３.角的定义２：
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形．
Ｂ 角的终边
角Ｏ
Ａ 角的始边
B
角
C
·O
A D
射线 OA绕点O 旋转，当终点位置OC和起始位置OA 成一直线时，所成的角叫做平角; 继续旋转，回到起始位置OA时,所成的角叫做周角。
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
角的表示方法
A
α
O
BO
记作：∠AOB 或∠BOA
或∠O
记作 ∠α
O
1
记作∠1
牛刀小试
• 把图中的角表示成下列形式：
• ①∠APO
②∠AOP
③∠OPC，
• ④∠O
⑤∠COP
⑥∠P。
• 其中正确的有 的序号都填上。）
①
③
⑥
（把你认为正
C
A
P
O
A
∠∠AOB ∠∠BOA ∠∠O
O A2
M F
A
B
七年级数学上册4.3角课件(10)人教版
合作学习
•
A B
观察图中的量角器，并讨论下列问题： （1）量角器上的平角被等分成多少个 的角？
（2）先估计图中两个角的度数，再用量角器量一量。 在测量中你遇到了哪些问题？
度分秒的换算
• 我们发现在测量角时，有时已度作为单位精度还 不够，我们需要不度更小的单位，称之为分和秒。 把1°分成60等份，每一份就是1分，记作1′；而把 一分再分成60等份，每一份就是1秒，记作1˝.这样， 角的度量单位度、分、秒有如下关系： • 1°=60′ ，1′=60 ˝ • 1周角=360° 1平角=180° •
角的定义的几点说明
• 几何中的角（如平角）不一定“带一个尖”，这 与平时所说的角并不相同。 • 我们介绍了角的两种定义：一是“有公共端点的 两条射线组成的图形”；二是“一条射线绕着端 点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形”。 第一种定义有助于理解角的顶点、角的边等名称； 第二种有助于理解平角、周角以及角的内部、外 部等概念名称。
角的表示
角的四种表示方法：
注意：用三个字母表示角时，必须把表示 角的顶点的字母写在中间。
练习
• 图中有 个角，分别是 .
几个特殊的角
• 绕着端点旋转到角的终边和始边成一条 直线------平角（straight angle） • 绕着端点旋转到角的终边和始边再次重 合---------周角（perigon） • 本书中的角，除了周角外，一般是指不 大于平角的角。
因此 95.12°＝95 °7′12˝
做一做
计算
解：
• 还记得下图的八个方向吗?但在日常生活中，八个方 向是不够用的，这只是一种大致的方向.如果要准确 地表示方向，那就要借用角度的表示方式.
角的应用
人教版初中数学4.3.3 余角和补角 课件
150o
170o
探究新知
4.3 角/
素养考点 1 利用余角、补角的概念求角的度数
例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角 的度数. 解：设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180 –x )°，
余角是 ( 90 –x )° . 根据题意，得180 –x = 4 ( 90 –x ) . 解得 x = 60. 答：这个角的度数是 60 °.
D
探究新知
4.3 角/
素养考点 利用方位角解答实际问题
例 如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的
方 向 上 . 同 时 , 在 它 北 偏 东 40°, 南 偏 西 10°, 西 北 ( 即 北 偏 西
D
北
B
●
45°)方向上又分别发现了客轮B， ●
货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位 的方法画出表示客轮B，货轮C和 西
●
远望一号
●
远望二号
巩固练习
4.3 角/
●
60°
●
远望一号
30°
●
远望二号
连接中考
4.3 角/
1.若一个角为65°，则它的补角的度数为（ C ）
A．25°
B．35°
C．115° D．125°
2.如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ A ） A．北偏东30° B．北偏东80°
40°
●
O
东
海岛D方向的射线.
60°
C 10° ● 南
A
●
巩固练习
4.3 角/
费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当 时派出远望一号~四号船队，跟踪检测. 其中远望一、 二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六 号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中 画出当时神舟六号所处的位置吗？
七年级数学上册 4.3 角 新人教版
复习回顾
1.填表：
图形 表示方法 端点个数
延伸方向
线段
线段AB 或线段a
两个
不向任何一方延伸
射线
射线AB 或射线a
一个
向一方无限延伸
直线
直线AB 或直线a
0个
向两方无限延伸
2.下图中共有几条线段？
AB
C
DE
我们知道，线段是一种基本的几何图形， 角也是一种基本的几何图形．在小学我们已 经对角有些粗浅的认识，本节课在已有的知 识基础上，我们将对角作进一步的研究．
A
A
A
A
A
B
CB
CB
CB
CB
C
∠ACB
∠CAB
∠ABC
∠B
∠A
（ ×）
（× ） （√ ） （√ ） （× ）
2. 下面表示∠DEF的图是(（3）)
D
E
D
D
E
E
F
（1）
D
FE
F
（2）
（3）
F
E
（4）
3. 完成已下各题
（1）写出图中能用一个字母表示
A
的角；
E
（2）写出图中以B为顶点的角；
B
C
（3）图中共有几个角.
房顶的角
圆规的角
剪刀的角
楼梯的折角
时针和分针的夹角
棱锥上的角
三角尺上的角
角:有 做 线学何公叫角对定通共角.角义公过端的的一共以点边认个端上的.识 角—点生两， ？叫—活条根角角中射据的的的线你顶静实组的点态例成理，定以的解两义及图，条.小形如射叫 射边线
顶点
射边线
七年级数学人教版(上册)4.3.3余角和补角课件
巩固训练
5.M地是海上观测站,从M地发现两艘船A,B的方位如图所示,下列说法 中正确的是( C ) A.船A在M的南偏东30°方向 B.船A在M的南偏西30°方向 C.船B在M的北偏东40°方向 D.船B在M的北偏东50°方向
6.如图,一艘轮船行驶在B处,同时测得小岛A,C的方向分别为北偏西
30°和西南方向,则∠ABC的度数是( C )
通过表格， 细心的你有 什么惊人的 发现吗？
思考探究
1.若1与2、3都互为补角, 那么2、3的大小有什么关系？ 2.若1与2、3都互为余角, 那么2、3的大小有什么关系？
补角和余角的性质
如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，求 证：∠2=∠4
证明：∵∠1与∠2互补
∴∠2=180°－ ＿∠＿1 ＿
A.135° B.115°C.105°D.95°
拓展提升
7.如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射
线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中互为余角
的是∠_C_O__D_ 和∠_C_O_E__ , ∠_C__O_D__ 和 ∠_B_O_E___,
∠A__O_D_ 和_∠_C_O__E_, ∠_A__O_D__ 和 _∠_B_O__E_.
DC E
AO
B
拓展提升
8.如图,直线BC与MN相交于点O,∠AOB＝90°. (1)分别写出图中与∠AOM互余和互补的角; (2)已知OE平分∠BON,且∠EON＝20°,求∠AOM的度数.
解:(1)与∠AOM互余的角是∠COM,∠BON; 与∠AOM互补的角是∠AON. (2)因为OE平分∠BON,∠EON＝20°, 所以∠BON＝2∠EON＝40°. 因为∠AOB＝90°, 所以∠AOM＝180°－∠BON－∠AOB
人教七年级数学上册《角的概念和度量》课件(17张ppt)
4、角的符 号和一个 小写希腊 字母表示。
你会了吗？？？
1、你能用不同的方法 表示图（1）
的各个角吗？
A
B
O
a 2
E
Oa
C
图1
C
图2
A
2、图2中，下列表示角的方法错误的为
（ D ） (A)∠AOB (B) ∠BOC
(C) ∠a (D) ∠O
3、把图3中的角表示成下列形式：
(1)∠APO，(2)∠AOP ,(3) ∠OPC ， (4)∠O，(5)∠COP ，(6)∠P,(7) ∠a
北
A
30º
西O
东
南
练习：学校、电影院、公园在平面图上的位
置分别是A、B、C，电影院在学校的正东 方向，公园在学校的南偏西25°方向，那
么平面图上的∠CAB等于（
）。
A. A115°
C. 25°
B. 155° D. 65°
生活在线
度、分、秒是常用的角的度量单位， 1°=60′，1′=60″。类似于时间单位中的1 小时=60分，1分=60秒。这种六十进制，最早 起源于四大文明古国之一的古代巴比伦。为什 么选择60作为进位制的基数呢？据说是由于60 这个数是许多简单数2、3、4、5、6、10、12 、15、20、30的倍数，60=12×5，12是一年中 的月数，5是一只手的手指数，所以古代巴比 伦人认为60是一个很特别而又很重要的数。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
4.3.1角的认识
1、角的概念
有公共端点的两条射线组成的图形。 （静态）
由一条射线绕着它的端点旋转而成的 图形。（动态）
终边
O
始边
(名师整理)最新人教版数学7年级上册第4章第3节《角》精品课件
B. 35.5°＝35°50′
C. 35.5°＜35.5′
D. 35.5°＞35°5′
11. 钟表在8：25时，时针与分针所夹角的度数为
()
B
A. 101.5°
B. 102.5°
C. 120°
D. 125°
12. 计算：(1) 50°－15°30′＝ 34°30；′
(2) 38°7′4″＋59°28′59″－61°5′9″＝
M
1
P N
D．图中共有三个角∠MON，∠POM，∠PON.
5.把2.36°用度、分、秒表示，正确的是（ A ）
A．2°21′36″
B．2°18′36″
C．2°30′60″
D．2°3′6″
6.若∠A=20°18′，∠B=20°15′，∠C=20.25°，则有（ C ）
A．∠A＞∠B＞∠C
B．∠B＞∠A=∠C
16. 计算： (1) 180°－46°42′； 133°18′
(2) 132°20′56″＋35°42′18″； 168°3′14″
(3) 50°24′×3； 151°12′
(4) 33°18′32″×5； 166°32′40″
(5) 97°40′÷6； 16°16′40″
(6) 13°16′×5－19°12′÷6. 63°8′
2. 已知∠A＝45°18′，∠B＝45°15′30″，∠C＝45.15°，则 ( ) AA. ∠A＞∠ຫໍສະໝຸດ ＞∠CB. ∠B＞∠A＞∠C
C. ∠A＞∠C＞∠B
D. ∠C＞∠A＞∠B
3. 用一副三角尺不能画出的角的度数是
()
C
A. 75°
B. 105°
C. 110°
D. 135°
七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角4.3.1角课件新人教版
知识拓展
角的分类 角按度数可分为五类:其中,大于0°而小于90°的角叫做锐角,如图(1);等于90°的角叫做直角,如图(2);大于90°而小于180°的角叫做 钝角,如图(3);等于180°的角叫做平角,如图(4);等于360°的角叫做周角,如图(5).
精选教育课件
2
例1 下列说法正确的有 ( ) ①两条射线组成的图形是角;②角的大小与边的长短有关;③角的两边 可以画得一样长,也可以一长一短;④角的两边是两条射线;⑤因为平角 的两边成一条直线,所以一条直线可以看成一个平角;⑥周角是一条射 线. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
精选教育课件
6
知识点二 角的度量与换算
角的 度量 单位
把一个周角360等分,每一份就是1度的角,记作1°; 把1度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1'; 把1'的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″
角的 换算
1°=60',1'=60″; 1周角=360°,1周角=2平角=4直角; 1平角=180°,1平角=2直角
解析 (1)因为钟表的表面有12个大格,每个大格对应的夹角均为360°÷
12=30°,7时整,时针和分针之间相差5个大格,
所以7时整,时针与分针的夹角是5×30°=150°.
(2)时针12个小时转一圈,360°÷12=30°,
所以它转动的速度是每小时30°.
条边
经过的平面部分是角的内部,未经过的部分是角的外部
重要提示
(1)我们平时画角时,只画角的一部分来研究角,而角的定义中边是两条射线,也就是说这两条边可以无限延伸. (2)角的大小只与构成角的两条射线张开的幅度大小有关. (3)角的符号是“∠”,而不能写成“<”. (4)没有特殊说明时,所说的角都是指小于180°的角. (5)因为平角的两条边在同一条直线上,周角的两条边互相重合,所以容易误认为平角是一条直线,周角是一条射线
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4.3.1 角的概念与表示
江家集镇中学王明亮
教学目标
1.掌握角的两种定义及有关概念；
2.掌握角的四种表示方法；
3.会用含方向角的射线表示方向，会通过测量说出一个点在已知参照点的什么方向上；
4.提高抽象、概括能力及操作实践能力.
教学重点与难点
1.角的两种定义及表示法；
2.会用含方向角的射线表示方向
教学流程设计
教学过程
情景引入
观察：多媒体显示一个角的图形
操作：由学生操作画角的过程.
思考：什么样的图形叫做角，即角的定义是什么?
二.学习新课：角的定义.
1角的定义1角是具有公共端点的两条射线组成的图形.
观察：多媒体演示：秒针在钟面上转动；
操作：学生动手操作：把圆规的两只脚由并在一起到逐渐把一只脚旋转到另一个位置；
思考：在秒针的转动过程中，有没有给我们形成角的形象？那么角又
可以是怎样形成的呢？
2.角的定义2:角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成
的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.
说明：由学生画出角的过程，来体验角的定义的含义，并且由学生自己用文字语言来概括角的定义，比教师给出定义要有效，同时还能够提高学生的概括、归纳的文字语言的能力.其中，定义1学生较易归纳出来，而定义2可能有些困难，教师可适当作一些提示，例如，是什么线绕着什么作怎样的运动等.
3.角的表示方法：
(1).用一个角的符号/,加上三个大写英文字母表示.例如，/ ABC
/ XYZ.
(2).用一个角的符号加上表示顶点的一个大写字母表示.例如, / A、/ B.
(3) .
用一个角的符号/，加上一个希腊字母表示.例如，/ a 、/B
(4) .用一个角的符号/，加上一个数字表示.例如，/ 1、/ 2 四.练习与巩固：
(1).分别说出/ ABC / EFG / MON 勺顶点和边.
角
/ ABC / EFG / MON
顶点
边
(3).用一个大写字母或一个希腊字母表示图中的角
(4).图中共有(
)角，并分别用一个大写字母或三个大写字母
表示
5. 方向角：
观察：上海市的部分地图.
思考：从图中你能说出中山公园在人民广场的什么方向上?
(2).用三个大写字母表示下列图形中的角:
E
D
说明：在学生的思考、讨论基础上引出用含方向角射线表示方向，能够准确地表示位置与方向，在实际工作中有广泛的运用.
五.运用与拓展：
例题1:国民党原任主席连战访问大陆的“和平之旅”，开创了国共两党合作的新篇章.连战此次访问了哪几个城市？请测量一下上海、南京、西安和台湾分别在北京的什么方向上？
例题2: 一天放学后，小明从学校（A）先沿着正东方向的马路走100 米，然后走一段东北方向的小路100米，最后又走了一段西北方向的小路100米到家.（1）请画出小明这天回家的路线图（比例尺为 1 : 5000）; （2）请测量出小明家在学校的什么方向上？
说明：补充这两个例题，主要让学生体会角在生活中被广泛运用，加深学生对所学数学知识的理解，活跃课堂学习的氛围.六.课堂小结：今天我们学习到了那些数学知识？让你体会最深的是什么？
七.布置作业：练习册：习题6.3。