线面平行的判定定理(公开课11.30)

证明平行的 转化思想： (1)平行公理 (2)三角形中位线 (3)平行线分线段成比例 (4)相似三角形对应边成比例 (5)平行四边形对边平行
线//线
注
线//面
练习3 如图，四棱锥 P-ABCD底面为 1 梯形，且AB 2 DC ，E为PC的中点， 求证：BE//平面PAD
解析：
P F D A B
O
C1 B1 C
A
B
拓展训练2 E、F为正三棱锥S-ABC 侧面SAB，SBC的重心， 求证：EF//平面ABC。
解析：
S
E
A G
F C H
B
线面平行的判定定理：
如果平面外一条直线和这个平面内 的一条直线平行,那么这条直线和 这个平面平行
平面的概念
符号表示
a , b , a // b a //
a b a∥ b
a a∥
b

注明：
1、定理三个条件缺一不可。 2、简记：线线平行，则线面平行。 3、定理告诉我们： 要证线面平行，需在平面 内找一条直线，使线线平 行。
练习1 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1
中 1)与AB平行的平面是
2)与AA1平行的平面是
3)与AB1平行的平面是
D1 A1 D A B B1 C C1
练习2 在空间四边形ABCD中, E、F分别是AB、BC的中点, 则对角 线AC和平面DEF的位置关系是（c ） A、直线AC在平面DEF内 B、直线AC与平面DEF相交 C、直线AC与平面DEF平行 D、不确定
高一（3）班
付雯
问题1:
一支笔所在的直线与一本作业本 所在的平面，可能有几种位置关 系？
空间中直线与平面之间的位置关系:
直线在平面内(有无数个公共点)
直线与平面相交(有且只有一个公共点)
直线与平面平行(没有公共点)பைடு நூலகம்
直 线 在 平 面 外
如何判定直线与平面平行？
观察：
门的竖直两边是平行的，当门绕着 一边转动时，只要门不被关闭，不论转 到什么位置，它能活动的竖直的一边都 能与固定的竖直边所在的墙面存在怎样 的位置关系？
E C
拓展训练1 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1 中，E，F分别是BC与 C1D1上的中点,求 证：EF//平面BDD1B1 解析：
D1 A1 F C1
B1 D
O
A
B
E
C
练习4 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，E是 DD1上的中点,求 证：BD1//平面AEC
解析：
D1 A1 E D