因式分解教案第二课时
八年级数学上册 15.4因式分解(第2课时)教案 人教新课标版 教案
15.4因式分解（2）完全平方公式教学目标（一）教学知识点1．完全平方公式的推导及其应用．2．完全平方公式的几何解释．（二）能力训练要求1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力．2．重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．（三）情感与价值观要求在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神．教学重点完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用．教学难点理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算．教学方法自主探索法有了平方差公式的学习基础，学生可以在教师引导下自主探索完全平方公式，最后达到灵活、准确应用公式的目的．教具准备投影片．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]请同学们探究下列问题：（出示投影片）一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，…（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？[生]（1）第一天老人一共给了这些孩子a2糖．（2）第二天老人一共给了这些孩子b2糖．（3）第三天老人一共给了这些孩子（a+b）2糖．（4）孩子们第三天得到的糖块总数与前两天他们得到的糖块总数比较，应用减法．即：（a+b）2（a2+b2）我们上一节学了平方差公式即（a+b）（a-b）=a2-b2，现在遇到了两个数的和的平方，这倒是个新问题． [师]老师很欣赏你的观察力，这正是我们这节课要研究的问题．Ⅱ．导入新课[师]能不能将（a+b）2转化为我们学过的知识去解决呢？[生]可以．我们知道a2=a·a，所以（a+b）2=（a+b）（a+b），这样就转化成多项式与多项式的乘积了． [师]像研究平方差公式一样，我们探究一下（a+b）2的运算结果有什么规律．（出示投影片）计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（2）（m+2）2=_______；（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（4）（m-2）2=________；（5）（a+b）2=________；（6）（a-b）2=________．[生甲]（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+p+p+1=p2+2p+1（2）（m+2）2=（m+2）（m+2）=m2+2m+m·2+2×2=m2+4m+4（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=p2+p·（-1）+（-1）·p+（-1）×（-1）=p2-2p+1（4）（m-2）2=（m-2）（m-2）=m2+m·（-2）+（-2）·m+（-2）×（-2）=m2-4m+4（5）（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2（6）（a-b）2=（a-b）（a-b）=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2[生乙]我还发现（1）结果中的2p=2·p·1，（2）结果中4m=2·m·2，（3）、（4）与（1）、（2）比较只有一次项有符号之差，（5）、（6）更具有一般性，我认为它可以做公式用．[师]大家分析得很好．可以用语言叙述吗？[生]两数和（或差）的平方等于这两数的平方和再加（或减）它们的积的2倍．[生]它是一个完全平方的形式，能不能叫完全平方公式呢？[师]很有道理．它和平方差公式一样，使整式运算简便易行．•于是我们得到完全平方公式：文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．符号叙述：（a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2其实我们还可以从几何角度去解释完全平方差公式．（出示投影片）你能根据图（1）和图（2）中的面积说明完全平方公式吗？[生甲]先看图（1），可以看出大正方形的边长是a+b．[生乙]还可以看出大正方形是由两个小正方形和两个矩形组成，•所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．[生丙]阴影部分的正方形边长是a，所以它的面积是a2；另一个小正方形的边长是b，所以它的面积是b2；另外两个矩形的长都是a，宽都是b，所以每个矩形的面积都是ab；大正方形的边长是a+b，其面积是（a+b）2．于是就可以得出：（a+b）2=a2+ab+b2．这正好符合完全平方公式．[生丁]那么，我们可以用完全相同的方法来研究图（2）的几何意义了．如图（2）中，大正方形的边长是a，它的面积是a2；矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形，长都是a，宽都是b，所以它们的面积都是a·b；正方形HCGM的边长是b，其面积就是b2；正方形AFME的边长是（a-b），所以它的面积是（a-b）2．从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再加上正方形HCGM的面积．•也就是：（a-b）2=a2-2ab+b2．这也正好符合完全平方公式．[师]数学源于生活，又服务于生活，于是我们可以进一步理解完全平方公式的结构特征．现在，大家可以轻松解开课时提出的老人用糖招待孩子的问题了．（a+b）2-（a2+b2）=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab．•于是得孩子们第三天得到的糖果总数比前两天他们得到的糖果总数多2ab块．应用举例：出示投影片：[例1]应用完全平方公式计算：（1）（4m+n）2 （2）（y-12）2（3）（-a-b）2 （4）（b-a）2[例2]运用完全平方公式计算：（1）1022 （2）992分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步准确代入公式；第三步化简．[例1]解：（1）（4m+n）2=（4m）2+2·4m·n+n2（a+b）2=a2+2·a·b+b2=16m2+8mn+n2（2）方法一：（y-12）2=y2-2·y·12+（12）2（a-b）2=a2-2·a·b+b2=y2-y+14方法二：（y-12）2=[y+（-12）]2=y2+2·y·（-12）+（-12）2（a+b）2=a2+2·a·b+b2=y2-y+1 4（3）（-a-b）2=（-a）2-2·（-a）·b+b2=a2+2ab+b2（4）（b-a）2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2从（3）、（4）的计算可以发现：（a+b）2=（-a-b）2，（a-b）2=（b-a）2[例2]解：（1）1022=（100+2）2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404．（2）992=（100-1）2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801．[师]请同学们总结完全平方公式的结构特征．[生]公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．[师]说得很好，我们还要正确理解公式中字母的广泛含义：它可以是数字、字母或其他代数式，只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式．Ⅲ．随堂练习课本练习1、2．Ⅳ．课堂小结（略）Ⅴ．课后作业课本习题15．4─2、4、7题．《三级训练》板书设计完全平方公式（二）教学目标（一）教学知识点1．添括号法则．2．利用添括号法则灵活应用完全平方公式．（二）能力训练目标1．利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力2．进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义．（三）情感与价值观要求鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神．教学重点理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用．教学难点在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的．教学方法引导─探究相结合教师由去括号法则引入添括号法则，并引导学生适当添括号变形，从而达到熟悉乘法公式应用的目的．教具准备投影片（或多媒体课件）．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．（1）4+（5+2）（2）4-（5+2）（3）a+（b+c）（4）a-（b-c）[生]解：（1）4+（5+2）=4+5+2=11（2）4-（5+2）=4-5-2=-3或：4-（5+2）=4-7=-3（3）a+（b+c）=a+b+c（4）a-（b-c）=a-b+c去括号法则：去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符合；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符合．也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变．[师]∵4+5+2与4+（5+2）的值相等；4-5-2与4-（5+2）的值相等．所以可以写出下列两个等式：（1）4+5+2=4+（5+2）（2）4-5-2=4-（5+2）左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，•同学们可不可以总结出添括号法则来呢？（学生分组讨论，最后总结）[生]添括号其实就是把去括号反过来，所以添括号法则是：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；•如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．也是：遇“加”不变，遇“减”都变．[师]能举例说明吗？[生]例如a+b-c，要对+b-c项添括号，可以让a先休息，括号前添加号，括号里的每项都不改变符号，也就是+（+b-c），括号里的第一项若系数为正数可省略正号即+（b-c），于是得：a+b-c=a+（b-c）；若括号前添减号，括号里的每一项都改变符号，+b改为-b，-c改为+c．也就是-（-b+c），于是得a+b-c=a-（-b+c）．添加括号后，无论括号前是正还是负，都不改变代数式的值．[师]你说得很有条理，也很准确．请同学们利用添括号法则完成下列练习：（出示投影片）1．在等号右边的括号内填上适当的项：（1）a+b-c=a+（）（2）a-b+c=a-（）（3）a-b-c=a-（）（4）a+b+c=a-（）2．判断下列运算是否正确．（1）2a-b-2c=2a-（b-2c）（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）（学生尝试或独立完成，然后与同伴交流解题心得．教师遁视学生完成情况，及时发现问题，并帮助个别有困难的同学）总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，•所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．Ⅱ．导入新课[师]有些整式相乘需要先作适当的变形，然后再用公式，这就需要同学们理解乘法公式的结构特征和真正内涵．请同学们分组讨论，完成下列计算．（出示投影片）例：运用乘法公式计算（1）（x+2y-3）（x-2y+3）（2）（a+b+c）2（3）（x+3）2-x2（4）（x+5）2-（x-2）（x-3）（让学生充分讨论，鼓励学生用多种方法运算，从而达到灵活应用公式的目的）分析：（1）是每个因式都是三项和的整式乘法，•我们可以用添括号法则将每个因式变为两项的和，再观察到2y-3与-2y+3是相反数，所以应在2y-3和-2y+3项添括号，•以便利用乘法公式，达到简化运算的目的．（2）是一个完全平方的形式，只须将a+b+c中任意两项结合添加括号变为两项和，便可应用完全平方公式进行运算．（3）是完全平方公式计算，也可以逆用平方差公式计算．（4）完全平方公式计算与多项式乘法计算，但要注意运算顺序，•减号后面的积算出来一定先放在括号里，然后再用去括号法则进行计算，这样就可以避免符号上出现错误．Ⅲ．随堂练习Ⅳ．课时小结通过本节课的学习，你有何收获和体会？[生]我们学会了去括号法则和添括号法则，利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算．[生]我体会到了转化思想的重要作用，•学数学其实是不断地利用转化得到新知识，比如由繁到简的转化，由难到易的转化，由已知解决未知的转化等等．[师]同学们总结得很好．在今后的学习中希望大家继续勇敢探索，一定会有更多发现．Ⅴ．课后作业课本习题15．4─5、6、8、9题．板书设计。
因式分解教案_2
因式分解教案因式分解教案篇1教学目标1．知识与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．2．过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用．3．情感、态度与价值观在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值．重、难点与关键1．重点：了解因式分解的意义，感受其作用．2．难点：整式乘法与因式分解之间的关系．3．关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解．教学方法采用“激趣导学”的教学方法．教学过程一、创设情境，激趣导入【问题牵引】请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．二、丰富联想，展示思维探索：你会做下面的填空吗？1．ma+mb+mc=（）（）；2．x2－4=（）（）；3．x2－2xy+y2=（）2．【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．三、小组活动，共同探究【问题牵引】（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：①（x+1）（x－1）=x2－1；②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；③7x－7=7（x－1）．（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立．①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2．四、随堂练习，巩固深化课本练习．【探研时空】计算：993－99能被100整除吗？五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：1．什么叫因式分解？2．因式分解与整式运算有何区别？六、布置作业，专题突破选用补充作业．板书设计15.4.1 因式分解1、因式分解例：练习：15.4.2 提公因式法教学目标1．知识与技能能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．2．过程与方法使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．3．情感、态度与价值观培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．重、难点与关键1．重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式．2．难点：正确地确定多项式的最大公因式．3．关键：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．•公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．教学方法采用“启发式”教学方法．教学过程一、回顾交流，导入新知【复习交流】下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？（1）2x2+4=2（x2+2）；（2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2；（4）m（x+y）=mx+my；（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．问题：1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？2．多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y 中的公因式是y．概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．二、小组合作，探究方法【教师提问】多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．三、范例学习，应用所学【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．解：－4x2yz－12xy2z+4xyz=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）=－4xyz（x+3y－1）【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有两种变形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，从而得到下面两种分解方法．解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2=－[（y－x）23a2（y－x）+4b2（y－x）2]=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2=（x－y）23a2（x－y）－4b2（x－y）2=（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）【例3】用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便．解：0.84×12+12×0.6－0.44×12=12×（0.84+0.6－0.44）=12×1=12．【教师活动】在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同？四、随堂练习，巩固深化课本P167练习第1、2、3题．【探研时空】利用提公因式法计算：0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69五、课堂总结，发展潜能1．利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式．•在找最大公因式时应注意：（1）系数要找最大公约数；（2）字母要找各项都有的；（3）指数要找最低次幂．2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．六、布置作业，专题突破课本P170习题15．4第1、4（1）、6题．板书设计15.4.2 提公因式法1、提公因式法例：练习：15.4.3 公式法（一）教学目标1．知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．2．过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．3．情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．重、难点与关键1．重点：利用平方差公式分解因式．2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，•对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．教学过程一、观察探讨，体验新知【问题牵引】请同学们计算下列各式．（1）（a+5）（a－5）；（2）（4m+3n）（4m－3n）．【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．【教师活动】引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．二、范例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书）（1）x2－9y2；（2）16x4－y4；（3）12a2x2－27b2y2；（4）（x+2y）2－（x－3y）2；（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．【学生活动】分四人小组，合作探究．解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．三、随堂练习，巩固深化课本P168练习第1、2题．【探研时空】1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除．四、课堂总结，发展潜能运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．五、布置作业，专题突破课本P171习题15．4第2、4（2）、11题．板书设计15.4.3 公式法（一）1、平方差公式：例：a2－b2=（a+b）（a－b）练习：15.4.3 公式法（二）教学目标1．知识与技能领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．2．过程与方法经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．3．情感、态度与价值观培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．重、难点与关键1．重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．2．难点：灵活地应用公式法进行因式分解．3．关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，•达到能应用公式法分解因式的目的．教学方法采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容．教学过程一、回顾交流，导入新知【问题牵引】1．分解因式：（1）－9x2+4y2；（2）（x+3y）2－（x－3y）2；（3） x2－0.01y2．因式分解教案篇2教学目标:1.知识与技能:掌握运用提公因式法、公式法分解因式,培养学生应用因式分解解决问题的能力.2.过程与方法:经历探索因式分解方法的过程,培养学生研讨问题的方法,通过猜测、推理、验证、归纳等步骤,得出因式分解的方法.3.情感态度与价值观:通过因式分解的学习,使学生体会数学美,体会成功的自信和团结合作精神,并体会整体数学思想和转化的数学思想.教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式.教具准备:多媒体课件(小黑板)教学方法:活动探究法教学过程:引入:在整式的变形中,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式,这种变形就是因式分解.什么叫因式分解?知识详解知识点1 因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.【说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.例如:(2)因式分解是恒等变形,因此可以用整式乘法来检验.怎样把一个多项式分解因式?知识点2 提公因式法多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).探究交流下列变形是否是因式分解?为什么?(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.典例剖析师生互动例1 用提公因式法将下列各式因式分解.(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);分析:(1)题直接提取公因式分解即可,(2)题首先要适当的变形, 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.小结运用提公因式法分解因式时,要注意下列问题:(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并,而且每个括号内不能再分解.(2)如果出现像(2)小题需统一时,首先统一,尽可能使统一的个数少。
9.5因式分解(一)(第2课时)教案 苏科版
=[(3x+2y) (3x-2y)]2
=(3x+2y)2(3x-2y)2
师生阅读88页
学生归纳总结
作业
第92页第2(1)②④(3)①③题
板书设计
复习 例3板演
………………
………………
……例4……
………………
………………
教 学后 记
2把81x4-72x2y2+16y4分 解因式.
（本题用了两次乘法公式，难度稍大，教师要鼓励学生大胆尝试，敢于创新）
将乘法公式反过来就得到多项式因式分解的公式。运用这些公式把一个 多项式分解因式的方法叫做运用公式法。
练习：第88页练一练第1、2题
小结：
这节课你学到了什么知识，掌握什么方法？
教学素材：
a2+8a+16=a2+2×4a+42=(a+4)2
a2-8a+16=a2-2×4a+42=(a-4)2
（要强调注意符号）
首先我们来试一试：(投影：牛刀小试)
1.把下列 各式分解因式：
(1)x2+8x+16 ; ; (2)25a4+10a2+1
(3)（ m+n）2-4（m+n）+4
（教师强调步骤的重要性，注意 发现学生易错点，及时纠正）
3、把下列各式分解因式：
（1）、 （2）、1-x2+4xy-4y2
（学生阅读课本，可以互相讨论，然后回答）
类似地把乘法公式
(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2
反过来，就得到
a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2
因式分解(第2课时)教学案
课题因式分解（第2课时）课型：新授课执笔：审核：七年级数学科备课组上课班：上课时间：【教学目标】1．探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．2．会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．【重点难点】1、重点：运用平方差公式来分解因式．2、难点：运用平方差公式来分解因式．【教学媒体的应用】电子媒体和传统媒体相结合。
【教学方法】讲练结合、合作交流【自主复习、预习】【教学过程】一、检查自主复习、预习把下列各式分解因式：（1）x2+x （2）4a2b-6abc (3) x (a+1)-y(a+1)二、点评、讲授你能将多项式y2-25与多项式x2-4 分解因式吗？（1）本题你能用提公因式法分解因式吗？（2）这两个多项式有什么共同的特点？（3）你能利用整式的乘法公式——平方差公式(a+b)(a-b) =a2-b2来解决这个问题吗？你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试着概括你的发现.把整式的乘法公式——平方差公式(a+b)(a-b) =a2-b2反过来就得到因式分解的平方差公式：a2-b2 =(a+b)(a-b)（1）平方差公式的结构特征是什么？（2）两个平方项的符号有什么特点？适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项式，每一项都为平方项，并且两个平方项的符号相反．例题：分解因式（1）4x2-9 (2) (x+p)2-(x+q)2例2分解因式：(1) x4-y4 (2) a3b-ab通过对例2的学习，你有什么收获？（1）分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止；（2）对具体问题选准方法加以解决．三、巩固练习练习1下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？(1) x2+y2 (2) x2-y2 (3) -m2+n2(4) -a2-b22、把下列各式分解因式：（1）a2-1/25b2（2）9a2-4b2（3）-1+36b2（4）(2x+y)2-(2x-y)23、16x4-1四、测试（或点拨、释难）五、小结与导学（一）小结：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）因式分解的平方差公式的结构特征是什么？（3）综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解时要注意什么？（二）导学：【作业布置】P119 1【板书设计】【个别学生面对面辅导情况】【课后反思】。
14.3 因式分解【教案】八年级上册数学
14.3.1提公因式法课时目标1.了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系,掌握因式分解的概念,体会数学知识的内在含义与价值.2.能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法把多项式分解因式,培养学生有条理的思考和运算能力.3.会利用因式分解进行简便计算,体会因式分解的价值,培养学生的创新意识.学习重点运用提公因式法分解因式.学习难点正确理解因式分解的概念,准确找出公因式.课时活动设计回顾引入1.回顾整式乘法完成填空:(1)m(a+b+c)=ma+mb+mc.(2)(x+1)(x-1)=x2-1.(3)(a+b)2=a2+2ab+b2.2.根据等式性质填空:(1)ma+mb+mc=m(a+b+c).(2)x2-1=(x+1)(x-1).(3)a2+2ab+b2=(a+b)2.设计意图:引导学生回顾旧知识,激活学生已有的知识体系,为学习新知识打下基础.探究新知探究1因式分解问题:回顾引入中第2组式子有什么共同特点?学生回答:将一个多项式化成多个整式相乘.教师引导并给出因式分解的概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.p(a+b+c)pa+pb+pc通过观察,你发现因式分解和整式乘法有什么关系?学生发现:因式分解与整式乘法的互逆性.探究2提公因式法问题1:观察下列多项式有哪些相同因式?学生观察发现前者的相同因式为p,后者的相同因式为x.总结如下:多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式的公因式.师生活动:教师板书:pa+pb+pc=p(a+b+c).引导学生用文字进行总结:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.问题2:找出3x2-6xy的公因式,并思考如何确定一个多项式的公因式?师生活动:学生先独立思考,然后小组交流得出结论:公因式为3x.教师引导学生用文字总结如何确定一个多项式的公因式:1.定字母:字母取多项式各项中都含有的相同的字母;2.定系数:公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;3.定指数:相同字母的指数取各项中最小的一个,即字母的最低次数.设计意图:通过具体问题的解决,让学生在观察、思考和操作的过程中,了解因式分解的概念,培养学生类比的思想方法和运算能力;学生从系数、字母、指数多个角度思考问题,培养学生思维的全面性和开阔性,养成积极思考的学习态度和创新意识.典例精讲例1把下列各式分解因式:(1)8a3b2+12ab3c;(2)2a(b+c)-3(b+c);(3)(a+b)(a-b)-a-b.解:(1)8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc).(2)2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).(3)(a+b)(a-b)-a-b=(a+b)(a-b)-(a+b)=(a+b)(a-b-1).技巧:1.整体思想找公因式;2.整项被提取后,1不能丢;3.可以用整式乘法验证.例2以下因式分解是否正确?如果错误,请指出原因并改正.(1)把12x2y+18xy2分解因式.解:原式=3xy(4x+6y).解:不正确.正解:原式=6xy(2x+3y).注意:公因式要提尽.(2)把3x2-6xy+x分解因式.解:原式=x(3x-6y).解:不正确.正解:原式=3xx-6yx+1·x=x(3x-6y+1).注意:某项提出莫漏1.(3)把-x2+xy-xz分解因式.解:原式=-x(x+y-z).解:不正确.正解:原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z).注意:首项有负常提负.例3计算:(1)39×37-13×91;(2)29×20.16+72×20.16+13×20.16-20.16×14.解:(1)原式=3×13×37-13×91=13×(3×37-91)=13×20=260.(2)原式=20.16×(29+72+13-14)=2 016.例4已知a+b=7,ab=4,求a2b+ab2的值.解:∵a+b=7,ab=4,∴原式=ab(a+b)=4×7=28.设计意图:通过例题,让学生寻求不同的解题方法,体会在计算求值时,若式子各项都含有公因式,用提公因式的方法可使运算简便,感悟学习因式分解的作用,培养学生转化意识、整体思想,进一步训练运算能力.巩固训练1.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是(C)A.5mnB.5m2n2C.5m2nD.5mn22.把多项式(x+2)(x-2)+(x-2)提取公因式(x-2)后,余下的部分是(D)A.x+1B.2xC.x+2D.x+33.简便计算:2 0132+2 013-2 0142.解:原式=2 013×(2 013+1)-2 0142=2 013×2 014-2 0142=2 014×(2 013-2 014)=-2 014.设计意图:巩固训练共设计3个题目,针对所学知识点对本节所学知识再巩固,检验学生的学习效果,准确地进行教学评价,帮助教师发现问题和进行教学改进.课堂小结1.整式乘法和因式分解的关系是方向相反的变形,因式分解的目的是把一个多项式化成了几个整式的积的形式.2.找公因式的方法三定:定系数;定字母;定指数.3.提公因式的因式分解的步骤第一步找公因式,第二步提公因式.4.提公因式的技巧或注意问题1.要提尽;2.不漏项;3.提负数要注意变号.5.本节用到什么研究问题的方法?设计意图:引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获,把握本节课的核心,梳理本节课内容,回顾由具体到抽象的过程,总结方法,建立知识体系,体会类比、转化方法在研究数学问题中的重要作用,促进学生数学思维品质的优化.课堂8分钟.1.教材第115页练习第1,2,3题.2.作业.教学反思14.3.2公式法第1课时运用平方差公式因式分解课时目标1.探索并运用平方差公式进行因式分解,体会转化思想和逆向思维.2.能综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解,培养运算能力和应用意识.3.培养良好的推理能力,体会“化归”与“整体”的思想方法,形成灵活的应用能力.学习重点掌握平方差公式的特点,运用平方差公式进行因式分解.学习难点灵活应用平方差公式因式分解.课时活动设计回顾引入之前学习了平方差公式,今天先回顾一下.计算:(1)(x+2)(x-2);(2)(x-1)(x+1).选两名学生黑板上板书计算过程:解:(1)(x+2)(x-2)=x2-4.(2)(x-1)(x+1)=x2-1.设计意图:从结构上认识本节课所研究的多项式的结构特点,引出课题,培养学生观察问题的能力和模型观念.探究新知问题:多项式a2-b2有什么特点?你能将它分解因式吗?学生观察得出结论:a2-b2=(a+b)(a-b)是a,b两数的平方差的形式.追问1:你能根据符号语言写出文字语言吗?师生活动:教师引导学生结合整式乘法归纳出因式分解平方差公式的文字语言:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.追问2:如图,在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形,将剩余部分拼成一个长方形,根据此图形变换,你能验证刚才的公式吗?师生活动:教师首先引导学生利用面积验证平方差公式,提问两名同学分别列出左右两个图形涂色区域的面积.左:涂色区域的面积=a2-b2;右:涂色区域的面积=(a+b)(a-b).根据左右涂色区域的面积相等得到:a2-b2=(a+b)(a-b).设计意图:通过利用拼图求面积验证平方差公式,培养学生多角度思考问题的习惯和图形语言、符号语言、文字语言的相互转化能力.典例精讲例1分解因式:(1)4x2-9;(2)(x+p)2-(x+q)2.解:(1)原式=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).(2)原式=[(x+p)+(x+q)]·[(x+p)-(x+q)].例2分解因式:(1)x4-y4;(2)a3b-ab.解:(1)原式=(x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y).(2)原式=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).例3已知x2-y2=-2,x+y=1,求x-y,x,y的值.解:∵x2-y2=(x+y)(x-y)=-2,∵x+y=1,①∴x-y=-2.②联立①②,组成二元一次方程组{x+y=1, x-y=−2,解得{x =−12,y =32. 例4 计算下列各题:(1)1012-992; (2)53.52×4-46.52×4. 解:(1)原式=(101+99)×(101-99)=200×2=400. (2)原式=4×(53.52-46.52) =4×(53.5+46.5)(53.5-46.5) =4×100×7=2 800.例5 求证:当n 为整数时,多项式(2n +1)2-(2n -1)2一定能被8整除. 证明:原式=(2n +1+2n -1)(2n +1-2n +1)=4n ·2=8n , ∵n 为整数,∴8n 能被8整除.即多项式(2n +1)2-(2n -1)2一定能被8整除.设计意图:进一步通过例题强调平方差公式和因式分解的两种方法的综合应用,让学生体会若用平方差公式分解后的结果中有公因式,一定要再用提公因式法继续分解,分解到不能再分解为止,体会“一提二套三彻底”,培养学生归纳抽象能力和数学思想方法的掌握.巩固训练1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( D )A.a 2+(-b )2B.5m 2-20mnC.-x 2-y 2D.-x 2+9 2.把下列各式分解因式: (1)16a 2-9b 2= (4a +3b )(4a -3b ) ; (2)(a +b )2-(a -b )2= 4ab ; (3)2x 2-8= 2(x +2)(x -2) ; (4)-a 4+16= (4+a 2)(2+a )(2-a ) .3.如图,在边长为6.8 cm 正方形钢板上,挖去4个边长为1.6 cm 的小正方形,求剩余部分的面积.解:根据题意,得6.82-4×1.62=6.82-(2×1.6)2=6.82-3.22=(6.8+3.2)(6.8-3.2)=10×3.6=36(cm2).答:剩余部分的面积为36 cm2.设计意图:共设计3个题目,针对所学知识点对本节所学知识再巩固,检验学生的学习效果,准确地进行教学评价,帮助教师发现问题和进行教学改进.课堂小结1.因式分解有哪些方法?2.能用平方差公式因式分解的结构特点是什么?3.平方差公式因式分解的步骤及注意问题有什么?4.本节用到什么研究问题的方法?5.根据本节的研究思路思考因式分解还有什么方法?设计意图:以提问的方式引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获,把握本节课的核心,梳理本节课内容,回顾由具体到抽象的过程,总结方法,建立知识体系,体会类比、转化方法在研究数学问题中的重要作用,促进学生数学思维品质的优化.课堂8分钟.1.教材第119页习题14.3第2,5(4)题.2.作业.教学反思第2课时运用完全平方公式因式分解课时目标1.理解完全平方公式的结构特点,培养模型观念.2.经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.3.在运用完全平方公式法进行因式分解的同时,培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力.学习重点掌握完全平方公式的结构特点,运用完全平方公式进行因式分解.学习难点理解完全平方公式的结构特征,灵活运用完全平方公式进行因式分解.课时活动设计回顾引入之前学习了完全平方公式,今天先来回顾一下.计算:(1)(x+2)(x+2);(2)(x-1)(x-1).选两名学生黑板上板书计算过程:解:(1)(x+2)(x+2)=x2+4x+4.(2)(x-1)(x-1)=x2-2x+1.设计意图:通过复习旧知,巩固因式分解和整式乘法的关系,为探究新知做准备,回顾完全平方公式,注重知识间的联系和知识体系的渗透,培养知识的迁移能力.探究新知问题1:观察多项式a2+2ab+b2,a2-2ab+b2,并回答下列各题.(1)每个多项式有几项?解:三项.(2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征?解:都是一个数的平方.(3)中间项和第一项,第三项有什么关系?解:中间项是正负这两个数的积的2倍.追问:你能用符号语言和文字语言表述完全平方式吗?师生活动:选两名学生在黑板上板书整式乘法的完全平方公式.(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.等号两边互换位置,就得到:a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2.教师引导学生用文字表述完全平方式:两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.问题2:你能把下面4个图形拼成一个正方形,并根据拼成的图形的面积写出等量关系吗?学生动手操作,通过拼图前后图形面积相等写出等量关系a2+2ab+b2=(a+b)2.设计意图:学生在归纳出完全平方式的结构特征后,尝试用符号语言和文字语言表述完全平方式,最后通过动手操作,以拼图的形式再次验证完全平方式,同时在探究过程中感受到学习数学的乐趣.典例精讲例1分解因式:(1)16x2+24x+9;(2)-x2+4xy-4y2.解:(1)原式=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2.(2)原式=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.例2把下列各式分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a2+4)2-16a2.解:(1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.(2)原式=(a2+4)2-(4a)2=(a2+4+4a)(a2+4-4a)=(a+2)2(a-2)2.例3计算:(1)1002-2×100×99+992;(2)342+34×32+162;(3)7652×17-2352×17.解:(1)原式=(100-99)2=1.(2)原式=(34+16)2=2 500.(3)原式=17×(7652-2352)=17×(765+235)(765-235)=17×1 000×530=9 010 000.例4已知a2+b2+2a-4b+5=0,求2a2+4b-3的值.解:由已知可得(a2+2a+1)+(b2-4b+4)=0,即(a+1)2+(b-2)2=0,解得a=-1,b=2.∴2a2+4b-3=2×(-1)2+4×2-3=7.设计意图:通过多种方法的综合应用,感受因式分解给计算带来的便捷,选题层次分明考察各有侧重点,让学生体会“数式同性”,掌握研究方法和知识的迁移性,形成体系,培养数感和运算能力.巩固训练1.下列四个多项式中,能因式分解的是(B)A.a2+1B.a2-6a+9C.x2+5yD.x2-5y2.把多项式4x2y-4xy2-x3分解因式的结果是(B)A.4xy(x-y)-x3B.-x(x-2y)2C.x(4xy-4y2-x2)D.-x(-4xy+4y2+x2)3.把下列多项式因式分解.(1)4(2a+b)2-4(2a+b)+1;(2)y2+2y+1-x2.解:(1)原式=[2(2a+b)]2-2·2(2a+b)·1+12=(4a+2b-1)2.(2)原式=(y+1)2-x2=(y+1+x)(y+1-x).设计意图:共设计3个题目,针对所学内容对本节所学知识再巩固,检验学生的学习效果,准确地进行教学评价,帮助教师发现问题和进行教学改进.课堂小结(1)因式分解有哪些方法?(2)能用完全平方公式因式分解的结构特点是什么?(3)因式分解的步骤及注意问题有什么?(4)本节用到什么研究问题的方法?设计意图:引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获,把握本节课的核心,梳理本节课内容,回顾由具体到抽象的过程,总结方法,建立知识体系,体会类比、转化方法在研究数学问题中的重要作用,促进学生数学思维品质的优化.课堂8分钟.1.教材第119页练习第1,2题.2.作业.教学反思。
初中数学因式分解系列教案
初中数学因式分解系列教案课时安排：2课时教学目标：1. 让学生理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法和技巧。
2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3. 培养学生团队合作精神，提高学生的表达能力和交流能力。
教学内容：1. 因式分解的定义和意义2. 提公因式法分解因式3. 运用公式法分解因式4. 因式分解的应用教学过程：第一课时：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾整式乘法的内容，让学生举例说明整式乘法的运算过程。
2. 提问：那么，我们是否可以将从整式乘法中得到的结果再变回原来的多项式呢？二、新课讲解（20分钟）1. 因式分解的定义：引导学生理解因式分解是将一个多项式化为几个整式的积的形式。
2. 提公因式法：讲解如何找出多项式各项的公因式，并进行因式分解。
3. 运用公式法：讲解平方差公式和完全平方公式的应用，引导学生如何运用公式法进行因式分解。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，检验学生对因式分解的理解和掌握程度。
2. 教师挑选部分学生的作业进行讲解和点评。
第二课时：一、复习回顾（5分钟）1. 复习上节课的内容，让学生回顾因式分解的定义和方法。
2. 提问：同学们，你们能告诉我因式分解的意义在哪里吗？二、深入学习（20分钟）1. 讲解因式分解的应用：引导学生了解如何利用因式分解解决实际问题。
2. 举例讲解：教师展示一些实际问题，引导学生运用因式分解进行解决。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，检验学生对因式分解的应用能力的掌握程度。
2. 教师挑选部分学生的作业进行讲解和点评。
四、总结（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，让学生明确因式分解的概念、方法和应用。
2. 提醒学生在今后的学习中，要注意观察、分析问题，灵活运用因式分解解决实际问题。
教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和实际问题解决，评价学生对因式分解的定义、方法和应用的掌握程度。
2. 观察学生在团队合作中的表现，评价学生的表达能力和交流能力。
人教版数学八年级上册 14.3.2因式分解 公式法(第二课时) 教案
14.3.2因式分解公式法（第二课时）教学目标知识与技能1.理解完全平方公式的特点。
2.能较熟悉地运用完全平方公式因式分解；3.会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用。
过程与方法通过综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力，通过知识结构图培养学生归纳总结的能力。
情感、态度与价值观体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学过程中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。
一．复习引入1.判断下列各式从左到右的变形，是不是因式分解？如果是，运用了哪种方法？()()9332-=+-a a a 不是因式分解 )1(2+=+x x x x 是因式分解，运用了提公因式法 ()()3232942-+=-x x x 是因式分解，运用了平方差公式()22244+=++x x x 是因式分解，运用了什么公式？2.回忆完全平方公式：()2222b ab a b a ++=+()2222b ab a b a +-=- 二．探究新知1.反过来我们有：()()22222222b a b ab a b a b ab a -=+-+=++这种方法也叫做公式法。
我们把222222b ab a b ab a +-++和叫做完全平方公式。
2.利用完全平方公式分析：()2222222244+=+⋅⋅+=++x x x x x 3..尝试分解例1 试用完全平方公式进行因式分解：()()()()()()361249241631442168122422++-++++-++b a b a x x x x a a运用完全平方公式分解因式的关键是检验中间项.4.辨别运用例2 下列多项式能否运用完全平方公式分解因式吗？ ()()()();414;423;442;2-12222222++++-+-++a a b ab a y xy x y x xy完全平方式的特征：(1)三项；(2)两平方项同号；(3)中间一项可化为2( a)( b).教材119页练习题15.综合运用例3 分解因式：()()()()()();23;22;36312222422422y x y x y x b b a a ay axy ax -+--++-++注意：(1)仔细分析题目特征，灵活运用公式法或提取公因式法；(2)因式分解要进行到不能再分解为止.三、巩固练习1.教材第119页练习第2题的（1）,（2）,（3）2.请补上一项，使下列多项式满足完全平方式： ()()()()()()()()()();25;414;43;942;122422222222+++++-++++y x x b a y x b a y x 四、课堂小结1.完全平方公式的特征.2. 分解因式的方法.（1）如果有公因式，先提取公因式，再看还能否利用公式法往下分解，一定要分解到不能再分解为止；（2）如果没有公因式，就看项数.若两项，考虑能否用平方差公式；若三项，考虑能否用完全平方公式.五、布置作业教材第119页练习题2题的（2）（4）（6）；习题14.3第3题. 课后反思这节课有成功的地方，也有需要改进的地方。
第二章 第四节 用公因式法因式分解(第二课时)
第二章第四节用公因式法因式分解（第二课时）班级姓名一、教学目标：（1）综合运用平方差公式与完全平方公式进行因式分解；（2）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式与完全平方公式分解因式。
二、学习重难点：重点多步骤分解因式的能力。
难点综合恰当地应用提公因式，平方差公式，完全平方公式分解因式。
三、教材分析：公式法是多项式因式分解中应用最广泛的方法之一，教材中主要介绍平方差公式、完全平方公式。
把相应的乘法公式反过来，即得到这两个公式，公式中的字母可以表示任意数、单项式或多项式。
凡是符合公式特点的多项式，就可以用公式法分解因式。
四、学情分析：学生在七年级下册已经学习了整式的运算及乘法公式，对乘法公式的特征有了一定的认识。
在本节课之前又学习了用提取公因式法和运用平方差公式分解因式，对因式分解的概念及意义有了初步的理解，这些都为本节课的学习奠定的必要的基础。
再者，经过初中一年多的学习，八年级学生对中学数学学习的基本方法也有了一定的体验和了解，具备了初步的观察、类比、归纳、概括、表达能力。
同时，在上节课学习用平方差公式分解因式时，又经历的逆向思维的训练，这些都为本节课的学习做了能力和方法上的准备。
五、学法指导：主动参与、积极思维、动手实践相结合．六、学习准备：多媒体、课本七、学习过程：（一）课前预习：（复习公式与因式分解的一般步骤）（1）平方差公式：完全平方公式：（2）因式分解的一般步骤：（二）课上探究：活动一：自主探究：（要求：先由学生自学课本,经历自主探究总结的过程，并独立完成导学案活动一，然后小组讨论交流进行展示，小组间互相点评，补充后由教师点拨。
）自主学习：（探究综合运用公式法因式分解）自学课本P45。
合作探究：例1、把下列各式进行因式分解：（1）-2x4+32x2 (2)3ax2-6axy+3ay2例2、把下列各式进行因式分解：(1) (a-2b)2-(2a+b)2 (2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2思考：把一个多项式进行因式分解的步骤是什么？精讲点拨：（各小组到黑板前展示讨论结果，并师生归纳总结因式分解的一般步骤与注意事项）因式分解的一般步骤：当多项式的各项有公因式时，首先用提公因式法进行分解；然后，再考虑能否用乘法公式进行分解。
公式法因式分解教案第二课时
公式法因式分解教案第二课时教学目标：1. 理解公式法因式分解的基本步骤和方法。
2. 掌握公式法因式分解的几个常见模式。
3. 能够独立分解给定的代数式。
教材准备：1. 教材：教材中有公式法因式分解的相关内容。
2. 课件：准备相关的因式分解题目，并包括解题步骤和方法的图示。
3. 打印资料：准备部分同学上节课的练习题，并准备足够的纸和笔供学生使用。
教学过程：1. 复习（5分钟）复习上节课的内容，师生共同构建因式分解的思路并解释基本概念。
2. 引入新知（10分钟）使用课件展示因式分解的公式法思路，并解释公式法因式分解的基本步骤和方法。
3. 示例演练（15分钟）选择一些简单且易于理解的代数式，与学生一起通过公式法进行因式分解。
4. 合作探究（15分钟）学生分成小组，相互合作解决一些较复杂的代数式因式分解问题，并由小组代表上台展示解题过程与结果。
5. 错误分析与解决（10分钟）整理并展示学生在合作探究中的错误与困惑，师生一起进行分析、解决问题，并强调容易犯错的地方。
6. 练习巩固（15分钟）学生个人完成一些练习题，师生一起检查答案，纠正错误，并给予指导。
7. 总结（5分钟）总结本节课的学习内容和要点，强调因式分解的重要性与运用价值。
8. 作业（5分钟）布置一些练习题作为课后作业，并鼓励学生进一步拓展相关知识。
教学反思：本课时侧重于通过演示和合作探究的方式让学生熟悉公式法因式分解的步骤与方法，并通过练习巩固所学内容。
课堂上对学生的思维过程进行引导，并对错误进行适度容忍和解决。
通过这种方式，能够使学生更好地理解公式法因式分解的概念和应用，并培养学生合作解决复杂问题的能力。
因式分解教案 (优秀5篇)
因式分解教案（优秀5篇）因式分解教案篇一【教学目标】1、了解因式分解的概念和意义；2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
【教学重点、难点】重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
【教学过程】㈠、情境导入看谁算得快：（抢答）（1）若a=101,b=99,则a2-b2=___________；（2）若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；（3）若x=-3,则20x2+60x=____________。
㈡、探究新知1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。
（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。
2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 = (a-b)2，20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。
（等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？）3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。
（学生概括，老师补充。
）板书课题：§6.1 因式分解因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
㈢、前进一步1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2，20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？2、因式分解与整式乘法的关系：因式分解结合：a2-b2 （a+b）（a-b）整式乘法说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。
初中数学七年级《因式分解》第二课时公开课教学设计及目标检测练习
公开课教学设计及目标检测练习【教学设计】8.4因式分解（第二课时）运用公式法分解因式教材分析：因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一。
因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅在多项式的除法、简便运算中有着直接的应用，也为以后学习好分式的约分、通分、解方程（组）及三角函数的恒等变形提供了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。
另外，本节课的学习是通过乘法公式的逆向变形展开的，可以进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
学情分析：学生在前面已经学习了整式的运算及乘法公式，对乘法公式的特征有了一定的认识。
在本节课之前又学习了用提取公因式法分解因式，对因式分解的概念及意义有了初步的理解，这些都为本节课的学习奠定的必要的基础。
再者，经过初中这段时间的学习，学生对中学数学学习的基本方法也有了一定的体验和了解，具备了初步的观察、类比、归纳、概括、表达能力。
同时，在上节课学习提公因式法分解因式时，又经历了逆向思维的训练，这些都为本节课的学习做了能力和方法上的准备。
当然，由于学生对完全平方公式的认识还不深刻，在判断完全平方式的时候可能会遇到一些困难，在教学中一定要引起高度的重视，既要注意“整体动作”，又要注意“分解动作”。
帮助学生度过这一难关，对顺利学习因式分解是非常有必要的。
教学目标1、经历通过整式乘法的两个公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。
进一步体会整式乘法与分解因式之间的联系。
2、了解完全平方式和运用公式法分解因式的含义，会用平方差公式和完全平方公式分解因式。
教学重难点重点：会用公式法分解因式难点：完全平方式的识别及正确运用，完全平方公式分解因式及其简单应用教学过程活动一：复习引入比一比，看谁心算速度最快：（1）（2）试试你的身手！看谁算的又快又对！（1）(2)(3)想一想：以前学过哪些乘法公式？针对结果提出问题：1、什么叫因式分解？我们已学过哪种因式分解的方法？2、因式分解与整式乘法有什么关系？启发学生得出肯定的回答后，揭示课题。
因式分解公式法(2)教学案
线
封
密
我 有 问 题
问 老 师
教 学 反 思
学生改正后签名
4
3 x y2 2 x2 y2 x y2
小组交流，归 纳完全平方式 的特征.
1. 要 仔 细 分 析 题目特征，灵 活运用公式法 或提取公因式 法. 2. 因 式 分 解 要 进行到不能再 分解为止.
2
巩固练习
1.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式.
(1)x2 _______ y2
封
班级：八年级
授课人 ：
密
主备人 ：
3.我们把多项式 a2 2ab b2 ， a2 2ab b2 叫做完全平方
式.
1
例题解答
例 1 分解因式
（1）a2 8a 16 (3) x2 4xy 4 y2
(2)16x2 24x 9 (4)(a b)2 12(a b) 36
导学说明 反思
3 x2 _______ 4 y2
2.课本第 170 页练习 1、2
(2)4a2 9b2 ________ (4)a2 _______ 1 b2
4
导学说明 反思
小结：
1、完全平方式的特征 2.说说分解因式你已学了哪些方法？如何选用这些方法？
作业：
习题 15.4 第 3、8、9、10 题
3
反思
第（4）题运 用了什么方 法？
探究新知
1.（a b)2 _______________ (a b)2 ___________
上述运算从左到右，进行了__________的运算， 反之:
a2 2ab b2 (
)2
a2 2ab b2 (
)2
从左到右,叫做____________，这种方法也叫做公式法. 2.用语言叙述上面的公式：
因式分解-人教版-数学八年级第十四章14.3第二课时-教案
第十四章整式的乘法和因式分解14.3 因式分解第二课时14.3.2 公式法1 教学目标1.1 知识与技能：[1]掌握用平方差公式分解因式的方法，熟练运用平方差公式分解因式。
[2]会辨认完全平方式。
[3]掌握用完全平方公式分解因式的方法，熟练运用平方差公式分解因式。
1.2过程与方法：[1]通过对比学过的乘法公式，逆向思考出因式分解的方法，发展学生的逆向思维能力。
1.3 情感态度与价值观：[1]在数学运算中培养学生细致严谨的精神素养。
[2]让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。
2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]公式法分解因式。
2.2 教学难点[1]正确分别完全平方式，防止误用公式法。
[2]正确对应两个公式中的平方中的a和b。
3 专家建议学生刚刚学习过乘法公式，这一节属于对之前知识的进一步应用。
教师在教学过程中应该耐心面对学生的错误，并多举出实例使学生正确运用乘法公式进行因式分解4 教学方法观察思考——概念介绍——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体。
6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好，上节课我们学习了因式分解的概念，还有用于因式分解的提公因式法，下面我们先来做几道小题，看看大家有没有忘掉，请大家看投影。
【生】（看投影回答问题）【师】提公因式法只是用来因式分解的一种方法，今天我们继续学习另外用于因式分解的方法。
【板书】第十四章整式的乘法和因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法6.2 新知介绍[1]平方差公式法【师】大家下面看投影（给出两个多项式：x2−4，y2−25），观察多项式，它们有什么特点？【生】多项式可以看成两个数的平方差的形式。
【师】没错，那大家回忆之前的平方差公式，你能把这些多项式分解因式吗？【生】我们学过平方差公式，现在给出的是平方差公式的右边，而平方差公式的左边就是因式分解的结果。
【师】没错。
整式的乘法和因式分解是反向的变形，因此，我们可以把平方差公式等号两边互换位置，就能得到：a2-b2 =(a+b)(a-b)。
因式分解(二)(第2课时)教案(苏科版七年级下)doc
9.6 乘法公式的再认识——因式分解(二)第2课时运用完全平方公式进行因式分解教学目标：1. 了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解.2. 通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力.3. 通过猜想、观察、讨论、归纳等活动，培养学生观察能力，实践能力和创新能力.4. 通过运用所学知识解决简单有趣的实际问题，激发了学生对数学学习的兴趣.说明本节课是在学生已经了解因式分解的意义，掌握了提公因式法、平方差公式的基础上进行教学的，是公式法的另一部分内容，由于教学内容的抽象性，建议创造愉快情景尤其重要，使学生对学习发生了强烈的兴趣，通过分组讨论完全平方公式的特征，激发了学生内在的学习愿望和学习动机，从而聚精会神，努力追源，并感到乐在其中.教学重点完全平方公式分解因式教学难点掌握完全平方公式的特点教学关键熟悉公式的形式和特点，根据多项式的项数选择公式.教学方法自主探索、教学互动，发挥学生的主体作用教具投影仪教学过程：(一)创置情境情境1前面我们学习了因式分解的意义，并且学会了一些因式分解的方法，运用学过的方法你能将a2＋2a＋1分解因式吗？说明设置问题情境使学生回忆了因式分解的意义和学过的方法——提公因式法，平方差公式但两法都无法分解a2＋2a＋1.由因式分解的意义知只要把a2＋2a＋1化为整式的积的形式即达到目的，由于学生熟悉(a＋1)(a＋1)即(a＋1)2等于a2＋2a＋1，反之于是有a2＋2a＋1＝(a＋1)2，若学生想不到可问( )2＝a2＋2a＋1，从而达到了分解因式的要求，这里在得到了a2＋2a＋1＝(a＋1)2的同时再次体会了整式乘法和因式分解是一个等式的两面性是互逆的，从而引入新课.情境2在括号内填上适当的式子，使等式成立：(1)(a＋b)2＝( ) (2)(a－b)2＝( )(3)a2＋( )＋1＝(a＋1)2(4)a2－( )＋1＝(a－1)2思考：(1)你解答上述问题时的根据是什么？(2)第(1)(2)两式从左到右是什么变形？第(3)(4)两式从左到右是什么变形？(3)第(3)(4)两式是因式分解，反过来就是整式乘法中的完全平方.说明设计这组练习的目的是引导学生顺向、逆向运用完全平方公式，再通过几个循序渐进的问题，从而引入新课.情境3 观察一列整数：1，4，9，16，25，……，有什么特点？数式是相通的，在整式中也有这样的情况，你能看出下列式子的特点吗？(1)a2＋2a＋1 (2)a2＋4a＋4(3)a2－6a＋9 (4)a2＋2ab＋b2(5)a2－2ab＋b2学习了本节课后，你一定会明白的！说明由完全平方数自然过渡到完全平方式，当然学生不知道完全平方式的意义设置悬念，起到了触类旁通，承上启下，挑起学生求知欲的作用，再与本节课后面的小结拓展的完全平方式首尾呼应.情境4 上节课我们学习了用平方差公式分解因式，而在整式乘法时我们还学习了什么公式？大家猜想一下本节课我们将学习什么内容？说明此引入可谓开门见山，运用类比猜想的方法，引导学生借助上一节课学习平方差公式分解因式已有的经验，探索分解因式的完全平方公式法，而这个猜想，探索的过程就是培养学生直觉思维的过程，同时由于要对猜测进行验证，又可培养学生的推理能力.(二)认识完全平方公式把乘法公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2反过来，就得到a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2提出问题自主探索：问题1两公式左边是几项式？三项式，再考虑一下平方差公式.左边是几项式与之比较.问题2这三项式有什么特点？其中两项同号，且能写成两数的平方和的形式，另一项是这两数乘积的2倍，它的符号可正可负，口决：“首平方尾平方，二数乘积在中央”有了平方差公式的经验学生自已不难得出，教师重在引导，不要替学生解答好，学法上可采取小组讨论，全班交流.问题3若用△代表a，○代表b，两式是什么形式？△2＋2△×○＋○2＝(△＋○)2，△2－2△×○＋○2＝(△－○)2说明经过观察、比较、思考、类比，培养了学生的思维能力，这里学生自己观察、自主探索出公式的本质特征，轻松地掌握本节的重点，同时化解了难点.问题4 将a2－4a－4符合吗？为什么？问题5a2＋6a＋9符合吗？相当于a，相当于b.a2＋6a＋9＝a2＋2×( )×( )＋( )2＝( )2a2－6a＋9＝a2－2×( )×( )＋( )2＝( )2(三)知识运用例1 把下列各式分解因式(1)x2＋10x＋25 (2)4a2＋36ab＋81b2分析重点是指出什么相当于公式中的a、b，并适当的改写为公式的形式，解：(1)x2＋10x＋25 (2) 4a2＋36ab＋81b2＝x2＋2×x×5＋52 ＝(2a)2－2×2a×9b＋(9b)2＝(x＋5)2 ＝(2a－9b)2说明本题是基础题，使学生体会用完全平方公式如何分解因式，以及解题格式，学生尝试去做，教师在对不同意见作比较，评价、培养学生的解题能力.练一练(及时训练，巩固新知)1. 下列能直接用完全平方公式分解的是( )A ．x 2＋2xy －y 2B ．－x 2＋2xy ＋y 2C ．x 2＋xy ＋y 2D ．41x 2－xy ＋y 22. 分解因式：－a 2＋2ab －b 2＝分解因式：－a 2－2ab －b 2＝3. 分解因式(板演)(1)a 2－4a ＋4 (2)a 2－12ab ＋36b 2 (3)25x 2＋10xy ＋y 2探索活动二：公式中的a 、b 可表示什么？学生讨论易知a 、b 可以为任意的数、字母或多项式.如：a 2－4a ＋4↓把a 换成(m ＋n)(m ＋n)2－4(m ＋n)＋4 怎么分解呢？请看例2例2把下列各式分解因式(1)16a 4＋8a 2＋1 (2)(m ＋n)2－4(m ＋n)＋4分析：许多情况下，不一定能直接使用公式，需要经过适当的组合，变形成公式的形式.解：(1)16a 4＋8a 2＋1 (2) (m ＋n)2－4(m ＋n)＋4＝(4a 2)2＋2×4a 2＋1 ＝(m ＋n)2－2×2(m ＋n)＋22＝(4a 2＋1)2 ＝[(m ＋n)－2]2＝(m ＋n －2)2变式训练 若把16a 4＋8a 2＋1变形为16a 4－8a 2＋1会怎么样呢？学生讨论作答 16a 4－8a 2＋1＝(4a 2)2－2×4a 2＋1＝(4a 2－1)2 (这里4a 2－1可继续分解)＝[(2a ＋1)(2a －1)]2＝(2a ＋1)2(2a －1)2例3 (1)简便计算20042-4008×2005+20052(2)已知a 2-2a+b 2+4b+5=0，求(a+b)2005的值.解：(1) 20042-4008×2005+20052=20042-2×2004×2005+20052=(2004-2005)2=1(2) a 2-2a+b 2+4b+5=0变形为(a-1)2+(b+2)2=0 ∴a-1=0,b+2=0 ∴a=1,b=-2(a+b)2005=[1+(-2)]2005=-1说明用完全平方公式解决两道有用的实际问题使学生享受到运用所学知识的乐趣和心理满足，激励他们的求知欲望.练一练：1、把下列各式分解因式(1)16a4＋24a2b2＋9b4(2)(x＋y)2－10(x＋y)＋252、创新：a2＋6a＋9误写为a2＋6a＋9－1即a2＋6a＋8如何分解？学生讨论方法一：a2＋6a＋8＝a2＋6a＋8＋1－1＝a2＋6a＋9－1＝(a＋3)2－1＝(a＋3＋1)(a＋3－1)＝(a＋4)(a＋2)法二：就是我们下节课要补充的新的解法说明：有的电视剧冗长却吸引人，当然与故事情节跌宕起伏分不开，但是每集结束前设置悬念吸引观众，是功不可没的，此处设置悬念，从而激发了学生继续学习的热情，探索新知识的心理，提高课堂教学效益.(四)小结1、学生自己总结本节课的收获，体会.2、将乘法公式反过来就得到多项式因式分解的公式，运用这些公式把一个多项式分解因式的方法叫运用公式法.3、如何选用平方差公式，或完全平方公式.4、拓展：由于a2±2ab＋b2可写成(a±b)2的形式，把类似a2±2ab＋b2 的式子叫完全平方式.说明：教师提供空间和机会让学生自己发言，即复习了本节内容，又促使学生重视知识结构，抓住了问题特征.(五)作业必做：1、课本P95习题9.6第2题2、课本P95习题9.6第3题选做：3、若x2＋mx＋4是完全平方式，则m＝.4、简便计算：9.92－9.9×0.2＋0.015、若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，试判断△ABC 的形状.。
因式分解第二课时
因式分解（2）学习目标1在具体情境中认识公因式2通过对具体问题的分析及逆用分配律，理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式3树立“化零为整”,“化归”的数学思想,培养完整地,辨证地看问题的思想。
4树立全面分析问题,认识问题的思想,提高的观察能力,分析问题及逆向思维能力。
重点∶掌握公因式的概念,会使用提取公因式法进行因式分解,理解添括号法则难点∶正确地找出公因式学习过程：一学前准备1注意上节课的练习2.2一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m,6.2m,宽都是3.7 m,如何计算这块菜园的面积呢？3.83.7 3.7×3.8+3.7×6.2?3.7二师生探究,合作交流观察多项式：ma+mb+mc各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的＿＿＿＿练习指出下列各多项式中各项的公因式．⑴ax+ay-a （＿＿＿）⑵5x2y3-10x2y （＿＿＿）⑶24abc-9a2b2 （＿＿＿）⑷m2n+mn2 （＿＿＿）⑸x(x-y)2-y(x-y) (＿＿＿)根据分配律，可得m（a+b+c）=ma+mb+mc逆变形，使得到ma+mb+mc的因式分解形式：ma+mb+mc=m（a+b+c）这说明多项式ma+mb+mc各项都含有的公因式可提到括号外面，将多项式ma+mb+mc写成m（a+b+c）的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
定义：一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行分解的方法叫做提取公因式法。
三例题学习，运用新知例1 1 把3pq3+15p3q分解因式（第一步：找出公因式；第二步：提取公因式）2 把2x3+6x2分解因式说明1确定公因式的两个条件,以免漏取.2刚开始最好把公因式单独写出。
例2 把4x2-8ax+2x分解因式注意多项式中2x=2x×1说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这一项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1。
因式分解教案4篇
因式分解教案4篇因式分解教案范文1教学设计思想：本小节依次介绍了平方差公式和完全平方公式，并结合公式讲授如何运用公式进行多项式的因式分解。
第一课时的内容是用平方差公式对多项式进行因式分解，首先提出新问题：x2-4与y2-25怎样进行因式分解，让学生自主探索，通过整式乘法的平方差公式，逆向得出用公式法分解因式的方法，发展学生的逆向思维和推理能力，然后让学生独立去做例题、练习中的题目，并对结果通过展示、解释、相互点评，达到能较好的运用平方差公式进行因式分解的目的。
第二课时利用完全平方公式进行多项式的因式分解是在学生已经学习了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基础上进行的`，因此在教学设计中，重点放在判断一个多项式是否为完全平方式上，采取启发式的教学方法，引导学生积极思考问题，从中培养学生的思维品质。
教学目标知识与技能：会用平方差公式对多项式进行因式分解;会用完全平方公式对多项式进行因式分解;能够综合运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式对多项式进行因式分解;提高全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力。
过程与方法：经历用公式法分解因式的探索过程，进一步体会这两个公式在因式分解和整式乘法中的不同方向，加深对整式乘法和因式分解这两个相反变形的认识，体会从正逆两方面认识和研究事物的方法。
情感态度价值观：通过学习进一步理解数学知识间有着密切的联系。
教学重点和难点重点：①运用平方差公式分解因式;②运用完全平方式分解因式。
难点：①灵活运用平方差公式分解因式，正确判断因式分解的彻底性;②灵活运用完全平方公式分解因式关键：把握住因式分解的基本思路，观察多项式的特征，灵活地运用换元和划归思想。
因式分解教案范文2教学目标:1.知识与技能:掌握运用提公因式法、公式法分解因式,培养学生应用因式分解解决问题的能力.2.过程与方法:经历探索因式分解方法的过程,培养学生研讨问题的方法,通过猜测、推理、验证、归纳等步骤,得出因式分解的方法.3.情感态度与价值观:通过因式分解的学习,使学生体会数学美,体会成功的自信和团结合作精神,并体会整体数学思想和转化的数学思想.教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式.教具准备:多媒体课件(小黑板)教学方法:活动探究法教学过程:引入:在整式的变形中,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式,这种变形就是因式分解.什么叫因式分解?知识详解知识点1 因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的`积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.【说明】(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.例如:(2)因式分解是恒等变形,因此可以用整式乘法来检验.怎样把一个多项式分解因式?知识点2 提公因式法多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc 分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).探究交流下列变形是否是因式分解?为什么?(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.典例剖析师生互动例1 用提公因式法将下列各式因式分解.(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);分析:(1)题直接提取公因式分解即可,(2)题首先要适当的变形, 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.小结运用提公因式法分解因式时,要注意下列问题:(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并,而且每个括号内不能再分解.(2)如果出现像(2)小题需统一时,首先统一,尽可能使统一的个数少。
因式分解法第二课时教案(部编版)
（3） （4）
随堂小练：解下列方程
（1） （2）
（3） (4)
(5) (6)
(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ) (8)
(9) (10)
(11) (12)
作业设计
教学反思
课题名称
16.2.8一元二次方程的解法——因式分解法（2）
授课类型
新授课
上课时间
教学目标
1.知识与技能：应用十字相乘法解一元二次方程；对多项式运用十字相乘法进行因式分解。
2.过程与方法：对多项式运用十字相乘法进行因式分解。是将一元二次方程降次的又一种方法。
3.情感态度与价值观：在解方程的过程中，体验成功的喜悦。
重点难点
教学重点：应用十字相乘法解一元二次方程
教学难点：对多项式运用十字相乘法进行因式分解。
教学方式
启发、引导、合作探究
技术准备
多媒体
教学
过程
（一）阅读：我们知道 ，那么 就可转化为
（二）自主探究：
【例1】分解因式：（1） （2）
解：原式=
点评：用十字相乘法分解因式，可写成十字交叉的形式，更直观清楚：十字左边乘积为二次项数，十字右边乘积为常数项，交叉相乘结果的和为一次项系数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二课时
●课题
提公因式法（一）
●教学目标
（一）教学知识点
让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法因式分解.
（二）能力训练要求
通过找公因式，培养学生的观察能力.
（三）情感与价值观要求
在用提公因式法因式分解时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.
●教学重点
能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.
●教学难点
让学生识别多项式的公因式.
●教学方法
独立思考——合作交流法.
●教具准备
投影片两张
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
投影片
，，，宽都是
=× +× +× =++=2
=× +× +×（ ++）×［师］从上面的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些.这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法.
Ⅱ.新课讲解
1.公因式与提公因式法、因式分解的概念.
［师］若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m（a+b+c），可以用等号来连接.
ma+mb+mc=m（a+b+c）
从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？
［生］等式左边的每一项都含有因式m，等式右边是m与多项式（a+b+c）的乘积，从左边到右边是分解因式.
［师］由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共的因式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式.
即：几个多项式的公共的因式叫作它们的公因式。
由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与（a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，再把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后余下的因式形成的多项式（a+b+c），作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.
即：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.
2写出下列多项式各项的公因式.
（1）ma+mb（m）
（2）4kx－8ky（4k）
（3）5y3+20y2（5y2）
（4）a2b－2ab2+ab（ab）
3.例题讲解
［例1］将下列各式分解因式：
（1）3x+6;
（2）7x2－21x;
（3）8a3b2－12ab3c+abc
（4）－24x3－12x2+28x.（如何判定符号）
（5）
分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来.
［师］请大家互相交流.
4.议一议
［师］通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤.
［生］首先找各项系数的最大公约数，如8和12的最大公约数是4.
其次找各项中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最低的.
5.想一想
［师］大家总结得非常棒.从例1中能否看出提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？
［生］提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.
Ⅲ.课堂练习
（一）随堂练习
把下列各式分解因式
（1）8x－72=8（x－9）
（2）a2b－5ab=ab（a－5）
（3）4m3－6m2=2m2（2m－3）
（4）a2b－5ab+9b=b（a2－5a+9）
（5）－a2+ab－ac=－（a2－ab+ac）=－a（a－b+c）
（6）－2x3+4x2－2x=－（2x3－4x2+2x）=－2x（x2－2x+1）
（二）补充练习
投影片
［生］解：3x2－6xy+x=x（3x－6y）
［师］大家同意他的做法吗？
［生］不同意.
改正：3x2－6xy+x=x（3x－6y+1）
［师］后面的解法是正确的，出现错误的原因是受到1作为项的系数通常可以省略的影响，而在本题中是作为单独一项，所以不能省略，如果省略就少了一项，当然不正确，所以多项式中某一项作为公因式被提取后，这项的位置上应是1，不能省略或漏掉.
在分解因式时应如何减少上述错误呢？
将x写成x·1,这样可知提出一个因式x后，另一个因式是1.
Ⅳ.课时小结
1.提公因式法分解因式的一般形式，如：
ma+mb+mc=m（a+b+c）.
这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式.
2.提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式.
3.找公因式的一般步骤
（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；
（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；
（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.
（4）所有这些因式的乘积即为公因式.
（5）如何判定符号
4.初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生.
5.公因式相差符号的，如（x－y）与（y－x）要先统一公因式，同时要防止出现符号问题.
Ⅴ.课后作业
1、P8 1，2，3
2、活动与探究
利用分解因式计算：
（1）32004－32003;
（2）（－2）101+（－2）100.
●板书设计
教学后记：。