材料力学 拉压
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拉压胡克定律
拉压胡克定律拉压胡克定律是材料力学中的重要定律之一，它描述了在拉伸或压缩过程中材料的应变和应力之间的关系。
这个定律是由英国物理学家罗伯特·胡克在18世纪末提出的，对于理解材料弹性和塑性行为非常重要。
拉压胡克定律的表述是：在弹性区域内，应力与应变成正比，即应力等于弹性模量乘以应变。
其中，弹性模量是材料的一个物理量，它反映了材料在弹性变形时所表现出的刚度。
应变则是材料在受到外力作用下发生的形变程度。
这个定律的重要性在于它为我们提供了一种简单而有效的方法来评估材料的强度和刚度。
通过测量材料在受力时的应变和应力，我们可以确定它的材料性质和弹性极限。
这些信息对于设计和制造各种工业产品都是至关重要的。
在拉伸或压缩试验中，我们可以用拉压试验机来测量材料的应力和应变。
试样通常采用标准形状，如长方形或圆柱形，并通过夹具夹紧以确保正常的应变状态。
试验中，我们会逐渐增加或减小外力，同时测量试样的应变和应力。
应变通常通过光学方法或电阻应变计来测量，而应力则可以通过试验机上的负载传感器来测量。
值得注意的是，拉压胡克定律只适用于材料的弹性区域，这意味着在超过弹性极限后，材料的应变和应力将变得不可预测。
此时材料将发生塑性变形，可能会出现裂纹、变形或断裂等现象。
因此，在实际设计和制造中，需要根据所需的应力水平和应变范围来选择合适的材料，并要注意材料的强度、韧性和耐久性等方面的要求。
总的来说，拉压胡克定律是材料力学中的基础定律之一，它为我们提供了一种简单而有效的方法来评估材料的强度和刚度。
通过测量材料的应变和应力，我们可以获得材料的性质参数，这对于设计和制造各种产品都是必要的。
材料力学-拉、压
6
单位：Pa=N/m2，1Mpa=106Pa，1GPa=109Pa
3、正应力、剪应力
正应力 ：垂直与截面的应力，指向外法线方向为正。 剪应力 ：相切于截面的应力，左上右下为正。 4、拉、压杆横截面上的应力 对于等截面直杆，横截面上的 应力分布均匀，因此有 垂直截面：
0
角的斜截面：
7
5、圣维南原理 如果杆端的外加载荷在静力 学上等效，则端部以外区域的应 力差异甚微。所以不考虑端部加 载方式的影响。
4
2、截面法 因内力是物体内部各部分之间的相互作用力，所以截断 内部的联系，可揭示、研究内力。 这种假想地用一个截面将构件截开，从而揭示内力，并 确定内力的方法，称为截面法。 其步骤：参考：教材112页 （1）截开两部分 内力的方向： 材料力学中从变形的角度规定：拉为正、压为负 与静力学中的力的正、负规定不同。
11
二、正应力、应力--应变关系 从胡克定律可知，杆件的弹性模量 E、横截面面积 A、轴力 N 相同时，杆件的长度 l 越大，变形量 l 越大。因此单单绝对 变形量 l 还不能反映杆件的变形程度。所以引入相对变形量 的概念---正应变 。 则有
l ， 单位长度的变形量，无量纲，伸长为正。 l
1 2 A A A 1 2
(1) (2) (3)
24
未知数4个，方程仅三个，必须补充一个方程：
2l1 l2 S1l1 而 l1 E1 A1
- - - - - - - 变形协调条件 S 2l2 , l2 , 且 l1 l2 E2 A2 (4)
S1 S2 2 - - - - - - - -变形协调方程 E1 A1 E2 A2 2P S1 E2 A2 1 4 E1 A1 4P S2 E1 A1 4 E2 A2 2 4 S1 P ， S 2 P 5 5
单位：Pa=N/m2，1Mpa=106Pa，1GPa=109Pa
3、正应力、剪应力
正应力 ：垂直与截面的应力，指向外法线方向为正。 剪应力 ：相切于截面的应力，左上右下为正。 4、拉、压杆横截面上的应力 对于等截面直杆，横截面上的 应力分布均匀，因此有 垂直截面：
0
角的斜截面：
7
5、圣维南原理 如果杆端的外加载荷在静力 学上等效，则端部以外区域的应 力差异甚微。所以不考虑端部加 载方式的影响。
4
2、截面法 因内力是物体内部各部分之间的相互作用力，所以截断 内部的联系，可揭示、研究内力。 这种假想地用一个截面将构件截开，从而揭示内力，并 确定内力的方法，称为截面法。 其步骤：参考：教材112页 （1）截开两部分 内力的方向： 材料力学中从变形的角度规定：拉为正、压为负 与静力学中的力的正、负规定不同。
11
二、正应力、应力--应变关系 从胡克定律可知，杆件的弹性模量 E、横截面面积 A、轴力 N 相同时，杆件的长度 l 越大，变形量 l 越大。因此单单绝对 变形量 l 还不能反映杆件的变形程度。所以引入相对变形量 的概念---正应变 。 则有
l ， 单位长度的变形量，无量纲，伸长为正。 l
1 2 A A A 1 2
(1) (2) (3)
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未知数4个，方程仅三个，必须补充一个方程：
2l1 l2 S1l1 而 l1 E1 A1
- - - - - - - 变形协调条件 S 2l2 , l2 , 且 l1 l2 E2 A2 (4)
S1 S2 2 - - - - - - - -变形协调方程 E1 A1 E2 A2 2P S1 E2 A2 1 4 E1 A1 4P S2 E1 A1 4 E2 A2 2 4 S1 P ， S 2 P 5 5
材料力学S02拉压
B
qx
l
C
F1
F1
23
第二章
轴向拉伸和压缩
拉压变形计算例题
例7： 支架，F=20kN， E=200GPa ，杆1截面d=0.022m， θ0=30°；杆2长度为l2=2m，截面为No.10工字钢， A2=1.435×10-3m2 。试计算结构中的最大应力和A点位 移。 d
B
(1)
FN 1
C
( 2)
l l
(a)
第二章
d
轴向拉伸和压缩
(b)
34
2. 低碳钢的拉伸力学性质
2.1 学习重点 材料的拉伸曲线（应力-应变或载荷-位移曲线） 重要参数 D 2.2 曲线 F 四个阶段： B 弹性，屈服 C 强化，颈缩 A
' '
轴向拉伸和压缩
F
b
b b
F
泊松比ν
第二章
l
20
拉压变形计算例题
F
例6： A 如图直径为d的圆截面的桩被外力F打入土中， 假设土对桩体的阻力为均匀分布，其线分布 B 集度为qx，土对桩头的阻力F1=0.3qxl，桩体 材料的弹性模量为E。试计算桩体最大应力 和总变形量。 q
F
O
x
x
该杆件上的载荷力系关于杆件中截面C反对称，FN的分 布关于杆件中截面C也是反对称的。
第二章 轴向拉伸和压缩 9
第三节
应力 拉压应力
Fi1
1. 应力 单位截面积上作用着的内力 平均应力 p ΔF
m
m
ΔA
ΔFn
ΔFt
一点应力
ΔA ΔF ΔF m n m t ΔA ΔA ΔF p lim ΔA 0 ΔA ΔF ΔF lim n lim t ΔA0 ΔA ΔA0 ΔA
材料力学实验报告 拉压试验
材料力学实验实验二拉压实验实验日期：2018.10.29一、实验目的1、测定低碳钢（Q235）拉伸最大载荷Fm、拉伸强度Rm、下屈服强度R El、断后伸长率A、断后收缩率Z。
2、观察低碳钢拉伸过程中各种现象（屈服、颈缩等），并绘制拉伸曲线。
3、测定低碳钢(Q235)压缩时下压缩屈服强度R eLc，绘制压缩曲线。
4、测定铸铁压缩时最大压缩力F、抗压强度Rmc，绘制压缩曲线。
二、实验设备1、电子万能试验机2、应变式引伸计（标距50mm）3、计算机数据采集系统及实验软件4、游标卡尺三、实验原理利用拉伸试验机产生的静拉力（或静压力），对标准试样进行轴向拉伸（或压缩），同时连续测量变化的载荷和试样的伸长量，直至断裂（或破裂），并根据测得的数据计算出有关的力学性能指标。
四、实验步骤1、碳素钢拉伸（1）用游标卡尺和分规测量试样的直径d0和标距L0。
在标距中央及两条标距线附近各取截面进行测量。
（2）在控制计算机上打开拉伸实验软件，进人到实验程序界面，如图所示。
（3）启动电子万能实验机。
（4）检查横梁运动。
如图3- 6所示，在横梁调整栏中选择合适的下横梁升降速度。
点击横梁(上升]或(下降]按钮，观察下横梁行走方向是否正确。
（5）输入试样参数。
在试样参数栏中填人试样标距L0和直径d0，（6）负荷显示框清零。
此时实验机未加载荷，在负荷显示框下方点击清零按钮，使显示框的负荷数值归零。
注意，加载荷后不得使用此按钮。
（7）安装试样。
将拉伸试样一端装入上夹头，旋转手柄，夹紧。
只夹住试样端头30 mm即可。
上升横梁，将试样的下端30 mm导入下夹头，夹紧。
（8）安装引伸计。
将引伸计的两刀口装卡在试样中段，用皮筋或弹簧固定，限位小圆柱与上刀口臂之间应留不大于0.3 mm缝隙。
（9）在实验界面中将“试验速率”设为5 mm/ min。
（10）在实验前将变形显示框清零，位移显示框清零，负荷显示框不清零。
（11）上述实验准备工作完毕后，请实验指导教师检查一遍无误后，即可开始实验。
秋季学期工程力学材料力学实验课件拉压
实验报告撰写
03
根据实验过程和结果，撰写详细的实验报告，包括实验目的、
实验原理、实验步骤、数据记录与处理、结论等部分。
结果分析
数据分析
对实验数据进行统计分析，计算出平均值、标准差等统计量，以 评估实验结果的可靠性。
结果对比
将实验结果与理论值进行对比，分析偏差产生的原因，并评估实验 的准确性和可靠性。
了解材料的力学性能
通过实验了解不同材料的拉伸和压缩 性能，包括屈服点、抗拉强度、抗压 强度等指标。
分析不同材料的力学性能差异，理解 材料性能与工程应用之间的关系。
掌握实验操作流程
熟悉实验操作流程，包括试样的制备、安装、加载、数据采 集等环节。
掌握实验设备的正确使用方法，确保实验结果的准确性和可 靠性。
报告撰写
根据实验数据和分析结果撰写实验报 告，包括数据记录、处理、分析和结 论等部分。
04
实验结果与分析
实验结果
实验数据记录
01
在实验过程中，需要详细记录每个试样的拉压应力、应变数据，
以及实验过程中的异常情况。
实验曲线绘制
02
根据实验数据，绘制试样的应力-应变曲线，并标注出屈服点和
极限强度等关键点。
02
实验设备与材料
实验设备
拉伸实验机
用于对试样进行拉伸实 验，测量试样的弹性模 量、屈服强度等力学性
能参数。
压力机
用于对试样施加压力， 模拟实际工程中的受力 情况，如压缩、弯曲等。
温度控制装置
用于控制实验温度，模 拟不同温度条件下的材
料力学性能。
数据采集系统
用于实时采集实验数据， 如应力、应变等，并进
THANKS
感谢观看
材料力学实验(拉压试验)
材料力学实验（拉压试验）拉伸实验一．实验目的：1.学习了解电子万能试验机的结构原理，并进行操作练习。
2.确定低碳钢试样的屈服极限3.确定铸铁试样的强度极限、强度极限。
、伸长率、面积收缩率。
4.观察不同材料的试样在拉伸过程中表现的各种现象。
二．实验设备及工具：电子万能试验机、游标卡尺、记号笔。
三．试验原理：塑性材料和脆性材料拉伸时的力学性能。
（在实验过程及数据处理时所支撑的理论依据。
参考材料力学、工程力学课本的介绍，以及相关的书籍介绍，自己编写。
）四．实验步骤1.低碳钢实验（1）量直径、画标记：用游标卡尺量取试样的直径。
在试样上选取3各位置，每个位置互相垂直地测量2次直径，取其平均值；然后从3个位置的平均值中取最小值作为试样的直径。
用记号笔在试样中部画一个或长的标距，作为原始标距。
（2）安装试样：启动电子万能试验机，手动立柱上的“上升”或“下降”键，调整活动横梁位置，使上、下夹头之间的位置能满足试样长度，把试样放在两夹头之间，沿箭头方向旋转手柄，夹紧试样。
（3）调整试验机并对试样施加载荷：调整负荷（试验力）、峰值、变形、位移、试验时间的零点；根据出加载速度，其中计算为试样中部平行段长度，当测定下屈服强度和抗拉强度时，并将计算结果归整后输入；按下显示屏中的“开始”键，给试样施加载荷；在加载过程中，注意观察屈服载荷的变化，记录下屈服载荷的大小，当载荷达到峰值时，注意观察试样发生的颈缩现象；直到试样断裂后按下“停止”键。
（4）试样断裂后，记录下最大载荷和断口处最小直径。
从夹头上取下试样，重新对好，量取断后标距2.铸铁实验（1）量直径：用游标卡尺量取试样的直径。
在试样上选取3各位置，每个位置互相垂直地测量2次直径，取其平均值；然后从3个位置的平均值中取最小值作为试样的直径。
（2）安装试样：启动电子万能试验机，手动立柱上的“上升”或“下降”键，调整活动横梁位置，使上、下夹头之间的位置能满足试样长度，把试样放在两夹头之间，沿箭头方向旋转手柄，加紧试样。
秋季学期工程力学材料力学实验拉压
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重要通知
说明：第十五周的周五和周六所提供的第四个“三选一” 实验：弯扭组合变形实验，由于开设的单元组数 过少，已经做了重新调整，请如下同学务必注意： （1）已选本实验的同学请重新上网及时预约； （2）由于“测弹性模量E”和“叠梁弯曲”两个实验已 经预约满员导致无法再预约的同学，请尽快上 网预约。
(4)在颈缩阶段，试件出现颈缩之后，横截
面积急剧缩小，出现颈缩，材料变形增大应力反而下降，最后材被拉断。2．铸铁的拉伸
(1)平断口，无屈服，无颈缩 (2)非线性变形，弹性模量 E 近似用割线斜率代替 (3)拉伸强度极限很低，只有 = 110～160Mpa
(4)延伸率很小 δ 0.5% 。
3．低碳钢的压缩
(1)弹性模量、比例极限、弹性极限、 屈服极限 ， 与拉伸时几乎相同。
(2)试件最后压缩变扁，不会断裂，由于两端 摩擦力影响，形成“腰鼓状”。
(3)测不出抗压强度极限
4．铸铁的压缩
(1)近450斜断口 (2)延伸率远大于拉伸（接近5%）
(3)弹性模量E 与拉伸时不同
(4)抗压强度极限远高于抗拉强度（接近4倍）。
一、实验目的
1．测定低碳钢拉伸时的下列性能指标：
2．测定低碳钢压缩时的屈服极限 σ sc。
强度指标（屈服极限 σ s 、强度极限 σb ）
塑性指标（断后伸长率 δ 、断面收缩率 ψ ）
【自做】
3．测定铸铁拉伸时的抗拉强度极限 σb 。
【演示】
4．测定铸铁压缩时的抗压强度极限 σbc 。
【演示】
【自做】
强化阶段
低
低
碳 钢
Ps
屈服阶段
碳
Psc
拉伸实验
材料力学第2章-1拉压
6 9 2
平方米） （牛顿/平方米）记作：Pa （帕斯 牛顿 平方米 记作： 记为： 记为：Mpa 记为： 记为：Gpa 矢量背离截面 矢量指向截面
返回
N/m N/m
2 2
兆帕 千兆帕
4、正应力的符号规定： 、正应力的符号规定： 与轴力相同，拉伸（ ） 与轴力相同，拉伸（+） 压缩（ 压缩（-）
5、应力的分布规律： dFN= σ dA
ε
返回
二、压缩曲线： 压缩曲线：
F D B A C
σp
σs
σb
E
O
ε=∆ L/L
1、低碳钢的压缩曲线
特点： 弹性模量E均与拉伸时相同 均与拉伸时相同， 特点：极限应力σS弹性模量 均与拉伸时相同，但得不 到强度极限。 到强度极限。
返回
铸铁压缩曲线
2、铸铁压缩曲线的特点： 铸铁压缩曲线的特点： 1）形状与拉伸时相似。 ）形状与拉伸时相似。 2）抗压强度比抗拉强度高 ）抗压强度比抗拉强度高4~5倍。 倍 3）在较小的变形下突然破坏，破坏断面与轴线大约成 ）在较小的变形下突然破坏， 450~550角。 三、两类材料力学性能比较 塑性材料：1）破坏前变形大，有流动阶段。 塑性材料： 破坏前变形大，有流动阶段。 承受冲击的能力好。 2）承受冲击的能力好。 均相同。 3）拉压时E、 σs均相同。 脆性材料： 破坏前变形小，没有明显的流动阶段。 脆性材料：1）破坏前变形小，没有明显的流动阶段。 承受冲击的能力不好。 2）承受冲击的能力不好。 抗拉强度低，抗压强度高。 3）抗拉强度低，抗压强度高。 塑性材料适合做承拉构件，脆性材料适合做承压构件。 塑性材料适合做承拉构件，脆性材料适合做承压构件。
FN =
∫ dF
A
N
平方米） （牛顿/平方米）记作：Pa （帕斯 牛顿 平方米 记作： 记为： 记为：Mpa 记为： 记为：Gpa 矢量背离截面 矢量指向截面
返回
N/m N/m
2 2
兆帕 千兆帕
4、正应力的符号规定： 、正应力的符号规定： 与轴力相同，拉伸（ ） 与轴力相同，拉伸（+） 压缩（ 压缩（-）
5、应力的分布规律： dFN= σ dA
ε
返回
二、压缩曲线： 压缩曲线：
F D B A C
σp
σs
σb
E
O
ε=∆ L/L
1、低碳钢的压缩曲线
特点： 弹性模量E均与拉伸时相同 均与拉伸时相同， 特点：极限应力σS弹性模量 均与拉伸时相同，但得不 到强度极限。 到强度极限。
返回
铸铁压缩曲线
2、铸铁压缩曲线的特点： 铸铁压缩曲线的特点： 1）形状与拉伸时相似。 ）形状与拉伸时相似。 2）抗压强度比抗拉强度高 ）抗压强度比抗拉强度高4~5倍。 倍 3）在较小的变形下突然破坏，破坏断面与轴线大约成 ）在较小的变形下突然破坏， 450~550角。 三、两类材料力学性能比较 塑性材料：1）破坏前变形大，有流动阶段。 塑性材料： 破坏前变形大，有流动阶段。 承受冲击的能力好。 2）承受冲击的能力好。 均相同。 3）拉压时E、 σs均相同。 脆性材料： 破坏前变形小，没有明显的流动阶段。 脆性材料：1）破坏前变形小，没有明显的流动阶段。 承受冲击的能力不好。 2）承受冲击的能力不好。 抗拉强度低，抗压强度高。 3）抗拉强度低，抗压强度高。 塑性材料适合做承拉构件，脆性材料适合做承压构件。 塑性材料适合做承拉构件，脆性材料适合做承压构件。
FN =
∫ dF
A
N
材料力学第2章-拉压4
当安全销横截面上的切应力达到其极限值时， 当安全销横截面上的切应力达到其极限值时，销 钉被剪断， 钉被剪断，即剪断条件为
FS FS τ= = 2 =τu AS πd / 4
解得
d=
4 FS = 0.0153m = 15.3mm πτ u
拉伸与压缩/ 拉伸与压缩 连接部分的强度计算 例题 图示冲床的最大冲压力为400 kN，被冲剪钢板的名义许用 图示冲床的最大冲压力为 ， 切应力为 [τ ] = 300 MPa ,试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度 t。 试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度 。 已知 d =34 mm。 。 F 冲头 钢板 d 冲模 t
求位移，各杆变形与 点位移之间的几何关系如图 点位移之间的几何关系如图： 求位移，各杆变形与A点位移之间的几何关系如图：
∆l AC
A
∆l AB
A′
x
有 整理得
AA′′ =
∆ Ay
A′′
∆l AC ∆l AB + A′A′′ ⋅ tan 30o A′A′′ ⋅ tan 45o = − AA′′ o cos 30o cos 45 ∆l AB ∆l AC = AA′′ = + ⋅ tan 30o (1 + tan 30o ) = 1.366mm o o cos 30 cos 45
Fb = F
挤压面 Abs ：直径等于d ，高度为接 触高度的半圆柱表面。 触高度的半圆柱表面。
F/2
F/2
挤压面上分布的正应力。 挤压应力 s bs ：挤压面上分布的正应力。
δ
拉伸与压缩/ 拉伸与压缩 连接部分的强度计算
挤压实用计算方法： 挤压实用计算方法： 实用计算方法 假设挤压应力在整个挤压面上均匀分布。 假设挤压应力在整个挤压面上均匀分布。 挤压面面积的计算： 挤压面面积的计算：
材料力学公式汇总
σ −σ y 2 2 σ max σ x + σ y = ± ( x ) + τ xy ; σ min 2 2
tg2α p =
−2τ xy
σ x −σ y
３、二向应力状态的极值剪应力(面内极值剪应力)及所在截面方位角
τ max = ± (
min
σ x −σ y
2
2 ) 2 + τ xy =±
σ max − σ min
(8) 刚度条件：待考察点的位移不超过允许值
2
三、应力状态与强度理论 １、二向应力状态斜截面应力 σ x +σ y σ x −σ y σ x −σ y σα = + cos 2α − τ xy sin 2α τ α = sin 2α + τ xy cos 2α 2 2 2 注：使截面受拉的正应力为正;使单元体顺时针转的剪应力为正; x 轴逆时针转α角与截面 外法线重合的角度为正(-π≤α≤π). ２、二向应力状态极值正应力及所在截面方位角
λ ≥ λp ;
σ cr =
π 2E ; λ2
Pcr =
π 2 EI min
(μL )2
λp ≥ λ ≥ λs ; σ cr = a − bλ
λ ≤ λs ;
“ σ cr ”= σ s 或
σb
π 2E ; σp
于柔度的几个公式： 3、惯性半径公式： i =
Iz A
λ=
μL
3
Θ=
σ +σ2 +σ3 1 − 2μ E (σ 1 + σ 2 + σ 3 ); K = ;σ = 1 ; σ = KΘ E 3(1 − 2μ ) 3
σ eq 2 = σ 1 − μ (σ 2 + σ 3 ) ≤ [σ ]; [σ ] =
材料力学拉压
二、
工 程 实 例
轴 向 拉 压 的 工 程 实 例
轴向拉压的工程实例
轴向拉压的工程实例
§2–2 拉压时的内力 、应力
一、内力 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间的相互
作用力。
内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的 基础。求内力的一般方法是截面法。
截面法的基本步骤：① 截开、② 代替、③ 平衡
当a = 90°时，
(s a )min 0
当a = ± 45°时，|a|maxs20 (45 °斜截面上剪应力达到最大)
当a = 0,90°时， |a |min 0
补充：应力状态 1.一点的应力状态：过一点有无数的截面，这一点的各个截面
上的应力情况总体，称为这点的应力状态
2。、单元体：单元体—构件内的点的代表物，是包围被研究点的
A
斜截面上全应力：pa
s cosa
斜截面上全应力： pa s cosa F
k
分解：
a
sa pa cosas 0cos2a
k
k
pa
F
a
pa
s
ina
s
0
c
osas
ina
s 0
2
sin2a
a
k
反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。
F
sa
a pa
a
当a = 0°时， (sa )maxs 0 (横截面上存在最大正应力)
FN2 A
BC
PB
PC
FN3
C
PC FN4
BC
FN PA
2P +
PB 5P PC
+
P
– 3P
《材料力学》课件2-4拉(压)杆的变形.胡克定律
拉(压)杆的综合变形
综合变形
杆件在受到拉力或压力作用时，不仅会发生轴向变形和横向变形，还可能发生弯曲变形 等其他形式的变形。
胡克定律的应用
胡克定律只适用于描述杆件的轴向变形，对于其他形式的变形，需要使用更复杂的力学 公式来描述。
Part
02
胡克定律
胡克定律的表述
总结词
胡克定律是材料力学中一个重要的基本定律，它表述了材料 在拉伸或压缩过程中所遵循的应力和应变之间的关系。
胡克定律的局限性
总结词
胡克定律的应用有一定的局限性，它仅适用于线弹性材料，且只考虑了单向受力的情况。
详细描述
胡克定律的应用范围仅限于线弹性材料，对于非线性材料或塑性材料，胡克定律不再适用。此外，胡克定律只考 虑了单向拉伸或压缩受力的情况，对于剪切、弯曲等复杂受力情况，需要引入更复杂的力学模型进行分析。
详细描述
胡克定律指出，在弹性范围内，材料所受的应力与产生的应变 之间成正比，即应力与应变之比为常数，这个常数称为材料的 弹性模量或杨氏模量，用符号E表示。数学表达式为：σ=E*ε， 其中σ为应力，ε为应变。
胡克定律的应用
总结词
胡克定律在工程实践中广泛应用于材料的强度分析、结构设计等方面。
详细描述
通过胡克定律，可以计算出材料在受到拉伸或压缩力时的应力和应变，从而评估 材料的承载能力和安全性。在结构设计时，可以利用胡克定律进行受力分析和优 化设计，以确保结构的稳定性和可靠性。
详细描述
均匀性假设意味着材料在各个部分都 具有相同的性质，如密度、弹性模量 等。这一假设使得我们能够将材料的 性质视为空间位置的常数，从而简化 分析过程。
各向同性假设
总结词
各向同性假设认为材料在各个方向上都 具有相同的性质。
材料力学拉压问题
N A≥ [σ ]
重要公式
N σ = A
N2’ N1’ ① A α 1.75m E ② 45° C 2m O B P=25kN 2m
例 如图的结构中，两杆的许用 应力为 160MPa。① 号杆由14号 工字钢制成，而②号杆为圆形截 面杆，校核 ① 号杆的安全性， 设计 ②号杆的直径。
∑M
C
=0
— — N1′ − P · CO = 0 ·CD
钢索总伸长
例 如图的横梁为刚体，横截面积为 80 mm2 的钢索绕过无摩擦的滑轮，设 P 为20kN，钢索E 为30GPa，试求钢 索横截面上的应力和 C 点的铅垂位移。 几何关系 = DD′ 2 BB′ — ′ – + — ′ – = ∆ BB · 3 2 DD · 3 2 l
D A 800 B 60° D C P 400 400
σα tα
τα
斜截面上的总内力仍然等于 P， 斜截面的面积 Aα = A cosα P Nα = — = —––— = σ 0 cosα tα Aα A cosα
斜截面上的应力矢量值 斜截面上的正应力 斜截面上的切应力
σ α = tα cosα = σ 0 cos 2α = σ 0 (1 + cos2α ) 2 τ α = tα sinα = σ 0 cosα sinα = (σ 0sin2α ) 2
B
— — P · AB − N · CB = 0 —= CB 36 kN
由强度要求确定面积 由刚度要求确定面积
σ = N A ≤ ] A ≥ N [σ ] = 514 mm2 [σ ∆ l =N l ( EA) ≤ l ] [∆
A ≥ Nl ( E[ ∆ l ]) = 633 mm 2 故取 t = 15mm
重要公式
N σ = A
N2’ N1’ ① A α 1.75m E ② 45° C 2m O B P=25kN 2m
例 如图的结构中，两杆的许用 应力为 160MPa。① 号杆由14号 工字钢制成，而②号杆为圆形截 面杆，校核 ① 号杆的安全性， 设计 ②号杆的直径。
∑M
C
=0
— — N1′ − P · CO = 0 ·CD
钢索总伸长
例 如图的横梁为刚体，横截面积为 80 mm2 的钢索绕过无摩擦的滑轮，设 P 为20kN，钢索E 为30GPa，试求钢 索横截面上的应力和 C 点的铅垂位移。 几何关系 = DD′ 2 BB′ — ′ – + — ′ – = ∆ BB · 3 2 DD · 3 2 l
D A 800 B 60° D C P 400 400
σα tα
τα
斜截面上的总内力仍然等于 P， 斜截面的面积 Aα = A cosα P Nα = — = —––— = σ 0 cosα tα Aα A cosα
斜截面上的应力矢量值 斜截面上的正应力 斜截面上的切应力
σ α = tα cosα = σ 0 cos 2α = σ 0 (1 + cos2α ) 2 τ α = tα sinα = σ 0 cosα sinα = (σ 0sin2α ) 2
B
— — P · AB − N · CB = 0 —= CB 36 kN
由强度要求确定面积 由刚度要求确定面积
σ = N A ≤ ] A ≥ N [σ ] = 514 mm2 [σ ∆ l =N l ( EA) ≤ l ] [∆
A ≥ Nl ( E[ ∆ l ]) = 633 mm 2 故取 t = 15mm
材料力学第02章b(拉压)--2
[例9] 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为： L1=L2、 L3 =L ；各杆面积为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量 为：E1=E2=E、E3。求各杆的内力。 解:(1)平衡方程:
F x 0 , F N 1 sin F N 2 sin 0
B
3 1
D
C
2 FN3
(1)
横向变形：
μ ——泊松比，材料的常数 Poisson ratio; Poisson's ratio
l l
a , a
a a a
[例5] 圆截面杆，d=10mm，l=1m，Q235钢，E=210GPa， σs=235MPa，F=10kN，求：Δl，ε，σ
(4)
L1
L2Βιβλιοθήκη (4)补充方程:(4)代入(3)得:
L3
A1
FN1 L1 FN 3 L3 cos E1 A E3 A3 1
(5)
(5)由平衡方程(1)、(2)和补充方程(5)组成的方程组，得:
FN1 FN 2 E1 A1 F cos2 2 E1 A1 cos3 E3 A3 ; FN 3 E3 A3 F 2 E1 A1 cos3 E3 A3
FN max ≤ max 安全! A 若 max [ ] ，但不超过5%，不安全，但可以使用。
（2）设计截面尺寸： 已知荷载大小和材料，确定杆子截面面积。
FN max max ≤ A
Amin
FN max [ ]
（3）确定许可载荷： 已知材料和杆子截面面积，确定许可荷载大小
3、解超静定问题的一般步骤：
(1)平衡方程；
(2)几何方程——变形协调方程； (3)物理方程——弹性定律； (4)补充方程：由几何方程和物理方程得； (5)解由平衡方程和补充方程组成的方程组。
材料力学第二章+拉压
FN4
20kN
第二章 轴向拉伸和压缩
§2.2 内力计算
40kN A B 300 50
55kN 25kN C 500 D 400
20kN E
FN
(kN) 10
FN1=10kN （拉力） FN2=50kN （拉力） FN3= - 5kN （压力） FN4=20kN （拉力）
+
20
+
5
FNmax 50( kN ) 发生在BC段内任一横截面上
寸。）
第二章 轴向拉伸和压缩 圣维南原理：
§2.3 拉压杆的应力
在静力等效条件下，不同的加载方式只对加载处附近区 域的应力分布有影响，离开加载处较远的部分，其应力分布 并没有显著的差别。
第二章 轴向拉伸和压缩
§2.3 拉压杆的应力
例题2-3 试求此正方 形砖柱由于荷载引起的横 截面上的最大工作应力。 已知F = 50 kN。
FN
O
x
第二章 轴向拉伸和压缩
§2.2 内力计算
例题1
一等直杆其受力情况如图所示， 作杆的轴力图.
40kN A 600 B 300
55kN 25kN C 500 D 400
20kN E
第二章 轴向拉伸和压缩
40kN
§2.2 内力计算
55kN 25kN
300
20kN D 400
E
A
600
B
C
500
§2.2 内力计算
1、截面法
截开 在求内力的截面m-m 处， 假想地将杆截为两部分. 代替 取左部分为研究对象。弃去 右部分。弃去部分对研究对 象的作用，以截开面上的内 m F m FN m
F
m
《材料力学拉压》PPT课件
F
各点线应变相同 F
F
根据静力平衡条件： F NdF A dAA
即
FN
A
FN
A
正负号规定：拉应力为正,压应力为负.
FN 的适用条件:
A
1、只适用于轴向拉伸与压缩杆件,即杆端处力的合 力作用线与杆件的轴线重合.
2、只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面.
4、 实验验证
拉伸与压缩/横截面上的内力和应力
卸载
卸载定律：在卸载
过程中,应力与应
变满足线性关系.
p e
应变关系
e p
拉伸与压缩/材料的力学性能
低碳钢Q235拉伸时的力学行为
断裂 冷作<应变>硬化现象：
应力超过屈服极限后
卸 载 与
卸载,再次加载,材 料的比例极限提高,
再
再加载
而塑性降低的现象.
加
载
拉伸与压缩/材料的力学性能
名义屈服应力
p0.
n
（n>1） 引入安全系数的原因：
1、作用在构件上的外力常常估计不准确；构件的外形及所受 外力较复杂,计算时需进行简化,因此工作应力均有一定 程度的近似性；
2、材料均匀连续、各向同性假设与实际构件的出入,且小试样 还不能真实地反映所用材料的性质等.
构件拉压时的强度条件
maxFNAmax[]
拉伸与压缩/拉〔压〕时的强度计算
1.5m B
A 1
FN1
B
FN 2
F
2m
F
2
C
FFN2 cos 0 FN1 FN2 sin 0
解得
FN1
3 4
F（拉） ,
FN2
5 4
F（压）
各点线应变相同 F
F
根据静力平衡条件： F NdF A dAA
即
FN
A
FN
A
正负号规定：拉应力为正,压应力为负.
FN 的适用条件:
A
1、只适用于轴向拉伸与压缩杆件,即杆端处力的合 力作用线与杆件的轴线重合.
2、只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面.
4、 实验验证
拉伸与压缩/横截面上的内力和应力
卸载
卸载定律：在卸载
过程中,应力与应
变满足线性关系.
p e
应变关系
e p
拉伸与压缩/材料的力学性能
低碳钢Q235拉伸时的力学行为
断裂 冷作<应变>硬化现象：
应力超过屈服极限后
卸 载 与
卸载,再次加载,材 料的比例极限提高,
再
再加载
而塑性降低的现象.
加
载
拉伸与压缩/材料的力学性能
名义屈服应力
p0.
n
（n>1） 引入安全系数的原因：
1、作用在构件上的外力常常估计不准确；构件的外形及所受 外力较复杂,计算时需进行简化,因此工作应力均有一定 程度的近似性；
2、材料均匀连续、各向同性假设与实际构件的出入,且小试样 还不能真实地反映所用材料的性质等.
构件拉压时的强度条件
maxFNAmax[]
拉伸与压缩/拉〔压〕时的强度计算
1.5m B
A 1
FN1
B
FN 2
F
2m
F
2
C
FFN2 cos 0 FN1 FN2 sin 0
解得
FN1
3 4
F（拉） ,
FN2
5 4
F（压）
《材料力学》第三章 轴向拉压变形
-3（共 4 页）
第三章 轴向拉压变形
*四、温度应力、装配应力 一）温度应力：由温度引起杆变形而产生的应力（热应力） 。 温度引起的变形量—— L tL 1、静定问题无温度应力。 2、超静定问题存在温度应力。 二）装配应力——预应力、初应力：由于构件制造尺寸产生的制造误差，在装配时产生变形而引起的应 力。 1、静定问题无装配应力 2、超静定问题存在装配应力。 轴向拉压变形小结 一、拉压杆的变形（重点） 1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。 2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。 3、横向变形系数（泊松比） ： 4、变形——构件在外力作用下或温度影响下所引起的形状尺寸的变化。 5、弹性变形——外力撤除后，能消失的变形。 6、塑性变形——外力撤除后，不能消失的变形。 3、横向变形系数 7、位移——构件内的点或截面，在变形前后位置的改变量。 8、正应变——微小线段单位长度的变形。
4、求变形： L
FN L EA
LAB
FNAB LAB 240 3.4 104 2.67(m m) EAAB 2.114.54
LCD 0.91mm LEF 1.74mm
5、求位移,变形图如图
LGH 1.63mm
D
LEF LGH DG LGH 1.70 mm EG
第三章 轴向拉压变形
第三章
一、概念 1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。 2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。 二、分析两种变形
轴向拉压变形
§3—1 轴向拉压杆的变形
b
L F F
b1
L1
1、轴向变形：Δ L=L1-L ，
L L F L （2） 、在弹性范围内： L N A
（1） 、轴向正应变线应变：
第三章 轴向拉压变形
*四、温度应力、装配应力 一）温度应力：由温度引起杆变形而产生的应力（热应力） 。 温度引起的变形量—— L tL 1、静定问题无温度应力。 2、超静定问题存在温度应力。 二）装配应力——预应力、初应力：由于构件制造尺寸产生的制造误差，在装配时产生变形而引起的应 力。 1、静定问题无装配应力 2、超静定问题存在装配应力。 轴向拉压变形小结 一、拉压杆的变形（重点） 1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。 2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。 3、横向变形系数（泊松比） ： 4、变形——构件在外力作用下或温度影响下所引起的形状尺寸的变化。 5、弹性变形——外力撤除后，能消失的变形。 6、塑性变形——外力撤除后，不能消失的变形。 3、横向变形系数 7、位移——构件内的点或截面，在变形前后位置的改变量。 8、正应变——微小线段单位长度的变形。
4、求变形： L
FN L EA
LAB
FNAB LAB 240 3.4 104 2.67(m m) EAAB 2.114.54
LCD 0.91mm LEF 1.74mm
5、求位移,变形图如图
LGH 1.63mm
D
LEF LGH DG LGH 1.70 mm EG
第三章 轴向拉压变形
第三章
一、概念 1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。 2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。 二、分析两种变形
轴向拉压变形
§3—1 轴向拉压杆的变形
b
L F F
b1
L1
1、轴向变形：Δ L=L1-L ，
L L F L （2） 、在弹性范围内： L N A
（1） 、轴向正应变线应变：
材料力学拉压
F
FN 图
FN max 3F （在OB段）
材料力学
§3
拉压杆内的应力
轴向拉伸与压缩
O
1
B 4F
C 3F 3
3
D 2F
4、分段求 max
1
FN 1 3F 1 , 2A 2A 2F max 3 A
材料力学
FN 3 2 F 3 A A
（在CD段）
§3
拉压杆内的应力
§3
拉压杆内的应力
轴向拉伸与压缩
正负号规定： ：横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针
转向为正，反之为负；
：拉应力为正，压应力为负；
：对脱离体内一点产生顺时针力矩的切应
力为正，反之为负；
材料力学
§3
拉压杆内的应力
轴向拉伸与压缩
讨论：
1、当 0, cos0 1, sin 0 0,
B F
C
2
FN 1 28.3 103 1 A1 202 106 4 90 106 Pa 90MP a
FN 1
FN 2
45°
y
B F
x
FN 2 2010 2 2 A2 15 106
6
3
8910 Pa 89MPa
材料力学
§3
拉压杆内的应力
轴向拉伸与压缩
圣维南原理：力作用于杆端的分布方式的不同，只
影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约
离杆端1~2个杆的横向尺寸。
如用与外力系静力等效的合力来代替原力，则
除了原力系起作用区域内有明显差别外，在离外力 作用区域略远处，上述代替的影响就非常微小，可 以不计。
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拉伸
F
FF
压缩
F
6
目录
§2-1 概述
7
目录
§2-2 轴力和轴力图
1、轴力：横截面上的内力
m
F
F 2、截面法求轴力
m
切: 假想沿m-m横截面将杆
F
FN
切开
留: 留下左半段或右半段
FN
Fx 0
F
代: 将抛掉部分对留下部分 FN F 0 的作用用内力代替
FN F
平: 对留下部分写平衡方程
求出内力即轴力的值 8
F 用截面法取节点B为研究对象
Fx 0
x Fy 0
FN1 cos 45 FN 2 0 FN1 sin 45 F 0
FN1 28.3kN
FN 2 20kN 19 目录
§2-3 截面上的应力
A 1
45°
C
2
FN1
y
FN 2 45° B
F
FN1 28.3kN FN 2 20kN
2、计算各杆件的应力。
四
对于没有明
其
显屈服阶段的塑
它
性材料，用名义
材 料 拉 伸
屈服极限σp0.2来 表示。
时 的
p0.2
力
学
性
质
o 0.2%
27
目录
§2-4 材料拉伸时的力学性质
对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力 应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现 象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。 为典型的脆性材料。
§2-3 截面上的应力 ——横截面上的应力
13
目录
§2-3 截面上的应力 ——横截面上的应力
14
目录
§2-3 截面上的应力 ——横截面上的应力
15
目录
§2-3 截面上的应力 ——横截面上的应力
16
目录
§2-3 截面上的应力 ——横截面上的应力
FN
A
该式为横截面上的正应力σ计
算公式。正应力σ和轴力FN同号。 即拉应力为正，压应力为负。
25
目录
§2-4 材料拉伸时的力学性质
三 卸载定律及冷作硬化
e
d
b
b
e P
a c s
即材料在卸载过程中 应力和应变是线形关系，
f 这就是卸载定律。
材料的比例极限增高， 延伸率降低，称之为冷作硬 化或加工硬化。
d g
o
f h
1、弹性范围内卸载、再加载 2、过弹性范围卸载、再加载
26
目录
§2-4 材料拉伸时的力学性质
§2-2
目录
§2-2 轴力和轴力图
由于外力的作用线与
m
杆件的轴线重合，内力的
F
F 作用线也与杆件的轴线重
m
合。所以称为轴力。
F FN
FN
3、轴力正负号：拉为正、
F 压为负
Fx 0 FN F 0
FN F
4、轴力图：轴力沿杆件轴 线的变化
§2-2
9
目录
§2-2 轴力和轴力图
例题2-1
A
F1 F1 F1
FN kN
1 B 2 C 3D
已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画
1 F2
2
F3
3
F4
出图示杆件的轴力图。 解：1、计算各段的轴力。
FN1
FN2 F2
FN3
10
10
AB段 Fx 0
FN1 F1 10kN
BC段
Fx 0 FN 2 F2 F1
F4
25 CD段
第二章 拉伸与压缩
•§2-1 概
述
•§2-2 轴 力 和 轴 力 图
•§2-3 截 面 上 的 应 力
•§2-4
材料拉伸时的力学性质
•§2-5
材料压缩时的力学性质
•§2-6 拉 压 杆 的 强 度 条 件
•§2-7 拉压杆的变形 胡克定律
•§2-8 拉、 压 超 静 定 问 题
•§2-9 装配应力 和 温度应力
FN 2 F1 F2 10 20 10kNFx 0FN 3 F4 25kN
x
2、绘制轴力图。 10
目录
§2-2 轴力和轴力图
西工大
11
目录
§2-3 截面上的应力 ——横截面上的应力
杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面 积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。
§2-3
12
目录
常 温 、 静 载
21
目录
§2-4 材料拉伸时的力学性质
22
目录
§2-4 材料拉伸时的力学性质
二 低 碳 钢 的 拉 伸
23
目录
§2-4 材料拉伸时的力学性质
e
b
b
e P
a c s
2、屈服阶段bc（失去抵
f 抗变形的能力）
s — 屈服极限 3、强化阶段ce（恢复抵抗 变形的能力）
o
b — 强度极限 4、局部径缩阶段ef
B
1
FN1 A1
28.3103 202 106
4
F
90106 Pa 90MPa
x
2
FN 2 A2
20103 152 106
89106 Pa 89MPa
20
目录
§2-4 材料拉伸时的力学性质
力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所 表现出的力学性能
一 试 件 和 实 验 条 件
§2-4
明显的四个阶段
1、弹性阶段ob
E
P — 比例极限 e — 弹性极限
E tan
24
目录
§2-4 材料拉伸时的力学性质
0
两个塑性指标:
断后伸长率 l1 l0 100% 断面收缩率 A0 A1 100%
l0
A0
5% 为塑性材料 5% 为脆性材料
低碳钢的 20 — 30% 60% 为塑性材料
弹性极限 弹性摸量
拉伸与压缩在屈服 阶段以前完全相同。
30
目录
§2-5 材料压缩时的力学性质
三
bt
脆性材料的抗拉与抗压
脆 性
o 性质不完全相同
材
压缩时的强度极限远大
料
（
bc
于拉伸时的强度极限
铸 铁
bc bt
）
的
压
缩
31
目录
bt
o
σbt—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是 衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。
28
目录
§2-5 材料压缩时的力学性质
一 试 件 和 实 验 条 件
§2-5
常 温 、 静 载
29
目录
§2-5 材料压缩时的力学性质
二
塑
性
材
料
（
低
碳
钢
）
的
压 缩
p — S —
比例极限 e —
屈服极限 E ---
圣 文 南 原 理
17
目录
§2-3 截面上的应力 ——横截面上的应力
18
目录
§2-3 截面上的应力
例题2-2
A 1
45°
C
2
FN1
y
FN 2 45° B
F
图示结构，试求杆件AB、CB的
应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直
径20mm的圆截面杆，水平杆CB为 15×15的方截面杆。
B 解：1、计算各杆件的轴力。 （设斜杆为1杆，水平杆为2杆）
•§2-10 拉伸、压缩时的应变能
•§2-11 应 力 集 中 的 概 念
1
目录
目录
§2-1 概述
§2-1
2
目录
§2-1 概述
3
目录
§2-1 概述
4
目录
§2-1 概述
5
目录
§2-1 概述
特点：
作用在杆件上的外力合力的作用线与 杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸 长或缩短。
杆的受力简图为