高中数学(北师大版)必修1 名师课件：第三章 §3 第二课时 指数函数图像和性质的应用

(2)在同一平面直角坐标系中画出指数函数 y＝
2 x 与 3 3 y＝4x 的图像，如图所示．当
x＝－0.5
2－ 3－0.5 0.5 时，由图像观察可得3 ＞ . 4
(3)因为 0＜0.2＜0.3＜1，所以指数函数 y＝0.2x 与 y＝0.3x 在定义 域 R 上均是减函数，且在区间(0，＋∞)上函数 y＝0.2x 的图像在 函数 y＝0.3x 的图像的下方，所以 0.20.2＜0.30.2. 又根据指数函数 y＝0.2x 在 R 上是减函数可得 0.20.3＜0.20.2， 所以 0.20.3＜0.30.2.
2 1 ，则图 ， ， 5，π 3 3
像C1，C2，C3，C4对应的函数的底数依次 是______，______，________，________.
2 1 答案： π 3 3
5
3．2.3－0.28________0.67－3.1.(填“＞”、“＜”或“＝”)
答案：＜
指数函数的图像及图像变换
[典例]
已知f(x)＝2x，利用图像变换作出下列函数的图像．
(1)f(x－1)；(2)f(x＋1)＋1；(3)f(－x)；(4)－f(x)．
[解]
右移1个 (1)y＝f(x)――――→y＝f(x－1)． 单位长度
上移1个 左移1个 (2)y＝f(x)――――→y＝f(x)＋1――――→y＝ 单位长度 单位长度 f(x＋1)＋1. 关于y轴 (3)y＝f(x)――――→y＝f(－x)． 对称 关于x轴 (4)y＝f(x)――――→y＝－f(x)．图像如图所示． 对称
[活学活用]
函数y＝ax－a(a＞0，且a≠1)的图像可能是 ( )
解析：选C 当x＝1时，y＝a1－a＝0，故函数y＝ax－a的 图像过定点(1,0)，结合图像可知选C.
比较大小
[典例]
2 4 1 2 3 1 比较下列各值的大小：3 3 ，2 3 ，－33，4 2 .
(3)底数不同、指数也不同：采用介值法(中间量 法)．取中间量1，其中一个大于1，另一个小于1；或 者以其中一个指数式的底数为底数，以另一个指数式 的指数为指数．比如，要比较ac与bd的大小，可取ad为 中间量，ac与ad利用函数的单调性比较大小，bd与ad利 用函数的图像比较大小．
[活Байду номын сангаас活用]
[解]
先根据幂的特征，将这4个数分类： ，
2 4 1 ①负数： －3 3；②大于1的数： 3 3
2
2 3
3 1 ；③大于0且小于1的数：4 2 .
1 2 4 1 ②中，3 3 ＜2 3 ＜2 3
(也可在同一平面直角坐标系中，分
4 1 2 x x 别作出y＝ 3 ，y＝2 的图像，再分别取x＝ ，x＝ ，比较对 3 3
第二课时
指数函数图像和性质的应用
预习课本P73～76，思考并完成以下问题
1．当a＞b＞1时，函数y＝ax与y＝bx的图像有什么不同？ 2．当1＞a＞b＞0时，函数y＝ax与y＝bx的图像有什么不同？
[新知初探]
1．一般地，a＞b＞1时， (1)当x＜0时，总有ax ＜ bx____1 ＜ ； (2)当x＝0时，总有ax＝bx＝1； (3)当x＞0时，总有ax___ ＞ bx____1. ＞ (4)指数函数的底数越大，当x＞0时，其函数值增长得就 越快 ． 2．一般地，0＜b＜a＜1时， (1)当x＜0时，总有bx ＞ ax ＞ 1； (2)当x＝0时，总有ax＝bx＝1； (3)当x＞0时，总有1 ＞ ax ＞ bx ＞ 0.
(1)平移规律 分左、右平移和上、下平移两种，遵循“左加右减，上 加下减”．若已知y＝ax的图像，把y＝ax的图像向左平移 x＋b b(b>0)个单位长度，则得到y＝a 的图像；把y＝ax的图像向 右平移b(b>0)个单位长度，则得到y＝ax－b的图像；把y＝ax的 图像向上平移b(b>0)个单位长度，则得到y＝ax＋b的图像； 向下平移b(b>0)个单位长度，则得到y＝ax－b的图像． (2)对称规律 函数y＝ax的图像与y＝a－x的图像关于y轴对称；y＝ax的 图像与y＝－ax的图像关于x轴对称；函数y＝ax的图像与y＝ －a－x的图像关于坐标原点对称．
[点睛] (1)底数a与1的大小关系决定了指数函数y＝ax(a＞0， a≠1)图像的“升”与“降”． (2)在同一坐标系中，底数a的大小决定了图像相对位 置的高低：①在y轴右侧，底数大图像高；②在y轴左侧， 底数大图像低．
[小试身手]
1.判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”． (1)当底数a＞1时，函数y＝ax在R上为增函数，且x逐渐增大时， 函数值增大得越来越快． ( √ )
2 2 3 1 4 1 应函数值的大小，如图所示，故有－33＜4 2 ＜3 3 ＜2 3 .
指数幂的大小比较问题的三种类型及解法 在进行指数式的大小比较时，可以归纳为以下三类： (1)底数相同、指数不同：利用指数函数的单调性解决． (2)底数不同、指数相同：利用指数函数的图像解决．在 同一平面直角坐标系中画出各个函数的图像，依据底数a对指 数函数图像的影响，按照逆时针方向观察，底数在逐渐增 大，然后观察指数所取值对应的函数值即可．
(2)当底数0＜a＜1时，函数y＝ax在R上为减函数，且x逐渐减小 时，函数值增大得越来越快． (√ )
1 1 x (3)在第一象限内，函数y＝3 的图像在y＝2x的图像的上方．
( × )
2.如图，曲线C1，C2，C3，C4是指数函数y＝ a 的图像，
x
而a∈
比较下列各题中两个值的大小：
5－ 5－ 2－ 3－ 1.8 2.5 0.5 (1)7 ，7 ；(2)3 ，4 0.5；
(3)0.20.3,0.30.2.
5 5 解：(1)因为0＜ ＜1，所以函数y＝7x在其定义域R上单 7 5－ 5－ 1.8 调递减，又－1.8＞－2.5，所以7 ＜7 2.5.