平面衍射光栅
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级次的主最大。
例，若 d ，除零级主最大外，别无其它级主最大存
在。 光栅衍射主最大的数目最多为：
N 2 jmax 1
（b）多缝干涉最小位置：
sinN 0 当 sin 0
得最小光强 I 0.
时,
sin 2 N sin 2
0,
因此，多缝干涉最小值（暗纹）位置：
每个缝的衍 射图样重叠
I
相干叠加
f
只要透镜光心的相对位置
不变,则两套条纹的位置
是完全一样的。
光栅每个缝形成的衍射图样都相同，且在屏幕上相
互间完全重合.
Biblioteka Baidu
各单缝的衍射光在屏幕上重叠时，由于它们都是相
干光，所以缝与缝之间的衍射光将产生干涉，因此还必须考虑
由各缝发出的多光束之间产生的干涉。
双重因素
四、光栅衍射的强度分布
S*
ab
屏 幕
设光栅各缝的宽度都等于b，相邻两缝间不透明部分的 宽度都等于a。
光栅常数： d = a + b
d 约10-2~10-3mm
它反映光栅的空间周期性，其倒数表示每毫米内有多少 条狭缝，称为光栅密度，实验室内常用（600~1200）/mm的光 栅。
光学
§ 2.5 平面衍射光栅
二、光栅衍射图样的特征
三、光栅衍射规律
光栅是由许多单缝组成的，每个缝都在屏幕上各
自形成单缝衍射图样，由于各缝的宽度均相同，故它们形
成的衍射图样都相同，每个缝的衍射图样是否错开？
以双缝为例 设每个
缝宽均为b，
透镜
b
d
若只开上缝，衍射的中央亮纹在何处?
f
若只开下缝，衍射的中央亮纹在何处?
光学
§ 2.5 平面衍射光栅
θ
θ θ
设最上面的狭缝在P点的光振动
缝平面G 透镜 L
像屏 P
x
o
相位为零,则各单缝在P点产生
的复振幅分别为
E~1
A0
sinu u
ei0 ,
ad b
焦距 f
dsin
光学
§ 2.5 平面衍射光栅
E~2
A0
sinu u
ei
,
E~3
A0
sinu u
ei2
,
E~n
A0
sinu u
ein1 ,
ud sinb) sin
,
d sin ,
d sin 2sivn 2 u
u2
称为衍射因子； sin 2 N sin 2
称为缝间干涉因子.
)
定量描述衍射花样的特征
)
单缝衍射因子×缝间干涉因子
光学
§ 2.5 平面衍射光栅
(1) 衍射因子 sin 2 u u2
光学
§ 2.5 平面衍射光栅
• 与单缝衍射图样相比，多缝衍射的图样中出现一系列新的强 度最大值和最小值；
• 主最大的位置与缝数N无关，但它们的宽度随缝数的增大而 减小，其强度正比于缝数平方；
• 相邻主最大之间有N一1条暗纹和N一2个次最大；
• 强度分布中保留了单缝衍射的因子。
光学
§ 2.5 平面衍射光栅
o
sin j
j
d
ad b
焦距 f
π , j d
2
dsin
光学
§ 2.5 平面衍射光栅
由于衍射角 不可能大于90º，所以主最大的级次jmax 满足 :
d
| jmax |
例，当＝0.4d 时，则 d 2.5
只可能有j＝0，±1，±2级次的主最大，而无更高
光学
§ 2.5 平面衍射光栅
1.定义： 衍射光栅：
2.种类：
狭义：大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成 的光学元件
广义：任何具有空间周期性的衍射屏都可以叫做 衍射光栅．
透射光栅
反射光栅
d
d
ba
3.性质：光栅是分解复色光的精密光学装置。 4.用途：形成光谱。
光学
§ 2.5 平面衍射光栅
一、实验装置
当 j 时 即 dsin j 时,
(j 0, 1, 2 )
——光栅方程
光强为
I max
N 2I0
sin 2 u2
u
.
特别的，屏幕的中心处 0,
sin 2 u
lim
0
u2
1,
透镜 L
P x
光强取得最大值:
o
Imax N 2 I0.
a b
d
焦距 f
N N dsin j'
即 dsin j'
N
j ' 1， 2， (N 1)，(N 1)， ,
(2N 1)， (2N 1)， , （3N 1)，(3N 1),
或者j' 0, N , 2N ,3N , 的整数。
两个干涉主极大之间有(N-1)个由于干涉产生的光强为零的 最小值.
光栅有N条狭缝，缝宽为b，光栅常数为d．
由于透镜L2的作用，来自不同的狭缝的方向衍射光会
聚在屏幕上同一点，形成多光束干涉．
在夫琅和费远场条件下，各缝在P点产生的振动，振幅
相同，相位不同。相邻两缝在方向上的光程差为：
d sin ,
相邻两个缝到 P点的相位差为
2 d sin .
………
E~N
A0
sinu u
eiN 1 ,
u b sin
缝平面G 透镜
像屏
于是P点的复振幅为：
E~P
N n 1
A0
sin u ein1 u
L
P
x
o
A0
sin u u
1 eiN 1 ei
.
ad b
焦距 f
dsin
P点处衍射光强：
N ( dIsin E~)P 2 E~P
dsin
讨论光栅方程： dsin j
主极大角位置
sin = 0， / d， 2/ d， …
条纹位置 因 很小，故 x f sin
和缝数N无关
xj
f
j
d
j
f
d
缝平面G 透镜
像屏
光栅常数越小，明纹间相隔越远； 入射光波长越大，明纹间相隔越远。
L
P
x
条纹最高级数
单缝衍射最小位置
u b sin
由
sin u
u 0
0
得
u k 0
(k 1,2,
)
即：当 b sin k , （k 1,2, ）时，衍射因子为
零，光强为零。
（2）干涉因子： sin2 N sin2
（a）多缝干涉主最大位置：
d sin
d sin )
A sin 0
u ( bsin )
E~P A02
cu sin Nv
sin u
sin v
sin 2 u
I I0 u2
2 2
u
sin 2 sin
N
2
2
2
sin 2 N sin 2 .
, 其中：
2
d
sin .
v式中(
例，若 d ，除零级主最大外，别无其它级主最大存
在。 光栅衍射主最大的数目最多为：
N 2 jmax 1
（b）多缝干涉最小位置：
sinN 0 当 sin 0
得最小光强 I 0.
时,
sin 2 N sin 2
0,
因此，多缝干涉最小值（暗纹）位置：
每个缝的衍 射图样重叠
I
相干叠加
f
只要透镜光心的相对位置
不变,则两套条纹的位置
是完全一样的。
光栅每个缝形成的衍射图样都相同，且在屏幕上相
互间完全重合.
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各单缝的衍射光在屏幕上重叠时，由于它们都是相
干光，所以缝与缝之间的衍射光将产生干涉，因此还必须考虑
由各缝发出的多光束之间产生的干涉。
双重因素
四、光栅衍射的强度分布
S*
ab
屏 幕
设光栅各缝的宽度都等于b，相邻两缝间不透明部分的 宽度都等于a。
光栅常数： d = a + b
d 约10-2~10-3mm
它反映光栅的空间周期性，其倒数表示每毫米内有多少 条狭缝，称为光栅密度，实验室内常用（600~1200）/mm的光 栅。
光学
§ 2.5 平面衍射光栅
二、光栅衍射图样的特征
三、光栅衍射规律
光栅是由许多单缝组成的，每个缝都在屏幕上各
自形成单缝衍射图样，由于各缝的宽度均相同，故它们形
成的衍射图样都相同，每个缝的衍射图样是否错开？
以双缝为例 设每个
缝宽均为b，
透镜
b
d
若只开上缝，衍射的中央亮纹在何处?
f
若只开下缝，衍射的中央亮纹在何处?
光学
§ 2.5 平面衍射光栅
θ
θ θ
设最上面的狭缝在P点的光振动
缝平面G 透镜 L
像屏 P
x
o
相位为零,则各单缝在P点产生
的复振幅分别为
E~1
A0
sinu u
ei0 ,
ad b
焦距 f
dsin
光学
§ 2.5 平面衍射光栅
E~2
A0
sinu u
ei
,
E~3
A0
sinu u
ei2
,
E~n
A0
sinu u
ein1 ,
ud sinb) sin
,
d sin ,
d sin 2sivn 2 u
u2
称为衍射因子； sin 2 N sin 2
称为缝间干涉因子.
)
定量描述衍射花样的特征
)
单缝衍射因子×缝间干涉因子
光学
§ 2.5 平面衍射光栅
(1) 衍射因子 sin 2 u u2
光学
§ 2.5 平面衍射光栅
• 与单缝衍射图样相比，多缝衍射的图样中出现一系列新的强 度最大值和最小值；
• 主最大的位置与缝数N无关，但它们的宽度随缝数的增大而 减小，其强度正比于缝数平方；
• 相邻主最大之间有N一1条暗纹和N一2个次最大；
• 强度分布中保留了单缝衍射的因子。
光学
§ 2.5 平面衍射光栅
o
sin j
j
d
ad b
焦距 f
π , j d
2
dsin
光学
§ 2.5 平面衍射光栅
由于衍射角 不可能大于90º，所以主最大的级次jmax 满足 :
d
| jmax |
例，当＝0.4d 时，则 d 2.5
只可能有j＝0，±1，±2级次的主最大，而无更高
光学
§ 2.5 平面衍射光栅
1.定义： 衍射光栅：
2.种类：
狭义：大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成 的光学元件
广义：任何具有空间周期性的衍射屏都可以叫做 衍射光栅．
透射光栅
反射光栅
d
d
ba
3.性质：光栅是分解复色光的精密光学装置。 4.用途：形成光谱。
光学
§ 2.5 平面衍射光栅
一、实验装置
当 j 时 即 dsin j 时,
(j 0, 1, 2 )
——光栅方程
光强为
I max
N 2I0
sin 2 u2
u
.
特别的，屏幕的中心处 0,
sin 2 u
lim
0
u2
1,
透镜 L
P x
光强取得最大值:
o
Imax N 2 I0.
a b
d
焦距 f
N N dsin j'
即 dsin j'
N
j ' 1， 2， (N 1)，(N 1)， ,
(2N 1)， (2N 1)， , （3N 1)，(3N 1),
或者j' 0, N , 2N ,3N , 的整数。
两个干涉主极大之间有(N-1)个由于干涉产生的光强为零的 最小值.
光栅有N条狭缝，缝宽为b，光栅常数为d．
由于透镜L2的作用，来自不同的狭缝的方向衍射光会
聚在屏幕上同一点，形成多光束干涉．
在夫琅和费远场条件下，各缝在P点产生的振动，振幅
相同，相位不同。相邻两缝在方向上的光程差为：
d sin ,
相邻两个缝到 P点的相位差为
2 d sin .
………
E~N
A0
sinu u
eiN 1 ,
u b sin
缝平面G 透镜
像屏
于是P点的复振幅为：
E~P
N n 1
A0
sin u ein1 u
L
P
x
o
A0
sin u u
1 eiN 1 ei
.
ad b
焦距 f
dsin
P点处衍射光强：
N ( dIsin E~)P 2 E~P
dsin
讨论光栅方程： dsin j
主极大角位置
sin = 0， / d， 2/ d， …
条纹位置 因 很小，故 x f sin
和缝数N无关
xj
f
j
d
j
f
d
缝平面G 透镜
像屏
光栅常数越小，明纹间相隔越远； 入射光波长越大，明纹间相隔越远。
L
P
x
条纹最高级数
单缝衍射最小位置
u b sin
由
sin u
u 0
0
得
u k 0
(k 1,2,
)
即：当 b sin k , （k 1,2, ）时，衍射因子为
零，光强为零。
（2）干涉因子： sin2 N sin2
（a）多缝干涉主最大位置：
d sin
d sin )
A sin 0
u ( bsin )
E~P A02
cu sin Nv
sin u
sin v
sin 2 u
I I0 u2
2 2
u
sin 2 sin
N
2
2
2
sin 2 N sin 2 .
, 其中：
2
d
sin .
v式中(