2019年河北中考数学专题复习(一)数学思想方法

第二轮 河北中考题型专题复习 专题复习(一) 数学思想方法

类型1 整体思想

整体思想是一种解题思想，它主要渗透在解题步骤当中．常见的有：

1．求代数式的值时，不是求出代数式中每个字母的值，而是求代数式中整体某一个部分的值． 2．求零散图形的面积时，利用它们的结构特点或全等变换进行整体求出．

这种思想可以应用到各种类型的题之中．

(2017·北京)如果a 2

＋2a －1＝0，那么代数式(a －4a )·a

2

a －2

的值是(C)

A ．－3

B ．－1

C ．1

D ．3

【思路点拨】 先化简所求代数式，然后把方程变形成a 2

＋2a ＝1，利用整体代入的方法求代数式的值．

1．(2018·保定二模)若关于x 的一元二次方程ax 2

＋bx ＋6＝0的一个根为x ＝－2，则代数式6a －3b ＋6的值为(D)

A ．9

B ．3

C ．0

D ．－3

2．(2018·唐山路南区一模)已知a －b ＝3，那么1－a ＋b ＝(A)

A ．－2

B ．4

C ．1

D ．－1

3．(2018·石家庄二模)已知a －b ＝1，则a 3－a 2b ＋b 2

－2ab 的值为(C)

A ．－2

B ．－1

C ．1

D ．2 4．(2018·石家庄裕华区一模)若a 2

－2a －3＝0，则代数式a 2·2－a 3

的值是(D)

A ．0

B ．－a

2

3

C ．2

D ．－12

5．(2018·孝感)已知x ＋y ＝43，x －y ＝3，则式子(x －y ＋4xy x －y )(x ＋y －4xy

x ＋y )的值是(D)

A ．48

B ．12 3

C ．16

D ．12

6．(2018·南充)已知1x －1y ＝3，则代数式2x ＋3xy －2y

x －xy －y

的值是(D)

A ．－7

2

B ．－112 C.9

2

D.3

4

7．(2018·云南)已知x ＋1x ＝6，则x 2

＋1x

2＝(C)

A ．38

B ．36

C ．34

D ．32

8．(2018·菏泽)若a ＋b ＝2，ab ＝－3，则代数式a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3

的值为－12．

9．(2018·唐山丰南区二模)如图，点E 是矩形ABCD 内任一点．若AB ＝30，BC ＝40，则图中阴影部分的面积为600．

10．我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图)．如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a ，较长的直角边为b ，那么(a

＋b)2

的值为49．

11．(2018·滨州)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －my ＝5，2x ＋ny ＝6的解是⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，则关于a ，b 的二元一次方程组⎩

⎪⎨⎪⎧3（a ＋b ）－m （a －b ）＝5，

2（a ＋b ）＋n （a －b ）＝6的解是⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3

2b ＝－12． 类型2 分类思想

分类讨论思想常见的六种类型：

1．方程：若含有字母系数的方程有实数根，要考虑二次项系数是否等于0，进行分类讨论．

2．等腰三角形：如果等腰三角形给出两条边求第三条边或给出一角求另外两角时，要考虑所给的边是腰还是底边，所给出的角是顶角还是底角进行分类讨论．

3．直角三角形：在直角三角形中给出两边的长度，确定第三边时，若没有指明直角边和斜边，要注意分情况进行讨论(分类讨论)，然后利用勾股定理即可求解．

4．相似三角形：若题目中出现两个三角形相似，则需要讨论各边的对应关系；若出现位似，则考虑两个图形在位似中心的同旁或两旁两种情况讨论．

5．一次函数：已知一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，求k 的值，常分直线交坐标轴于正半轴和负半轴两种情况讨论；确定反比例函数与一次函数交点个数，常分第一、三象限或第二、四象限两种情况讨论．

6．圆：圆的一条弦(直径除外)对两条弧，常分优弧和劣弧两种情况讨论；求圆中两条平行弦的距离，常分两弦在圆心的同旁和两旁两种情况讨论．

(2017·孝感)已知半径为2的⊙O 中，弦AC ＝2，弦AD ＝22，则∠COD 的度数为30°或150°．

【思路点拨】 先根据等边三角形的性质与判定、勾股定理的逆定理分别求出∠AOC 和∠AOD 的度数，再根据点D 位置的不确定性进行分类讨论，求出∠COD 的度数．

1．(2018·冀卓二模)已知x 2

＋4mx ＋16是完全平方式，则m 的值为(C)

A ．2

B ．4

C ．±2

D ．±4 2．(2018·乐山)已知实数a ，b 满足a ＋b ＝2，ab ＝3

4

，则a －b ＝(C)

A ．1

B ．－5

2

C ．±1

D ．±52

3．(2018·安顺)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2

－7x ＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是(A)

A ．12

B ．9

C ．13

D ．12或9

4．(2018·潍坊)如图，菱形ABCD 的边长是4厘米，∠B ＝60°，动点P 以1厘米/秒的速度自A 点出发沿AB 方向运动至B 点停止，动点Q 以2厘米/秒的速度自B 点出发沿折线BCD 运动至D 点停止．若点P ，Q 同时出发运动了t 秒，记△BPQ 的面积为S 平方厘米，下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是(D)

A B C D