高中数学第一章导数及其应用微积分基本定理学案新人教A版选修_1

1.6.2 微积分基本定理(2)

【学习目标】

1.熟练掌握简单函数的定积分的求法.

2.理解定积分的几何意义. 【能力目标】

1.画函数图像。2识别定积分与面积的对应关系。3.积分的运算 【重点难点】

简单函数的定积分，定积分的几何意义. 【学法指导】

理解微积分基本定理。 【学习过程】

一. 课前准备

复习: 1. 微积分基本定理,2.初等函数的求导分式,3.定积分基本性质: ①.()b

a C f x dx =⎰

②.

[()()]b

a

f x

g x dx ±=⎰

③.

()()c

b a

c

f x dx f x dx +=⎰

⎰

二. 课堂学习与研讨1

以下由各学习小组交流后完成： 1.

/2

2

sin 2

x

π=⎰

2.

3

1

21

dx x =+⎰

3.

3

1

21

dx t =+⎰

课堂学习与研讨2 1.求定积分

4

26x dx -⎰

2.若,0

()sin ,0

x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，求1

()f x dx π-⎰

3. 用几何意义求

1

20

1x dx -⎰

4．已知

2

21,22,

()1,24,x x f x x x +-≤≤⎧=⎨+<≤⎩

若3

40

()3

k

f x dx =

⎰

,求实数k 的值. 三. 【课堂检测】 1. 2

1(1)x dx +=⎰

2. 0

(sin cos )x x dx π

-=⎰

3.

(cos )x x e dx π

-

+=⎰

4. 利用定积分的几何意义求

4

2x dx -⎰

5.已知22

,[0,1)

()1,[1,)x x f x x e x

⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩,(其中e 为自然对数的底数),求2

1

()e f x dx ⎰

的值。

6. 下列不等式成立的有多少个? ( ) ①1

1

2

xdx x dx <⎰⎰ ②2

2

2

3

11

x dx x dx <⎰⎰ ③

1

0.1

ln 0xdx <⎰

④1

10xdx ->⎰

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 7. 求

1

(2)x x dx +=⎰

四. 【课堂小结】

1.理解定积分的几何意义

2.识别求定积分的不同类型，单一积分，分段积分，复合函数积分

3.区分含参数积分的变量和参数。 五．【课后作业】 1.

3

(12)x x dx -+-⎰

2．

2

cos(2)6

x dx π

π

+⎰

3．已知1

220

()(2)f a ax a x dx =

-⎰

，求()f a 的最大值。

4．已知2

()(0)f x ax bx c a =++≠,且(1)2f -=,(0)0f '=,1

()2f x dx =-⎰

,求a,b,c 的

值.

5.请把对本课内容的学习心得体会写下来．