数列的通项公式字数教案
求数列通项公式(教案)
数列地通项公式教学目标:使学生掌握求数列通项公式地常用方法. 教学重点:运用叠加法、叠乘法、构造成等差或等比数列及运用1(2)n n S S n -=-≥n 公式a 求数列地通项公式. 教学难点:构造成等差或等比数列及运用1(2)n n S S n -=-≥n 公式a 求数列地通项公式地方法. 教学时数:2课时.教 法:讨论、讲练结合.第一课时一．常用方法与技巧：（1）灵活运用函数性质，因为数列是特殊地函数.（2）运用好公式： 11(1)(2)n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩快速练习:1.写出下面数列通项公式（记住）：1,2,3,4,5,…=n a ______________.1,1,1,1,1,…=n a ______________.1,-1,1,-1,1,…=n a ______________.-1,1,-1,1,-1,…=n a ______________.1,3,5,7,9,…=n a ______________.2,4,6,8,10,…=n a ______________.9,99,999,9999,…=n a ______________.1,11,111,1111,…=n a ______________.1,0,1,0,1,0,…=n a ______________. 2.求数列地通项公式地常用方法:(1).观察归纳法. 利用好上面地常用公式.(2).叠加法:例1.数列1n 1{}13,n n a a a a -==+中，，求数列 .n a 通项公式例2.11{}1,n n n a a a a n -==+数列中，，求数列 .n a 通项公式(3)叠乘法:1n 1{}12,n n a a a a -==例3.数列中，，求数列.n a 通项公式1n 1{}1131,n n a a a a -=+=+例4.数列中，，（）求数列.n a 通项公式(4).构造成等差或等比数列法:1n 1{}121,n n a a a a -==+例5.数列中，，求数列.n a 通项公式11n 1{}121n n n a a a a a --==+例6.数列中，，，求数列.n a 通项公式三.巩固提高1.在数列1,1,2,3,5,8,13,x ,34,55,…中,x 地值是 A.19 B.20 C.21 D .22 1n 1{}1(2n-1),n n a a a a -==+2.数列中，，求数列 _____.n a =通项公式3.已知数列{}n a 对于任意*p q ∈N ，，有p q p q a a a ++=，若119a =，则36a =． 3.已知数列{}n a 地11a =，22a =且212n n n a a a ++=-,则n a =．5.已知数列{}n a 地首项11a =，且123(2)n n a a n -=+≥，则n a =．6.已知数列{}n a 地11a =，1(2)1n n a nn a n -=≥+， 则35a a +=．_____.n a =7.已知1111,(2),(1)n n a a a n n n -=-=≥-求数列{n a }通项公式n a .第二课时快速练习: 填空：1.数列{}n a 满足:11=a 且13n n a a -=(2)n ≥ 则n a =．2.数列{}n a 满足:11=a 且13n n a a -=+(2)n ≥ 则n a =．3.数列{}n a 满足:11=a 且113--+=n n n a a (2)n ≥ 则n a =．4.数列{}n a 满足:11=a 且113n n n a a --=⋅(2)n ≥， 则n a =．二．求数列地通项公式地常用方法 (5) 活用公式⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n S S n S a n n n例7.已知数列{}n a 地前n 项和21()2n S n n =+，则n a =．例8.已知数列{}n a 地前n 项和21()12n S n n =++,则n a =．例9. 已知数列{}n a 地前n 项和32n n S =+, 则n a =．11{}1(2),.n n n n a a a S n a -==≥例10.数列满足，且求三．巩固提高1.已知数列{}n a 地前n 项和32n n S =⋅，则n a =．2.数列{}n a 地前n 项和n S 满足：1)1(log 2+=+n S n ， 求.n a3.若n s 是数列{}n a 地前n 项和，2n S n 且=，则{}n a 是 A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列C.等比数列，而且也是是等差数列D.既不是等比数列又不是等差数列4.已知数列{}n a 满足*111,21().n n a a a n N +==+∈ 1).写出数列{}n a 地前5项; 2).求数列{}n a 地通项公式.3).若1,,{}.n n n n n b a c nb c n =+=n 求的前项和S5.已知数列{}n a 地首项15,a =前n 项和为n S ,且*125()n n S S n n N +=++∈，证明数列{}1n a +是等比数列．教学目标:使学生掌握数列前n 项求和地常用方法，培养学生地逻辑分析能力和创新能力.教学重点:掌握运用公式法、错位相减法、裂项相消法、倒序相加法、分组求和法、累加（累积）法等对数列进行求和.教学难点:将数列转化为等差或等比数列求和，及错位相减法.教学时数:3课时.教 法:讨论、讲练结合. 一.知识回顾（一）数列求和地常用方法1.公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列地数列.2.裂项相消法:适用于⎭⎬⎫⎩⎨⎧+1n n a a c 其中{}n a 是各项不为0地等差数列,c 为常数;部分无理数列、含阶乘地数列等.3.错位相减法:适用于{}n n b a 其中{}n a 是等差数列，{}n b 是各项不为0地等比数列.4.倒序相加法:类似等差数列前n 项和公式推导方法.5.分组求和法、6.累加（乘）法等 （二）.常用结论1).1(1)1232nk n n k n =+=++++=∑L 2).21(21)135(21)nk n n n =-=++++-=∑L3).2222211123(1)(21)6nk k n n n n ==++++=++∑L4).111)1(1+-=+n n n n)211(21)2(1+-=+n n n n二.课前热身1.已知数列{}n a 地通项公式为31n a n =-,求数列{}n a 地前n 项和n S .2.已知数列{}n a 地通项公式为n a =3n ,求数列{}n a 地前n 项和n S .三.思考与归纳思考1. 对下列数列求和，并小结求和方法与思路： 1).2313521,,,,,.2222nn n -L L n 求数列的前项和S2).求数列{}n n 2⋅地前n 项和3).设n n n a 21⋅=，则=n s ______________.思考2. 对下列数列求和，并小结求和方法与思路：1).已知数列}{n a 地通项公式为1(1)n a n n =+，求前n 项地和；2).已知数列}{n a 地通项公式为n a =，求前n 项地和． 3).1111447(32)(31)n n +++=⨯⨯-⨯+L .思考3.对下列数列求和，并小结求和方法与思路： 1).已知数列{}n a 地通项221n n a n =+-，则它前n 项地和n S =.2).22111()()()_________.n n x x x y y y+++++=L3).12(235)(435)(235)_____.n n ----⨯+-⨯+-⨯=L4).2(1)(2)()n a a a n -+-+-=L ___________ 思考4. 解下列各题，并小结解题方法与思路： 1.已知等比数列{}n a 地首项为1a ，公比为q ，请证明它地前n 项和公式为：11(1)(1)(1)1n n na q s a q q q =⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩2.已知等比数列{}n a ，1231(1)(2)2n n nT na n a n a a a -=+-+-+⋅⋅⋅++，已知11T =，24T =.（1）求数列{}n a 地首项和公比； （2）求数列{}n T 地通项公式3.已知数列{}n a 满足⋅⋅⋅-⋅⋅⋅---,,,,123121n n a a a a a a a 是首项为1公比为31地等比数列1).求n a 地表达式.2).如果n n a n b )12(-=,求{}n b 地前n 项和n s3.数列{}n a 中，2,841==a a 且满足n n n a a a -=++122*N n ∈1).求数列{}n a 地通项公式；2).设||||||21n n a a a S +++=Λ，求n S ；巩固练习1.设等差数列{}n a 地公差为2，前n 项和为n S ，则下列结论中正确地是 （ ）A.)1(3--=n n na S n nB.13(1)n S na n n =+-C.1(1)n S na n n =+-D.)1(-+=n n na S n n2.数列⋅⋅⋅⋅⋅⋅-132,,,,1n x x x x 地前n 项之和是 A.x x n --11B.x x n +--111C.x x n +--211D.以上均不正确3.数列{}n a 前n 项地和b S n n +=3(b 是常数),若这个数列是等比数列，那么b 为 （ ） A.3 B.0 C.-1 D.14.等比数列{}n a 中,已知对任意自然数n ，12321-=+⋅⋅⋅+++n n a a a a ,则2222123n a a a a +++⋅⋅⋅+=A.2)12(-nB.)12(31-nC.14-nD.)14(31-n5.求和：111112123123n++++=+++++++L L .6.数列11111,2,3,4,392781L 地前n 项和是.7.数列=-+⋅⋅⋅++++=-132)12(7531n n q n q q q s8. 数列{}n a 满足12a =，12n n n a a +=+，则通项公式n a =，前n 项和n S =.9.2222222210099654321-++-+-+-Λ＝.10.数列2211,(12),(122),,(1222),n -+++++++L L L 地通项公式n a =， 前n 项和n S =.11.设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数地等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=. 1).求{}n a ，{}n b 地通项公式；2).求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭地前n 项和n S ．12.已知数列{}n a 是等差数列，且12a =，12312a a a ++=，1).求数列{}n a 地通项公式；2).令n n n b a x =(x R ∈)，求数列{}n b 前n 项和n S 地公式.。
高中数学数列通项教案
高中数学数列通项教案教学内容：高中数学-数列的通项公式教学目标：1. 理解数列的概念和基本性质；2. 掌握等差数列和等比数列的通项公式；3. 能够根据题目给出的数列，求出其通项公式；4. 能够利用数列的通项公式解决实际问题。
教学准备：1. 教材：高中数学教材；2. 教具：黑板、彩色粉笔、投影仪等。
教学步骤：一、引入1. 引导学生回顾数列的定义和性质。
2. 提问：什么是数列？数列有哪些特点？二、讲解等差数列的通项公式1. 概念：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。
2. 通过例题讲解如何求等差数列的通项公式。
三、讲解等比数列的通项公式1. 概念：等比数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)。
2. 通过例题讲解如何求等比数列的通项公式。
四、综合练习1. 老师出示一些题目，让学生尝试求解数列的通项公式。
2. 学生互相讨论，互相纠错。
五、拓展应用1. 老师出示实际问题，让学生利用数列的通项公式解决问题。
2. 学生展示解题过程并与老师讨论。
六、总结1. 总结本节课学习的内容，强调数列通项公式的重要性。
2. 鼓励学生多做练习，掌握数列的应用技巧。
七、作业布置1. 布置相关数列通项公式的练习题，加深学生对知识点的理解。
2. 鼓励学生独立思考和解题。
教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够掌握等差数列和等比数列的通项公式，并且能够应用数列的通项公式解决实际问题。
在教学过程中，要注重引导学生思考、独立解题，培养其数学思维和解决问题的能力。
同时，要及时检查学生的学习情况，帮助他们解决学习难题，确保教学效果。
数列通项公式总结教案
数列通项公式总结教案数列通项公式总结教案一、教学目标(一)知识与技能1.使学生掌握数列的通项公式的概念、求法及应用；2.帮助学生理解数列通项公式的意义和求解方法，培养学生的推理能力和应用能力；3.使学生掌握数列通项公式与前n项和公式之间的关系，培养学生的转化思想。
(二)过程与方法1.经历探究过程，发现数列通项公式的规律；2.学习观察、猜想、证明等数学方法，培养学生的数学思维能力；3.通过数列通项公式与前n项和公式的联系，培养学生的转化思想和分析问题的能力。
(三)情感态度价值观1.通过数列通项公式的探究过程，培养学生的数学探究精神和学习兴趣；2.帮助学生理解数列在现实生活中的应用，培养学生的数学应用意识；3.通过学生之间的合作与交流，培养学生的合作精神和创新思维。
二、学情分析(一)知识基础学生已经学习了数列的概念、分类、表示法及前n项和的求法等基础知识，对数列的通项公式和前n项和公式有初步的了解。
(二)学习能力学生在前面知识的学习过程中，已经具备了一定的观察、猜想、推理和证明等数学能力，能够自主探究一些简单的数列问题。
通过对数列通项公式的探究，学生能够进一步锻炼自己的数学思维能力。
(三)个性差异学生的数学基础和学习能力存在差异，对数列通项公式的理解和掌握程度也会有所不同。
因此，需要针对不同层次的学生设计不同难度的问题和练习，以满足不同层次学生的学习需求。
三、重点难点(一)教学重点1.数列通项公式的概念和求解方法；2.数列通项公式与前n项和公式之间的关系；3.数列的应用。
(二)教学难点1.数列通项公式的证明方法；2.数列通项公式与前n项和公式的综合应用；3.数列的应用题目的分析和求解方法。
四、教学环节与内容(一)导入新课通过复习数列的概念和前n项和的求法等基础知识，为学习数列通项公式做好准备。
同时，通过展示一些具体的数列例子，引导学生观察其中的规律和特点，激发学生的探究欲望和学习兴趣。
(二)探究新知1.数列通项公式的概念和求解方法探究通过具体的例子，引导学生观察数列中每一项与项数n之间的关系，总结出数列通项公式的定义。
数列的通项教学设计
6.1.2 数列的通项
【教学目标】
1. 理解数列的通项公式的意义，能根据通项公式写出数列的任意一项，以及根据其前几项写出它的一个通项公式．
2. 了解数列的递推公式，会根据数列的递推公式写出前几项．
3. 培养学生积极参与、大胆探索的精神，培养学生的观察、分析、归纳的能力．
【教学重点】
数列的通项公式及其应用．
【教学难点】
根据数列的前几项写出满足条件的数列的一个通项公式．
【教学方法】
本节课主要采用例题解决法．通过列举实例，进一步研究数列的项与序号之间的关系．通过三类题目，使学生深刻理解数列通项公式的意义，为以后学习等差数列与等比数列打下基础．
【教学过程】。
数列求通项公式教学设计
数列求通项公式教学设计数列求通项公式教学设计教学目标：1.知识目标：使学生掌握数列通项公式的基本求法，包括利用公式、累加法、累乘法和构造法，并能够灵活运用。
2.能力目标：通过例题总结归纳数列通项公式基本求法，培养学生观察、辨析、运用的综合思维能力，掌握由特殊到一般、无限化有限的化归转化的数学思想，提高学生数学素质。
3.情感目标：通过本节的研究，进一步培养学生的辨证唯物主义观点，即实践、认识、再实践。
教学重点和难点：重点：数列通项公式的基本求法。
难点：复杂问题的化归转化。
教学方法和教学手段：教学方法：引导发现法，注重知识的发生过程，培养学生创新精神和实践能力。
教学手段：多媒体辅助教学。
教学过程：一、创设情境，引出课题：数列在历年的高考中都占有非常重要的地位，每年都出一道选择或填空、一道解答题，总分值为17分，占高考总成绩的百分之十。
因此，本节课旨在总结归纳数列通项公式的基本求法，提高学生对数列的研究重视，提高研究的积极性。
二、启发诱导、总结方法：1.回顾上节课讲过的公式法和累加法，给出练题目，引导学生自主做题，并让一位学生黑板演示。
教师引导学生分析例题题干，总结特点：“明确数列是用何种求和方法”。
通过多媒体展示同类的练，让学生巩固方法及解题过程。
2.引出“累乘法求通项”，回忆等比数列定义及通项公式的推导过程，利用类比的方法引导学生自己总结累乘法所适合的结构类型：已知数列相邻两项之比。
给出例题让学生分析叙述解题过程。
例如：已知数列{an}，满足an+1=an×2n，且a1=1，求该数列的通项公式。
教师引导学生类比累加法，思考解题方法，并逐步给出答案，引导学生怎样分析解决问题。
给出练题目，例如：已知数列{an}，满足an+1=an/n+1，且a1=2，求该数列的通项公式。
练题目：1.已知数列{an}满足an+1=an+2n，且a1=1，求该数列的通项公式。
2.已知数列{an}满足(n+2)an+1=(n+1)an，且a1=3，求该数列的通项公式。
数学教案数列与数列的通项公式
数学教案数列与数列的通项公式教案：数列与数列的通项公式引言：数列是数学中的重要概念，它能够描述一系列有规律的数值排列。
数列通常通过递推公式或递归关系来定义。
本教案将重点介绍数列的概念、性质以及如何求解数列的通项公式。
一、数列的概念与分类（长度：约400字）数列是一组有序的数按照一定规律排列所得的结果。
可以通过数列的通项公式来表示，也可以通过递推关系或直接列举数值的方式来表示。
根据数列的特点，可以将数列分为等差数列、等比数列和等差减数列三种类型。
- 等差数列：数列中相邻两项之间的差是固定的，常用通项公式表示为an = a1 + (n-1)d。
- 等比数列：数列中相邻两项之间的比是固定的，常用通项公式表示为an = a1 * r^(n-1)。
- 等差减数列：数列中相邻两项之间的差在递减的趋势，常用通项公式表示为an = a1 - (n-1)d。
二、等差数列的求和公式（长度：约400字）等差数列求和是数列的重要应用之一，可以通过求和公式快速计算等差数列的前n项和。
等差数列的求和公式为Sn = n/2 * (a1 + an)，其中Sn表示前n项和，a1表示首项，an表示末项。
在等差数列的求和公式中，n/2表示项数的一半，(a1 + an)表示首末两项之和。
通过该公式，我们能够高效地求解等差数列的前n项和，节省时间与精力。
三、等比数列的求和公式（长度：约400字）等比数列也有相应的求和公式，可以通过公式求解等比数列的前n 项和。
等比数列的求和公式为Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，其中Sn表示前n项和，a1表示首项，r表示公比。
在等比数列的求和公式中，(1 - r^n) / (1 - r)表示一个与公比和项数有关的系数，通过该系数我们能够计算得到等比数列的前n项和。
四、等差减数列的通项公式（长度：约400字）等差减数列是数列的一种特殊类型，可以通过通项公式来表示。
等差减数列的通项公式为an = a1 - (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
数列求通项公式教学设计
数列求通项公式教学设计教学设计：数列求通项公式一、教学目标：1.知识与技能：（1）理解什么是数列。
（2）掌握数列的基本概念和性质。
（3）能够通过观察数列的规律，找到数列的通项公式。
2.过程与方法：（1）通过观察和分析数列的规律，培养学生归纳总结的能力。
（2）通过讲解、举例和练习相结合的方式，培养学生发现问题、解决问题的能力。
二、教学重难点：1.教学重点：（1）数列的概念和性质。
（2）数列的通项公式。
2.教学难点：（1）数列的观察与规律发现。
（2）数列求通项公式的方法和技巧。
三、教学过程：1.导入（5分钟）教师出示几组数字，让学生观察并思考这些数字有什么规律。
通过学生的回答，引出数列的概念和意义。
2.探究（20分钟）（1）什么是数列？教师给出数列的定义，即按照一定规律排列的一列数字。
并重点强调数列要有序、有规律。
（2）数列的基本概念和性质教师讲解数列的基本概念，包括首项、公差、项数等。
并通过几个例子，让学生理解数列的性质，如等差数列的性质。
（3）观察数列规律，找出通项公式教师出示几个数列，让学生观察并找出它们的规律。
通过学生的讨论和分析，引导学生思考如何找到数列的通项公式。
教师可以使用图表、图像等方式辅助学生的观察和总结。
3.讲解（15分钟）（1）数列的通项公式教师讲解什么是数列的通项公式，即通过项数n来表示数列的通项，如an = a1 + (n-1)d。
（2）求等差数列的通项公式教师以等差数列为例，详细讲解如何求解等差数列的通项公式，并通过具体的例子进行讲解和演示。
（3）求等比数列的通项公式教师以等比数列为例，详细讲解如何求解等比数列的通项公式，并通过具体的例子进行讲解和演示。
4.拓展（15分钟）（1）进一步练习教师出示更多的数列，让学生通过观察和分析找出数列的通项公式。
（2）数列应用问题教师出示一些与数列相关的应用问题，让学生运用数列的通项公式解决实际问题。
5.结束（5分钟）教师布置相关的作业和预习内容，总结本节课的重点和难点，并鼓励学生复习巩固所学知识。
高中数学必修五《数列通项公式》优秀教学设计
《数列通项公式》教学设计【教学目标】 一、知识目标：1. 解决形如a n+1=pa n +q, a n+1–a n =f(n), a n+1∕a n =f(n)通项公式的确定。
2．通过学习让学生掌握和理解a n+1=pa n +q, a n+1–a n =f(n), a n+1∕a n =f(n)此类型的通项公式的求法。
二、能力目标：在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出数列通项公式，培养学生类比思维能力。
通过对公式的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。
利用学案导学，促进学生自主学习的能力。
三、 情感目标：通过公式的推导使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法。
【教学重点】通过学习让学生能够熟练准确的确定掌a n+1=pa n +q, a n+1–a n =f(n), a n+1∕a n =f(n)此类型的通项公式 并能解决实际问题。
【教学难点】1.如何将a n+1=pa n +q 转化为我们学过的两个基础数列（等差和等比）。
2.理解和掌握a n+1–a n =f(n), a n+1∕a n =f(n)此类型数列通项公式确定的数学思想方法。
【教学方法】探索式 启发式 【教学过程】 一．引入：1、等差、等比数列的通项公式？2、 如何解决a n+1=pa n +q 型的通项公式？3、 如何解决a n+1–a n =f(n)型的通项公式？4、如何解决a n+1∕a n =f(n)型的通项公式？二．新授内容：考点一 由数列的前几项求数列的通项【例1】 根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式： (1)－1，7，－13，19，…； (2)23，415，635，863，1099，…； (3)12，2，92，8，252，…； (4)5，55，555，5 555，….规律方法 根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的联系特征；拆项后的各部分特征；符号特征.应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想.【训练1】 (1)数列－11×2，12×3，－13×4，14×5，…的一个通项公式a n ＝________.(2)数列{a n }的前4项是32，1，710，917，则这个数列的一个通项公式a n ＝________..答案 (1)(－1)n 1n （n ＋1） (2)2n ＋1n 2＋1考点二 由S n 与a n 的关系求a n【例2】 (1)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n ＋1，则a n ＝________.(2)(2013·新课标全国Ⅰ卷)若数列{a n }的前n 项和S n ＝23a n ＋13，则{a n }的通项公式a n ＝________.解析 (1)a 1＝S 1＝3＋1＝4，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝3n ＋1－3n －1－1＝2·3n －1.∵a 1＝4不适合此等式，∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧4，n ＝1，2·3n －1，n ≥2.(2)由S n ＝23a n ＋13，得当n ≥2时，S n －1＝23a n －1＋13，两式相减，得a n ＝23a n －23a n －1，∴当n ≥2时，a n ＝－2a n －1，即a na n －1＝－2.又n ＝1时，S 1＝a 1＝23a 1＋13，a 1＝1，∴a n ＝(－2)n －1.答案 (1)⎩⎪⎨⎪⎧4，n ＝1，2·3n －1，n ≥2 (2)(－2)n －1 规律方法 数列的通项a n 与前n 项和S n 的关系是a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2.当n ＝1时，a 1若适合S n －S n －1，则n ＝1的情况可并入n ≥2时的通项a n ；当n ＝1时，a 1若不适合S n －S n －1，则用分段函数的形式表示. 【训练2】 (1)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝( ) A.2n －1B.⎝⎛⎭⎫32n －1C.⎝⎛⎭⎫23n －1D.12n －1 (2)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2－3n ，则a n ＝________.答案 (1)B (2)4n －5考点三 由数列的递推关系求通项公式 [微题型1] 形如a n ＋1＝pa n ＋q 的形式【例3－1】 在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋3，则它的一个通项公式为a n ＝________.解析 设递推公式a n ＋1＝2a n ＋3可以转化为a n ＋1＋t ＝2(a n ＋t )，即a n ＋1＝2a n ＋t ，解得t ＝3.故a n ＋1＋3＝2(a n ＋3).令b n ＝a n ＋3，则b 1＝a 1＋3＝4，且b n ＋1b n ＝a n ＋1＋3a n ＋3＝2.所以{b n }是以4为首项，2为公比的等比数列. ∴b n ＝4·2n －1＝2n ＋1，∴a n ＝2n ＋1－3. 答案 2n ＋1－3规律方法 形如a n ＋1＝pa n ＋q 的递推关系式可以化为(a n ＋1＋x )＝p (a n ＋x )的形式，构成新的等比数列，求出通项公式，求变量x 是关键.[微题型2] 形如a n ＋1＝a n ＋f (n )的形式【例3－2】 在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋n ＋1，则a n ＝________.解析 由题意得，当n ≥2时，a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1)＝2＋(2＋3＋…＋n )＝2＋（n －1）（2＋n ）2＝n （n ＋1）2＋1.又a 1＝2＝1×（1＋1）2＋1，符合上式，因此a n ＝n （n ＋1）2＋1.答案n （n ＋1）2＋1 规律方法 形如a n ＋1＝a n ＋f (n )的递推关系式利用累加法求和，特别注意能消去多少项，保留多少项. [微题型3] 形如a n ＋1＝a n ·f (n )的形式【例3－3】 已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝n －1n a n －1(n ≥2)，则a n ＝________.解析 法一 因为a n ＝n －1n a n －1(n ≥2)，所以a n －1＝n －2n －1·a n －2，…，a 2＝12a 1，以上(n －1)个式子的等号两端分别相乘得a n ＝a 1·12·23·…·n －1n ＝a 1n ＝1n.法二 因为a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2·a n －2a n －3·…·a 3a 2·a 2a 1·a 1＝n －1n ·n －2n －1·n －1n －2·…·1＝1n .答案 1n规律方法 把形如a n ＋1＝a n ·f (n )的递推关系式化为a n ＋1a n＝f (n )的形式，可用累乘法，也可用a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2·…·a 2a 1·a 1代入求出通项. 【训练3】 (1)(2016·合肥一模)已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝4，a n ＋2＋2a n ＝3a n ＋1(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式a n ＝________.(2)在数列{a n }中，a 1＝1，S n ＝n ＋23a n，则a n ＝________.解析 (1)由a n ＋2＋2a n －3a n ＋1＝0，得a n ＋2－a n ＋1＝2(a n ＋1－a n )， ∴数列{a n ＋1－a n }是以a 2－a 1＝3为首项，2为公比的等比数列，∴a n ＋1－a n ＝3×2n －1，∴n ≥2时，a n －a n －1＝3×2n －2，…，a 3－a 2＝3×2，a 2－a 1＝3， 将以上各式累加得a n －a 1＝3×2n －2＋…＋3×2＋3＝3(2n －1－1)， ∴a n ＝3×2n －1－2(当n ＝1时，也满足). (2)由题设知，a 1＝1. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n ＋23a n －n ＋13a n －1. ∴a n a n －1＝n ＋1n －1.∴a n a n －1＝n ＋1n －1，…，a 4a 3＝53，a 3a 2＝42，a 2a 1＝3.以上(n －1)个式子的等号两端分别相乘，得到a n a 1＝n （n ＋1）2，又∵a 1＝1，∴a n ＝n （n ＋1）2.答案 (1)3×2n －1－2 (2)n （n ＋1）2课堂总结：[思想方法]1.由数列的前几项求数列通项，通常用观察法(对于交错数列一般有(－1)n 或(－1)n＋1来区分奇偶项的符号)；已知数列中的递推关系，一般只要求写出数列的前几项，若求通项可用归纳、猜想和转化的方法.2.强调a n 与S n 的关系：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1 （n ＝1），S n －S n －1 （n ≥2）.3.已知递推关系求通项：对这类问题的要求不高，但试题难度较难把握.一般有两种常见思路： (1)算出前几项，再归纳、猜想； (2)利用累加或累乘法求数列的通项公式.三．总结：形如a n+1=pa n +f(n)此类数列通项公式的求法，可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列问题加以解决。
必修5数列求通项公式总结教案
数列通项公式的求法教案教学目标(1)使学生熟练掌握数列通项公式几种类型的求法； (2)培养学生观察、分析、提出问题和解决问题的能力． 教学重点、难点：数列通项公式的求解中，对条件的转化和推理。
教学过程：引入新课：通过前几节课的学习，我们看到表示数列的方法是多种多样的．例如，用通项公式a n =f(n)表示；用数列的前n 项之和S n 与通项a n 的关系式表示；用初始项和递推关系式表示．今天，我们来研究数列的通项公式的几种类型求法． 类型一 观察法：已知前几项，写通项公式类型二、公式法对于等差、等比数列可直接利用通项公式 等差数列：a n=a 1+(n -1)d 等比数列：a n=a 1q n-1注：当已知数列为等差或等比数列时，可直接利用等差1 41111 1 - -2342 2 0 2 0例写出下面数列的一个通项公式，使它的前项分别是下列各数：（），，，（），，，11(1) 1 (2) (1)1n n n n a n a ++-==-+解：（）或等比数列的通项公式，只需求得首项及公差公比。
例2.已知{log2 a n}是以2为公差的等差数列,且a 1=1,求a n 类型三、前n 项和法 已知前n 项和，求通项公式[例3]设﹛a n ﹜的前n 项和为Sn ,且满足sn =n 2+2n -1, 求﹛a n ﹜的通项公式类型四、累加法 累乘法[例4]在﹛a n ﹜中，已知a 1=1,a n=a n-1+n (n ≥2),求通项a n.1()n na f n a +=⋅11 (1) (2)n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩211212 21 1 22 21 [(1)2(1)1] 212 12n n n n n s n n n a s n a s s n n n n n n a -=+-∴===∴≥=-=+---+--=+=∴= 解：当时当时1 2n n ⎧⎨+≥⎩1()n n a a f n +=+11223343221 1 2 3 .......3 2 n n n n n n n n a a n a a n a a n a a n a a a a -------=+=+-=+-=+-=+=+ 解：以上各式相加n 1 a (234)(n+2)(n-1)=1+2a n =+++++ 得[例5]练：类型五、形如 的递推式[例6]分析：配凑法构造辅助数列(待定系数）练：{}111311,3(2)2n n n n n a a a a n a ---==+≥=n 已知中,证明：{}12,3,.n n n n na a a a a +==⋅1已知中，求通项123412312342322123211 3, 3, 3, 3 ....... 3, 333333 23n n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a -------------=======⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅解：以上各式相乘得123(-1)(-1)2(-1)22323n n n n n n a +++⋅⋅⋅+=⋅=⋅{}122,2,.n n n n a a a a a n +⎛⎫==+⋅ ⎪⎝⎭1已知中，求通项1n n a pa q+=+{}111,2 1 .n n n n a a a a a +==+数列满足,求{}()11-1111 2 1 12 1 12(1) 12 11121122n n n n n n n n n nn a a a a a a a a a a a ----=+∴+=++=++∴=∴+++=+= 解：是以为首项，以为公比的等比数列类型六、形如的递推式课时小结：例8：{}{}111,,21nn n n n a a a a a a +==+数列满足:求通项公式1nn n pa a qa p+=+例7：1112,0,2.n n n n n n a a a a a a a ++=≠-=已知且,求11n nn na a p a a ++-=11111112 211-211545-1(-2)-222245n n n n n n n n n a a a a a a a a n n n a a a n +++-=∴-=⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭-+∴=+=+=∴=-+ 解：是以为首项，以为公差的等差数列（）111n 11n 12111221a 11 2a a n n n n n n a a a a a a -----+===++⎧⎫⎨⎬⎩⎭解：是以为首项，以为公差的等差数列1111(1)22 1 21n n n n a a a n =+-=+∴=+以上各题用到的求通项公式的方法有：观察法、公式法、累加法、累乘法、构造法（构造等差或等比数列，其中用到待定系数法）及⎩⎨⎧≥-==-)2n (S S )1n (S a 1n n 1n .请同学们认真体会、总结其中的规律。
求数列的通项公式列(教案+例题+习题)
求数列的通项公式（教案+例题+习题）一、教学目标1. 理解数列的概念，掌握数列的基本性质。
2. 学会求解数列的通项公式，并能应用于实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
二、教学内容1. 数列的概念与基本性质2. 数列的通项公式的求法3. 数列通项公式的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：数列的概念，数列的通项公式的求法及应用。
2. 教学难点：数列通项公式的推导和应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解数列的概念、性质及通项公式的求法。
2. 利用例题，演示数列通项公式的应用过程。
3. 布置习题，巩固所学知识。
五、教学过程1. 引入数列的概念，讲解数列的基本性质。
2. 讲解数列通项公式的求法，引导学生掌握求解方法。
3. 通过例题，演示数列通项公式的应用，让学生理解并掌握公式。
4. 布置习题，让学生巩固所学知识，并提供解题思路和指导。
5. 总结本节课的重点内容，布置课后作业。
教案结束。
例题：已知数列的前n项和为Sn = n(n+1)/2，求该数列的通项公式。
解答：由数列的前n项和公式可知，第n项的值为Sn S(n-1)。
将Sn = n(n+1)/2代入上式，得到第n项的值为：an = Sn S(n-1) = n(n+1)/2 (n-1)n/2 = n/2 + 1/2。
该数列的通项公式为an = n/2 + 1/2。
习题：1. 已知数列的前n项和为Sn = n^2，求该数列的通项公式。
2. 已知数列的通项公式为an = 2n + 1，求该数列的前n项和。
3. 已知数列的通项公式为an = (-1)^n，求该数列的前n项和。
4. 已知数列的通项公式为an = n^3 6n，求该数列的前n项和。
5. 已知数列的通项公式为an = 3n 2，求该数列的前n项和。
六、教学目标1. 掌握数列的递推关系式，并能运用其求解数列的通项公式。
2. 学习利用函数的方法求解数列的通项公式。
3. 提升学生分析问题、解决问题的能力。
数列的通项公式(教案)
6.1.2 数列的通项公式教学目的：1．理解数列的概念，掌握数列的通项（一般项）和通项公式； 2．培养学生的观察能力、归纳能力和解决问题的能力. 教学重点：数列的通项.教学难点：根据数列的前若干项写出它的一个通项公式． 授课类型：新授课. 课时安排：1课时. 教学过程：一、创设情境、兴趣导入：观察6.1.1中的数列（1）中，各项是从小到大依次排列出的正整数．11a =，22a =，33a =，…，可以看到，每一项与这项的项数恰好相同．这个规律可以用 n a n =(*)n ∈N表示．利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如1111a =，2020a =．6.1.1中的数列（2）中，各项是从小到大顺次排列出的2的正整数指数幂． 12a =，222a =，332a =，…，可以看到，各项的底都是2，每一项的指数恰好是这项的项数．这个规律可以用*2()n n a n =∈N表示，利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如11112a =，20202a =． 二、动脑思考、探索新知：新知识一个数列的第n 项n a ，如果能够用关于项数n （本章中n 都表示正整数，即*()n N ∈）的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.数列（1）的通项公式为n a n =，可以将数列（1）记为数列{}n ；数列（2）的通项公式为2n n a =，可以将数列（2）记为数列{2}n . 三、巩固知识、典型例题：例1 设数列{n a }的通项公式为12n na =， 写出数列的前5项．分析 知道数列的通项公式，求数列中的某一项时，只需将通项公式中的n 换成该项的项数，并计算出结果．解111122a ==；221142a ==；331182a ==；4411162a ==；5511322a ==． 例2 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式.（1）5，10，15，20，…；（2）1111, , , , 2468…；（3）−1，1，−1，1，…． 分析分别观察分析各项与其项数之间的关系，探求用式子表示这种关系． 解（1由此得到，该数列的一个通项公式为5n a n =．（2）数列前4项与其项数的关系如下表：由此得到，该数列的一个通项公式为12n a n=． （3）数列前4项与其项数的关系如下表：由此得到，该数列的一个通项公式为(1)n n a =-．注意由数列的有限项探求通项公式时，答案不一定是唯一的．例如，(1)n n a =-与cos =πn a n 都是例2（3）中数列“−1，1，−1，1，…．”的通项公式． 四、运用知识、强化练习：教材练习6.1.2. 五、课堂小结：正确理解数列及其有关概念，掌握数列的通项公式. 六、课后作业：教材4 6.1.2 (1,2) T P 练习. 七、板书设计：（略） 八、课后记：。
数列的通项公式教学案
数列的通项公式教学案一、引言数列是数学中非常重要的概念，它是一组按照规律排列的数的集合。
为了能够更方便地表示和计算数列中的任意项，我们需要找到数列的通项公式。
本教学案将介绍如何通过观察数列的规律来推导出通项公式，并通过实例来加深理解。
二、数列的基本概念数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的集合。
数列中的每个数称为这个数列的项，通常用字母表示。
数列中的第一项称为首项，用a₁表示；相邻两项之间的差称为公差，用d表示。
三、等差数列的通项公式等差数列是指数列中的每一项与它的前一项之差都相等的数列。
我们可以通过观察等差数列的规律来推导出它的通项公式。
1. 观察实例让我们以一个等差数列为例来观察数列的规律：2, 5, 8, 11, 14, ...我们可以发现，每一项与它的前一项之差都为3。
现在我们来尝试推导出通项公式。
2. 推导通项公式设首项为a₁，公差为d。
根据观察可知，第n项与第一项之差为(n-1)d。
因此，第n项可以表示为：aₙ = a₁ + (n-1)d这就是等差数列的通项公式。
四、等比数列的通项公式等比数列是指数列中的每一项与它的前一项之比都相等的数列。
类似地，我们可以通过观察等比数列的规律来推导出它的通项公式。
1. 观察实例让我们以一个等比数列为例来观察数列的规律：2, 4, 8, 16, 32, ...我们可以发现，每一项与它的前一项之比都为2。
现在我们来尝试推导出通项公式。
2. 推导通项公式设首项为a₁，公比为r。
根据观察可知，第n项与第一项之比为r^(n-1)。
因此，第n项可以表示为：aₙ = a₁ * r^(n-1)这就是等比数列的通项公式。
五、综合练习现在我们来练习一些数列的问题，以加深对通项公式的理解。
实例1：求等差数列2, 5, 8, 11, 14, ...的第10项。
根据等差数列的通项公式，首项a₁为2，公差d为3，所以第10项可以计算为：a₁₀ = 2 + (10-1) * 3 = 2 + 27 = 29因此，等差数列2, 5, 8, 11, 14, ...的第10项为29。
求数列的通项教案(精华版)
求数列的通项公式教学目的：1．理解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同； 2．会根据数列的递推公式写出数列的前几项；3.掌握由数列的递推公式求出数列的通项公式的方法。
4．理解数列的前n 项和与n a 的关系； 5．会由数列的前n 项和公式求出其通项公式.教学重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项并求出通项公式。
教学难点：理解并掌握由递推数列求出通项公式的方法知识精要1．如何由n S 求n a 。
11 (n=1 )1 (n 2)n n s s s -⎧=⎨-≥⎩n （）a2．常见的几种由递推公式求通项公式的方法 （1）累加法形如1()n n a a f n +=+型数列，（其中()f n 不是常值函数)此类数列解决的办法是累加法，具体做法是将通项变形为1()n n a a f n +-=，从而就有21321(1),(2),,(1).n n a a f a a f a a f n --=-=-=-将上述1n -个式子累加，变成1(1)(2)(1)n a a f f f n -=+++- ，进而求解 （2）累积法形如)(1n f a a n n ⋅=+型数列，（其中()f n 不是常值函数) 此类数列解决的办法是累积法，具体做法是将通项变形为1()n na f n a +=，从而就有32121(1),(2),,(1)n n a a a f f f n a a a -===-将上述1n -个式子累乘，变成1(1)(2)(1)n a f f f n a =⋅⋅⋅- ，进而求解。
（3）凑t 法形如q pa a n n +=+1型数列此类数列解决的办法是将其构造成一个新的等比数列，再利用等比数列的性质进行求解，构造的办法是待定系数法构造，设)(1m a p m a n n +=++，展开整理1n n a pa pm m+=+-，比较系数有pm m b -=，所以1b m p =-，所以1n b a p +-是等比数列，公比为p ，首项为11b a p +-。
数列的通项公式教案
设置课后思考题，培养学生善 于思考、勤于动脑的能力，使 学生养成复习的习惯
教
， 2， 2， 2， 2 ①1
2 3
63
， 2， 3， 4， 35 ②1
， 1 ， 1 ， 1 ， ④1
答案．
， ，， ， ③1
1 1 1 2 3 4
已 知数 列的 通项 公 对于简单的数列， 根 式， 用代入法求出数 据 前几 项观 察归 纳 列中的任意一项。 出 数列 的一 个通 项 如例 1 公式。如例 2
教师引导梳理，总结本节课 的知识
学
二、新课： 导入：分种子的游戏 通过小游戏，让学生从生活 要求：第一个同学分到 2 粒种子，往后每个同学得到的 中认识数列，提高学习数学 种子数都是你前面同学得到种子数的 2 倍，请回答你应 的兴趣 该得到多少粒种子？ 学生回答：2，2 ，2 ，2 ，…… 1.数列的一般形式：
课 教 教 学 目 标 重 难 教
题 者
§6.1.2 数列的通项公式 赵 凌 娇
课 时
型 间
新
课
通过分析数列与函数关系，总 2.数列与函数的关系： 对于数列中的每个序号 n,都有唯一的一个数（项） 结数列的实质
2013 ( n ) (n N ) （幻灯片）
练习 1、2（幻灯片）
具 多媒体
一、复习提问： 1、举例说明数列的概念。 2、将下面的数列进行分类：
师
生
活
动
4.课后思考：1、数列的通项公式唯一吗？ 2、是否每个数列都有通项公式？
复习回顾旧知识，检查学生 对知识的掌握情况 学生分组讨论，找出问题的
5.小结： （幻灯片） 数列的相关概念 定义、分类 项、项数 一般形式 基本题型一 基本题型二
《数列通项公式》教学设计
因此就有 ．
(3)数列中的奇数项为1，偶数项为0，注意 的值为2和0，因此有 ．
题型二：已知递推公式，求特殊数列的通项公式．
第一组问题
数列 满足下列条件，求数列的通项公式。
（1） ； （2） 。
由递推关系知道已知数列是等差或等比数列，即可用公式求出通项。
第二组问题：
数列 满足下列条件，求数列的通项公式。
题型三、递推公式为 与 的关系式。(或 )
例：已知数列 前n项和 .（1）求 与 的关系；（2）求通项公式 .
解：（1）由 得： 于是
所以 .
总结：这种类型一般利用 与 消去 或与 消去 进行求解。
教学活动2
二、变式探究
变式1：数列 中， ，求 。
思路：设 ，由待定系数法解出常数 ，从而 ， ，则数列 是公比为3的等比数列，
变式2：数列 中， ，求 。
思路：通过类比转化，化归为以上类型即可求解。
教学活动3
三、课堂练习
数列 中， ，求 。
思路一：模仿变式1，尝试“ ？= ？)”，设 ，此时没有符合题意的x，引发认知冲突，讨论新的出路。
思路二：由 得 ，
故数列 是公差为1的等差数列，
解题反思：反思上面两个问题的区别和联系，讨论变式1的第二种解题思路。
变式1思路二：由 得 ，转化为我们熟悉的问题。
总结：若数列｛ ｝满足 ， ，通过取倒可转化为 ，即转化为｛ ｝是等差数列求解．
解题感悟：
1.抓住递推关系的结构特征进行类比转化。
2.分层次训练，拓展思维 培养能力
教学活动4
先反思提高
1、递推关系形如“ ”的数列的通项的求解思路；
2、在复习的过程中， 要注意提高自己在新的问题情境中准确、合理使用所学知识解决问题的能力；要了解事物间的联系与变化，并把握变化规律。
数列的通项公式教案
数列的通项公式教案篇一：数列的通项公式教案篇二：数列通项公式教学设计数列通项公式教学设计123篇三：求数列通项公式的常用方法教案例题习题求数列的通项公式常用方法1.定义法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。
例1．等差数列?an?是递增数列，前n项和为Sn，且a1,a3,a9成等比数列，2．求数列?an?的通项公式. S5?a5解：设数列?an?公差为d(d?0)2∵a1,a3,a9成等比数列，∴a3?a1a9，即(a1?2d)2?a1(a1?8d)?d2?a1d∵d?0，∴a1?d………………………………①2∵S5?a5 ∴5a1?5?4?d?(a1?4d)2…………②233，d? 55333∴an??(n?1)??n555由①②得：a1?点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。
练一练：已知数列31111,5,7,9,?试写出其一个通项公式：__________；481632S,(n?1)an?12.公式法：已知Sn（即a1?a2???an?f(n)）求an，用作差法：。
Sn?Sn?1,(n?2)例2．已知数列?an?的前n项和Sn满足Sn?2an?(?1)n,n?1．求数列?an?的通项公式。
解：由a1?S1?2a1?1?a1?1na?S?S?2(a?a)?2?(?1), n?2nnn?1nn?1当时，有??an?2an?1?2?(?1)n?1,an?1?2an?2?2?(?1)n?2,……，a2?2a1?2. ?an?2n?1a1?2n?1?(?1)?2n?2?(?1)2???2?(?1)n?1?2n?1?(?1)n[(?2)n?1?(?2)n?2???(?2)]?2n?12[1?(?2)n?1]?(?1)3n2?[2n?2?(?1)n?1].3经验证a1?1也满足上式，所以an?点评：利用公式an??2n?2[2?(?1)n?1] 3?Sn????????????????n?1求解时，要注意对n分类讨论，但若?Sn?Sn?1???????n?2能合写时一定要合并．练一练：①已知{an}的前n项和满足log2(Sn?1)?n?1，求an；②数列{an}满足a1?4,Sn?Sn?1?5an?1，求an；3f(1),(n?1)??f(n)3.作商法：已知a1?。
数列的通项公式的教案
数列的通项公式的教案教案标题：探索数列的通项公式一、教学目标：1. 理解数列的概念及数列的通项公式的意义；2. 能够根据已知数列的前几项推导出数列的通项公式；3. 能够应用数列的通项公式解决实际问题。
二、教学准备：1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔、教学PPT等；2. 学生准备：课本、笔、纸。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）- 引入数列的概念，通过例子向学生展示数列的特点和规律；- 引发学生对数列通项公式的思考，提问：如何根据已知数列的前几项推导出通项公式？2. 理解数列的通项公式（10分钟）- 讲解数列的通项公式的定义和意义，强调通项公式可以用来计算数列中任意一项的值；- 通过多个例子，向学生展示如何根据已知数列的前几项推导出通项公式； - 强调数列的通项公式的重要性和应用价值。
3. 探索数列的通项公式（15分钟）- 提供一个数列的前几项，引导学生思考数列的规律；- 让学生根据已知数列的前几项，尝试推导出数列的通项公式；- 引导学生讨论推导的过程，帮助他们理解如何使用递推关系和数学归纳法来推导通项公式。
4. 讲解数列的通项公式的应用（10分钟）- 通过实际问题，向学生展示数列的通项公式在解决实际问题中的应用；- 强调数列的通项公式可以帮助我们快速计算数列中任意一项的值；- 提供一些练习题，让学生应用通项公式解决问题。
5. 拓展与巩固（10分钟）- 提供一些更复杂的数列问题，让学生运用所学知识解决；- 鼓励学生互相交流和讨论解题思路，加深对数列通项公式的理解。
6. 总结与反思（5分钟）- 总结数列的通项公式的定义、推导方法和应用；- 让学生回顾本节课所学内容，思考是否达到了教学目标；- 鼓励学生提问和解答疑惑。
四、课堂作业：1. 完成课堂上未完成的练习题；2. 自主选择一个数列，根据已知数列的前几项，推导出它的通项公式。
五、教学反思：通过本节课的教学，学生能够理解数列的概念和通项公式的意义，掌握根据已知数列的前几项推导出通项公式的方法，并能够应用通项公式解决实际问题。
数列的通项公式教案
数列的通项公式教案教案标题：数列的通项公式教案教案目标：1. 通过本课的学习，学生将了解数列的概念和特点，并能够分辨等差数列和等比数列。
2. 学生将学会推导数列的通项公式，能够根据已知的数列项数和公差/公比计算数列的任意项。
3. 学生将通过练习和实例，掌握应用数列的通项公式解决实际问题的能力。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、白板、黑板笔、教学PPT、练习题、实例题。
2. 学生准备：课本、练习本、笔、纸。
教学流程：Step 1：导入新知（5分钟）- 引入数列的概念，通过实例向学生展示数列的特点和模式。
- 引导学生思考如何找到数列中的规律。
Step 2：数列分类（10分钟）- 介绍等差数列和等比数列的定义和特点。
- 通过示例让学生能够区分等差数列和等比数列。
Step 3：推导等差数列的通项公式（15分钟）- 通过具体的等差数列示例，引导学生思考如何推导等差数列的通项公式。
- 教师给出推导过程，并与学生一起进行讨论和解释。
Step 4：推导等比数列的通项公式（15分钟）- 通过具体的等比数列示例，引导学生思考如何推导等比数列的通项公式。
- 教师给出推导过程，并与学生一起进行讨论和解释。
Step 5：应用练习（15分钟）- 分发练习题，让学生独立完成。
- 教师在学生完成后，进行答案讲解和解析。
Step 6：实例应用（10分钟）- 提供实际问题的数列应用例子，引导学生运用所学的通项公式解决问题。
- 学生尝试解答问题，并与教师和同学一起讨论解决方法。
Step 7：课堂总结（5分钟）- 教师对本节课的重点内容进行总结，并强调数列的通项公式的重要性和应用。
- 鼓励学生继续练习和应用所学知识。
教学延伸：1. 学生可进一步探究数列的和公式，了解数列求和的方法和应用。
2. 学生可尝试解决更复杂的数列问题，如递推数列等。
3. 学生可通过研究数列的图像，进一步理解数列的性质和规律。
教案评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和理解程度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数列的通项公式字数教案
内容预览：目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。
过程：
一、从实例引入(P110) 1.堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,10 2.正整数的倒数 3. 4.-1
的正整数次幂：-1,1,-1,1,… 5.无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…二、提出课题：数列 1.数列的定义：按一定次序排列的一列数(数列的有序性) 2.名称：项，
序号，一般公式，表示法 3.通项公式：与之间的函数关系式如数列1：数列2：数列4： 4.分类：递增数列、递减数列;常数列;摆动数列; 有穷数列、无穷数列。
5.实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的
有限子集{1，2，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，
通项公式即相应的函数解析式。
6.用图象表示：― 是一群孤立的点例一 (P111
例一略) 三、关于数列的通项公式……
感谢您的阅读。
祝语：把祝福化作清风，吹落一地的花瓣，每一片花瓣，都融入我深深的思念，每一天的关怀，每一声的问候，都是我在祝你拥有绚丽多彩，快乐幸福的每一天。