单位阶跃响应与单位脉冲响应

一．阶跃函数
r(t) A
o
0
r (t )


A
t0 t0
t
R(s) A S
当A=1时称为单位阶跃函数,其数学表达式为
r (t )

1
(t )

0 1
t0 t0
R(s) A S
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二．斜坡函数
r(t)
第三章
dn d tn
c(t )
a1
d n1 d t n1
c(t )

an 1
d dt
c(t )

anc(t )

b0
dm d tm
r (t ) b1
d m1 d t m1
r (t )

bm 1
d dt
r (t )

bmr (t )
微分方
齐次方程通解
特解
程的解
c(t) c1(t) c2 (t)
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➢评价系统快速性的性能指标
第三章
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第三章
上升时间tr: (1)响应曲线从零时刻出发首次到达稳态值所需时
间。 (2)对无超调系统，响应曲线从稳态值的10%上升到 90%所需的时间。
o
t
R(s)

2A S3
当A=1/2时称为单位抛物线函数,其数学表达式为
r (t )

0 1 2
t
t0 t0
R(s)

1 S3
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四．脉冲函数
r(t)
A
第三章
0
r (t )


A

t 0及t 0t
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第三章
电网络分析
网络响应=暂态响应（暂态分量）+稳态响应（稳态分量） 利用拉氏变换解微分方程
系统响应=零状态响应+零输入响应
二．单位阶跃响应与单位脉冲响应
单位阶跃响应：如给定输入r(t)为单位阶跃函数,系统的输出 即为单位阶跃响应，一般用h(t)表示。
系统的阶跃响应: 1.强烈振荡过程 2.振荡过程 3.单调过程 4.微振荡过程
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时间响应 稳态响应 瞬态响应：
系统在某一输入信号作下， 其输出量从初始状态到进入 稳定状态前的响应过程。
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二 、暂态响应性能指标
第三章
➢评价系统快速性的性能指标 ➢评价系统平稳性的性能指标 ➢评价系统准确性的性能指标
单位脉冲响应：如给定输入r(t)为单位脉冲函数,系统的输出 即为单位脉冲响应，一般用g(t)表示。
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单位阶跃响应
求导
第三章
单位脉冲响应
单位阶跃响应的特点：
阶跃输入对系统来说是最严格的工作状态，如果系统 在阶跃作用下的动态性能满足要求，系统在其它输入信号作
r (t )

0 At
t0 t0
o
t
R(s)

A S2
当A=1时称为单位斜坡函数,其数学表达式为
r (t
)

0 t
t0 t0
R(s)

1 S2
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三．抛物线函数
r(t)
第三章
r
(t
)

0 At
2
t0 t 0
第三章
M
p

c(t p ) c() 100 % c()
振荡次数 N：
在调整时间ts内系统响应曲线的振荡次数。实测时， 可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数。
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第三章
➢评价系统准确性的性能指标
ISE
J

e2 (t)dt 0
➢ 一阶系统的形式
C(s) 1 R(s) Ts 1
闭环极点(特征根)：-1/T
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➢一阶系统的单位阶跃响应
（平方误差积分）
ITSE
J


0
te2
(t
)dt
（时间乘平方误差的积分）
IAE
J


0 |
e(t)
|
dt（绝对误差积分）

ITAE J 0 t | e(t) | d（t 时间乘绝对误差的积分）
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第三章
第四节 一阶系统的瞬态响应
t R(s) A
o

当A=1时称为单位脉冲函数,其数学表达式为
r
(t )


(t
)

0

(t)dt 1
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t 0及t 0 t 0
R(s) 1
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五．正弦函数
第三章
r
(t
)

0

A
sin
t
t0 t0
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R(s) S 2 2
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第三章
第二节 线性定常系统的时域响应
一．时域响应的概念
控制系统模型建立后，就可以分析控制系统的性能。时域分析 就是研究系统的动态性能和稳态性能，动态性能可以通过 在典型输入信号控制系统的过渡性能来评价。稳态性能则 是根据在典型输入信号作用下系统的稳态误差来评价。
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第三章
根据时域响应建立数学模型 先行系统的稳定性 劳斯－赫尔维茨稳定判据 小参量对闭环控制系统性能的影响 控制系统的稳态误差 给定稳态误差和扰动稳态误差 线性系统时域响应的计算机辅助分析
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第三章
第一节 典型输入信号
峰值时间tp: 响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。
调整时间ts: 响应曲线到达并保持在允许误差范围（稳态值的 ±2%或±5%）内所需的时间。
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➢评价系统平稳性的性能指标
最大超调量 Mp：
响应曲线的最大 峰值与稳态值之 差。通常用百分 数表示：
用下，其动态性能一般满足要求。
单位脉冲响应的特源自文库：
系统的脉冲响应中只有暂态响应，而稳态响应总是为零， 也就是说不存在与输入相对应的稳态响应。所以系统的脉冲 响应更能反映系统的暂态性能。
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第三章
第三节 控制系统的暂态响应的性能指标
一、暂态响应的概念