多晶X射线衍射
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
多晶X射线衍射
一、X射线的散射与干涉
1、自由电子对X射线的相干散射 ——散射强度和偏振因数。
①平面偏正光入射时，自由电子的散射强度
1
E E0eit
(与
E
i (t
E0e
R c
)
位置有关的相位部分包括在复振幅中）
m
d2z dt 2
eE
eE0eit
z
e
m 2
E0eit
pz (t)
2
)2
cos2 2
R2
I
02
(
e2 mc
2
)2
1 R2
I
0
(
e2 mc
2
)2
1 R2
1 cos2 2
2
12
fe
e2 mc2
2.82 1013 cm
（CGS制）称为电子散射因数，而 fe2 7.95 1026 cm2
13
2.散射线（相干散射）的干涉
①相位差与散射矢量
mo on
j 1
j 1
n
f j sin j
tan
j 1 n
f j cos j
j 1
23
n
n
A2 ( f j cos j )2 ( f j sin j )2
j 1
j 1
n
n
A2 ( f j cos 2 s rj )2 ( f j sin2 s rj )2
即 sˆ0 r sˆ r (sˆ sˆ0)r
2 2 sˆ sˆ0 r
14
15
16
s sˆ sˆ0
s 2sin
2 s r
17
②合成振幅与强度
a.矢量作图法
18
f0 fm f
A 2 f cos m
（ f0 ห้องสมุดไป่ตู้为前述原子散射因数）
36
三、X射线衍射的运动学理论
1．小晶体的衍射强度
r ma nb pc
37
38
2
(ON
MQ)
2
(Sˆ
Sˆ0 )
rQ
2 S rQ
（其中 S Sˆ Sˆ0 为散射矢量，或衍射矢量。
S 2sin ）
39
N 1
ez
e2
m 2
E0eit
2
E
2
c2
1 R
pz
(t
R c
)
sin
2
c2
1 R
e2
m 2
i(t R )
E0e c sin
e2 mc2
sin
R
iR
E0e c
eit
其中 为R与电矩矢量 的P夹角（极角），
c为真空光速
E01 E02
2 2 E0
1 I01 I02 2 I0
8
9
I1
I
01
(
e2 mc
2
)2
sin2 1
R2
I
01
(
e2 mc
2
)2
cos2 2
R2
I2
I
02
(
e2 mc2
)2
sin2 2
R2
I02
(
e2 mc
2
)2
1 R2
10
11
I散
I1
I2
I
01
(
e2 mc
Ec fEe ei2 S rQ Q0
N1 1
N2 1
N3 1
Ec fEe ei2mS a
ei2 nS b
ei2 pS c
m0
n0
p0
ei2 N1s a 1 ei2 N2s b 1 ei2 N3s c 1
Ec fEe
ei2 s a 1
3
4
'
E
e2 mc2
sin
R
iR
E0e c
（式前的负号表示散射时发生相位跃变 )
5
'2
I散 I0
E E0 2
' '
E E E0 E0
e2 mc2
2
sin2
R2
I散
I0
e2 mc2
2
sin2
R2
6
7
②非偏振光入射时的散射强度
34
f (s) 2 (r)ei2 sr cos r 2 sin drd d 00 0
2r(r) sin 2 srdr
4 r 2(r) sin 2 srdr
0
0
2 sr
U
(r)
sin
2
sr
dr
0
2 sr
35
f f0 f ' if ''
jk
tan B
A
I A(s ) 2
26
二、原子对X射线的相干散射
27
2
2
(ON
MP)
2
(sˆ
sˆ0 ) r
2 sˆ sˆ0 r 2 s r
s 2 sˆ0 sin 2sin
28
29
n
A fieij j 1
2
m
2
19
20
f0 fm
o 0
A [( f0 coso fm cosm )2 ( f0 sin o fm sin m )2 ]1/ 2
tan f0 sin o fm sin m f0 coso fm cosm
21
22
n
n
A [( f j cos j )2 ( f j sin j )2 ]1/2
ei2 s b 1
ei2 s c 1
40
IC
Ec
Ec
f
2 Ee2
2 2 cos 2 N1s a 2 2 cos 2 s a
2 2 cos 2 N2s b 2 2 cos 2 s b
j 1
j 1
24
b.分析法
n
A f jeij
j 1
n
A(s )
f ei2 srj j
j 1
A(s) A iB
25
A(s) [A(s) A*(s)]1/2
A*(s )
f ei2 srk k
k
A(s) [
f f e ] i2 s(rj rk ) 1/ 2 jk
j 1
j 1
Ee (r)ei2 srd
31
f
(s)
原子中所有电子相干散射波的合成振幅 原点处一个电子相干散射波的振幅
Ea Ee
(r)ei2 srd
32
33
f (s ) 2 (r)ei2 Sr r 2 sin drd d 00 0 : 0 ; : 0 2
其中 fi 为第j个散射中心散射波的振幅大小， j 为其相位。
E j
Ee
（
d
j
(r
)ei
2
sr
d
d 内电荷的散射线振幅为一个电子散射线振幅的
j (r )d 倍，且与原点的相位差为 2 s r
30
z
z
Ea E j Ee
j (r)ei2 sr d
一、X射线的散射与干涉
1、自由电子对X射线的相干散射 ——散射强度和偏振因数。
①平面偏正光入射时，自由电子的散射强度
1
E E0eit
(与
E
i (t
E0e
R c
)
位置有关的相位部分包括在复振幅中）
m
d2z dt 2
eE
eE0eit
z
e
m 2
E0eit
pz (t)
2
)2
cos2 2
R2
I
02
(
e2 mc
2
)2
1 R2
I
0
(
e2 mc
2
)2
1 R2
1 cos2 2
2
12
fe
e2 mc2
2.82 1013 cm
（CGS制）称为电子散射因数，而 fe2 7.95 1026 cm2
13
2.散射线（相干散射）的干涉
①相位差与散射矢量
mo on
j 1
j 1
n
f j sin j
tan
j 1 n
f j cos j
j 1
23
n
n
A2 ( f j cos j )2 ( f j sin j )2
j 1
j 1
n
n
A2 ( f j cos 2 s rj )2 ( f j sin2 s rj )2
即 sˆ0 r sˆ r (sˆ sˆ0)r
2 2 sˆ sˆ0 r
14
15
16
s sˆ sˆ0
s 2sin
2 s r
17
②合成振幅与强度
a.矢量作图法
18
f0 fm f
A 2 f cos m
（ f0 ห้องสมุดไป่ตู้为前述原子散射因数）
36
三、X射线衍射的运动学理论
1．小晶体的衍射强度
r ma nb pc
37
38
2
(ON
MQ)
2
(Sˆ
Sˆ0 )
rQ
2 S rQ
（其中 S Sˆ Sˆ0 为散射矢量，或衍射矢量。
S 2sin ）
39
N 1
ez
e2
m 2
E0eit
2
E
2
c2
1 R
pz
(t
R c
)
sin
2
c2
1 R
e2
m 2
i(t R )
E0e c sin
e2 mc2
sin
R
iR
E0e c
eit
其中 为R与电矩矢量 的P夹角（极角），
c为真空光速
E01 E02
2 2 E0
1 I01 I02 2 I0
8
9
I1
I
01
(
e2 mc
2
)2
sin2 1
R2
I
01
(
e2 mc
2
)2
cos2 2
R2
I2
I
02
(
e2 mc2
)2
sin2 2
R2
I02
(
e2 mc
2
)2
1 R2
10
11
I散
I1
I2
I
01
(
e2 mc
Ec fEe ei2 S rQ Q0
N1 1
N2 1
N3 1
Ec fEe ei2mS a
ei2 nS b
ei2 pS c
m0
n0
p0
ei2 N1s a 1 ei2 N2s b 1 ei2 N3s c 1
Ec fEe
ei2 s a 1
3
4
'
E
e2 mc2
sin
R
iR
E0e c
（式前的负号表示散射时发生相位跃变 )
5
'2
I散 I0
E E0 2
' '
E E E0 E0
e2 mc2
2
sin2
R2
I散
I0
e2 mc2
2
sin2
R2
6
7
②非偏振光入射时的散射强度
34
f (s) 2 (r)ei2 sr cos r 2 sin drd d 00 0
2r(r) sin 2 srdr
4 r 2(r) sin 2 srdr
0
0
2 sr
U
(r)
sin
2
sr
dr
0
2 sr
35
f f0 f ' if ''
jk
tan B
A
I A(s ) 2
26
二、原子对X射线的相干散射
27
2
2
(ON
MP)
2
(sˆ
sˆ0 ) r
2 sˆ sˆ0 r 2 s r
s 2 sˆ0 sin 2sin
28
29
n
A fieij j 1
2
m
2
19
20
f0 fm
o 0
A [( f0 coso fm cosm )2 ( f0 sin o fm sin m )2 ]1/ 2
tan f0 sin o fm sin m f0 coso fm cosm
21
22
n
n
A [( f j cos j )2 ( f j sin j )2 ]1/2
ei2 s b 1
ei2 s c 1
40
IC
Ec
Ec
f
2 Ee2
2 2 cos 2 N1s a 2 2 cos 2 s a
2 2 cos 2 N2s b 2 2 cos 2 s b
j 1
j 1
24
b.分析法
n
A f jeij
j 1
n
A(s )
f ei2 srj j
j 1
A(s) A iB
25
A(s) [A(s) A*(s)]1/2
A*(s )
f ei2 srk k
k
A(s) [
f f e ] i2 s(rj rk ) 1/ 2 jk
j 1
j 1
Ee (r)ei2 srd
31
f
(s)
原子中所有电子相干散射波的合成振幅 原点处一个电子相干散射波的振幅
Ea Ee
(r)ei2 srd
32
33
f (s ) 2 (r)ei2 Sr r 2 sin drd d 00 0 : 0 ; : 0 2
其中 fi 为第j个散射中心散射波的振幅大小， j 为其相位。
E j
Ee
（
d
j
(r
)ei
2
sr
d
d 内电荷的散射线振幅为一个电子散射线振幅的
j (r )d 倍，且与原点的相位差为 2 s r
30
z
z
Ea E j Ee
j (r)ei2 sr d