二次函数-概念引入-课件
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9
哪些是因变量?
问题二
某果园有100棵橙子树，每一 棵树平均结600个橙子。现准备多 种一些橙子树以提高产量，但是 如果多种树，那么树之间的距离 和每一棵树所接受的阳光就会减 少．根据经验估ห้องสมุดไป่ตู้，每多种一棵 树，平均每棵树就会少结5个橙子。
(2)假设果园增种x棵橙子 树，那么果园共有多少棵橙 子树?这时平均每棵树结多 少个橙子?
(100+x)棵
(600-5x)个
10
问题三
某果园有100棵橙子树，每一 棵树平均结600个橙子。现准备多 种一些橙子树以提高产量，但是 如果多种树，那么树之间的距离 和每一棵树所接受的阳光就会减 少．根据经验估计，每多种一棵 树，平均每棵树就会少结5个橙子。
(3)如果果园橙子的总产 量为y个，那么请你写出 y与x之间的关系式． y= (100+x) (600-5x) =-5x2+100x+60000
已知函数 y (k 2 k ) x2 kx 2 k
（1）当k ≠0且k ≠1 时，y是x的二次函数？
（2）当k =1 时，y是x的一次函数？
19
(8) y 1 2 x x 3 25 2
(7)s=1+t+5t² ，
二次函数y=ax² +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax² (a≠0).
(3)y=ax² +bx (a≠0)
(2)y=ax ² +c(a≠0).
（4）y=ax² +bx+c (a≠0)
17
请同学们各写出三个二次函数
火眼金睛
在二次函数y=ax² +bx+c(a≠0)中， a、b、c分别叫做二 次项系数、一次项系数、常数项。填表： y=ax² +bx+c(a≠0) y=6x² y=x² +3x-2 y=-2x² +6 y=(2x+3)(x-1) y=2+(x-1)² a 6 1 b 0 3 0 1 -2 c 0 -2
7
勇于探索
学校要建成一个周长为60m的矩形场地，用做生物园。 你能画出设计图吗？此时矩形场地的面积是多少？
5
25 20
10
15
15
（1） 场地面积y(m² )与矩形一边长x(m)之间是函 数关系吗？ 是。因为当给定了一个x的值时，相应地就确定了一 个y值，因此y是x的函数。
（2）若是，请写出y与x之间的函数关系式； y与x的函数关系式是： y = x( - x)
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到 期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转 存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本 息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
y=100(x+1)² =100x² +200x+100.
思索归纳
1、 y = ∏x²
二次函数
2、y =- x ² +30 x
16
初试牛刀
（1）y=3(x-1)² +1 (3)y=(x+3)² -x²
1 2 y 3 x (5) 2
定义：一般地，形如y=ax² +bx+c(a,b,c 是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
下列函数中，哪些是二次函数？ (2)s=-2t² (4) y
1 x 2 x
,
(6)y=2² +2x,
-2 2 1
6 -3 3
2 y x 2 x 5 中，x=-2时，y= -3 ； 二次函数
当y =2时， x = -1或3
；
18
火眼金睛
若y (m 2) x
解：依题意得 是关于x的二次函数，求m的值。 m2 +m-4=2 m-2≠0
m2 m4
解得 m=-3 ∴ 当m=-3时，原函数为二次函数。
11
想一想
亲历知识的发生和发展
银行的储蓄利率 是随时间的变化而变 化的,也就是说，利 率是一个变量.在我 国,利率的调整是由 中国人民银行根据国 民经济发展的情况而 决定的.
12
问题四
亲历知识的发生和发展
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就 是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由 中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
在观看篮球比赛时，你是否注意过篮球入篮的路线？
2
图片欣赏 彩虹桥
3
图片欣赏
石拱桥
4
它们会与某种函数有联系吗？
5
温故知新
复习：
1、什么是函数？ 在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果对于x 的 每一个可取的值，都有唯一一个y 值与它对应，那么y 称为x 的函数。 2、什么叫做一次函数？ 3、什么叫做反比例函数？ 4、函数有哪些表示方法？ 解析法 列表法 图象法
6
形如y=kx+b (k、b为常数，k≠0) 形如y=
k x
(k为常数，k≠0)
勇于探索
生活中你见过哪些圆形图案？它们面积的大小与什么 有关？
设圆的半径为x，面积为y 。（1） y是x的函数吗？ 是。因为当给定了一个x的值时，相应地就 确定了一个y值，因此y是x的函数。 （2）若是，请写出y与x之间的函数关系式； y与x的函数关系式是： y =лx 2
8
即 y =- x ² +30 x
问题一
某果园有100棵橙子树，每一 棵树平均结600个橙子。现准备多 种一些橙子树以提高产量，但是 如果多种树，那么树之间的距离 和每一棵树所接受的阳光就会减 少．根据经验估计，每多种一棵 树，平均每棵树就会少结5个橙子。
(1)问题中有哪些变量 ?
其中哪些是自变量
3、y=-5x²+100x+60000,
4、 y=100x²+200x+100.
y是x的函数吗？ y是x的一次函数吗？ y是x的反比例函数吗？
x2
有何特 点?
14
思索归纳
定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c 是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.
提示:
(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且 a≠0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项 和常数项,但不能没有二次项.
15
思索归纳
定义中应该注意的几个问题:
1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a, b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数 . y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的几种不同表示形式: (1)y=ax² --------- (a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
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哪些是因变量?
问题二
某果园有100棵橙子树，每一 棵树平均结600个橙子。现准备多 种一些橙子树以提高产量，但是 如果多种树，那么树之间的距离 和每一棵树所接受的阳光就会减 少．根据经验估ห้องสมุดไป่ตู้，每多种一棵 树，平均每棵树就会少结5个橙子。
(2)假设果园增种x棵橙子 树，那么果园共有多少棵橙 子树?这时平均每棵树结多 少个橙子?
(100+x)棵
(600-5x)个
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问题三
某果园有100棵橙子树，每一 棵树平均结600个橙子。现准备多 种一些橙子树以提高产量，但是 如果多种树，那么树之间的距离 和每一棵树所接受的阳光就会减 少．根据经验估计，每多种一棵 树，平均每棵树就会少结5个橙子。
(3)如果果园橙子的总产 量为y个，那么请你写出 y与x之间的关系式． y= (100+x) (600-5x) =-5x2+100x+60000
已知函数 y (k 2 k ) x2 kx 2 k
（1）当k ≠0且k ≠1 时，y是x的二次函数？
（2）当k =1 时，y是x的一次函数？
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(8) y 1 2 x x 3 25 2
(7)s=1+t+5t² ，
二次函数y=ax² +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax² (a≠0).
(3)y=ax² +bx (a≠0)
(2)y=ax ² +c(a≠0).
（4）y=ax² +bx+c (a≠0)
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请同学们各写出三个二次函数
火眼金睛
在二次函数y=ax² +bx+c(a≠0)中， a、b、c分别叫做二 次项系数、一次项系数、常数项。填表： y=ax² +bx+c(a≠0) y=6x² y=x² +3x-2 y=-2x² +6 y=(2x+3)(x-1) y=2+(x-1)² a 6 1 b 0 3 0 1 -2 c 0 -2
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勇于探索
学校要建成一个周长为60m的矩形场地，用做生物园。 你能画出设计图吗？此时矩形场地的面积是多少？
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（1） 场地面积y(m² )与矩形一边长x(m)之间是函 数关系吗？ 是。因为当给定了一个x的值时，相应地就确定了一 个y值，因此y是x的函数。
（2）若是，请写出y与x之间的函数关系式； y与x的函数关系式是： y = x( - x)
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到 期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转 存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本 息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
y=100(x+1)² =100x² +200x+100.
思索归纳
1、 y = ∏x²
二次函数
2、y =- x ² +30 x
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初试牛刀
（1）y=3(x-1)² +1 (3)y=(x+3)² -x²
1 2 y 3 x (5) 2
定义：一般地，形如y=ax² +bx+c(a,b,c 是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
下列函数中，哪些是二次函数？ (2)s=-2t² (4) y
1 x 2 x
,
(6)y=2² +2x,
-2 2 1
6 -3 3
2 y x 2 x 5 中，x=-2时，y= -3 ； 二次函数
当y =2时， x = -1或3
；
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火眼金睛
若y (m 2) x
解：依题意得 是关于x的二次函数，求m的值。 m2 +m-4=2 m-2≠0
m2 m4
解得 m=-3 ∴ 当m=-3时，原函数为二次函数。
11
想一想
亲历知识的发生和发展
银行的储蓄利率 是随时间的变化而变 化的,也就是说，利 率是一个变量.在我 国,利率的调整是由 中国人民银行根据国 民经济发展的情况而 决定的.
12
问题四
亲历知识的发生和发展
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就 是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由 中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
在观看篮球比赛时，你是否注意过篮球入篮的路线？
2
图片欣赏 彩虹桥
3
图片欣赏
石拱桥
4
它们会与某种函数有联系吗？
5
温故知新
复习：
1、什么是函数？ 在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果对于x 的 每一个可取的值，都有唯一一个y 值与它对应，那么y 称为x 的函数。 2、什么叫做一次函数？ 3、什么叫做反比例函数？ 4、函数有哪些表示方法？ 解析法 列表法 图象法
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形如y=kx+b (k、b为常数，k≠0) 形如y=
k x
(k为常数，k≠0)
勇于探索
生活中你见过哪些圆形图案？它们面积的大小与什么 有关？
设圆的半径为x，面积为y 。（1） y是x的函数吗？ 是。因为当给定了一个x的值时，相应地就 确定了一个y值，因此y是x的函数。 （2）若是，请写出y与x之间的函数关系式； y与x的函数关系式是： y =лx 2
8
即 y =- x ² +30 x
问题一
某果园有100棵橙子树，每一 棵树平均结600个橙子。现准备多 种一些橙子树以提高产量，但是 如果多种树，那么树之间的距离 和每一棵树所接受的阳光就会减 少．根据经验估计，每多种一棵 树，平均每棵树就会少结5个橙子。
(1)问题中有哪些变量 ?
其中哪些是自变量
3、y=-5x²+100x+60000,
4、 y=100x²+200x+100.
y是x的函数吗？ y是x的一次函数吗？ y是x的反比例函数吗？
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有何特 点?
14
思索归纳
定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c 是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.
提示:
(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且 a≠0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项 和常数项,但不能没有二次项.
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思索归纳
定义中应该注意的几个问题:
1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a, b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数 . y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的几种不同表示形式: (1)y=ax² --------- (a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).