多晶X射线衍射
多晶x射线衍射技术与应用 pdf
多晶x射线衍射技术与应用pdf
多晶X射线衍射技术是一种用于研究晶体结构、形貌和性质的实验方法。
它通过测量晶体对X射线的衍射强度，从而得到晶体中原子或分子的排列信息。
这种技术在材料科学、化学、物理等领域具有广泛的应用。
多晶X射线衍射技术的基本原理是：当一束平行的X射线射入一个多晶样品时，由于晶体中原子或分子的排列具有一定的周期性，X 射线会在不同方向上发生衍射。
通过测量衍射角度和强度，可以得到晶体的结构参数，如晶胞尺寸、原子间距离等。
多晶X射线衍射技术的主要应用包括：
1.晶体结构分析：通过测量衍射角度和强度，可以得到晶体的结构参数，如晶胞尺寸、原子间距离等。
这对于了解材料的组成和性质具有重要意义。
2.材料表征：多晶X射线衍射技术可以用于研究材料的形貌、表面粗糙度、晶粒尺寸等性质。
这些信息对于评估材料的质量和性能至关重要。
3.相变研究：通过观察材料在不同温度、压力或气氛条件下的衍射图案变化，可以研究材料的相变过程和相图。
这对于开发新型材料和优化工艺条件具有重要意义。
4.纳米材料研究：多晶X射线衍射技术可以用于研究纳米材料的结构和性质。
这对于开发新型纳米材料和优化纳米加工技术具有重
要意义。
5.生物大分子研究：多晶X射线衍射技术可以用于研究生物大分子（如蛋白质、核酸等）的结构和功能。
这对于理解生物过程和疾病机制具有重要意义。
第二章 X射线多晶衍射方法及应用
衍射仪法用样品板及 粉末样品制样
(四) X射线衍射仪的测量
(1) 样品制备 特殊样品的制备
对于一些不宜研碎的样品，可先将其锯成与窗孔大小相一 致，磨平一面，再用橡皮泥或石蜡将其固定在窗孔内。
对于片状、纤维状或薄膜样品也可类似地直接固定在窗孔 内，应注意使固定在窗孔内的样品表面与样品板平齐。
射峰变矮、拖宽并后移，从而降低了分辨率。 测量峰高比较简便，而物相定性分析对衍射强度要求不高，
在一般的物相定性分析中，仍常用峰高强度表示绝对强度。
四、衍射强度的测定
(2)积分强度(累积强度) 以整个衍射峰在背底线以上部分的面积表示衍射峰的绝对强度。 由于峰面积受实验条件的影响小，所以常用于要求衍射强度尽 可能精确的物相定量分析中。
(3) 实验参数的选择
三. 衍射峰位置的正确确定
准确测定衍射线峰位是极其重要的。 只有峰位精确测定了，才能精确测定点阵参数和宏观应力。 峰的定峰方法很多，常用的有峰顶法、半高宽法、切线法、 弦中法、重心法、三点抛物线切线法等。
(1) 峰顶法。当衍射线非常明 锐，以峰顶所对应的角度值作为 衍射峰的位置。
一. 衍射仪法
一. 衍射仪法
(一) X射线测角仪(主要中心部件) 平板试样D安装在试样台H上，
试样台可绕垂直于图面的O轴旋转。 S为X射线源，与图面相垂直，与
衍射仪轴(O轴)平行。 当一束发散的X射线照射到试样
上时，满足布拉格关系的某种晶 面，其反射线便形成一根收敛光束。
F处有一接收狭缝，与 计数管C 同安装在围绕O旋转的支架E上， 当计数管转到适当的位置时便可接 收到一根反射线。
多晶X射线衍射实验报告
多晶X射线衍射实验报告姓名：学号：院系：物理学系多晶X射线衍射实验报告姓名：学号：院系：物理学系一、实验目的1、了解衍射仪的正确使用方法。
2、掌握立方系晶体晶格常数的求法。
二、实验设备X射线衍射仪，它主要包括X射线发生器、测角台、探测记录系统三部分。
现代衍射仪还配有功能各异的计算机操作系统及数据处理系统。
三、实验原理（一）粉末衍射花样（线条）产生的原理粉末法是用单色X射线（特征辐射）照射多晶粉末试样以获得衍射线的衍射方法。
根据记录衍射线的方法的不同，粉末法又可分为粉末照相法（用照相底片记录）和粉末衍射仪法（用计数器记录）。
①用厄瓦尔德作图法解释粉末衍射花样的形成。
在多晶样品中的所有小晶体，它们的倒易点阵都是一样的，只是由于这些小晶体的取向是无规的，各个小晶体的倒易点阵的取向也是无规的。
我们取某一个倒易点hkl来考察，它的倒易矢量长度1hklhklgd。
由于取向的无规性，整个样品所有小晶体的这个倒易点是均匀分布在以晶体为中心，以hklg为半径的球面上；并且，由于样品中小晶体数目大，倒易点在球面上的密度是很高的。
其它指数的倒易点则处在其它半径的球面上，但所有球面都是同心的。
也就是说，无规取向多晶体中倒易点是分布在一系列同心球面上的，球的半径分别等于相应的倒易矢长度，这就是多晶体的倒易点阵模型。
通过倒易球心（即倒易点阵原点）画出以入射线波长倒数为半径，以入射线上一点为中心的反射球，这反射球将与倒易点球面相交，交线是一系列垂直于入射线的圆。
右图中的ABDE是其中的一个相交圆。
显然，在圆上的倒易点都是满足布拉格条件的，都会发生衍射。
一个倒易点就产生一支衍射线束，方向是从反射球心C 指向交线圆上的倒易点，因而这些衍射线束构成以入射线束为轴的圆锥面，锥的张角为224θθ⨯=（当45θ>时，圆锥的张角为24πθ-）。
这个倒易点球上不在交线圆上的倒易点都不发生衍射。
其它指数的倒易点构成其它半径的倒易点球，这些球与反射球相交成另一些圆，衍射线束构成另一些张角的圆锥面。
多晶X射线衍射分析
PDF2卡片例：Calcite (CaCO3)
PDF4卡片示例 ：Calcite(CaCO3)
X射线光谱
特征谱的波长是固定的。 只有在X光管的电压高于 激发电压时才产生。 粉末（多晶）衍射使用特 征谱，常用的是Cu靶的Kα 谱线 Kβ谱线一般无用，要用单 色器过滤掉 Kα2谱线一般无用，在分 辨率要求很高时需使用 Kα1单色器把它过滤掉 CuKα平均波长：1.5444Å CuKα1波长：1.54059Å MoKα波长：0.707Å
其中某相X的质量分数可表示为：
WX =
I Xi Ii K ∑ i i= A K A
X A N
式中：A表示N个相中被选定为内标相的物相名称， K是两个物相X和A的RIR值， I值是各物相最强衍射 峰的峰面积
K K = K
X A
X Al 2 O 3 A Al 2 O 3
K值法的优点：不必作工作曲线，也不需要晶体结 构模型（cif文件），只扫描待测样品即可。 必备条件：需要有每个相都已有K值；需要解决的 是数据库（K值）准确性问题和峰重叠的问题 两张四方晶系ＴｉＯ２卡片中有关数据对比
关机
♦将X光发生器电压降到20kV， 电流 10mA； ♦关闭X光发生器； ♦关闭控制器开关； ♦待15~30分钟后，关闭冷却水； ♦关闭计算机，结束实验。
多晶衍射数据信息
衍射线位置（方向）：空间分布规律，角度的细微 变化 晶体结构，物相组成，结构和成分的 细微变化 衍射线的强度：强度的变化，强度的方向分布 晶体完整性，结晶度，晶粒的大小 衍射线的形状：线形，宽度 晶粒大小，应力，晶体完整性，晶体缺陷
多晶x射线衍射的应用原理是什么
多晶x射线衍射的应用原理是什么1. 引言多晶X射线衍射（Poly-crystalline X-ray diffraction）是一种重要的材料表征技术，广泛应用于材料科学、化学、地质学等领域。
本文将介绍多晶X射线衍射的应用原理及其在材料表征中的重要性。
2. 多晶X射线衍射的原理多晶X射线衍射原理基于X射线与多晶体结晶格之间的相互作用。
当X射线照射到多晶体上时，由于多晶体中存在不同晶向的晶粒，X射线将被晶粒中的晶面衍射。
每个晶面都可以被视为反射X射线的光栅，产生特定的衍射图案。
3. 多晶X射线衍射仪器多晶X射线衍射实验通常采用X射线衍射仪来进行。
X射线衍射仪主要由X射线源、样品台、衍射加倍器和探测器等组成。
X射线源发射出高能X射线束，经过样品后形成衍射图案。
衍射图案经过衍射加倍器放大后被探测器捕获，最终通过数据处理得到样品的晶体结构信息。
4. 多晶X射线衍射的应用多晶X射线衍射在材料表征中有着广泛的应用。
以下列举了一些常见的应用场景：•晶体结构分析：多晶X射线衍射可以通过分析衍射图案的位置和强度，得到材料的晶体结构信息，如晶格常数、晶胞参数等。
这对于理解材料的物理、化学性质具有重要意义。
•晶体缺陷研究：通过研究衍射图案中的缺陷点、峰形和峰宽等信息，可以获得材料中的晶格缺陷（如位错、晶体界面等）信息。
这有助于理解材料的力学性能和热学性质。
•相变研究：多晶X射线衍射可以用于研究材料在温度、压力等条件下的相变行为。
通过观察衍射图案的变化，可以确定相变温度、相变的机理等。
•晶体取向分析：多晶X射线衍射可以用于测定材料中晶粒的取向信息。
通过测量不同方向上的衍射强度，可以分析材料中晶粒的取向分布、晶粒生长方向等。
•相对定量分析：多晶X射线衍射还可以用于相对定量分析材料中各个晶相的含量。
通过测量不同晶相的衍射强度，可以计算各个晶相的相对含量。
5. 结论多晶X射线衍射是一种重要的材料表征技术，可以用于获取材料的晶体结构、晶格缺陷、相变行为等信息。
多晶材料X射线衍射-实验原理方法与应用课程设计
多晶材料X射线衍射-实验原理方法与应用课程设计一、前言X射线衍射是一种广泛应用于化学、物理、材料科学等领域的分析方法。
在材料科学中，X射线衍射被广泛用于表征多晶材料的结构与性质。
本课程设计旨在介绍多晶材料X射线衍射实验的原理、方法与应用。
二、实验原理X射线是一种高能量电磁辐射，在多晶材料中经过散射后形成衍射图案。
衍射图案的形状与多晶材料的晶格结构有关。
X射线衍射实验通过测量衍射图案的强度和角度，可以得到多晶材料的晶格常数、晶格类型、晶体方位关系等信息。
三、实验方法3.1 实验设备本实验所需设备如下：•X射线仪•样品架•X光学计数器•计算机3.2 样品制备在样品制备中，需要采取下列步骤：1.选取合适的多晶材料，如Cu、Fe等。
2.切割样品，并将其磨平，以保证样品表面的平整度。
3.在样品表面涂覆聚乙烯醇（PVA）等化学试剂，以保证样品表面的光滑度和保水性。
4.将样品放入样品架中，并将样品架固定在X射线仪上。
3.3 实验操作在实验操作中，需要采取下列步骤：1.开启X射线仪，并将样品架调整到适当的位置，使其与X射线束对准。
2.通过计算机控制X射线成像，得到样品的衍射图案。
3.将衍射图案进行处理，得到样品的晶格常数等信息。
4.通过对处理结果的分析，得到样品的晶体结构与性质等信息。
3.4 实验注意事项在进行实验时，需要注意以下事项：1.在样品制备过程中，要注意样品表面的平整度和光滑度。
2.在固定样品架时，要注意固定力度，以确保样品不会移动。
3.在进行X射线衍射时，要注意X光线的电功率和曝光时间，避免对样品造成伤害。
4.在处理衍射图案时，要注意算法和参数的选择，以确保处理结果的准确性。
四、实验应用多晶材料X射线衍射在材料科学中有广泛的应用，如：1.对多晶材料的晶格结构与性质进行表征；2.对材料的晶体成长、物理、化学等性质进行分析和预测；3.帮助化学研究人员优化合成反应条件，提高反应产率和产品质量；4.用于研究新材料的晶体结构和物理性质，如了解晶体缺陷和非晶结构等信息。
多晶材料x射线衍射 实验原理 方法与应用
多晶材料x射线衍射实验原理方法与应用多晶材料x射线衍射是一种非常重要的材料结构表征方法，可以用来确定晶体结构、晶格常数、晶面间距、晶胞参数等信息。
本文将介绍多晶材料x射线衍射的实验原理、方法和应用。
实验原理
多晶材料x射线衍射法是利用x射线与晶体中的原子作用而产生衍射现象的一种方法。
当x射线入射晶体后，会与晶体中的原子发生作用，形成散射波，这些散射波在晶体中的原子排列方式的影响下，会发生干涉，最终形成衍射花样。
通过分析衍射花样，可以获得晶体的结构信息。
方法
多晶材料x射线衍射的实验步骤主要包括样品制备、x射线衍射仪调试、数据采集和数据处理等环节。
样品制备：样品需要磨成粉末或者切成薄片，以便x射线可以穿透并与其发生作用。
x射线衍射仪调试：确定适当的x射线波长、角度等参数，保证x射线能够穿透样品并产生足够的衍射强度。
数据采集：将x射线衍射仪测得的衍射花样数据记录下来，通常是以衍射强度随衍射角度的变化曲线的形式呈现。
数据处理：通过计算和分析衍射曲线，可以得到晶体的结构信息。
应用
多晶材料x射线衍射法在材料科学、地质学、化学等领域得到了
广泛应用。
其中，材料科学领域是其最主要的应用领域之一。
该方法可以用于研究材料的结构、相变、缺陷、应力等问题，对于新材料的设计、合成和改进具有重要意义。
此外，多晶材料x射线衍射法也可以用于分析矿物、岩石等地质样品的结构特征，为地质学研究提供了有力的工具。
X射线多晶衍射法
I’=（I –62– 2162）/168=[2sin（2RS）+3sin（RS）]/RS
I’对RS作图
I’(I)最大处的 (RS)i = 7.1; 13.5; 19.7
20计19/7算/30 得: Ri = (RS)i /Si = 153pm谱; 1学55导p论m; 157pm 平均 R=155±1pm 10
7.3.3粉末衍射的应用
1、物相分析
由粉末衍射图得：I(2) d
n 2sin
各种晶体的谱线有自已特定的位置，数目和强度。 其中更有若干条较强的特征衍射线，可供物相分析。
JCPDS(Joint Committee on Powder Diffrac-tion Standards)(也称 PDF卡 Powder Diffration File)
由 实 验 得 S1 = 0.04713pm-1; S2 = 0.08698pm-1; S3 = 0.1265pm-1
由衍射强度公式计算: [ S RC R S ]
I=Z+2Z+[4ZCZSsin（RS）/RS]+2Zsin（R’ S）/ R’ S 即
I=62+2•162+[4•6•16sin（RS）/RS]+[2•162sin（2RS）/2RS]
dA、dB、dC、dD、dE、dF、dG、dH dB、dC、dA、dD、dE、dF、dG、dH dC、dA、dB、dD、dE、dF、dG、dH
§7.3 X射线多晶衍射法
2、衍射图的指标化
利用粉末样品衍射
图确定相应晶面的 晶面指面h k l的值 (又称米勒指数)就 称为指标化。
立方晶系a = b = c = ao , = = = 90
x射线多晶衍射的谱峰受哪些因素影响
x射线多晶衍射的谱峰受哪些因素影响1晶体衍射的基本原理X射线多晶衍射是晶体衍射的一种类型，主要是利用x射线束通过一组重叠的晶体原子层，它能够由晶体衍射技术在X射线范围内的特异的角度，精确测量晶体的晶体结构、体积、表面形貌、晶界缺陷等。
它可以用来测量晶体结构和形质等参数。
X射线多晶衍射受到不同因素的影响，主要有晶体衍射因素、X射线发射因素、晶体组成因素以及多晶所在空间等因素。
2X射线发射因素的影响X射线发射因素的影响主要是由x射线的偏振状态和能量的变化而引起。
当X射线的偏振状态发生变化，就会对晶体衍射图形造成影响。
x射线的能量也会对衍射有不同的影响，一般越低能量的X射线衍射效果就更好，能量介于14keV-20keV之间的X射线最适合多晶衍射实验。
3晶体衍射因素的影响晶体衍射因素是晶体衍射中受影响最大的因素。
一般来说，晶体衍射因素可分为物理参数、晶体物质参数、晶体衍射角的参数、晶体面的参数和晶体结构的参数。
物理参数包括晶体的晶粒度和波长，晶体物质参数是晶体所含的物质的性质和晶态，衍射角的参数是衍射角的位置和值的大小，晶体面的参数是晶体面的形状和尺寸以及晶体结构的参数按原子层次和位置不同，可以产生不同的衍射图形。
4晶体组成因素的影响晶体组成因素是晶体衍射中最受影响的因素之一。
晶体组成包括晶体质量、占有空间结构因子、晶体形状以及晶体之间的互相作用力等等。
之所以会受到晶体组成因素的影响，是因为晶体组成决定了晶体的拉曼散射强度和衍射角，因此在多晶衍射实验中受晶体组成的影响是不可忽视的。
5多晶所在空间的影响多晶体衍射实验中，多晶所在空间也会对衍射有影响。
比如，多晶物体中空间距离超过一定距离时，衍射图形就会出现模糊现象，其原因在于X射线会穿过一系列晶体平面，晶体间的距离也会影响衍射角的分布图形。
此外，多晶所在的空间也会影响X射线衍射的晶体波长，当晶体结构中的晶体混合比例发生变化时，就会反映出影响晶体的不同的X射线波长，从而影响衍射的拉曼散射强度。
多晶X射线衍射分析
多晶X射线衍射分析
多晶X射线衍射分析的原理基于布拉格定律，即当X射线入射在晶体上时，由于衍射现象，会形成一系列衍射峰。
这些衍射峰可以通过布拉格方程来计算，即2dsinθ=nλ，其中d为晶胞间距，θ为入射角，n为衍射级数，λ为X射线波长。
通过测量衍射角θ和计算相应的2θ值，可以反推出晶胞间距和晶胞参数。
多晶X射线衍射实验通常使用X射线衍射仪进行。
X射线衍射仪主要由两部分组成：X射线源和X射线检测器。
X射线源通常使用钨或铜靶产生X射线，X射线检测器则用于记录X射线衍射图样。
常见的X射线检测器有电子学多道计数器和像素探测器。
X射线衍射图样可以通过旋转样品和探测器的方式进行实验测量。
多晶X射线衍射分析具有广泛的应用。
首先，它可以用于材料的相同定性分析。
不同的晶体结构会产生不同的X射线衍射图样，通过比对实验测得的衍射图样和数据库中的标准图样，可以鉴定材料的相同。
其次，多晶X射线衍射分析可以用于测量材料的晶胞参数和结晶度。
通过测量衍射图样的峰位置和强度，可以计算出晶胞参数和晶粒尺寸。
此外，多晶X射线衍射分析还可以用于材料的质量控制和表征。
例如，可以通过衍射峰的宽度和峰强度来评估材料的结晶度和晶粒尺寸分布。
综上所述，多晶X射线衍射分析是一种非常重要和常用的材料表征和结构分析方法。
它通过测量材料的X射线衍射图样，获得材料的晶体学信息，可以用于相同的鉴定、晶胞参数和结晶度的测量，以及质量控制和表征。
多晶X射线衍射分析在材料科学、地质学、化学、物理学等领域都有广泛的应用。
第七章 X射线(多晶)衍射技术的若干应用
fs (x)dx
1，
fD (x)dx
1
图7-4 晶块细化和微畸变共同引 起的衍射线宽化
由图可见，在任一xi处fD曲线下窄竖条的面积为fD(xi)Δx， 此窄条按fs的形状等面积扩展后在y处的强度Δf(y)i则是
f ( y)i fD (xi )xfS ( y xi )
将fD曲线下所有窄条均扩展后在y处的强度加和，即为该处 的综合宽化强度值f(y)
由于k//dhkl（图7-1a），则有 k dhkl 2dhkl sin /
现在考虑θ自θhkl偏离时衍射强度I的变化。为此，令θ= θhkl+Δθ，则
k dhkl 2dhkl sin(hkl ) / 2dhkl (sin hkl cos coshkl sin ) /
考虑到Δθ值甚小，有cos Δθ≈1，sin Δθ ≈ Δθ因而
实测的线形h和g均呈钟罩形，据此推想，物理宽化f也应为 钟罩状。按此，近似函数法采取了以下的方式：
（1）选定了
e
ax
2， 1 1 ax
2
， （1
1 ax
2
)
2
（7-7）
作为三种典型钟罩函数，并认为通过参数α值的选取总能使 此三函数中的一个与试样的h（或g）较好的拟合。
（2）定义钟罩线形下的面积除以钟罩的高度为其积分宽度
7.2 晶胞常数的精确测定
晶体物质的晶胞常数随其成分、温度和受力状态的变化而 有微小改变，X射线衍射技术测得的晶胞常数值的精确度 完全可以确切反映出这种改变，因而晶胞常数的精确测定， 尤其是采用多晶X射线衍射技术，在材料学的测量和研究 中是常用技术之一。
多晶X射线衍射花样提供了被测物质各晶面的衍射峰。从 衍射峰位（2θhkl）按布拉格方程求出相应晶面的面间距 dhkl，再通过dhkl与晶胞常数关系式得出欲求的晶胞常数。
x射线单晶衍射与多晶衍射的关系
x射线单晶衍射与多晶衍射的关系
单晶衍射和多晶衍射是固体物理中常见的两种衍射现象，它们
之间存在着密切的关系。
首先，让我们来看看单晶衍射。
单晶衍射是指当入射的X射线
照射在晶体的单个晶粒上时，根据布拉格定律，X射线会在晶体中
发生衍射现象。
这种衍射是由于晶体中的原子排列规则性所导致的，因此单晶衍射图样具有非常清晰的特点，能够提供关于晶体结构的
详细信息，例如晶格常数、晶体结构和晶面指数等。
这种衍射方法
在研究晶体结构和材料性质方面具有重要的应用价值。
而多晶衍射则是指当X射线照射在多个晶粒组成的晶体上时，
由于晶粒的取向各异，X射线会在不同晶粒上发生衍射。
多晶衍射
图样通常表现为一系列环形或者弧形的衍射斑，这些衍射斑的分布
和强度反映了晶体中晶粒的取向分布情况。
通过分析多晶衍射图样，可以得到晶粒取向的信息，从而了解材料的晶粒取向分布、应力状
态等重要参数。
从上述描述可以看出，单晶衍射和多晶衍射都是利用X射线衍
射现象来研究晶体结构和性质的重要手段。
它们之间的关系在于，
多晶体其实是由许多微小的单晶体组成的，因此多晶衍射实际上是单晶衍射的叠加。
通过对多晶衍射图样的分析，我们可以间接地了解晶体的单晶结构信息，从而综合地研究材料的晶体结构、性质等方面的问题。
总的来说，单晶衍射和多晶衍射是相辅相成的两种衍射现象，它们在研究晶体结构和材料性质方面具有重要的应用价值，而多晶衍射实际上是单晶衍射的叠加，通过综合分析两者的衍射图样，可以更全面地了解晶体的结构和性质。
多晶X射线衍射_(校正)讲解
多晶X 射线衍射X 射线衍射是探索物质微观结构及结构缺陷等问题的强有力手段。
它不但被用来研究固体，还被用来研究液体，不但应用于晶态物质（单晶体和多晶体），还能应用于非晶态物质以及生物组织等的结构分析。
因此，X 射线学有着极其广泛的应用范围，不但早已成为物理学的一个分支，而且是现代物理分析方法中的一个重要环节。
限于本课程的性质和时间，我们仅就多晶X 射线衍射做简要的介绍，作为X 射线学的入门，等大家以后在研究中遇到具体的问题，再去学习有关的理论和实验技术。
一、X 射线的散射与干涉X 射线与物质的相互作用分为两个方面，一是被原子吸收，产生光电效应；二是被电子散射。
前者这里不讨论。
当光子和原子上束缚较紧的电子相互作用时，光子的行进方向受到影响而发生改变，但它的能量并不损失，故散射线的波长和原来的一样，这种散射波之间可以相互干涉，引起衍射效应，这是相干散射，是取得衍射数据的基础。
当光子和原子的外层电子（结合能很小）相互作用时，光子的一部分能量和动量传给了电子，因而光子的行进方向发生变化，且能量减少，散射线波长将比原来的长些，这种散射线之间是不相干的，不会产生干涉效应，它们构成衍射花样的背底，是有害的，但可用来测量物质内部电子的动量分布。
下面我们仅讨论相干散射：1、自由电子对X 射线的相干散射——散射强度和偏振因数。
在量子力学处理X 射线散射之前，汤姆逊（Thomson ）曾用经典方法研究过这个问题。
在相干散射上，所得结果和量子力学方法处理的结果是一致的，故加以介绍。
相干散射（Coherent ）又称为弹性（elastic ）散射、汤姆逊散射或经典散射（classical scattering ）。
X 射线是电磁波，当它照到自由电子上时，光束中的交变电场就迫使电子作频率相同的振动，于是，电子就成了新的“光源”，向四面八方发射X 射线，称电子发出的X 射线为散射线，而照射电子的X 射线为入射线，由于散射线与入射线之间频率相同，相位滞后恒定，因而散射线之间是能够相互干涉的，所以称这种散射为相干散射。
x射线多晶衍射仪用途
x射线多晶衍射仪用途x射线多晶衍射仪是一种利用x射线与晶体相互作用的仪器，可以用来研究晶体的结构和性质。
它在材料科学、化学、物理、生物学等领域都有广泛的应用。
x射线多晶衍射仪在材料科学领域起着重要作用。
材料的结构对其性质具有重要影响。
通过使用x射线多晶衍射仪，可以确定晶体的晶格常数、晶胞的对称性以及晶体中原子的排列方式。
这些信息可以帮助科学家了解材料的物理性质和化学性质，为材料的合成和改性提供指导。
例如，通过研究材料的晶体结构，科学家可以设计出具有特殊功能的材料，如超导体、光电材料等。
x射线多晶衍射仪在化学研究领域也有广泛应用。
化学反应的机理和过程往往与反应物和产物的结构有密切关系。
利用x射线多晶衍射仪可以确定化合物的晶体结构，从而揭示化学反应的细节。
例如，通过研究药物分子的晶体结构，可以了解其与生物分子的相互作用机制，从而指导药物设计和优化。
x射线多晶衍射仪在物理学研究中也发挥着重要作用。
物理学家通过研究晶体的衍射图样可以了解物质的结构和性质。
例如，研究磁性材料的晶体结构可以揭示它们的磁性机制；研究超导体的晶体结构可以揭示它们的超导机制。
除了在科学研究中的应用，x射线多晶衍射仪还在工业领域有着广泛的应用。
例如，在材料加工过程中，通过研究晶体的晶格常数和晶体缺陷等信息，可以控制材料的性能和质量。
此外，通过x射线多晶衍射仪还可以检测材料中的杂质和掺杂情况，从而判断材料的纯度和组成。
x射线多晶衍射仪在材料科学、化学、物理和工业等领域都有着广泛的应用。
它可以帮助科学家研究材料的结构和性质，揭示物质的行为规律，为新材料的合成和应用提供指导。
随着科学技术的不断发展，x射线多晶衍射仪的应用领域还将不断拓展，为人类的科学研究和技术发展做出更大的贡献。
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m
2
19
20
f0 fm
o 0
A [( f0 coso fm cosm )2 ( f0 sin o fm sin m )2 ]1/ 2
tan f0 sin o fm sin m f0 coso fm cosm
21
22
n
n
A [( f j cos j )2 ( f j sin j )2 ]1/2
（ f0 即为前述原子散射因数）
36
三、X射线衍射的运动学理论
1．小晶体的衍射强度
r ma nb pc
37
38
2
(ON
MQ)
2
(Sˆ
Sˆ0 )
rQ
2 S rQ
（其中 S Sˆ Sˆ0 为散射矢量，或衍射矢量。
S 2sin ）
39
N 1
多晶X射线衍射
一、X射线的散射与干涉
1、自由电子对X射线的相干散射 ——散射强度和偏振因数。
①平面偏正光入射时，自由电子的散射强度
1
E E0eit
(与
E
i (t
E0e
R c
)
位置有关的相位部分包括在复振幅中）
m
d2z dt 2
eE
eE0eit
z
e
m 2
E0eit
pz (t)
Ec fEe ei2 S rQ Q0
N1 1
N2 1
N3 1
Ec fEe ei2mS a
ei2 nS b
ei2 pS cm0n0p0ei2 N1s a 1 ei2 N2s b 1 ei2 N3s c 1
Ec fEe
ei2 s a 1
其中 fi 为第j个散射中心散射波的振幅大小， j 为其相位。
E j
Ee
（
d
j
(r
)ei
2
sr
d
d 内电荷的散射线振幅为一个电子散射线振幅的
j (r )d 倍，且与原点的相位差为 2 s r
30
z
z
Ea E j Ee
j (r)ei2 sr d
j 1
j 1
24
b.分析法
n
A f jeij
j 1
n
A(s )
f ei2 srj j
j 1
A(s) A iB
25
A(s) [A(s) A*(s)]1/2
A*(s )
f ei2 srk k
k
A(s) [
f f e ] i2 s(rj rk ) 1/ 2 jk
j 1
j 1
Ee (r)ei2 srd
31
f
(s)
原子中所有电子相干散射波的合成振幅 原点处一个电子相干散射波的振幅
Ea Ee
(r)ei2 srd
32
33
f (s ) 2 (r)ei2 Sr r 2 sin drd d 00 0 : 0 ; : 0 2
3
4
'
E
e2 mc2
sin
R
iR
E0e c
（式前的负号表示散射时发生相位跃变 )
5
'2
I散 I0
E E0 2
' '
E E E0 E0
e2 mc2
2
sin2
R2
I散
I0
e2 mc2
2
sin2
R2
6
7
②非偏振光入射时的散射强度
34
f (s) 2 (r)ei2 sr cos r 2 sin drd d 00 0
2r(r) sin 2 srdr
4 r 2(r) sin 2 srdr
0
0
2 sr
U
(r)
sin
2
sr
dr
0
2 sr
35
f f0 f ' if ''
jk
tan B
A
I A(s ) 2
26
二、原子对X射线的相干散射
27
2
2
(ON
MP)
2
(sˆ
sˆ0 ) r
2 sˆ sˆ0 r 2 s r
s 2 sˆ0 sin 2sin
28
29
n
A fieij j 1
E01 E02
2 2 E0
1 I01 I02 2 I0
8
9
I1
I
01
(
e2 mc
2
)2
sin2 1
R2
I
01
(
e2 mc
2
)2
cos2 2
R2
I2
I
02
(
e2 mc2
)2
sin2 2
R2
I02
(
e2 mc
2
)2
1 R2
10
11
I散
I1
I2
I
01
(
e2 mc
ez
e2
m 2
E0eit
2
E
2
c2
1 R
pz
(t
R c
)
sin
2
c2
1 R
e2
m 2
i(t R )
E0e c sin
e2 mc2
sin
R
iR
E0e c
eit
其中 为R与电矩矢量 的P夹角（极角），
c为真空光速
即 sˆ0 r sˆ r (sˆ sˆ0)r
2 2 sˆ sˆ0 r
14
15
16
s sˆ sˆ0
s 2sin
2 s r
17
②合成振幅与强度
a.矢量作图法
18
f0 fm f
A 2 f cos m
2
)2
cos2 2
R2
I
02
(
e2 mc
2
)2
1 R2
I
0
(
e2 mc
2
)2
1 R2
1 cos2 2
2
12
fe
e2 mc2
2.82 1013 cm
（CGS制）称为电子散射因数，而 fe2 7.95 1026 cm2
13
2.散射线（相干散射）的干涉
①相位差与散射矢量
mo on
ei2 s b 1
ei2 s c 1
40
IC
Ec
Ec
f
2 Ee2
2 2 cos 2 N1s a 2 2 cos 2 s a
2 2 cos 2 N2s b 2 2 cos 2 s b
j 1
j 1
n
f j sin j
tan
j 1 n
f j cos j
j 1
23
n
n
A2 ( f j cos j )2 ( f j sin j )2
j 1
j 1
n
n
A2 ( f j cos 2 s rj )2 ( f j sin2 s rj )2