数的开方计算题及基础
数的开方测试题及答案
数的开方测试题及答案1. 对以下数进行开方运算，并给出结果：a) 16b) 81c) 25d) 144e) 49f) 100答案：a) √16 = 4b) √81 = 9c) √25 = 5d) √144 = 12e) √49 = 7f) √100 = 102. 求解下列方程的解：a) x² = 49b) y² = 81c) z² = 121d) w² = 169答案：a) x = ±7b) y = ±9c) z = ±11d) w = ±133. 根据已知条件计算下列开方：a) 若x² = 25，则x的值为多少？b) 若y² = 64，则y的值为多少？c) 若z² = 196，则z的值为多少？答案：a) x = ±5b) y = ±8c) z = ±144. 使用近似值计算下列开方，并保留两位小数：a) √7b) √13c) √18d) √23答案：a) √7 ≈ 2.65b) √13 ≈ 3.61c) √18 ≈ 4.24d) √23 ≈ 4.805. 请判断以下说法是否正确，并给出理由：a) √16 + √9= √25b) (a + b)² = a² + b²c) √(2² + 3²) = √13d) 3² = 9答案：a) 正确。
√16 = 4，√9 = 3，4 + 3 = 7，√25 = 5，所以等式成立。
b) 错误。
(a + b)² = a² + 2ab + b²。
c) 错误。
√(2² + 3²) = √(4 + 9) = √13。
d) 正确。
3² = 9。
总结：本文对数的开方进行了测试题及答案的陈述和解析。
通过对给定的数进行开方运算，以及求解方程和计算已知条件下的开方，我们可以更好地理解和应用数的开方。
数的开方练习题
一、基础开方运算1. 计算下列数的平方根：√25√81√1442. 计算下列数的立方根：∛27∛64∛125二、混合开方运算1. 计算下列数的四次方根：∜16∜81∜2562. 计算下列数的六次方根：∛216∛729∛1728三、开方运算在实际问题中的应用1. 一个正方形的面积是81平方厘米，求它的边长。
2. 一个立方体的体积是64立方厘米，求它的棱长。
四、开方运算的误差估计1. 估算下列数的平方根，精确到小数点后一位：√30√50√702. 估算下列数的立方根，精确到小数点后一位：∛22∛38∛57五、复杂开方运算1. 计算下列数的平方根，精确到小数点后两位：√48√75√982. 计算下列数的立方根，精确到小数点后两位：∛54∛82∛121六、开方运算的规律探究√1, √4, √9, √16, √25∛1, ∛8, ∛27, ∛64, ∛125七、综合运用1. 已知一个数的平方根是4，求这个数的立方根。
2. 已知一个数的立方根是3，求这个数的平方根。
八、开方运算与代数结合1. 解下列方程：√(x 3) = 2∛(x + 5) = 32. 已知 x 的平方根加 y 的立方根等于 5，x 的立方根减 y 的平方根等于 3，求 x 和 y 的值。
九、开方运算与几何结合1. 一个直角三角形的两条直角边分别是 6 厘米和 8 厘米，求斜边的长度。
2. 一个圆锥的底面半径是 3 厘米，高是 4 厘米，求圆锥的母线长度。
十、开方运算与实际生活应用1. 一个农场的一块土地面积是 9 公顷，如果将这块土地划分成边长为 30 米的正方形小块，问可以划分成多少块？2. 一个班级的教室长 10 米，宽 8 米，高 3 米，求教室的体积，并估算教室空间可以容纳多少个立方米大小的空气。
十一、开方运算与分数、小数1. 计算下列分数的平方根：√(1/4)√(9/16)√(25/36)2. 计算下列小数的立方根：∛0.001∛0.125∛0.512十二、开方运算与高级数学概念1. 已知复数 z = 8 + 15i，求 z 的平方根。
2022-2023学年八年级数学上《2
2022-2023学年八年级数学上《2.5用计算器开方》一．选择题（共7小题）1．（2022•烟台一模）用计算器求35值时，需相继按“3”，“y x”，“5”，“＝”键，若小明相继按“”，“9”，“y x”，“（﹣）”，“3”，“＝”键，则输出结果是（）A．﹣9B．﹣27C．27D．2．（2017•烟台）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果应为（）A．B．C．D．3．（2016秋•沂源县期末）下列有关使用大雁DY﹣570学生计算器的说法错误的是（）A．求5.2×10﹣2的按键顺序是B．求（）2的按键顺序是C．求π×103的值的按键顺序是D．求（）3的按键顺序是4．（2014•永州）若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为（）A．21B．15C．84D．67 5．（2013秋•龙口市期末）用计算器求2014的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（）A．B．C．D．6．（2013秋•鲤城区校级期中）用计算器求的值为（结果精确到0.01位）（）A．6.69B．6.7C．6.70D．±6.707．（2013•永州）运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求+的近似值，其按键顺序正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）8．（2015春•洪山区期中）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如＝2，有些数则不能直接求得：如，但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：n0.04440040000……0.2220200……已知≈1.435，≈5.539，运用你发现的规律求＝．9．（2015•楚雄州校级模拟）约等于：（精确到0.1）．10．（2015•西安校级模拟）用科学计算器计算：+23≈．（结果精确到0.01）11．（2014秋•宁蒗县校级月考）用计算器计算：（结果保留4个有效数字）＝，±＝，﹣＝．12．（2014秋•泉州校级期中）用计算器计算：﹣3.14≈（结果保留三个有效数字）．13．（2013秋•晋江市校级期中）用计算器计算：≈．（结果保留三个有效数字）14．（2013秋•温州校级期中）在计算器上按键显示的结果是．三．解答题（共6小题）15．（2016春•固始县期末）按要求填空：（1）填表：a0.00040.044400（2）根据你发现规律填空：已知：＝2.638，则＝，＝；已知：＝0.06164，＝61.64，则x＝．16．（2014秋•衢州期末）用计算器计算：+﹣（4.375﹣）（结果精确到0.01）17．（2015春•崇明区期末）计算（写出计算过程，并用计算器验证）：．18．（2014春•天河区校级期末）用计算器计算：（1）＝（2）＝（3）＝（4）＝观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果：＝19．（2011秋•宁城县期末）利用计算器计算：①＝，②＝；③；猜想的值为？20．（2010秋•新丰县期末）计算：（精确到0.01）2022-2023学年八年级数学上《2.5用计算器开方》参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2022•烟台一模）用计算器求35值时，需相继按“3”，“y x”，“5”，“＝”键，若小明相继按“”，“9”，“y x”，“（﹣）”，“3”，“＝”键，则输出结果是（）A．﹣9B．﹣27C．27D．【考点】计算器—数的开方．【专题】实数；运算能力．【分析】根据题意列出式子计算即可．【解答】解：＝＝3﹣3＝＝．故选：D．【点评】本题考查了计算器﹣数的开方，掌握（a m）n＝（a n）m是解题的关键．2．（2017•烟台）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果应为（）A．B．C．D．【考点】计算器—数的开方．【分析】根据2ndf键是功能转换键列式算式，然后解答即可．【解答】解：依题意得：+（﹣3）2÷2＝．故选：C．【点评】本题考查了利用计算器进行数的开方，是基础题，要注意2ndf键的功能．3．（2016秋•沂源县期末）下列有关使用大雁DY﹣570学生计算器的说法错误的是（）A．求5.2×10﹣2的按键顺序是B．求（）2的按键顺序是C．求π×103的值的按键顺序是D．求（）3的按键顺序是【考点】计算器—数的开方；计算器—基础知识．【分析】根据计算器的基础知识，即可解答．【解答】解：A、求5.2×10﹣2的按键顺序是是正确的，不符合题意；B、求（）2的按键顺序是是正确的，不符合题意；C、求π×103的值的按键顺序是是正确的，不符合题意；D、求（）3的按键顺序是，原来的说法是错误的，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了计算器的应用，要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能．4．（2014•永州）若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为（）A．21B．15C．84D．67【考点】计算器—数的开方．【分析】根据2ndf键是功能转换键列式算式，然后解答即可．【解答】解：由题意得，算式为：+43＝3+64＝67．故选：D．【点评】本题考查了利用计算器进行数的开方、平方计算，是基础题，要注意2ndf键的功能．5．（2013秋•龙口市期末）用计算器求2014的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（）A．B．C．D．【考点】计算器—数的开方．【分析】首先了解各个符号表示的意义，然后结合计算器不同按键功能即可解决问题．【解答】解：根据计算器的知识可知答案：C故选：C．【点评】此题主要考查了利用计算器求算术平方根，要让学生接触了解计算器，学会运用计算器进行一些复杂的计算．6．（2013秋•鲤城区校级期中）用计算器求的值为（结果精确到0.01位）（）A．6.69B．6.7C．6.70D．±6.70【考点】计算器—数的开方．【分析】根据计算器的使用方法进行计算即可得解．【解答】解：≈6.69776≈6.70．故选：C．【点评】本题考查了利用计算器进行数的开方，是基础题，熟练掌握计算器的使用方法是解题的关键．7．（2013•永州）运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求+的近似值，其按键顺序正确的是（）A．B．C．D．【考点】计算器—数的开方．【分析】根据计算器上的键的功能，是先按，再按8，是先按2nd键，再按，最后按6，即可得出答案．【解答】解：是先按，再按8，是先按2nd键，再按，最后按6，则+的顺序先按，再按8，按+，按2nd键，按，最后按6，故选：A．【点评】此题主要考查了计算器的使用方法，由于计算器的类型很多，可根据计算器的说明书使用．二．填空题（共7小题）8．（2015春•洪山区期中）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如＝2，有些数则不能直接求得：如，但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：n0.04440040000……0.2220200……已知≈1.435，≈5.539，运用你发现的规律求＝143.5．【考点】计算器—数的开方；规律型：数字的变化类．【专题】规律型；实数；数感．【分析】由表格数据得出规律：被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，据此依据≈1.435求解可得．【解答】解：由表格数据可知，被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，∵≈1.435，∴≈143.5，故答案为：143.5．【点评】本题主要考查计算器﹣数的开方和数字的变化规律，解题的关键是得出被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍的规律．9．（2015•楚雄州校级模拟）约等于：10.3（精确到0.1）．【考点】计算器—数的开方．【分析】首先根据数的开方的运算方法，求出的值是多少；然后根据四舍五入法，把结果精确到0.1即可．【解答】解：＝10.344…≈10.3．故答案为：10.3【点评】此题主要考查了计算器﹣数的开方，以及四舍五入法求近似值问题的应用，要熟练掌握，10．（2015•西安校级模拟）用科学计算器计算：+23≈9.82．（结果精确到0.01）【考点】计算器—数的开方．【分析】首先用科学计算器求出的值是多少，然后求出23的值是多少；最后把它们求和，求出算式+23的值大约是多少即可．【解答】解：+23≈1.817+8＝9.817≈9.82．故答案为：9.82．【点评】（1）此题主要考查了计算器﹣数的开方问题，以及一个数的立方的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出的值是多少．（2）此题还考查了四舍五入法求近似值问题的应用，要熟练掌握．11．（2014秋•宁蒗县校级月考）用计算器计算：（结果保留4个有效数字）＝177.2，±＝±0.7861，﹣＝0.08159．【考点】计算器—数的开方；近似数和有效数字．【分析】要求熟练使用计算器，使用之前，第三个可以首先处理一下符号，应是正数．结果保留4个有效数字，即从左边不是0的数字起，一共有4个数字．要对第五个数字进行四舍五入．【解答】解：使用计算器分别计算可得＝177.2，±＝±0.7861，﹣＝0.08159．故本题答案为37.42，±0.7861，0.08159．【点评】此题考查了学生使用计算器的能力，还要正确理解有效数字的概念．12．（2014秋•泉州校级期中）用计算器计算：﹣3.14≈0.466（结果保留三个有效数字）．【考点】计算器—数的开方．【专题】计算题．【分析】利用计算器算出≈3.6055513，3.6055513﹣3.14＝0.4655513，再保留三个有效数字得0.466．【解答】解：利用计算器计算数的开方：≈3.6055513则3.6055513﹣3.14＝0.4655513保留三个有效数字得：0.466．故答案为：0.466．【点评】题目考察利用计算机计算数字开平方，同时考察有理数的计算和有效数字的概念，学生特别注意有效数字是从一个数的左边第一个不为零的数起，后面所有数字都是有效数字．题目较简单，属于基础题．13．（2013秋•晋江市校级期中）用计算器计算：≈﹣2.56．（结果保留三个有效数字）【考点】计算器—数的开方．【分析】首先利用计算器进行计算，然后再四舍五入即可．【解答】解：原式＝﹣3.142≈﹣2.56．故答案为：﹣2.56．【点评】本题主要考查的是计算器﹣数的开方、近似数字和有效数字，利用计算器求得算式的值是解题的关键．14．（2013秋•温州校级期中）在计算器上按键显示的结果是﹣3．【考点】计算器—数的开方．【分析】此题实际是求﹣7的解．【解答】解：∵﹣7＝4﹣7＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查用计算器进行计算，要求学生会熟练使用计算器．三．解答题（共6小题）15．（2016春•固始县期末）按要求填空：（1）填表：a0.00040.0444000.020.2220（2）根据你发现规律填空：已知：＝2.638，则＝26.38，＝0.02638；已知：＝0.06164，＝61.64，则x＝3800．【考点】计算器—数的开方．【专题】规律型．【分析】（1）分别用计算器将0.0004、0.04、4、400开方即可得出答案．（2）将720化为7.2×100，将0.00072化为7.2×10﹣4，继而可得出答案；再根据61.64化为0.06164×10﹣3可得出第二空的答案．【解答】解：（1）＝0.02，＝0.2，＝2，＝20；填表如下：a0.00040.0444000.020.2220（2）＝＝2.638×10＝26.38，＝＝2.638×10﹣2＝0.02638；∵＝0.06164，＝61.64，61.64＝0.06164×10﹣3∴x＝3800．故答案为：0.02、0.2、2、20；26.38、0.02638；3800．【点评】此题考查了计算器数的开方，属于基础题，解答本题的关键是熟练计算机的运用，难度一般．16．（2014秋•衢州期末）用计算器计算：+﹣（4.375﹣）（结果精确到0.01）【考点】计算器—数的开方．【分析】根据计算器计算，可得的值，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式＝2.236+0.143﹣（4.375﹣0.75）＝2.236+0.143﹣3.625＝2.379﹣3.625＝﹣1.246≈﹣1.25．【点评】本题考查了计算器，利用计算器开方是解题关键，注意要精确到百分位．17．（2015春•崇明区期末）计算（写出计算过程，并用计算器验证）：．【考点】计算器—数的开方．【分析】利用二次根式乘法法则首先将括号里面进行计算，再去括号，利用二次根式的除法法则，除以一个数等于乘以一个数的倒数，整理后再通分即可得出答案，再利用计算器验证计算结果即可．【解答】解：原式＝，＝，＝．∵≈1.414…，∴原式＝≈0.195，用计算器求出原式≈（2.236…×2.449…﹣2×3.872…）÷3×3.872…≈0.195．故以上计算正确．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算以及计算器的应用，解题关键是要求学生熟悉计算器的按键顺序以及熟练应用二次根式的乘、除法法则．18．（2014春•天河区校级期末）用计算器计算：（1）＝（2）＝（3）＝（4）＝观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果：＝【考点】计算器—数的开方．【专题】规律型．【分析】利用计算器分别计算，根据计算规律，所得结果为被开方数算式相乘的因数加1．【解答】解：（1）＝10，（2）＝100，（3）＝1000，（4）＝10000，所以＝＝10n．【点评】本题考查了利用计算器进行数的开方，主要是计算器的使用方法，需熟记．19．（2011秋•宁城县期末）利用计算器计算：①＝4，②＝44；③444；猜想的值为？【考点】计算器—数的开方．【专题】规律型．【分析】用计算器分别进行计算即可得解；根据开方的结果与底数的位数的规律猜想作出即可．【解答】解：；；；．【点评】本题考查了用计算器计算数的开方，通过计算，观察出计算结果的位数与被开方数中底数的位数相同猜想规律的关键．20．（2010秋•新丰县期末）计算：（精确到0.01）【考点】计算器—数的开方；近似数和有效数字．【专题】计算题．【分析】利用计算器分别求出，，然后进行计算即可得解．【解答】解：﹣π﹣，≈1.817﹣3.142﹣1.414＝1.817﹣4.556＝﹣2.739≈﹣2.74．【点评】本题考查了计算器的使用，四舍五入求近似数，利用计算器分别求出，的值是解题的关键．。
(完整版)平方根、算术平方根、立方根重点例题讲解
6.1平方根、算术平方根、立方根例题讲解 第一部分：知识点讲解 1、学前准备【旧知回顾】2.平方根（1）平方根的定义：一般的，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根。
即若a x =2，)0(≥a ，则x 叫做a 的平方根。
即有a x ±=，（0≥a ）。
（2）平方根的性质：（3）注意事项：a x ±=，a 称为被开方数，这里被开方数一定是一个非负数（0≥a ）。
（4）求一个数平方根的方法：（5）开平方：求一个数平方根的运算叫做开平方。
它与平方互为逆运算。
3. 算术平方根（1）算术平方根的定义：若a x =2，)0(≥a ，则x 叫做a 的平方根。
即有a x ±=，（0≥a ）。
其中a x =叫做a 的算术平方根。
（2）算术平方根的性质：（3）注意点：在以后的计算题中，像22-52）（++，其中，25分别指的是2和5的算术平方根。
4.几种重要的运算： ① b a ab •=()0,0>>b a , ab b a =•()0,0>>b a②b a b a =)0,0(>≥b a , b aba =)0,0(>≥b a ③ a a =2)()0(≥a , a a =2 ， a a =2-）（★★★ 若0<+b a ，则()ba b a b a b a --=+-=+=+2)(5.立方根（1）立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三次方根。
即若a x =3，则x 叫做a 的立方根。
即有3a x =。
（2）立方根的性质：（3）开立方求一个数的立方根的运算叫做开立方，它与立方互为逆运算。
6.几个重要公式： ③ 333b a ab •=, 333ab b a =•333b a b a = )0(≠b , 333b a ba = )0(≠b④ a a =33)(可以为任何数）a (, a a =33 ，a a --33=）（第二部分：例题讲解题型1：求一个数的平方根、算术平方根、立方根。
关于平方根的计算题
关于平方根的计算题平方根计算题 30 题一、基础篇（一）求平方根1. 求 25 的平方根。
解析：因为(\pm 5)^2 = 25，所以 25 的平方根是\pm 5。
2. 求 169 的平方根。
解析：因为(\pm 13)^2 = 169，所以 169 的平方根是\pm 13。
3. 求 0.09 的平方根。
解析：因为(\pm 0.3)^2 = 0.09，所以 0.09 的平方根是\pm 0.3。
（二）化简平方根4. 化简\sqrt{49}。
解析：因为7^2 = 49，所以\sqrt{49} = 7。
5. 化简\sqrt{121}。
解析：因为11^2 = 121，所以\sqrt{121} = 11。
6. 化简\sqrt{0.64}。
解析：因为0.8^2 = 0.64，所以\sqrt{0.64} = 0.8。
（三）平方根的计算7. 计算\sqrt{25} + \sqrt{16}。
解析：\sqrt{25} = 5，\sqrt{16} = 4，所以\sqrt{25} +\sqrt{16} = 5 + 4 = 9。
8. 计算\sqrt{81} \sqrt{49}。
解析：\sqrt{81} = 9，\sqrt{49} = 7，所以\sqrt{81}\sqrt{49} = 9 7 = 2。
9. 计算\sqrt{144} \div \sqrt{16}。
解析：\sqrt{144} = 12，\sqrt{16} = 4，所以\sqrt{144} \div \sqrt{16} = 12 \div 4 = 3。
二、提高篇（一）含小数的平方根计算10. 计算\sqrt{0.01} \times \sqrt{100}。
解析：\sqrt{0.01} = 0.1，\sqrt{100} = 10，所以\sqrt{0.01} \times \sqrt{100} = 0.1 \times 10 = 1。
11. 计算\sqrt{0.25} + \sqrt{0.09}。
数的开方与二次根式
数与式
第 2 讲 数的开方与二次根式
内容 索引
备考基础 重点突破
温故知新，明确考向 分类讲练，以例求法
易错防范
辨析错因，提升考能
备考基础
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考点梳理
平方根、算术平方根与立方根
1.平方根： 一个数 x 的 平方等于 a， 那么 x 叫做 a 的平方根， 记做 x＝± a. 2.算术平方根：如果一个正数 x 的平方 等于 a，那么 x 叫做 a 的算术平 方根，记做 x＝ a.0 的算术平方根是 0. 3.立方根：如果一个数 x 的 立方等于 a，那么 x 叫做 a 的立方根，记做 x＝ a.
解
答案
类型三
二次根式的计算
【例 3】 (1)(2017· 滨州)下列计算： ①( 2)2＝2， ② －22＝2， ③(－2 3)2 ＝12，④( 2＋ 3)( 2－ 3)＝－1，其中结果正确的个数为( D )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
点拨
根据二次根式的性质可得①、②、③正确；根据平方差公
式可得④正确．
点拨
答案
9 (2)(2017· 天津)计算(4＋ 7)(4－ 7)的结果等于________ ． 点拨 根据平方差公式计算即可．
解
答案
【变式 3】
(1)(2017· 黄冈)计算： 27－6
1 3 ． 的结果是 ________ 3
解
3 原式＝3 3－6× ＝3 3－2 3＝ 3. 3
3
特别提醒
(1)± a表示 a 的平方根， a表示 a 的算术平方根，－ a表示 a 的算术 平方根的相反数， a表示 a 的立方根． 3
(2)开平方运算与平方运算是互为逆运算的关系．常用平方运算来检
2.第二节 数的开方与二次根式
第一章数与式第二节数的开方与二次根式(建议时间：25分钟)基础过关1. (2019桂林)9的平方根是()A. 3B. ±3C. －3D. 92.下列各式一定是二次根式的是()A. aB. 2C. x＋5D. －33. (2019绵阳)若a＝2，则a的值为()A. －4B. 4C. －2D. 24. (2019云南)要使x＋12有意义，则x的取值范围为()A. x≤0B. x≥－1C. x≥0D. x≤－15. (2019通辽)16的平方根是()A. ±4B. 4C. ±2D. ＋26. (2019山西)下列二次根式是最简二次根式的是()A. 12 B.127 C. 8 D. 37. (2019济宁)下列计算正确的是()A. （－3）2＝－3B. 3－5＝35C. 36＝±6D. －0.36＝－0.68. (2019益阳改编)下列运算正确的是()A.34＝2 B. (23)2＝6 C. 2＋3＝ 5D. 2×3＝69. (人教七下P 47习题6.1第4题改编)下列说法正确的有( ) (1)5是25的算术平方根； (2)56是2536的一个平方根； (3)(－5)2的平方根是－5； (4)0的平方根与算术平方根都是0. A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. (2019天津)估计33的值在( ) A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间D. 5和6之间11. (2019台州)若一个数的平方等于5，则这个数等于 . 12. (2019宿迁)实数4的算术平方根为 . 13. (2019梧州)计算：38＝ . 14. 计算：(－7)2＝ .15. (2019安徽)计算18÷2的结果是 . 16. (2019衡阳)27－3＝ .17. (2019天津)计算(3＋1)(3－1)的结果等于 . 18. (2019南京)计算147－28的结果是 . 19. (2019成都)估算：37.7≈ (结果精确到1). 20. (2019辽阳)6－3的整数部分是 .满分冲关1. (2019甘肃省卷)下列整数中，与10最接近的整数是()A. 3B. 4C. 5D. 62. (2019常州)下列各数中与2＋3的积是有理数的是()A. 2＋ 3B. 2C. 3D. 2－33. (2019绵阳)已知x是整数，当|x－30|取最小值时，x的值是()A. 5B. 6C. 7D. 84. (2019重庆B卷)估计5＋2×10的值应在()A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间5.实数b在数轴上的位置如图所示，则化简（b－5）2＋b2＝.第5题图6. (2019泰州)计算：(8－12)× 6.参考答案第二节数的开方与二次根式基础过关1. B2. B3. B4. B【解析】要使x＋12有意义，则x＋1≥0，解得x≥－1.5. C【解析】∵16＝4，4的平方根是±2.∴16的平方根是±2，故选C.6. D【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A 12＝22×B 127＝2217×C8＝22×D3是最简二次根式√7. D【解析】∵（－3）2＝|－3|＝3，∴A错误；∵3－5＝－35，∴B错误；∵36＝6，∴C错误；∵－0.36＝－0.6，∴D正确．8. D【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A34已是最简结果×B(23)2＝22×(3)2＝4×3＝12≠6×C2和3不是同类项，不能合并×D2×3＝2×3＝6√9. C10. D 【解析】∵25＜33＜36，∴5＜33＜6. 11. ±5 【解析】设这个数为x ，则x 2＝5，∴x ＝± 5. 12. 2 13. 2 14. 715. 3 【解析】18÷2＝9＝3.16. 23 【解析】27－3＝33－3＝2 3. 17. 2 【解析】原式＝(3)2－12＝3－1＝2. 18. 0 【解析】原式＝27－27＝0.19. 6 【解析】∵(37.7)2＝37.7，36＜37.7＜49，∴6<37.7<7，∵6.52＝42.25＞37.7，∴6＜37.7<6.5，∴37.7≈6.20. 4 【解析】∵3≈1.73，∴6－3≈6－1.73＝4.27，∴整数部分为4.满分冲关1. A 【解析】∵32＝9，42＝16，∴3＜10＜4.∵(3＋42)2＝12.25>10，∴与10最接近的整数为3.2. D 【解析】(2＋3)(2－3)＝22－(3)2＝4－3＝1，1是有理数，满足题意，故选D.3. A 【解析】∵25＜30＜36，即5＜30＜6，∵5.52＝30.25>30，∴与30最接近的整数是5，∴当|x －30|取最小值时，x 的值是5.4. B 【解析】5＋2×10＝5＋25＝35＝45，而36＜45＜49，∴6＜45＜7，即5＋2×10的值应在6和7之间．5. 2b －5 【解析】由数轴可得：5＜b ＜10，则原式＝b －5＋b ＝2b －5.6. 解：原式＝48－3＝43－3＝3 3.。
(完整版)平方根、算术平方根、立方根重点例题讲解
6.1平方根、算术平方根、立方根例题讲解第一部分：知识点讲解1、学前准备【旧知回顾】2.平方根（ 1）平方根的定义：一般的，若是一个数的平方等于a ，那么这个数叫做 a 的平方根，也叫做二次方根。
即若 x2 a ，( a0) ，则x叫做a的平方根。
即有 x a ，（a0 ）。
（ 2）平方根的性质：（ 3）注意事项：x a ， a 称为被开方数，这里被开方数必然是一个非负数（a0 ）。
（ 4）求一个数平方根的方法：（5）开平方：求一个数平方根的运算叫做开平方。
它与平方互为逆运算。
3.算术平方根（ 1）算术平方根的定义：若x2 a ， (a 0) ，则x叫做a的平方根。
即有x a ，（ a 0 ）。
其中x a 叫做 a 的算术平方根。
（ 2）算术平方根的性质：（ 3）注意点：在今后的计算题中，像22， 5 分别指的是 2 和25 （ - 2），其中5的算术平方根。
4.几种重要的运算：①ab a ? b a 0, b 0, a ? b ab a 0,b0②a a0),a a0,b0) b(a 0,bb(ab b③(a )2a ( a 0) ,2，2aaa（ - a）★★★ 若 a b 0，则(a b)2 a b a b a b5.立方根（1）立方根的定义：一般地，若是一个数的立方等于 a ，那么这个数叫做 a 的立方根，也叫做三次方根。
即若x3 a ，则x叫做a的立方根。
即有x 3 a。
（2）立方根的性质：（3）开立方求一个数的立方根的运算叫做开立方，它与立方互为逆运算。
6.几个重要公式：3ab 33,33b3ab③ a ?b a ?a 33a a3a(b 0),3(b 0) b33b bb④3333，33( a ) a (a可以为任何数）,a a（- a）-a 第二部分：例题讲解题型 1：求一个数的平方根、算术平方根、立方根。
1.求平方根、算术平方根、立方根。
（1） 0 的平方根是，算术平方根是.（2） 25 的平方根是，算术平方根是.（3）1的平方根是，算术平方根是. 64（4）(9) 2的平方根是，算术平方根是.（5） 23 的平方根是，算术平方根是.（6）16的平方根是，算术平方根是.(6)（2，算术平方根是. 16）的平方根是(8)- 9的平方根是，算术平方根是.（9）8。
平方根经典题型10道
平方根经典题型10道一、基础概念理解题1. 什么数的平方根是它本身？- 这就像在找一个超级特别的数呢。
我们知道正数有两个平方根，一正一负，0的平方根就只有一个，就是0本身。
所以这个数就是0呀，它是独一无二的，平方根就是自己，就像照镜子，镜子里还是自己一样有趣。
2. 若x^2=16，求x的值。
- 这就相当于在问，哪个数的平方等于16呢？我们知道4×4 = 16，但是别忘了，( - 4)×( - 4)=16。
所以x = 4或者x=-4，就像一个数有两个“分身”，一个正的一个负的，都满足这个平方的关系。
二、计算求值题3. 计算√(25)的值。
- 这就好比在找一个数，这个数自己乘以自己等于25。
那我们一下子就能想到5啦，因为5的平方就是25。
不过要注意哦，平方根有正负两个，这里求的是算术平方根，所以√(25)=5，就像找到了那个正数的代表。
4. 计算√(121)。
- 这题就是要找到一个数，它的平方等于121。
我们可以从1开始试，试到11的时候就发现11×11 = 121，所以√(121)=11，就像解开了一个小密码一样。
5. 计算√(0.09)。
- 想一下，哪个数自己乘以自己等于0.09呢？我们知道0.3×0.3 = 0.09，所以√(0.09)=0.3，虽然这个数是个小数，但平方根的规则还是一样的哦。
三、化简题6. 化简√(18)。
- 这就有点像给√(18)“减肥”啦。
我们先把18分解因数，18 = 2×9，而9 = 3×3，所以√(18)=√(2×9)=√(2)×√(9)=3√(2)，就像把一个复杂的东西拆分成简单的部分再组合起来。
7. 化简√(75)。
- 对于√(75)，我们把75分解因数，75 = 3×25，25 = 5×5。
那么√(75)=√(3×25)=√(3)×√(25)=5√(3)，就像把一个大包裹拆成小包裹一样，让它看起来更简洁。
完整版)平方根与立方根典型题大全
完整版)平方根与立方根典型题大全平方根与立方根典型题大全一、填空题1.如果$x=9$，那么$x=$ 3；如果$x^2=9$，那么$x=$ 3 或$-3$。
2.若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是1.3.算术平方根等于它本身的数有 1，立方根等于本身的数有 1.4.若$x=3\sqrt{x}$，则$x=0$ 或 $x=9$；若$x^2=-x$，则$x=0$ 或 $x=-1$。
5.当$m3$时，$3m-3$有意义。
6.若一个正数的平方根是$2a-1$和$-a+2$，则$a=2$，这个正数是 3.7.$a+1+2$的最小值是 2，此时$a$的取值是 $-1$。
二、选择题8.若$x^2=a$，则 $|x|\geq 0$，即$x$可以是正数或零，选项B。
8.$(-3)^2=9$，选项D。
9.$y=4+5-x+x-5=-1$，$x-y=x+1$，选项A。
10.当$3x-5>0$时，$x>\frac{5}{3}$，最小整数为2，选项C。
11.一个等腰三角形的周长是 $2\times 5+3\sqrt{2}$，选项D。
12.若$x-5$能开偶次方，则$x\geq 5$，选项C。
13.$2n+1-1=2n$，选项D。
14.正数$a$的算术平方根比它本身大，即$\sqrt{a}>a$，移项得$\sqrt{a}-a>0$，两边平方得$a>1$，选项D。
三、解方程12.$(2x-1)=-8$，解得$x=-\frac{7}{2}$。
13.$4(x+1)^2=8$，解得$x=\pm\sqrt{2}-1$。
14.$(2x-3)^2=25$，解得$x=2$ 或 $x=-\frac{1}{2}$。
四、解答题15.已知：实数$a$、$b$满足条件$a-1+(ab-2)^2=$试求$$\frac{1}{ab(a+1)(b+1)}+\frac{1}{ab(a+2)(b+2)}+\cdots+\frac{ 1}{ab(a+2004)(b+2004)}$$解：将$a-1$移到等式右边，得$$(ab-2)^2=-a+1+(ab-2)^2$$两边同时除以$(ab-2)^2$，得$$1=\frac{-a+1}{(ab-2)^2}+1$$移项得$$\frac{1}{ab-2}=\frac{-a+1}{(ab-2)^2}$$两边同时乘以$\frac{1}{ab}$，得$$\frac{1}{ab(ab-2)}=\frac{-1}{ab-2}+\frac{1}{ab}$$移项得$$\frac{1}{ab}=\frac{1}{ab-2}+\frac{1}{ab(ab-2)}$$将右边的式子通分，得$$\frac{1}{ab}=\frac{ab-2+1}{ab(ab-2)}+\frac{1}{ab(ab-2)}$$化简得$$\frac{1}{ab}=\frac{ab-1}{ab(ab-2)}$$两边同时乘以$\frac{1}{a+1}$，得$$\frac{1}{ab(a+1)}=\frac{b}{a+1}\cdot\frac{ab-1}{ab(ab-2)}$$将右边的式子通分，得$$\frac{1}{ab(a+1)}=\frac{b}{a+1}\cdot\frac{ab-1}{ab(a+2)(ab-2)}$$化简得$$\frac{1}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{b(ab-1)}{ab(a+2)(ab-2)(a+1)}$$同理，将左边的式子乘以$\frac{1}{a+2}$，得$$\frac{1}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{b}{a+2}\cdot\frac{ab-1}{ab(a+1)(ab-2)}$$将两个式子相加，得$$\frac{2}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{b}{a+1}\cdot\frac{ab-1}{ab(ab-2)(a+2)}+\frac{b}{a+2}\cdot\frac{ab-1}{ab(a+1)(ab-2)}$$通分并化简得$$\frac{2}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{(ab-1)(a+b+3)}{ab(a+1)(a+2)(ab-2)}$$移项得$$\frac{1}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{(ab-1)(a+b+3)}{2ab(a+1)(a+2)(ab-2)}$$所以$$\frac{1}{ab(a+1)(b+1)}+\frac{1}{ab(a+2)(b+2)}+\cdots+\frac{ 1}{ab(a+2004)(b+2004)}=\frac{1}{ab}\left(\frac{1}{a+1}+\frac{ 1}{a+2}+\cdots+\frac{1}{a+2004}\right)\left(\frac{1}{b+1}+\frac {1}{b+2}+\cdots+\frac{1}{b+2004}\right)$$$$=\frac{1}{ab(a+1) (a+2)}\left(\frac{1}{b+1}+\frac{1}{b+2}+\cdots+\frac{1}{b+200 4}\right)$$$$=\frac{(ab-1)(a+b+3)}{2ab(a+1)(a+2)(ab-2)}\left(\frac{1}{b+1}+\frac{1}{b+2}+\cdots+\frac{1}{b+2004}\r ight)$$。
数的开方基础过关测试卷(附参考答案和评分标准)
第11章 数的开方基础过关测试卷姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 计算327的结果是 【 】 （A ）3± （B ）3 （C ）33± （D ）332. 下列实数中无理数是 【 】 （A ）4 （B ）8 （C ）722（D ）327 3. 估算324+的值 【 】 （A ）在5和6之间 （B ）在6和7之间 （C ）在7和8之间 （D ）在8和9之间4. 下列计算结果正确的是 【 】 （A ）636±= （B ）()332-=-（C ）()233-=- （D ）3355-=-5. 下列各组数中,是互为相反数的是 【 】 （A ）2-与38- （B ）2-与()22-（C ）2-与21（D ）2-与2 6. 比较91.3---、、π的大小,正确的是 【 】 （A ）1.39-<-<-π （B ）91.3-<-<-π （C ）91.3-<-<-π （D ）1.39-<-<-π7. 下列说法中,正确的是 【 】 （A ）立方根等于1-的实数是1- （B ）27的立方根是3± （C ）带根号的数都是无理数 （D ）()26-的平方根是6-8. 化简ππ--3得 【 】（A ）3 （B ）3- （C ）32-π （D ）π23-9. 计算3825--的结果是 【 】 （A ）3 （B ）7- （C ）7 （D ）3-10. 若一个正数的两个平方根分别是12-a 和8-a ,则这个正数是 【 】 （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）25二、填空题（每小题3分,共30分）11. 如果某数的一个平方根是5-,那么这个数是_________. 12. 下列各数: π , 4-, 75, 0. 010010001中,是无理数的是_________. 13.81的平方根是_________.14. 在实数41,0,2,1--中,最小的实数是_________.15. 若021=-++y x ,则y x 的值为_________.16. 设b a ,是一个等腰三角形的两边长,且满足094=-+-b a ,则该三角形的周长是_________. 17. 计算:()=-+--+3128923_________.18. 若单项式n m y x +-45与2y x n m -是同类项,则n m 7-的算术平方根是_________. 19. 实数a 在数轴上的位置如图所示,则化简=-3a _________.20. 若32-x 与321y -互为相反数,则y x 2-的值为_________.三、解答题（共60分）21. 计算:（每小题5分,共10分）（1）()⎪⎭⎫⎝⎛-÷+-+--324227523; （2）()338211+-+-.22.（8分）求下列各式中的x :（1）()032222=--x ; （2）()2713=+x .23.（8分）正数x 的两个平方根分别为a -3和72+a . （1）求a 的值;（2）求x -44这个数的立方根.24.（8分）已知1-x 的平方根为3±,13-+y x 的立方根为4,求162+-y x 的平方根.25.（8分）已知正数x 的两个平方根分别是12-a 和5-a ,且3--y x 的立方根为3.（1）填空:__________________,_________,===a y x ; （2）求a y x 3+-的平方根.26.（8分）观察表格,然后回答问题:（1）__________________,==y x ;（2）从表格中探究a 与a 数位的规律,并利用这个规律解决下面两个问题: ①已知16.310≈,则≈1000_________;②已知973.8=m ,若3.897=b ,用含m 的代数式表示b ,则=b _________.27.（10分）如图①,这是由8个同样大小的立方体组成的魔方,体积为64.（1）求出这个魔方的棱长;（2）图①中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影部分的面积及其边长; （3）把正方形ABCD放到数轴上,如图②,使得点A与1重合,求点D在数轴上表示的数.①②第11章 数的开方基础过关测试卷参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共30分）11. 25 12. π 13. 3± 14. 2- 15. 1 16. 22 17.23+ 18. 10 19. a -3 20. 1三、解答题（共60分） 21. 计算:（每小题5分,共10分） （1）0 ; （2）2 . 22.（8分）求下列各式中的x : （1）()032222=--x ;解:()32222=-x()1622=-x∴42=-x 或42-=-x ∴6=x 或2-=x ; （2）()2713=+x .解:32713==+x ∴2=x .23.（8分）正数x 的两个平方根分别为a -3和72+a .（1）求a 的值;（2）求x -44这个数的立方根. 解:（1）由题意可知:0723=++-a a解之得:10-=a ;……………………………………3分 （2）由（1）可知:()131033=--=-a ∴169132==x……………………………………5分 ∴1251694444-=-=-x……………………………………6分 ∵51253-=-∴x -44这个数的立方根为5-. ……………………………………2分 24.（8分）已知1-x 的平方根为3±,13-+y x 的立方根为4,求162+-y x 的平方根.解:由题意可知:⎩⎨⎧==-+=-64413913y x x 解之得:⎩⎨⎧==3510y x……………………………………4分 ∴811635101622=+-=+-y x9=……………………………………6分 ∴162+-y x 的平方根为3±. ……………………………………8分 25.（8分）已知正数x 的两个平方根分别是12-a 和5-a ,且3--y x 的立方根为3. （1）填空:____________,______,===a y x ;（2）求a y x 3+-的平方根. 解:（1）9 , 21- , 2 ;……………………………………3分 （2）由（1）可知:()36232193=⨯+--=+-a y x ……………………………………5分 ∵636±=±∴a y x 3+-的平方根为6±. ……………………………………8分 26.（8分）解:（1）0. 1 , 10 ;……………………………………2分 （2）31. 6 ;……………………………………5分 （3）m 10000.……………………………………8分 27.（10分）如图①,这是由8个同样大小的立方体组成的魔方,体积为64. （1）求出这个魔方的棱长;（2）图①中阴影部分是一个正方形ABCD ,求出阴影部分的面积及其边长; （3）把正方形ABCD 放到数轴上,如图②,使得点A 与1-重合,求点D 在数轴上表示的数.①②解:（1）∵4643= ∴这个魔方的棱长为4;……………………………………3分 （2）由（1）可知每个小立方体的棱长为2.∴阴影部分的面积为:842221=⨯⨯⨯……………………………………5分 ∵阴影部分为正方形 ∴阴影部分的边长为8; （或写成22）……………………………………7分 （3）设原点为点O 由（2）可知:8=AD ∴81+=+=AD OA OD∴点D 在数轴上表示的数是81--. ……………………………………10分。
开方测试题及答案经典
开方测试题及答案经典一、选择题1. 下列哪个数的平方根是3？A. 9B. 16C. 25D. 49答案：C2. 计算√64的结果是多少？A. 8B. 12C. 14D. 16答案：A3. 如果√x = 5，那么x的值是多少？A. 20B. 25C. 30D. 35答案：B二、填空题4. √______ = 10，求横线上的数。
答案：1005. √______ = -4 是无意义的，因为平方根的值不能是负数。
答案：（留空，因为不存在这样的数）6. √0.36 = ______。
答案：0.6三、计算题7. 计算下列各数的平方根：(1) √144(2) √0.25(3) √289答案：(1) 12(2) 0.5(3) 178. 计算下列表达式的值：(1) √(9×16)(2) √(81÷4)答案：(1) 12(2) 3四、解答题9. 已知一个正方形的面积是64平方厘米，求这个正方形的边长。
解答：设正方形的边长为a厘米，则a² = 64。
根据平方根的定义，a = √64 = 8厘米。
10. 如果一个数的平方根是7，求这个数。
解答：设这个数为x，则√x = 7。
根据平方根的定义，x = 7² = 49。
五、应用题11. 一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，求这个长方体的对角线长度。
解答：设对角线长度为d厘米，根据勾股定理，d² = 10² +8²。
计算得d² = 100 + 64 = 164。
因此，d = √164 ≈ 12.81厘米。
12. 某工厂需要一块面积为100平方米的正方形铁板，求这块铁板的边长。
解答：设铁板的边长为a米，则a² = 100。
根据平方根的定义，a = √100 = 10米。
六、判断题13. √144是一个整数。
答案：正确14. √0.25的值小于1。
答案：正确15. 一个数的平方根总是正数。
《数的开方》基础测试
《数的开方》基础测试（一）判断题（每小题2分，共16分）1．a 为有理数，若a 有平方根，则a ＞0 ………………………………………（ ）2．－52 的平方根是±5 ……………………………………………………………（ ）3．因为－3是9的平方根，所以9＝－3………………………………………（ ）4．正数的平方根是正数……………………………………………………………（ ）5．正数a 的两个平方根的和是0…………………………………………………（ ）6．25＝±5………………………………………………………………………（ ）7．－5是5的一个平方根………………………………………………………（ ）8．若a ＞0，则3a -＝3a -……………………………………………………（ ） （二）填空题（每空格1分，共28分）9．正数a 的平方根有_______个，用符号可表示为_________，它们互为________，其中正的平方根叫做a 的______，记作_______．10．|－972|的算术平方根是______，（－2）2的平方根是______，16的平方根是_______．11．若－21是数a 的一个平方根，则a ＝______．12．－8的立方根是_____，－278的立方根是_________，0.216的立方根是______．13．0.1是数a 的立方根，则a ＝_________．14．64的平方根是______，64的立方根是_________．15．比较下列每组数的大小：5___3；0___－2，3___7，－3____－2． 16．若12+x 有意义，则x 的取值范围是___________，若x -2有意义，则x 的取值范围是________．17．若按CZ —1206键后，再依次按键 ，则显示的结果是_______．18．在3.14，33，31，2，⋅⋅21.0，722，3π，0.2020020002…，3216，94中，有理数有________________________，无理数有_________________________．19．数325-的相反数是________，它的绝对值是_______；数4－17的绝对值是_____．20．讨论2＋3保留三个有效数的近似值是________． （三）选择题（每小题4分，共16分）21．下列说法中正确的是……………………………………………………………（ ） （A ）36的平方根是±6 （B ）16的平方根是±2 （C ）|－8|的立方根是－2 （D ）16的算术平方根是422．要使4+a 有意义，则a 的取值范围是……………………………………（ ） （A ）a ＞0 （B ）a ≥0 （C ）a ＞－4 （D ）a ≥－423．要使321a -有意义，则a 的取值范围是……………………………………（ ） （A ）a ≥21 （B ）a ≤21 （C ）a ≠21 （D ）a 是一切实数 24．若|x ＋2|＝－x －2，则x 的取值范围是………………………………（ ）（A ）x ≥－2 （B ）x ＝－2 （C ）x ≤－2 （D ）x ＝0（四）计算：（每小题4分，共8分）25．64.0－412＋44.1； 26．381－325125-＋3343-－327-．（五）用计算器求下列各式的值（每小题2分，共12分）27．14.3； 28．02815.0 29．34651 30．369.21- 31．38917.0 32．－38192-（六）求下列各式中的x （每小题4分，共8分）33．x 2－3.24＝0； 34．（x －1）3＝64．（七）求值（本题6分）35．已知112--y x ＋|2x －3y －18|＝0，求x －6y 的立方根．（八）（本题6分）36．用作图的方法在数轴上找出表示3＋1的点A ．。
平方根立方根计算题50道
平方根立方根计算题50道一、平方根计算题（25道）1. 计算√(4)- 解析：因为2^2 = 4，所以√(4)=2。
2. 计算√(9)- 解析：由于3^2 = 9，所以√(9)=3。
3. 计算√(16)- 解析：因为4^2 = 16，所以√(16)=4。
4. 计算√(25)- 解析：由于5^2 = 25，所以√(25)=5。
5. 计算√(36)- 解析：因为6^2 = 36，所以√(36)=6。
6. 计算√(49)- 解析：由于7^2 = 49，所以√(49)=7。
7. 计算√(64)- 解析：因为8^2 = 64，所以√(64)=8。
8. 计算√(81)- 解析：由于9^2 = 81，所以√(81)=9。
9. 计算√(100)- 解析：因为10^2 = 100，所以√(100)=10。
10. 计算√(121)- 解析：由于11^2 = 121，所以√(121)=11。
11. 计算√(144)- 解析：因为12^2 = 144，所以√(144)=12。
12. 计算√(169)- 解析：由于13^2 = 169，所以√(169)=13。
13. 计算√(196)- 解析：因为14^2 = 196，所以√(196)=14。
14. 计算√(225)- 解析：由于15^2 = 225，所以√(225)=15。
15. 计算√(0.04)- 解析：因为0.2^2 = 0.04，所以√(0.04)=0.2。
16. 计算√(0.09)- 解析：由于0.3^2 = 0.09，所以√(0.09)=0.3。
17. 计算√(0.16)- 解析：因为0.4^2 = 0.16，所以√(0.16)=0.4。
18. 计算√(0.25)- 解析：由于0.5^2 = 0.25，所以√(0.25)=0.5。
19. 计算√(1frac{9){16}}- 解析：先将带分数化为假分数，1(9)/(16)=(25)/(16)，因为((5)/(4))^2=(25)/(16)，所以√(1frac{9){16}}=(5)/(4)。
第11章 数的开方 复习课一 基础知识
第11章 数的开方 复习课 基础知识一、知识归纳 1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做 a 的平方根。
a 的平方根记作:或 。
求一个数a 的平方根的运算叫做开平方. （2）平方根的性质： ①一个正数有 个平方根，它们互为相反数②0有 个平方根，它是 。
③负数 平方根。
（3）平方和开平方互为逆运算；2、算术平方根 （1）算术平方根的定义： 。
一个非负数a 的平方根用符号表示为：“ ”，读作：“ ”，其中 叫做被开方数（2）算术平方根的性质：①正数a 的算术平方根是 ；②0的算术平方根是 ；③负数 算术平方根（3）重要性质：3、立方根 （1）立方根的定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 （也叫 ）。
如果x 3=a ，则 叫做 的立方根。
记作： ,读作“ ” 。
求一个数的立方根的运算叫做 。
（2）立方根的性质 ：①一个正数的立方根是 ；②一个负数的立方根是 ；③0的立方根是 。
（3）重要性质：4、实数基础知识 （1）．无理数的定义: 叫做无理数（2）．有理数与无理数的区别： 有理数总可以用 或 表示；反过来，任何 或 也都是有理数。
而无理数是 小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。
（3）.常见的无理数类型○1一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨··· ○2看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。
○3有特定意义的数，如：π=3.14159265··· ○4.开方开不尽的数。
如35,3（4） 实数概念：________和________统称为实数。
（5）、实数的有关性质⑴若a 与b 互为相反数则a+b=⑵若a 与b 互为倒数则ab= ⑶任何实数的绝对值都是非负数，即a ⑷互为相反数的两个数的绝对值相等, 即a =⑸正数的倒数是 数;负数的倒数是 数;零 倒数.实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点是 关系（6）.正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的 。
小学数学知识点认识和使用数字的乘方和开方
小学数学知识点认识和使用数字的乘方和开方数学是一门基础学科，它是培养学生逻辑思维和数学思维的重要科目。
在小学阶段，数学的学习内容较为简单，但也有一些关键的知识点需要我们认识和掌握，比如数字的乘方和开方。
1. 数字的乘方数字的乘方是指一个数字自乘若干次，其中，这个数字称为底数，乘方的次数称为指数。
比如，2的3次方（2³），表示2自乘3次，即2 × 2 × 2 = 8。
同样地，3的4次方（3⁴）表示3自乘4次，即3 × 3 ×3 × 3 = 81。
数字的乘方可以简化大量的计算过程，使复杂的乘除运算变得简单快捷。
在我们解决一些数学题目时，经常会用到数字的乘方，比如求面积、体积等。
同时，数字的乘方也在实际应用中发挥重要的作用，比如科学计数法、计算机存储等领域。
2. 数字的开方数字的开方，即求一个数的平方根。
如果一个数字的平方等于另一个给定的数，那么这个数就是另一个数的平方根。
开方的符号是√，称为根号。
通常我们遇到的开方是求平方根，即开方的指数为2。
比如√4 = 2，表示平方根为4的数是2。
类似地，√9 = 3，√16 = 4。
求开方也是我们在解决一些数学题目时所需要用到的技巧，比如求边长、对角线等。
此外，在实际应用中，开方也广泛用于测量、建模等领域。
3. 数字的乘方与开方的运算规律数字的乘方和开方有一些运算规律，我们在计算中需要了解和应用。
首先，乘方的运算规律。
当两个数相乘时，它们的乘方可以分别进行计算，然后再相乘，即(a × b)² = a² × b²。
其次，开方的运算规律。
当两个数相除时，它们的开方应用于商和被除数，即√(a ÷ b) = √a ÷ √b。
以上运算规律可以帮助我们在实际计算中简化步骤，提高计算的效率。
4. 数字的乘方和开方的练习题为了巩固对数字的乘方和开方的认识和应用，我们进行一些练习题。
华师大版八年级数学上册第11章 数的开方
第11章数的开方一、选择题1．在﹣3，0，4，这四个数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0 C．4 D．2．下列实数中，最小的数是（）A．﹣3 B．3 C．D．03．在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．04．实数1，﹣1，﹣，0，四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣5．在实数﹣2，0，2，3中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．36．a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，87．估算﹣2的值（）A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间8．在已知实数：﹣1，0，，﹣2中，最小的一个实数是（）A．﹣1 B．0 C．D．﹣29．下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．﹣5 B．C．1 D．410．在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0 C．3 D．11．在1，﹣2，4，这四个数中，比0小的数是（）A．﹣2 B．1 C．D．412．四个实数﹣2，0，﹣，1中，最大的实数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣D．113．与无理数最接近的整数是（）A．4 B．5 C．6 D．714．如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上15．估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间16．若m=×（﹣2），则有（）A．0＜m＜1 B．﹣1＜m＜0 C．﹣2＜m＜﹣1 D．﹣3＜m＜﹣217．如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C18．与1+最接近的整数是（）A．4 B．3 C．2 D．119．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④20．若a=（﹣3）13﹣（﹣3）14，b=（﹣0.6）12﹣（﹣0.6）14，c=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13，则下列有关a、b、c的大小关系，何者正确？（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a21．若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）A．6 B．7 C．8 D．922．估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和923．估计的值在（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间二、填空题24．把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．25．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b= ．26．若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是．27．黄金比（用“＞”、“＜”“=”填空）28．请将2、、这三个数用“＞”连结起来．29．的整数部分是．30．实数﹣2的整数部分是．第11章数的开方参考答案与试题解析一、选择题1．在﹣3，0，4，这四个数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0 C．4 D．【考点】实数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则进行判断即可．【解答】解：在﹣3，0，4，这四个数中，﹣3＜0＜＜4，最大的数是4．故选C．【点评】本题考查了有理数大小比较的法则，解题的关键是牢记法则，正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小是本题的关键．2．下列实数中，最小的数是（）A．﹣3 B．3 C．D．0【考点】实数大小比较．【分析】在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示：故选A．【点评】本题考查的是实数的大小比较，利用数形结合求解是解答此题的关键．3．在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．0【考点】实数大小比较．【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点进行解答即可．【解答】解：如图所示：∵由数轴上各点的位置可知，﹣2在数轴的最左侧，∴四个数中﹣2最小．故选A．【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大是解答此题的关键．4．实数1，﹣1，﹣，0，四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣【考点】实数大小比较．【专题】常规题型．【分析】根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可．【解答】解：根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，可得1＞0＞﹣＞﹣1，所以在1，﹣1，﹣，0中，最小的数是﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了正、负数、0和负数间的大小比较．几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，5．在实数﹣2，0，2，3中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．3【考点】实数大小比较．【专题】常规题型．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣2＜0＜2＜3，最小的实数是﹣2，故选：A．【点评】本题考查了实数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．6． a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8【考点】估算无理数的大小．【分析】根据，可得答案．【解答】解：根据题意，可知，可得a=2，b=3．故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小，是解题关键．7．估算﹣2的值（）A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先估计的整数部分，然后即可判断﹣2的近似值．【解答】解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8．在已知实数：﹣1，0，，﹣2中，最小的一个实数是（）A．﹣1 B．0 C．D．﹣2【考点】实数大小比较．【专题】常规题型．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，由此可得出答案．【解答】解：﹣2、﹣1、0、1中，最小的实数是﹣2．故选：D．【点评】本题考查了实数的大小比较，属于基础题，掌握实数的大小比较法则是关键．9．下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．﹣5 B．C．1 D．4【考点】实数大小比较．【分析】计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【解答】解：|﹣5|=5；|﹣|=，|1|=1，|4|=4，绝对值最小的是1．故选C．【点评】本题考查了实数的大小比较，属于基础题，注意先运算出各项的绝对值．10．在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0 C．3 D．【考点】实数大小比较．【专题】常规题型．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣2＜0＜＜3，故选：C．【点评】本题考查了实数比较大小，是解题关键．11．在1，﹣2，4，这四个数中，比0小的数是（）A．﹣2 B．1 C．D．4【考点】实数大小比较．【专题】常规题型．【分析】根据有理数比较大小的法则：负数都小于0即可选出答案．【解答】解：﹣2、1、4、这四个数中比0小的数是﹣2，故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是熟练掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12．四个实数﹣2，0，﹣，1中，最大的实数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣D．1【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜0＜1，∴四个实数中，最大的实数是1．故选：D．【点评】本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．13．与无理数最接近的整数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的意义和二次根式的性质得出＜＜，即可求出答案．【解答】解：∵＜＜，∴最接近的整数是，=6，故选：C．【点评】本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点，主要考查学生能否知道在5和6之间，题目比较典型．14．如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】根据估计无理数的方法得出0＜3﹣＜1，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴0＜3﹣＜1，故表示数3﹣的点P应落在线段OB上．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，得出的取值范围是解题关键．15．估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算的范围，再进一步估算，即可解答．【解答】解：∵2.22=4.84，2.32=5.29，∴2.2＜＜2.3，∵=0.6， =0.65，∴0.6＜＜0.65．所以介于0.6与0.7之间．故选：C．【点评】本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．16．若m=×（﹣2），则有（）A．0＜m＜1 B．﹣1＜m＜0 C．﹣2＜m＜﹣1 D．﹣3＜m＜﹣2【考点】估算无理数的大小．【分析】先把m化简，再估算大小，即可解答．【解答】解；m=×（﹣2）=，∵，∴，故选：C．【点评】本题考查了公式无理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．17．如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【专题】计算题．【分析】确定出7的范围，利用算术平方根求出的范围，即可得到结果．【解答】解：∵6.25＜7＜9，∴2.5＜＜3，则表示的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故选A【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．18．与1+最接近的整数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】估算无理数的大小．【分析】由于4＜5＜9，由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的两个完全平方数，再估算与1+最接近的整数即可求解．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．又5和4比较接近，∴最接近的整数是2，∴与1+最接近的整数是3，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．19．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】根据数的平方，即可解答．【解答】解：2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，∵7.84＜8＜8.41，∴，∴的点落在段③，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是计算出各数的平方．20．若a=（﹣3）13﹣（﹣3）14，b=（﹣0.6）12﹣（﹣0.6）14，c=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13，则下列有关a、b、c的大小关系，何者正确？（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a【考点】实数大小比较．【分析】分别判断出a﹣b与c﹣b的符号，即可得出答案．【解答】解：∵a﹣b=（﹣3）13﹣（﹣3）14﹣（﹣0.6）12+（﹣0.6）14=﹣313﹣314﹣12+14＜0，∴a＜b，∵c﹣b=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13﹣（﹣0.6）12+（﹣0.6）14=（﹣1.5）11+1.513﹣0.612+0.614＞0，∴c＞b，∴c＞b＞a．故选D．【点评】此题考查了实数的大小比较，关键是通过判断两数的差，得出两数的大小．21．若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】估算无理数的大小．【分析】根据=9， =10，可知9＜＜10，依此即可得到k的值．【解答】解：∵k＜＜k+1（k是整数），9＜＜10，∴k=9．故选：D．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算的取值范围，从而解决问题．22．估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9【考点】估算无理数的大小；二次根式的乘除法．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．【解答】解：×+=2×+3=2+3，∵6＜2+3＜7，∴×+的运算结果在6和7两个连续自然数之间，故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．最后估计无理数的大小．23．估计的值在（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间【考点】估算无理数的大小．【专题】计算题．【分析】由于9＜11＜16，于是＜＜，从而有3＜＜4．【解答】解：∵9＜11＜16，∴＜＜，∴3＜＜4．故选C．【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．二、填空题24．把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．【考点】实数大小比较．【专题】计算题．【分析】先分别得到7的平方根和立方根，然后比较大小．【解答】解：7的平方根为﹣，；7的立方根为，所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为﹣＜＜．故答案为：﹣＜＜．【点评】本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．25．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b= 8 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴a=2，b=3，∴a b=8．故答案为：8．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出的范围．26．若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是7 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算的范围，再估算+1，即可解答．【解答】解：∵，∴，∵x＜+1＜y，∴x=3，y=4，∴x+y=3+4=7．故答案为：7．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的范围．27．黄金比＞（用“＞”、“＜”“=”填空）【考点】实数大小比较．【分析】根据分母相同，比较分子的大小即可，因为2＜＜3，从而得出﹣1＞1，即可比较大小．【解答】解：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＞，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握在哪两个整数之间，再比较大小．28．请将2、、这三个数用“＞”连结起来＞＞2 ．【考点】实数大小比较．【专题】存在型．【分析】先估算出的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵≈2.236， =2.5，∴＞＞2．故答案为：＞＞2．【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟记≈2.236是解答此题的关键．29．的整数部分是 3 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据平方根的意义确定的范围，则整数部分即可求得．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分是3．故答案是：3．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．30．实数﹣2的整数部分是 3 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】首先得出的取值范围，进而得出﹣2的整数部分．【解答】解：∵5＜＜6，∴﹣2的整数部分是：3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了估计无理数大小，得出的取值范围是解题关键．初中数学试卷。
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数的开方
一，基础训练
1． 2 － 3 的倒数是 ； 2 － 3 的绝对值是 。
2．8 的有理化因式是 ，x －y 的有理化因式是 。
3．1x －x －1 与1x －1＋x
的关系是 。
4．三角形三边a ＝750 ，b ＝472 ，c ＝298 ，则周长是 。
5．直接写出答案：
（1）3 ·2 ÷30 ＝ ，（2）4xy 2x
= ，（3）( 3 －2)8( 3 ＋2)8= 。
6. （计算：12÷（—2）2 —2 -1+
131- 7.计算：－22 + (12－1
)0 + 2sin30º
8. 计算：
sin 28121+-+45°．
9. 计算：.)23()2(132
02-+-++
10. 计算：3
213+- 11.有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理
数；③负数没有立方根；④17-是17的平方根。
其中正确的有
（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个
12.
，乙的解法
A. 甲的解法正确，乙的解法不正确
B. 甲的解法不正确，乙的解法正确
C. 甲、乙的解法都正确
D. 甲、乙的解法都不正确
13．化简：a a －2b a 2b －4ab 2＋4b 3a
（2b>a ） 14．计算：（32 ＋0.5 －2
13 ）－（18 －15 75 ） 15．已知a ＝3－23＋2 ，b ＝3＋23－2
，求a 2－5ab ＋b 2的值。
16．计算：945 ÷3
15 ×32 223 10．化简：632－23 17.设5+15-1
的整数部分为ａ，小数部分为ｂ，求ａ2＋12 ａｂ＋ｂ2的值。
二，能力提高
1．下列命题：（1）任何数的平方根都有两个（2）如果一个数有立方根，那么它一定有平方根（3）算术平方根一定是正数（4）非负数的立方根不一定是非负数，错误的个数为（ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．已知30.5 =0.794，35 =1.710，350 =3.684，则3
5000 等于（ ）
（A ）7.94 （B ）17.10 （C ）36.84 （D ）79.4
3．当1<x<2时，化简∣1－x ∣＋4－4x ＋x 2 的结果是（ ）
（A ）－1 （B ）2x －1 （C ）1 （D ）3－2x
4．(x －2)2 ＋(2－x )2的值一定是（ ）
（A ）0 （B ）4－2x （C ）2x －4 （D ）4
5．比较大小：
（1） 315 （2）7 － 2 2 2 －1 （3）35 －34 －33
6．如果 a － b 的相反数与 a ＋ b 互为倒数，那么（ ）
（A ）a 、b 中必有一个为0 （B ）∣a ∣＝∣b ∣（C ）a ＝b ＋1 （D ）b ＝a ＋1
7．如果(2－x)2 ＋(x －3)2 ＝（x －2）＋（3－x ），那么x 的取值范围是（ ）
（A ）x ≥3 （B ）x ≤2 （C ）x>3 （D ）2≤x ≤3
8．把（a －b ）－1a －b
化成最简二次根式，正确的结果是（ ）
（A）b－a （B）a－b （C）－b－a （D）－a－b
9．化简－3x x －1
x
＋4x3的结果必为（）
（A）正数（B）负数（C）零（D）不能确定10．计算及化简：
（1）（58
27
·1
1
3
·354 ）（2）18 ＋
2
2－1
－4
1
2
－2( 2
＋1)0
（3）（3x
2
x
y
－
2
5
3
xy
+
1
3
xy
2
）÷
x
2
x
y
（4）
a
a－b
a2－ab
a3－2a2b+ab2
（a>b）
11.已知ｘ＋3
ｘ＋2
＝
1
3+2+1
,求
x-3
2x－4
÷(
5
x－2
－的值x－2)。
12.先化简,再求值:( ｘ＋2xy +y
x ＋y
+
1
x - y
)+
ｘ- y+1
x
其中x=2 - 3 ,y=2 + 3
13.设11－6 2 的整数部分为m，小数部分为n，求代数式m＋n＋2
n
的值。
14.试求函数ｔ＝2－－3ｘ2＋12ｘ－9 的最大值和最小值。
15.如果ａ＋ｂ＋｜ｃ－1 －1｜＝4ａ－2 ＋2ｂ＋1 －4，那么ａ＋2ｂ－3ｃ的值。