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k 1 p
2
|1 ak e- jk |2
k 1 p
AR模型阶数的选择： 阶数对估计性能的影响 阶数选得太低，功率谱被平滑太厉害，无法分辨真实峰（P130图4.3）； 阶数选得太高，谱分辨率提高，但会产生虚假峰。（P130图4.4）。 怎样确定模型阶数 分析方法： 1、最终预测误差（FPE）准则。 2、Akaike信息准则（AIC）。 3、判别自回归传输函数（CAT）准则。 (1) 最终预测误差（FPE）准则
ˆ () 1 S xx N
jn x ( n ) e n 0
N 1
2
相关法和周期图法得到的谱估计相同。 • 频谱能量的泄漏 一些改进方法： • 相关图法主观认为未观测数据都等于 0 ， 造成频谱能量的泄漏 1数据加窗——降低谱的旁瓣 • 周期图法假设数据是以N为周期的周期性 2相关函数加窗（B-T法） 延拓，把不真实的信息加于随机过程之上， 3修正周期图法（分段平均） 限制了频率分辨率和谱估计的质量指标，对 适用范围：长数据 短时间序列误差太大。 优点：简单易行、计算效率高 现代谱估计算法： • 缺点：分辨率低、旁瓣效应， 基本思想：以随机过程或信号的的参数模 短数据时缺点更突出； 型为基础,故称为参数模型法或参数法。
自适应均衡器一般包含两种工作模式 ，即训练模式和跟踪模式。首先，发射机 发射一个己知的定长的训练序列，以便接 收机处的均衡器可以做出正确的设置。典 型的训练序列是一个二进制伪随机信号或 是一串预先指定的数据位，而紧跟在训练 序列后被传送的是用户数据。接收机处的 均衡器将通过递归算法来评估信道特性， 并且修正滤波器系数以对信道做出补偿。 在设计训练序列时，要求做到即使在最差 的信道条件下，均衡器也能通过这个训练 序列获得正确的滤波系数。这样就可以在 收到训练序列后，使得均衡器的滤波系数 已经接近于最佳值。而在接收数据时，均 衡器的自适应算法就可以跟踪不断变化的 信道，自适应均衡器将不断改变其滤波特 性。均衡器从调整参数至形成收敛，整个 过程是均衡器算法、结构和通信变化率的 函数。为了能有效的消除码间干扰，均衡 器需要周期性的做重复训练。
2 2 （ 1 a ） 2.18 2 a 0.6 a 0.3 解得 2 2
（ 1 0.3z 1）（ 1 0.3z） S YY （z） 2 （ 1 0.6 z 1）（ 1 0.6 z）
第八题自适应滤波的主要应用：对各种确知的以及随机的干扰，用 对消的方法抑制干扰，把受污染的信号提取出来，称为噪声对消。 也可以这样说，噪声对消是最优滤波器的变形。 6.7.1 自适应对消原理 噪声对消是使用一个或多个传感器，将其安装在信号很弱、或 信号不可检测的噪声场中，得到参考输入或辅助输入，将此输入加 以过滤，并从信号加噪声的原始输入中减去，这样，使噪声衰减或 消除掉。自适应对消原理如图所示。
延时
随机 信
信道
号
∑
横向 滤波器
∑
噪
声
自适应滤 波器
在数字通信系统中用户数据是被分为若干段 并被放在相应的时间段中传送的，每当收到 新的时间段，均衡器将用同样的训练序列进 行修正。均衡器一般被放在接收机的基带或 中频部分实现，基带包络的复数表达式可以 描述带通信号波形，所以信道响应、解调信 号和自适应算法通常都可以在基带部分被仿 真和实现。
使上式最小化的阶数k即为最优阶数。AIC准则得到模型阶数一般偏高。 (3) 判别自回归传输函数（CAT）准则
1 CAT( k ) N
（3）“多” 信号处理向着多维、多谱、多分辨率、多媒体方向发展： 多维信号处理、高阶谱估计、多分辨率信号处理、多媒体信号处理 （4）“新” IT与量子力学、生物技术等结合的信息处理新技术 生物信息学：基因工程与信息科学相结合的产物。它以计算机为 工具,对遗传信息进行管理、交流、破译、预测 。 量子信息学：量子力学与信息科学相结合的产物，包括量子计算、 量子通信、量子密码术、量子计算机 基于内容的信息理论及信息内容的智能处理 （5）“实现”信号处理技术与 VLSI相结合,集理论、实现和应用于一 体：DSP算法与VLSI技术相结合的DSP处理器有力地促进DSP技术 的应用；DSPs与4C(Comp,Com, Cont. Cons)结合,有力促进了IT技 术及产业进步；把微控制单元(MCU)和DSPs结合在一起的所谓“片 上系统(SoC) ”已经问世；把DSPs和应用在一起的专用芯片(ASIC)即 一种特殊的SoC,以及片上网络(NoC)已均已问世。 （ 6） “应用”信号处理与通信相结合的通信信号处理是当前研究热 点：通信信号处理成为信号处理一个独立分支，并有专著出版；通 信信号处理成为通信与信号处理期刊和学术会议的专题、专集；通 信信号处理从信源、终端、信道深透到网络(如选路、流控、均衡)， 形成所谓“网络信号处理”；通信信号处理方法也应用于雷达－雷 达信号处理
第五题：谱分解定理、 最小相位系统 0.36 1.15：用谱分解定理对有理 功率谱S xx （z） 1分解。 1 （ 1 0.8 z ）（ 1 0.8 z） 由谱分解定理知：
S xx （z） 来自百度文库 2 B（z）B（z 1） 0.36 1 1 1 （ 1 0.8 z ）（ 1 0.8 z） （ 1 0.8 z ）（ 1 0.8 z）
q
现代谱估计与经典谱估计的主要区别就在于，现代谱估计一般采用信号模型法 ，信号模型法将原始信号视为白噪声通过一系列的输出信号，通过对输出信号的 观测，按照一定的准则，求出相应的系统函数，这样再由输入白噪声和已求得的 系统函数就很容易得到输出信号的功率谱。由已知白噪声和系统函数求的的输出 序列，实际上是对原始观测到的输出信号的两端进行了估计或延拓。数据长度加 宽以后，频谱分辨率会得到改善！（网上搜索的）
2 [1 az 1 ][1 az]
解得
a 0.5
0.36
2 1.6
1.6(1 0.5z 1 )(1 0.5z )
S xx （z） 1 1 1 （ 1 0.8z ）（ 1 0.8z） （ 1 0.8z ）（ 1 0.8z）
1、 16 ：已知x(n) 0.6 x(n 1) w(n 1) y (n) x(n) v(n); w(n)和v(n)分别是方差为 0.82和1 的零均值白噪声， v(n)与x(n)不相关。求y (n)的功率谱，并按普分解 定理对其进行分解。 SYY （z） S xx （z） SVV （z） S xx （z） 1
第十题AR模型法功率谱估计： •基本原理： 根据x(0), x(1) … x(N－1) 这一随机采样样本估计随机时间序列的功率谱密度 ：
x(n) ak x(n - k ) u (n)
k 1
p
u(n) ~ N (0, 2 )
S ( )
H ( z)
1 1 ak z - k
定义最终预测误差：
N k 1 ˆ FPR( k ) f ( , k ) N k 1
2 k 2 k
N为观测数据长度。使上式最小化的阶数k即为最优阶数。FPE准则得到模型 阶数一般偏低。 (2) Akaike（赤池）信息准则（AIC）
ˆ k2 2k AIC(k ) N ln
xN {x(0), x(1),
, x( N 1)}
1 x ( n) ， x ( n) N ， 1 1 * ˆ S xx ( ) X ( ) X ( ) | X ( ) |2 N N R xx (m)
^
2周期图法：对信号进行加窗处理，得 xN (n) ，在进行离散傅里叶变换 得X（w），再求模的平方得功率谱密度。
首先要熟悉自适应线性均衡器基本原理。 均衡器通常是用滤波器来实现的，使用滤波器来补偿失真的脉冲 ，判决器得到的解调输出样本，是经过均衡器修正过的或者清除 了码间干扰之后的样本。自适应均衡器直接从传输的实际数字信 号中根据某种算法不断调整增益，因而能适应信道的随机变化， 使均衡器总是保持最佳的状态，从而有更好的失真补偿性能。下 图为数据传输中的自适应均衡器。
基于 DSP平台的软件无线电 (SDR)技术成为现代通信的一项重要技术， 也是通信信号处理的一个典型例子；一种具有认知 (智能) 功能的SDR与 通信技术相结合的认知无线电 (Cognitive Radio)乃至认知无线电网络是 通信信号处理的最新发展，也是无线通信发展到智能无线通信的重要标 志；通信信号处理方法也应用于雷达－雷达信号处理。 二、独立、不相关、正交的概念 正交： 两个向量正交，任何一个向量到另一个向量的投影为零。两个向 量互不干扰。若两个随机变量 x和y满足E{xy}=0，那么称 x与y互 相正交。 不相关：若两个随机变量x和y的相关函数满足 Cxy=E{( x-x0) (y-y0)}=E{xy}-E{x}E{y}=0那么称x与y是不相关的。 独立： 若两个随机变量x和y的联合概率密度满足 f (x,y)=fx(x)fy(y),那么称x与y是互相（统计）独立的。
由x（n 1 ） 0.6 x（n） w（n），相当于 w（n）激励系统 B（z）
1
1 的输出 1 0.6 z 1
0.82 故S xx （z） Z [ w（n） ] B（z）B（z ） （ 1 0.6 z 1）（1 0.6 z）
0.82 2.18 0.6 z 1 0.6 z [1 az 1 ][1 az] 2 S YY （z） 1 （ 1 0.6 z 1）（ 1 0.6 z） （ 1 0.6 z 1）（ 1 0.6 z） （ 1 0.6 z 1）（ 1 0.6 z）
然后设计理想效果的均衡器，并进行仿真。 我们知道信道均衡器均衡器的作用是在信道通带内形成一个信道传输函数的 逆，而在通带之外它的增益则很小或者为零。因而，由信道和均衡器级联组成的 系统在通带内有基本均匀的振幅特性，而带外基本为零，相位响应在带内是频率 的线性函数。如果条件满足，联合冲激响应就是辛格函数，符号间干扰可以消除 。自适应调整也解决了信道本身未知，时变的特性所带来的困难。 逆模拟用一个自适应横向滤波器(LMS滤波器)，由于输入x(k)的信号带宽受信 道带宽的限制，因而，自适应滤波器仅需在信道的通带内去均衡信道的振幅和相 位特性。如果能知道信道的输入，并考虑到整个系统的延迟，就可得到期望响应 d(k)，但是一般是难于获得的。周期性地中断信息传输，发射一些已知的码序列 ，便可以进行自适应调整。 九、现代谱估计算法与经典谱估计算法有什么区别（思想上，性能上， 出发点上考虑）P121 解：经典谱估计： 基本思想：以傅立叶变换为基础，附以平均、加窗、平滑等预处理或后 处理 主要方法： 1 自相关法（B—T 法）：用取样自相关函数的傅里叶变换作为功率谱的 估计；
自适应均衡器的原理 自适应均衡就是通过接收端的均衡器产生与信道特性 相反的特性以抵消信道时变多径传播引起的干扰，可消除 波形叠加、码间串扰，也能减小加性噪声干扰，从而减小 误码的技术。均衡分为频域均衡和时域均衡。频域均衡指 总的传输函数满足无失真传输的条件。时域均衡是使总冲 击响应满足无码间干扰的条件。在实际电路中，往往同时 采用频域和时域自适应均衡器，最大限度地提高电路的抗 衰落能力。
AR模型（全极点模型）： MA模型(全零点模型)： ARMA模型：
p 1 H ( z) 1/ ak z k A( z ) k 0
H ( z ) B( z ) bk z k
k 0
p B( z ) q k H ( z) bk z / ak z k A( z ) k 0 k 0
2
|1 ak e- jk |2
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AR模型阶数的选择： 阶数对估计性能的影响 阶数选得太低，功率谱被平滑太厉害，无法分辨真实峰（P130图4.3）； 阶数选得太高，谱分辨率提高，但会产生虚假峰。（P130图4.4）。 怎样确定模型阶数 分析方法： 1、最终预测误差（FPE）准则。 2、Akaike信息准则（AIC）。 3、判别自回归传输函数（CAT）准则。 (1) 最终预测误差（FPE）准则
ˆ () 1 S xx N
jn x ( n ) e n 0
N 1
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相关法和周期图法得到的谱估计相同。 • 频谱能量的泄漏 一些改进方法： • 相关图法主观认为未观测数据都等于 0 ， 造成频谱能量的泄漏 1数据加窗——降低谱的旁瓣 • 周期图法假设数据是以N为周期的周期性 2相关函数加窗（B-T法） 延拓，把不真实的信息加于随机过程之上， 3修正周期图法（分段平均） 限制了频率分辨率和谱估计的质量指标，对 适用范围：长数据 短时间序列误差太大。 优点：简单易行、计算效率高 现代谱估计算法： • 缺点：分辨率低、旁瓣效应， 基本思想：以随机过程或信号的的参数模 短数据时缺点更突出； 型为基础,故称为参数模型法或参数法。
自适应均衡器一般包含两种工作模式 ，即训练模式和跟踪模式。首先，发射机 发射一个己知的定长的训练序列，以便接 收机处的均衡器可以做出正确的设置。典 型的训练序列是一个二进制伪随机信号或 是一串预先指定的数据位，而紧跟在训练 序列后被传送的是用户数据。接收机处的 均衡器将通过递归算法来评估信道特性， 并且修正滤波器系数以对信道做出补偿。 在设计训练序列时，要求做到即使在最差 的信道条件下，均衡器也能通过这个训练 序列获得正确的滤波系数。这样就可以在 收到训练序列后，使得均衡器的滤波系数 已经接近于最佳值。而在接收数据时，均 衡器的自适应算法就可以跟踪不断变化的 信道，自适应均衡器将不断改变其滤波特 性。均衡器从调整参数至形成收敛，整个 过程是均衡器算法、结构和通信变化率的 函数。为了能有效的消除码间干扰，均衡 器需要周期性的做重复训练。
2 2 （ 1 a ） 2.18 2 a 0.6 a 0.3 解得 2 2
（ 1 0.3z 1）（ 1 0.3z） S YY （z） 2 （ 1 0.6 z 1）（ 1 0.6 z）
第八题自适应滤波的主要应用：对各种确知的以及随机的干扰，用 对消的方法抑制干扰，把受污染的信号提取出来，称为噪声对消。 也可以这样说，噪声对消是最优滤波器的变形。 6.7.1 自适应对消原理 噪声对消是使用一个或多个传感器，将其安装在信号很弱、或 信号不可检测的噪声场中，得到参考输入或辅助输入，将此输入加 以过滤，并从信号加噪声的原始输入中减去，这样，使噪声衰减或 消除掉。自适应对消原理如图所示。
延时
随机 信
信道
号
∑
横向 滤波器
∑
噪
声
自适应滤 波器
在数字通信系统中用户数据是被分为若干段 并被放在相应的时间段中传送的，每当收到 新的时间段，均衡器将用同样的训练序列进 行修正。均衡器一般被放在接收机的基带或 中频部分实现，基带包络的复数表达式可以 描述带通信号波形，所以信道响应、解调信 号和自适应算法通常都可以在基带部分被仿 真和实现。
使上式最小化的阶数k即为最优阶数。AIC准则得到模型阶数一般偏高。 (3) 判别自回归传输函数（CAT）准则
1 CAT( k ) N
（3）“多” 信号处理向着多维、多谱、多分辨率、多媒体方向发展： 多维信号处理、高阶谱估计、多分辨率信号处理、多媒体信号处理 （4）“新” IT与量子力学、生物技术等结合的信息处理新技术 生物信息学：基因工程与信息科学相结合的产物。它以计算机为 工具,对遗传信息进行管理、交流、破译、预测 。 量子信息学：量子力学与信息科学相结合的产物，包括量子计算、 量子通信、量子密码术、量子计算机 基于内容的信息理论及信息内容的智能处理 （5）“实现”信号处理技术与 VLSI相结合,集理论、实现和应用于一 体：DSP算法与VLSI技术相结合的DSP处理器有力地促进DSP技术 的应用；DSPs与4C(Comp,Com, Cont. Cons)结合,有力促进了IT技 术及产业进步；把微控制单元(MCU)和DSPs结合在一起的所谓“片 上系统(SoC) ”已经问世；把DSPs和应用在一起的专用芯片(ASIC)即 一种特殊的SoC,以及片上网络(NoC)已均已问世。 （ 6） “应用”信号处理与通信相结合的通信信号处理是当前研究热 点：通信信号处理成为信号处理一个独立分支，并有专著出版；通 信信号处理成为通信与信号处理期刊和学术会议的专题、专集；通 信信号处理从信源、终端、信道深透到网络(如选路、流控、均衡)， 形成所谓“网络信号处理”；通信信号处理方法也应用于雷达－雷 达信号处理
第五题：谱分解定理、 最小相位系统 0.36 1.15：用谱分解定理对有理 功率谱S xx （z） 1分解。 1 （ 1 0.8 z ）（ 1 0.8 z） 由谱分解定理知：
S xx （z） 来自百度文库 2 B（z）B（z 1） 0.36 1 1 1 （ 1 0.8 z ）（ 1 0.8 z） （ 1 0.8 z ）（ 1 0.8 z）
q
现代谱估计与经典谱估计的主要区别就在于，现代谱估计一般采用信号模型法 ，信号模型法将原始信号视为白噪声通过一系列的输出信号，通过对输出信号的 观测，按照一定的准则，求出相应的系统函数，这样再由输入白噪声和已求得的 系统函数就很容易得到输出信号的功率谱。由已知白噪声和系统函数求的的输出 序列，实际上是对原始观测到的输出信号的两端进行了估计或延拓。数据长度加 宽以后，频谱分辨率会得到改善！（网上搜索的）
2 [1 az 1 ][1 az]
解得
a 0.5
0.36
2 1.6
1.6(1 0.5z 1 )(1 0.5z )
S xx （z） 1 1 1 （ 1 0.8z ）（ 1 0.8z） （ 1 0.8z ）（ 1 0.8z）
1、 16 ：已知x(n) 0.6 x(n 1) w(n 1) y (n) x(n) v(n); w(n)和v(n)分别是方差为 0.82和1 的零均值白噪声， v(n)与x(n)不相关。求y (n)的功率谱，并按普分解 定理对其进行分解。 SYY （z） S xx （z） SVV （z） S xx （z） 1
第十题AR模型法功率谱估计： •基本原理： 根据x(0), x(1) … x(N－1) 这一随机采样样本估计随机时间序列的功率谱密度 ：
x(n) ak x(n - k ) u (n)
k 1
p
u(n) ~ N (0, 2 )
S ( )
H ( z)
1 1 ak z - k
定义最终预测误差：
N k 1 ˆ FPR( k ) f ( , k ) N k 1
2 k 2 k
N为观测数据长度。使上式最小化的阶数k即为最优阶数。FPE准则得到模型 阶数一般偏低。 (2) Akaike（赤池）信息准则（AIC）
ˆ k2 2k AIC(k ) N ln
xN {x(0), x(1),
, x( N 1)}
1 x ( n) ， x ( n) N ， 1 1 * ˆ S xx ( ) X ( ) X ( ) | X ( ) |2 N N R xx (m)
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2周期图法：对信号进行加窗处理，得 xN (n) ，在进行离散傅里叶变换 得X（w），再求模的平方得功率谱密度。
首先要熟悉自适应线性均衡器基本原理。 均衡器通常是用滤波器来实现的，使用滤波器来补偿失真的脉冲 ，判决器得到的解调输出样本，是经过均衡器修正过的或者清除 了码间干扰之后的样本。自适应均衡器直接从传输的实际数字信 号中根据某种算法不断调整增益，因而能适应信道的随机变化， 使均衡器总是保持最佳的状态，从而有更好的失真补偿性能。下 图为数据传输中的自适应均衡器。
基于 DSP平台的软件无线电 (SDR)技术成为现代通信的一项重要技术， 也是通信信号处理的一个典型例子；一种具有认知 (智能) 功能的SDR与 通信技术相结合的认知无线电 (Cognitive Radio)乃至认知无线电网络是 通信信号处理的最新发展，也是无线通信发展到智能无线通信的重要标 志；通信信号处理方法也应用于雷达－雷达信号处理。 二、独立、不相关、正交的概念 正交： 两个向量正交，任何一个向量到另一个向量的投影为零。两个向 量互不干扰。若两个随机变量 x和y满足E{xy}=0，那么称 x与y互 相正交。 不相关：若两个随机变量x和y的相关函数满足 Cxy=E{( x-x0) (y-y0)}=E{xy}-E{x}E{y}=0那么称x与y是不相关的。 独立： 若两个随机变量x和y的联合概率密度满足 f (x,y)=fx(x)fy(y),那么称x与y是互相（统计）独立的。
由x（n 1 ） 0.6 x（n） w（n），相当于 w（n）激励系统 B（z）
1
1 的输出 1 0.6 z 1
0.82 故S xx （z） Z [ w（n） ] B（z）B（z ） （ 1 0.6 z 1）（1 0.6 z）
0.82 2.18 0.6 z 1 0.6 z [1 az 1 ][1 az] 2 S YY （z） 1 （ 1 0.6 z 1）（ 1 0.6 z） （ 1 0.6 z 1）（ 1 0.6 z） （ 1 0.6 z 1）（ 1 0.6 z）
然后设计理想效果的均衡器，并进行仿真。 我们知道信道均衡器均衡器的作用是在信道通带内形成一个信道传输函数的 逆，而在通带之外它的增益则很小或者为零。因而，由信道和均衡器级联组成的 系统在通带内有基本均匀的振幅特性，而带外基本为零，相位响应在带内是频率 的线性函数。如果条件满足，联合冲激响应就是辛格函数，符号间干扰可以消除 。自适应调整也解决了信道本身未知，时变的特性所带来的困难。 逆模拟用一个自适应横向滤波器(LMS滤波器)，由于输入x(k)的信号带宽受信 道带宽的限制，因而，自适应滤波器仅需在信道的通带内去均衡信道的振幅和相 位特性。如果能知道信道的输入，并考虑到整个系统的延迟，就可得到期望响应 d(k)，但是一般是难于获得的。周期性地中断信息传输，发射一些已知的码序列 ，便可以进行自适应调整。 九、现代谱估计算法与经典谱估计算法有什么区别（思想上，性能上， 出发点上考虑）P121 解：经典谱估计： 基本思想：以傅立叶变换为基础，附以平均、加窗、平滑等预处理或后 处理 主要方法： 1 自相关法（B—T 法）：用取样自相关函数的傅里叶变换作为功率谱的 估计；
自适应均衡器的原理 自适应均衡就是通过接收端的均衡器产生与信道特性 相反的特性以抵消信道时变多径传播引起的干扰，可消除 波形叠加、码间串扰，也能减小加性噪声干扰，从而减小 误码的技术。均衡分为频域均衡和时域均衡。频域均衡指 总的传输函数满足无失真传输的条件。时域均衡是使总冲 击响应满足无码间干扰的条件。在实际电路中，往往同时 采用频域和时域自适应均衡器，最大限度地提高电路的抗 衰落能力。
AR模型（全极点模型）： MA模型(全零点模型)： ARMA模型：
p 1 H ( z) 1/ ak z k A( z ) k 0
H ( z ) B( z ) bk z k
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p B( z ) q k H ( z) bk z / ak z k A( z ) k 0 k 0