数学形态学的腐蚀和膨胀运算

合集下载

开运算名词解释

开运算（Opening Operation）是数学形态学（Mathematical Morphology）中的一种基本操作，用于图像处理和计算机视觉中。

这个操作的目的是通过两个结构元素之间的腐蚀（Erosion）和膨胀（Dilation）来处理二值图像。

具体来说，开运算由以下两个步骤组成：
1. 腐蚀（Erosion）：使用一个结构元素，通过将结构元素在图像上滑动，只有当结构元素完全覆盖图像中的目标区域时，该像素才保留，否则被置为零。

腐蚀操作有助于去除图像中的小细节、噪声或边缘。

2. 膨胀（Dilation）：使用相同的结构元素，同样通过滑动结构元素，如果结构元素覆盖了图像中的目标区域的任何部分，该像素就被置为1。

膨胀操作有助于连接被腐蚀分开的目标区域，填充空洞，并增加目标的大小。

开运算的效果是先进行腐蚀操作，再进行膨胀操作。

这种操作有助于平滑图像、去除小的对象并保留大的对象。

在图像分割、边缘检测和形态学滤波等领域中经常使用开运算来预处理图像。

数学表达式中，如果将图像表示为二值矩阵，开运算可以用下面的形式表示：Opening(A)=Dilation(Erosion(A))
其中，A是输入图像。

开运算的效果在很多情况下都能够提升图像质量，特别是在去除小目标或噪声的应用中常常使用。

膨胀与腐蚀对偶证明

膨胀与腐蚀对偶证明
膨胀与腐蚀是一对互为对偶的概念。

在数学中，对偶是指一个概念与它的对立面之间的关系。

对偶是一种反转的过程，通过它可以将一个概念转化成另一个概念。

在图像处理中，膨胀和腐蚀是两个重要的操作，它们可以用来改变图像的形态和结构。

膨胀是一种形态学操作，用来增强图像的亮度和粗细。

它将每个像素与它的邻域进行比较，并将像素的值设置为邻域的最大值。

这样做可以使图像中的白色区域变得更大和更连通。

腐蚀是一种形态学操作，用来减小图像的亮度和粗细。

它将每个像素与它的邻域进行比较，并将像素的值设置为邻域的最小值。

这样做可以使图像中的黑色区域变得更大和更连通。

膨胀和腐蚀是互为对偶的操作。

这意味着，对一个图像进行膨胀操作，然后对结果进行腐蚀操作，可以得到原始图像。

同样地，对一个图像进行腐蚀操作，然后对结果进行膨胀操作，也可以得到原始图像。

这对偶关系证明了膨胀和腐蚀是可以互相替代的操作。

膨胀和腐蚀是图像处理中常用的操作，它们可以用来改善图像的质量和结构，同时也可以用来提取图像中的关键信息。

通过理解它们的对偶关系，可以更好地掌握它们的应用和技巧。

- 1 -。

数学形态学及其应用

数学形态学及其应用数学形态学及其应用数学形态学是一种数学方法和理论，最早由法国数学家乌戈尔·乔尔丹（Ugo Cerletti）在20世纪60年代提出。

它基于拓扑学、代数学和概率论等学科的基本原理，研究对象是图像和信号等离散数据的形状和结构，并利用数学统计的方法对它们进行分析和处理。

随着计算机技术的发展和应用需求的增加，数学形态学已经成为图像处理、模式识别和计算机视觉等领域中的重要工具。

数学形态学的基本概念包括结构元素、腐蚀、膨胀、开运算和闭运算等。

结构元素是一个小的图像或信号，用来描述和刻画对象的特征。

腐蚀和膨胀是两种基本的形态学操作，它们可以对图像或信号进行形状的变化和结构的调整。

开运算和闭运算是由腐蚀和膨胀组合而成的操作，用来改善图像的质量和特征。

在数学形态学的基础上，还发展了很多衍生的操作和算法，如基本重建、灰度形态学和形态学滤波等。

数学形态学在图像处理中的应用非常广泛。

例如，在图像分割中，可以利用数学形态学的方法提取目标的边界和内部结构；在图像增强中，可以利用形态学处理方法去除图像中的噪声和不规则部分；在模式识别中，可以利用形态学算法提取和描述对象的特征；在计算机视觉中，可以利用形态学方法实现图像的匹配和配准等等。

数学形态学的应用不仅仅局限在图像领域，它还可以应用于信号处理、文本分析、医学影像等其他领域。

以图像分割为例，数学形态学可以通过结构元素的逐步腐蚀或膨胀操作来准确地提取目标的轮廓。

首先，选择合适的结构元素，使其大小和形状适应目标的尺寸和形态特征。

然后，通过不断的腐蚀操作，可以逐渐消除目标周围的无关细节，最终得到目标的边界。

类似地，通过不断的膨胀操作，可以填补和连接目标内部的空洞，并得到目标的内部结构。

通过这种方式，数学形态学可以实现对复杂图像的准确分割，为图像识别和分析提供了可靠的基础。

总之，数学形态学是一种重要的数学方法和理论，它在图像处理、模式识别和计算机视觉等领域中具有广泛的应用和深远的意义。

第6章腐蚀,膨胀,细化算法

第6章腐蚀，膨胀，细化算法这一章的内容我认为是最有趣的。

还记得前言中那个抽取骨架的例子吗？现在我们就来看看它是如何实现的。

今天所讲的内容属于一门新兴的学科：数学形态学(Mathematical Morphology)。

说起来很有意思，它是法国和德国的科学家在研究岩石结构时建立的一门学科。

形态学的用途主要是获取物体拓扑和结构信息，它通过物体和结构元素相互作用的某些运算，得到物体更本质的形态。

在图象处理中的应用主要是：(1)利用形态学的基本运算，对图象进行观察和处理，从而达到改善图象质量的目的；(2)描述和定义图象的各种几何参数和特征，如面积、周长、连通度、颗粒度、骨架和方向性等。

限于篇幅，我们只介绍二值图象的形态学运算，对于灰度图象的形态学运算，有兴趣的读者可以阅读有关的参考书。

在程序中，为了处理的方便，还是采用256级灰度图，不过只用到了调色板中的0和255两项。

先来定义一些基本符号和关系。

1.元素设有一幅图象X，若点a在X的区域以内，则称a为X的元素，记作a∈X，如图6.1所示。

2.B包含于X设有两幅图象B，X。

对于B中所有的元素ai，都有ai∈X，则称B包含于(included in)X，记作B X，如图6.2所示。

3.B击中X设有两幅图象B，X。

若存在这样一个点，它即是B的元素，又是X的元素，则称B击中(hit)X，记作B↑X，如图6.3所示。

4.B不击中X设有两幅图象B，X。

若不存在任何一个点，它即是B的元素，又是X的元素，即B和X的交集是空，则称B不击中(miss)X，记作B∩X=Ф；其中∩是集合运算相交的符号，Ф表示空集。

如图6.4所示。

图6.1 元素图6.2 包含图6.3 击中图6.4 不击中5.补集设有一幅图象X，所有X区域以外的点构成的集合称为X的补集，记作X c，如图6.5所示。

显然，如果B∩X=Ф，则B在X的补集内，即B X c。

图6.5 补集的示意图6.结构元素设有两幅图象B，X。

halcon形态学算子

Halcon形态学算子是用于图像处理的一种数学方法，主要用于提取和分析图像中的特定形状。

在Halcon中，形态学算子主要包括以下几种：1. 二值化（Binary Image）：将图像转换为二值图像，即黑白图像。

常用的二值化方法有阈值法、自适应阈值法等。

2. 膨胀（Dilation）：对二值图像进行膨胀操作，可以扩大图像中的白色区域。

膨胀操作可以通过结构元素来实现，结构元素的形状和大小决定了膨胀的效果。

3. 腐蚀（Erosion）：对二值图像进行腐蚀操作，可以缩小图像中的白色区域。

腐蚀操作同样可以通过结构元素来实现，结构元素的形状和大小决定了腐蚀的效果。

4. 开运算（Opening）：先进行腐蚀操作，再进行膨胀操作。

开运算可以消除小的白色区域，同时保持大的白色区域不变。

5. 闭运算（Closing）：先进行膨胀操作，再进行腐蚀操作。

闭运算可以消除小的黑色区域，同时保持大的黑色区域不变。

6. 形态学梯度（Morphological Gradient）：计算图像的灰度梯度信息，用于提取图像的边缘信息。

7. 顶帽变换（Top Hat Transformation）：先进行腐蚀操作，再进行膨胀操作。

顶帽变换可以提取图像中的局部最大值信息。

8. 黑帽变换（Black Hat Transformation）：先进行膨胀操作，再进行腐蚀操作。

黑帽变换可以提取图像中的局部最小值信息。

9. 形态学重建（Morphological Reconstruction）：根据原始图像和形态学操作的结果，恢复原始图像的信息。

10. 形态学滤波器（Morphological Filters）：通过形态学操作实现的滤波器，如平滑滤波器、边缘检测滤波器等。

在Halcon中，可以使用morphology模块中的函数来实现这些形态学算子。

图像形态学腐蚀与膨胀方法研究讲解

摘要伴随着电子计算机技术的进步，通信技术日新月异的更新与发展，图像处理技术近年来得到突飞猛进的发展，并成功的应用到几乎所有与成像有关的领域，并发挥着相当重要的作用。

它利用计算机对数字图像进行一系列的操作，从而获得某种预期的结果，对图像进行处理时，经常运用图像处理技术以改善图像的质量。

现在图像处理仍然在不断的发展，延伸出更多的应用领域，相信数字图像处理技术的逐步发展定会让我们的信息生活变得更好。

在图像处理中，数学形态学的理论基础在数字图像信号处理领域中得到广泛应用，图像形态学的用途主要是获取物体拓扑和结构信息，通过物体和结构元素相互作用的某些运算，得到物体更本质的形态。

在图像处理中形态学主要应用是：（1）利用形态学的基本运算，对图像进行观察和处理，从而达到改善图像质量的目的；（2）描述和定义图像的几何参数和特征，如面积、周长、连通度、颗粒度、骨架和方向性等。

而腐蚀与膨胀是数学形态学最基本的算法，使得腐蚀与膨胀方法的研究价值得到更大的提升。

图像形态学腐蚀与膨胀方法在很多方面被应用，本文以图像的腐蚀与膨胀方法的理论分析为重点，围绕着其在众多图像处理方案中的出色表现，逐渐联系到图像的内容。

用多层次的介绍手法展现出图像腐蚀与膨胀方法研究的重要内涵。

本文主要的工作包括：（1）掌握Visual C++6.0软件的使用。

（2）深入学习图像形态学腐蚀与膨胀的基础理论，研究腐蚀与膨胀在图像处理中的应用。

（3）针对图像形态学腐蚀与膨胀方法进行研究，通过Visual C++6.0软件实现腐蚀与膨胀算法，掌握腐蚀与膨胀算法的实现过程。

本文集中阐述腐蚀与膨胀是如何进行水平腐蚀、垂直腐蚀、全方位腐蚀、水平膨胀、垂直膨胀、全方位膨胀、开运算以及闭运算的完成原理、步骤和它们的具体实现过程。

通过一系列的研究才能更加明确腐蚀与膨胀方法处理在图像信息处理的发展历程中发挥了不可替代的作用。

关键词：图像处理；数学形态学；腐蚀；膨胀AbstractWith the advance in computer technology, communication technology changes rapidly updated and developed, image processing technology has make a spurt of progress of development in recent years, and successfully applied to almost all domains related to the formation of image, and play a very important role. It uses the computer to carry out a series of operation on the digital image, so as to obtain some expected results, image processing often using image processing technology to improve the quality of the image. Now the image processing is still in constant development, extending more application fields, believe that the gradual development of the digital image processing technology will make our life better.In image processing, the theory foundation of mathematical morphology is applied widely in the field of digital image signal processing, use of image morphology is the main access to the object topology and structure information, some operational through the object and the structural elements of interaction, obtained the object state of nature. In image processing, morphological main applications are: (1) by using basic operation of morphology, were observed and the processing of the image, so as to achieve the purpose of improving the image quality. (2)The definition and description of image geometric parameters and characteristics, such as area, perimeter, connectivity, particle size, frame and direction etc.. The corrosion and expansion is the basic algorithm of mathematical morphology which makes the research value of corrosion and expansion method for the greater increase. Method of image morphology of corrosion and expansion is used in many aspects, this paper with the method of image corrosion expansion theory analysis as the key point, around its excellent performance in many images processing scheme, gradually linked to the content of the image. To show the image of corrosion and expansion method research important content of multi-level presentation techniques. The main work of this paper includes: (1) using Visual C++6.0 Software. (2) Study the basic theory and the expansion of the image morphology of corrosion depth, application and expansion of research in image processing corrosion. (3) According to a study on the method of image morphology of corrosion and expansion, realization of erosion and dilation algorithm by Visual C++6.0 Software, master the implementation process of erosion and dilation algorithm. This paper focuses on how the level of corrosion andexpansion of corrosion, a full range of vertical horizontal expansion, vertical expansion, a full range expansion, open operation and close operation to complete the principle, steps and their realization.Through the research to a series of more clear corrosion and expansion method has played an irreplaceable role in the development of image processing.Key words: Image processing; mathematical morphology; corrosion; expansion目录1 绪论 (1)1.1引言 (1)1.2课题研究现状 (1)1.3课题目的和意义 (2)2 开发环境VISUAL C++介绍 (3)2.1V ISUAL C++6.0介绍 (3)2.2V ISUAL C++软件平台介绍 (4)2.2.1单文档格式 (4)2.2.2界面板部分 (5)2.2.3程序控制部分 (5)2.3设计中的MFC介绍 (5)3 腐蚀与膨胀的基本原理 (7)3.1图像的腐蚀 (7)3.2图像的膨胀 (8)3.3开运算 (10)3.4闭运算 (11)4 图像腐蚀与膨胀处理 (12)4.1CDIB类库的建立 (12)4.1.1CDIB类库的功能 (12)4.1.2CDIB类的构造 (12)4.2图像腐蚀与膨胀处理的实现 (15)4.2.1水平腐蚀处理实现 (15)4.2.2垂直腐蚀处理实现 (17)4.2.3全方向腐蚀处理实现 (19)4.2.4水平膨胀处理实现 (22)4.2.5垂直膨胀处理实现 (24)4.2.6全方位膨胀处理实现 (26)5 实验结果及讨论 (29)5.1腐蚀处理结果 (29)5.2膨胀处理结果 (31)5.3开闭运算处理结果 (32)5.3结果讨论 (34)结论 (35)致谢 (37)参考文献 (38)附录A 英文原文 (39)附录B 汉语翻译 (47)1 绪论1.1 引言随着计算机技术的日益发展，图像信息已成为人类认识世界的重要知识来源，人们研究发现，人类从外界获得的信息约有75％来自图像。

先膨胀后腐蚀的运算_解释说明以及概述

先膨胀后腐蚀的运算解释说明以及概述1. 引言1.1 概述在图像处理和形态学图像分析领域，先膨胀后腐蚀的运算被广泛应用。

该运算是一种基于形态学思想的操作，它通过对图像进行膨胀和腐蚀两个步骤的组合操作，能够改变图像的形状、大小、结构等特征。

这种运算方法具有一定的特点和优势，已被证明在许多应用场景中具有重要价值。

1.2 文章结构本文将首先介绍先膨胀后腐蚀的运算的定义和原理，在此基础上详细解释其具体步骤，并提供实例进行说明。

接着，将探讨该运算在图像处理、形态学图像分析以及模式识别等领域中的应用。

同时，本文还会与其他相关运算进行比较分析，并对不同尺寸结构元素对先膨胀后腐蚀结果影响进行深入研究。

最后，通过总结与展望来评估先膨胀后腐蚀运算的局限性和未来发展趋势。

1.3 目的本文旨在深入探讨先膨胀后腐蚀的运算，全面了解其原理、特点和应用领域，以及与其他相关运算的比较分析。

通过本文的阐述，读者将能够理解并掌握先膨胀后腐蚀运算，并能在实际应用中灵活运用该方法。

对于图像处理、形态学图像分析以及模式识别等领域的研究人员和工程师而言，本文将为他们提供有价值的参考和指导。

以上是“1. 引言”部分的内容，请根据需要进行修改和补充。

2. 先膨胀后腐蚀的运算解释说明：2.1 膨胀操作定义与原理：膨胀是形态学图像处理中的基本运算之一，它可以用来增强图像中亮度较高的区域。

膨胀操作基于结构元素，通过将结构元素沿着图像的每个像素进行平移，并找出覆盖范围内的最大值作为输出像素的灰度值。

这意味着，通过膨胀操作，图像中亮度较高的区域将会逐渐扩展。

膨胀操作可以用数学形式描述如下：D = A ⊕B其中，D表示进行膨胀后所得到的图像，A表示待处理的原始图像，B表示结构元素。

2.2 腐蚀操作定义与原理：与膨胀相反，腐蚀是一种可以去除图像中亮度较低区域的操作。

它同样依赖于结构元素，并根据在覆盖范围内找出最小值作为输出像素的灰度值。

因此，通过连续进行多次腐蚀操作，亮度较低或细小的细节将会不断被消除。

数学形态学运算的实际应用

数学形态学运算的实际应用
数学形态学是一种图像处理技术，可以在数字图像上实现各种形态学运算，如膨胀、腐蚀、开运算、闭运算、击中、击不中等。

这些运算可以应用于许多领域，以下是数学形态学运算的一些实际应用：
1.图像分割：可以通过膨胀、腐蚀操作实现图像分割，将图像中的前景和背景分离开来。

2.物体检测：可以利用击中、击不中操作实现物体检测，即在图像中找到特定的形状或颜色。

3.边缘检测：可以通过膨胀、腐蚀操作实现边缘检测，通过比较原图像和形态学处理后的图像，可以得到图像的边缘信息。

4.形态学重构：形态学重构是一种能够从形态学运算结果中提取有用信息的技术，常用于图像分割、边缘检测、形状提取等。

5.模式识别：可以利用形态学运算进行模式识别，即通过比较不同形态学处理后图像的差异，来实现对不同模式的识别和分类。

总之，数学形态学运算可以广泛应用于图像处理、计算机视觉、医学影像等领域，具有很强的实用性和应用前景。

图像处理中的数学形态学算法在车牌识别中的应用

图像处理中的数学形态学算法在车牌识别中的应用随着车辆数量的不断增加，车牌识别技术在交通管理、安防监控、停车场管理等领域中扮演着重要的角色。

而在车牌识别技术中，数学形态学算法作为一种重要的图像处理工具，具有很高的应用价值。

本文将重点探讨数学形态学算法在车牌识别中的应用，以及其在该领域中的优势和挑战。

一、数学形态学算法简介数学形态学算法是一种基于形状和结构分析的图像处理方法，其基本原理是利用集合论中的膨胀和腐蚀运算来分析图像中的形状和结构特征。

其中，膨胀操作可以扩张图像中的目标物体，而腐蚀操作可以收缩图像中的目标物体。

这些基本的形态学操作可以通过组合和重复应用来提取图像中的目标物体，并进行形状分析和特征提取。

二、数学形态学算法在车牌识别中的应用1. 车牌定位车牌识别的第一步是车牌的定位，即从整个图像中准确定位车牌的位置。

数学形态学算法可以通过腐蚀和膨胀操作来消除图像中的噪声，提取出车牌的边界信息。

通过应用腐蚀和膨胀操作，可以得到一系列形状和尺寸各异的区域，而其中包含车牌的区域往往具有明显的矩形或正方形特征。

因此，通过对这些区域进行形态学分析和筛选，可以有效地定位车牌的位置。

2. 车牌字符分割车牌字符分割是车牌识别的关键步骤之一，其中车牌上的字符需要被正确分割出来以方便后续的字符识别。

数学形态学算法可以通过腐蚀和膨胀操作来分离车牌上的字符，消除字符之间的干扰。

通过应用腐蚀操作，可以收缩车牌上的字符区域，使得字符之间的间隔增大；而通过应用膨胀操作，则可以扩张字符区域，使得字符之间的间隔变小。

通过选择合适的腐蚀和膨胀操作的组合方式，可以有效地实现车牌字符的分割。

3. 车牌字符识别车牌字符识别是车牌识别的最后一步，其中车牌上的字符需要被分析和识别出来。

数学形态学算法可以通过应用开运算和闭运算操作来修复和增强字符区域的形态特征，从而提高字符识别的准确性。

开运算可以消除字符区域之外的噪声，平滑字符区域的边界；而闭运算则可以填充字符区域中的空洞，增强字符区域的连通性。

形态学的原理以及应用场景(含源码)

形态学的原理以及应用场景（含源码）转自：摘要：形态学一般指生物学中研究动物和植物结构的一个分支。

用数学形态学（也称图像代数）表示以形态为基础对图像进行分析的数学工具。

基本思想是用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。

形态学图像处理的基本运算有：•膨胀和腐蚀（膨胀区域填充，腐蚀分割区域）•开运算和闭运算（开运算去除噪点，闭运算填充内部孔洞）•击中与击不中•顶帽变换，黑帽变换形态学的应用：消除噪声、边界提取、区域填充、连通分量提取、凸壳、细化、粗化等；分割出独立的图像元素，或者图像中相邻的元素；求取图像中明显的极大值区域和极小值区域；求取图像梯度在讲各种形态学操作之前，先来看看结构元素：膨胀和腐蚀操作的核心内容是结构元素。

（后面的开闭运算等重要的也是结构元素的设计，一个合适的结构元素的设计可以带来很好的处理效果OpenCV里面的API介绍：Mat kernel = getStructuringElement(int shape,Size ksize，Point anchor）;一，腐蚀和膨胀腐蚀和膨胀是最基本的形态学操作，腐蚀和膨胀都是针对白色部分（高亮部分）而言的。

•膨胀就是使图像中高亮部分扩张，效果图拥有比原图更大的高亮区域（是求局部最大值的操作）•腐蚀是原图中的高亮区域被蚕食，效果图拥有比原图更小的高亮区域（是求局部最小值的操作）膨胀与腐蚀能实现多种多样的功能，主要如下：1、消除噪声2、腐蚀分割(isolate)出独立的图像元素，膨胀在图像中连接(join)相邻的元素。

3、寻找图像中的明显的极大值区域或极小值区域4、求出图像的梯度opencv中膨胀/腐蚀API:(两者相同）void dilate/erode( const Mat& src, //输入图像（任意通道的）opencv实现：Mat src1 = imread("D:/opencv练习图片/腐蚀膨胀.png");图片膨胀：图片[图片上传中...(image-e5cbf7-1637738882548-13)]1️⃣ 腐蚀操作的原理就是求局部最小值的操作，并把这个最小值赋值给参考点指定的像素。

开运算与闭运算填空题

开运算与闭运算填空题
开运算和闭运算是数学形态学中的两个基本操作，用于图像处理和分析。

它们分别是图像的腐蚀和膨胀操作的组合。

下面是填空题的解答：
1. 开运算：
开运算是先进行腐蚀操作，再进行膨胀操作。

它的作用是______________。

通过开运算，可以__________________。

2. 闭运算：
闭运算是先进行膨胀操作，再进行腐蚀操作。

它的作用是______________。

通过闭运算，可以__________________。

1. 开运算：
开运算是先进行腐蚀操作，再进行膨胀操作。

它的作用是去除小的干扰物体，平滑边界，并保持主要物体的形状和大小不变。

通过开运算，可以消除图像中的噪声、细小的斑点和细节，使图像
更加清晰和平滑。

2. 闭运算：
闭运算是先进行膨胀操作，再进行腐蚀操作。

它的作用是填充物体内部的小孔，连接相邻物体，并保持主要物体的形状和大小不变。

通过闭运算，可以填补图像中的空洞、连接断裂的物体，使图像更加完整和连续。

总结，开运算和闭运算是形态学图像处理中常用的操作，它们可以分别用于去除小的干扰物体和填补物体内部的小孔。

通过这两种操作的组合使用，可以对图像进行精细的处理和分析，提取出感兴趣的目标物体，并去除不必要的噪声和细节。

形态学中的腐蚀与膨胀

数学形态学运算——腐蚀、膨胀、开运算、闭运算腐蚀简单说：就是以结构B的原点为基点沿着将要被腐蚀的图像A中的所有点移动，如果此时结构B中的所有点（包括原点）被A包含，那么被B原点沿着的A中的该点就保留，否则，该点就被抛弃。

可以看出，执行完该腐蚀指令后，A中突出部分，以及外围至少减少了结构B的一半(假设B的原点为B的中心)。

膨胀简单说：就是以结构B的原点为基点沿着将要被膨胀前的图像A中的所有点移动，如果此时结构B中至少有一个点（包括原点）被A包含，那么被沿着的A中的该点及周围就被B扩充，扩充范围为B的整个区域。

可以看出，膨胀后，原A沿着边缘外围被扩充了B的一半(假设B的原点为B的中心)。

数学形态学操作可以分为二值形态学和灰度形态学，灰度形态学由二值形态学扩展而来。

数学形态学有2个基本的运算，即腐蚀和膨胀，而腐蚀和膨胀通过结合又形成了开运算和闭运算。

开运算就是先腐蚀再膨胀，闭运算就是先膨胀再腐蚀。

腐蚀粗略的说，腐蚀可以使目标区域范围“变小”，其实质造成图像的边界收缩，可以用来消除小且无意义的目标物。

式子表达为：该式子表示用结构B腐蚀A，需要注意的是B中需要定义一个原点，【而B的移动的过程与卷积核移动的过程一致，同卷积核与图像有重叠之后再计算一样】当B的原点平移到图像A的像元(x,y)时，如果B在（x,y）处，完全被包含在图像A重叠的区域，(也就是B中为1的元素位置上对应的A图像值全部也为1)则将输出图像对应的像元(x,y)赋值为1，否则赋值为0。

我们看一个演示图。

B依顺序在A上移动（和卷积核在图像上移动一样，然后在B的覆盖域上进行形态学运算），当其覆盖A的区域为[1,1;1,1]或者[1,0;1,1]时，（也就是B中‘1’是覆盖区域的子集）对应输出图像的位置才会为1。

膨胀粗略地说，膨胀会使目标区域范围“变大”，将于目标区域接触的背景点合并到该目标物中，使目标边界向外部扩张。

作用就是可以用来填补目标区域中某些空洞以及消除包含在目标区域中的小颗粒噪声。

数学形态学的基本运算

第二章数学形态学的基本运算2.1二值腐蚀和膨胀二值图象是指那些灰度只取两个可能值的图象,这两个灰度值通常取为0和1。

习惯上认为取值1的点对应于景物中的点，取值为0的点构成背景.这类图象的集合表示是直接的。

考虑所有1值点的集合(即物体）X，则X与图象是一一对应的。

我们感兴趣的也恰恰是X集合的性质。

如何对集合X进行分析呢？数学形态学认为,所谓分析，即是对集合进行变换以突出所需要的信息。

其采用的是主观“探针”与客观物体相互作用的方法.“探针”也是一个集合，它由我们根据分析的目的来确定。

术语上,这个“探针”称为结构元素。

选取的结构元素大小及形状不同都会影响图象处理的结果.剩下的问题就是如何选取适当的结构元素以及如何利用结构元素对物体集合进行变换.为此，数学形态学定义了两个最基本的运算，称为腐蚀和膨胀即1。

2。

1 。

1二值腐蚀运算腐蚀是表示用某种“探针”（即某种形状的基元或结构元素)对一个图象进行探测，以便找出图象内部可以放下该基元的区域。

它是一种消除边界点，使边界向内部收缩的过程。

可以用来消除小且无意义的物体。

腐蚀的实现同样是基于填充结构元素的概念.利用结构元素填充的过程，取决于一个基本的欧氏空间概念—平移。

我们用记号A二表示一个集合A沿矢量x平移了一段距离。

即:集合A被B腐蚀，表示为AΘB，其定义为：其中A称为输入图象，B称为结构元素。

AΘB由将B平移x仍包含在A内的所有点x组成。

如果将B看作模板，那么,AΘB则由在将模板平移的过程中，所有可以填入A内部的模板的原点组成。

根据原点与结构元素的位置关系，腐蚀后的图象大概可以分为两类:（1)如果原点在结构元素的内部,则腐蚀后的图象为输入图象的子集，如图2.1所示。

(2）如果原点在结构元素的外部，那么,腐蚀后的图象则可能不在输入图象的内部，如图2.2所示。

图2。

1腐蚀类似于收缩腐蚀除了用填充形式表示外，还有一个更重要的表达形式:这里，腐蚀可以通过将输入图象平移—b(b属于结构元素），并计算所有平移的交集而得到.2 1.2二值膨胀运算膨胀是腐蚀运算的对偶运算,可以通过对补集的腐蚀来定义。

二值形态学运算

二值形态学运算二值形态学运算是一种基于二值图像的数学形态学方法，广泛应用于图像处理和分析领域。

它通过对图像进行腐蚀、膨胀、开运算和闭运算等操作，来提取图像中的目标信息，去除图像中的噪声和干扰，以及改善图像的质量和清晰度。

让我们来了解一下什么是二值图像。

二值图像是一种只包含黑色和白色两种颜色的图像，其中黑色代表背景，白色代表目标或感兴趣的区域。

在二值图像中，每个像素点的灰度值只有两个取值，通常是0和255。

二值图像可以通过阈值分割、边缘检测等方法得到。

腐蚀是二值形态学运算中的一种基本操作，它可以缩小或减小图像中的目标物体。

腐蚀操作通过对图像中的每个像素点进行检查，如果该像素点周围的所有像素点都是白色（255），则该像素点保持不变；否则，该像素点被置为黑色（0）。

腐蚀操作可以去除图像中的小的孤立点、断裂线和小的目标物体。

膨胀是二值形态学运算中的另一种基本操作，它可以扩大或增加图像中的目标物体。

膨胀操作通过对图像中的每个像素点进行检查，如果该像素点周围的至少一个像素点是白色（255），则该像素点保持不变；否则，该像素点被置为黑色（0）。

膨胀操作可以填充图像中的空洞、连接断裂的线和放大目标物体。

开运算是二值形态学运算中的组合操作，它先对图像进行腐蚀操作，再对结果进行膨胀操作。

开运算可以平滑图像边缘、消除图像中的小的噪声和细节。

闭运算是二值形态学运算中的另一种组合操作，它先对图像进行膨胀操作，再对结果进行腐蚀操作。

闭运算可以填充图像中的小的空洞、连接断裂的线和平滑目标物体的边界。

除了腐蚀、膨胀、开运算和闭运算之外，二值形态学运算还包括其他一些高级操作，如击中击不中变换、骨架提取、区域填充等。

这些操作可以进一步提取图像中的特征信息，分割图像中的目标区域，进行形状匹配和图像识别等应用。

二值形态学运算是一种基于二值图像的数学形态学方法，通过腐蚀、膨胀、开运算和闭运算等操作，可以提取图像中的目标信息，去除图像中的噪声和干扰，以及改善图像的质量和清晰度。

A12_数学形态学腐蚀膨胀运算的快速算法

陆宗骐，朱煜：数学形态学腐蚀膨胀运算的快速算法_______________________________第一作者简介: 陆宗骐(1945-),男,教授,主要研究领域为图像处理与模式识别，编著《C/C++图像处理编程》和合作编著《Visual C++.NET 图像处理编程》.数学形态学腐蚀膨胀运算的快速算法陆宗骐，朱煜（华东理工大学信息学院，上海，200237，E-mail: zqlu@ ）摘要: 本文介绍了数学形态学中结构元素为4连通或8连通的3×3邻域时腐蚀、膨胀运算的快速算法。

区域采用线段编码表示，腐蚀与膨胀运算在当前线段与其相邻的上下线段之间通过逻辑运算实现。

4连通邻域结构元素下作腐蚀(或膨胀)运算时，先将当前线段两侧各除去(扩展)一个像素，再与上下邻接线段作与(或)运算。

8连通邻域结构元素下与此相类似，不同在于参与运算的3条线段都需在两侧除去或扩展像素。

运算速度一般可提高3~5倍。

关键词: 数学形态学；腐蚀；膨胀；快速算法；Fast Algorithm of Mathematical Morphology Erosion and DilationOperationLU Zong-qi, ZHU Yu(The College of Information, East China University of Science and Technology, Shanghai 200237)Abstract: In this paper, a fast algorithm of mathematical morphology erosion and dilation operation for 3×3 neighborhood structuring element with 4-connectivity or 8-connectivity is presented. Regions are marked with line segment encoding technique. Erosion and dilation operation are performed by Boolean calculation according to three adjacent lines, namely current line with its upper and lower adjacent lines. Erosion is obtained by logic operation AND. Dilation is obtained by logic operation OR. The new algorithm is 3~5 times faster than normal morphology operation. Keywords: Mathematical Morphology; Erosion; Dilation; Fast Algorithm;1 引言在计算机图形图像处理中有一些著名的处理算法，它们非常简单、巧妙，易于理解、易于实现，但往往存在运行速度慢的缺点，不经改进难以实际使用。

【数字图像处理】二值化图像腐蚀运算与膨胀运算

【数字图像处理】⼆值化图像腐蚀运算与膨胀运算形态学基本概念基本思想：⽤⼀定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状，达到分析知识的⽬的。

可⽤于图像处理的各个⽅⾯，包括图像分割、边界检测、特征提取。

结构元素：形态学变换中的基本元素，使为了探测图像的某种结构信息⽽设计的特定形状和尺⼨的图像，称为收集图像结构信息的探针。

结构元素有多种类型：如圆形、⽅形、线型等，可携带知识（形态、⼤⼩、灰度和⾊度信息）来探测、研究图像的结构特点。

形态学运算包括：⼆值化腐蚀和膨胀、⼆值化开闭运算、⾻架抽取、击中击不中变换等。

形态学四个基本算⼦：膨胀，腐蚀、开启和闭合组成，这些基本运算还可以推导和组合成各种数学形态学实⽤算法。

腐蚀运算腐蚀运算思路：定义结构元素(与模板类似)，结构元素在整幅图像中移动，移动到每个像素点上，只有结构元素与图像上对应像素点的像素值全部相等时，保留这个像素点的值。

腐蚀运算作⽤：消除物体边界点，使边界点向内部收缩，可以把⼩于结构元素的物体去除。

选取不同⼤⼩的结构元素，去除不同⼤⼩的物体。

如两个物体间有细⼩的连通，通过腐蚀可以将两个物体分开。

腐蚀运算：腐蚀运算⽰意图：基本⽅法：通常拖到结构元素在X域移动，在每⼀个位置上，当结构元素B在中⼼平移到X图像上的某优点(x,y)。

如果结构元素内的每⼀个像素都与以(x,y)为中⼼的相同邻域中对应像素完全相同，那么就保留(x,y)像素点。

对于不满⾜条件的像素点则全部删除，达到边界向内收缩效果。

腐蚀运算c语⾔实现⽔平腐蚀：不处理左右两边垂直腐蚀：不处理上下两⾏全⽅位腐蚀：不处理四周 int Image[120][180];memset(Image, 0, sizeof(Image));//全⽅位腐蚀运算for (int i = 1; i < Use_ROWS-1; i++){for (int j = 1; j < Use_Line - 1; j++){if (Image_Use[i][j] == 255 &&Image_Use[i][j + 1] == 255 &&Image_Use[i][j - 1] == 255){Image[i][j] = 255;}}}膨胀运算膨胀运算思路：定义结构元素(与模板类似)，结构元素在整幅图像中移动，移动到每个像素点上，如果结构元素与图像上对应像素点的像素值⾄少有⼀个像素相等时，保留这个像素点的值。

matlab工具箱中关于数学形态学运算的函数

matlab工具箱中关于数学形态学运算的函数Matlab中的Image Processing Toolbox提供了丰富的数学形态学函数，用于处理图像和二值图像。

以下是一些常用的数学形态学函数：1.膨胀：-函数：`imdilate`-作用：对二值图像中的白色区域进行膨胀操作，增加区域的大小。

2.腐蚀：-函数：`imerode`-作用：对二值图像中的白色区域进行腐蚀操作，减小区域的大小。

3.开运算：-函数：`imopen`-作用：先腐蚀后膨胀，用于去除小对象并平滑物体边缘。

4.闭运算：-函数：`imclose`-作用：先膨胀后腐蚀，用于填充小孔并平滑物体边缘。

5.击中击不中变换：-函数：`bwhitmiss`-作用：应用击中和击不中的结构元素来寻找特定的图像模式。

6.骨架提取：-函数：`bwmorph`中的`skel`-作用：提取二值图像中的骨架。

7.断裂点连接：-函数：`bwmorph`中的`breakpoints`-作用：连接断裂的骨架。

8.区域填充：-函数：`imfill`-作用：填充图像中的孔洞，将连通区域标记为白色。

9.区域标记：-函数：`bwlabel`、`bwconncomp`-作用：标记二值图像中的连通区域，分配不同的标签。

10.区域属性分析：-函数：`regionprops`-作用：计算和分析图像中的区域属性，如面积、周长、中心位置等。

这些函数在图像处理中起着重要作用，帮助用户进行形态学操作，提取图像特征，进行对象分析等。

你可以通过Matlab的帮助文档详细了解每个函数的使用方法和参数。

(数字图像处理)腐蚀膨胀开运算闭运算

(数字图像处理)腐消除边界点，使边界向内部收缩的过程。可以用来消除小且无意义的物体。
膨胀：是将与物体接触的所有背景点合并到该物体中，使边界向外部扩张的过程。可以用来填补物体中的空洞。
开运算：先腐蚀后膨胀的过程开运算。用来消除小物体、在纤细点处分离物体、平滑较大物体的边界的同时并不明显改变其面积。开运算通常是在需要去除小颗粒噪声，以及断开目标物之间粘连时使用。其主要作用与腐蚀相似，与腐蚀操作相比，具有可以基本保持目标原有大小不变的优点。
闭运算：先膨胀后腐蚀的过程称为闭运算。用来填充物体内细小空洞、连接邻近物体、平滑其边界的同时并不明显改变其面积。
原因：虽然腐蚀处理可以将粘连的目标物进行分离，膨胀处理可以将断开的目标物进行接续，但同时都存在一个问题，就是经过腐蚀处理后，目标物的面积小于原有面积，而经过膨胀处理之后，目标物的面积大于原有面积。开、闭运算就是为了解决这个问题而被提出的。
数学形态学中二值图像的形态变换是一种针对集合的处理过程。其形态算子的实质是表达物体或形状的集合与结构元素间的相互作用，结构元素的形状就决定了这种运算所提取的信号的形状信息。形态学图像处理是在图像中移动一个结构元素，然后将结构元素与下面的二值图像进行交、并等集合运算。

开闭运算的前后顺序

开闭运算的前后顺序
开闭运算是数学形态学中常用的图像处理操作，用于图像的腐
蚀和膨胀。

开运算和闭运算的顺序对最终的效果会有影响。

首先，让我们来了解一下开运算和闭运算的定义及作用。

1. 开运算，先腐蚀后膨胀的过程。

它可以消除图像中的小物体、平滑图像边界、分离物体，去除细小的噪声。

2. 闭运算，先膨胀后腐蚀的过程。

它可以填充图像中的小孔、
平滑物体边界、连接物体，去除较大的噪声。

接下来，我们来讨论开闭运算的前后顺序对图像的影响。

如果先进行闭运算再进行开运算，闭运算会填充物体内部的空洞，然后开运算会去除物体边界的毛刺，最终会使物体的边界更加
平滑，但可能会使一些小的物体消失。

如果先进行开运算再进行闭运算，开运算会去除一些小的物体，然后闭运算会填充物体内部的空洞，最终会使物体的形状更加完整，
但可能会使一些小的空洞得不到填充。

因此，开闭运算的前后顺序会对图像产生不同的影响。

在实际应用中，需要根据具体的图像特点和处理目的来选择合适的顺序。

如果对图像的细节和边缘平滑度要求较高，可以先闭后开；如果对图像的整体形状完整性要求较高，可以先开后闭。

同时，也可以尝试不同的顺序，然后根据实际效果选择最合适的处理顺序。