一个关于“烧开水”的数学问题

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数学烧开水问题应用的原理

数学烧开水问题应用的原理介绍在日常生活中，我们经常会使用水壶或炉灶来烧开水。

烧开水看似简单的过程，背后却有一些有趣的数学原理和应用。

本文将介绍数学在烧开水问题中的应用原理。

烧开水问题的背景烧开水的过程可以看作是将水加热到达其沸点的过程。

在标准大气压下，水的沸点为100摄氏度。

烧开水的时间取决于几个因素，如水的初始温度、加热器的功率等。

数学可以帮助我们预测烧开水所需的时间和计算水的加热速率。

应用原理热传导方程烧开水问题可以通过热传导方程来描述。

热传导方程是一个二阶偏微分方程，描述了热量在物体内部的传导过程。

对于烧开水问题，我们可以假设水是一个均匀的介质，并且热量只在水的纵向方向上传导。

瞬时加热速率瞬时加热速率是指单位时间内水温的变化率。

根据热传导方程和烧开水问题的假设，瞬时加热速率可以表示为以下的偏微分方程：dQ/dt = k * d^2T/dx^2其中，dQ/dt代表单位时间内的热量变化率，k是热扩散系数，dT/dx是温度随空间坐标的变化率。

稳态加热速率稳态加热速率是指当水达到稳态时单位时间内的温度变化率。

在稳态下，水温不再变化，因此稳态加热速率为零。

通过求解瞬时加热速率的偏微分方程，我们可以得到稳态加热速率。

温度随时间的变化根据稳态加热速率为零的条件，我们可以得到温度随时间的变化方程：T(t) = T∞ + (T0 - T∞) * exp(-kt)其中，T(t)表示时间t时刻的水温，T0是初始温度，T∞是环境温度，k是热扩散系数。

加热时间的计算加热时间可以通过温度随时间变化的方程来计算。

我们可以通过求解以下方程来计算加热时间：T(t) = T∞ + (T0 - T∞) * exp(-kt)当T(t)达到水的沸点100摄氏度时，该时间即为加热时间。

结论数学在烧开水问题中的应用原理可以帮助我们预测烧开水所需的时间和计算水的加热速率。

通过热传导方程、瞬时加热速率和稳态加热速率的计算，我们可以得到水温随时间的变化方程，并进一步计算出加热时间。

四年级数学烧水问题教案解析

四年级数学烧水问题教案解析教案标题：四年级数学烧水问题教案解析教案目标：1. 学生能够理解烧水问题并能运用所学数学知识解决问题。

2. 学生能够通过实际操作和思考，培养解决问题的能力和数学思维。

教学准备：1. 教师准备一些实际的烧水问题，如不同容量的水壶和杯子。

2. 教师准备黑板、粉笔或白板、马克笔等教学工具。

教学过程：步骤一：引入问题1. 教师通过展示一个烧水的问题，如：小明用一个装满水的容量为3升的水壶倒入一个装满水的容量为5升的水壶中，问还差多少水才能装满5升的水壶？2. 引导学生思考这个问题，鼓励他们提出解决问题的方法。

步骤二：讲解基本概念1. 教师向学生解释容量的概念，如3升和5升。

2. 教师引导学生思考：如果一个容量为3升的水壶装满水，倒入一个容量为5升的水壶，会发生什么？为什么？步骤三：解决问题1. 教师给学生提供一些实际的烧水问题，如：小明用一个装满水的容量为4升的水壶倒入一个装满水的容量为7升的水壶中，问还差多少水才能装满7升的水壶？2. 学生分组进行讨论，思考解决问题的方法。

3. 学生展示自己的解决方法，并与其他组进行比较和讨论。

4. 教师引导学生总结出解决问题的有效方法，如通过减法运算求解。

步骤四：拓展练习1. 教师给学生提供更多的烧水问题，要求学生运用所学知识解决。

2. 学生个别或小组完成练习，并与其他组进行交流和讨论。

3. 教师对学生的解答进行评价和指导，纠正他们可能存在的错误。

步骤五：归纳总结1. 教师引导学生回顾整个教学过程，总结所学知识和解决问题的方法。

2. 学生将所学内容整理成笔记或思维导图。

步骤六：作业布置1. 教师布置相关的作业，要求学生运用所学知识解决烧水问题。

2. 学生完成作业并上交。

教学扩展：1. 可以引导学生思考更复杂的烧水问题，如三个水壶容量分别为3升、5升和8升，如何通过倒水操作得到4升水？2. 可以引导学生运用图形解决烧水问题，如通过画出水壶的图形，帮助学生更好地理解和解决问题。

高中教育数学必修第二册湘教版《6.2 数学建模案例1 烧开水问题》教学课件

检验与改进 1．取旋钮39°的位置，烧一壶开水，记录所得实际用气量是不是 0.121 8 m3.如果基本吻合，就可以依此作结论了．如果相差太大，特别是当用气量大于0.121 8 m3时，最小值点就肯定不是39°，说明上述三组数据取得不好，可以换另外的点重新计算，然后再检验，直到
结果与实际比较接近就可以了．实际上，如果我们取(18，0.130)，(36，0.122)，(54，0.139)，求出
评价与推广该模型建立过程中的假设条件太强．该模型只考虑通过改变阀门位置来达到节约燃气用量的目的，有一定的局限性，实际过程中也可以考虑通过控制阀门大小，每次只烧半壶水，分两次完成烧水的方法来实现节约燃气用量的目的．阀门位置改变时，燃气量的变化与阀门本身设计也有关，而在该模型中没有讨论．
2．在选好的五个位置上，分别记录烧开一壶水所需的时间和所用的燃气量，得到了几组实验数据，如下表：
位置项目
18° 36° 54° 72° 90°
开始时燃气读表数/m3
9.080 8.958 8.819 8.670 8.498
水开时燃气读表数/m3
9.210 9.080 8.958 8.819 8.670
1．给定燃气灶和一只水壶，选择燃气灶旋钮的五个位置(当然多选一些更好，这里由于是粗略地寻找一个最佳位置，故只选择五个位置，在要求精度较高的情况下，可以探究更多的位置)．因为关闭时，燃气旋钮的位置为竖直方向，我们把这个位置定为0°，燃气开到最大时，旋钮转了90°.为了方便计算，将0°～90°五等分，如图，分别以18°，36°，54°，72°，90°来确定五个位置(其他位置选取方法，同学们可以自己进行尝试)．
所需燃气量 /m3 0.130 0.122 0.139 0.149 0.172

烧水时间与温度的函数关系

烧水时间与温度的函数关系
从物理学的角度来看，烧水的时间与温度的函数关系受到热力学定律的影响。

根据热传导定律，热量会从高温区域传导到低温区域，而烧水的过程可以看作是将水加热至沸点的过程。

在常压下，水的沸点约为100摄氏度。

因此，烧水的时间与温度的函数关系可以用热传导方程来描述，该方程考虑了热量传导的速率、初始温度和环境温度等因素。

从数学角度来看，烧水时间与温度的函数关系可以用数学模型来描述。

一种常见的模型是指数函数模型，即烧水的温度随时间呈指数增长。

另外，也可以使用线性函数模型或者多项式函数模型来描述烧水时间与温度的关系，这取决于具体的烧水过程和加热设备的特性。

除了以上的描述，还可以从实际操作的角度来考虑烧水时间与温度的函数关系。

比如，烧水的时间与温度的关系还受到加热设备的功率、水的初始温度、水的容量等因素的影响。

在实际操作中，我们可以通过实验数据来建立烧水时间与温度的函数关系的数学模型，从而更好地控制烧水的过程。

综上所述，烧水时间与温度的函数关系是一个复杂的问题，需
要从物理学、数学和实际操作等多个角度来进行全面的分析和描述。

在实际应用中，我们可以根据具体情况选择合适的数学模型来描述
烧水时间与温度的函数关系，从而更好地控制烧水的过程。

四年级上册数学习题课件-第八单元1 烧水问题人教版教材(8张PPT)

第八单元数学广角 ——优化
第1课时烧水问题
小组讨论:在等待水开的时间里,可以做些什么呢?(组内先互相说一说,然后完成下列各题) (1)设计一种能最快让李阿姨喝到茶的方案:
小明一共有( 6 )件事情要做,(洗水壶)、( 接水 )是必须先做的,( 烧水 )所用的时间最长,在等待水开的过程中,小明可以同时(洗茶杯)、(找茶叶 ),最后( 沏茶 )。
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5.一趟趟下来，岸边的菱角成了小山，女人的衣服开始湿透，会显出好看的曲线。偶尔有汉子心疼婆娘，也划着木桶采菱，他们笨拙的姿势往往引来女人的笑声，有时木桶翻了，男人和菱角一起滑落到水里，这时候，女人的笑声会更加恣意。
•
6.小说通过对马里诺在饭店和家里活动状态的对比，表达了作者对底层人民的同情和对社会的批判
•
3.当湖风温暖地沿着苇荡穿行的日子，芦花开始出穗，男人们开始下湖忙活。这时候的女人也忙碌起来，她们像莲花一样开放在近湖和堰塘里，一个个小小的木桶，一根根细长的竹篙，让女人们融入到一片诗意之中。
Байду номын сангаас
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4.在我的水乡，采菱一般是女人的专利，说笑之间，她们的纤纤十指飞快地摘着水面上的菱角，熟练得就像在做纳鞋底一样的针线活，不一会儿．木桶就满了，女人们将木桶划到岸边，麻利地用筐篓装好，然后舀干木桶里的水，又轻盈地划进菱花丛中。
•
•
1.织网是女人的活计，树阴下，那些穿花似的巧手忽上忽下，令人眼花缭乱。一级一级的石板台阶，一个一个的水埠头，女人的嬉闹声里，常常掺杂着汉子粗粗的嗓门，泥土一样朴实。

生活中的数学-烧开水学问（三年级数学小日记）

生活中的数学-烧开水学问（三年级数学小日记）生活中的数学--烧开水的学问合肥润安公学三（3）班夏博阳指导老师：周维急性子的妈妈爱在燃气灶上用大火烧开水，水壶提手太烫以至于充水的爸爸只得用毛巾把水壶提手包着。

每次这个时候爸爸都叫苦连天，让妈妈下回烧开水时注意一些，说把火改小，这样还能节约燃气！但妈妈又似乎是记性不太好，下次烧开水还是照样“故意刁难”爸爸。

小火苗烧开水可以节约燃气，这是真的吗？今天是星期六不上学，征得爸爸妈妈支持，我决定要做一个调查试验来揭露事实的真相。

第一步：实验前的准备工作没有量筒，就用带量取容量的豆浆机代替（用来量取2400ML 水），燃气灶（燃气灶旋纽由小到大平均分成三等分，记好小火、中火、大火位置），带有鸣叫声的热水壶，燃气表及计时秒表。

第二步：实验过程1、用豆浆机的筒量取2400ML 容量自来水充入烧水壶；2、在小火、中火、大火三个位置，分别烧开已经准备好的水；3、认真仔细制作记录每次不同火力烧好一壶2400ML开水情况需要使用的燃气、时间数的表格。

4、实验前燃气灶和烧水壶都是冷却的，避免起始温度不一样带来的测量误差。

第三步：数据的收集和整理为减小测量过程中的误差，爸爸安排我每种情况至少做两遍，然后数学计算求出平均值。

表格如下：在表格里面我们可以看出，大火位置烧水最节省时间，所需消耗燃气也是最多。

当逐步减小火力用来烧开一壶水需要的时间就相应延长，最长时间是17分钟多。

因此，不考虑燃气用量的话，开最大火力时最省时间。

这也侧面证明了妈妈真的是个急性子。

第四步：结论分析通过调查实验，我们已经可以知道燃气灶烧开水，越大火烧越节省时间。

如果又想省时间又想节约燃气的话，那么最优的选择应当是在中火力的位置。

妈妈说不过这好象也并不节省多少呀，从你的试验结果来看大火烧水才比中火仅仅多消耗了0.006立方米的燃气而已！我问爸爸现在天然气多少钱1立方米，爸爸贴着我的耳朵悄悄跟我说，你可以上网查。

《烧水问题》PPT课件

（接水
）、（烧水）
（2）沏茶时又要做哪几项工作？（按先后顺序排一排）
（洗茶杯）、（找茶叶）、（沏茶）
（3）根据每项工作需要的时间，完成下表。 1分钟 1分钟 8分钟 2分钟 1分钟 1分钟 14分钟
合作探究（一）：独立思考后小组交流，再代表展示
你能帮助小明设计一种尽快让李阿姨喝到水的方案吗？
为什么这里要计算21分钟而不是20 分钟？ 1分钟洗电饭锅 2分钟放米和水完成这四件事情要21分钟 21分钟电饭煲煮饭 20分钟烧青菜烧烧烧鱼肉汤 3分钟 6分钟 6分钟 6分钟
1+2+21=24（分钟）答：最少需要24分钟。
归纳总结
通过这节课的学习，谈谈你有什么收获？
喝粥（画出流程图）喝粥
小红感冒了，吃完药后要赶快休息。她应如何安排下面的事情？
1分钟
6分钟
找杯子倒开水
1分钟
等开水变温
找感冒药
6分钟
1分钟 5分钟
1+6=7（分钟）
量体温
答：小红最快7分钟就能休息。
3、
温馨提示：只有一个炒菜锅。
（想一想：煮饭时小军可以同时做哪些事情呢？如果和煮饭同时做的事情所用的时间比煮饭的时间还多怎么计算呢？）
合作探究（二）：
小组讨论：解决烧水这样类似的问题，要合理安排时间，你有什么想说的吗？首先完成一项工作工做哪些事情，最后合理安排工作的顺序，清楚先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做，从而达到合理安排时间的目的。
达标测评
认真完成下面两题，怎样安排比较合理并且省时间。
1、洗漱盛粥
2、
盛粥
等粥凉等粥凉洗漱

数学广角--烧水

要使三艘货船的等候时间的总和最少，应该按怎样的顺序卸货？
• 假设：船1需8小时，船2需4小时，船3需1小时
方卸货顺序案 1 2 3 4 5 6
船1 船2 船3
船1 船3 船2
船1的等候时间 8 8
船2的等候时间
船3的等候时间
8+4+1=13
8+1+4=13 4+8+1=13 4+1+8=13 1+8+4=13 1+4+8=13
烙饼
烧水
卸货
赛马
明明，帮妈喝上茶呢？
烧水：8分钟
洗水壶：1分钟
洗茶杯：2分钟
接水：1分钟
找茶叶：1分钟
沏茶：1分钟
洗水壶
接水
烧水
洗茶杯、找茶叶
｝
沏茶
要烧水必须先洗水壶，接水。
等待水开的时间可以做什么呢？
同时
一共用了11分钟
他们每人点了两个菜。
做一做
我感冒了，吃完药后要赶快休息。
找杯子倒开水
1分钟
等开水变温
找感冒药
6分钟
1分钟
量体温
5分钟
小红应如何合理安排以上事情？
找杯子倒开水 1分钟等开水变温 6分钟
同时
1分钟 + 6分钟 = 7分钟
找感冒药 1分钟
量体温 5分钟
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我们卸完要8小时。我们卸完要4小时。只能一船一船的卸货。我们卸完只要1小时。
我明白啦！先卸用时最少的货，等候时间的总和就最少。
小冬、小明、小雪同时来到学校医务室。
5分钟

部编人教版四年级数学有趣经典的奥数题及答案解析

部编人教版四年级数学有趣经典的奥数题及答案解析四年级数学好玩经典的奥数题及答案解析【试题】1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何支配才干尽早喝上茶。

【分析】：先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。

共需要1+10=11分钟。

【试题】2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载分量是5吨，小卡车的载分量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分离是10公升和5公升，问如何选派车辆才干使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？【分析】：依题意，大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升)；小卡车每吨耗油量为5÷2=2.5(公升)。

为了节约汽油应尽量选派大卡车运货，又因为137=5×27+2，因此，最优调运计划是：选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物所有运完，且这时耗油量最少，只需用油10×27+5×1=275(公升)【试题】3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？【分析】：普通的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需8分钟，但我们注重到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能铺张了时光，怎么解决这个问题呢？我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给其次张饼翻面，再过两分钟，其次张饼烙好了，这时取下其次张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。

两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，囫囵过程用了6分钟。

四年级奥数题：统筹规划问题（二）【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样支配四人的用水挨次，才干使他们所花的总时光最少，并求出这个总时光。

数学家烧水的故事

数学家烧水的故事摘要：一、引言：数学家与烧水的故事背景介绍二、数学家烧水的过程：分析与解决问题的方法三、烧水故事的意义：数学思维在日常生活中的应用四、结论：数学家烧水故事对我们的启示正文：【引言】在我国，有一位著名的数学家，他的名字叫陈景润。

有一天，他来到一个小镇，意外地听到一个关于烧水的故事。

这个故事引起了他的兴趣，于是他开始观察并研究这个过程。

【数学家烧水的过程】陈景润发现，当地人烧水的时候，通常会用一个壶和一个锅。

他们首先将水倒在壶里，然后点燃火柴加热。

当水烧开后，他们会将水倒入锅中，用来煮饭或者炖汤。

然而，这个过程存在一个问题：当水烧开后，如果直接将热水倒入锅中，很容易使锅内的食物糊掉。

为了解决这个问题，数学家陈景润开始进行分析。

【分析与解决问题的方法】陈景润发现，解决这个问题其实只需要一个简单的数学原理：热量守恒定律。

根据这个定律，他设计了一个实验方案。

首先，他在锅底挖了一个小洞，然后将壶里的热水倒入一个容器中。

接着，他将热水从小洞慢慢倒入锅中，这样就可以避免热量过大，使食物糊掉。

【烧水故事的意义】这个烧水故事告诉我们，数学思维不仅仅存在于学术研究中，还可以在日常生活中得到应用。

陈景润通过运用数学原理，解决了当地人烧水过程中的难题。

这个过程充分体现了数学家的聪明才智和数学知识在实际生活中的价值。

【结论】在日常生活中，我们经常会遇到各种问题。

学会用数学思维去分析问题、解决问题，不仅可以帮助我们更好地应对生活中的挑战，还可以提高我们的解决问题的能力。

正如陈景润烧水的故事所启示的，数学知识无处不在，只要我们用心去发现，就能找到解决问题的方法。

四年级数学上册,测热水量的容量题

四年级数学上册,测热水量的容量题
以下是一个四年级数学上册中可能出现的测量热水量的容量题以及解答：
题目：
小明想要煮一杯热水，他首先用一个空的热水壶称重，质量为400克。

然后，他将热水壶加满水后再称重，质量变为900克。

如果热水壶中的水温从室温25摄氏度升高到沸腾点100摄氏度，求热水的容量。

解答：
要求热水的容量，需要先计算水的质量的差异。

初始水的质量= 900克- 400克= 500克
接下来，我们需要使用水的质量和温度变化来计算热水的容量。

热水的比热容为4.18 J/g℃（焦耳/克℃）。

热水的温度变化= 100摄氏度- 25摄氏度= 75摄氏度
热水的容量= 水的质量×热水的比热容×热水的温度变化
热水的容量= 500克×4.18 J/g℃×75摄氏度
热水的容量= 19650焦耳（J）
所以，热水的容量为19650焦耳（J）。

请注意，在实际情况中，我们通常使用千焦耳（kJ）或千卡（kcal）作为热量的单位，而不是焦耳（J）。

以上解答中，结果以焦耳（J）为单位。

如果需要以千焦耳（kJ）或千卡（kcal）为单位，请将结果除以1000。

小学数学沏茶问题,赛马,烧水问题练习题

一、丽丽每天晚上睡觉前要背诵成语6分钟，烧开水10分钟，泡好不烫的牛奶2分钟，喝牛奶5分钟，那丽丽在（）同时可以（），做完这些事情最少用（）分钟。

二、小明给客人烧水沏茶。

洗水壶要2分钟，烧开水要12分钟，洗茶杯要2分钟，拿茶叶要1分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排（）分钟就能沏茶了。

三、星期六吃过早饭，东东的妈妈要做几件事，请你帮她安排做事的顺序。

东东的妈妈做完这些事，最少要用的时间是（）。

四、小明和小亮是双胞胎兄弟，每天他们一块起床，一起上学。

但弟弟小亮总是很慢，让哥哥小明等着，耽误了大家宝贵的早晨时间，这到底是怎么回事呢？五、孙老师每天早晨到校后，要做这些事。

如果8：00上课，那孙老师最迟几点到校才行？一、一张饼两面都要烙，需要6分钟，一只平底锅每次可以烙3张，烙熟5张饼至少需要（）分钟。

二、煎鱼。

煎三条小黄鱼至少需（）分钟，把你的想法表示出来。

三、烙一张饼如果需要6分钟（每面3分钟），一只平底锅每次可以烙2张饼，烙3张饼至少需要（）分钟。

烙5张饼至少需要（）分钟。

四、煮一个鸡蛋约要8分钟，一只锅一次可以煮10个鸡蛋。

煮10个鸡蛋需要（）分钟。

煮15个鸡蛋需要（）分钟。

五、一个平底锅里只能同时煎4条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟（正、反面各需要2分钟），煎4条鱼需要（）分钟。

煎6条鱼需要（）分钟。

六、两个人合作完成三张正反面的贺卡，要怎样分工合作好呢？赛马问题一、我会选。

（把正确答案的字母填在括号里）森林运动会开始了，场上甲乙两组选手正在准备比赛，采取三局两胜制。

第二组要想获胜，应该按照（）方案安排比赛顺序。

第一名第二名第三名第一组猎豹9.0秒小鹿9.5秒狗9.9秒第二组狮子9.3秒羚羊9.6秒兔子10.0秒A、兔子——狗；羚羊——小鹿；狮子——猎豹B、兔子——小鹿；羚羊——狗；狮子——猎豹C、兔子——猎豹；羚羊——狗；狮子——小鹿二、我会连。

四（1）班和四（2）班举行跳绳团体比赛。

从烧开水问题谈数学的思维方式——化归思想

从烧开水问题谈数学的思维方式——化归思想一、专题简析化归即转化与归结，在解决数学问题时，人们常常将需要解决的问题，通过某种转化手段，归结为另一个相对比较容易解决的或者已经有解决程序的问题，以求得问题的解答.化归不仅仅是解决实际和数学问题的思想方法，还是一种自学和归纳学习成果的方法。

二、案例剖析问题1：一个空水壶，能出水的水龙头，一个燃气灶，怎样烧开水？解决问题的方案：以上共计五个步骤，这是我们已知的解决问题的方法，用一个字母w代表这个问题1解决方案，w： A→B→C→D→E。

新问题(问题2)：以上的条件都不变，只是开水壶已经装满水了，如何烧开水呢？解决问题的方案：三个步骤C→D→E，这是普通人处理问题的方法，实用主义，见机行事。

但是数学家不是这么思考的，数学家如何处理这个新问题呢？着眼于新问题和旧问题之间的联系，使新问题尽可能往旧问题上靠，运用现成的解决问题的方案和手段解决问题，尽量不另起炉灶新建新的方案。

加一个步骤F：将水壶中的水倒掉，成为空水壶。

我们只需要用已知的解决问题w的方法就足够了。

于是，新问题的解决方案为：F→w即案例1旧知识：三角形的内角和为180度新问题：七边形的内角和为多少度？案例2旧知识：长方形的面积等于长乘宽新问题：平行四边形的面积如何求？案例3问题1 一篮苹果平均分给7个人正好，平均分给9个人也正好，请问这篮苹果最少有多少个？问题2 一篮苹果平均分给7个人多2个，平均分给9个人也多2个，请问这篮苹果最少有多少个？问题3 一篮苹果平均分给7个人少2个，平均分给9个人也少2个，请问这篮苹果最少有多少个？问题4 一篮苹果平均分给7个人多5个，平均分给9个人多7个，请问这篮苹果最少有多少个？这就是转化与化归思想。

化归思想就是化未知为已知,化繁为简,化难为易.如将小数问题化为整数问题,将代数问题化为几何问题,将七边形问题转化为三角形问题等.这是一种“靠”的方法，把未知往已知上“靠”，就像太极拳的精髓—借力打力。

第八单元数学广角——优化1 烧水问题

第八单元数学广角 ——优化
第1课时烧水问题
小组讨论:在等待水开的时间里,可以做些什么呢?(组内先互相说一说,然后完成下列各题) (1)设计一种能最快让李阿姨喝到茶的方案:
小明一共有( 6 )件事情要做,(洗水壶)、( 接水 )是必须先做的,( 烧水 )所用的时间最长,在等待水开的过程中,小明可以同时(洗茶杯)、(找茶叶 ),最后( 沏茶 )。
(2)你能用图来表示这个过程吗?(接着往下写)
(3)算出这种方案所需花的时间。
1+1+8+1=11(分钟)
(4)比较以上三种方案可以发现:我们在做一些事情时, 能( 同时 )做的事情越多,所用时间就越( 少 )。因此,最后一个方案,所花的时间最少。
1.完成下面每组事情最少要用多长时间?(在括号里填数字,单位:分钟) (1)早晨,小红吃饭要8分钟,听新闻广播要10分钟。( 10 ) (2)妈妈用全自动洗衣机洗衣服要40分钟,打扫房间要15分钟, 做饭要20分钟。( 40 ) (3)煮饭20分钟,洗菜6分钟,切菜5分钟,炒菜10分钟。( 21 )
2.齐齐早晨起来,淘米要3分钟,用电饭煲煮饭热菜要20分钟, 背英语单词要10分钟,刷牙洗脸要5分钟,吃早饭要9分钟。齐齐7:40要出发去学校,他最迟什么时间起床?(要求:用图表示最省时间的方案)
7:08
在完成一些事情时,能( 同时 )做的事情越多,所用的
时间就越短。因此在生活中,很多事情如果能合理安排,便可节省时间,达到“பைடு நூலகம்半功倍”的效果。

2025版新教材高中数学课时作业五十数学建模案例一烧开水问题湘教版必修第二册

课时作业(五十) 数学建模案例(一)：烧开水问题1．学校宿舍与办公室相距a m．某同学有重要材料要送交给老师，从宿舍动身，先匀速跑步3 min来到办公室，停留2 min，然后匀速步行10 min返回宿舍．在这个过程中，该同学行进的速度和行走的路程都是时间的函数，画出速度函数和路程函数的示意图．2．有一支队伍长L m．以速度v m/s匀速前进．排尾的传令兵因传达吩咐赶赴排头，到达排头后马上返回，来回速度不变．回答下列问题：(1)假如传令兵行进的速度为整个队伍行进速度的2倍，求传令兵回到排尾时所走的路程；(2)假如传令兵回到排尾时，全队正好前进了L m，求传令兵行走的路程．课时作业(五十) 数学建模案例(一)：烧开水问题1．解析：在实际情境中能够用图象揭示函数性质，整体反映函数的基本特征，速度函数和路程函数的示意图如下所示：2．解析：(1)传令兵来回速度为2v m/s，从排尾到排头所需时间为L2v－vs，再从排头到排尾所需时间为L2v＋vs.故传令兵来回共用时间为L 2v －v ＋L 2v ＋v ＝4L 3v(s)，来回路程为2v ×4L 3v ＝83L (m). (2)设传令兵的行进速度为v ′，则传令兵从排尾到排头所需时间为L v ′－v s ，再从排头到排尾所需时间为Lv ′＋v s ，来回共用时间t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫L v ′－v ＋L v ′＋v s ，来回所走路程为v ′t m ．由传令兵回到排尾时全队正好前进了L m ，则L ＝vt ，故L v ＝L v ′－v ＋L v ′＋v，解得v ′＝(2＋1)v .上式等号两边同乘t ，得v ′t ＝(2＋1)vt ＝(2＋1)L .所以传令兵来回路程为(2＋1)L m ．。

化归

化归方法
关系映射反演方法
关系映射反演的思维过程
1 关系映射反演方法 3 5 a b 例10 纳皮尔(Nepier)的对数法。计算p
p
ab c
1 7
1 3 5
f
(求对数)
c
1 7
1 1 ln p 3 ln a ln b ln c 5 7
p的值
f 1 (取反对数)
ln p的数值
2 k 1或3 k 4
化归பைடு நூலகம்法
分解与组合叠加法交集法类分发爬坡法
分解与组合
叠加法
叠加法例7 证明同弧所对的圆周角是圆心角的一半。
(a) : AOB ACB OBC 2ACB
(b) : ACB DCB ACD (c) : ACB DCB ACD
B {( x, y) | x m, y 3m 15, m Z } C {( x, y) | x 2 y 2 144 } 是平面内的点集，讨论是否存在a与b使得
(1) A B , (2)(a, b) C同时成立。
A {( x, y) | x n, y na b, n Z } 解： B {( x, y) | x m, y 3m 15, m Z } C {( x, y) | x 2 y 2 144 }
a 2 b 2 144 （3） y ax b （1） ab R （4） 2 x Z y 3x 15 （2）（5）问题变成了(1)与(2)是否存在同时满足条件(3)、(4)的解？ (6) 由(2)-(1)得： 3x 2 ax b 15 0
解答过程基本模式：
f ( x) ?

关于四年级数学0分钟能烧开水25度,2分钟烧开水30的烧开水

关于四年级数学0分钟能烧开水25度,2分钟烧开水30的
烧开水
摘要：
1.引言：介绍四年级数学问题背景
2.问题分析：阐述0 分钟和2 分钟烧开水的温度差异
3.结论：总结问题并给出答案
正文：
1.引言
在日常学习中，我们经常会遇到一些有趣的数学问题。

今天，我们要讨论一个关于四年级数学的问题：0 分钟能烧开水25 度，2 分钟烧开水30 度，那么这个烧开水的问题该如何理解呢？
2.问题分析
首先，我们要明白这个问题实际上是在考察我们对时间和温度关系的理解。

根据生活常识，烧开水需要一定的时间，而水温也会随着时间的推移不断升高。

所以，0 分钟和2 分钟烧开的水温度应该是有差异的。

接着，我们来具体分析一下这个问题。

0 分钟烧开的水温度为25 度，而2 分钟烧开的水温度为30 度。

这说明，在短短的2 分钟内，水的温度升高了5 度。

那么，我们可以推断出每分钟水的温度升高值为5 度/2 分钟=2.5 度。

3.结论
根据以上的分析，我们可以得出结论：在0 分钟的时候，水的温度为25
度；而在2 分钟的时候，水的温度为25 度+2.5 度*2 分钟=30 度。

所以，这个问题的答案是：0 分钟能烧开水25 度，2 分钟能烧开水30 度。

通过这个问题，我们可以加深对时间、温度关系以及数学问题分析能力的理解。

儿童烧水面积例题

儿童烧水面积例题
小明想要煮一碗方便面,他的锅子底面积是12平方厘米,面积能烧开500毫升的水。

那么小明需要多少平方厘米的锅子才能够烧开800毫升的水呢？
首先,我们可以算出小明每平方厘米的锅子面积可以烧开多少毫升的水：
12平方厘米的锅子面积能烧开500毫升的水
所以,1平方厘米的锅子面积能烧开：
500毫升÷ 12平方厘米 = 41.67毫升
接下来,我们可以算出小明需要多少平方厘米的锅子才能够烧开800毫升的水：
800毫升÷ 41.67毫升/平方厘米≈ 19.2平方厘米
因此,小明需要一口底面积为19.2平方厘米或以上的锅子才能烧开800毫升的水。