线面平行的判定定理(公开课11.30)
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线面平行面面平行的判定ppt课件
思考：1.平面 内有一条直线与平面 平行, , 平行吗?
2.平面 内有两条直线与平面 平行, , 平行吗?
面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直
线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
用符号表示为： aa⊂ ∥βα，，bb⊂∥βα，a∩b＝P⇒β∥α.
定理的本质：
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
1.如图 3，P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，Q 是 PA 的中点．求证：PC接QO. ∵ABCD为平行四边形，
解：(1)在图 2 中，线段 BB1、BC、CC1、
C1B1、BC1 所在的直线与平面 ADD1A1 平行．
(2)在图 2 中，平面 A1B1C1D1、CC1D1D
与 AB 所在的直线平行.
图1
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
④若两条平行直线中的一条与一个平面平行， 则另一条也 与这个平面平行．
其中正确命题的个数是( B )
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
4．若 a、b 是异面直线，则下列命题中是假命题的是( D ) A．过 b 有一个平面与 a 平行 B．过 b 只有一个平面与 a 平行 C．过 b 有且只有一个平面与 a 平行 D．过 b 不存在与 a 平行的平面
2.平面 内有两条直线与平面 平行, , 平行吗?
面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直
线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
用符号表示为： aa⊂ ∥βα，，bb⊂∥βα，a∩b＝P⇒β∥α.
定理的本质：
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
1.如图 3，P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，Q 是 PA 的中点．求证：PC接QO. ∵ABCD为平行四边形，
解：(1)在图 2 中，线段 BB1、BC、CC1、
C1B1、BC1 所在的直线与平面 ADD1A1 平行．
(2)在图 2 中，平面 A1B1C1D1、CC1D1D
与 AB 所在的直线平行.
图1
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
④若两条平行直线中的一条与一个平面平行， 则另一条也 与这个平面平行．
其中正确命题的个数是( B )
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
4．若 a、b 是异面直线，则下列命题中是假命题的是( D ) A．过 b 有一个平面与 a 平行 B．过 b 只有一个平面与 a 平行 C．过 b 有且只有一个平面与 a 平行 D．过 b 不存在与 a 平行的平面
线面平行的性质定理
• 可以理解为直线与平面之间距离恒定的一种关系。
的所有直线都保持相同的距离。
线面平行的性质及证明
线面平行的性质
• 性质1：如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的所有直线都平行。
• 性质2：如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面的任意一个投影都平行。
• 性质3：如果两条直线分别与一个平面平行，那么这两条直线平行。
• 利用线面平行的性质定理，可以求解立体几何中的角度问题，如求
圆锥曲线、球面曲线等的角度。
应用实例1：求解三垂线问题
• 利用线面平行的性质定理，可以证明三垂线相互平行，从而求解三垂
线的长度关系。
应用实例2：证明空间中的相似三角形
• 利用线面平行的性质定理，可以证明空间中的两个三角形相似，从而
求解未知长度和角度。
视觉效果。
升力。
感。
02
线面平行性质定理的证明
线面平行性质定理的
表述
• 线面平行性质定理的表述
• 定理：如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平
面内的所有直线都平行。
• 定理：如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平
面的任意一个投影都平行。
• 定理：如果两条直线分别与一个平面平行，那么这两条直线平
用价值。
教学方法
• 利用板书讲解，清晰地展示线面平行性质定理的证明过程，帮助学生理解定理。
• 利用多媒体教学，通过动画、视频等形式，形象地展示线面平行性质定理的应用，
提高学生的学习兴趣。
线面平行性质定理的教学评价与反馈教学评价教学反馈
• 通过课堂提问，了解学生对线面平行性质定理的理解程
• 通过学生反馈，了解学生对线面平行性质定理的疑惑和
线面平行的判定定理
线面平行的判定定理线面平行的判定定理是几何学中非常重要的定理之一，它帮助我们判断线和面是否平行，从而在解决问题中起到了重要的作用。
本文将介绍线面平行的判定定理的相关概念和推导过程，帮助读者更好地理解这一定理的应用。
首先，我们来了解一下什么是线面平行。
在三维空间中，线和面之间的平行关系是指线和面的方向相同，但它们不一定在同一个平面内。
如果我们能够判断出线和面之间的平行关系，就可以在实际问题中更好地进行分析和求解。
线面平行的判定定理可以分为两个部分，一是线面平行的充分条件，二是线面平行的必要条件。
下面我们将分别介绍这两个部分。
1. 线面平行的充分条件。
线面平行的充分条件是指如果一条直线与一个平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行。
这个定理可以通过以下推导来证明。
假设有一条直线l和一个平面P，如果直线l与平面P内的一条直线m平行，那么我们可以得到以下结论，直线l与直线m的方向向量相同。
设直线l上一点为A，直线m上一点为B，平面P上一点为C。
则有向量AB与平面P的法向量n垂直，即AB·n=0。
又因为直线l与直线m平行，所以直线l上的任意一点与直线m 上的任意一点的连线与平面P的法向量n平行，即AB·n=AC·n=0。
所以直线l 与平面P平行。
通过以上推导，我们可以得出线面平行的充分条件，如果一条直线与一个平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行。
2. 线面平行的必要条件。
线面平行的必要条件是指如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的一条直线平行。
这个定理可以通过以下推导来证明。
假设有一条直线l和一个平面P，如果直线l与平面P平行，那么我们可以得到以下结论，直线l与平面P的法向量n垂直，即l·n=0。
设直线l上一点为A，平面P上一点为B，平面P内的一条直线m上一点为C。
则有向量AB与直线m 的方向向量相同，即AB与m平行。
又因为直线l与平面P平行，所以直线l上的任意一点与平面P内的一点的连线与直线m的方向向量平行，即AB与m平行。
线面平行的判定 PPT课件
3.直线与平面平行——没有公共点。
a
a
a
知识准备 问题探究 概念理解 归纳总结 反思顿悟 问题深究
二、问题探究 知识建构
1、直观感知 问题3：
根据日常对周边环境的观察，你能发现到 并举出直线与平面平行的具体事例吗？
问题4：如何来判定直线与平面平行？
知识准备 问题探究 概念理解 归纳总结 反思顿悟 问题深究
(4) 过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.( )
2.填空：
1).若两直线a、b异面，且 a ∥ α,则b与α
的位置关系可能是
b ∥ α，或b α，
或b与 α相交
2).若两直线a、b相交，且a ∥ α，则b与α的
位置关系可能是
b ∥ α，b与 α相交
知识准备 问题探究 概念理解 归纳总结 反思顿悟 问题深究
问题2:无数条直线和任意一条直线和所有直线有何 区别?
问题3:能否叙述一下条件与结论?
直线与平面平行性质定理
如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和 这个平面相交,那么这条直线和交线平行.
已知: l ∥α，l β,α∩β=m 求证：l∥m
证明：
∵ l ∥α
∴l和α没有公共点，m在α内
∴l和m也没有公共点
A
B
1.直观感知
天花板平面
知识准备 问题探究 概念理解 归纳总结 反思顿悟 问题深究
1.直观感知
球场地面
知识准备 问题探究 概念理解 归纳总结 反思顿悟 问题深究
2.操作确认
门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位探究 概念理解 归纳总结 反思顿悟 问题深究
2.操作确认
知识准备 问题探究 概念理解 归纳总结 反思顿悟 问题深究
线面平行的判定及性质定理PPT课件
D
C
N
A
B
第14页/共16页
P
M
D
N
A
B
充分利用PA与MN确 定的平面！
C
E
A
构建平行四边形！
P
M
E
D
C
N
F
B
第15页/共16页
感谢您的观看！
第16页/共16页
BD1与平面AEC的位置关系,
D1
C1
并说明理由.
A1
B1
E
D
O A
C B
第11页/共16页
如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,PA⊥AD,且 PA=AD, M,N分别为AB,PC的中点. (Ⅰ) 求证:MN//平面PAD； (Ⅱ) 求异面直线MN与PD所成的角.
E
第12页/共16页
利用判定定理证明线//面的关键 在面内找一条线与已知线平行！
(1) 这两条直线共面吗？
(2) 直线 a与平面 相交吗？
a
a
b
b
第4页/共16页
直线与平面平行的判定定理
平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行,
则该直线与此平面平行.
(线线平行线面平行)
a
符号表示：
b
a
b
a
//
a // b
第5页/共16页
一起来认识一下判定定理的威力
如图，长方体的六个面都是矩形，则
平面和平面的两种位置关系平面和平面的两种位置关系两个平面平行两个平面平行两个平面相交两个平面相交通过同位角内错角同旁内角通过三角形中位线平行四边形判通过比例线段aeafebfcefbc直线a与平面相交吗
平面和平面的两种位置关系
线面平行的判定 PPT课件 人教课标版
•
49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。
•
50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。
•
51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。
•
52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。
•
53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。
•
10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。
•
11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
•
12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
•
13、人生最大的错误是不断担心会犯错。
•
14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。
如果平面 内有直线 b与直线 a平行，那么直线 a 与平面 的位置关系如何？
是否可以保证直线 a与平面 平行？
a
b
探究
直线与平面平行
平面 外有直线 a平行于平面 内的直线 b．
（1）这两条直线共面吗？
共面
（2）直线 a与平面 相交吗？ 不可能相交
a
b
直线与平面平行判定定理
又AF=FE,
∴AB//OF,
AB平面 DCF
OF平面 DCFAB平 // 面 DCF
AB//OF
F E
C
定理的应用
例2.长方体ABCD－A1B1C1D1中， E、F分别是A1B和B1C的中点， 判断直线EF和面ABCD的关系，并说明理由.
线面平行的性质定理 ppt课件
(三)预习自测
判断
(1)若点A不在平面ɑ内，则过点A只能作一条直线 与ɑ平行（ ） (2)若直线a与平面ɑ平行，则a与ɑ内的直线的位置 关系有平行和异面两种。（ ）
(3)若直线a与平面ɑ平行，且a与直线b平行，则b 也一定平行于ɑ。（ ） (4)若直线a与平面ɑ平行，且a与直线b垂直，则b 不可能与ɑ平行。（ ）
二、研讨案
例1：如图，已知直线a，b，平面ɑ，且 a//b，a//ɑ，a，b都在平面ɑ外。求证：
b//ɑ
变式训练：如图,E、H分别是空间四边形 ABCD的边AB、AD的中点，平面α过EH分 别交BC、CD于F、G.求证：EH∥FG.
三、学习体会及小结
本节的学习过程你掌握了什么知识？还 有哪些疑问？请写出。
学习目标：
1.理解直线与平面平行的性质定理的含义，并会应 用性质定理解决问题
2.能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地 描述直线与平面平行的性质定理
学习重点：直线与平面平行的性质定理及其应用
学习难点：直线与平面平行的性质定理及其应用
（一）课前复习与思考：
1.空间直线与直线的位置关系？ 2.直线与平面的位置关系？ 3.直线与平面平行的判定定理的符号表示：
β
b
问题4：在你画出的图中，平面β是经
过直线a，b的平面，显然它和平面ɑ是
相交的，并且直线b是这两个平面的交
线，而直线a和b又是平行的。因此你
能得出什么结论？请把它用符号语言写
在下面。
β
b
问题5：在上图中过直线a再画另外一
个平面r与平面ɑ相交，交线为c。直线 a，c平行吗？和你上面得出结论相符 吗？你能不能从理论上加以证明呢？
四、巩固加强
1．若直线a、b均平行于平面α，则a与b 的关系是（ ）.
线面平行判定课件PPT
4.应用判定定理判定线面平行的关键是找(作)平行线 方法一：三角形的中位线定理； 方法二：平行四边形的平行关系; 方法三：利用线段成比例的关系。
直线与平面平行
课后作业
靖宇县第一中学
如图，已知在三棱柱ABC——A1B1C1中，D 是AC的中点。
求证：AB1//平面DBC1 A1
C1
B1
P
D
A
C
B
直线与平面平行
（2）与 AA平行的平面是平面 BBCC 平面 CCD；D
（3）与AD平行的平面是平面 ABCD 平面 BBC；C
D A
D A
C B
C B
直线与平面平行
课堂练习
靖宇县第一中学
2、如图，在长方体ABCD——
A1B1C1D1中，E为DD1的中点。试判断 BD1与平面AEC的位置关系，并说明理 由。
D1
直线与平面平行
课堂教学
靖宇县第一中学
探究新知识
二.直线与平面平行判定定理
定理： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，
则该直线与此平面平行． a
a
b
a
//
b
a // b
证明直线与平面平行，三个条件必须具备，简称： 线在面内，线在面外，线线平行，才能得到线面平行 的结论．
思想方法：直线与平面平行关系 空间问题
直线与平面平行
观察与思考
课堂教学
靖宇县第一中学
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封 面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位 置关系？
A
A
B
B
直线与平面平行
探究新知识
课堂教学
一.直线与平面平行
靖宇县第一中学
线面平行的判定定理课件
举例说明
在物理学中，这个定理可以解释为什么物体在平面上滑动时，其 高度不会改变。
深入思考
可以思考如何利用这个定理来证明其他几何定理，或者如何将其 应用于解决实际问题。
对定理的实际应用建议
应用场景
在解决几何问题时，可以利用这个定理来判断线面是否平行，或者 利用它来计算点到平面的距离。
实践建 议
在应用这个定理时，需要注意精度和误差控制，以确保结果的准确 性。
定理在实际问题中的应用
机械设计中的应用
在机械设计中，可以利用线面平 行的判定定理来确定零件的位置 和运动轨迹，以确保其正常工作。
建筑结构中的应用
在建筑结构中，可以利用线面平行 的判定定理来分析结构的稳定性， 以确保建筑的安全。
航空航天中的应用
在航空航天领域，可以利用线面平 行的判定定理来分析飞行器的气动 性能和飞行姿态，以确保其正常飞行。
引导学生寻找生活中的线面平行实例，加深对定理的理解和 认识。
定理的证明
02
证明前的准备
01
定义和性质回顾
回顾线面平行的定义，以及线面平行和面面平行的关系， 为证明定理提供基础。
02
已知条件的整理
列出定理证明所需的已知条件，如线面平行判定定理所 需的线面平行、面面平行等条件。
03
辅助线的引入
根据证明需要，引入适当的辅助线，为后续证明提供便 利。
推广建 议
可以将这个定理推广到其他领域，例如计算物理学、工程学等，以解 决实际问题。
谢谢聆听
线a与直线b平行或异面。
证明推论2
假设两条相交直线a和b都在平面α内，且这两个平面都与平面γ平行。根据线面平行的性质 定理，如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与此平面内的任意直线平行。由于直线 a和b都在平面α内，且都与平面γ平行，因此它们也相互平行。根据面面平行的判定定理，
在物理学中，这个定理可以解释为什么物体在平面上滑动时，其 高度不会改变。
深入思考
可以思考如何利用这个定理来证明其他几何定理，或者如何将其 应用于解决实际问题。
对定理的实际应用建议
应用场景
在解决几何问题时，可以利用这个定理来判断线面是否平行，或者 利用它来计算点到平面的距离。
实践建 议
在应用这个定理时，需要注意精度和误差控制，以确保结果的准确 性。
定理在实际问题中的应用
机械设计中的应用
在机械设计中，可以利用线面平 行的判定定理来确定零件的位置 和运动轨迹，以确保其正常工作。
建筑结构中的应用
在建筑结构中，可以利用线面平行 的判定定理来分析结构的稳定性， 以确保建筑的安全。
航空航天中的应用
在航空航天领域，可以利用线面平 行的判定定理来分析飞行器的气动 性能和飞行姿态，以确保其正常飞行。
引导学生寻找生活中的线面平行实例，加深对定理的理解和 认识。
定理的证明
02
证明前的准备
01
定义和性质回顾
回顾线面平行的定义，以及线面平行和面面平行的关系， 为证明定理提供基础。
02
已知条件的整理
列出定理证明所需的已知条件，如线面平行判定定理所 需的线面平行、面面平行等条件。
03
辅助线的引入
根据证明需要，引入适当的辅助线，为后续证明提供便 利。
推广建 议
可以将这个定理推广到其他领域，例如计算物理学、工程学等，以解 决实际问题。
谢谢聆听
线a与直线b平行或异面。
证明推论2
假设两条相交直线a和b都在平面α内，且这两个平面都与平面γ平行。根据线面平行的性质 定理，如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与此平面内的任意直线平行。由于直线 a和b都在平面α内，且都与平面γ平行，因此它们也相互平行。根据面面平行的判定定理，
线面平行PPT课件
直线和平面的三种 觉
直线相对于平面的平行移动
直线和平面平行判定定理
如果不在平面内的一条直线和这个平 面内的一条直线平行，那么这条直线和这 个平面平行．
判定定理的证明
已知： 求证： 证明： ∴经过 确定一个平 面 ． ∵ ，而 ， ∴ 与 是两个不同的平 面． ∵ ，且 ， ∴ ． ， ，
判定定理的证明
下面用反证法证明 与 有公共点 ，则 ， 这与 矛盾． 没有公共点，假设 与 ，点 是 的公共点，
例1 已知：空间四边形
分别是
中， 的中点．
求证： 面 ． 证明：连 结 ．
平
本课要点
1.通过线线位置关系判定线面位置关系； 2.通过辅助平面探寻相应的平行线.
直线相对于平面的平行移动
直线和平面平行判定定理
如果不在平面内的一条直线和这个平 面内的一条直线平行，那么这条直线和这 个平面平行．
判定定理的证明
已知： 求证： 证明： ∴经过 确定一个平 面 ． ∵ ，而 ， ∴ 与 是两个不同的平 面． ∵ ，且 ， ∴ ． ， ，
判定定理的证明
下面用反证法证明 与 有公共点 ，则 ， 这与 矛盾． 没有公共点，假设 与 ，点 是 的公共点，
例1 已知：空间四边形
分别是
中， 的中点．
求证： 面 ． 证明：连 结 ．
平
本课要点
1.通过线线位置关系判定线面位置关系； 2.通过辅助平面探寻相应的平行线.
平行线的判定公开课课件
ONE
KEEP VIEW
平行线的判定公开课 课件
目 录
• 平行线的定义及性质 • 平行线的判定方法 • 平行线的证明技巧 • 平行线在几何中的应用 • 平行线的判定在代数中的应用 • 复习与思考
PART 01
平行线的定义及性质
平行线的定义
同一平面内，不相交的两条直线 叫做平行线。
平行线的定义是几何学中最基本 的定义之一，它反映了直线之间
详细描述
如果一条直线a与另一条直线b平行，那么经过a的所有直线都与b平行。这个性质可以用来证明两条直 线a和c平行，只需要证明它们都与第三条直线b平行即可。
利用平行线的判定定理证明
总结词
平行线的判定定理是证明平行线的基础，通过不同的判定定理可以得出不同的证明方法。
详细描述
平行线的判定定理包括内错角相等、同位角相等、同旁内角互补等，根据不同的条件选择不同的定理进行证明。 比如，可以利用内错角相等定理证明AB//CD。
03
1. 同位角相等，两直线平行；
04
2. 内错角相等，两直线平行；
05
3. 同旁内角互补，两直线平行。
06
思考 题
利用平行线的性质解决实际问题时， 需要考虑实际情况和具体问题，选择 合适的方法进行求解。
例如：在建筑设计、机械制造、道路 交通等领域中，利用平行线的性质可 以解决许多实际问题，如确定物体位 置、计算长度、设计图形等。
举例
例如，在二次函数$y=ax^2+bx+c$中，如果两条直线$y=mx+n$和$y=px+q$平行， 则可以通过平移将这两条直线转化为$y=mx+n+k$和$y=px+q+k$的形式，从而轻松解 决与二次函数相关的问题。
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平行线的判定公开课 课件
目 录
• 平行线的定义及性质 • 平行线的判定方法 • 平行线的证明技巧 • 平行线在几何中的应用 • 平行线的判定在代数中的应用 • 复习与思考
PART 01
平行线的定义及性质
平行线的定义
同一平面内，不相交的两条直线 叫做平行线。
平行线的定义是几何学中最基本 的定义之一，它反映了直线之间
详细描述
如果一条直线a与另一条直线b平行，那么经过a的所有直线都与b平行。这个性质可以用来证明两条直 线a和c平行，只需要证明它们都与第三条直线b平行即可。
利用平行线的判定定理证明
总结词
平行线的判定定理是证明平行线的基础，通过不同的判定定理可以得出不同的证明方法。
详细描述
平行线的判定定理包括内错角相等、同位角相等、同旁内角互补等，根据不同的条件选择不同的定理进行证明。 比如，可以利用内错角相等定理证明AB//CD。
03
1. 同位角相等，两直线平行；
04
2. 内错角相等，两直线平行；
05
3. 同旁内角互补，两直线平行。
06
思考 题
利用平行线的性质解决实际问题时， 需要考虑实际情况和具体问题，选择 合适的方法进行求解。
例如：在建筑设计、机械制造、道路 交通等领域中，利用平行线的性质可 以解决许多实际问题，如确定物体位 置、计算长度、设计图形等。
举例
例如，在二次函数$y=ax^2+bx+c$中，如果两条直线$y=mx+n$和$y=px+q$平行， 则可以通过平移将这两条直线转化为$y=mx+n+k$和$y=px+q+k$的形式，从而轻松解 决与二次函数相关的问题。
关于平行线的判定公开课课件
关于平行线的判定 公开课
看下图，根据你的判断说出下
列每一组角之间的关系
A
F
B
E
C
D
∠ABE和∠ACD ∠A 和∠ACD
∠AFC和∠FCD
同位角 同旁内角
内错角
同学们回忆前面所学知识回答问题，在同一平面内，两
条直线之间有几种位置关系呢？
两条直线 位置关系
相交 一般相交 平行 特殊相交
判定两条直线平行的方法有两种：
明
你能说出理由并写出其过程吗？
A
E
31
B
C
2
D
F小丽的方法
⑵平行线的判定3
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补 那么这两条直线平行。
简单地说成：同旁内角互补，两直线平行。 E
A
B
1
C
2D
∠1+∠2=180 ° （已知）
F
∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行。）
判定两条直线平行的方法
文字叙述
B
若∠1=∠2，能判定AB∥CD吗？
2 D
CF
小明的方法
解：能判定AB∥CD，理由是：
∵∠1=∠2 （已知） ∠1=∠3 （对顶角相等）
∴∠2=∠3 （等量代换）
∵∠2=∠3 （已证） ∴AB∥C（D 同位角相等，两直线平行）
⑵平行线的判定2
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等， 那么这两条直线平行。
简单地说成：内错角相等，两直线平行。
∵∠1=∠2（已知）
E
A
B
1
C2
D
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） F
小丽的方法
115°
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如图,长方体ABCD-A1B1C1D1
中 1)与AB平行的平面是
2)与AA1平行的平面是
3)与AB1平行的平面是
D1 A1 D A B B1 C C1
练习2 在空间四边形ABCD中, E、F分别是AB、BC的中点, 则对角 线AC和平面DEF的位置关系是（c ） A、直线AC在平面DEF内 B、直线AC与平面DEF相交 C、直线AC与平面DEF平行 D、不确定
证明平行的 转化思想： (1)平行公理 (2)三角形中位线 (3)平行线分线段成比例 (4)相似三角形对应边成比例 (5)平行四边形对边平行
线//线
注
线//面
练习3 如图，四棱锥 P-ABCD底面为 1 梯形，且AB 2 DC ，E为PC的中点， 求证：BE//平面PAD
解析：
P F D A B
高一（3）班
付雯
问题1:
一支笔所在的直线与一本作业本 所在的平面，可能有几种位置关 系？
空间中直线与平面之间的位置关系:
直线在平面内(有无数个公共点)
直线与平面相交(有且只有一个公共点)
直线与平面平行(没有公共点)
直 线 在 平 面 外
如何判定直线与平面平行？
观察：
门的竖直两边是平行的，当门绕着 一边转动时，只要门不被关闭，不论转 到什么位置，它能活动的竖直的一边都 能与固定的竖直边所在的墙面存在怎样 的位置关系？
E C
拓展训练1 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1 中，E，F分别是BC与 C1D1上的中点,求 证：EF//平面BDD1B1 解析：
D1 A1 F C1
B1 D
O
A
B
E
C
练习4 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，E是 DD1上的中点,求 证：BD1//平面AEC
解析：
D1 A1 E D
O
C1 B1 C
A
B
拓展训练2 E、F为正三棱锥S-ABC 侧面SAB，SBC的重心， 求证：EF//平面ABC。
解析：
S
E
A G
F C H
B
线面平行的判定定理：
如果平面外一条直线和这个平面内 的一条直线平行,那么这条直线和 这个平面平行
平面的概念
符号表示
a , b , a // b a //
a b a∥ b
a a∥
b
注明：
1、定理三个条件缺一不可。 2、简记：线线平行，则线面平行。 3、定理告诉我们： 要证线面平行，需在平面 内找一条直线，使线线平 行。
中 1)与AB平行的平面是
2)与AA1平行的平面是
3)与AB1平行的平面是
D1 A1 D A B B1 C C1
练习2 在空间四边形ABCD中, E、F分别是AB、BC的中点, 则对角 线AC和平面DEF的位置关系是（c ） A、直线AC在平面DEF内 B、直线AC与平面DEF相交 C、直线AC与平面DEF平行 D、不确定
证明平行的 转化思想： (1)平行公理 (2)三角形中位线 (3)平行线分线段成比例 (4)相似三角形对应边成比例 (5)平行四边形对边平行
线//线
注
线//面
练习3 如图，四棱锥 P-ABCD底面为 1 梯形，且AB 2 DC ，E为PC的中点， 求证：BE//平面PAD
解析：
P F D A B
高一（3）班
付雯
问题1:
一支笔所在的直线与一本作业本 所在的平面，可能有几种位置关 系？
空间中直线与平面之间的位置关系:
直线在平面内(有无数个公共点)
直线与平面相交(有且只有一个公共点)
直线与平面平行(没有公共点)
直 线 在 平 面 外
如何判定直线与平面平行？
观察：
门的竖直两边是平行的，当门绕着 一边转动时，只要门不被关闭，不论转 到什么位置，它能活动的竖直的一边都 能与固定的竖直边所在的墙面存在怎样 的位置关系？
E C
拓展训练1 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1 中，E，F分别是BC与 C1D1上的中点,求 证：EF//平面BDD1B1 解析：
D1 A1 F C1
B1 D
O
A
B
E
C
练习4 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，E是 DD1上的中点,求 证：BD1//平面AEC
解析：
D1 A1 E D
O
C1 B1 C
A
B
拓展训练2 E、F为正三棱锥S-ABC 侧面SAB，SBC的重心， 求证：EF//平面ABC。
解析：
S
E
A G
F C H
B
线面平行的判定定理：
如果平面外一条直线和这个平面内 的一条直线平行,那么这条直线和 这个平面平行
平面的概念
符号表示
a , b , a // b a //
a b a∥ b
a a∥
b
注明：
1、定理三个条件缺一不可。 2、简记：线线平行，则线面平行。 3、定理告诉我们： 要证线面平行，需在平面 内找一条直线，使线线平 行。