学大精品讲义六上数学(含答案)第五讲比和比的应用

第五讲比和比的应用

、知识梳理

（1）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比

值。

比值通常用分数表示，可以用小数或是整数表示，比的后项不能是零。 a : b a b f

b （2）比的性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫

做比的基本性质。

（3）按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进

行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几,

然后求出总数的几分之几是多少。

、方法归纳

（1 ）求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

（2）化简比的方法：根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比，它的结果必须是整数比，且前、后项是互质的数。

（3）利用分数与比的关系：a : b a b ]

将分率转化为为比，是解决应用题非常重要的方法。

i

三、课堂精讲

例1.简下面各比，并求出比值。

【规律方法】根据比的基本性质进行化简及求比值。

【搭配课堂训练题】

【难度分级】A

1. 先化简各比，再求出比值。

3 2

65 : 52 _ : _ 1.2 : 0.15 .................................................... 0.5 千米：25 米

7 5

例2 .用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是 3 : 4 : 5，这

个直角三角形斜边上的高是多少厘米？

【规律方法】先求一份。实质是利用整数的乘除法。

【搭配课堂训练题】

【难度分级】A

2. 用35厘米的铁丝围成一个等腰三角形，已知腰和底的长度比是 3 : 1,则腰长（）厘米。

3.

希望小学参加植树活动，把任务按 2 : 3 ：4分配给四、五、六三个年

级 ，已知六年级

比四年级多植树84棵，这次任务三个年级共植树多少棵？

2

8

例3 •已知甲数的—等于乙数的

，甲数与乙数的和是 90 ,则甲数、乙数各是多少?

5

25

【规律方法】将分率转化为比。

【搭配课堂训练题】 【难度分级】B

4. 日立工厂两个车间，甲车间每月的产值比乙车间多16万元，甲车间每月产值的

2

乙车间的—，问两个车间每月产值各是多少万元？

3

5.

龚老师存款若干元，第一次取出全部存款的 20 %，第二次比

第一次多取出120元，又

2

5

知第一次取出的

跟第一次取出的

相等，他原来有存款多少元？

3 6

例4 •某村饲养的羊与马的只数比为 25 : 9 ,猪和马的只数比为10 : 3 ,求猪、马、羊的 只数比是多少？

—等于

15

【规律方法】将一种量的份数进行统一，转化为三连比。【搭配课堂训练题】

【难度分级】B

6.学校美术组的人数是书法组的4

，美术组人数与数学组人数的比是 3 : 5。书法组有30 5

人，数学组有多少人?

7. 甲、乙、丙三人分138只贝壳，甲每取走5只，乙就取4只，乙取走5只，丙就取走6

只。问：最后三人各分到多少只贝壳？

例5 •水果店新进梨和苹果，已知梨和苹果的数量比是11 : 10，价格比是6 : 5。两种水果总进价是11600元，梨和苹果的进价各是多少元？

【规律方法】先求总价比。

【搭配课堂训练题】

【难度分级】B

8. 三批货物共值2250元，按重量，第一批和第二批的比是1 : 2,第二批和第三批的比是

1 : 2.5 ;按单价，第一批和第二批的比是3 : 1,第二批和第三批的比是7 : 3,三批货物各

值多少元？

四、讲练结合题

1. 如图，两个平行四边形的重叠部分面积相当于大平行四边形面积的

1

边形面积的—。大平行四边形与小平行四边形的面积比是（ ）。

2. （ 2016应元二中）小红看一本书，第一天看了 16页，第二天看了 42页，这时已看的与

未看的页数之比是2:3.这本书共有多少页?

3. 快车与慢车同时从

A 、

B 两地出发，相向而行，行驶一段时间后两车相遇，相遇点到 AB

1

中点的路程恰好是AB 全长的

，求快车与慢车的速度比。

20

4. 制造一个零件，甲需8分钟，乙需6分钟，丙需5分钟。现在有1180个零件的制造任务

分配给他们三人，要求在相同时间内完成，每人应该分配到多少个零件?

1

1 5. （ 2014育才实验）一套西服的价格是250元，其中上衣价钱的—正好与裤子价钱的 —相

6

4

等。问上衣价钱比裤子价钱贵多少元？

1

，相当于小平行四

12

6. （07年.省实）甲桶油比乙桶油多 3.6千克，如果从两桶中各取出1千克后，甲桶里剩

2 1

下油的等于乙桶里剩下油的。那么甲桶原有油多少千克？

21 7

7. 甲乙两箱粉笔的盒数之比是5:1 ,如果从甲箱里取出12盒放入乙箱后，甲乙两箱粉笔的数量比是7:5，那么两箱粉笔共有多少盒？

一2

8. 甲、乙、丙二人从昆明同坐一辆出租车回家。当行到全程的时，甲下了车；当行到

5

3

全程的—时，乙下了车；丙到终点才下车。他们三人共付车费290元。甲、乙、丙三人按5

路程的远近各付款多少元？

9. 日立电视机厂共有三个车间，第一车间月产量的台数占全厂月产量台数的3 0%，第二

11亠亠 ^ 、亠车间的产量是第三车间月产量的倍，已知第一车间的月产量是660台，求

第一车间月产

3

量是多少台？

10. 甲乙丙三个村合修一条路，三个村所修路程比是8:7:5.现在要三个村按所修路程派遣劳

动力。丙村由于特殊原因没有派遣劳动力，但需要付给甲乙两村劳动报酬合1350元，这