四年级奥数 分解质因数

四季教育 20 14 秋季 精英班 四年级 第 四讲
( ) ( ) ( ) ( ) - 1 1× 2 + 2 2 · 9 × 3 + 2 7 · 4 * 6 + 2 4 · 10 × 5 + 2 5 × 8 × 7
= 10 × 10 × 10 × 2 0 × 8 × 7 = 1 12 0 0 0
6 计算 : 3333 × 8 2 + 6666 × 0 9 = 解析 3 333 × 8 2 + 6666 × 0 9
79 1 275 .
362 .
6 12 中的
个
Hale Waihona Puke Baidu那么第
排三 个符号代表 的三 位数是
解析 因为 在个位 出现 了 2 次 所 以 代表的是 2 所 以 · 口 代表的是 27 5
所 以 · 代表的是 7 所 以 · 1 代表的是 79 1 所 以 矗 代表的是 1
所 以 第二 排三 个符号
代表的三 位 数是 6 12
,,
,
,
.
300 303 是 ,
个等差数列
( 1)这个等差数列 中所有数 的和 是多少 ?
(2 )这 个等差 数 列 中的所有数连乘 所得的积 的末尾有 多少个连续 的 0 ?
解析
(幻 3 + 6 + 9 +
+ 303
( ) 3 =
×
1 + 10 1 × 10 1 + 2
- 154 5 3
(2 )原数 列所有数 乘积 的末尾 中 连续 0 的个数 与数 列 l × 2 × 3 × × 10 0 × 10 1 的
碓 去阔条 季套
知识要点
分解质因数 每个合 数 都可 以写成几 个质数 ( 也可称为素数 ) 相乘 的形 式 这 过程 叫做分解质 因数
分解质 因数的方法 短除法
区)先用 个 能整 除这 个合数 的质数去除
圆得 出的商如果 是合 数 再按照上 面的方法继 续除下去 直 到 商是质数 为止
固然后 把各个 除数和 商按照从 小到大 的顺序 写成 连乘 的形 式
发 现 39 = 3 × 13 ,
那么这两个数 的差是 多少 ? 2 5- 5 × 5 , 39 和 2 5 的和 为 64
那么
例 8 1 4 8 × 9 2 5 × 3 8 × 4 3 5 积 的末尾有多少个零 ?
省 0 柑
{ 灯内
解析
将 这 个 大数 分 解质 因数 4 8 × 9 2 5 × 3 8 × 4 3 5 - 2 × 32 × 5 × 19 × 2 9 × 3 7
所 以 a - 0 或9
因为 a 在首位
所以a
O
所 9 以 a -
.
8 若 四位 数 9a Ëa 能被 15 整 除 则 a 代表 的数字是
解析
因 为 15 是 3 和 5 的倍 数 所 以 9a 8a 既 能被 3 整除 也 能被 5 整除 能被 5 整除 的 数 的 个位 数 字是 0 或 5 能被 3 整除 的数 的 各位 数 字的和 是 3 的 倍 数
所以 A B = 37
求 厢 为多少 ?
例4 l 有 4 名学生 他们手 中的糖果恰好是 个 比 个多 1 粒 而 他们 的糖果数 的 积 是 2 4 024 那 么他们手 中的糖果总数是 多少 ?
解析
2 4 02 4 = 2 × 3 × 7 × l × 13 由 此 可 见 这 四 个 数 应 该 在 l i 附 近
· 1 香 丁 乐 止 整 数 的平 方 ) 求 À 的最小
二 解析
指 指
因为 A 与 504 的乘积 是 数 定全 是偶 数 所以 我们 数 为 奇数 我们 就 给 它 添 加
个平方数 所以 乘积 将 504 分解质 因数
个质 因数 进去 就
分解质 因数 后 各质 若 它 的标 准式中有质
能保 证 结 果是个 完全
请 问 这堆 圆木共有
根
第I 层
a' d
口
矗
IO
解析 对 于相 邻 的 两层 下 面 层 比 上 面 层 多1根 圆木
( ) 最 下 面 层 有 6 + (2 5 )1 x l = 3 0 根 圆木 这 堆 圆木共有
6 + 30 . ' "
50 根
4 图中有 串符号 每个符 号代表 个数字 每 排三 个符号代表 的三 位 数分 别 是
只 有2×
它 包含
5 5
的末位 个2
,
为O , 3个
所 以 只 需看它 的质 因数 里 5 所 以 末尾 只 有 3 个 0
面
2
和
5
的个数 即可
汇例9 l 解析
要使 14 5 × 32 × 2 0 × a 积 的末五位数都是 O, D 里填入 的 自然数 的最小值是 多少 ?
要 使 末位 五 个都是 O ,
tA ll 1 7- r
1 9y 2
°
10 14 - 2 × 3 × 13 × 13 5 8 6 5 - 3 × 5 × 17 × 2 3 (补充说 明 讲 解 时请 用 短 除法 讲 解)
例2 1 有 10 张标有 2
3
5.
7.
11 .
13
17 . 19
23 .
29 的纸牌
从 中抽 出
张
记住其数字后放 回去重洗 再抽 出 张记住其数字后又放 回重洗 如此进
( ) 方 法 二 因为 9 8 + 9 + 2 = 53
1
所 以 第 9 8 位 上 的数 字是 数 5 3 + 1 = 54 的十位 数 字 5
-
目 园 田
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a w
铷
Si ;
劈絮
b?
捧 I藻
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四季 教育 2 0 14 秋季 精英班 四年级 第 四讲
第 四讲 分解质 因数
2 4 0 2 4 = 2 3 × 3 × 7 × l ] × l 3 = l l × 12 × l 3 × l 4 , 共 11 + 12 + 13 + 14 - 50 ( 3 )
所以
二 拓展训练
例5 l 有三个 自然数 最大的 比最小的大 6 另 个是它们 的平均数 且三 个数的乘 积为 2 6 18 求这 3 个数
中不 能等于 A 的是哪 两个 ?
那么 13 6
19 8 .
455 .
19 2 5
200 1 五个数
解析
都 13 6 =
2×
2×
2×
17 ,
19 8 =
2×
3×
3×
11 ,
192 5 =
5×
5×
7×
11 ,
3 个数
可以分
解 为 4 个质 因数 的乘积
并且 质 因数 都在 10 张纸 牌 中
而 455 =
因数 的 因数 的 平方数
了 504 . 2 × 3 × 7
为 5 0 4 × 14 . 7 0 5 6
, 4 必 含有质 因数 2 7 所以 · 4 最小 为 14 这 个平 方数
例7 解析
两 数和 为 64 且两 数的积可 以整除 4 875
4 87 5- 3 × 5 × 5 × 5 × 13
他 们 的差 为 3 9 2 5= 14
- 3333 × 8 2 + 3333 × 2 × 0 9
( ) - 3 3 3 3 * 8 2 + l 8
- 3 3 3 3 × 10 - 33330
7
个 四位 数 a l a s 能被 9 整 除 那么 口 代表 的数字是
l 解析
石 因 为 9 白
所 以 9 a + 4 + a + 5 = 2a + 9
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第四讲 课堂练 习 姓名
注 意 事项 试 卷共 1 页 12 小 题 每 小 题 1分 满分 2 分 考试 时 间 为 3 0 分 钟 1 小 陈看 本 故事 书 原计划每天看 10 页 正 好在计划 内看完 实际 每 天看 15 页
结果提前 6 天看完 这本书共有 解析 每 天 多看 15 10 5 页 则提 前 6 天 看 完 10 × 6+ 5 12 ( 天 ) 即每 天 看 15 页
5×
7×
13 ,
2 0 0 1= 3 × 2 3 × 2 9 这 两 个数 只 能分解为 3 个质 因数 的 乘积 所 以 4 5 5 2 0 0 1
不 可 能是 四 个数 的积 A
例3 A , B 是两个不同的 位数
解析
BBB B x 1 1= B × 3 × 37
而 并且 4 × B x À B = B
的话 只 需要 看 2 天 就 可 看 完 所 以 这 本 书 共 有 15 × 12 180 ( 页 )
2
群猎人 带着 群猎狗去森林打猎 长颈鹿探 出脑袋 数 了下 有 36 个脑袋 小鼹
鼠从 地 上 钻 出来 看到有 118 条腿 请 问有
个猎人
只猎狗
解析 1个猎人 有 1 个脑 袋 2 条腿 1 只 猎狗 有 1个脑 袋 4 条腿 ( 方 法 ) 假 设 猎人 有 4 条腿
( ) ( ) 猎 人 有 3 6 * 4 1 18 · 4 2 = 13 个 猎 狗 有 36 13 = 2 3 只
( 方 法 二 ) 假 设 猎狗 有 2 条腿
( ) ( ) 猎 狗 有 1 18 3 6 * 2 · 4 2 = 2 3 只 猎 人 有 3 6 2 3 = 13 个
( 方 法 三 ) 猎人 和 猎狗 腿 数 都减半 猎 狗 有 1 18 2 3 6 = 2 3 只 猎 人 有 3 6 2 3 = 13 个 3 有 堆粗细均匀的圆木 堆成如图的形状 已知最上面 层有 6 根 共堆 了 2 5 层
解析
能 同时被 2 5 整除 ,
个位 数 字只 能是 O ,
为使 这 四 位 数 最小
百 位 数 字取 O ,
进 而 由 3 的倍 数 特征 知 十位 数 字为 2 ,
5 ,
8
从 而 最小 数 字 102 0
1 1 小 明把 根绳子 对折 3 次 再从中间剪 2 刀 绳子被剪成
段
解析 可 看做 是 两端 都不 种树 的植树 问题 刀 口 数 即 为棵 树 对折 3 次 刚好 形 成 8 段 从 中间剪2 刀 就 有 8 × 2 - 16 个刀 口 则 绳 子被 剪成 16 + l = 17 段
积 末尾 中连 续= 0 的 个数 相 同 在 1 2 3 ,,.
我们 只 要保证 它 的质 因数 最 少含有 5 个 2 的积 和 5
个 5 的积 将 14 5 × 32 × 2 0 分解质 因数 为 2 × 5 × 2 9 里 面 只 含有 2 个 5 的积
还 差 3 个 5 的积 所 以 最小应 给 它补上 53 所以 最小 值 为 12 5
例 10 l
数列 3 6 9 12 15 18
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歹 罗 发
四季 教 2 0 1 秋 季 英 四 年级 第 四该
I r
1 2 是 由 自然数 1 到 99 依次排 列而 成 的 那 么这 个多位数第 9 8 位 上 的数字是
L解 析1
中 鸣 方 法 乃 目 力 8
. 2= W
八
所 以 第 9 8 位 上 的数 字是 数 9 + 4 4 + l = 54 的 十 位 数 字 5
5
( ) 算 计 : l l × 10 × 9 × 8 * 7 × ó × 5 × 4 × 3 × 2 * l + 2 2 × 2 4 × 2 5 × 2 7 =
.
4×3×2×l ( 2 ) [ 解析 ] 11× 10 × 9 × 8 x 7 × ó × 5 *
2× 2 4× 2 5× 2 7
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解析
因为最大 比 最小 的大 6 且 另 个数是 它们 的平 均数 所 以 另 个数 比 最
小 的数 大 3 也 就 是这 3 个数依 次 相差 3 2 6 18= 2 × 7 × 1 1× 17 - 11× 14 × 17
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值和 这个平 方数
.
' '' ×
冲
X H 红 乡局
基础应用
/9
例 1 把 下 列各数分解质 因数
妇 孕 · 2 4 x 11 = 川X 多
60
] r 4 n w
lr
75 60 2 × 2 × 3 × 5 ;
84
91
10 14
7 5 = 3 × 5 × 5 ; 84 = 2 × 2 × 3 × 7 ;
5865 9 1 = 7 × 13 ;
当 a = o 时 9 + a + 8 + a = 17 不 是 3 的 倍 数 当a = 5 时 9 + a + 8 + a - 27 是 3 的倍 数 所 以 O 代 表 的数 字是 5 .
9 在 0 处 填 入 适 当 的数字使 四位数 240 1是 3 的倍数 口 处 有
种不 同的填法
解析
要 想使 2 4 0 l 是 3 的倍 数 就 要 满足 各数 字之 和是 3 的倍 数 2 + 4 + l - 7 ,
上 凡 是 3 的倍 数 呢 ?
7+ 2-
9 ,
7 + 5 - 12
7 + 8 - 15 解 D 里 可 以 填 2 ,
8
这个四 位 数是 242 1 ,
245 1
24 8 1
所 以 有 3 种 凑法
7加 5
,
1 0 最 高位 上 的数字是 1
并且 能同时被 2 ,
3 ,
5 整 除的最 小 四位数是