27_1 圆的确定

我国射击运动员在奥 运会上屡获金牌，为我国 赢得荣誉，右图是射击靶 的示意图，它是由许多同 心圆（圆心相同，半径不 等的圆）构成的，你知道 击中靶上不同位置的成绩 是如何计算的吗？
问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置 关系？ A 点A在圆内， O· C 点B在圆上， r B 点C在圆外. 问题２：设⊙O半径为 r , 说出来点A，点B，点 C与圆心O的距离与半径的关系： OA < r， OB = r， OC > r.
思考：任意四个点是不是可以作一个圆？ 请举例说明. 不一定
1. 四点在一条直线上不能作圆； 2. 三点在同一直线上, 另一点不在这条直线上不能作圆； 3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.
A
A A B A B
B
B
D
C
D
C
D
C
D
C
当堂清
2.判断： (1)经过三点一定可以作圆。（ × ） (2)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线 的交点。（√ ） (3)三角形的外心到三边的距离相等。（× ） (4)等腰三角形的外心一定在这个三角形内（ × ）
(5)任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有 一个内接三角形．（ × ） (6)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等. （√ ）
A O B 如图：⊙O是△ABC的 外接圆， △ABC是⊙O 的内接三角形，点O是 C △ABC的外心 外心是△ABC三条边的垂 直平分线的交点，它到三角 形的三个顶点的距离相等。
如图，请找出图中圆的圆 心，并写出你找圆心的方法?
A
Owk.baidu.com
C
B
画出过以下三角形的顶点的圆 A
●
A
●
A O
●
O C
O
B （图一）
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距 离 相等 。
过如下三点能不能做圆? 为什么?
A
B
C
不在同一直线上的三点确定一个圆
已知：不在同一直线上的三点A、 B、C 求作： ⊙O使它经过点A、B、C
A
N
B
E
O
作法：1、连结AB，作线段 F AB的垂直平分线MN； 2、连接AC，作线段AC的垂 C直平分线EF，交MN于点O； M 3、以O为圆心，OB为半径作 圆。 所以⊙O就是所求作的圆。
注意
P P P


O
r
·
A
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
经过一个已知点A能确 定一个圆吗?
A
你怎样画这个圆?
点 能 作经 无过 数一 个个 圆已 知
经过两个已知点A、B能 确定一个圆吗?
经过两个已知点 A、B能作无数个圆
经过两个已 知点A、B所作的 圆的圆心在怎样的 一条直线上?
植物园
动物园
人工湖
图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分 AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。 A
B
· 圆心
C
D
当堂清
1.选择题
(1).下列命题不正确的是
A.过一点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分.
B.过两点有无数个圆.
D.过同一直线上三点不能画圆.
(2).三角形的外心具有的性质是
A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.
1. 确定圆的条件是什么？
2. 正确判断点与圆的位置关系；
3.外心、三角形的外接圆及圆的内接三角形 的概念； 4.会灵活运用确定圆的条件来画圆。
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘 时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位 考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便 于进行深入的研究吗？
要确定一个圆必须 满足几个条件?
问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的 半径，能否判断点和圆的位置关系？
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d， 则有： 点P在圆内 d＜r；
点P在圆上 d = r； 点P在圆外 d＞r . 符号 读作 “等价于”，它表示从 符号 的左端可以 得到右端从右端也可以 得到左端．
C.外心在三角形的外.
D.外心在三角形内.
(3)．下列说法正确的是（ B ） A．三点确定一个圆 B．三角形有且只有一个外接圆 C．四边形都有一个外接圆 D．圆有且只有一个内接三角 形 (4)．下列命题中的假命题是（ B ） A．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 B．三角形的外心到三角形三边的距离相等 C．三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上 D．三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三 角形的外心 (5)．下列图形一定有外接圆的是（ A ） A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．菱形
当堂清
3.填空题 (1)．经过平面上一点可以画 个圆；经过平面上 两点A、B可以作 个圆，这些圆的圆心在 。 (2)．过平面上不在同一直线上的三点可以作 个圆。 (3)．锐角三角形的外心在 ；直角三角形的外心 在 ；钝角三角形的外心在 。
当堂清
4. 在△ABC中，BC=16cm，外心O到BC的距离 为6cm，求△ABC的外接圆半径.
1、复习．
2、预习：27.2
作业布置
3、必做题：练习部分/习题27.1
选做题：(1)思考：不共线的任意四点能否确定一 个圆？若能，则这四个点有何特征？ (2)已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，O是 △ABC的外心，G是△ABC的重心，求OG的长。
(3)拓展：对于一个一般三角形（如边长 为4、6、8的三角形）能否计算它的外接圆半径？ （若能，设外接圆半径为x，请列出关于x的方程。）
现在你知道了怎样要 将一个如图所示的破损的 圆盘复原了吗？
方法: 1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即为 圆心。 3、以点O为圆心，OC长 为半径作圆。 ⊙O即为所求。
A
B
C O
已知△ABC，用直尺和圆 规作出过点A、B、C的圆
A
O
C
B
经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心，这 个三角形叫做圆的内接三角形。
它们的圆心都在线段AB 的中垂线上。
A
B
经过三个已知点A，B， C能确定一个圆吗？
A 假设经过A、B、C三点 N F 的⊙O存在 （1）圆心O到A、B、C三 点距离 相等 （填“相等” C O E M B 或”不相等”）。 （2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB 的 垂直平分线 ；EF是AC的 垂直平分线 。
5
5m 4m
o
5m 4m
o
大家快算算！
正确答案
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位 置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！ （3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。 （4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。 （5）外接圆，外心的概念。
┐
B
C
（图二）
B C （图三）
1、比较这三个三角形外心的位置， 你有何发现？ 2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接 圆半径是多少？
某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动 物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使 这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施 工图。（A、B、C不在同一直线上）
5.已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a，b是方程 x2-x-12=0的两根，求Rt△ABC的外接圆面积．
当堂清
6.草原上有三个放牧点，要修建一个牧民 定居点，使得三个放牧点到定居点的距离 相等，那么如何确定定居点的位置?
●
A
●
B
●
C
拓展探究
如 图 , 一 根 5m 长的绳子,一 端栓在柱子上 , 另一端栓着一 只羊,请画出 羊的活动区域 .